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专题 26 旋转
【专题目录】
技巧1：由旋转的性质求角的度数
技巧2：由旋转的性质求线段的长度
技巧3：旋转变换作图
技巧4：特殊平行四边形中旋转问题
【题型】一、根据旋转的性质求解
【题型】二、画旋转图形
【题型】三、旋转后的对称图形
【题型】四、旋转后点的坐标
【题型】五、判断是否中心对称图形
【题型】六、求关于原点对称点的坐标
【题型】七、设计图案
【考纲要求】
1、通过观察具体实例了解旋转，理解旋转的概念。
2.、探究旋转的性质，会画出旋转后的图形。
【考点总结】一、旋转的定义
旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点 转动一个角度，叫作图形的旋转.点 叫作旋转中心，
转动的角叫作旋转角.如图形上的点 经过旋转变化点 ，那么这两个点叫作这个旋转的对应点.
如图所示， 是 绕定点 逆时针旋转 得到的，其中点 与点 叫作对应点，线段
与线段 叫作对应线段， 与 叫作对应角，点 叫作旋转中心， （或 ）的度
数叫作旋转的角度.
【图形旋转的三要素】旋转中心、旋转方向和旋转角.
旋转的特征：
1、对应点到旋转中心的距离相等；
2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
3、旋转前、后的图形全等.
旋转作图的步骤方法：
1、确定旋转中心、旋转方向、旋转角；
2、找出图形上的关键点；
3、连接图形上的关键点与旋转中心，然后按旋转方向分别将它们旋转一定的角度，得到关键点的对应点；
4、按原图的顺序连接这些对应点，即得旋转后的图形.
平移、旋转、轴对称之间的联系：变化后不改变图形的大小和形状，对应线段相等、对应角相等。
平移、旋转、轴对称之间的区别：
1）变化方式不同：
平移：将一个图形沿某个方向移动一定距离。
旋转：将一个图形绕一个顶点沿某个方向转一定角度。
轴对称：将一个图形沿一条直线对折。
2）对应线段、对应角之间的关系不同
平移： 变化前后对应线段平行（或在一条直线上），对应点连线平行（或在一条直线上），对应角的两边平行
（或在一条直线上）、方向一致。
旋转： 变化前后任意一对对应点与旋转中心的连线所称的角都是旋转角。
轴对称：对应线段或延长线如果相交，那么交点在对称轴上。
3）确定条件不同
平移：距离与方向
旋转：旋转的三要素。
轴对称：对称轴
二、旋转的性质
旋转的特征
（1）旋转后图形上每一点都绕着旋转中心旋转了同样的角度；
（2）旋转后的图形与原图形对应线段相等、对应角相等；
（3）对应点到旋转中心的距离相等；
（4）旋转后的图形与原来的图形的形状和大小都没有发生变化．
注意：
（1）旋转中心可以是图形外的一点，也可以是图形上的一点，还可以是图形内的一点；
（2）对应点之间的运动轨迹是一段圆弧，对应点到旋转中心的线段就是这段圆弧所在圆的半径；
（3）旋转前、后每对对应点到旋转中心的距离相等，但非对应点到旋转中心的距离不一定相等.
三、旋转作图
旋转作图的步骤：
第一步：确定旋转中心；
第二步：确定旋转角度和旋转方向；（若没有直接给出旋转角，则应找出旋转前、后图形的一对对应点，
并将它们与旋转中心相连，以此确定旋转角和旋转方向）
第三步：确定对应点；
（1）准确找出能代表旋转前图形特点的特殊点（通常指图中所有线段的两个端点），并将它们与旋转中
心依次连接；
（2）以旋转中心为角的顶点，（1）中线段作为旋转角的另一边，作出图中所有的旋转角，且旋转的方向一致；
（3）根据对应点到旋转中心的距离相等，在上述旋转角的另一边上分别截取线段，确定旋转后图形的对
应点.
第四步：确定旋转后的图形
按照原图的形状依次连接上述对应点，即可得到旋转后的图形.
