文档内容
专题 3.2 图形的旋转
目 录
一．知识梳理与题型分类精析.........................................................................................................1
知识点（一）旋转.................................................................................................................................1
【题型1】旋转图形的识别..................................................................................................................2
【题型2】找旋转中心、旋转角、对应点...........................................................................................2
知识点（二）旋转的性质.....................................................................................................................3
【题型3】利用旋转的性质作图..........................................................................................................4
【题型4】利用旋转的性质求值..........................................................................................................5
【题型5】利用旋转的性质证明..........................................................................................................5
知识点（三）旋转综合题型.................................................................................................................6
【题型6】旋转综合题——线段问题...................................................................................................7
【题型7】旋转综合题——角度问题...................................................................................................7
【题型8】旋转综合题——面积问题...................................................................................................8
二. 同步练习....................................................................................................................................9
【基础巩固（16题）】........................................................................................................................9
【能力提升（20题）】......................................................................................................................13
【中考真题12题】.............................................................................................................................19
一．知识梳理与题型分类精析
观察上面三幅“风车”图形，进行旋转时图形上各部分有什么特点？
知识点（一）旋转
像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点 转动一个角度，叫做图形的旋转，点 叫
做旋转中心，转动的角叫做旋转角.如果图形上的点 经过旋转变为点 ，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.如图1，线段 绕点 逆时针旋转 后得到线段 ，这是点 是旋转中
心，旋转角是 ，点 和点 是对应点.
【题型1】旋转图形的识别
【例题1】（2025·贵州铜仁·三模）下列车标图案中，可以看作由“基本图案”经过旋转得到的是
（ ）
A． B． C． D．
【变式1】（24-25七年级下·江苏南京·期中）电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产动
画电影发展，提升了中国文化影响力．对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（ ）
A．轴对称，平移，旋转 B．旋转，轴对称，平移
C．轴对称，旋转，平移 D．平移，旋转，轴对称
【变式2】（23-24九年级上·广东珠海·期中）下列现象中属于旋转的有 （填序号）
①火车在笔直行驶；②荡秋千运动；③地下水位下降；④钟摆的运动；⑤圆规画圆．
【题型2】找旋转中心、旋转角、对应点
【例题2】（24-25八年级下·江苏淮安·阶段练习）如图，在正方形网格中，图②是由图①绕点 、
、 、 中的某一点逆时针旋转得到，其旋转角度是 ．【变式1】（24-25八年级下·陕西西安·期末）如图，在平面直角坐标系 中， 由
绕点 旋转得到，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（24-25九年级上·广东东莞·期末）如图，将 绕着点A顺时针旋转 后，得到
，则 ．
小结：（1）找旋转中心方法：对应点连线垂直平分线交点就是旋转中心；（2）找旋转角方
法：对应点和旋转中心连线的夹角就是旋转角.
知识点（二）旋转的性质
性质1：对应点到旋转中心的距离相等；
性质2：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
性质3：旋转前、后的图形全等.
