文档内容
专题一 规律探究
教学目标：通过专题复习,发展学生应用综合知识分析问题、解决问题的能力,提高综合应试水平.
复习重点：结论推广型
复习策略：讲练结合、举一反三,变式理解.
教学过程：
例1.如图,由同样大小的小圆圈按一定规律排列组成图形,其中第1个图形中一共有4个小圆圈,第2个图
形中一共有10个小圆圈,第3个图形中一共有19个小圆圈,……,
按此规律排列,则第7个图形中小圆圈的个数为( D )
A.64 B.77 …
C.80 D.85 第1个 第2个 第3个 第4个
变式：如图,用大小相等的小正方形按一定规律拼成图形,则第n个图形中
小正方形的个数是( C )
A. B. …
第
C. D. 第1个 第2个 第3个 1
个
例2.右边图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成,图案①需8根火柴棒,图案②需15根火柴棒,
……,按此规律,图案⑦需 5 0 根火柴棒.
…
① ② ③
变式：如图所示,1条直线将平面分成2个部分,2条直线最多可将平面分成4个部分,3条直线最多可将平面
分成7个部分,4条直线最多可将平面分成11个部分,现有n条直线最多可将平面分成56个部分,则n的
值为 1 0 .
…
1条直线 2条直线 3条直线 4条直线
例3.观察一列单项式:x, , , , ,…按此规律,第n个单项式为 .
变式：1.观察等式: ； ； ； ；…；用自然数 ( )表示这些
等式所反映出来的规律是: .
2.观察下列等式:
, , , , , , ,…,
解答下列问题: 的末位数字是多少?
解:当 1、2、3、4、5、…时, 的末位数字分别是3、9、7、1、3、…,每四个数一循环,且每四个相
加末位数字的和为0
又∵
∴ 末位数字为3.
例4.如图,在△ABC中,BC＞AC,点E在BC上,CE = CA,点D在AB上,连接DE,∠ACB +∠ADE =
180°,作CH⊥AB,垂足为H.
1(1)如图1,当∠ACB = 90°时,连接CD,过点C作CF⊥CD交BA的延长线于点F.
①求证:FA = DE；
②请猜想三条线段DE,AD,CH之间的数量关系,并证明你的结论；
(2)如图2,当∠ACB = 120°时,三条线段DE,AD,CH之间存在怎样的数量关系?请证明你的结论.
F
A
A
H H
D
D
B B
C E C E
图1 图2
8.(1)①证明:由∠FCD = 90°和∠ACB = 90°
得∠FCA =∠DCE
A
F
∵∠FAC = 90°+∠B,∠CED = 90°+∠B H
∴∠FAC =∠CED
D
又∵AC = CE C E B
∴△AFC≌△EDC
∴FA = DE
②
理由:由①得CF = CD，得等腰直角△FCD
∴
(2)
理由:如图,作∠FCD =∠ACB,边CF交BA延长线于F
同理可证得△FAC≌△DEC
得等腰△FCD
∵ .
变式：在四边形ABCD中,M是AB边上的动点,点F在AD的延长线上,且 ,N为MD的中点,连
接BN,CN,作NE⊥BN交直线CF于点E .
(1)如图1,若四边形ABCD为正方形,当点M与A重合时,求证: ；
(2)如图2,若四边形ABCD为正方形,当点M与A不重合时,(1)中的结论是否成立?若成立,请证明；
若不成立,请说明理由；
(3)如图3,若四边形ABCD为矩形,当点M与A不重合,点E在FC的延长线上时,请你就线段
NB,NC,NE之间的数量关系提出一个正确的结论.(不必说理)
E
B C B C B C
E M
E
M N
解:(1)如图1A,(在M)正N方形DABCD中 F A N D F A 图3 D F
图1 图2 B C
先证△NBM≌△NCD
6
1 2 5 E
得 ,
再证 得 3 4 F
A(M) N D
图1
2由
得
B C
∴
6 E
1 2 5
∴ ； M N
(2)成立.理由如下:
A F
G H D
如图2,延长EN交AD于G,延长BN交AD于H, 图2
连接AN,在Rt△ADM中,有
可证△NBA≌△NCD
得 ,
由
得
∴
∴
∴
∴ ；
(3) .
作业布置：配套练习专题1 选做题：
教学反思：
3