【技巧归纳】
技巧1：由旋转的性质求角的度数
1．如图，将 绕点 逆时针旋转 ，得到△ ，若点 在线段 的延长线上，则 的
度数为
A． B． C． D．
【分析】先根据旋转的性质得到 ， ，再利用四边形的内角和得到
，由于 ，从而可计算出 的
度数．
【解答】解： 绕点 逆时针旋转 ，得到△ ，
， ，
，
即 ，
而 ，
，．
故选： ．
2．如图，在 中， ，将 绕点 逆时针旋转得到 ，点 ， 的对应点分别
为 ， ，连接 ．当点 ， ， 在同一条直线上时，则旋转角 的度数为
A． B． C． D．
【分析】由旋转的性质可得 ， ，由等腰三角形的性质可求
，即可求解．
【解答】解： 将 绕点 逆时针旋转得到 ，
， ，
，
，
故选： ．
技巧2：由旋转的性质求线段的长度
3．如图，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA＝6，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△QAC，则
PQ的长等于（ ）
A．6 B．√6 C．3 D．2
【分析】根据等边三角形的性质推出AC＝AB，∠CAB＝60°，根据旋转的性质得出△CQA≌△BPA，推出
AQ＝AP，∠CAQ＝∠BAP，求出∠PAQ＝60°，得出△APQ是等边三角形，即可求出答案．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AB，∠CAB＝60°，
∵将△PAB绕点A逆时针旋转得到△QAC，
∴△CQA≌△BPA，
∴AQ＝AP，∠CAQ＝∠BAP，
∴∠CAB＝∠CAP+∠BAP＝∠CAP+∠CAQ＝60°，
即∠PAQ＝60°，
∴△APQ是等边三角形，
∴QP＝PA＝6，
故选：A．
4．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝1，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A'BC'，若
直线A'C'经过点A，则CC'的长为（ ）
A．1 B．2 C．√3 D．4
【分析】根据旋转的性质可证明△BCC'、△ABA'是等边三角形，再利用含30°角的直角三角形的性质可
得AC＝2AB＝2，由勾股定理得BC=√3，从而解决问题．
【解答】解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A'BC'，
∴BA＝BA'，BC＝BC'，∠BAC＝∠BA'C'，
∵∠BAC＝60°，
∴∠A'＝60°，
∴△ABA'是等边三角形，
∴∠ABA'＝60°，
∴∠CBC'＝∠ABA'＝60°，
∴△BCC'是等边三角形，
∴CC'＝BC，∵∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，
∴∠ACB＝30°，
∴AC＝2AB＝2，
∴BC=√3，
∴CC'＝BC=√3，
故选：C．
技巧3：旋转变换作图
5．如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点都在格点上．
（1）画出 绕原点 顺时针旋转 后的△ ．
（2）求线段 在旋转过程中所扫过的图形面积．
【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出 、 、 的坐标，然后描点，连线组成三角形即
可；
（2）根据扇形面积公式可得答案．
【解答】解：（1）如图：△ 即为所求三角形；
（2） ，
线段 在旋转过程中所扫过的图形面积为 ．
6．如图，方格纸中 三个顶点的坐标分别为 ， ， ．
（1）请在图中画出符合条件的直角坐标系；
（2）若点 的坐标为 ，将 平移至 ，使得 ， ， 的对应点分别是 ， ， ，请画
出平移后的图形，并写出点 的坐标；
（3）将 绕原点 逆时针旋转 得到△ ，画出旋转后的图形，并写出点 的对应点 的坐标．
【分析】（1）根据题意建立平面直角坐标系即可；（2）根据平移的性质作出图形即可；
（3）根据旋转的性质作出图形即可．
【解答】解：（1）如图所示；
（2）如图所示， 即为所求；点 的坐标为 ；
（3）如图所示，△ 即为所求，点 的坐标为 ．
技巧4：特殊平行四边形中旋转问题
7．如图，四边形 是矩形，以点B为旋转中心，顺时针旋转矩形 得到矩形 ，点 ， ，
的对应点分别为点 ， ， ，点 恰好在 的延长线上．
(1)求证： ：
(2)若 ，求 的长．
【答案】(1)见解析
(2)4【分析】（1）由旋转矩形 可得 ， ，再根据斜边为公共边，利用
“ ”可证得结论；
（2）由 可知 ，由旋转矩形 可知 ，即可求得 的长度．
【详解】（1）证明：∵旋转矩形 得到矩形 ，
∴ ， ，
在 和 中，
， ．
∴ ．
（2）解：由 可得 ，
∵旋转矩形 得到矩形 ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质、矩形的性质、解题关键是证明 ，利用矩形和旋
转性质求解．
8．如图，将矩形 绕点A顺时针旋转到矩形 的位置，若旋转角为 ，则 为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设 与 交于点E，根据旋转的角度结合矩形的性质可得出 的度数，再由四边形内角
