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专题 26 旋转
【专题目录】
技巧1：由旋转的性质求角的度数
技巧2：由旋转的性质求线段的长度
技巧3：旋转变换作图
技巧4：特殊平行四边形中旋转问题
【题型】一、根据旋转的性质求解
【题型】二、画旋转图形
【题型】三、旋转后的对称图形
【题型】四、旋转后点的坐标
【题型】五、判断是否中心对称图形
【题型】六、求关于原点对称点的坐标
【题型】七、设计图案
【考纲要求】
1、通过观察具体实例了解旋转，理解旋转的概念。
2.、探究旋转的性质，会画出旋转后的图形。
【考点总结】一、旋转的定义
旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点 转动一个角度，叫作图形的旋转.点 叫作旋转中心，
转动的角叫作旋转角.如图形上的点 经过旋转变化点 ，那么这两个点叫作这个旋转的对应点.
如图所示， 是 绕定点 逆时针旋转 得到的，其中点 与点 叫作对应点，线段
与线段 叫作对应线段， 与 叫作对应角，点 叫作旋转中心， （或 ）的度
数叫作旋转的角度.
【图形旋转的三要素】旋转中心、旋转方向和旋转角.
旋转的特征：
1、对应点到旋转中心的距离相等；
2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
3、旋转前、后的图形全等.
旋转作图的步骤方法：
1、确定旋转中心、旋转方向、旋转角；
2、找出图形上的关键点；
3、连接图形上的关键点与旋转中心，然后按旋转方向分别将它们旋转一定的角度，得到关键点的对应点；
4、按原图的顺序连接这些对应点，即得旋转后的图形.
平移、旋转、轴对称之间的联系：变化后不改变图形的大小和形状，对应线段相等、对应角相等。
平移、旋转、轴对称之间的区别：
1）变化方式不同：
平移：将一个图形沿某个方向移动一定距离。
旋转：将一个图形绕一个顶点沿某个方向转一定角度。
轴对称：将一个图形沿一条直线对折。
2）对应线段、对应角之间的关系不同
平移： 变化前后对应线段平行（或在一条直线上），对应点连线平行（或在一条直线上），对应角的两边平行
（或在一条直线上）、方向一致。
旋转： 变化前后任意一对对应点与旋转中心的连线所称的角都是旋转角。
轴对称：对应线段或延长线如果相交，那么交点在对称轴上。
3）确定条件不同
平移：距离与方向
旋转：旋转的三要素。
轴对称：对称轴
二、旋转的性质
旋转的特征
（1）旋转后图形上每一点都绕着旋转中心旋转了同样的角度；
（2）旋转后的图形与原图形对应线段相等、对应角相等；
（3）对应点到旋转中心的距离相等；
（4）旋转后的图形与原来的图形的形状和大小都没有发生变化．
注意：
（1）旋转中心可以是图形外的一点，也可以是图形上的一点，还可以是图形内的一点；
（2）对应点之间的运动轨迹是一段圆弧，对应点到旋转中心的线段就是这段圆弧所在圆的半径；
（3）旋转前、后每对对应点到旋转中心的距离相等，但非对应点到旋转中心的距离不一定相等.
三、旋转作图
旋转作图的步骤：
第一步：确定旋转中心；
第二步：确定旋转角度和旋转方向；（若没有直接给出旋转角，则应找出旋转前、后图形的一对对应点，
并将它们与旋转中心相连，以此确定旋转角和旋转方向）
第三步：确定对应点；
（1）准确找出能代表旋转前图形特点的特殊点（通常指图中所有线段的两个端点），并将它们与旋转中
心依次连接；
（2）以旋转中心为角的顶点，（1）中线段作为旋转角的另一边，作出图中所有的旋转角，且旋转的方向一致；
（3）根据对应点到旋转中心的距离相等，在上述旋转角的另一边上分别截取线段，确定旋转后图形的对
应点.
第四步：确定旋转后的图形
按照原图的形状依次连接上述对应点，即可得到旋转后的图形.
