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五年级上册数学全册必背知识公式大全
单位换算 多边形面积计算公式
一、质量单位 一、正方形（C:周长 S:面积 a:边长）
( 1 )周长＝边长×4 C=4a
1 吨＝1000千克 1 千克＝1000克
( 2 )面积=边长×边长 S=a×a
1千克＝1公斤
二、正方体（V:体积 a:棱长 S:表面积）
二、长度单位 ( 1 )表面积=棱长×棱长×6
S=a×a×6
1 千米＝1000米 1 分米=10厘米
( 2 )体积=棱长×棱长×棱长
1 厘米=10毫米 1 分米=100毫米
V=a×a×a
1 米＝10分米＝100厘米＝1000毫米
三、长方形（C:周长 S:面积 a:长 b:宽）
三、面积单位 ( 1 )周长=( 长+宽 )×2 C=2( a+b )
( 2 )面积=长×宽 S=ab
1 平方米＝100平方分米
四、长方体（ ）
V:体积 S:面积 a:长 b:宽 h:高
1 平方分米＝100平方厘米
( 1 )表面积=( 长×宽+长×高+宽×
1平方千米=100公顷 高 )×2 S=2( ab+ah+bh )
( 2 )体积=长×宽×高 V=abh
1公顷=10000平方米
五、三角形（S:面积 a:底 h:高）
四、人民币单位
( 1 )面积=底×高÷2 S=ah÷2
1元=10角 1角=10分 1元=100分
( 2 )三角形高=面积×2÷底
五、时间单位 三角形底=面积×2÷高
六、平行四边形（S:面积 a:底 h:高）
1世纪=100年 1年=12个月
( 1 )面积=底×高 S=ah
1天=24小时 1小时=60分钟
七、梯形（ ）
S:面积 a:上底 b:下底 h:高
1分钟=60秒 1周=7天
( 1 )面积=( 上底+下底 )×高÷2
1时＝3600秒 1刻钟=15分钟 S=( a+b )×h÷2
八、圆形（
S:面积 C:周长 π圆周率 d:直径 r:
六、容积单位
）
半径
1 立方分米＝1 升 1 立方厘米＝1 毫升
( 1 )周长=直径×π=2×π×半径
1 立方米＝1000 升 C=πd=2πr
( 2 )面积=半径×半径×π S=R2π
七、体积单位
九、圆环（S:面积 π：圆周率 R:
1 立方米=1000 立方分米=1000 升
大圆直径 r:小圆半径）
=1000000 立方厘米=1000000 毫升
( 1 )面积=大圆面积-小圆面积
1 立方米＝1000 立方分米 =大圆直径×大圆直径×π-
小圆半径×小圆半径×π
1 立方分米＝1000 立方厘米
S=R2π-r2π
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解决问题
追及距离=速度差×追及时间
一、流水问题 追及时间=追及距离÷速度差
顺流速度=静水速度+水流速度 速度差=追及距离÷追及时间
逆流速度=静水速度-水流速度 六、鸡兔同笼公式
静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 鸡兔总脚数÷2-鸡兔总数=兔的只数
水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 鸡兔总数–兔的只数=鸡的只数
二、利润与折扣问题 (1)解法一
利润=售出价-成本 (实际的脚数-每只鸡的脚数×鸡兔总
利润率=利润÷成本×100=(售价÷成 只数)÷鸡兔脚数的差=兔的只数
本-1)x100% 鸡的只数=鸡兔总只数-兔的只数
涨跌金额=本金×涨跌百分比 (2)解法二
折扣=实际售价÷原售价×100% (每只兔的脚数×鸡兔的总只数-实际
利息=本金×时间×利率 的脚数)÷鸡兔脚数的差=鸡的只数
税后利息=本金×利率×时间× 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数
(120%) 七、植树问题
三、盈亏问题 1、不封闭的路线上植树
(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配 （1）两端要植树
的份数 间隔数＝总长÷间距；
