第01讲集合_高中三年全科资料_高考数学《必刷5000题》2025版_2025高考数学必刷5000题（解析版分章节PDF）

第1讲 集合
知识梳理
1、元素与集合
(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.
(2)元素与集合的关系：属于或不属于，数学符号分别记为：∈和∉.
(3)集合的表示方法：列举法、描述法、韦恩图(venn图).
(4)常见数集和数学符号
数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 N N∗或N Z Q R
+
说明：
①确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的；也就是说，给定一个集合，那么任何一个
元素在不在这个集合中就确定了.给定集合A={1,2,3,4,5}，可知1∈A,在该集合中，6∉A,
不在该集合中；
②互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的；也就是说，集合中的元素是不重复出现
的.
集合A={a,b,c}应满足a≠b≠c.
③无序性：组成集合的元素间没有顺序之分。集合A={1,2,3,4,5}和B={1,3,5,2,4}是
同一个集合.
④列举法
把集合的元素一一列举出来，并用花括号“  ”括起来表示集合的方法叫做列举法.
⑤描述法
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.
具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，
再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.
2、集合间的基本关系
(1)子集(subset)：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B
中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集 ，记作A⊆B(或B⊇
A)，读作“A包含于B”(或“B包含A”).
(2)真子集(proper subset)：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，我们称集合A
是集合B的真子集，记作A⊊B(或B⊋A).读作“A真包含于B”或“B真包含A ”.
(3)相等：如果集合A是集合B的子集(A⊆B，且集合B是集合A的子集(B⊆A)，此时，
集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作A=B.
(4)空集的性质：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作∅；∅是任何集合的子集，是
任何非空集合的真子集.
3、集合的基本运算
(1)交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交
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22 3427集，记作A∩B，即A∩B={x|x∈A,且x∈B}．
(2)并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并
集，记作A∪B，即A∪B={x|x∈A,或x∈B}．
(3)补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合
A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作C A，即C A={x|x∈U,且x∉A}．
U U
4、集合的运算性质
(1)A∩A=A，A∩∅=∅，A∩B=B∩A．
(2)A∪A=A，A∪∅=A，A∪B=B∪A．
(3)A∩C U A  =∅，A∪C U A  =U，C UC U A  =A．
【解题方法总结】
(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n-1个，非空子集有2n-1
个，非空真子集有2n-2个．
(2)空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集．
(3)A⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B⇔C B⊆C A．
U U
(4)C (A∩B)=(C A)∪(C B),C (A∪B)=(C A)∩(C B)．
U U U U U U
必考题型全归纳
1 题型一：集合的表示：列举法、描述法
1 (2024·广东江门·统考一模)已知集合A=-1,0,1  ，B=m|m2-1∈A,m-1∉A  ，则集
合B中所有元素之和为 ( )
A.0 B.1 C.-1 D. 2
【答案】C
【解析】根据条件分别令m2-1=-1,0,1，解得m=0,±1,± 2，
又m-1∉A，所以m=-1,± 2，B=-1, 2,- 2  ，
所以集合B中所有元素之和是-1，
故选：C．
2 (2024·江苏·高三统考学业考试)对于两个非空实数集合A和B，我们把集合
x∣x=a+b,a∈A,b∈B  记作A∗B.若集合A=0,1  ,B=0,-1  ，则A∗B中元素的个
数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】A=0,1  ,B=0,-1  ，则A∗B=0,-1,1  ，则A∗B中元素的个数为3
故选：C
3 (2024·全国·高三专题练习)定义集合A+B=x+yx∈A 且y∈B  .已知集合A=
2,4,6  ，B=-1,1  ，则A+B中元素的个数为 ( )
A.6 B.5 C.4 D.7
【答案】C
【解析】根据题意，因为A=2,4,6  ，B=-1,1  ，
第 页 共 页
23 3427所以A+B=1,3,5,7  .
故选：C.
【解题总结】
1、列举法，注意元素互异性和无序性，列举法的特点是直观、一目了然.
2、描述法，注意代表元素.
2 题型二：集合元素的三大特征
4 (2024·北京海淀·校考模拟预测)设集合M=2m-1,m-3  ，若-3∈M，则实数m=
( )
A.0 B.-1 C.0或-1 D.0或1
【答案】C
【解析】设集合M=2m-1,m-3  ，若-3∈M，
∵-3∈M，∴2m-1=-3或m-3=-3，
当2m-1=-3时，m=-1，此时M=-3,-4  ；
当m-3=-3时，m=0，此时M=-3,-1  ；
所以m=-1或0.
故选：C
5 (2024·江西·金溪一中校联考模拟预测)已知集合A=1,a,b  ，B=a2,a,ab  ，若A=B，
则a2023+b2022= ( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
【答案】A
【解析】由题意A=B可知，两集合元素全部相等，得到

