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初三第二学期期中考试试卷
数学
（清华附中初13级）2016年4月
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．某区在改善环境绿化方面，将投入资金由计划的1 500 000元提高到
2 000 000 元 . 其 中 2 000 000 用 科 学 记 数 法 表 示
为（ ）
A． B． C． D．
2．如右下图，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是（ ）
A B C D
3． 如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是7，那么点B表示的数是（ ）
B A
0 5
A． B． C． 2 D．
4．小伟投一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,那么向上的一
面的点数大于4的概率为（ ）
A． B． C． D．
O
5．如图，AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D， D
A B
C
若 AB= ，OD=3，则⊙O的半径等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直线l ∥l ，l ⊥l ，∠1=44°，那么∠2的度数（ ）
1 2 3 4
A． B． C． D．
l l
4 3
1 l
1
2 l
27．某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间(单位：小时)，并绘制了如图所示
的 折 线 统 计 图 ， 下 列 说 法 中 错 误
学生人数（人）
20 18
15
的是( ) 10 8 10
5
5 4
A．众数是9 B．中位数是9
0 7 8 9 10 11 锻炼时间（小时）
C．平均数是9 D．锻炼时间不低于9小时的有14人
8．二次函数y = ax2 + bx + c的图象如图所示，则点(a, c)在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
y
C. 第三象限 D. 第四象限
x
O
9．以下是某市自来水价格调整表：
自来水价格调整表（部分） 单位：元/立方米
用水类别 现行水价 拟调整后水价
一、居民生活用水 0．72
1．一户一表
第一阶梯：月用水量在 0~30立方米/户 0．82
第二阶梯：月用水量超过 30立方米/户 1．23
2．集体表 略
则 调整水价后某户居民月用水量x（立方米）
与应交水费y (元)的函数图像是（ ）
y y y y
x x x
O 30 50 O 30 50 O 30 50 O 30 50
A B C D
10.有甲、乙、丙三人参加5项科普知识比赛（其中包含天文、互联网），在每个项目中，第一名得 分， 第二名得 分， 第三名得 分， 都是正整数，且 ，最后计算总分
时，甲得了22分，乙与丙各得了9分，且乙在天文知识比赛中获得第一名，则在互联网项目中，
获得第二名的是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.无法确定
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11. 分解因式： = ．
12．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是 ．
13．公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，
其和等于19．此问题中“它”的值为________．
14．关于 x 的一元二次方程 有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数
a, b 的值： a =_____， b=_________．
15 ． 2014年12月28日开始，北京市公共汽车
和地铁按里程分段计价.乘坐地铁（不包括机场线）具体方案如下：6公里（含）内3元；6公里至
12公里（含）4元；12公里至22公里（含）5元；22公里至32公里（含）6元；32公里以上部分，
每增加1元可乘坐20公里. 使用市政交通一卡通刷卡，每自然月内每张卡支出累计满100元
以后的乘次，价格给予8折优惠；满150元以后的乘次，价格给予5折优惠；支出累计达到400
元 以 后 的 乘 次 ， 不 再 享 受 打 折 优 惠 ． 小 李 上 班 时 ，
需要乘坐地铁15.9公里达到公司，每天上下班
共乘坐两次，每月按上班22天计算，如果小李每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么小李
每月第21次乘坐地铁时，他刷卡支出的费用是 元；他每月上下班乘坐地铁的总
费用是 元.
16.已知△ ，小明利用下述方法做作出了△ 的一条角平分线.A
A
B C
B C E
D
M
小明的作法：
(1)过点 作与 平行的射线 ；（边 与射线 位于边 的异侧）
(2)在射线 上取一点 ，使得 ；
(3)连结 ,交 于点 .
线段 即为所求.
小明的作法所蕴含的数学道理为____________________________
___________
_______________________________________________________________.
三、解答题（本题共72分，17-26题每题5分，27、28题每题7分，29题8分）
17．计算： ．
18． 解不等式组 .
[来源:学科网]
19．已知 ，求 的值.