和为 即可得出 的度数，根据对顶角相等即可得出结论．
【详解】解：设 与 交于点E，如图所示．
∵旋转角为 ，∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ．
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的性质、矩形的性质、四边形内角和以及对顶角，根据旋转及四边形内角和为
找出 是解题的关键．
【题型讲解】
【题型】一、根据旋转的性质求解
例1、如图，在 中， ，将 绕点 按逆时针方向旋转得到 ．若点 恰
好落在 边上，且 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【提示】根据旋转的性质得出边和角相等，找到角之间的关系，再根据三角形内角和定理进行求解，即可
求出答案．
【详解】解：设 =x°.
根据旋转的性质，得∠C=∠ = x°， =AC, =AB.
∴∠ =∠B.
∵ ，∴∠C=∠CA =x°.
∴∠ =∠C+∠CA =2x°.
∴∠B=2x°.∵∠C+∠B+∠CAB=180°， ，
∴x+2x+108=180.
解得x=24.
∴ 的度数为24°.
故选：C.
【题型】二、画旋转图形
例2、如图所示的平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 ，请按如
下要求画图：
（1）以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到 ，请画出 ；
（2）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出 的位似图形 ，使它与△ABC的位似
比为 ．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【提示】
（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点O对称的点A、B 、C 的位置，然后顺次连接即可；
1 1 1
（2）利用位似的性质，找出点A、B 、C 的位置，然后画出图形即可．
2 2 2
【详解】
解：（1） 位置正确；用直尺画图；
（2） 位置正确；用直尺画图．【题型】三、旋转后的对称图形
例3、如图，该图案绕它的中心至少旋转m度能与自身完全重合，则m的值是（ ）
A．45 B．90 C．135 D．180
【答案】A
【提示】提示图形,周角被分成了8个角度,因此利用周角分成8份即为m的值．
【详解】360°÷8=45°．故选A．
【题型】四、旋转后点的坐标
例4、在平面直角坐标系中，点G的坐标是 ，连接 ，将线段 绕原点O旋转 ，得到对应
线段 ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【提示】根据题意可得两个点关于原点对称，即可得到结果．
【详解】根据题意可得， 与G关于原点对称，
∵点G的坐标是 ，
∴点 的坐标为 ．故选A．
【题型】五、判断是否中心对称图形
例5、下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数
为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【提示】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；
等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；
圆是轴对称图形，也是中心对称图形；
则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．
故选：B．
【题型】六、求关于原点对称点的坐标
例6、在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【提示】
根据坐标系中对称点与原点的关系判断即可．
【详解】
关于原点对称的一组坐标横纵坐标互为相反数,
所以(3,2)关于原点对称的点是(-3,-2),
故选C．
【题型】七、设计图案
例7、规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么
就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对
角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转
角．根据以上规定，回答问题：
（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是________；A．矩形 B．正五边形 C．菱形 D．正六边形
（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：________（填序号）；
（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称
图形，其中真命题的个数有（ ）个；
A．0 B．1 C．2 D．3
（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完
整．
【答案】（1）B；（2）(1)(3)(5)；（3）C；（4）见解析
【提示】
