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河南省顶级名校2026届高三年级5月押题导向卷（一）
数 学
（120分钟 150 分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合 ， ，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知 为纯虚数，其中 为虚数单位，则实数 （ ）
A． B．2 C．1 D．
3．设非零向量 ， ，则“ 或 ”，是“ ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知函数 的部分图象如下，则 的解析式可能为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．某地7个贫困村中有3个村是深度贫困，现从中任意选3个村，下列事件中概率等于
试卷第1页，共4页的是（ ）
A．至少有1个深度贫困村 B．有1个或2个深度贫困村
C．有2个或3个深度贫困村 D．恰有2个深度贫困村
7．若曲线 上存在两点到直线 的距离为3，
则 的取值范围为（ ）
A． ， B． ， C． D． ，
8．已知 对 ， 恒成立，则 的最小值
为（ ）
A．4 B．6 C． D．
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。
9 ． 设 O为 坐 标 原 点 ， 若 对 于 区 域 D中 任 意 两 点 ， 都 有
D
则称 为“凸集”，则下列不等式所表示的区
域中，是凸集的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数 ，则（ ）
A． 的定义域为
B． 是偶函数
C． 在 上单调递增
D． 有且仅有2个零点
11．如图1，在长方形 中， 是 边上一
试卷第2页，共4页点，且 ， ， ．将△ 沿着 翻折至△ ，连接 ， ，
得到如图2所示的四棱锥 ，则下列结论正确的是（ ）
A．四棱锥 体积的最大值为
B．在翻折的过程中， 与 始终不垂直
C．当平面 平面 时，三棱锥 的外接球的表面积为
D．若 ，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
的前 项和为 已知 ， ， 成等差数列，则 的公比为
12．等比数列
．
13．已知 ， 是双曲线E： 的左、右焦点，点M为双曲线E
右支上一点，点N在x轴上，满足 ，若
，则双曲线E的离心率为 ．
14．已知实数 ， 满足 ，则 的最大值是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演
算步骤。
15．（13分）某市近6年的新能源汽车保有量数据如下表
年份代号x 1 2 3 4 5 6
试卷第3页，共4页保有量y（万
1 1.8 2.7 4 5.9 9.2
辆）
（1）从这6年中任意选取2年，在已知至少有1年的新能源汽车保有量大于3万辆的前
提下，求这2年的新能源汽车保有量全都大于3万辆的概率；
（2）用函数模型 对变量x，y的关系进行拟合，根据表中数据求出y关于
y=cedx(c>0)
x的回归方程（参数d的估计值精确到0.01）．
6 6
参考数据： ， ， ， ；
x=3.5 y=4.1 ∑ x2=91 ∑ x y =113.4
i i i
i=1 i=1
6
设 ， ，
t =ln y t=1.16 ∑ x t =31.89
i i i i
i=1
参考公式：回归直线v^=α^+^βu的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
n
∑u v −nuv
i i
^β= i=1 ， α^=v−^βu .
n
∑u2−nu2
i
i=1
16．（15分）如图，在等腰Rt△ABC中，CA=CB=1，∠ACB=90°，D为边AB上
的一动点，连接CD，作BE⊥CD，垂足为E，且E在线段CD上（不包括端点C，
D）．
(1) 若∠ACD=30°，求AD的长度；
(2) 求S 的取值范围．
△ACD
S
△BCE
试卷第4页，共4页17．（15分）已知 为圆 上一动点，过点 分别作 轴， 轴的垂线，垂
足分别为 ， ，连接 并延长至点 ，使得 ，点 的轨迹记为曲线 ．
（1）求曲线 的方程；
（2）若过右焦点 的直线 与曲线 交于不同的 ， 两点，且 ，当
， 时，求直线 在 轴上的截距的取值范围．
18．（17分）如图，四棱锥 中， 平面 ， ，
， ．
（1）求证： ；
（2）若 为△ 的重心，
求 与平面 所成角的正弦值；
若 交平面 于 ，求 的值．
19．（17分）已知函数 定义域为 ， ，若对任意 ，存在 ，当
时，都有 ．则称 为 在 上的“ 点”．
（1）设函数 求 在 上的最大“ 点”；
试卷第5页，共4页（2）判断函数 ，在 上是否存在“ 点”，并说明理由；
（3）若函数 在 上不存在“ 点”，求 的取值范围.
a
试卷第6页，共4页
