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高考数学选择题的 10 种常用解法
解数学选择题有两个基本思路：一是直接法；二是间接法
①充分利用题干和选择支两方面提供的信息，快速、准确地作出判断，是解选择题的基
本策略。
②解选择题的基本思想是：既要看到通常各类常规题的解题思想，原则上都可以指导选
择题的解答；更应看到。根据选择题的特殊性，必定存在着若干异于常规题的特殊解法。我们
需把这两方面有机地结合起来，对具体问题具体分析。
1、直接求解法
1、
如果 ，那么 等于（ ）
.
2、方程 的实数解的个数为 （ ）
练习精选
1．已知f(x)=x(sinx+1)+ax2,f(3)=5,则f(－3)=( )
(A)－5 (B)－1 (C)1 (D)无法确定
2．若定义在实数集R上的函数y=f(x+1)的反函数是y=f－1(x－1),且f(0)=1,则f(2001) 的值为(
)
(A)1 (B)2000 (C)2001 (D)2002
3.已知奇函数f(x)满足：f(x)=f(x+2)，且当x∈(0,1)时，f(x)=2x－1,则 的值为
（A） （B） （C） （D）
4．设a>b>c,n∈N,且 恒成立，则n的最大值是（ ）
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
5.如果把y=f(x)在x=a及x=b之间的一段图象近似地看作直线的一段，设a≤c≤b，那么
f(c)的近似值可表示为（ ）
(A) (B) (C) (D)
6．有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面 的一条斜线 有且仅有一
个平面与 垂直；③异面直线 不垂直，那么过 的任一平面与 都不垂直。其中正确的命
题的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
7．数列1,1+2,1+2+22,…,1+2+22+…+2n－1,…的前99项的和是（ ）
（A）2100－101 （B）299－101 （C）2100－99 （D）299－99
练习精选答案：B DACCDA2、特例法
把特殊值代入原题或考虑特殊情况、特殊位置，从而作出判断的方法称为特例法.（也称
特殊值法）
(1)、从特殊结构入手
3 一个正四面体，各棱长均为 ，则对棱的距离为（ ）
A、1 B、 C、 D、
图1
(2)、从特殊数值入手
4、已知 ，则 的值为（ ）
A、 B、 或 C、 D、
5、△ABC中，cosAcosBcosC的最大值是（ ）
A、 B、 C、1 D、
(3)、从特殊位置入手
6、如图2，已知一个正三角形内接于一个边长
为 的正三角形中，问 取什么值时，内接正三角形的面
积最小（ ）
A、 B、 C、 D、 图2
7、双曲线 的左焦点为F，
点P为左支下半支异于顶点的任意一点，则直线PF的
斜率的变化范围是（ ）
A、 B、C、 D、 图3
(4)、从变化趋势入手
8、用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棍围成一个三角形（允许连接
但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为多少？（ ）
A、8 cm2 B、6 cm2 C、3 cm2 D、20 cm2
9、 ，则 （ ）
注：本题也可尝试利用基本不等式进行变换.
10、一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 ，这个长方体对角线的长是 （
）
练习精选
1．若 ，则（ ）(A) (B) (C)
(D)
2．如果函数y=sin2x+a cos2x的图象关于直线x=－ 对称，那么a=( )(A) (B)－ (C)1
(D)－1
3.已知f(x)= +1(x≥1).函数g(x)的图象沿x轴负方向平移1个单位后，恰好与f(x)的
图象关于直线y=x对称，则g(x)的解析式是（）（A）x2+1(x≥0)(B)(x－2)2+1(x≥2)(C)
x2+1(x≥1)(D)(x+2)2+1(x≥2)
4.直三棱柱ABC—A/B/C/的体积为V，P、Q分别为侧棱AA/、CC/上的点，且AP=C/Q，则四棱锥B—
APQC的体积是（ ）（A） （B） （C） （D）
5．在△ABC 中，A=2B，则 sinBsinC+sin2B=( ) (A)sin2A (B)sin2B (C)sin2C
(D)sin2B
6.若(1-2x)8=a+ax+ax2+…+ax8,则|a|+|a|+…+|a|=( ) （A）1 （B）－1 （C）38－1
0 1 2 8 1 2 8
（D）28－1
7．一个等差数列的前 项和为48，前 项和为60，则它的前 项和为（ ）
(A) (B) 84 (C) 72 (D) 36
8．如果等比数列 的首项是正数，公比大于1，那么数列 是（ ）
(A)递增的等比数列； (B)递减的等比数列； (C)递增的等差数列； (D)递减的等差数列。9.双曲线 的两渐近线夹角为 ，离心率为 ，则 等于（ ）
(A) (B) (C) (D)
练习精选答案：BDBBACDDC
3、代入验证法
将选择支代入题干或将题干代入选择支进行检验，然后作出判断的方法称为代入法.