【技巧归纳】
技巧1：由旋转的性质求角的度数
1．如图，将 绕点 逆时针旋转 ，得到△ ，若点 在线段 的延长线上，则 的
度数为
A． B． C． D．
2．如图，在 中， ，将 绕点 逆时针旋转得到 ，点 ， 的对应点分别
为 ， ，连接 ．当点 ， ， 在同一条直线上时，则旋转角 的度数为
A． B． C． D．
技巧2：由旋转的性质求线段的长度
3．如图，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA＝6，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△QAC，则
PQ的长等于（ ）A．6 B．√6 C．3 D．2
4．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝1，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A'BC'，若
直线A'C'经过点A，则CC'的长为（ ）
A．1 B．2 C．√3 D．4
技巧3：旋转变换作图
5．如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点都在格点上．
（1）画出 绕原点 顺时针旋转 后的△ ．
（2）求线段 在旋转过程中所扫过的图形面积．
6．如图，方格纸中 三个顶点的坐标分别为 ， ， ．
（1）请在图中画出符合条件的直角坐标系；
（2）若点 的坐标为 ，将 平移至 ，使得 ， ， 的对应点分别是 ， ， ，请画出平移后的图形，并写出点 的坐标；
（3）将 绕原点 逆时针旋转 得到△ ，画出旋转后的图形，并写出点 的对应点 的坐标．
技巧4：特殊平行四边形中旋转问题
7．如图，四边形 是矩形，以点B为旋转中心，顺时针旋转矩形 得到矩形 ，点 ， ，
的对应点分别为点 ， ， ，点 恰好在 的延长线上．
(1)求证： ：
(2)若 ，求 的长．
8．如图，将矩形 绕点A顺时针旋转到矩形 的位置，若旋转角为 ，则 为（ ）
A． B． C． D．
【题型讲解】
【题型】一、根据旋转的性质求解
例1、如图，在 中， ，将 绕点 按逆时针方向旋转得到 ．若点 恰好落在 边上，且 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【题型】二、画旋转图形
例2、如图所示的平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 ，请按如
下要求画图：
（1）以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到 ，请画出 ；
（2）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出 的位似图形 ，使它与△ABC的位似
比为 ．
【题型】三、旋转后的对称图形
例3、如图，该图案绕它的中心至少旋转m度能与自身完全重合，则m的值是（ ）
A．45 B．90 C．135 D．180【题型】四、旋转后点的坐标
例4、在平面直角坐标系中，点G的坐标是 ，连接 ，将线段 绕原点O旋转 ，得到对应
线段 ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【题型】五、判断是否中心对称图形
例5、下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数
为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【题型】六、求关于原点对称点的坐标
例6、在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【题型】七、设计图案
例7、规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么
就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对
角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转
角．根据以上规定，回答问题：
（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是________；
A．矩形 B．正五边形 C．菱形 D．正六边形
（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：________（填序号）；
（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称
图形，其中真命题的个数有（ ）个；
A．0 B．1 C．2 D．3
（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完
整．旋转（达标训练）
一、单选题
1．如图，是跷跷板的示意图，支柱 与地面垂直，点 是 的中点， 绕着点 上下转动．当 端
落地时， ，则跷跷板上下可转动的最大角度（即 ）是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在 中， ，将 绕点 逆时针旋转得到 ，此时使点 的对应点 恰
好在 边上，点 的对应点为 ， 与 交于点 ，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，将 绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在
边上时，连接 ，若 ，则 的度数是（ ）A． B． C． D．
4．如图，三角形 绕点 逆时针旋转 ，得到三角形 ，若 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在 中， ，将 向右平移得到 ，再将 绕点D逆
时针旋转至点 重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ）
A．1，30° B．4，30° C．2，60° D．4，60°
6．如图，在 中， ，在同一平面内，将 绕点 旋转到△ 的位置，使得
，则 等于（ ）A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，把△ABC绕着点A顺时针旋转42°，得到△ ，点C的对应点 落在BC边上，
则∠ B的度数为（ ）
A．84° B．69° C．111° D．138°
8．如图，在 中， ， ，将 绕点 逆时针旋转 后，到
，点 经过的路径为弧 ，已知 ，则图中阴影部分的面积为（ ）．
A．π B． π C． π D． π
二、填空题
9．如图，在矩形ABCD中， ， ，将矩形 绕点B旋转一定角度后得矩形 ，
交 于点E，且 ，则 的长为______．三、解答题
10．如图，将 绕直角顶点 顺时针旋转 ，得到 ，连接 ，
(1)求 的长
(2)若 ，求 的度数．
11．如图，在 中， ，将 绕点B逆时针旋转 到 的延长线与 相交
于点F，连接 ，求证： ．
旋转（提升测评）
一、单选题
1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．有两个内角相等的三角形不是轴对称图形
B．如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴
C．所有直角三角形都不是轴对称图形
D．两个图形成轴对称，那么这两个图形全等
3．下列四个交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是
（ ）
A． B． C． D．
5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A． B．
C． D．
7．把 各顶点的横坐标都乘以 ，纵坐标都不变，所得图形是下列答案中的（ ）
A． B．
C． D．
8．如图所示，把一个长方形纸片沿 折叠后，点 ， 分别落在 ， 的位置．若 ，则
等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任．有四张卡片正面分别是
垃圾分类标志图案，它们除正面上的图案不同外，其他均相同．将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．若从中随机抽取两张张卡片，所抽取的两张卡片恰好都是轴对称图形的概率是 ___________．
10．若点 与点 关于 轴对称，则 __．
三、解答题
11．如图，在平面直角坐标系中， 各顶点的坐标为 ， 各顶点的坐标为
．
(1)在图中作出 关于y轴对称的 ；
(2)若 与 关于点P成中心对称，则点P的坐标是___．
12．如图，在平面直角坐标系中 各顶点的坐标分别为 ， ， ．(1)若点P是x轴上的一动点，则 的最小值是 ；
(2)在图中作 ，使 与 关于y轴对称；
(3)请分别写出点 ， ， 的坐标．