(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加 总长＝间距×间隔数；
分配的份数 棵数＝间隔数＋1；
(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加 间隔数＝棵数－1
分配的份数 （2）两端不植树
四、相遇问题 间隔数＝总长÷间距；
相遇路程=速度和×相遇时间 总长＝间距×间隔数；
相遇时间=相遇路程÷速度和 棵数＝间隔数－1
速度和=相遇路程÷相遇时间 间隔数＝棵数＋1
五、追及问题 （3）一端植树，一端不植树
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棵树=总距离÷间隔数-1 单价×数量＝总价
总距离=间隔数×（棵树+1） 总价÷数量=单价
间隔数=总距离÷（棵树+1） 总价÷单价=数量
2、在封闭的路线上植树 单产量×数量＝总产量
棵数=总距离÷间隔数 总产量÷数量=单产量
总距离=间隔数×棵树 总产量÷单产量=数量
间隔数=总距离÷棵树 十四、和差问题
八、锯木问题 (和+差)÷2＝大的数
段数＝次数＋1 (和－差)÷2＝小的数
次数＝段数－1 十五、和倍问题
总时间＝每次时间×次数 和÷(倍数+1)＝小的数
九、方阵问题 小的数×倍数＝大的数
最外层的数目=边长×4-4或者是 十六、差倍问题
(边长－1)×4 差÷(倍数-1)=较小数
整个方阵的总数目=边长×边长 较小数×倍数=较大数
十、封闭的图形 差+较小数=较大数
总长÷间距＝间隔数； 十八、浓度问题
棵数＝间隔数 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重
十一、行程问题 量
速度×时间＝路程 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝
路程÷速度=时间 浓度
路程÷时间=速度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量
十二、工程问题 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
工效×时间＝工作总量
工作总量÷时间=工效
工作总量÷工效=时间
十三、价格问题
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课本知识点
一个数(0 除外)乘小于 1 的数，积
第一单元 小数乘法 比原来的数小。
1、小数乘整数： 4、求近似数的方法一般有三种：
意义:求几个相同加数的和的简便运 ⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去
算。 尾法
如：1.5×3 表示 1.5 的 3 倍是多少或 3 5、计算钱数，保留两位小数，表示计
个 1.5 是多少。 算到分。保留一位小数，表示计算到
计算方法：先把小数扩大成整数；按 角。
整数乘法的法则算出积；再看因数中 6、小数四则运算顺序跟整数是一样的
一共有几位小数，就从积的右边起数 7、运算定律和性质：
出几位点上小数点。 加法 加法交换律 a+b=b+a
2、小数乘小数： 加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)
意义:求这个数的几分之几是多少。 乘法 乘法交换律 a×b=b×a
如：1.5×0.8(整数部分是 0)就是求 1.5 乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)
的十分之八是多少。 乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c
1.5×1.8(整数部分不是 0)就是求 或 a×c+b×c=(a+b)×c
1.5 的 1.8 倍是多少。 变式(a－b)×c=a×c－b×c
计算方法：先把小数扩大成整数；按 或 a×c－b×c=(a－b)×c
整数乘法的法则算出积；再看因数中 减法 减法性质 a－b－c=a－(b+c)
一共有几位小数，就从积的右边起数 除法 除法性质 a÷b÷c=a÷(b×c)
出几位点上小数点。 第二单元 位置