a2=1
或

a2=b
，又根据集合互
ab=b ab=1
a=-1 a=1
异性，可知a≠1，解得a=1(舍)，

和

(舍)，所以a=-1，b=0，则a2023+b2022
b=0 b=1
=(-1)2023+02022=-1，
故选：A
6 (2024·北京东城·统考一模)已知集合A= x   x2-2<0

 ，且a∈A，则a可以为 ( )
3
A.-2 B.-1 C. D. 2
2
【答案】B
【解析】∵x2-2<0，∴- 2<x< 2，∴A=x|- 2<x< 2  ，
3
可知-2∉A, ∉A, 2∉A，故A、C、D错误；-1∈A，故B正确.
2
故选：B
【解题方法总结】
1、研究集合问题，看元素是否满足集合的特征：确定性、互异性、无序性。
2、研究两个或者多个集合的关系时，最重要的技巧是将两集合的关系转化为元素间的关
系。
3 题型三：元素与集合间的关系
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24 34277 (2024·河南·开封高中校考模拟预测)已知A=x∣x2-ax+1<0  ，若2∈A，且3∉A，则a
的取值范围是 ( )
5
A.  ,+∞
2

5 10
B.  ,
2 3

5 10
C.   ,
 2 3

10
D. -∞,
3

【答案】B
【解析】由题意，22-2a+1<0且32-3a+1≥0，
5 10
解得 <a≤ ，
2 3
故选：B
8 (2024·吉林延边·统考二模)已知集合A= x   ax2-3x+2=0

 的元素只有一个，则实数a
的值为 ( )
9 9
A. B.0 C. 或0 D.无解
8 8
【答案】C
【解析】集合A有一个元素，即方程ax2-3x+2=0有一解，
当a=0时，A=xax2-3x+2=0  =x-3x+2=0 
2
=  3  ，符合题意，
当a≠0时，ax2-3x+2=0有一解，
9
则Δ=9-8a=0，解得：a= ，
8
9
综上可得：a=0或a= ，
8
故选：C.
9 (2024·全国·高三专题练习)已知集合A= x,y  

x2 y2
 + ≤1,x∈Z,y∈Z
4 2

，则A中元素的
个数为 ( )
A.9 B.10 C.11 D.12
【答案】C
【解析】由椭圆的性质得-2≤x≤2,- 2≤y≤ 2，
又x∈Z,y∈Z,
所以集合A=
-2,0  ,2,0  ,-1,0  ,1,0  ,0,1  ,0,-1  ,0,0  ,-1,1  ,-1,-1  ,1,1  ,1,-1   
共有11个元素.
故选：C
【解题方法总结】
1、一定要牢记五个大写字母所表示的数集，尤其是N与N*的区别．
2、当集合用描述法给出时，一定要注意描述的是点还是数，是 还是 ．
4 题型四：集合与集合之间的关系
10 (多选题)(2024·山东潍坊·统考一模)若非空集合M,N,P满足：M∩N=N,M∪P=P，则
( )
A.P⊆M B.M∩P=M C.N∪P=P D.M∩∁ N=∅
p
【答案】BC
【解析】由M∩N=N可得：N⊆M，由M∪P=P，可得M⊆P，则推不出P⊆M，故选项
第 页 共 页
25 3427A错误；
由M⊆P可得M∩P=M，故选项B正确；
因为N⊆M且M⊆P，所以N⊆P，则N∪P=P，故选项C正确；
由N⊆M可得：M∩∁ N不一定为空集，故选项D错误；
p
故选：BC.
k
11 (2024·江苏·统考一模)设M=xx= ,k∈Z
 2

