文档内容
几何-曲线型几何-圆环-1 星题
课程目标
知识点 考试要求 具体要求 考察频率
圆环 B 1.认识圆环的特征 少考
2.掌握圆环的面积计算公式
3.运用公式合理的进行计算
知识提要
圆环
概述
圆环是由两个半径不相等的同心圆构成的，大圆面积比小圆面积多的部分就是圆环。
面积公式
S=πR2-πr2=π(R2-r2
)精选例题
圆环
1. 如下图所示，已知圆环的面积是 141.3 平方厘米，那么阴影部分的面积是
平方厘米．（π 取 3.14）
【答案】 45
【分析】 设大圆半径为 R，小圆半径为 r，则圆环面积为
π(R2-r2 )=141.3(平方厘米),
所以阴影部分面积为
R2-r2=141.3÷3.14=45(平方厘米).
2. 如下图所示，大正方形的面积是 400 平方厘米，则圆环的面积是 平方
厘米．（π 取 3.14）【答案】 157 平方厘米
【分析】 将小正方形转 45∘，如下图所示，可以看出大正方形的面积是小正方形面积
的两倍，所以大圆面积是小圆面积的两倍．因为大正方形面积是 400 平方厘米，所以大圆面
积为 314 平方厘米，小圆面积为 157 平方厘米，圆环面积为 314-157=157(平方厘米)．
3. 如下图所示，有 10 个同心圆，任意两个相邻的同心圆半径之差等于里面最小圆的半径．
如果射击时命中最里面的小圆得 10 环，命中最外面的圆环得 1 环．得 1 环圆环的面积是
10 环圆面积的 倍．【答案】 19
【分析】 1 环、2 环、10 环的外圈的圆的半径值比为 10:9:1，面积比为
100:81:1，1 环面积是 10 面积的 (100-81)÷1=19 倍．
4. 两个半径不等的同心圆，内圆半径 3cm，外圆直径 8cm，圆环面积是多少？
【答案】 21.98 平方厘米．
【分析】 注意外圆的直径是 8cm，半径应是 4cm，那么圆环的面积是
π×4×4—π×3×3=21.98(平方厘米).
5. 图中阴影部分的面积为 50 平方厘米，求环形面积．（π 取 3.14）【答案】 157 平方厘米
【分析】 环形的面积应该用大圆的面积减去小圆的面积，但分别求出两个圆的面积显
然不可能．题中已知阴影部分的面积，也就是 R2-r2=50 平方厘米，那么环形的面积为：
πR2-πr2=π(R2-r2 )=π×50=157(平方厘米).
6. 图中阴影部分的面积是 25cm2，求圆环的面积．
【答案】 157cm2．R2 r2
【分析】 设大圆半径为 R，小圆半径为 r，依题有 - =25，即
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R2-r2=50.
则圆环面积为：
πR2-πr2=π(R2-r2 )=50π=157(cm2 ).
7. 在直径为 6 米的圆形花坛的外面，围绕着一条宽 1 米的环形小路，这条小路的面积是多
少？
【答案】 21.98 平方米．
【分析】 此题相当于知道小圆直径和环宽，求圆环的面积．小圆半径 3 米，大圆半
径 4 米，圆环的面积是 21.98 平方米．
8. 已知与小圆相切的线段长度是 10 厘米，那么图中圆环的面积是多少？
【答案】 25π 平方厘米
【分析】连接 OC、OB，则 OC⊥AB，在直角三角形 OBC 中，
OB2-OC2=BC2= (1 AB ) 2 =25,
2
图中圆环的面积为
πR2-πr2=π(R2-r2 )=π×(OB2-OC2 )=25π(平方厘米).
9. 如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜的直径是 20 厘米，中间有一直径为 8 厘
米的卷轴，已知薄膜的厚度为 0.04 厘米，则薄膜展开后的面积是多少平方米？（π 取 3.14
）
【答案】 65.94
【分析】 卷纸问题：依据体积不变原则求解，缠绕在一起时塑料薄膜的体积为：
[ (20) 2 (8) 2]
π× -π× ×100=8400π(立方厘米)
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薄膜展开后为一个长方形，体积保持不变，而厚度为 0.04 厘米，所以薄膜展开后的面积为
8400π÷0.04=659400(平方厘米)=65.94(平方米).