注意：计算结果中，小数部分末尾的
1、确定物体的位置，要用到数对(先列
0 要去掉，把小数化简；小数部分位
即竖排，后行即横排)。用数对要能解
数不够时，要用 0 占位。
决两个问题：
3、规律：
一是给出一对数对，要能在坐标途中
一个数(0 除外)乘大于 1 的数，积
标出物体所在位置的点。
比原来的数大；
二是给出坐标中的一个点，要能用数
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对表示。 着扩大(缩小)。
第三单元 小数除法 ③被除数不变，除数缩小，商反而扩
大；被除数不变，除数扩大，商反而
1、小数除法的意义
缩小。
已知两个因数的积与其中的一个
6、循环小数
因数，求另一个因数的运算。
一个数的小数部分，从某一位起，
如：0.6÷0.3 表示已知两个因数
一个数字或者几个数字依次不断重复
的积 0.6，一个因数是 0.3，求另一个
出现，这样的小数叫做循环小数。
因数是多少。
循环节：一个循环小数的小数部
2、小数除以整数的计算方法
分，依次不断重复出现的数字。如
小数除以整数，按整数除法的方
6.3232……的循环节是 32，简写作
法去除，商的小数点要和被除数的小
· ·
6.32。
数点对齐。整数部分不够除，商 0，
7、小数部分的位数是有限的小数，叫
点上小数点。如果有余数，要添 0 再
做有限小数。
除。
小数部分的位数是无限的小数，叫做
3、除数是小数的除法的计算方法
无限小数。
先将除数和被除数扩大相同的倍
小数分为有限小数和无限小数。
数，使除数变成整数，再按“除数是
第四单元 可能性
整数的小数除法”的法则进行计算。
注意：如果被除数的位数不够，在被 1、事件发生有三种情况：可能发生、
除数的末尾用 0 补足。 不可能发生、一定发生。
4、在实际应用中，小数除法所得的商 2、可能发生的事件，可能性大小。
也可以根据需要用“四舍五入”法保 把几种可能的情况的份数相加做
留一定的小数位数，求出商的近似数。 分母，单一的这种可能性做分子，就
5、除法中的变化规律 可求出相应事件发生可能性大小。
①商不变性质：被除数和除数同时扩 第五单元 简易方程
大或缩小相同的倍数(0 除外)，商不 1、在含有字母的式子里，字母中间的
变。 乘号可以记作“ · ”，也可以省略不
②除数不变，被除数扩大(缩小)，商随 写。加号、减号除号以及数与数之间
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的乘号不能省略。 第六单元 多边形的面积
2、a×a 可以写作 a·a 或 a2，a2读作
1、公式
a 的平方 2a 表示 a+a
多边 面积公式 面积公式的变
特别地 1a=a 这里的：“1“我们不写
形 式
3、方程
面积=边长 已知正方形的
含有未知数的等式称为方程。 正方
×边长 面积，求边长
(★方程必须满足的条件：①必须是等 形
S =a×a=a2
式；②必须有未知数。两者缺一不可)。 正
面积=长× 已知长方形的
使方程左右两边相等的未知数的值，
长方
宽 面积和长，求宽
叫做方程的解。
形
S =a×b
求方程的解的过程叫做解方程。 长
平行 面积=底× 已知平行四边
4、解方程原理
四边 高 形的面积和底，
天平平衡。等式左右两边同时加、
减、乘、除相同的数(0 除外)，等式依 形 S =a×h 求高 h=S 平÷a
平
然成立。 面积=底× 已知三角形的
三角
5、10 个数量关系式 宽高÷2 面积和底，求高
形
加法：和=加数+加数 S =a×h÷2 H=S ×2÷a
三 三
一个加数=和－另一个加数 面积=(上底 已知梯形的面
减法：差=被减数－减数 被减数= +下底)×高 积与上下底之
差+减数 减数=被减数－差
÷2 和，求高
乘法：积=因数×因数
梯形 S =(a+b)× 高=S ×2÷(上
梯 梯
一个因数=积÷另一个因数
2 底+下底)
除法：商=被除数÷除数 被除数=
上底=S ×2÷
梯
商×除数 除数=被除数÷商
高－下底
所有的方程都是等式，但等式不一定
当组合图形 当组合图形是
都是方程。
是凸出的， 凹陷的，用一种
6、方程的检验过程：方程左边=方程
组 合 用两种或三 最大的简单图
右边
图形 种简单图形 形面积减较小
