邵阳市第二中学2025-2026学年高一下学期入学测试数学试卷（含解析）_2026年03月高一试卷_260317湖南省邵阳市第二中学2025-2026学年高一下学期入学测试试卷（全科）

湖南省邵阳市第二中学2025-2026学年高一下学期入学考试数学试题 一、单选题 1．已知圆心角为 的扇形的弧长为 ，则该扇形的面积是（ ） A． B． C． D． 2．已知函数 的大致图象如图，则函数 的解析式可能是（ ） A． B． C． D． 3．已知正实数 满足 ，则 的最小值是（ ） A． B．4 C． D． 4．若 ，则 （ ） A．3 B．1 C． D． 5．设奇函数 在 上为增函数，且 ，则不等式 的解集为 A． B． C． D． 6． （ ） A． B． C． D．47．已知函数 ，且对于 都满足 ，则实 数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．若函数 在区间 上单调递增，则正数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法不正确的有（ ） A．命题“ ， ”的否定是“ ， ” B． C．集合 ， ，若 ，则 或 D．“ ”是“关于 的方程 有一正一负根”的充要条件 10．已知函数 的定义域为 ，且 ， ，若 ，则 （ ） A． 是周期为4的周期函数 B． 是奇函数 C． 的图像关于点 对称 D．11．已知函数 ，且关于 的方程 恰有四个不同的根，从小到大依次为 ，则（ ） A． B． 最小值为9 C． 恰有6个不同的根D． ，使得 恰有8个不同的根 三、填空题 12．若函数 的最小正周期为 ，则常数 ______． 13．若关于 的方程 的一根比2小且另一根比2大，则a的取值范围是______． 14．设矩形 的周长为 ，把 沿 向 折叠， 折过去后交 于点 ， 则 面积的最大值为______________. 四、解答题 15．已知集合 . (1)当 时，求 ； (2)若命题“ ”是命题“ ”的充分不必要条件，求实数 的取值范围. 16．已知函数 ．(1)若 ，求 的值； (2)求函数 的单调递减区间； (3)已知函数 在区间 上的值域为 ，求实数 的取值范围． 17．环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号电动汽车，在一段平坦的国道进 行测试，国道限速 ．经多次测试得到，该汽车每小时耗电量 （单位： ）与速度 （单位： ）的下列数据： 0 10 40 60 0 1325 4400 7200 为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择： ， ， ． (1)当 时，请选出你认为最符合表格所列数据实际的函数模型，并求出相应的函数解析式； (2)现有一辆同型号汽车从 地驶到 地，前一段是50km的国道，后一段是100km的高速路，若已知高速 路上该汽车每小时耗电量 （单位：Wh）与速度的关系是： ，则如何 行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？ 18．设函数 且 是定义域为R的奇函数． 求k值； 若 ，试判断函数单调性并求使不等式 恒成立的t的取值范围； 若 ，且 在 上的最小值为 ，求m的值． 19．已知函数 ．(1)若 ，求 在 的值域； (2)若存在实数 ，使得 在区间 单调递减且在 上值域为 ，求 的取值范围； (3)若存在实数 ，使得 在区间 单调递增且在 上值域为 ，求 的 取值范围．参考答案 1．B 【详解】设扇形的半径为r，由题意圆心角为 ， 所以弧长 ，解得 ， 则该扇形的面积 . 故选：B 2．A 【详解】由函数 的图象可知，函数 是奇函数． 对于B： ，此时 为偶函数，与图象不符，故B错误； 对于C：当 时， ，与图象不符，故C错误； 对于D： ，此时 为偶函数，与图象不符，故D错误； 由排除法可知A正确， 故选：A. 3．A 【详解】由 ， ，可得 ， 所以 ， 当且仅当 ，即 时，等号成立. 故选：A 4．C 【详解】因为 ， 所以 ，所以 ．故选：C． 5．B 【详解】试题分析：根据题意，画出函数图象如下图所示，由图可知 与 异号的区间是 . 6．D 【详解】因为 ， 而 ，所以 ， 故选：D. 7．A 【详解】当 时， ， . 在 上单调递增，所以 因为函数 在 上单调递增， 在定义域上单调递增， 根据复合函数单调性法则可知， 在 上单调递增等价于 ，所以 ， 又根据分段函数递增法则可得 ，所以 ． ，故选：A. 8．