数学语言：如图2： 绕点 逆时针方向旋转一定角度得到 ，点 为旋转中心，点 与 ，
与 ， 与 分别叫对应点，由旋转的性质我们可以得到：
（1）
（2）
（3） ；
【题型3】利用旋转的性质作图
【例题3】（24-25八年级下·内蒙古包头·阶段练习）（1）画出 平移后的图形 ，使点
的对应点 坐标为 ．
（2）画出以 点为旋转中心，将 沿顺时针方向旋转 后的 ．
【变式1】（22-23九年级上·浙江宁波·阶段练习）在平面直角坐标系中，点 的坐标是 ，点
的坐标 ，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，点 对应点分别是 ，请在图
中画出 ，并写出点 的坐标．【变式2】（24-25八年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图：在正方形网格上有一个 ．
（1）画出 关于直线 的对称图形 ；
（2）以点N为原点， 所在直线为y轴作出平面直角坐标系；
（3）画出将 绕点A逆时针旋转 得到的 ；
（4）在（2）（3） 的条件下， 正方形格子边长为1， 点 （ ， ）， 点 （ ， ）．
【题型4】利用旋转的性质求值
【例题4】（24-25九年级下·江西宜春·阶段练习）如图，在等边三角形 中，点P在其内部，且
， ， ，将 绕点B按逆时针方向旋转 得到 ．
（1）求点P与点D之间的距离；（2）求线段 的长．
【变式1】（24-25八年级下·甘肃临夏·阶段练习）如图，在等腰直角 中， ，
，点D为斜边 上一点，将 绕点C逆时针旋转 得到 ， ，
，则 为（ ）A． B． C． D．4
【变式2】（23-24八年级下·陕西西安·阶段练习）如图，在 中， ，将
绕点 顺时针旋转 后得到的 （点 的对应点是点 ，点 的对应点是点 ），连接
．若 ，则 ．
【题型5】利用旋转的性质证明
【例题5】（24-25九年级上·贵州遵义·阶段练习）【问题情境】如图①，点E为正方形 内一
点， ，将 绕点B按顺时针方向旋转 ，得到 （点A的对应点为点
C），延长 交 于点F．
【猜想证明】
（1）试判断四边形 的形状，并说明理由；
（2）如图②，若 ，请猜想线段 与 的数量关系并加以证明．
【变式1】（2025·天津·二模）如图，将 绕点 顺时针旋转 得到 ，点 ， 的对应
点分别为 ， ，连接 ，点 恰好落在线段 上，下列结论一定正确的是（ ）A． B．
C． 平分 D．
【变式2】（23-24九年级上·湖北鄂州·阶段练习）如图，在 中， ， 、 是斜边
上两点，且 ，将 绕点 顺时针旋转 后，得到 ，连结 ，则下
列结论：① ；② 为等腰直角三角形；③ 平分 ；④ ．
正确的是 ．
知识点（三）旋转综合题型
1.旋转综合题的核心是“转化”：通过旋转性质将线段、角转化到全等三角形或特殊三角形
中，利用等量关系突破；
2.解题时需紧扣“旋转三要素”和“性质”:结合图形特点（特殊三角形、四边形）逐步拆
解，辅助线以“连接旋转中心与对应点”为优先.
【题型6】旋转综合题——线段问题
【例题6】（23-24九年级上·海南省直辖县级单位·期中）如图，点M、N分别在正方形 的边
上，且 ，把 顺时针旋转一定角度后得到 ．
（1）填空： 绕旋转中心______点，按顺时针方向旋转______度得到 ；
（2）求证： ；
（3）若 ， ，求正方形 的边长．
【变式1】（24-25九年级上·四川绵阳·期末）如图，线段 在直角坐标轴中，已知 ，
将线段 绕点 逆时针旋转 后，点 的对应点 的坐标是（ ）A． B． C． D．
【变式2】（24-25九年级下·黑龙江大庆·开学考试）如图， ，
，点D为 的中点，点E在 的延长线上，将 绕点D顺
时针旋转α度（ ）得到 ，当 是直角三角形时， 的长为 ．
【题型7】旋转综合题——角度问题
【例题7】（23-24九年级上·贵州黔东南·期末）如图，点E是正方形 内一点，将 绕点
A顺时针旋转至 ，点E的对应点为点F．
（1）若 ， ，求 的度数．
（2）连接 ，若 ，求线段 的长．
【变式1】（24-25八年级下·陕西咸阳·期中）如图，将 绕点 顺时针旋转一定角度后得到
，若 ， ，则 的度数为（ ）A． B． C． D．
【变式2】（24-25九年级下·江西九江·期中）已知两块相同的三角板如图摆放，点B，C，E在同一
直线上， ， ，将 绕点C顺时针旋转角度
当旋转角为 时， 与 的边垂直．
【题型8】旋转综合题——面积问题
【例题8】（24-25八年级上·山东淄博·阶段练习）如图，O是等边 内一点，
