文档内容
八年级下学期期中综合测评卷
时间 60分钟 满分 120分
题号 一 二 三 总分
分数
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)
1.下列各式是最简二次根式的是( )
√1
A. B.√15 C.√0.1 D.√8
5
2.要检验一个四边形桌面的形状是否为矩形,可行的测量方案是 ( )
A.测量两条对角线是否相等
B.度量两个角是否是90°
C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等
D.测量两组对边是否分别相等
3.若√45n是整数,则正整数n的最小值是 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
4.如图所示,在2×2的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C均为格点,以点A为
圆心,AB长为半径作弧,交网格线于点D,则CD的长为 ( )
1 1
A. B. C.2-√3 D.√3
2 3
(第4题) (第6题)
5.在菱形ABCD中,AC与BD交于点O,则OA∶OB∶AB的值可以是 ( )
A.1∶1∶2 B.1∶2∶3 C.2∶3∶4 D.3∶4∶5
6.如图,在平行四边形ABCD中,R,P分别是DC,BC上的点,E,F分别是AP,RP的中点,当点P在
BC上从点B向点C移动而点R不动时,下列结论成立的是 ( )
A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减小
C.线段EF的长先增大后减小 D.线段EF的长不改变
7.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》中记载有这样一道题目:“问有沙田一段,
有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何.”这道题讲的是:有一块三角形
沙田,三条边长分别为5里,12里,13里,问这块沙田面积有多大.题中的“里”是我国市制长度单位,1里=500米,则该沙田的面积为 ( )
A.7.5千米2 B.15千米2 C.75千米2 D.750千米2
8.小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具,他先活动学具成为图(1)所示菱形,
并测得∠B=60°,接着活动学具成为图(2)所示正方形,并测得对角线AC=40 cm,则图(1)中对
√2
角线AC的长为 ( )
图(1) 图(2)
A.20 cm B.30 cm C.40 cm D.20 cm
√2
9.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=6,△DEF的周长是11,AF⊥BC于点F,BE⊥AC于点E,且点D是
AB的中点,则AF=( )
A.3 B. C.8 D.7
√6 √55
(第9题) (第10题)
10.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,点P在AD上,点Q在BC上,且AP=CQ,连接CP,QD,则
PC+QD的最小值为 ( )
A.8 B.10 C.12 D.20
二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)
11.已知 × =3,则m= .
√10 √m
12.如图,将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF,只需添加一个条件即可证明四边形ABED是菱
形,这个条件可以是 .(写出一个即可)(第12题) (第13题)
13.如图,一根细线上端固定,下端系一个小重物,让这个小重物来回自由摆动,来回摆动一次所
√ L
用的时间t(单位:s)与细线的长度L(单位:m)之间满足关系式t=2π ,当细线的长度为0.3 m
10
时,小重物来回摆动一次所用的时间是 s.
14.如图,长方体的底面相邻两边的长分别为1 cm和3 cm,高为6 cm.如果用一根细线从点A
开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要 cm.
(第14题) (第15题)
15.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落
在点B'处,当△CEB'为直角三角形时,BE的长为 .
三、解答题(共8小题,共75分)
16.(共2小题,每小题4分,共8分)计算:
(1)√2 ×(√32 -2 √18 +3 √10);
(2)(4
√2
-3 √6)÷2
√2
-(√3 -1)2.
17.(6分)如图,已知点C是线段BD上的一点,∠B=∠D=90°,若AB=3,BC=2,CD=6,DE=4,AE=√65.
(1)求AC,CE的长;
(2)求证:∠ACE=90°.
18.(8分)下面是多媒体大屏幕上的一道试题:
如图,在平行四边形 ABCD 中,过点 B 作
BE⊥CD于点E,点F在边AB上,AF=CE,连
接BD,DF.求证:四边形BFDE是矩形.
嘉嘉和琪琪分别给出了如下自己的思路.
嘉嘉:先证明四边形BFDE是平行四边形,然后
利用矩形的定义即可证得;
琪琪:先证明△ADF≌△CBE,然后利用“有三个角
是直角的四边形是矩形”即可证得.