20．已知：如图，C是AE的中点，∠B=∠D，BC//DE．
求证：AB=CD
A
C
B
D E21．平面直角坐标系xOy中，反比例函数 的图象经过点 ，过点A作
AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1.
(1) 求m和k的值；
(2) 若过点A的直线与y轴交于点C，且∠ACO=45°，直接写出点C的坐标.
y
4
3
2
1
O
1 2 3 4 x
22．列方程（组）解应用题：为提高运输效率、保障高峰时段人们的顺利出行，地铁公司在保证
安全运行的前提下，缩短了发车间隔，从而提高了运送乘客的数量. 缩短发车间隔后比缩短发
车间隔 前平均每分钟多运送乘客 50人，使得
缩短发车间隔后运送14400人的时间与缩短发车间隔前运送12800人的时间相同，那么缩短
发车间隔前平均每分钟运送乘客多少人？23． 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC， ，BC=2，
， ．
A D
(1) 求∠BDC的度数；
(2) 求AB的长．
B C
某市2011---2015年人均公共绿地面积统计图
人均公共绿地面积（m2）
18
15.3
14.5
15
13.6
12.6
12
24．为了了解某市的绿化进程，小明同 学查询
9
了园林绿化政务网，根据网站发布的 近几年
6
3
0
2011 2012 2013 2014 2015 年份该市城市绿化资源情况的相关数据，绘制了如下统计图（不完整）：
某市2011---2015年人均公共绿地面积年增长率统计图
年增长率（%）
10
9
7.9
8
6.6
7
6
5.0
5
3.4
4
3
2.0
2
1
0
2011 2012 2013 2014 2015 年份
（1）请根据以上信息解答下列问题：
① 求2014年该市人均公共绿地面积 是多少
平方米（精确到0.1）？
② 补全条形统计图；
（2）小明同学还了解到自己身边的许多同学都树立起了绿色文明理念，从自身做起，多种树，
为提高人均公共绿地面积做贡献. 他对所在班级的40名同学2015年参与植树的情况做了调
查，并根据调查情况绘制出如下统计表：
种树棵数（棵） 0 1 2 3 4 5
人数 10 5 6 9 4 6
如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，他所在学校的300名同学在2015年共植树多
少棵？25．如图，△ABC 中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点
E，过点D作DF⊥AC于点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若 ，半径OA=4，求AE的长．
E
A
F
O
C
B D
26．类似于平面直角坐标系，如图1，在平面内，如果原点重合的两条数轴不垂直，那么我们称
这样的坐标系为斜坐标系．若P是斜坐标系xOy中的任意一点，过点P分别作两坐标轴的平
行线，与x轴、y轴分别交于点M、N，如果M、N在x轴、y轴上分别对应的实数是a、b，这时点
P的坐标为（a，b）．
（1）如图2，在斜坐标系xOy中，画出点A(-2，3)(不要求尺规作图,不写作法)；
（2）如图3，在斜坐标系xOy中，已知点B（5，0）、C（0，4），且P（x，y）是线段CB上的任意一点，
求y与 x之间的函数关系式；
（3）若（2）中的点P在线段CB的延长线上，其它条件都不变，试判断（2）中的结论是否仍然成
立，直接写出你的结论：______(填“是”或“否”)
y
y y
N P
C
P（x，y）
1
O M x
-1 O 1 x O B x
(图1)
(图2) (图3)27．已知关于 的函数 ,直线 与 轴交于点 ，与 轴的正半轴
交于点 ，点 的纵坐标为3，且 ， .
(1)求实数 的值及点 的坐标；
(2)若该二次函数的图像与线段 只有一个公共点，请结合函数图像，求出实数
的 取
y
值范围. 6
5
4
3
2
1
–5 –4 –3 –2 –1O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x
–1
–2
–3
–4
–5
28.如图2所示，在边长为1的正方形 中， 是 边上一动点， 的延长线与
的外角平分线交于 ， = ，且 交 的外角平分线交于 ，把△ 绕 旋
转至△ .
(Ⅰ)如图1所示，当 时，求 的长;
(Ⅱ)如图2所示.
(1)请探究线段 之间的数量关系，并证明.
