曲靖一中2026届高三年级教学质量检测（七）数学_2024-2027高三（6-6月题库）_2026年05月高三试卷_260519云南省曲靖一中2026届高三年级教学质量检测（七）（全科）

曲靖一中 2026 届高三年级教学质量检测（七）
数 学 试 卷
命题人：董善清 审题人：李东林 终审人：张琳
注意事项：
1．考生务必用黑色笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答
案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指
定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
4．本试卷共4页，共19小题，满分150分。考试用时120分钟。
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的
1. 已知集合A  x x2x6 0  ，B xN x1  ，则AB（ ）
A．  xZ x2  B．1,2 C．1,2,3 D．1,2,3,4,5,6
2．已知抛物线y2 mx经过点1,2，则其焦点到准线的距离为（ ）
A． 1 B．1 C．2 D．4
4 2
  
3．在ABC中，BD2DC，点E是线段AD的中点，则BE（ ）
2 1 5 1 5 1 1 1
A． AB AC B． AB AC C． AB AC D． AB AC
3 6 6 3 6 3 6 3
4．函数 f xsinxln x 的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．“a5”是“直线l ：axa2y60和直线l ：a2x3ay2a0平行”的（ ）
1 2
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
试卷第1页，共4页
学科网（北京）股份有限公司6．如果今天是星期一，那么再过10100天是星期几（ ）
A．星期二 B．星期三 C．星期四 D．星期五
 π
7．函数y lgx 与ysin2x 图象的交点个数为（ ）
 3
A．8 B．10 C．12 D．14
 3 
8．已知数列a 的前n项和S n3，数列 的前n项和为T ，若T m对任意的nN*恒
n n a  n n
n
成立，则整数m的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、多选题：本题共3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求
9．下列说法正确的是（ ）
A．若随机变量XN
 1,2
，则P(X 0)P(X 2)
B．若事件A，B相互独立，则P(AB)P(A)P(B)
C．若样本数据x，x ，，x 的方差为2，则数据2x 1，2x 1，，2x 1的方差
1 2 n 1 2 n
为5
D．用相关指数R2刻画回归效果，R2越接近1，说明回归模型的拟合效果越好
10．已知复数z满足 z1 z1 4，则下列说法正确的是（ ）
A． z ≤2 B． z11
C．若zR，则 z 2 D．若z2R，则 z 2
11．如图，该八面体的棱长均为2，且六边形ABCDEF为正六边形，则（ ）
A．平面GHI //平面ABCDEF B．四边形ABHG是正方形
40 2 32π
C．该八面体的体积为 D．该八面体外接球的体积为
3 3
试卷第2页，共4页
学科网（北京）股份有限公司三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分．
1 4
12．在公差不为0的等差数列a 中，若a 是a 与a 的等差中项，则  的最小值为______．
n 3 x y x y
   π   
13．已知向量a(cosx,sinx)，b (3, 3)，且x  0,  ，a在b方向上的投影向量为e ，
 2

则 e 的取值范围为___________.
x2 y2
14．已知过原点的直线与双曲线  1a0,b0交于M，N两点，点M在第一象限
a2 b2
 4
且与点Q关于x轴对称，ME MQ，直线NE与双曲线的右支交于点P，若PM MN，
3
则双曲线的离心率为______．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程
或演算步骤．
15．（13分）某地环境部门监测了16条河流的污染物（主要指磷和氨氮）浓度x（单位：mg/L）
和下游湿地某种水鸟的观测数量（单位：只）. 监测数据如下：
污染物浓度 0.012 0.015 0.018 0.020 0.021 0.023 0.025 0.026
水鸟数量 52 48 45 43 40 42 37 39
污染物浓度 0.028 0.030 0.031 0.032 0.035 0.037 0.038 0.040
水鸟数量 36 32 30 29 28 27 26 22
(1)已知III类河流的标准是污染物浓度不高于0.020mg/L，估计这16条河流中III类河流
的比重（用百分数表示，结果保留两位有效数字）；
(2)已知y关于x的线性回归方程为y1021.74xb，污染物浓度平均数x 0.027，预测在
下游湿地观测到33只水鸟时河流的污染物浓度（结果精确到0.001mg/L）；
(3)某摄影师在这16条河流中随机选取3条不同的河流，前往下游湿地拍摄水鸟照片，每次
拍摄1张，求至少有2张照片中出现不少于30只水鸟的概率.
 
16．（15分）已知点A是圆x2y2 1上的动点，点A在x轴上的射影为B，点P满足 PB2AB ，
记动点P的轨迹为E．
(1)求E的方程；
(2)若斜率为2的直线l与y轴交于点D，与E交于M，N两点，证明：DM 2 DN 2为定值．
试卷第3页，共4页
学科网（北京）股份有限公司17．（15分）已知函数 f xaxex，aR．
(1)若a2，求曲线y f x的斜率为1的切线方程；
(2)若不等式 f x1x没有整数解，求实数a的取值范围．
18．（17分）日常生活中，较多产品的包装盒呈正四棱柱状，比如月饼盒.烘焙店在售卖月饼
时，为美观起见，通常会用彩绳对月饼盒做一个捆扎，如图所示，并配上花结.
图中，正四棱柱ABCD ABCD的底面ABCD是正方形，且AB3，AA 1.
1 1 1 1 1
已知AH  AE BE  BF CF CG DG  DH 1.
1 1 1 1 1 1 1 1
（1）证明： F,F,G,G 四点共面.
1 1
（2）记点H关于平面FFGG 的对称点为P，点H关于直线FG 的对称点为P .
1 1 1 1 1 2
（ⅰ）求线段HP的长；
1
（ⅱ）求直线PP 与平面ABCD所成角的正弦值.
1 2
19．（17分）在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C 的对边，c1，且 3b2  sinB3asinA3sinC.
(1)求cosA.
(2)设M 是线段AC的中点，N在线段BC上，且MN  AC.
（ⅰ）求CMN面积的最小值；
（ⅱ）求线段CN 的长度的最小值.
试卷第4页，共4页
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