1
，N=xx=k+ ,k∈Z
 2
 ，则 ( )
A.M⊊N B.N⊊M C.M=N D.M∩N=∅
【答案】B
1 1
【解析】因为x=k+ = 2k+1
2 2
 ，因为k∈Z，
所以集合N是由所有奇数的一半组成，
而集合M是由所有整数的一半组成，故N⊊M.
故选：B
12 (2024·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测)已知集合A=x|x2-x-12≤0  ，B=
x|x2-3mx+2m2+m-1<0}，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则实数m的取值
范围为 ( )
A. -3,2  B. -1,3 
5
C.  -1,  2 
5
D.  2,  2 
【答案】C
【解析】由题意集合A=x|x2-x-12≤0  =[-3,4]，
B=x|x2-3mx+2m2+m-1<0  ={x|(x-m-1)(x-2m+1)<0}，
若m>2，则2m-1>m+1，此时B=(m+1,2m-1)，
因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，故BÜA,
2m-1≤4
 5
故m+1≥-3,∴2<m≤ ；
2
m>2
若m<2，则2m-1<m+1，此时B=(2m-1,m+1)，
因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，故BÜA,
m+1≤4

故2m-1≥-3,∴-1≤m<2；
m<2
若m=2，则2m-1=m+1，此时B=∅，满足BÜA,
5
综合以上可得m∈ -1,
 2
 ，
故选：C
13 (2024·广东茂名·统考二模)已知集合A= x x    ≤1  ，B=x2x-a<0  ，若A⊆B，则实
数a的取值范围是 ( )
A. 2,+∞  B. 2,+∞  C. -∞,2  D. -∞,2 
【答案】A
【解析】集合A= x x    ≤1  =x-1≤x≤1 
a
，B=xx<  2  .
a
要使A⊆B，只需1< ，解得：a>2.
2
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26 3427故选：A
【解题方法总结】
1、注意子集和真子集的联系与区别.
2、判断集合之间关系的两大技巧：
(1)定义法进行判断
(2)数形结合法进行判断
5 题型五：集合的交、并、补运算
14 (2024·广东广州·统考二模)已知集合A=xx=3n-2,n∈N∗  ，B=6,7,10,11  ，则集合
A∩B的元素个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】因为A=xx=3n-2,n∈N∗  ，B=6,7,10,11  ，则A∩B=7,10  ，
故集合A∩B的元素个数为2.
故选：B.
15 (2024·河北张家口·统考二模)已知集合A= x x-2  4-x    >0 
1
，B=x >0  3-x  ，则
∁ R A  ∪∁ R B  = ( )
A. 2,3  B. 3,4 
C. -∞,2 ∪   3,+∞  D. -∞,3 ∪   4,+∞ 
【答案】C
【解析】A= x x-2  4-x    >0  =x|2<x<4 
1
，B=x >0  3-x  =x|x<3  ，
即A=2,4  ，B=-∞,3  ，
所以，∁ R A=-∞,2  ∪4,+∞  ，∁ R B=3,+∞  ，
所以，∁ R A  ∪∁ R B  =-∞,2  ∪3,+∞  .
故选：C.
16 (2024·广东·统考一模)已知集合M= x∣xx-2   <0  ,N={x∣x-1<0}，则下列Venn
图中阴影部分可以表示集合{x∣1≤x<2}的是 ( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】xx-2  <0⇒0<x<2,x-1<0⇒x<1，
选项A中Venn图中阴影部分表示M∩N=0,1  ，不符合题意；
选项B中Venn图中阴影部分表示∁ MM∩N  =[1,2)，符合题意；
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27 3427选项C中Venn图中阴影部分表示∁ NM∩N  =(-∞,0]，不符合题意；
选项D中Venn图中阴影部分表示M∪N=-∞,2  ，不符合题意，
故选：B
17 (2024·全国·高三专题练习)2021年是中国共产党成立100周年，电影频道推出“经典频传：
看电影，学党史”系列短视频，传扬中国共产党的伟大精神，为广大青年群体带来精神感
召.现有《青春之歌》《建党伟业》《开国大典》三支短视频，某大学社团有50人，观看了《青
春之歌》的有21人，观看了《建党伟业》的有23人，观看了《开国大典》的有26人.其中，只
观看了《青春之歌》和《建党伟业》的有4人，只观看了《建党伟业》和《开国大典》的有7人，
只观看了《青春之歌》和《开国大典》的有6人，三支短视频全观看了的有3人，则没有观看
任何一支短视频的人数为 .
【答案】3
【解析】把大学社团50人形成的集合记为全集U，观看了《青春之歌》《建党伟业》《开国
大典》三
支短视频的人形成的集合分别记为A，B，C，依题意，作出韦恩图，如图，
观察韦恩图：因观看了《青春之歌》的有21人，则只看了《青春之歌》的有21-4-6-3
=8(人)，
因观看了《建党伟业》的有23人，则只看了《建党伟业》的有23-4-7-3=9(人)，
因观看了《开国大典》的有26人，则只看了《开国大典》的有26-6-7-3=10(人)，
因此，至少看了一支短视频的有3+4+6+7+8+9+10=47(人)，
所以没有观看任何一支短视频的人数为50-47=3.
故答案为：3
【解题方法总结】
1、注意交集与并集之间的关系
2、全集和补集是不可分离的两个概念
6 题型六：集合与排列组合的密切结合
18 (2024·全国·高三专题练习)设集合X=a,a ,a ,a
1 2 3 4
 ⊆N∗，定义：集合Y=
  a i +a j a i ,a j ∈X,i,j∈N*,i≠j  ，集合S=x⋅yx,y∈Y,x≠y  ，集合T=


