文档内容
专题五 图形变换
教学目标：通过专题复习,发展学生应用综合知识分析问题、解决问题的能力,提高综合应试水平.
复习重点：对称与旋转
复习策略：讲练结合、举一反三,变式理解.
教学过程：
例1.如图,在平面直角坐标系 中,正三角形 OAB的顶点B的坐标为 ,点A在第一象限内,将
沿直线OA的方向平移至 的位置,此时点 的横坐标为3, y
A
则点 的坐标为 . O B
A
x
O B
变式：在 中, , , ,分别以OA,OB边所在的直线建立平面直角坐标
样系,D为x轴正半轴上一点,以OD为一边在第一象限内作等边 .
(1)如图1,当点E恰好落在线段AB上时,求点E坐标；
(2)在(1)的条件下,将 沿x轴的正半轴向右平移得到 , , 分别交AB于点
G,F,如图2所示,求证: ；
(3)若点D沿x轴正半轴向右平移,设点D到原点的距离为x, 与 重叠部分的面积为y,
求y与x的函数关系式.
y
解:(1)作 于点 A
E
在 中,
O H D B x
∴ ,得 图1
于是 y
A
E
在 中,
G F
∴ ,
O O D B x
∴ ； 图2
(2)∵ ,
∴
∴
∵
∴
y
∴ ； E
A
(3)当 时,如备用图1 M N
O D B x
备用图2
当 时,如备用图2
1E
y
y
A
E A
M
当 时,如备用图3,
O D B x
. 备用图1 O 备用图3 BD x
例2.如图,在矩形ABCD中, , ,把矩形ABCD沿直线MN翻折,点B落在边AD上的E点处,
若 ,那么EN的长等于 . A E D
M
B N C
变式：已知边长为3的正方形ABCD中,点E在射线BC上,且 ,连接AE交射线DC于点F,若样
沿直线AE翻折,点B落在点 处.
(1)如图,若点E在线段BC上,求CF的长；
(2)求 的值；
(3)如果题设中“ ”改为“ ”,其它条件都不变,试写出 翻折后与正方形
ABCD公共部分的面积 与 的关系式及自变量 的取值范围(只要写出结论,不需写出解题过
程).
解:(1)由 得 ,从而得 ； A B
(2)当点E在线段BC上,如备用图1
A B E
设直线 与DC相交于点 M
E D C F
由翻折和 得
B
D 1 M C F
设 ,则 , 备用图1
在 中,
解得 ,∴
当点E在边BC的延长线上时, A B
如备用图2,设直线 与DC相交于点N
B
1 F
N D C
同理可得 ；
(3)若点E在线段BC上,y为 的面积
备用图2
E
这时 , 的取值范围为 ；
若点E在边BC的延长线上,y为 的面积
这时 , 的取值范围为 .
例3.如图,已知钝角三角形ABC, ,OC为AB边的中线.将 绕着点O顺时针旋转,点C落在
A
BC边上的点 处,点A落在点 处,连接 ,
C
C
2
A O B若A,C, 在同一条直线上,则 的度数为 2 0 .
变式：如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点, 的两条直角边在坐标轴上, ,
.现将 绕顶点O顺时针旋转,得到 ,旋转角为 ( ), 为 的中
点.
(1)如图1,当 点恰好落在 轴的正半轴上时,求旋转角 的度数；
(2)当 点恰好落在 轴的负半轴上时,请在图2画出相应的 ,并直接写出旋转角 的度数；
(3)如图3,若AO的中点为Q, 的面积为 ,求 的最大值,并求相应的旋转角 的度数.
y
y y
A A A A A
Q
B
P B x P B
O x O O x
B
B
图1 图2 图3
解:(1)在 中, 是 的中点
∴
y
A
A
由旋转性质知
Q
∴旋转角 ； H P B
O x
(2)旋转角 ； B
(3)过P点作 轴,垂足为 ,则
如图,在旋转过程中,P点在以O点为圆心,OP长为半径的圆上，要使S最大,就是使PH最大
∵直径是圆中最大的弦
∴PH的最大值就是 的半径值
∵在 中,
∴
∴
当P点在x轴正半轴上,由(1)知
当P点在x轴负半轴上,S也取得最大值1,此时 .
作业布置：配套练习专题5 选做题：
教学反思：
3
