文档内容
专题八 二次函数的性质
教学目标：通过专题复习,发展学生应用综合知识分析问题、解决问题的能力,提高综合应试水平.
复习重点：二次函数性质的应用
复习策略：讲练结合、举一反三,变式理解.
教学过程：
例1.已知二次函数 中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:
x … …
3 2 1
y … …
2 5 6 5
则 的值是 .
解析:在观察表中可得函数顶点坐标为 ,由对称性可知：当 , ,
于是得
或由顶点坐标设 ,再代入一个点坐标求出解析式
或用三点坐标代入求出a,b,c.
变式：已知二次函数 ( ),函数值y与自变量x的部分对应值如下表:
x … …
5 4 3 2 1
y … 3 …
2 5 6 5
则关于x的一元二次方程 的根是 .
例2.若二次函数y＝|a|x2＋bx＋c的图象经过A(m，n),B(0，y ),C(3﹣m，n),D( ，y ),E(2，y )，则
1 2 3
y ,y ,y 的大小关系是( D )
1 2 3
A.y ＜y ＜y B.y ＜y ＜y C.y ＜y ＜y D.y ＜y ＜y
1 2 3 1 3 2 3 2 1 2 3 1
解析:由点A(m,n),C(3﹣m,n)的对称性，可求函数的对称轴为 ，
再计算B(0，y ),D( ，y ),E(2，y )与对称轴的距离,
1 2 3
得
∵ ,∴图象开口向上,即可判断y ＜y ＜y
2 3 1
变式：已知 ， 是抛物线 上的点,下列命题正确的是( C )
A.若 ,则
B.若 ,则
C.若 ,则
D.若 ,则例3：已知抛物线 的图象过点 , ,且 ,求 的取值范围.
解:∵抛物线 的对称轴为直线
∴点A关于对称轴的对称点为
∵
∴当 时, 随 的增大而增大； 当 时, 随 的增大而减小
又∵
∴当点P在对称轴左边时, ；当点P在对称轴右边时,
综上所述: 的取值范围为 或 .
变式：已知抛物线 ( )经过点 和 ,若 ,求 的取值范围．
解:由 得
∴抛物线与x轴的两个交点坐标为 , ,对称轴为直线
∴点 与 关于直线 对称
∵抛物线的图象开口向上
当P在对称轴的左侧(含顶点)时,y随x的增大而减小,由m＜n,得 ；
当时P在对称轴的右侧时,y随x的增大而增大,由m＜n,得
综上所述,当 时, .
作业布置：配套练习专题8 选做题：
教学反思：