，将线段 绕点B逆时针旋转 得到线段 ．
（1）求 的度数．
（2）求 的面积．
【变式1】（24-25八年级下·山东济南·阶段练习）如图，在 中， ， ，
将 绕点 逆时针方向旋转60°到 的位置，则图中阴影部分的面积是（ ）A． B． C．3 D．2
【变式2】（24-25九年级下·辽宁鞍山·开学考试）如图所示， 中， ， 是斜
边 的中点，将 绕点 按顺时针方向旋转得到 ，点 在 的延长线上，若 ，
，则 与 的面积比为 ．
二. 同步练习
【基础巩固（16题）】
一、单选题
1．（24-25九年级上·云南曲靖·期中）下列现象中：①地下水位逐年下降；②传送带上的物品的移
动；③钟摆的运动；④荡秋千运动．属于旋转的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2025七年级下·江苏·专题练习）如图， 顺时针旋转到 的位置，则旋转中心及旋
转角分别是（ ）
A．点 ， B．点O，C．点 ， D．点O，
3．（24-25九年级上·吉林白城·期末）如图，在 中， ， ， ，将
绕点A逆时针旋转，点C落在边 上的E处，则B、D两点间的距离为（ ）
A． B． C．3 D．
4．（24-25九年级下·山东青岛·阶段练习）如图，将线段 先绕原点 按逆时针方向旋转 ，再
向下平移4个单位，得到线段 ，则点 的对应点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．（24-25八年级下·江苏镇江·期中）已知：如图，等边三角形 的边长为2，边 在x轴正半
轴上，现将等边三角形 绕点O逆时针旋转，每次旋转 ，则第2025次旋转结束后，等边三
角形 中的点A坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6，2和5，3
和4）放置于水平桌面上，如图①．在图②中，将骰子向右翻滚 ，然后在桌面上按逆时针方向
旋转 ，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，则按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
7．（24-25七年级下·全国·假期作业）如图， 与 都是等腰直角三角形，
， 和 都是直角，如果 经旋转后能与 重合，那么旋转中心
是点 ，绕中心逆时针旋转了 ．
8．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，将 绕点O按逆时针方向旋转至 ，使点B
恰好落在边 上，已知 ，则 的长是 ．
9．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图所示，E为正方形 内一点，将三角形 绕点B
顺时针旋转至三角形 处，若 ，则 ， ．
10．（2025九年级下·全国·专题练习）如图， 是等边三角形，D为 外一点，
，则 的长为 ．11．（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）将二次函数 绕顶点旋转 后的函数表
达式是 ．
12．（2025·江西宜春·模拟预测）在平面直角坐标系 中，点A，B的坐标分别为 ， ．
若 经过A，B两点，且圆心P的横坐标为正整数，纵坐标为负整数，则圆心P的坐标为 ．
三、解答题
13．（19-20九年级上·天津·期中）如图，已知 为正方形 内一点， 经过旋转后到达
的位置．
（1）请写出旋转中心及旋转角的度数；
（2）若 ，求 的度数和 的长．
14．（24-25九年级上·吉林白城·阶段练习）如图， 绕点 按逆时针方向旋转90°得到 ，
且点 的对应点 恰好落在 的延长线上，连接 ，交 于点 ．
（1）求 的度数；
（2） 是 延长线上一点，当 时，判断 和 的数量关系，并证明．
15．（24-25九年级上·贵州黔西·阶段练习）如图1，已知点 在同一条直线上， 和
都是等边三角形， 交 于点F， 交 于点H．
（1）求出 的度数；（2）请在图1中找出一对全等的三角形，并说明全等的理由；
（3）若将 绕C点转动到如图2所示的位置，其余条件不变，（2）中的结论是否还成立，试
说明理由．
16．（24-25八年级下·广东河源·期末）问题情境：在学习《图形的平移和旋转》时，数学兴趣小组
遇到这样一个问题：如图（1），点D为等边 的边 上一点，将线段 绕点A逆时针旋转
得到线段 ，连接 ．
【猜想证明】
（1）试猜想 与 的数量关系，并加以证明：
【探究应用】