11、满足 的值是 （ ）
注：本问题若从解方程去找正确支实属下策.
12、已知 .三数大小关系为
（ ）
练习精选
1．如果 ，则m=（ ） (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9
2．若不等式0≤x2－ax+a≤1的解集是单元素集，则a的值为（ ）
(A)0 (B)2 (C)4 (D)6
3．若f (x)sinx是周期为 的奇函数，则f (x)可以是( ) (A) sinx (B) cosx (C) sin2x
(D) cos2x
4.已知复数z满足arg(z+1)= ，arg(z－1)= ,则复数z的值是( )
(A) (B) (C) (D)
5．若正棱锥的底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是（ ）
(A)三棱锥 (B) 四棱锥 (C) 五棱锥 (D) 六棱锥
练习精选答案：BBBBD
4、图象法（数形结合法）
通过画图象作出判断的方法称为图象法.
13、方程 的根的情况是 （ ）
仅有一根 有一正根一负根 有两个负根 没有实数根
14、已知 ，那么使 成立的充要条
件是 （ ）15（2011年高考海南卷文科12)已知函数 的周期为2,当 时 ,
那么函数 的图象与函数 的图象的交点共有( )
A.10个 B.9个 C.8个 D.1个
练习精选
1.方程lg(x+4)=10x的根的情况是( )(A)仅有一根 (B)有一正一负根 (C)有两负根 (D)
无实根
2.E、F分别是正四面体S—ABC的棱SC、AB的中点,则异面直线EF与SA所成的角是
(A)90o (B)60o (C)45o (D)30o
3.已知x 是方程x+lgx=3的根,x 是方程x+10x=3的根,那么x+x 的值是( )(A)6 (B)3 (C)2
1 2 1 2
(D)1
4.已知函数f(x)=x2,集合A={x|f(x+1)=ax,x∈R},且A∪ = ,则实数a的取值范围是
(A)(0,+∞) (B)(2,+∞) (C) (D)
5.函数f(x)= 在区间(-2,+ ∞)上为增函数,则a的取值范围是( )
(A)0 (C)a> (D)a>-2
6. 已 知 函 数 f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x, 构 造 函 数 F(x), 定 义 如 下 : 当 f(x)≥ g(x)
时,F(x)=g(x);当f(x) b,则（ ） (A) a2 > b2 (B) <1 (C) lg(a –b)>0 (D) ()a <( ) b
6..在直角三角形中两锐角为A和B，则sinAsinB=（ ）(A) 有最大值和最小值0 (B) 有最大
值,但无最小值 (C) 既无最大值也无最小值 (D) 有最大值1,但无最小值
练习精选答案：CBBBDB
6、逆向思维法
当问题从正面考虑比较困难时，采用逆向思维的方法来作出判断的方法称为逆向思维
法.
18、若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是 （ ）
三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥
19
、《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部
分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算：
全月应纳税所得额 税率
不超过 50 0 元的部分 5%
超过 50 0 元至 200 0 元的部分 10%
超过 200 0 元至 500 0 元的部分 15%
…… …
某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于800~900 元 900~1200 元 1200~1500 元
1500~2800元
19解：设某人当月工资为1200元或1500元，则其应纳税款分别为：400 5%=20元，500
5%+200 10%=45元，可排除 、 、 .故选 .
注：本题也可采用（1）估算法.由500 5%=25元，100 10%=10元，故某人当月工资应在
1300~1400元之间. 故选 .
（ 2 ） 直 接 法 . 设 某 人 当 月 工 资 为 元 ， 显 然 元 ， 则
.解之得 元. 故选 .
