文档内容
2025 年秋期高一年级期中模拟考试（三）
数学试题
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
本试卷分试题卷和答题卡两部分.考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然
后在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡）.在试题卷上作答无效。
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．命题．“∃x<0,x2+1>x3”的否定是 ( )
A. ∀x≥0,x2+1≤x3 B.∀x<0,x2+1≤x3
C. ∃x<0,x2+1≤x3 D. ∃x≥0,x2+1≤x3
2．已知ab>bc，则下列不等式一定成立的是 ( )
a c a c
A. a>c B. a
b b b b
3．下列哪组中的两个函数是同一函数 ( )
x2
A. f(x)=x-2, g(x)= −2 B. f(x)=x2g(x)=(√x) 4
x
C. f(x)=x, g(t)=√3 t3 D. f(x)=1, g(x)=x0
4．若f(x)为偶函数， g(x)为奇函数，且f(x)+g(x)=3x，则f(x)的图象大致为 ( )
A. B.
C. D.
(−a−5)x−2,x≥2
5．函数f(x)={ ，若对∀x ，x ∈R(x ≠x )，都
x2+2(a−1)x−3a,x<2 1 2 1 2
有(x −x )(f(x )−f(x ))<0成立，则实数a的取值范围为
1 2 1 2
()
A. [-4,-1] B. [-4,-2] C. (-5,-1] D. [-5,-4]6．已知f(x)的定义域为(0,+∞)，且满足f(4)=1，对任意x ,x ∈(0,+∞)，都有
1 2
f(x ⋅x )=f(x )+f(x )，当x∈(0,1)时， f(x)<0.则f(3x+1)+f(2x-6)≤3的解集为 ( )
1 2 1 2
A.(0,4] B. (3,5] C.(3,6) D. [4,5)
7．已知min 设f(x)=min{x−2,−x2+4x−2} ，则函数f(x）的最
大值是( )
A. -2 B.1 C.2 D. 3
8．已知函数f(x)是R上的奇函数，对任意的x ,x ∈(−∞,0),
1 2
x f(x )−x f(x ) 1 5 2
2 1 1 2 >0,(x ≠x )，设a=3f( ),b=− f(− ),c=f(1)，则a,b,c
x −x 1 2 3 2 5
1 2
的大小关系是 ( )
A. a>b>c B. c>a>b C. c>b>a D. b>c>a
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的
四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的
得部分分，有选错的得0分。）
1 1
A.若ab>0，则 + >0 B.若a>b，则ac2≥bc2
a b
b+c b 1 1
C.若a>b>0,c>0，则 > D.若a +b
a+c a b a
10．已知正实数x,y满足x+ y2=2，则下列说法不正确的是 ( )
17
A. x+3y的最大值为 B. x2+ y4的最小值为2
4
1 1
C.x y2的最大值为2 D. + 的最小值为2
x y2
1 1
11．给出定义：若m− b”是“√a+1>√b+1”的 条件.（填“充分不必要”或“必要
不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）
13．已知y=f(2x+1)的定义域为（1,3]，则y=f(x+1)的定义域为
x2−6x+4,x≥1
14．若函数f(x)={ 存在最小值，则实数a的取值范围是
ax−2,x<1
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程
及验算步骤。）
1 3
1 −
15.(13分）求值：(1） ( ) 3+20−[(−3) 2 ]2+(√33×√6 6) 6
64
32
(2) 2log 2−log +log 8+log 27+4log 4 +5
3 3 9 3 9
16.(15分）
已知集合A={x|-2≤x<7} B={x|m+1≤x≤2m-1}
（1）当5∈B时，求实数m的范围；
（2）设p:x∈A q:x∈B，若P是q的必要不充分条件，求实数m的范围.
17.(15分）
已知函数y=x2+2mx+1.
（1）若m=1，求该函数在[-1,3]上的最大值和最小值；
（2）求该函数在［-2,2］上的最小值；
（3）若该函数在区间［-1,2］上的最大值为4，求实数m的值．
18.(17分）
（1）解关于x的不等式x2−(m+1)x+m≤0;
（2）当∀x>0时，关于x的不等式x2+(2−n)x+5−n≥0恒成立，求实数n的取值
范围.19.(17分）
已知定义在R上的函数f(x）同时满足下面两个条件：
①对任意x,y∈R，都有f(x)+f(y)=f(x+y)+2023;
②当x>0时， f(x)<2023.
（1）求f(0)
（2）判断f(x）在R上的单调性，并证明你的结论；
（ 3 ） 已 知 g(x)=22x+1−2x+1, 若 存 在 x∈ [1,3] ， 使 得 不 等 式
f [g(x)]+f(−m⋅4x )≥4046成立，求实数m的取值范围.
