四川省泸州市三校联盟2025-2026学年高二上学期第一次联合考试数学试题（原卷）_2026年02月高二试卷_260206四川省泸州市三校联盟2025-2026学年高二上学期第一次联合考试（全）

泸州市三校联盟 2025 年高二上学期第一次联合考试 数 学 试 题 命题单位：四川省合江县中学校 命题人：高二数学备课组 审题人：高二数学备课组 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷第1至2页，第II卷第3至4 页，满分150分，考试时间共120分钟。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑。 3．填空题和解答题的作答：请用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔 绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描写清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第 I 卷（选择题，共 58 分） 一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是符合题目要求的。 5 1． 复数z 在复平面内对应的点位于（ ） i3 2 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2． 有一组样本数据1，2，2，2，3，5，去掉1和5后，相较于原数据不变的是（ ） A．平均数 B．极差 C．方差 D．中位数 1 1 3． 甲、乙两人独立地破译一份密码，已知这两人能破译的概率分别为 ， ，若甲、乙两人一起破译 3 5 这份密码，则密码不能被成功破译的概率为（ ） 1 1 8 2 A． B． C． D． 15 3 15 3 1 π 4． 若圆锥的底面圆半径为 ，其侧面展开图的面积为 ，则这个圆锥的体积为（ ） 2 2 3 3 3 3 A． π B． π C． π D． π 3 12 6 24 5． 下列说法正确的是（ ） A．数据1，8，3，5，6的第60百分位数是5 B．按比例进行分层随机抽样时，个体数最多的层里的个体被抽到的概率最大 C．若x ，x ，…，x 的方差为4，则2x 3，2x 3，2x 3，…，2x 3的方差是16 1 2 10 1 2 3 10 D．若某组数据的频率分布直方图是单峰不对称的，且在左边“拖尾”，则该组数据的平均数大于 中位数 6． 某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短期；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期 寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户 进行抽样调查，得到如图所示的统计图表．则下列说法错误的是（ ） 高二·数学 第 1 页 共 4 页A．丁险种参保人数超过五成 B．41岁以上参保人数超过总参保人数的五成 C．18－29周岁人群参保的总费用最少 D．人均参保费用不超过5000元 1 7． 如图，在斜四棱柱ABCD ABC D 中，AA  AB BCCD AD1， 1 1 1 1 1 2 π BC//AD，A ABA ADBAD ，则 AC （ ） 1 1 1 3 A． 2 B． 3 C．2 2 D．2 3 8． 定义两个向量u与v的向量积uv是一个向量，它的模 uv  u  vsin u,v ，它的方向与u和v同时 垂直，且以u，v ，n的顺序符合右手法则（如图），   在棱长为 2 的正四面体 ABCD中，则 ABAD AC （ ） A．4 2 B．4 C．4 3 D．2 3 二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选 项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9． 下列命题中正确的是（ ） A．若A，B，C，D是空间任意四点，则有ABBCCDDA0 B．若向量AB，CD，满足ABCD，则AB//CD C．空间中任意三个非零向量都可以构成空间一个基底 D．对空间任意一点O与不共线的三点A，B，C，若OP xOA yOBzOC（其中x，y，zR， 且x yz1），则P，A，B，C四点共面 10．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回的随机取两次，每次取1个球，甲 表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，丙表 示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则 （ ） 1 1 A．