x
y
x,y∈Y,x≠y  ，分别用|S|，|T|表示集合S，T中元素的个数，则下列结论可能成立的
是 ( )
A.|S|=6 B.|S|=16 C.|T|=9 D.|T|=16
【答案】D
【解析】不妨设1≤a <a <a <a ，则a +a 的值为a +a ,a +a ,a +a ,a +a ,a +
1 2 3 4 i j 1 2 1 3 1 4 2 3 2
a ,a +a ，
4 3 4
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28 3427显然，a +a <a +a <a +a <a +a <a +a ，所以集合Y中至少有以上5个元素，
1 2 1 3 1 4 2 4 3 4
不妨设x =a +a ,x =a +a ,x =a +a ,x =a +a ,x =a +a ，
1 1 2 2 1 3 3 1 4 4 2 4 5 3 4
则显然xx <xx <xx <xx <x x <x x <x x ，则集合S中至少有7个元素，
1 2 1 3 1 4 1 5 2 5 3 5 4 5
所以|S|=6不可能，故排除A选项；
其次，若a +a ≠a +a ，则集合Y中至多有6个元素，则|S| =C2=15<16，故排除
1 4 2 3 max 6
B项；
对于集合T，取X={1,3,5,7}，则Y={4,6,8,10,12}，此时T=
1 2 1 2 3 3 4 4 5 5 5 5 6 3
 , , , , , , , ,2, , , , , , ,3
 3 5 2 3 5 4 5 3 6 4 3 2 5 2
 ，|T|=16，故D项正确；
x x x
对于C选项而言，∀i≠j,x ≠x ，则 i 与 j 一定成对出现， i -1
i j x x x
j i j

