2024年中考数学专题复习教案——专题六最值问题(1)_中考复习资料_语数英物化_2数学中考复习_2024年中考复习资料_一轮复习资料_赠送：中考教案

专题六 最值问题(1) 教学目标：通过专题复习,发展学生应用综合知识分析问题、解决问题的能力,提高综合应试水平. 复习重点：两点之间，线段最短 复习策略：讲练结合、举一反三,变式理解. 教学过程： 例1.如图,四边形ABCD中, , ,E、F分别是BC、DC上的点,当△AEF的周长最小时, ∠EAF的度数为( D ) D A.50° B.60° F A C.70° D.80° B C E 变式：如图,BD是△ABC的角平分线,它的垂直平分线分别交AB,BD,BC于点E,F,G,连接ED,DG. (1)请判断四边形EBGD的形状,并说明理由； (2)若∠ABC = 30°,∠C = 45°, ,点H是BD上的一个动点,求HGHC的最小值. 解:(1)四边形EBGD是菱形.理由略 (2)作EM⊥BC于M,DN⊥BC于N,连接EC交BD于点H,此时HGHC最小 A 可求 E D H F B C M G N 求得DN = NC = , ∴HGHC的最小值为 . 例2.如图,在Rt△ABC中, , ,BC＞AB,点D在BC上,以AC为对角线的所有平行四边形 ADCE中,DE的最小值是 4. 4 . C E O D B A 变式：如图,在Rt△ 中,∠O=90°, , 的半径为1,点P在直线AB上,过点P作 的切 线PQ,Q为切点,求切线长PQ的最小值. 解:∵P作 的切线∴PQ⊥OQ B 在 中, P ∵ Q ∴当OP最小时,PQ最小 A O OP的最小值为O到直线AB的距离 ∴PQ最小值为 . 例3.如图,在菱形ABCD中, , ,点P是这个菱形内部或边上的一点,若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形,则P、D(P、D两点不重合)两点间的最短距离为 . A D B C 变式：已知,如图1在Rt△ABC中,∠A = 90°, ,D、E分别是AB、AC的中点,若将△ABC 绕点A逆时针旋转,得到 ,设旋转角α(0＜α＜360°),记直线 与 的交点为P. (1)如图2,当α = 135°时,直线 与 的位置关系是 ； (2)如图3,当α = 90°时,求点P到直线AD的距离； (3)当△ABC绕点A逆时针旋转一周时,点P到直线AD的距离是否存在最大值?若存在,求出P点到 直线AD的最大距离；若不存在,请说明理由. B 1 C E C(B 1 ) P P E E D A A B D C C 1 A D 1 图1 图2 图3 解:(2)由 可得 ∽ , C(B) 1 由 求得 P E 过点P作 于点F 可证 ∽ C 1 A F D 图3 由 求得 (3)可证∠EPD = 90°,点P在以ED为直径的圆上 当PF过ED的中点时,点P到直线AD的距离最大,设ED的中点为O ∴P点到直线AD的最大距离为 . 作业布置：配套练习专题6 选做题： 教学反思：