文档内容
第一课时 探索摆图形的规律
◆教学内容
教材92～93页探索摆图形的规律。
◆教学提示
本节课是在学生初步具备了探索规律的经验的基础上安排的，例 1，利用正
方形的面积公式的经验探索，让学生发现给定事物中隐含的简单规律，并利用
发现的规律进行推算。例2，利用正方形有4条边以及动手摆的经验，发现摆图
形的规律，培养学生初步的归纳、概括能力。教学的重点是让学生经历自主探
索的过程，有条理地表达自己的思考过程和发现规律，并能用发现的规律解决
问题。难点是总结、概括例2的规律和数学表达式。在教学活动中，要按照教
材的安排，设计紧密衔接、逐步深入的教学活动，抓住重点，突破难点。
◆教学目标
知识与技能：能发现事物中的简单规律，并利用发现的规律进行简单推算。
过程与方法：在观察、整理、讨论等活动中，经历发现、总结规律，运用
规律的过程。
情感态度与价值观：在探索事物规律和应用规律的活动中，能进行有条理
的思考，发展初步的推理能力。
◆重、难点
重点：根据图形的数量变化找出规律，并利用发现的规律进行简单推算。
难点：从图形的变化规律中抽象出数及简单的数量关系。
◆教学准备
教具准备：课件
学具准备：课件 火柴
◆教学过程
一、新课导入
课件出示生活中有规律的图片，学生欣赏。
师介绍在我们生活中有许多这样排列有规律的事物，因为有它们，我们的
生活和环境才这样多姿多彩。今天我们探究的内容就需要用到我们这双善于观
察发现的眼睛。引出课题：探索摆图形的规律
设计意图：对学生进行数学美感的培养，激发学生的好奇心，使学生产生
探究新知的欲望，激发学生的学习兴趣。
二、探究新知
课件出示例1。
1、 学生观察三组扣子图，找出规律，交流发现的规律。
每行、每列扣子的个数同样多，并且与图的序号相同。
2、学生根据规律，用○代表扣子画出图 4和图5。全班交流让学生用语言
描述出图4和图5的画法。3、根据摆出的扣子，完成教材中的统计表。
4、学生观察统计表，独立思考下面问题，全班交流。
问题1，从下面的统计表中，你发现各图中每行、每列扣子的个数和扣子的
总个数有什么关系？
学生交流总结得出：各图中每行、每列扣子的个数相乘，等于扣子的总个
数。师板书：每行扣子的个数×每列扣子的个数=扣子的总个数
问题2、按照这个规律，图6应该有多少个扣子？（不用画图，让学生应用
发现的规律计算出总个数。）
继续提出问题：图8、图10、图15分别摆多少个。
设计思路：利用正方形面积公式的经验探索，让学生发现给定事物中隐含
的简单规律，利用发现的规律进行推算。
课件出示例2。
1、学生先观察例2的图1、图2、图3、图4，然后在桌子上照样子摆出来。
说一说每组有几个正方形。
2提出问题1，学生观察，思考，然后交流得出：从图2开始，每增加一个
正方形，用3根火柴。师板书算式。
4 4+3 4+3+3 4+3+3+3
3、提出问题2，学生先推算，再往下摆出图5、图6。
让学生先推算出结果，全班交流，然后再实际摆出，证明推算结果是否
正确。
4、独立完成统计表，交流总结规律，教师根据情况作必要的引导，得出结
果并板书：4+3×（正方形的个数-1）
4 4+3 4+3+3 4+3+3+3
4 4+3 4+3×2 4+3×3
1个正方形 2个正方形 3个正方形 4个正方形
5、 提出问题：照这样的规律摆下去，摆10个正方形用多少根火柴？
学生独立思考、推算，然后交流做法，说一说自己是怎样想的。
设计意图：利用正方形有4条边以及动手摆的经验，让学生经历自主探索
的过程，发现摆图形的规律，培养学生初步的归纳、概括能力。规律的总结、
概括对于学生稍有难度，教师通过板书算式并加以引导，共同总结出数学表达
式。
三、巩固练习
教材93页练一练。
第1题，让学生观察扣子图，独立完成统计表。然后，交流扣子摆放的规
律和填表的结果。
第2题，让学生独立完成。交流时，重点说一说发现的规律是什么，是怎
样推算的。规律：3+2×（三角形的个数-1）
四、达标反馈
1、按照上面的规律接着画 ，第组画（ ）个 ，第组应该画（ ）
个 ，第组应该画（ ）个 。
2、用黑色棋子按下图这样的规律摆下去，则第 4个图需棋子（ ）枚，
第6个图需棋子（ ）枚。
第1个图 第2个图 第3个图
答案：1、15个、21个、45个。2、13个、19个。
五、课堂小结
这节课你学到了哪些知识，有什么收获？
设计意图：回顾本节所学的内容，培养学生的总结能力，提高学生的学习兴趣。
六、布置作业
1、照样子摆一摆，并找出五角星摆放的规律。
完成下面的统计表，并推算出6组需要多少个五角星。
组号 1 2 3 4 5 6
第一行五角星的个数
第一行五角星的个数
五角星的总个数
2、 画出方框中的点子图
◆板书设计
探索摆图形的规律
每行扣子的个数×每列扣子的个数=扣子的总个数
4 4+3 4+3+3 4+3+3+3
4 4+3 4+3×2 4+3×3
1个正方形 2个正方形 3个正方形 4个正方形4+3×（正方形的个数-1）
◆教学资料包
资料链接
数学家高斯小时候的故事
高斯有许多有趣的故事，故事的第一手资料常来自高斯本人，因为他在晚
年时总喜欢谈他小时后的事，我们也许会怀疑故事的真实性，但许多人都证实
了他所谈的故事。 高斯的父亲作泥瓦厂的工头，每星期六他总是要发薪水给工
人。在高斯三岁夏天时，有一次当他正要发薪水的时候，小高斯站了起来说：
「爸爸，你弄错了。」然后他说了另外一个数目。原来三岁的小高斯趴在地板
上，一直暗地里跟着他爸爸计算该给谁多少工钱。重算的结果证明小高斯是对
的，这把站在那里的大人都吓的目瞪口呆。 高斯常常带笑说，他在学讲话之前
就已经学会计算了，还常说他问了大人字母如何发音后，就自己学着读起书来。
七岁时高斯进了 St. Catherine小学。大约在十岁时，老师在算数课上出了一
道难题：「把 1到 100的整数写下来，然后把它们加起来！」每当有考试时他
们有如下的习惯：第一个做完的就把石板〔当时通行，写字用〕面朝下地放在
老师的桌子上，第二个做完的就把石板摆在第一张石板上，就这样一个一个落
起来。这个难题当然难不倒学过算数级数的人，但这些孩子才刚开始学算数呢！
老师心想他可以休息一下了。但他错了，因为还不到几秒钟，高斯已经把石板
放在讲桌上了，同时说道：「答案在这儿！」其他的学生把数字一个个加起来，
额头都出了汗水，但高斯却静静坐着，对老师投来的，轻蔑的、怀疑的眼光毫
不在意。考完后，老师一张张地检查着石板。大部分都做错了，学生就吃了一
顿鞭打。最后，高斯的石板被翻了过来，只见上面只有一个数字：5050（用不
着说，这是正确的答案。）老师吃了一惊，高斯就解释他如何找到答案：1＋
100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……，49＋52＝101，50＋51＝101，一
共有50对和为 101的数目，所以答案是 50×101＝5050。由此可见高斯找到了
算术级数的对称性，然后就像求得一般算术级数合的过程一样，把数目一对对
地凑在一起。
