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第2章 矩阵
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1 、 单选题
正确答案： B
解析：
矩阵A可写成两个向量乘积的形式，有
故则
推知
2 、 单选题正确答案： B
解析：3 、 单选题
正确答案： D
解析：
4 、 单选题
设矩阵 且r（A）＝3，则k＝（ ）。
A ： 1
B ： 3
C ： 3
D ： 1
正确答案： C
解析：
由r（A）＝3知矩阵A不可逆，即|A|＝（k＋3）（k－1）3＝0，得k＝－3或1。当k＝1
时，r（A）＝1，故k＝－3。
5 、 单选题正确答案： B
解析：
6 、 单选题正确答案： A
解析：
7 、 单选题正确答案： C
解析：
8 、 单选题
正确答案： D
解析：
9 、 单选题正确答案： C
解析：
10 、 单选题
A ： 0
B ： 2
C ： 3
D ： 1
正确答案： C
解析：11 、 单选题
A ： 4
B ： 2
C ： 1
D ： 1
正确答案： C
解析：
12 、 单选题
设ai≠0（i＝1，2，…，n），bj≠0（j＝1，2，…，m），则矩阵
的秩r（A）＝（ ）。
A ： m
B ： 1
C ： n
D ： 2
正确答案： B
解析：因为矩阵A的任意两行都成比例，且每行元素均不为0，故r（A）＝1。
13 、 单选题
A、E均为三阶矩阵，E是3阶单位矩阵，已知AB＝2A＋B， ，则（A－E）
－1＝（ ）。
正确答案： B
解析：
由等式AB＝2A＋B可得，（AB－B）－（2A－2E）＝（A－E）（B－2E）＝2E，即（A
－E）（B－2E）/2＝E，故有
14 、 单选题
设A、B都是满秩的n阶方阵，则r（AB）＝（ ）。
A ： 1
B ： 2
C ： n－1
D ： n
正确答案： D
解析：
由行列式，|AB|＝|A|·|B|且A、B均为满秩的n阶矩阵，则有|AB|≠0，即矩阵AB满秩，故r（AB）＝n。
15 、 单选题
设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，且A2＝A，则（A－2E）－1＝（ ）。
A ： 2E
B ： A＋E
C ： A＋E）/2
D ： （A＋E）/2
正确答案： D
解析：
16 、 单选题
A是n阶可逆矩阵，|A|＝a，且A的各行元素之和均为b，则|A|的代数余子式之和
＝（ ）。
A ： a/b
B ： na/b
C ： nab
D ： ab
正确答案： B
解析：17 、 单选题
A ： 48
B ： 64
C ： 63
D ： 49
正确答案： C
解析：18 、 单选题
设A、B、C均为n阶方阵，若A＝C^TBC，且|B|＜0，则|A|＝（ ）。
A ： A｜＞0
B ： A｜＝0
C ： A｜＜0
D ： A｜≤0
正确答案： D
解析：
由行列式性质可知|A|＝|C^T|·|B|·|C|＝|C|^2·|B|≤0。
19 、 单选题
正确答案： D
解析：20 、 单选题
当n阶矩阵A的秩r（A）＜n时，|A|＝（ ）。
A ： n－1
B ： n
C ： 1
D ： 0
正确答案： D
解析：
由r（A）＜n，知矩阵A不可逆，故|A|＝0。