（2）如图（2），点D为等边 内一点，将线段 绕点A逆时针旋转 得到线段 ，连
接 ，若B、D、E三点共线，求证： 平分 ；
【拓展提升】
（3）如图（3），若 是边长为2的等边三角形，点D是线段 上的动点，将线段 绕点
D顺时针旋转 得到线段 ，连接 ．当点D运动到什么位置时， 的周长最小，并求最
小值．
【能力提升（20题）】
一、单选题
1．（25-26七年级上·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，将 轴所在的直线绕原点逆时针旋转
，再向下平移1个单位后得到直线 ，则直线 对应的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．2．（24-25九年级下·天津静海·阶段练习）如图，在 中， ，将 绕点B逆时针
旋转得到 ，点A，C的对应点分别是点D，E，且点E在 的延长线上，连接 ， ，则
下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25九年级上·内蒙古赤峰·期末）如图，在 中， ，以点A为中心，把 逆
时针旋转 ，得到 ，连接 ，则 等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（25-26八年级上·全国·单元测试）如图， 绕点 旋转到 ，
， ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．（23-24九年级上·天津和平·期末）如图， 中， ， ， ，将 沿
射线 的方向平移，得到 ，再将 绕点 逆时针旋转一定角度后，点 恰好与点
重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ）A．4， B．2， C．1， D．3，
6．（2025·山东青岛·一模）如图，在边长为5的正方形 中，点 是 上一点， ，连
接 ，将 绕点 逆时针旋转 得到 ， 平分 交 于点 ，则
的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．（24-25九年级上·河北邢台·期中）在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移m个单位长度，
再绕原点按顺时针方向旋转 角度，我们把这样的图形运动叫做图形的 变换．如图，等边
三角形 的顶点A在第一象限，顶点B与原点O重合，顶点C在x轴的正半轴上， 是
经过 变换所得的图形，其中点 的坐标为 ，则n的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（24-25八年级下·山西运城·期末）如图， 中， ，在 边的同侧作等边三角
形 ， ， ，连接 ．以下结论中正确的有（ ）
①四边形 是平行四边形；
② ；
③ ；
④ 可以看成是 绕点C顺时针旋转 得到的．A．②③ B．①②④ C．①②③④ D．②③④
二、填空题
9．（24-25七年级下·云南临沧·阶段练习）如图 在矩形 中， ， ．点 在线段
上运动（含 、 两点），连接 ，以点 为中心，将线段 逆时针旋转 到 ，连接
，则线段 的最小值为 ．
10．（24-25九年级下·浙江绍兴·阶段练习）如图，在 中， ，将 绕着点 旋转
，旋转后的点 落在 上，点 的对应点为 ，连接 ， 是 的角平分
线，则 ．
11．（23-24八年级下·江苏淮安·期中）如图，将 绕点 顺时针旋转 后得到 ，点
与点 是对应点，点 与点 是对应点．如果 ，那么 °
12．（24-25八年级下·四川成都·阶段练习）如图，在 中， ， ，
．将 绕点 逆时针旋转 度（ ），得到 ， ， 的对应点分别为 ，．边 ， 分别交直线 于 ， ，当 是直角三角形时，则 ．
13．（24-25八年级下·上海·期中）如图，一次函数 与 轴、 轴分别交于 ， 两点，点
为 内一点，且 ， ，则 点坐标为 ．
14．（24-25八年级下·辽宁锦州·期末）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 的坐标分
别为 ， ，将 绕坐标原点 顺时针旋转 至 的位置，则点 的坐标为
．
15．（2023·湖北鄂州·二模）如图， 是等边 内的一点， ．若
的面积为 ，则边 的长为 ．16．（24-25九年级下·湖北武汉·阶段练习）如图， ， ， ，连接 ，
是 上一点， ，连接 交 于 点，若 ， ， ．
三、解答题
