2024年中考数学专题复习教案——专题十二次函数的图象_中考复习资料_语数英物化_2数学中考复习_2024年中考复习资料_一轮复习资料_赠送：中考教案

专题十 二次函数的图象 教学目标：通过专题复习,发展学生应用综合知识分析问题、解决问题的能力,提高综合应试水平. 复习重点：二次函数图象的变换 复习策略：讲练结合、举一反三,变式理解. 教学过程： 例1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,以下结论中正确的是( D ) A. abc<0 B. 4 ac－b2>0 C.当x<1时，y随x的增大而减小 D.4a－2b+c>0 解析:∵图象开口向上,∴ ∵图象与y轴的交点在x轴的下方,∴ y ∵图象对称轴在y轴右侧,∴ ,∴ ,故 ； 1 O 2 x ∵图象与轴有两个交点,∴ ,得 3 ∵图象与x轴的两个交点坐标为 , ,得图象对称轴为直线 ∴当 时,y随x的增大而减小；当 时,y随x的增大而增大 由图象得,当 时, ,∴ 变式：如图,抛物线 经过点 ,对称轴l如图所示,则下列结论：① ； ② ；③ ；④ ,其中所有正确的结论是( D ) y l A.①③ B.②③ C.②④ -1 O 1 2 x D.②③④ 例2.已知二次函数 ,当b取不同的值时,其图象构成一个“抛物线系”,如图中的实线型抛 物线分别是b取三个不同的值时二次函数的图象,它们的顶点在一条抛物线上(图中虚线型抛物线), 则这条虚线型抛物线的解析式是( B ) A. y B. C. O x D. 变式：我们知道,经过原点的抛物线解析式可以是 . (1)对于这样的抛物线:当顶点坐标为 时, ； 1当顶点坐标为 , 时, 与 之间的关系式是 ； (2)继续探究,如果 ,且过原点的抛物线顶点在直线 上,请用含 的代数式表示 ； (3)现有一组过原点的抛物线,顶点 ， ， ， 在直线 上,横坐标依次为 ， ， ， ( 为正整数,且 ),分别过每个顶点作 轴的垂线,垂足记为 ， ， ， ,以线段 为边向右作正方形 .若这组抛物线中有一条经过点 ,求所有满足条件的正方形边长. 解:(2)∵ ∴ ∴顶点坐标为 ∵顶点在直线 上 ∴ 又∵ ∴ (3)∵顶点 在直线 上 ∴可设 的坐标为 ,点 所在的抛物线顶点坐标为 由(1)(2)可得,点 所在抛物线的解析式为 ∵四边形 是正方形 ∴点 的坐标为 ∴ ∴ ∵ 、 是正整数,且 , ∴ ,6或9 ∴满足条件的正方形边长为3,6或9. 例3.如图,已知抛物线 的顶点为A,将抛物线沿射线OA方向平移,设平移后的抛物线与射线 OA交于C,D两点,请问:在抛物线平移的过程中,线段CD的长度是否为定值?若是,请求出这个定值； 若不是,请说明理由. y 解:线段CD的长度为定值 D C ∵ yx2 2x(x1)2 1 A ∴顶点A的坐标为(1,1) O x y x ∴直线OA的解析式为 ∴可设新抛物线解析式为 y(xa)2 a y(xa)2 a 由错误: 引用源未找到 得 y x (xa)2 a x ∴x a,x a1 1 2 即C,D两点横坐标的差是常数1 2∴ ∴ 即线段CD的长度为定值,这个定值为 . 变式：如图,在平面直角坐标系xOy中,点C的坐标为(0,3),点D(3,d)在抛物线 : 上，将 抛物线 向上平移 个单位得到抛物线 ,当 时,若抛物线 与线段CD有两 个交点,求 的取值范围. y 解:在 中,令 ,则 ∴点D的坐标为(3,2) C ∴直线CD的解析式为 D 由题意知:抛物线 的解析式是 ,对称轴是直线 当抛物线 经过点C(0,3)时,则 ∴ O x 当抛物线 与直线 只有一个交点时 即方程 只有一个解 ∴ ,解得 ∴当 时,由抛物线的对称性可知,抛物线 与线段CD有两个交点 令 当 , 时, 解得 , (不合题意,舍去) 综上所述:当 时,在 内抛物线 与线段CD有两个交点. 作业布置：配套练习专题10 选做题： 教学反思： 3