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参考答案
2025 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷 回忆版）
数学
本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第1
卷1至3页第Ⅱ卷4至6页.
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置
粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，
将本试卷和答题卡一并交回.在天津考生获取更多学习资料祝各位考生考试顺利！
第I卷（选择题）
注意事项：
1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号.
2．本卷共9小题，每小题5分，共45分.
参考公式：
·如果事件 互斥，那么
·如果事件 相互独立，那么
·棱柱的体积公式 ，其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高．
·圆锥的体积公式 ，其中S表示圆锥的底面面积，h表示圆锥的高．
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.D 2.A 3.D 4.C 5.B 6.C 7.B 8.A 9.A
第Ⅱ卷（非选择题）
注意事项：
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．
2．本卷共11小题，共105分．
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学科网（北京）股份有限公司二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．
10.
11.
12.2
13. ①. ②.
14. ①. ； ②.
15.
三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16.（1）
（2）
（3）
17.（1）证明见解析
（2）
（3）
18.（1）
（2）证明见解析
19.（1） ；
（2）（i）证明见解析；（ii）
20.（1）
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学科网（北京）股份有限公司（2）（i） ；（ii）证明见解析.
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