x
 j -1
x
i
 <0，所以
|T|一定是偶数，故C项错误.
故选：D.
19 (2024·全国·模拟预测)已知集合A，B满足A∪B=1,2,3  ，若A≠B，且A&B  ，B&A 
表示两个不同的“AB互衬对”，则满足题意的“AB互衬对”个数为 ( )
A.9 B.4 C.27 D.8
【答案】C
【解析】当A=∅时，集合B可以为{1,2,3}；
当A={1}时，集合B可以为{2,3},{1,2,3}；
当A={2}时，集合B可以为{1,3},{1,2,3}；
当A={3}时，集合B可以为{1,2},{1,2,3}；
当A={1,2}时，集合B可以为{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}；
当A={1,3}时，集合B可以为{2},{1,2},{2,3},{1,2,3}；
当A={2,3}时，集合B可以为{1},{1,2},{1,3},{1,2,3}；
当A={1,2,3}时，集合B可以为∅,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}.
故满足题意的“AB互衬对”个数为27.
故选：C
20 (2024·北京·中央民族大学附属中学校考模拟预测)已知集合A满足：①A⊆N，②∀x,y∈
A,x≠y，必有x-y  ≥2，③集合A中所有元素之和为100，则集合A中元素个数最多为
( )
A.11 B.10 C.9 D.8
【答案】B
【解析】对于条件①A⊆N，②∀x,y∈A,x≠y，必有x-y  ≥2，
若集合中所有的元素是由公差为2的等差数列构成，例如
0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20  ，集合中有11个元素，
又0+2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=110>100,0+2+4+6+8+10+
12+14+16+18=90<100则该集合满足条件①②，不符合条件③，故符合条件③的集
合A中元素个数最多不能超过10个，
故若要集合A满足：①A⊆N，②∀x,y∈A,x≠y，必有x-y  ≥2，③集合A中所有元素
之和为100，最多有10个元素，
例如A=0,2,4,6,8,10,12,15,18,25  .
故选：B.
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29 3427【解题方法总结】
利用排列与组合思想解决集合或者集合中元素个数的问题，需要运用分析与转化的思想
方法
7 题型七：集合的创新定义
21 (2024·全国·校联考模拟预测)对于集合A,B，定义A-B=xx∈A，且x∉B  ．若A=
{x|x=2k+1,k∈N}，B={x|x=3k+1,k∈N}，将集合A-B中的元素从小到大排列得
到数列a
n
 ，则a +a = ( )
7 30
A.55 B.76 C.110 D.113
【答案】C
【解析】因为A=1,3,5,7,9,11,⋯  ,B=1,4,7,10,13,16,19,22,25,⋯  ，
所以A-B=3,5,9,11,15,⋯  ，所以a =21．A-B相当于集合A中除去x=6n-
7
5n∈N*  形式的数，其前45项包含了15个这样的数，所以a =89．
30
则a +a =110，
7 30
故选：C.
22 (多选题)(2024·河南安阳·安阳一中校考模拟预测)由无理数引发的数学危机一直延续到
19世纪.直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义
无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认
为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割，
是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=∅，M
中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称M,N  为戴德金分割.试判断下列选项
中，可能成立的是 ( )
A.M=xx<0  ,N=xx>0  是一个戴德金分割
B.M没有最大元素，N有一个最小元素
C.M有一个最大元素，N有一个最小元素
D.M没有最大元素，N也没有最小元素
【答案】BD
【解析】对于A，因为M=xx<0  ,N=xx>0  ，M∪N={x|x≠0}≠Q，故A错误；
对于B，若M=x∈Q|x<0  ,N={x∈Q|x≥0}，则满足戴德金分割，
