理工学类-数一知识体系_军队文职(1)_04.军队文职思维导图（公共+专业）

学员专用 请勿外泄 第一篇 高等数学 报名专线：400-6300-999 1 中公教育学员专用资料学员专用 请勿外泄 一 极限 概念：lim f(x) A当x在附近取值时，f(x)与A无限接近 二重极限  x 性质：有界性，保号性   0   函数极限：七种未定式( , ,,0,1,00,0)   0      直接计算  计算  夹逼准则   数列极限 、 极限   定积分定义      单调有界收敛准则   连续     导数与微分   应用渐近线    广义积分   级数   中公教育学员专用资料 2 报名专线：400-6300-999学员专用 请勿外泄 二 微分学   导数      概念微分    相互关系      求导公式       四则运算       计算    求导法则    复 反 合 函 函 数 数 求 求 导 导     一元函数微分学  变限积分求导    题型：隐函数，参数方程，抽象函数，高阶导数      切线与法线      单调性与凹凸性       应用极值与拐点    曲率 微分         物理应用   中值定理    概念：连续，可导，可微       基本原则：固定一个变量      高阶导数与求导次序无关   计算 复合函数求导      隐函数求导  多元函数微分学     无条件极值   极值     条件极值      应用 梯度与方向导数    空间解析几何  曲线的切线与法平面            曲面的切平面与法线 报名专线：400-6300-999 3 中公教育学员专用资料学员专用 请勿外泄 三 一元函数积分学  基本积分公式       凑微分法     积分法变量代换法    分部积分法     不定积分   有理函数积分    三角有理式      基本题型指数有理式    根式的处理      不同类相乘      定积分：求极限，微元法  基本概念 反常积分：判断敛散性，计算       一元积分    线性性     可加性  基本性质   比较定理        积分中值定理    变限积分求导 定积分 微积分基本定理  牛顿-莱布尼兹公式       平面图形面积，旋转体体积   几何  定积分的应用  曲线弧长，旋转曲面面积    物理：功，质心与形心，液体静压力，位移      定积分的比较      定积分的计算 基本题型    广义积分        应用 中公教育学员专用资料 4 报名专线：400-6300-999资 源 公 众 号 ： 学员专用 请勿外泄 b ig u o 25 四 多元函数积分学 概念  性质    定限方法  直角坐标  积分次序选择       转换公式  计算方法极坐标 二重积分   定限方法   奇偶性  对称性   轮换对称性     计算    常考题型比较定理   坐标转换   三重积分 第一类曲线积分 第一类曲面积分 定义 三维物体质量 曲线型物体质量 曲面型物体质量 线性性质 线性性质 线性性质 可加性 可加性 可加性 性质 比较定理 比较定理 比较定理 dV V()  ds  s(L) dS  S()  L  化为累次积分 化为定积分 化为二重积分 先一后二 代入，定限 代入，投影 计算方法 先二后一 ds (dx)2 (dy)2 z 2 z  2 球面坐标 dS  1      dxdy x y 奇偶性 奇偶性 奇偶性 对称性 轮换对称性 轮换对称性 轮换对称性 报名专线：400-6300-999 5 中公教育学员专用资料资 源 公 众 号 ： 学员专用 请勿外泄 b ig u o 25 第二类曲线积分（二维） 第二类曲线积分（三维） 第二类曲面积分 变力沿曲线做功 变力沿曲线做功 单位时间内穿过有向曲 定义 面的流量（通量） 线性性质 线性性质 线性性质 性质 可加性 可加性 可加性 方向：反向加负号 方向：反向加负号 方向：反向加负号 化为定积分 化为定积分 化为二重积分 计算方 代入，定限 代入，定限 代入，投影 法   dydz,dzdx,dxdy n 格林公式 斯托克斯公式 高斯公式 1.意义：第二类曲线积 1.意义：第二类曲线积 1.意义：第二类曲面积分 分化为二重积分 分化为第二类曲面积分 化为三重积分 公式 2.方法：①补线②挖洞 2.方法：直接使用 2.方法：①补面②挖洞 3.积分与路径无关 4.