高一上期中考试_数学试题_2024年11月试卷_1129广东省实验中学2024-2025学年高一上学期期中考试_广东省实验中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题PDF版含答案

广东实验中学 2024－2025 学年（上）高一级期中考试 数 学 命题：许作舟 审定：夏嵩雪 校对：吴建华 孙洪云 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1．开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、班级、考号等相关信息 填写在答题卡指定区域内。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。 不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1． 命题 p:xR，x x 0的否定为 A．xR，x x 0 B．xR，x x„0 C．xR，x x 0 D．xR，x x 0 2． 已知集合A  x 2x 8  ，B  x x2 3x10„0  ，则 ð A  B R A．2,3 B．2,3 C．3,5 D．3,5 3． 已知 f x2是偶函数，若方程 f xm有且仅有两实根x,x ，那么x x  1 2 1 2 A．0 B．2 C．4 D．4 4． 若幂函数 f x  m2 7m11  xm3在0,上单调递增，则m A．2 B．3 C．4 D．5 数学试卷 第1页（共4页）x2 3x6 5． 已知x1，则 的最小值是 x1 A．3 B．4 C．5 D．6 6． “函数y x2 ax1的定义域为R”是“a„2”的 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 x 7． 函数 f x 的大致图象是 1x2 A B C D 8． 已知函数 f x   kx2, x 0 ，若方程 f  f x 1 有且仅有一根，则实数k的取值范围是 2x, x0 2  3   3   3  A．  ,0 B．   ,0 C．0, D．  ,  4   4   4  二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分． 9． 如下四个结论中，正确的有 A． B．0 C．0 D．0 10．下列判断正确的有 1 1 A．3 43 4 1 B．2   2 C．若ab，cd ，则ad bc D．若a c b c ，则ab 数学试卷 第2页（共4页）11．悬链线是指两端固定的一条均匀、柔软的链条，在重力的作用下所呈现的曲线形状，例如悬索 桥、电线等都自然呈现这一形状．数学家和物理学家计算发现，悬链线是不同于抛物线的一类 曲线，在特定的坐标系下，其函数解析式可以表示为 f xaex bex（其中a，b是非零常 数，无理数e2.71828）．对于函数 f x，以下结论正确的是 A．ab0是 f x为奇函数的充要条件 B．ab是 f x为偶函数的必要不充分条件 C．若ab0，则 f x为单调函数 D．若ab0，则 f x存在最大值或最小值 三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数y2ax11a0, a1的图象恒过定点 ． a 13．已知关于x的不等式x2 4ax2a2 0a0的解集为m,n，则mn 的最小值是 ． mn f x  f x  14．定义在R上的偶函数 f x满足：对任意的x,x 0,x  x 有 2 1 0，则满 1 2 1 2 x x 2 1 足 f 2x1 f x的x的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知集合A x 2ax2a ，B  x x2 5x4 0  ，C   x x3 0  ．  x2  （1）求BC； （2）若A  ð B   A，求实数a的取值范围． R 数学试卷 第3页（共4页）16．（15分） x 已知函数 f x ，x2,2． x2 4 1 （1）若 f a ，求实数a的值； 3a （2）判断 f x的奇偶性，并说明理由； （3）求证：函数 f x在2,2上单调递增． 17．（15分） 已知函数 f xax2 bx2，a,bR． （1）若 f x0的解集为 x1x2 ，求 f x在1,3上的最大值和最小值； （2）若 f 13，求不等式 f x4x的解集． 18．（17分） 定义在R上的函数 f x满足 f x y 1 f x f y，且 f x x0 2,． 2 （1）求 f 0； （2）证明： f x0； （3）若对任意的xR， f xf x 4恒成立，求实数的取值范围． 19．（17分） 已知函数 f xxa x2a ，xR． （1）讨论函数的单调性（无须证明）； （2）若方程 f x3a1有三个互异实根x,x ,x ． 1 2 3 （i）求实数a的取值范围； x x x （ii）求 1 2 3 的取值范围． a 数学试卷 第4页（共4页）