(2)当点 在 边上运动时，记 , = ,探究 是否随着 的变化而变化
若不变化，求出 的值，若变化,求出 与 的函数关系式.
A D
A D
F [来源:学,科,网Z,X,X,K]
F
P
B
P
B C
C
[来源:学。科。网Z。X。X。K]
Q
Q E E 图 1
图229.已知 为实数， 表示不超过 的最大整数，如 , , .
(1) 解方程 ；
(2) 已知 为正数，且 不为整数，利用四舍五入的方法把 近似(保留至个位)为 ，其中 为
正整数，请探究 与 之间的关系，并简述你的理由.
(3)已知 为坐标原点，以 为圆心， 为半径作圆，且 ，且该圆与函数 恰有两
个不同的公共点，请直接写出 的取值范围.[来源:学科网ZXXK]
初三第二学期期中数学答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B C B A D B C C
二、填空题：
11.
12. 6
13.
14. 都可以
15. 4；179.5
16. 等边对等角；两直线平行，内错角相等.(等量代换,三角形角平分线的定义，可以不写)
三、解答题
17.
18. ，
19. 原式=
20. 证明：∵C是AE的中点，
∴ AC ＝ CE. ……………………………………………………1 分
∵BC∥DE，
∴ ∠ ACB=∠ E. …………………………………………………2 分
在△ABC和△CDE中，
，
∴ △ ABC≌ △ CDE. ………………………………………4 分
∴ AB ＝ CD. …………………………………………………5 分
21. 解：（1）∵ 反比例函数的图象经过点 ，
∴ ，且m＞0.∵ AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，
∴ .
解得 . …………………………………………1分
∴ 点A的坐标为 . ……………………………2分
∴ . ………………………………………3分
（2）点C的坐标为 (0,3) 或 (0,-1) . ………………………5分
22. 解：设缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客x人. ……………………1分
根据题意，得
， ………………………………………3分
解得 . ……………………………………………4分
经检验， 是原方程的解.且符合题意 ………………………5分
答：缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客400人.
23. 解：（1）∵ 梯形ABCD中，AD∥BC， ， ，
∴ ， ．
在Rt ABD中，∵ ， ，
∴ ． A D
△
∴ ．…… 2分
（2）作 于点E， 于点F．（如图3）
在Rt BCE中，∵ BC=2， ， E
∴ ， ．
△
B
∵ ， F C
∴ ． 图3
∴ ． …………………………………3分
∵ ，
∴ ． …… 4分
∵ AD∥BC， ， ，
∴ ． ………………………………5分
24. 解：（1）① 人均公共绿地 ， ……………………………2分
面积（m2）
即2014年北18 京市人均绿地面积约为15.0平方米.
② 15 14.5 15.0 15.3
13.6
12.6
12
9
6
3
0
2007 2008 2009 2010 2011…………………3分
（2） . ……………5分
估计她所在学校的300名同学在2015年共植树675棵.
25. （1）证明：连接OD ．
∵ OB=OD，
∴ ∠B=∠ODB．
∵ AB=AC，
∴ ∠B=∠C．
∴ ∠ODB=∠C．
∴ OD∥AC．…………1分
∵ DF⊥AC，
∴ OD⊥DF．
∴ DF是⊙O的切线． …………2分
（2）解：连 结BE，AD ．
∵ AB是直径，
∴ ∠ADB=90°，∠AEB=90°．
∵ AB=AC，
∴ ∠ABC=∠C，BD=CD．
在Rt ABD 中，由题意可求出 ．……3分
△
∴ ．
在Rt BCE 中，可求出CE=13． …………4分
∴ AE=CE-AC=5． …………5分
△
26. （1）如图
…1分（2） ；（过程略）………………………………4分
（3）是………………………5分
27.参考答案：（1） ， ；（2） ， .
28.解：（Ⅰ ）通过△ ≌△ ,可得
,
， .…………2分
（Ⅱ） .（在直角△ 中证明）………………5分
（ Ⅲ ） . 根 据 ∽ △ .
……………………7分
29. 参 考 答 案 ： (1) ； (2) ； （ 3 ）
或 或 .
