2008年高考数学试卷（理）（天津）（空白卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·Word版2008-2025·高考数学真题_数学（按试卷类型分类）2008-2025_自主命题卷·数学（2008-2025）

2008 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理工类） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分．考试用时120 分钟．第I卷1至2页，第II卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上．并在规定位 置粘贴考试用条形码． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上的无效． 3．本卷共10小题，每小题5分，共50分． 参考公式： A，B S 4πR2 如果事件 互斥，那么 球的表面积公式 4 V  πR3 P(AB) P(A)P(B) 球的体积公式 3 如果事件 A，B 相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(AB) P(A)P(B) 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． i3(i1)  1．i是虚数单位， i1 （ ） A．1 B．1 C．i D．i x y≥0，  x y≤1，  x，y  x2y≥1. z 5x y 2．设变量 满足约束条件 则目标函数 的最大值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5   f(x)sin 2x ，xR    2 f(x) 3．设函数 ，则 是（ ）   A．最小正周期为 的奇函数 B．最小正周期为 的偶函数   C．最小正周期为 的奇函数 D．最小正周期为 的偶函数 a，b ， ab 4．设 是两条直线， 是两个平面，则 的一个充分条件是（ ） 第1页 | 共5页a ，b∥， a ，b，∥ A． B． a，b，∥ a，b∥， C． D． x2 y2  1(m1) 5．设椭圆m2 m2 1 上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1， 则P到右准线的距离为（ ） 1 2 7 A．6 B．2 C．2 D． 7     S  x x2 3 T  x a xa8 ST R a 6．设集合 ， ， ，则 的取值范围是（ ） 3a1 3≤a≤1 A． B． a≤3 a≥1 a3 a1 C． 或 D． 或 1 f(x) (0≤x1) 1 x f 1(x) 7．设函数 的反函数为 ，则（ ） f 1(x) A． 在其定义域上是增函数且最大值为1 f 1(x) B． 在其定义域上是减函数且最小值为0 f 1(x) C． 在其定义域上是减函数且最大值为1 f 1(x) D． 在其定义域上是增函数且最小值为0 x1，x0， f(x) x1，x≥0， x(x1)f(x1)≤1 8．已知函数 则不等式 的解集是（ ）  x 1≤x≤ 21   x x≤1  A． B．     x x≤ 21 x  21≤x≤ 21 C． D． 9．已知函数 f(x) 是定义在 R上的偶函数，且在区间 0，∞ 上是增函数．令  2  5  5 a  f sin b f cos c f tan        7   7   7  ， ， ，则（ ） bac cba bca abc A． B． C． D． 10．有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列， 第2页 | 共5页要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有（ ） A．1344种 B．1248种 C．1056种 D．960种 2008 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理工类） 第Ⅱ卷 注意事项： 1．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 3．本卷共12小题，共100分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上． 5  2  x    x  x2 11． 的二项展开式中 的系数是 （用数字作答）． 4 3 12．一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为 ，则该正方体的表 面积为 ． C y2 4x y  x 4x3y20 13．已知圆 的圆心与抛物线 的焦点关于直线 对称，直线 AB 6 C A，B C 与圆 相交于 两点，且 ，则圆 的方程为 ． (cid:3) (cid:3) D C ABCD AC (1，2) BD(3，2) 14．如图，在平行四边形 中， ， ， (cid:3) (cid:3) B 则 ADAC  ． A 1 15．已知数列 a n  中， a 1 1 ， a n1 a n  3n1 (nN*) ，则 l n i  m  a n  ． xa，2a ya，a2 a1 c   16．设 ，若仅有一个常数 使得对于任意的 ，都有 满足方程 log xlog y c a a a ，这时 的取值的集合为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）   2  3 cos x  x ，      4 10 2 4  已知 ， ． sinx （Ⅰ）求 的值； 第3页 | 共5页  sin 2x    3 （Ⅱ）求 的值． 18．（本小题满分12分） 1 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为2 与 p ，且乙投球2次 1 均未命中的概率为16． p （Ⅰ）求乙投球的命中率 ；   （Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为 ，求 的分布列和数学期望． 19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形．已知 AB3 ，AD2，PA2， PD2 2 ∠PAB 60 ， ． P （Ⅰ）证明AD平面PAB； （Ⅱ）求异面直线 PC 与AD所成的角的大小； A D （Ⅲ）求二面角PBDA的大小． B C 20．（本小题满分12分） a f(x) x b(x0) 已知函数 x ，其中 a，bR ． y  f(x) P(2，f(2)) y 3x1 f(x) （Ⅰ）若曲线 在点 处的切线方程为 ，求函数 的解析 式； f(x) （Ⅱ）讨论函数 的单调性； 1  1  a ，2 ，1     2  f(x)≤10 4  b （Ⅲ）若对于任意的 ，不等式 在 上恒成立，求 的取值范围． 21．（本小题满分14分） 第4页 | 共5页C F(3，0) 5x2y 0 已知中心在原点的双曲线 的一个焦点是 1 ，一条渐近线的方程是 ． C （Ⅰ）求双曲线 的方程； k(k 0) l C M，N MN （Ⅱ）若以 为斜率的直线 与双曲线 相交于两个不同的点 ，且线段 81 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为 2 ，求 k 的取值范围． 22．（本小题满分14分） a  b  a 1 b 4 a  n S 在 数 列 n 与 n 中 ， 1 ， 1 ， 数 列 n 的 前 项 和 n满 足 nS (n3)S 0 2a b b nN* n1 n ， n1为 n与 n1的等比中项， ． a b （Ⅰ）求 2， 2的值； a  b  （Ⅱ）求数列 n 与 n 的通项公式； T (1)a 1b (1)a 2b … (1)a nb，nN* T 2n2，n≥3 （Ⅲ）设 n 1 2 n ，证明 n ． 第5页 | 共5页