文档内容
专题四 存在性问题(2)
教学目标：通过复习,查缺补漏,发展学生直观想象、逻辑推理能力,提高综合应试水平.
复习重点：四边形的存在性
复习策略：以题带知识点,基础过关,变式提升,分层要求,配套课件
教学过程：
例1.在平面直角坐标系中,以A( ,0),B(2,0),C(0,1)为顶点构造平行四边形,下列各点中不能作为平行
四边形顶点坐标的是( D )
A.(3,1) B.( ,1) C.(1,1) D.( ,1)
变式1.已知A,B,C三点不在同一条直线上,则以这三点为顶点的平行四边形共有 3 个.
2.如图,在平面直角坐标系中,二次函数 的图象经过点A( ,0),B(3,0),C(0,3).
(1)求二次函数的解析式；
(2)若在x轴上有一动点M,在二次函数 的图象上有一动点N,则M、N、B、C四点是否
能构成平行四边形?若存在,请求出所有适合的点M的坐标；若不存在,请说明理由.
解:(1) ；
(2)设M(t,0),根据题意,得能构成平行四边形时点N的坐标有三种可能:
y
分别是( ,3),( ,3),( , )
C
∵点N在抛物线 上
∴把( ,3)代入得,
解得 或 (点M与点B重合,舍去) A O B x
∴M(1,0)
同理得M(5,0),M( ,0)或M( ,0)
∴所求点M的坐标为(1,0),(5,0),( ,0),( ,0).
例2.如图,在平面直角坐标系xOy中,A,B,C分别为坐标轴上的三个点,且 , , .
(1)求经过A,B,C三点的抛物线的解析式；
(2)是否存在一点P,使得以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形?若存在,请求出点P的坐标；若不
存在,请说明理由；
y
解:(1) ；
B
(2)(5,3).
C A x
变式1.如图,抛物线 经过△ABC的三个顶点,与y轴相交于(0, ),点A坐标为( ,2),点
B是点A关于y轴的对称点,点C在x轴的正半轴上.
1(1)求抛物线的函数解析式；
(2)点F为线段AC上一动点,过F作FE⊥x轴,FG⊥y轴,垂足分别为E、G,当四边形OEFG为正方
形时,求出F点的坐标.
y
解:(1) ； A B
(2)①当点F在第一象限时,F(1,1)；
②当点F在第二象限时,同理可得F( ,3) O C x
此时点F不在线段AC上,故舍去
综上所述,所求点F的坐标为(1,1).
变式2.如图,在Rt△ABC中, , , ,动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长
度的速度运动,动点Q从点C开始沿边 CB向点B以每秒 2个单位长度的速度运动,过点P作
PD∥BC,交AB于点D,连接PQ分别从点A,C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停
止运动,设运动时间为t秒( ).
(1)直接用含t的代数式分别表示: , ；
(2)是否存在t的值,使四边形PDBQ为菱形?若存在,求出t的值；若不存在,说明理由.并探究如何
改变Q的速度(匀速运动),使四边形PDBQ在某一时刻为菱形,求点Q的速度.
解：不存在
B
理由:平行四边形PDBQ不能为菱形
设点Q的速度为每秒m个单位长度 Q
D
则 , ,
A
要使四边形PDBQ为菱形,则 C P
当 时, ,解得
当 时, ,解得
∴当点Q的速度为每秒 个单位长度时,经过 秒,四边形PDBQ为菱形.
作业布置：配套练习专题4 选做题：
教学反思：
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