7、方程的解是一个数，解方程是一个
面积相加进 的简单图形面
计算过程。所以，×=…是方程的解。
行计算。 积进行计算。
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2、平行四边形面积公式推导：剪拼、 等底等高的平行四边形面积是三角形
平移 面积的 2 倍。
平行四边形可以转化成一个长方形； 6、长方形框架拉成平行四边形，周长
长方形的长相当于平行四边形的底； 不变，面积变小。
长方形的宽相当于平行四边形的高； 7、组合图形面积计算：必须转化成已
长方形的面积等于平行四边形的面 学的简单图形。
积， 当组合图形是凸出的，用虚线分割成
因为长方形面积=长×宽，所以平行四 几种简单图形，把简单图形面积相加
边形面积=底×高。 计算。
3、三角形面积公式推导：旋转 当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成
两个完全一样的三角形可以拼成一个 一种最大的简单图形，用最大简单图
平行四边形， 形面积减几个较小的简单图形面积进
平行四边形的底相当于三角形的底； 行计算。
平行四边形的高相当于三角形的高； 第七单元 植树问题
平行四边形的面积等于三角形面积的
1、不封闭栽树问题：
2 倍，
(1)一条路的一边两端都栽树：
因为平行四边形面积=底×高，所以三
栽树棵树=路长÷间隔+1；
角形面积=底×高÷2
已知间隔数，树的棵树，求路长。
4、梯形面积公式推导：旋转
路长=间隔数×(树的棵树－1)
两个完全一样的梯形可以拼成一个平
(2)一条路的两边两端都栽树：
行四边形。
栽树棵树=(路长÷间隔+1)×2
平行四边形的底相当于梯形的上下底
(3)一条路的一边两端不栽树：
之和；
栽树棵树=路长÷间隔－1
平行四边形的高相当于梯形的高；
(4)一条路的两边两端不栽树：
平行四边形面积等于梯形面积的 2 倍
栽树棵树=(路长÷间隔－1)×2
因为平行四边形面积=底×高，所以梯
(5)锯木头时间问题：锯一段木头时间
形面积=(上底+下底)×高÷2
=总时间÷(段数－1)
5、等底等高的平行四边形面积相等；
2、封闭图形四周栽树问题：
等底等高的三角形面积相等；
栽树棵树=周长÷间隔
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3、鸡兔同笼问题：(龟鹤问题、大船 等边三角形有 3 条对称轴。
小船问题) 长方形有 2 条对称轴。
(1)算术假设法 等腰三角形和等腰梯形有1条对称轴。
①假设几只都是兔子，(都是脚多的兔 (2)轴对称图形的特点：沿对称轴对折，
子)，先求鸡的只数 两边完全重合。每一组对应点到对称
鸡的只数=(总头数×4－总脚数)÷(4 轴距离都相等。对应点之间的连线与
－2) 对称轴互相垂直。
兔的只数=总头数－鸡的只数 (3)要能根据对称轴画出对称图形的另
②假设几只都是鸡，(都是脚少的鸡)， 一半。
先求兔子的只数 3、数字编码：
兔子的只数=(总脚数－总头数×2)÷ (1)数不仅可以用来表示数量和顺序，
(4－2) 还可以用来编码。
鸡的只数=总头数－兔子的只数 (2)邮政编码由 6 位数字组成，前 2 位
(2)方程法：设兔子有 x 只，则兔子脚 表示省；第 3 位表示邮区，第 4 位表
有 2x 只。那么鸡有(总头数－x)只。 示县市，最后 2 位表示投递局。
根据“兔子脚+鸡脚=总脚数”列方程 (3)身份证 18 位：第 7 至 14 位表示出
解答先求兔子只数，再算出鸡的只数。 生年月日，倒数第二位的数字表示性
即：4×+2×(总头数－×)=总脚数 别，单数——男，双数——女。
补充内容：观察物体 (4)根据卡号信息、运动员编号信息、
门牌信息填写编码规律。
1、从不同的角度观察物体，看到的形
状可能是不同的；观察长方体或正方
体时，从固定位置最多能看到三个面。
(习惯上我们从左面、正面、上面看，
把这三种视图统称三视图)
2、图形的运动：轴对称图形。
(1)沿一条直线对折后，两边完全重合
的图形叫做轴对称图形，这条直线叫
做对称轴。圆有无数条对称轴。
正方形有 4 条对称轴。
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