（1）根据旋转对称图形的定义进行判断；
（2）先分别求每一个图形中的旋转角，然后再进行判断；
（3）根据旋转对称图形的定义进行判断；
（4）利用旋转对称图形的定义进行设计．
【详解】
解：（1）矩形、正五边形、菱形、正六边形都是旋转对称图形，但正五边形不是中心对称图形，
故选：B．
（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有(1)(3)(5)．
故答案为：(1)(3)(5)．
（3）①中心对称图形，旋转180°一定会和本身重合，是旋转对称图形；故命题①正确；
②等腰三角形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后，不一定能与自身重合，只有等边三角形是
旋转对称图形，故②不正确；
③圆具有旋转不变性，绕圆心旋转任意角度一定能与自身重合，是旋转对称图形；故命题③正确；
即命题中①③正确，故选：C．
（4）图形如图所示：
旋转（达标训练）
一、单选题
1．如图，是跷跷板的示意图，支柱 与地面垂直，点 是 的中点， 绕着点 上下转动．当 端
落地时， ，则跷跷板上下可转动的最大角度（即 ）是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先利用线段中点的定义可得 ，再利用旋转的性质可得： ，从而可得 ，
然后利用等腰三角形的性质可得 ，从而利用三角形的外角性质进行计算即可解答．
【详解】解：∵点 是 的中点，
∴ ，
由旋转得： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选： ．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
2．如图，在 中， ，将 绕点 逆时针旋转得到 ，此时使点 的对应点 恰
好在 边上，点 的对应点为 ， 与 交于点 ，则下列结论一定正确的是（ ）A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据旋转的性质，对每个选项逐一判断即可．
【详解】 将 绕点 逆时针旋转得到 ，
， ，不能得到 ，故选项A不合题意；
，不能得到 ，故选项D不合题意；
旋转角 不一定等于 ，
不一定等于 ，
不一定等于 ，故选项C不合题意；
，
，
由旋转可得 ，
，故选项B符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质．旋转变换是全等变换，利用旋转不变性是解
题的关键．
3．如图，将 绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边上时，连接 ，若 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据旋转的性质推出 ， ，根据等边对等角即可求解．
【详解】解：由题意可得：
将 绕点C顺时针旋转得 ，
，
故选：D．
【点睛】本题主要考查图形旋转的性质；熟知旋转图形的对应角相等，对应边相等是解题的关键．
4．如图，三角形 绕点 逆时针旋转 ，得到三角形 ，若 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】首先根据旋转的性质可知 ，而 ，然后根据图形即可求出 ．
【详解】解：∵ 绕点 逆时针旋转 ，得到 ，
，
，，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是理解旋转前后对应边、对应角相等．
5．如图，在 中， ，将 向右平移得到 ，再将 绕点D逆
时针旋转至点 重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ）
A．1，30° B．4，30° C．2，60° D．4，60°
【答案】C
【分析】由平移的性质和旋转的性质可证 是等边三角形，可得 ， ，
即可求解．
【详解】∵将 向右平移得到 ，
，
∵将 绕点D逆时针旋转至点 重合，
，
是等边三角形，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了旋转的性质，平移的性质，等边三角形的判定和性质，掌握旋转的性质是解题关键。
6．如图，在 中， ，在同一平面内，将 绕点 旋转到△ 的位置，使得
，则 等于（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【分析】旋转中心为点 ， 与 ， 与 分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角 ，
，再利用平行线的性质得 ，把问题转化到等腰 中，根据内角和定理求
．
【详解】解： ， ，
，
又 、 为对应点，点 为旋转中心，
，即 为等腰三角形，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为
旋转角．同时考查了平行线的性质．
7．如图，在△ABC中，把△ABC绕着点A顺时针旋转42°，得到△ ，点C的对应点 落在BC边上，
则∠ B的度数为（ ）
A．84° B．69° C．111° D．138°
【答案】C
【分析】先利用旋转的性质求出 ，再利用三角形外角的性质求解．
【详解】解：由题意， ， ，∴ ，
∴ ，
故选：C．