练习精选
1．若不等式0≤x2－ax+a≤1的解集是单元素集，则a的值为（ ）(A)0 (B)2 (C)4 (D)6
2.对于函数f(x),x∈[a,b]及g(x), x∈[a,b]。若对于 x∈[a,b],总有
，我们称 f(x)可被 g(x)替代.那么下列给出的函数中能替代 f(x)= ,
x∈[4,16]的是( )
(A)g(x)=x+6, x∈[4,16] (B)g(x)=x2+6, x∈[4,16] (C)g(x)= , x∈[4,16] (D)g(x)=2x+6,
x∈[4,16]
3.在下列图象中，二次函数y=ax2+bx与指数函数 的图象只可能是（ ）
(A) (B) (C) (D)
4.若圆 上恰有相异两点到直线 的距离等于1，则 的取值范
围是( )
(A) (B) (C) (D)
5．已知复数z满足z+z· ,则复数z的值是( )(A) (B) (C) (D)
6.已知y=f(x)的图象如右，那么f(x)=( )
(A) (B) (C)x2－2|x|+1 (D)|x2－1|
练习精选答案：BBCDCA7、估算法
所谓估算法就是一种粗略的计算方法，即对有关数值作扩大或缩小，从而对运算结果确
定出一个范围或作出一个估计的方法。
20
如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF//AB，
EF=3/2，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为………………………………（ ）
A）9/2 B）5 C）6 D）15/2
E
F
练习精选
D C
1．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必
纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分希累进计算。
A B
全月应纳税所得额 税率
不超过500元的部分 5%
超过500元至2000元的部分 10%
超过2000元至5000元的部分 15%
… …
某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于( )
（A）800～900元 （B）900～1200元 （C）1200～1500元 （D）1500～2800元
2. 2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933
亿元，比上年增长了7.3%，如果“十。五”期间（2001年-2005年）每年的国内生产总值都
按此年增长率增长，那么到“十。五”来我国国内生产总值为（ ）
（A）115000亿元 （B）120000亿元 （C）127000亿元 （D）135000亿元
3.向高为H的水瓶中注水, 注满为止. 如果注水量V与水深h的函数关系的图象如右图所示,
那么水瓶的形状是( )
V
(A) (B) (C) (D)
h
O H
4、若 是锐角，且 ，则 的值是（ ）
A B C D
练习精选答案：CCBB
8、直觉分析法
即在熟练掌握基础知识的基础上凭直觉判断出答案的方法。21
若sinα+cosα=1/5，且0≤α≤≤π，则tgα的值是……………………（ ）
A）－4/3 B sinα+cosα=1/5）－3/4 C）4/3 D）3/4
22
复数-i的一个立方根是i，它的另外两个立方根是…………………………（ ）
A） ± B）- ± C）± + D）± -
9、排除筛选法
排除法即首先对某些选择项举出反例或否定后得到答案的解法。
23
已知两点M（1，5/4），N（－4，-5/4），给出下列曲线方程：
①4x+2y-1=0 ②x2+y2=3 ③ =1 ④ =1
在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是………………………………（ ）
A）①③ B）②④ C）①②③ D）②③④
24 （2010年高考山东卷文科11）函数 的图像大致是( )
25函数y=tg（ ）在一个周期内的图像是…………………（ ）
y y y y
7 4 5
6 3 6
2 x
- O 5x O 6 2 x - - O x
3
3 3 3
3
(A) (B) (C) (D)
练习精选
1.如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是( )
P
M
S
I
2. 函数 ( ) （A）在（-1，+∞）内单调递增（B）在（-1，+∞）内单调递减
（C）在（1，+∞）内单调递增（D）在（1，+∞）内单调递减
3.过原点的直线与圆 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（ ）（A） （B） （C） （D）
4.在复平面内，把复数 对应的向量按顺时针方向旋转 ，所得向量对应的复数是
( )
（A） （B） （C） （D）
5.函数y=–xcosx的部分图象是( )
练习精选答案：CCCBD
10、特征分析法
此方法应用的关键是：找准位置，选择特征，实现特殊到一般的转化。
26
在复平面内，把复数3－ i对应的向量按顺时针方向旋转π/3，所得向量对应的复数
是………………………………………………………………………………（ ）
A）2 B）－2 i C） －3i D）3+ i
练习精选
1．若关于x的方程 =k(x-2)有两个不等实根，则实数k的范围是（ ）
(A) (B) (C) (D)
2.设S为半径等于1的圆内接三角形的面积，则4S+ 的最小值为（ ）
(A) (B) (C)7 (D)
3．若关于x的不等式|x-sin2θ|+|x+cos2θ|1 (C)0 V ，选（D）
求 E-ABCD
21A
22本题解法较多，如特征分析、直接求解、数形结合、逆推验证等；但相比较还是用特征分析
法求解较简单：
解析：复数i的一个辐角为900，利用立方根的几何意义知，另两个立方根的辐角分别是
900+1200与900+2400，即2100与3300，故虚部都小于0，答案为（D）。
解析：P满足|MP|=|NP|即P是MN的中垂线上的点，P点存在即中垂线与曲线有
交点。MN的中垂线方程为2x+y+3=0，与中垂线有交点的曲线才存在点P满足
|MP|=|NP|，直线4x+2y-1=0与2x+y+3=0平行，故排除（A）、（C），
又由 △=0，有唯一交点P满足|MP|=|NP|，故选（D）。
24A
25A
解析：∵复数3－ i的一个辐角为－π/6，对应的向量按顺时针方向旋转π/3，
所得向量对应的辐角为－π/2，此时复数应为纯虚数，对照各选择项，选（B）。