二元函数全微分 中公教育学员专用资料 6 报名专线：400-6300-999资 源 公 众 号 ： 学员专用 请勿外泄 b ig u o 25 五 微分方程  可分离变量方程   齐次方程    一阶一阶线性方程    伯努利方程   微分方程 全微分方程    高阶线性方程   高阶可降阶方程   欧拉方程   六 级数   定义         性质      判断敛散性  比较审敛法      常数项级数  正项级数比值审敛法     判别法  根值审敛法           一般项级数：莱布尼兹判别法     定义 级数  求和 结合幂级数      定义  收敛域：收敛半径  求法           幂级数  展开   常 逐 见 项 的 求 麦 导 克 与 劳 逐 林 项 公 积 式 分      化为等比  求和    结合微分方程 报名专线：400-6300-999 7 中公教育学员专用资料资 源 公 众 号 ： 学员专用 请勿外泄 b ig u o 25 第二篇 线性代数 中公教育学员专用资料 8 报名专线：400-6300-999资 源 公 众 号 ： 学员专用 请勿外泄 b ig u o 25 一 行列式与矩阵  概念与性质变形   展开定理降阶，递推     二阶、三阶行列式，上(下)三角行列式，      计算常用公式范德蒙德行列式       kA, AT , AB ,拉普拉斯定理，A1 , A*    n  特征值：A = 行列式   i i1  A可逆 A 0r(A)n    A*:(1)定义；(2)A*  A A（1 A可逆）    ,,,无关 (,,,) （0 ,,,均为n维列向量） 应用 1 2 n 1 2 n 1 2 n  Ax b有唯一解 A 0     求特征值：EA 0    A为正定矩阵 A的顺序主子式均大于零 特殊矩阵：实对称，正交矩阵    公式 运算   易错法则：交换律、消去律  分块矩阵   矩阵 可逆性   逆矩阵与伴随矩阵求A1     求A*   初等变换    初等矩阵左行右列   与可逆矩阵的关系   报名专线：400-6300-999 9 中公教育学员专用资料资 源 公 众 号 ： 学员专用 请勿外泄 b ig u o 25 二 秩 概念：不同理解角度    r(AT)r(kA)r(A) k 0      设A为mn矩阵，r(A)min  m,n     r(AB)min  r(A),r(B)     公式 秩  r(A*)    AB Or(A)r(B)n乘以可逆矩阵不改变秩      r(AB)r(A)r(B)     r(ATA)r(AAT)r(A)   满秩的充要条件   思想nr(A)    特征值的重数   三、向量 中公教育学员专用资料 10 报名专线：400-6300-999资 源 公 众 号 ： 学员专用 请勿外泄 b ig u o 25   数学表达      概念方程组的角度    秩的角度    线性表出   ,,,无关且,,,,相关  1 2 n 1 2 n    性质可由,,,表出  1 2 n      n个无关的n维向量能表示任意n维向量  概念    向量   存在一个向量可由其余向量线性表出       部分相关整体相关  相关    n+1个n维向量线性相关   线性相关性  性质     多数能由少数表出，则多数线性相关       整体无关部分无关   无关  低维无关高维无关         阶梯形向量组线性无关     向量空间：概念理解 报名专线：400-6300-999 11 中公教育学员专用资料资 源 公 众 号 ： 学员专用 请勿外泄 b ig u o 25 四 线性方程组  存在性：Axb有解b能由A的列向量组表出 r(A) r(Ab)     基本形式：已知Axb有解，则Axb有唯一解  解的判定        Ax0仅有零解   唯一性  A的列向量组无关       r(A)n(列满秩)       特殊推论：设A为方阵,Ax b有唯一解 A 0 线性方程组   性质：Ax0解的任意线性组合，仍为Ax0的解         齐次   基础解系    定 概 理 念 ： ： n 解  的 r( 极 A) 大无关组解空间的基 解的结构   性质：A Ab A()0;      非齐次 Ab,A0 A(+)b       通解结构：齐次通解+非齐次特解 五 特征值与特征向量  EA 0 数值型  r(A)1  0, tr(A) 1 n1 n   A的特征值为 f(A), f(A1)的特征值分别为f(), f(1)   求特征值 f(A)O f()0     抽象型  n  A, n tr(A)   i i  i1 i1    定义：AE =E A =0 六 相似与相似对角化 中公教育学员专用资料 12 报名专线：400-6300-999资 源 公 众 号 ： 学员专用 请勿外泄 b ig u o 25  概念：P1AP  B对称性，反身性，传递性     必要条件：A B  ,r(A) r(B)，A= B，tr(A) tr(B) A B     相似  A B AT  BT   性质     充分条件A B A1  B1     A B f(A)  f(B)     相似    实对称矩阵   充分条件 特征值均为单根       判断   相似对角化      充要条件    重 有 数 n个 = 线 n 性 r( 