2024年中考数学专题复习教案——专题三存在性问题(1)_中考复习资料_语数英物化_2数学中考复习_2024年中考复习资料_一轮复习资料_赠送：中考教案

专题三 存在性问题(1) 教学目标：通过专题复习,发展学生应用综合知识分析问题、解决问题的能力,提高综合应试水平. 复习重点：三角形的存在性 复习策略：讲练结合、举一反三,变式理解. 教学过程： 例1.在正方形ABCD所在平面内找一点P,使P点与A,B,C,D中两点都连在一个等边三角形,则这样的P点 有( C ) A.5个 B.8个 C.12个 D.15个 变式：1.如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,4),D是OA的中点,点P在BC上运动, 当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,则点P的坐标为( D ) y P A.(3,4)或(2,4) B.(2,4)或(8,4) C B C.(3,4)或(8,4) D.(3,4)或(2,4)或(8,4) O D A x 2.如图,在矩形ABCD中, , ,动点M从点B出发,以每秒1个单位长度的速度,沿BA向终点 A移动；动点N从点D出发沿DC向终点C以同样的速度移动,过点N作NP⊥CD,交AC于点P,连接 MP,设运动时间为t秒( ). (1)直接用含t的代数式表示: , ； (2)在运动过程中,是否存在某一时刻,使得△AMP是等腰三角形?若存在,求出t的值；若不存在,请说明 理由. D N C 解：存在某一时刻,使得△OMP是等腰三角形 在Rt△ACB中, P 如图,延长NP交AB于点G,则PG∥BC, A B M ∴△APG∽△ACB D N ∴ C ∴ , P ①当 时,t 4 A G M B 3 16 ②当 时,t APAM 9 128 ③当 时,t MPMA 57 4 16 128 ∴所求t的值为 或 或 . 3 9 57 例2.在如图所示的5×5正方形网格中,△ABC是格点三角形,则与△ABC有一条公共边 且全等的所有格点三角形的个数是 4 个. B A C 变式：1.如图,已知二次函数 (b,c为常数)的图象经过点A(3,1),C(0,4),顶点为点M,过点 A作AB∥x轴,交y轴于点D,交二次函数图象于点B,连接BC. (1)求二次函数的解析式及点M的坐标； 1(2)点P是直线AC上的动点,若点P,C,M所构成的三角形与△BCD相似,求点P的坐标. 解:(1)yx2 2x4,M(1,5) (2)连接MC,作MG⊥y轴并延长交AC于点N,则点G坐标为(0,5), yx4 (1,5) NCM 90 直线AC的解析式为 ,点N坐标为 y M ∴点D与点C为相似三角形对应点 C MC PC ①当△PCM∽△BDC时,则  CD BD D A B MCBD 21 2 ∴PC   O x CD 3 3 若点P在y轴右侧,作PH⊥y轴,垂足为H 2 2 2 1 则PH  PC   2 2 3 3 y G M ∴P( 1 , 11 ) N 1 3 3 C P H 1 13 同理可得,若点P在y轴左侧,得P( , )； 2 3 3 D A B ②当△PCM∽△CDB时,则有 O x MCCD 23 ∴PC  3 2 BD 1 2 2 ∴PH  PC 3 2 3 2 2 ∴P(3,1),P(3,7) 3 4 1 11 1 13 ∴P的坐标为P 1 ( 3 , 3 ),P 2 ( 3 , 3 ),P(3,1),P(3,7). 3 4 2.如图,抛物线 交x轴正半轴于点B(3,0),交y轴负半轴于点C,A(1, )为抛物线的顶点. (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的第二象限图象上是否存在一点P,使△POB≌△POC?若存在,求出点P的坐标；若不存在, 请说明理由； y (3)若点Q是y轴上一点,且△ABQ为直角三角形,求点Q的坐标. 解:(1) P B (2)存在 O x 当 时,△POB≌△POC yx C 此时PO平分第二象限,即PO的解析式为 A 设P(m, ),则 解得 , ∴P( , )； 2(3)设Q(0, t) , , y y ①若点A为直角顶点,则BQ2  AB2 AQ2 Q P P 7 解得t B B 2 O x O x 7 ∴Q(0, )； 2 C C Q ②若点B为直角顶点,则 A A 3 y 解得t 2 3 P ∴Q(0, 2 )； B O x Q ③若点Q为直角顶点,则 解得t 1,t 3 C(Q) 1 2 A ∴Q(0,1)或Q(0,3) 7 3 ∴点Q的坐标为(0, )或(0, )或(0, )或(0, ). 2 2 1 3 作业布置：配套练习专题3 选做题： 教学反思： 3