文档内容
2024—2025 学年高一上学期十二月联考
数学试题
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本
试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
考试时间为120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
.
1 集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 命题:“ ， ”的否定为（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
3. 已知 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列各组函数是同一个函数的是（ ）① 与 ；② 与 ；
③ 与 ；④ 与 .
A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ①④
5. 命题“ ”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A. B.
.
C D.
6. 已知关于 的不等式 的解集为 ，则 的最大值是（
）
A. B.
C. D.
7. 设 ， ， ，则a，b，c的大小顺序是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知 是定义在 上的偶函数，且对任意 ，有 ，当 时，
，则下列结论错误的是（ ）
A.
B.C. 函数 有3个零点
D. 当 时，
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 方程组 解集是
的
B. 若集合 中只有一个元素，则
C. “ ”是“一元二次方程 有一正一负根”的充要条件
D. 已知集合 ，则满足条件 的集合 的个数为4
10. 已知正数 ， 满足 ，下列说法正确的是（ ）
A. 的最大值为
B. 的最小值为
C. 的最小值为
D. 的最小值为
11. 对于函数 下列说法正确的是（ ）
A. 当 时， 的最小值为0
B. 当 时， 存在最小值C. 当 时， 在 上单调递增
D. 的零点个数为 ，则函数 的值域为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 不等式 对 恒成立，则实数 的取值范围为______.
13. 函数y=f (x)是 上的增函数，且y=f (x)的图象经过点 和 ，则不等式
的解集为______.
14. 已知函数 若 ，则函数 的零点个数为______；若函数
的最小值为a，则实数a的值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 设集合 ， .
（1）若 ，求 ； ；
（2）若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
16. 某国产车企业在自动驾驶技术方面日益成熟，近期拟推出一款高阶智驾新车型，并决定大量投放市场.
已知该车型年固定研发成本为3000万元，每生产 百辆，需另投入成本 万元，且
，由市场调研知，每辆车 售价为9万元，且生产的车辆当年能
的
全部销售完.
（1）求出年利润 （万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售量×售价 成本）
（2）年产量为多少百辆时，该企业所获年利润最大？并求出最大年利润.17. 已知 ，函数 是奇函数， .
（1）求实数a的值；
（2）若 ， ，使得 ，求实数k的取值范围.
18. 已知函数 .
的
（1）判断 在区间 上 单调性，并用定义证明；
（2）判断 的奇偶性，并求 在区间 上的值域；
（3）解不等式 .
19. 已知函数 对一切实数 ， ，都有 成立，且 ，
.
（1）求 的值；
（2）求 的解析式；
（3）若关于 的方程 有三个不同的实数解，求实数 的取值范围.