(1)嘉嘉的思路 ,琪琪的思路 ;(填“正确”或“错误”)
(2)请选择其中一个思路进行解答.19.(8分)如图所示,在△ABC中,点D为边AB的中点,点E为AC边上一点,延长ED交AE的平
行线BF于点F,连接AF,BE.
(1)猜想四边形AEBF的形状,并证明你的结论.
(2)若BE⊥CE,CE=2AE=4,BC=9,求DE的长.
20.(10分)阅读下列材料,解答后面的问题:
1 1
+ =√3-1,
√2+1 √3+√2
1 1 1
+ + =2-1=1,
√2+1 √3+√2 2+√3
1 1 1 1
+ + + =√5-1,
√2+1 √3+√2 2+√3 √5+2
…
(1)直接写出下一个等式: ;
1 1 1 1
(2)计算 + + +…+ 的值;
√2+1 √3+√2 2+√3 √100+√99
1 1
(3)计算( +…+ )×(√2122+√100)的值.
√101+√100 √2122+√212121.(10分)我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.
(1)概念理解:我们已经学习了平行四边形、菱形、矩形和正方形,在这四种图形中一定是垂美
四边形的是 .
(2)性质探究:如图(1),已知四边形ABCD是垂美四边形,请探究两组对边AB,CD与BC,AD之间
的数量关系,并说明理由.
(3)问题解决:如图(2),分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正
方形ABDE,连接BE,CG,EG,已知AC=4,AB=5,求GE2.
图(1) 图(2)22.(12分)综合与实践
美丽的弦图中蕴含着四个全等的直角三角形.
(1)如图(1),弦图中包含了一大一小两个正方形,已知每个直角三角形较长的直角边长为a,较短
的直角边长为b,斜边长为c,结合图(1),验证勾股定理;
(2)如图(2),将四个直角三角形紧密地拼接在一起,形成飞镖状图案,已知外围轮廓(实线)的周长
为24,OC=3,求该飞镖状图案的面积;
(3)如图(3),将八个全等的直角三角形紧密地拼接在一起,记图中正方形ABCD,正方形EFGH,
正方形MNKT的面积分别为S,S,S,若S+2S+S =20,求S 的值.
1 2 3 1 2 3 2
图(1) 图(2) 图(3)23.(13分)已知,矩形ABCD中,AB=4 cm,BC=8 cm,AC的垂直平分线EF分别交AD,BC于点
E,F,垂足为点O.
(1)如图(1),连接AF,CE,求证:四边形AFCE为菱形.
(2)如图(2),动点P,Q分别从A,C两点同时出发,点P沿△AFB各边顺时针匀速运动一周,点Q沿
△CDE各边逆时针匀速运动一周.
①若点P的速度为5 cm/s,点Q的速度为4 cm/s,运动时间为t s,当以A,C,P,Q四点为顶点的
四边形是平行四边形时,求t的值;
②若点P,Q的运动路程分别为a,b(单位:cm,ab≠0),已知以A,C,P,Q四点为顶点的四边形是平行
四边形,探求a与b满足的数量关系式,并说明理由.
图(1) 图(2)八年级下学期期中综合测评卷(B)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B C B C D D A C B B
9
11. 12.AB=AD(答案不唯一)
10
√3π 3
13. 14.10 15.3或
5 2
16.【参考答案】(1)原式=√2×√32-√2×2√18+√2×3√10
=√64-2√36+3√20
=8-2×6+3×2√5
=-4+6√5. (4分)
3
(2)原式=2- √3-(4-2√3)
2
3
=2- √3-4+2√3
2
1
=-2+ √3. (4分)
2
(1)原式=√2×(4√2-2×3√2+3√10)
=√2×(-2√2+3√10)
=-4+6√5. (4分)
17.【参考答案】(1)∵在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=2,
∴AC= = = .
