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专题九 二次函数与方程
教学目标：通过专题复习,发展学生应用综合知识分析问题、解决问题的能力,提高综合应试水平.
复习重点：二次函数与方程组
复习策略：讲练结合、举一反三,变式理解.
教学过程：
例1.已知过抛物线 上点 的直线l与抛物线只有一个公共点,求直线l的解析式.
解:当直线l与y轴平行时,与抛物线 只有一个交点
∵直线l过点 ,∴直线l为
当直线l与y轴不平行时,设直线l的解析式为
∵直线l过点
∴ ,即
∴直线l的解析式为
由 ,得
∵直线l与抛物线只有一个公共点
∴ ,解得
∴直线l的解析式为
综上所述,所求直线l的解析式为 或 .
变式：在平面直角坐标系xOy中,已知直线 与抛物线 交于A,B两点,求 线段AB
的长度.
解：设A( , ),B( , )
把 代入 得
∴ ,
∴
.
例2.如图,过点E(0,2)的直线与抛物线 交于A,B两点(A点在B点的左侧),过点A,B分别作
AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D.分别用 , , 表示△ACE,△ECD,△EDB的面积,求证：
.
解: 设过点E(0,2)的直线为 ( ) y
E
设A( , ),B( , )( ),则C( ,0),D( ,0) B
A
将 代入 ,得
C O D x
即
∴ ,根据题意,得
∴ ,
∴ .
变式：在平面直角坐标系xOy中,过点 的直线l与抛物线 交于不同的两点A,B,其中点A在点B
的左侧,过点A作y轴的垂线分别与直线 ,OB交于点M,Q,求证:点M为线段AQ的中点.
证明:由直线l过点 ，可设直线l的解析式为 ( )
y
即直线l:
∵直线 与抛物线 交于不同的两点A,B A M Q
∴ ,并可设点 , ,其中 O B x
∴
∴ ,
∵直线OB:
∴
∴ ,
∵
∴
∴点M为线段AQ的中点.
作业布置：配套练习专题9 选做题：
教学反思：