A 【详解】函数 在区间 上单调递增且 ， 所以 ，解得 ， 由 ，则 ，则 ， 所以 ，解得 ，即正数 的取值范围为 . 故选：A 9．AC 【详解】对于A，命题“ ， ”的否定是“ ， ”，A错误； 对于B， 角在第一象限， 角在第二象限， 角在第二象限， 所以 ， ， ，所以 ，B正确； 对于C， ， 由 ，可得 ，又 ， 所以 或 或 ， 所以 或 或 ，C错误； 对于D，关于 的方程 有一正一负根的充要条件为 ，即 ， 所以“ ”是“关于 的方程 有一正一负根”的充要条件，D正确； 故选：AC. 10．ABD 【详解】对于A，因为 ，所以 ，所以 ，即 ，所以 是周期为4的周期函数，则A正确. 对于B， ，又因为 ， 所以 ，所以 ，所以函数 为奇函数， 故B 正确； 对于C，又因为 ，所以函数 的图像关于直线 对称, 故C错误; 对于D， 由 的对称性与周期性可得 ， 则 ，故D正确. 故选：ABD. 11．ABD 【详解】 图像如下， 可知 时，与 恰有四个不同交点，所以A正确： 由对称性可知 ，而 ，所以 ， 则 ，所以 ， 当且仅当 时等号成立，B成立： 对于 ，令 ， 则 有两个不同根， ，各有四个不同根，共有八个不同根，所以C错误； 对于D，令 在 时有三个根： ， 而 有2个不同根， 有4个不同根， 有2个不同根， 共8个，所以D正确． 故选：ABD. 12． /0.5 【详解】因为函数 的最小正周期为 ，所以 ，又因为 ，解得 . 故答案为： . 13． 【详解】记 ， 由题意 ，整理为 ，解得 ． 即a的取值范围是 . 故答案为： 14． 【详解】如图： 长方形周长为 ，不妨设 ，且 ，设在 中， ，变形得： 当且仅当“ ”等号成立 所以 面积的最大值为 . 故答案为： . 15．(1) (2) 【详解】（1）因为 ，所以 ， 所以 ． 当 时， 或， ， 所以 ． （2）若命题“ ”是命题“ ”的充分不必要条件，则AB 由题意得 ①当 ，即a＝－ 时，B＝ ，满足AB； ②当 ，即 时， ， 由AB得： 或 ，解得： 或 （舍去）综上： ； ③当 ，即 时， ， 由AB，得 或 ，解得： （舍）或 ，所以 ． 综上可得： 即 所以 的取值范围为： . 16．(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意 ， 若 ，则 ， 则 . （2）由（1）得 ， 令 ， 解得 ，即 的单调递减区间为 . （3）因为 ，所以 ，因为 的值域为 ， 所以 ，解得 ，则实数 的取值范围为 . 17．(1)选择 ， (2)当这辆车在国道上的行驶速度为 ，在高速路上的行驶速度为 时，该车从 地到 地的总 耗电量最少，最少为 . 【详解】（1）对于 ，当 时，它无意义，所以不合题意； 对于 ，它显然该函数是个减函数，这与 矛盾； 故选择 . 根据提供的数据，有 ，解得 ， 所以当 时， . （2）国道路段长为 ，所用时间为 ， 所耗电量为: ， 因为 ，当 时， ； 高速路段长为 ，所用时间为 ， 所耗电量为 ， 当且仅当 ，即 时等号成立，所以 ；故当这辆车在国道上的行驶速度为 ，在高速路上的行驶速度为 时， 该车从 地到 地的总耗电量最少，最少为 . 18．（1）2；（2） ；（3）2 解析：（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）＝0，∴1－（k－1）＝0， ∴k＝2， （2） 单调递减， 单调递增，故f（x）在R上单调递减． 不等式化为 ， 解得 （3） ， 由（1）可知 为增函数, 令h（t）＝t2－2mt＋2＝（t－m）2＋2－m2（t≥ ） 若m≥ ，当t＝m时，h（t） ＝2－m2＝－2，∴m＝2 min 若m< ，当t＝ 时，h（t） ＝ －3m＝－2，解得m＝ > ，舍去 min 综上可知m＝2． 19．(1)(2) (3) 【详解】（1）由 ，可得 ，则 ， 因 的对称轴为 ， 在 单调递减，而 ， 故 在 的值域为 . （2）因 在区间 单调递减，则 ， 因 在 上值域为 ，则 ， 即 ， 两式相减得： ，因 ，故 ， 因 ，可得 ， 将 代入 ，可得 ， 的取值范围为 . （3）因为 在区间 单调递增，所以 ， 因为 在 上值域为 ，所以 ， 所以 ，即 ， 故可把 看作方程 的两个根，因为 ，所以 ，且 ， 解得 ，由韦达定理， ， 所以 ， 令 因 ，则 ，且 ， 故 ， 令 ，由对勾函数的性质可得， 在 单调递减，故 ， 所以 的取值范围为 .