17．（24-25八年级下·山西运城·期末） 在平面直角坐标系中，如图所示，
（1）请画出 向右平移5个单位后得到的 ．
（2） 经过一次旋转得到
①请直接写出旋转中心点P的坐标_______．
② 经过怎样的旋转可以得到 ？
18．（24-25九年级下·贵州贵阳·阶段练习）如图，在 中， ，将 绕点
顺时针旋转得到 ，点 的对应点为 ，点 的对应点 落在线段 上， 与 相交于点
，连接 ．
（1）求证： 平分 ；
（2）试判断 与 的位置关系，并说明理由．19．（24-25八年级下·山东济南·期中）如图，在四边形 中， 是对角线， 是等
边三角形．线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，连接 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的长．
20．（24-25九年级上·广西钦州·期末）在 中， ，将 绕点O逆时针旋转 得
到 ，点 分别是 的中点，连接 ．
（1）【证明与推断】如图 ，当 时， 求证： ； 推断：
是_______三角形；
（2）【类比探究】如图 ，当 时，判断 的形状，并加以证明；
（3）【拓展运用】在（ ）的条件下，当点 在 上时（如图 ），设 相交于点 ，若
， ，求线段 的长．
【中考真题12题】一、单选题
1．（2024·四川自贡·中考真题）如图，在平面直角坐标系中， ，将 绕点O逆时针
旋转 到 位置，则点B坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·山东青岛·中考真题）如图，将线段 先向左平移，使点B与原点O重合，再将所得线
段绕原点旋转 得到线段 ，则点A的对应点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·吉林·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 ，点C的坐标为
．以 为边作矩形 ，若将矩形 绕点O顺时针旋转 ，得到矩形 ，
则点 的坐标为（ ）A． B． C． D．
4．（2024·江苏无锡·中考真题）如图，在 中， ， ，将 绕点 逆时针
旋转得到 ．当 落在 上时， 的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（2025·黑龙江大庆·中考真题）如图， 中， ， ，将 绕点A
顺时针旋转 得到 ，点B，点C的对应点分别为点D．点E连接 ．点D恰好落在线段
上，则 的长为（ ）
A． B．4 C． D．6
6．（2025·安徽·中考真题）如图，在四边形 中， ， ， ，
，点 为边 上的动点．将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ，连接 ， ，
，则下列结论错误的是（ ）
A． 的最大值是 B． 的最小值是
C． 的最小值是 D． 的最大值是
二、填空题
7．（2023·浙江金华·中考真题）在直角坐标系中，点 绕原点 逆时针方向旋转 ，得到的点的坐标是 ．
8．（2023·青海西宁·中考真题）如图，在矩形 中，点P在 边上，连接 ，将 绕点P
顺时针旋转90°得到 ，连接 ．若 ， ， ，则 ．
9．（2024·四川广安·中考真题）如图，直线 与 轴、 轴分别相交于点 ， ，将
绕点 逆时针方向旋转 得到 ，则点 的坐标为 ．
10．（2024·江苏南京·中考真题）如图，在边长为4的等边三角形 中， 是中线，将 绕
点 顺时针旋转 得到 ，连接 ，则 ．
三、解答题
11．（2025·北京·中考真题）在 中， ， ，点 在射线 上，连接 ，
将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 （点 不在直线 上），过点 作 ，
交直线 于点 ．
（1）如图1， ，点 与点 重合，求证： ；
（2）如图2，点 ， 都在 的延长线上，用等式表示 与 的数量关系，并证明．12．（2025·四川凉山·中考真题）如图，二次函数 的图像经过
三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在直线 下方的抛物线上运动，求点P到直线 的最大距离；
（3）动点Q在抛物线的对称轴上，作射线 ，若射线 绕点Q逆时针旋转 与抛物线交于点
D，是否存在点Q使 ？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
