文档内容
#$#"!#$#%学年高二年级上学期学科期末素养训练
数学参考答案
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该抛物线的方程为0#)!%"#2!,#$"#’+2’),!
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+#+,),1种排法!
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接下来考虑甲与乙$丙都相邻的情形#需将甲$乙$丙进行捆绑#且甲位于中间#然后将这个%大
元素&与其他#个人进行排序#此时共有+#+*)!#种排法!
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综上#共有,1-!#)*%种不同的排法!
1!+!如图#2!-3#$"#渐近线# 的方程为4"-50)$## 的方程
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4
为4"’50)$## 的斜率为- !由点到直线的距离公式可得
# 5
43 43
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槡’+2’#-’*2’# ) 槡3#-4# )5#直 线 *2 的 斜 率 为
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5
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在)*22 中#+#6分别为22#*2 的中点#所以#**2#所以- )- #则4#)
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3
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5
0!+(6!’8’的值越接近!#随机变量之间的线性相关程度越强#&错误!
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!高二数学"参考答案!第!!!!!页#共"页$%
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正确!
三棱锥,:))6的体积即三棱锥6:,)) 的体积#其值为
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即’&+’)##所以点&的轨迹方程为"#’0#),!
因为点&在直线#上#所以直线#与圆"#’0#),有交点#即圆心到直线#的距离=)
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槡!’5#
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!"!解-!!"由 得0#-#10’#1)$!!.................#分
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因为抛物线-与直线0)"’!相切#所以$),1#-11)$#...........,分
解得1)#!1)$舍去"#即1的值为#! ..................."分
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直线,)的方程为0)-!"-!"’##即")-0’*!..............0分
(0#),"#
由 得0#’,0-!#)$#.....................!$分
")-0’*#
解得0)##0)-%!由0)-%#得")0#即)!0#-%"!............!!分
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!%!解-!!"%#) ) 1.!%!0!...............,分
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因为.!%!02%!%*"#所以有00<的把握判断小鼠体脂率的差异与吃猪油有关!....分
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?!5’4"’?!3’="’?!5’3"’?!4’=" !5’4"!3’="!5’3"!4’="
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因为!% % ) %##?3! #所以?的最小值为#! ......!"分
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标系#则&!$#$#,"#)!##$#$"#*!$###$"#-!####$"#6!!#$##"#
2!$#!##"#......................*分
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所以62)!-!#!#$"#&-)!####-,"#.........,分
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所以62’&-)-#’#’$)$#............."分
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所以62,&-#即62,&-!..............%分
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设平面62-的法向量为!)!"#0#9"#
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则 令")##得!)!####*"!...!$分
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!’6-)"’#0-#9)$#
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易得,*)!$###$"是平面&,)的一个法向量!...............!!分
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’!’,*’ , #槡!.
设平面62-与平面&,)的夹角为##则789#) ##" ) ) #
’!’’,*’ 槡,’,’0/# !.
#槡!.
即平面62-与平面&,)夹角的余弦值为 ! ..............!"分
!.
!1!解-!!"记!轮点球比赛后#两人的进球数相同的概率为& #& )$!"/$!1’!!-$!""!!-
$ $
$!1")$!"! ...............................*分
!#"记一轮点球比赛后#甲比乙多进一个球的概率为& #甲比乙少进一个球的概率为&>#
! !
& )$!"/!!-$!1")$!!#&>)!!-$!""/$!1)$!,!.............,分
! !
因为甲$乙最终平局#所以甲$乙一定进行了,轮比赛#分三种情况-
!,轮比赛中#每轮比赛甲$乙的进球数均相同#其概率为&,)$!",)$!$%#"!..."分
$
",轮比赛中#有#轮比赛甲$乙的进球数相同#有!轮比赛甲比乙多进一个球#有!轮比赛
甲比乙少进一个球#其概率为(#(!’&#’& ’&>)$!!#!............分
, # $ ! !
#,轮比赛中#有#轮比赛甲比乙多进一个球#有#轮比赛甲比乙少进一个球#且前#轮比
赛中甲或乙没有连续#轮比对方多进一个球#其概率为(!(!’& ’&>’& ’&>)
# # ! ! ! !
$!$$%,! ................................0分
故甲$乙两人最终平局的概率为$!$%#"’$!!#’$!$$%,)$!!110!.......!$分
!*"%的所有可能取值为##*#,!
&!%)#")$!!/$!!’$!,/$!,)$!!.#..................!#分
&!%)*")(!/$!!/$!!/$!"’(!/$!,/$!,/$!")$!!.#.........!,分
# #
&!%),")!-&!%)#"-&!%)*")$!%%!................!%分
%的分布列为
% # * ,
& $!!. $!!. $!%%
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!"#!$%&6!%")#/$!!.’*/$!!.’,/$!%%)*!,0!................!.分
##"
!0!解-!!"点+在平面"’0-#9)$内#+))!%#$#$"!..............!分
平面"’0-#9)$的一个法向量为!)!!#!#-#"!..............#分
##"
+)’!
点)到平面"’0-#9)$的距离=) )槡%!.............,分
’!’
!#"点,#2#&均在平面"’0-#9)$内#+#,#2三点共线#’,2’)槡*#且’&,’’
’&2’)*槡*#所以点&的轨迹为平面"’0-#9)$内以,#2为焦点的椭圆#记为椭圆6!
...................................%分
椭圆6的焦距为槡*#长轴长为*槡*#短轴长为#槡%! ...............分
! *槡#
点&到直线+,的距离的最大值为短半轴长#所以. & ’+,’’槡%) !..1分
)+,& # #
!
三棱锥&:+,)即三棱锥):+,&#其体积的最大值为 . ’=)槡*!......0分
* )+,&
!*"记点)在平面"’0-#9)$上的投影为点$#则()&$为直线&)与平面&+,所成
的角#即()&$)#!...........................!$分
在=3))$&中#’)&’789#)’&$’#所以’)&’789#’’&,’)’&$’’’&,’!..!!分
!* * *" 00 "槡*
记椭圆6的中心为% # # !’$%’)槡’)%’#-’)$’#)槡-%) #’$%’的
# # # , #
值大于长半轴长#所以点$在椭圆外部! ..................!#分
’&$’’’&,’$’,$’)槡’,)’#-’)$’#)槡#!#当且仅当&点在线段$2与椭圆6的
交点处时#等号成立!...........................!,分
’&$’’’&,’)’&$’-’&2’’*槡*&’2$’’*槡*)槡’)2’#-’)$’#’*槡*)*槡#’
*槡*#当且仅当&点在射线$2与椭圆6的交点处时#等号成立!........!%分
所以槡#!&’&$’’’&,’&*!槡#’槡*"#即’)&’789#’’&,’的取值范围是+槡#!#*!槡#’
槡*",!.................................!.分
注-在求’$%’#’,$’#’2$’的值时#可先求出点$的坐标#再用两点间距离公式求出!点
$的求法如下-
9
直线)$的对称式方程为"-%)0) !
-#
5 9
5")"#
"-%)0) #
由4 -# 解得40)-!#即$!"#-!##"!
6"’0-#9)$# 69)##
!高二数学"参考答案!第!!!!"页#共"页$%
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