此时M没有最大元素，N有一个最小元素0，故B正确；
对于C，若M有一个最大元素，设为a，N有一个最小元素，设为b，则a<b，
则M=x∈Q|x≤a  ,N=x∈Qx≥b  ，而(a,b)内也有有理数，
则M∪N≠Q，故C错误；
对于D，若M=x∈Q|x< 2  ，N={x∈Q|x≥ 2|，
则满足戴德金分割，此时M没有最大元素，N也没有最小元素，故D正确，
故选：BD
23 (2024·湖北·统考二模)已知X为包含v个元素的集合(v∈N*，v≥3)．设A为由X的一
些三元子集(含有三个元素的子集)组成的集合，使得X中的任意两个不同的元素，都恰
好同时包含在唯一的一个三元子集中，则称X,A  组成一个v阶的Steiner三元系．若
X,A  为一个7阶的Steiner三元系，则集合A中元素的个数为 ．
【答案】7
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30 3427【解析】由题设，令集合X={a,b,c,d,e,f,g}，共有7个元素，
所以X的三元子集，如下共有35个：
{a,b,c}、{a,b,d}、{a,b,e}、{a,b,f}、{a,b,g}、{a,c,d}、{a,c,e}、{a,c,f}、{a,c,g}、{a,d,
e}、{a,d,f}、{a,d,g}、{a,e,f}、{a,e,g}、{a,f,g}、{b,c,d}、{b,c,e}、{b,c,f}、{b,c,g}、{b,
d,e}、{b,d,f}、{b,d,g}、{b,e,f}、{b,e,g}、{b,f,g}、{c,d,e}、{c,d,f}、{c,d,g}、{c,e,f}、
{c,e,g}、{c,f,g}、{d,e,f}、{d,e,g}、{d,f,g}、{e,f,g}，
因为A中集合满足X中的任意两个不同的元素，都恰好同时包含在唯一的一个三元子
集，所以A中元素满足要求的有：
{a,b,c}、{a,d,e}、{a,f,g}、{b,d,f}、{b,e,g}、{c,d,g}、{c,e,f}，共有7个；
{a,b,c}、{a,d,f}、{a,e,g}、{b,d,e}、{b,f,g}、{c,d,g}、{c,e,f}，共有7个；
{a,b,c}、{a,d,g}、{a,e,f}、{b,d,e}、{b,f,g}、{c,d,f}、{c,e,g}，共有7个；
{a,b,d}、{a,c,e}、{a,f,g}、{b,c,f}、{b,e,g}、{c,d,g}、{d,e,f}，共有7个；
{a,b,d}、{a,c,g}、{a,e,f}、{b,c,e}、{b,f,g}、{c,d,f}、{d,e,g}，共有7个；
{a,b,d}、{a,c,f}、{a,e,g}、{b,c,e}、{b,f,g}、{c,d,g}、{d,e,f}，共有7个；
{a,b,e}、{a,c,d}、{a,f,g}、{b,c,f}、{b,d,g}、{c,e,g}、{d,e,f}，共有7个；
{a,b,e}、{a,c,f}、{a,d,g}、{b,c,d}、{b,f,g}、{c,e,g}、{d,e,f}，共有7个；
{a,b,e}、{a,c,g}、{a,d,f}、{b,c,d}、{b,f,g}、{c,e,f}、{d,e,g}，共有7个；
{a,b,f}、{a,c,d}、{a,e,g}、{b,c,e}、{b,d,g}、{c,f,g}、{d,e,f}，共有7个；
{a,b,f}、{a,c,e}、{a,d,g}、{b,c,d}、{b,e,g}、{c,f,g}、{d,e,f}，共有7个；
{a,b,f}、{a,c,g}、{a,d,e}、{b,c,d}、{b,e,g}、{c,e,f}、{d,f,g}，共有7个；
{a,b,g}、{a,c,d}、{a,e,f}、{b,c,e}、{b,d,f}、{c,f,g}、{d,e,g}，共有7个；
{a,b,g}、{a,c,e}、{a,d,f}、{b,c,d}、{b,e,f}、{c,f,g}、{d,e,g}，共有7个；
{a,b,g}、{a,c,f}、{a,d,e}、{b,c,d}、{b,e,f}、{c,e,g}、{d,f,g}，共有7个；
共有15种满足要求的集合A，但都只有7个元素.
故答案为：7
【解题方法总结】
1、集合的创新定义题核心在于读懂题意。读懂里边的数学知识，一般情况下，它所涉及
到的知识和方法并不难，难在转化.
2、集合的创新定义题，主要是在题干中定义“新的概念，新的计算公式，新的运算法则，新
的定理”，要根据这些新定义去解决问题，有时为了有助于理解，还可以用类比的方法进行
理解。
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