乙发生的概率为 B．丙发生的概率为 2 2 C．甲与丁相互独立 D．丙与丁互为对立事件 11．如图，正方体ABCD ABC D 的棱长为2，E，F分别是AD，DD 的中点，点P是底面ABCD内 1 1 1 1 1 一动点，则下列结论正确的为（ ） A．存在点P，使得EP//平面FBC B．当P为AB中点时，过E，F，P三点的平面截正方体所得截面图形 的面积为3 3 2 C．三棱锥C  AB P的体积为 1 1 1 3 44π D．当P在棱AB上时，若APB为120，三棱锥A CBP外接球表面积为 1 1 3 高二·数学 第 2 页 共 4 页第 II 卷（非选择题，共 92 分） 注意事项： （1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认 后，再用0.5毫米黑色签字笔描写清楚，答在试题卷和草稿纸上无效。 （2）本部分共8个小题，共92分。 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分。 12．已知向量a1,0 ，向量b 1,2 ，则b在a方向上的投影向量的坐标为_______________． 13．某学校新学期开设了丰富的社团供新生选择，高一年级甲同学对理科学社和十三月音乐社产生了浓 厚的兴趣．若甲加入理科学社的概率为0.7，加入十三月音乐社的概率为0.3，两个都加入的概率为 0.21，则甲只加入其中一个社团的概率为_______________． 14．已知正三棱柱 ABC ABC 的底面边长为 2，M 是BC的中点，若线段CC 上有一点 N ，使得 1 1 1 1 MN  AB ，则侧棱AA 长的取值范围是_______________． 1 1 四、解答题：本大题共5个小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosA  bcosCccosB  3a． （1）求角A的大小； （2）若a1，△ABC的周长为 51，求△ABC的面积． 16．（本小题满分15分） 如图，在三棱柱 ABC ABC 中，BC BB ，BC BCO， AO 1 1 1 1 1 1 平面BBCC． 1 1 （1）求证：AB BC； 1 （2）若B BC60，直线 AB与平面BBCC所成的角为45，求平 1 1 1 面ABC 与平面ABC所成锐二面角的余弦值． 1 17．（本小题满分15分） 2025年春节期间，国产电影《哪吒之魔童闹海》凭借其震撼的特效、 生动的情节与深刻的思想使票房一路攀升，于2025年2月6日登顶中国 影史票房榜，根据网络平台数据，截至2025年5月5日，总票房（含港 澳台和海外票房）已超158.24亿元，排名全球影史票房第五，是登顶全球 动画电影票房榜的亚洲电影．某影院为了解观看该影片的观众的年龄结 构，随机抽取了100名观众作为样本，得到如图所示的频率分布直方图． 高二·数学 第 3 页 共 4 页（1）求频率分布直方图中a的值以及计算第85百分位数； （2）若样本中年龄在［0，10）的观众年龄的平均数是6，方差是2，年龄在［50，60）的观众年 龄的平均数是57，方差是5，求这两组样本总的平均数x和方差s2； （3）为进一步了解观众的年龄结构，现采用按比例分层随机抽样的方法从年龄位于分组［40，50）， ［50，60）的观众中抽取5人，再从中任选2人进行调查，求2人年龄均在［40，50）的概率． 18．（本小题满分17分） 某校为了厚植文化自信、增强学生的爱国情怀，特举办“中国诗词精髓”知识竞赛活动，比赛中只 有A，B两道题目，比赛按先A题后B题的答题顺序各答1次，答对A题得2分，答对B题得3分，答 错得0分．已知学生甲答对A题的概率为 p，答对B题的概率为q，其中0 p1，0q1，学生乙 3 2 答对A题的概率为 ，答对B题的概率为 ，且甲、乙各自在答A，B两题的结果互不影响． 4 3 1 1 （1）若甲比赛后得5分的概率为 ，得3分的概率为 ． 3 6 ①求 p，q的值； ②在此情况下，求比赛后甲、乙总得分不低于8分的概率． （2）记甲、乙总得分为5分的概率为 p ，甲、乙总得分为10分的概率 p ，若 pq1，试比较 p 1 2 1 与 p 的大小． 2 19．（本小题满分17分） 如图所示，在直角梯形BCEF中，BF//CE，BCE90，A，D分别是BF，CE上的点，且AD//BC， ED2AF 4，CDt（0t5），BCCD5，将四边形ADEF沿AD向上翻折，连接BE，BF ， CE，在翻折的过程中，设EDC（0π），记几何体EFABCD的体积为V ． （1）求证：BF//平面CDE； （2）若平面FBE平面CBE． ①求证：BF CE； ②当取得最大值时，求V 的值． 高二·数学 第 4 页 共 4 页