【点睛】本题考查了旋转的性质、等边对等角和三角形内角和定理，解题关键是掌握旋转前后的对应边相
等，以及正确找出旋转角．
8．如图，在 中， ， ，将 绕点 逆时针旋转 后，到
，点 经过的路径为弧 ，已知 ，则图中阴影部分的面积为（ ）．
A．π B． π C． π D． π
【答案】C
【分析】图中阴影部分的面积也就是 的面积加上扇形 的面积再减去 的面积， 是
经 旋转得到的，所以 的面积等于 的面积，阴影部分的面积也即扇形 的面积，根据
扇形的面积计算公式即可求解．
【详解】解：在 中， ， ， ，
，
，
由题意得： ， ，
则图中阴影部分的面积：
S S EAB
阴影 扇形
S EAB ．
扇形故选A．
【点睛】本题考查了扇形的面积计算公式、旋转的性质、勾股定理，能正确分析出阴影部分的面积和扇形
面积相等是解这道题的关键，同时，要掌握扇形的面积计算公式．
二、填空题
9．如图，在矩形ABCD中， ， ，将矩形 绕点B旋转一定角度后得矩形 ，
交 于点E，且 ，则 的长为______．
【答案】3
【分析】设 ，那么 ，在 中根据勾股定理即可列出关于 的方程，解方程就可
以求出 ．
【详解】解：设 ，
， ，矩形 绕点B旋转一定角度后得矩形 ，
， ，
在 中， ，
，
，
故答案为：3．
【点睛】此题主要考查了矩形的性质，勾股定理等知识，旋转的性质，利用勾股定理列出关于 的方程
是解决问题的关键．
三、解答题
10．如图，将 绕直角顶点 顺时针旋转 ，得到 ，连接 ，(1)求 的长
(2)若 ，求 的度数．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）首先根据旋转的性质得到 ，进而得到 ，然后根据
勾股定理求解即可；
（2）首先得到 是等腰直角三角形，进而得到 ，然后根据全等三角形的性质得
到 ，然后根据角的和差关系求解即可．
【详解】（1）∵将 绕直角顶点 顺时针旋转 ，得到 ，
∴ ，
∴
∴ ；
（2）∵ ，
∴ 是等腰直角三角形
∴
∴
∵
∴
∴ ．
【点睛】此题考查了旋转的性质以及全等三角形的性质．注意掌握旋转前后图形的对应关系是解题的关键．
11．如图，在 中， ，将 绕点B逆时针旋转 到 的延长线与 相交
于点F，连接 ，求证： ．【答案】见解析
【分析】根据旋转的性质得到 ，证得 是等边三角形，得到
，即可证得结论．
【详解】解：由旋转得 ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】此题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握旋转的性质及等边
三角形的判定和性质定理是解题的关键．
旋转（提升测评）
一、单选题
1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D【分析】直接根据轴对称和中心对称的定义判断即可．
【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不合题意；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解
答本题的关键．
2．下列说法正确的是（ ）
A．有两个内角相等的三角形不是轴对称图形
B．如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴
C．所有直角三角形都不是轴对称图形
D．两个图形成轴对称，那么这两个图形全等
【答案】D
【分析】根据轴对称图形的定义及性质，结合各项进行判断即可．
【详解】A．有两个内角相等的三角形是等腰三角形，是轴对称图形，此选项错误，不符合题意；
B．如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段所在直线互为对称轴，此选项错误，不符合题意；
C．等腰直角三角形是轴对称图形，此选项错误，不符合题意；
D．两个图形成轴对称，那么这两个图形全等，此选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义及轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质以及轴对称图形的定
义是解本题的关键．
3．下列四个交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可判断．
【详解】A．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是掌握相关概念．
4．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那
么这个图形叫做轴对称图形，据此逐项判断即可．
【详解】解：A中图形不是轴对称图形，不符合题意；
B中图形不是轴对称图形，不符合题意；
C中图形不是轴对称图形，不符合题意；
D中图形是轴对称图形，符合题意,
故选：D．
【点睛】本题考查轴对称图形，理解定义，找准对称轴是解答的关键．
5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
【详解】A．是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；B．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握寻找对称轴，图形两部分折叠