√AB2+BC2 √32+22 √13
∵在Rt△EDC中,∠D=90°,CD=6,DE=4,
∴CE= = = =2 . (4分)
√CD2+DE2 √62+42 √52 √13
(2)证明:∵AC=√13,CE=√52,AE=√65,
∴AE2=AC2+CE2,
∴∠ACE=90°. (6分)
18.【参考答案】(1)正确 正确 (2分)
(2)选择嘉嘉的思路.解答过程如下.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD.
∵FA=EC,∴BF=DE,
∴四边形DFBE是平行四边形.
∵CD⊥BE,∴∠BED=90°,
∴四边形DFBE是矩形. (8分)
另一种选择的解法略.
19.【参考答案】(1)四边形AEBF是平行四边形. (2分)
证明:∵点D为边AB的中点,∴AD=BD.
∵AE∥BF,∴∠AED=∠BFD.
在△AED和△BFD中,{∠AED=∠BFD,
∠ADE=∠BDF,
AD=BD,
∴△AED≌△BFD(AAS),∴AE=BF,
∴四边形AEBF是平行四边形. (4分)
(2)∵BE⊥CE,
∴平行四边形AEBF是矩形,
1
∴DE= AB.
2
在Rt△BEC中,CE=4,BC=9,根据勾股定理,
得BE2=BC2-CE2=92-42=65,
在Rt△ABE中,AE=2,根据勾股定理,
得AB= = = ,
√AE2+BE2 √4+65 √69
1 √69
∴DE= AB= .(8分)
2 2
1 1 1 1 1
20.【参考答案】(1) + + + + =√6-1(3分)
√2+1 √3+√2 2+√3 √5+2 √6+√5
(2)原式=√100-1
=10-1
=9. (6分)
(3)原式=(√2122-√100)×(√2122+√100)
=2 122-100
=2 022. (10分)
21.【参考答案】(1)菱形,正方形 (2分)
(2)∵四边形ABCD是垂美四边形,
∴AC⊥BD,
∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°.
由勾股定理,得AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2,AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2,
∴AD2+BC2=AB2+CD2. (5分)
(3)如图,连接CE,BG,设CE交BA于点M.
∵∠CAG=∠BAE=90°,
∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC,
即∠GAB=∠CAE.
在△GAB和△CAE中,AG=AC,∠GAB=∠CAE,AB=AE,
∴△GAB≌△CAE,
∴∠ABG=∠AEC. (7分)
∵∠AEC+∠AME=90°,
∴∠ABG+∠AME=90°.
又∠BMC=∠AME,
∴∠ABG+∠BMC=90°,
∴CE⊥BG,
∴四边形CGEB是垂美四边形. (9分)
由(2)可知CG2+BE2=CB2+GE2.
∵AC=4,AB=5,
∴由勾股定理,得CB2=9,CG2=32,BE2=50,
∴GE2=CG2+BE2-CB2=73. (10分)22.【参考答案】(1)由题图(1)可得,大正方形的面积为c2,
1
大正方形的面积=4× ab+(a-b)2,
2
1
∴4× ab+(a-b)2=c2,
2
化简可得a2+b2=c2. (3分)
(2)24÷4=6,
设AC=x,则AB=6-x,
依题意得(x+3)2+32=(6-x)2,
解得x=1,
1 1
∴该飞镖状图案的面积为 ×(3+1)×3×4= ×4×3×4=24. (7分)
2 2
(3)设八个全等的直角三角形的面积均为a,
则S=S -4a,S=S +4a,
2 1 2 3
两式相加,可得2S=S +S .
2 1 3
又∵S+2S+S =20,
1 2 3
∴4S=20,
2
∴S=5. (12分)
2
23.【参考答案】(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∴∠CAD=∠ACB,∠AEF=∠CFE.
∵EF垂直平分AC,垂足为点O,∴OA=OC,
∴△AOE≌△COF,∴OE=OF,
∴四边形AFCE为平行四边形.
又EF⊥AC,
∴四边形AFCE为菱形. (3分)
(2)由(1)知AF=FC=EC=AE.设AF=x cm,则BF=(8-x)cm.
在Rt△ABF中,AB2+BF2=AF2,即42+(8-x)2=x2,解得x=5,
∴AF=5 cm. (4分)
①当0