无 A 关  的 E 特 ) 征向量      计算：P与 七 实对称矩阵与二次型  特征值为实数    实对称矩阵的特殊性质不同特征值的特征向量正交   可相似对角化     相似对角化：求可逆矩阵P及对角矩阵，使P1AP =    相似对角化与正交相似对角化：求正交矩阵Q及对角矩阵，使Q1AQ=   正交变换法  合同标准形：求可逆矩阵C及对角矩阵，使CT AC =      正交变换法：取C=Q，则为正交变换法 报名专线：400-6300-999 13 中公教育学员专用资料资 源 公 众 号 ： 学员专用 请勿外泄 b ig u o 25 第三篇 概率统计 中公教育学员专用资料 14 报名专线：400-6300-999资 源 公 众 号 ： 学员专用 请勿外泄 b ig u o 25 一 概率的计算 简单概型  条件概率与独立性 概率的计算  性质与公式  结合分布  二 随机变量及其分布 一维随机变量: 分布函数 分布律 概率密度 适 用 一切随机变量 离散型 连续型 范围 定义 x F(x)  P{X  x}，xR P{X  x} p F(x)   f(t)dt ， i i  xR ，i1,2,3, 充 ①F(x)单调不减 ① p 0 ① f(x)0 i 要 条 ②F() 1，F()  0 ② p i 1 ②  f(x)dx 1 i  件 性 ③右连续 质 其 P{a  X b} F(b)F(a) P{X  a} 0 他 b 性 P{a  X b}  f(x)dx a P{X  a} F(a) lim F(x) 质 xa 多维随机变量： 分布函数 分布律 概率密度 定 x y F(x,y)  P{X  x,Y  y} P{X  x,Y  y } p ， F(x,y)  du f(u,v)dv， i j ij   义 i, j 1,2,3, xR,yR 报名专线：400-6300-999 15 中公教育学员专用资料资 源 公 众 号 ： 学员专用 请勿外泄 b ig u o 25 性 ①F(x,y)关于x,y单调不减 ① p 0 ① f(x,y) 0 ij 质 ②F(,y)  F(x,) 0， ②p 1 ② f(x,y)dxdy 1 ij i j R2 F(,) 1 ③ ③F(x,y)关于x,y均右连续 P{(X,Y)D} ④   f(x,y)dxdy D P{x  X  x ,y Y  y } 1 2 1 2  F(x ,y )F(x ,y ) 2 2 1 1 F(x ,y )F(x ,y ) 1 2 2 1 边 F X (x)  lim F(x,y) p i P{X  x i }p ij f (x)    f(x,y)dy y j X  缘 条 p f(x,y) P{Y  y X  x} ij f (y x) ， 件 j i p YX f (x) i X f (x)0 X 独 联合=边缘边缘 立 性 三 数字特征 中公教育学员专用资料 16 报名专线：400-6300-999学员专用 请勿外泄   g(x )p 离散型    i i   E[g(X)]= i     g(x)f(x)dx 连续型        g(x,y )p 基本概念  i j ij i j  E[g(X,Y)]=   g(x,y)f(x,y)dxdy 数字特征     R2   D(X)E(X2)[E(X)]2    Cov(X,Y)E(XY)E(X)E(Y)  常见分布的数字特征     E(X Y), D(X Y)  常用公式常用性质   X,Y独立：E(XY) E(X)E(Y)     报名专线：400-6300-999 17 中公教育学员专用资料学员专用 请勿外泄 四 随机变量函数的分布 基本思路：运用分布函数的定义      Y  g(X),g(x)单调时：f (y) f (h(y)) h(y)  Y X    (xh(y)为y g(x)的反函数)  特殊公式卷积公式：(X,Y)的概率密度为f(x,y)，Z X Y    随机变量函数的分布  f (z)  f(x,zx)dx   Z      f(zy,y)dy     离散+连续：全概率公式   max{X,Y} Z  X  Z且Y  Z 最值的分布：  min{X,Y}Z  X  Z或Y  Z 五 数理统计    1 n    定义    X  n  i1 X i      S2  1  n (X X)2   常见统计量     n1 i1 i   E(X)E(X)     1  数字特征D(X) D(X)    n     E(S2)D(X)  数理统计 定义：2分布,t分布,F分布   统计分布 定义推论   性质  特殊性质         分布：X N(, 2 ) ， (n1)S2 2(n1)  n 2     正态总体下统计量关系：X与S2相互独立    推论：D(S2) 24 ， n(X ) t(n1)   n1 S 中公教育学员专用资料 18 报名专线：400-6300-999