后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
6．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后
两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 ，如果旋转后
的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．
7．把 各顶点的横坐标都乘以 ，纵坐标都不变，所得图形是下列答案中的（ ）
A． B．C． D．
【答案】B
【分析】根据题意，结合关于 对称的点的坐标特征，可求解．
【详解】解：∵把 各顶点的横坐标都乘以 ，纵坐标都不变，
∴则两个三角形关于 轴对称，
故选：B．
【点睛】本题考查了关于 轴对称的点的坐标特征，理解题意是解题的关键．
8．如图所示，把一个长方形纸片沿 折叠后，点 ， 分别落在 ， 的位置．若 ，则
等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由折叠的性质可得 ，因为 ，结合平角可求得
，再结合平行可求得 ．
【详解】解： ，
，
长方形纸片沿 折叠后，点D、C分别落在 、 的位置，
，
∵ ，
∴ ．
故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握同旁内角互补是解题的关键．
二、填空题
9．推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任．有四张卡片正面分别是
垃圾分类标志图案，它们除正面上的图案不同外，其他均相同．将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．
若从中随机抽取两张张卡片，所抽取的两张卡片恰好都是轴对称图形的概率是 ___________．
【答案】
【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中所抽取的两张卡片恰好都是轴对称图形的结果有2种，
再由概率公式求解即可．
【详解】解：将这4张卡片分别记为A、B、C、D，其中B、C是轴对称图形，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中所抽取的两张卡片恰好都是轴对称图形的结果有2种，
∴所抽取的两张卡片恰好都是轴对称图形的概率为 ，
故答案为： ．
【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及轴对称图形．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的
结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10．若点 与点 关于 轴对称，则 __．
【答案】0
【分析】根据关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数得出m、n的值，代入求值即可．【详解】解： 点 与点 关于 轴对称，
， ，
解得： ， ，
，
故答案为：0
【点睛】本题考查了坐标与图形－轴对称变换，熟知关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数；
关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数；是解本题的关键．
三、解答题
11．如图，在平面直角坐标系中， 各顶点的坐标为 ， 各顶点的坐标为
．
(1)在图中作出 关于y轴对称的 ；
(2)若 与 关于点P成中心对称，则点P的坐标是___．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同，先在坐标系中描出A、B、C的对
应点 ，然后顺次连接 即可；（2）如图所示，连接 与 交于点P，点P即为所求．
【详解】（1）解：如图所示， 即为所求；
（2）解：如图所示，连接 与 交于点P，
由图可知点P的坐标为 （此坐标可以利用P是 的中点进行求解），
故答案啊为： ．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，找对称中心，灵活运用所学知识是解题的关键．
12．如图，在平面直角坐标系中 各顶点的坐标分别为 ， ， ．(1)若点P是x轴上的一动点，则 的最小值是 ；
(2)在图中作 ，使 与 关于y轴对称；
(3)请分别写出点 ， ， 的坐标．
【答案】(1)
(2)图见解析
(3) ， ，
【分析】（1）作点C关于x轴的对称点 ，连接 ．根据轴对称的性质可知 ，
则 即为 的最小值；
（2）分别作出 ， ， 关于y轴的对称点，顺次连接即可得出 ；
（3）根据点 ， ， 在坐标系中的位置即可写出坐标．
【详解】（1）解：如图，作点C关于x轴的对称点 ，连接 ．根据轴对称的性质可知 ，
，
，
的最小值是 ．
故答案为： ．
（2）解：如图所示， 即为所求．
（3）解：由图可知， ， ， ．
【点睛】本题考查坐标与图形——轴对称变换，勾股定理，求线段的最值等，掌握轴对称的性质是解题的关键．
