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1
数量关系秒杀及猜题技巧
目录
一、余数问题求总数........................................................................................................................ 1
二、倍数（乘积）关系.................................................................................................................... 2
三、已知比例倍数求某项................................................................................................................ 2
四、货物集中问题............................................................................................................................ 3
五、经济最值.....................................................................................................................................4
六、几何秒杀题.................................................................................................................................4
七、排列组合与概率........................................................................................................................ 7
八、行程-等距离平均速度公式.......................................................................................................7
九、比赛问题.....................................................................................................................................8
十、代入验证.....................................................................................................................................9
十一、赋值.........................................................................................................................................9
十二、猜题方法...............................................................................................................................10
【参考答案】...................................................................................................................................12
一、余数问题求总数
1.（2021联考）不超过100名的小朋友站成一列。如果从第一人开始依次按1，2，3，...，9
的顺序循环报数，最后一名小朋友报的是7；如果按1，2，3，...，11的顺序循环报数，最后一
名小朋友报的是9，那么一共有多少名小朋友？（
）
A．98
B．97
C．96
D．95
2.（2019山东）某老旧写字楼重新装修，需要将原有的窗户全部更换为单价90元每扇的新
窗户。已知每7扇换下来的旧窗户可以跟厂商兑换一个新窗户。全部更换完毕后共花费16560元
且剩余4个旧窗户没有兑换，那么该写字楼一共有多少扇窗户？（
）
A．214
B．218
C．184
D．188
3.（2023广东）某社区计划组建多支社工团队，为此招幕了一批社工。如果每支团队由3名
社工组成，则剩余2名社工；如果每支团队由4名社工组成，同样剩余2名社工，则该社区可能招
募了（
）名社工。
A．32
B．34
C．36
D．38
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2
二、倍数（乘积）关系
1.（2022青海）某市对下辖9个文艺表演团体去年新创节目的数量进行统计分析，发现9个
团体新创节目的数量恰好成等差数列，其中前5个团体的新创节目总数是60，前7个团体的新创
节目总数是70。那么这9个文艺表演团体去年新创节目的总数是：
A．72
B．76
C．78
D．80
2.（2022四川）商场6月6日开始销售某种电器，从6月7日起，每天这种电器的销量都比前
一天多1台。已知6月16日卖了22台这种电器，问其6月共卖了多少台这种电器？
A．555
B．600
C．645
D．690
3.（2022联考）某镇卫生院50多名医生被平均分配到13个基层诊所参与工作，其中男医生
比女医生多4人。工作结束后，25％的男医生和一部分女医生继续到邻镇4个医疗点支援工作，
这批人员中任意6人必有男医生，且保证必有一个医疗点的女医生多于1人。那么该卫生院到邻
镇支援工作的医生共有：
A．12人
B．14人
C．16人
D．18人
三、已知比例倍数求某项
1.（2022天津）某地组织大型公益演出，临时抽调一支一百多人的志愿服务队。其中，20
至30岁(不含30岁)的人数占总人数的68%，30岁及以上的人数是不到20岁人数的7倍。已知30岁
以下的人数比30岁及以上的人数多66人，问这支服务队共多少人?
A．90
B．120
C．150
D．180
2.（2019联考）调酒师调配鸡尾酒，先在调酒杯中倒入120毫升柠檬汁，再用伏特加补满，
摇匀后倒出80毫升混合液备用，再往杯中加满番茄汁并摇匀，一杯鸡尾酒就调好了。若此时鸡
尾酒中伏特加的比例是24%，问调酒杯的容量是多少毫升?
A．160
B．180
C．200
D．220
3.（2020江苏）某企业预计今年营业收入增长15%，营业支出增长10%，营业利润增加600
万元。已知该企业去年的营业利润为1000万元，则其今年的预计营业支出是：
A．9000万元
B．9900万元
C．10800万元
D．11500万元
4.（2023联考）某高校今年共有231名本科毕业生被录取为硕士研究生。其中推荐录取人数
比上年度减少1/6，而考试录取人数比上年度增加31/150，总体录取人数比上年度高10%，那么，
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3
这所高校今年推荐录取的研究生人数为：
A．40人
B．45人
C．50人
D．55人
5.（2023北京）某单位3个部门共有员工50人，拥有中级工程师职称的人员比重为40%。其
中甲、乙两个部门拥有中级工程师职称的人员比重分别为45%和32%，则丙办公室拥有中级工程
师职称的人员比重为
A．60%
B．52%
C．44%
D．36%
6.（2023浙江）某班级对70多名学生进行数学和英语科目摸底测验，有12%的学生两个科目
均不及格。已知有2/3的学生英语及格，数学及格的学生比英语多10人，那两科均及格的学生有
多少人?
A．31
B．37
C．41
D．44
7.（2024国考）甲、乙、丙三个研发团队共有研发人员300多人，其中甲的人数比乙多26%。
现丙调3人去乙后，两个团队人数相同。问此时甲至少调多少人去丙后，才能保证丙的人数是甲
的2倍以上?
A．40
B．50
C．35
D．49
四、货物集中问题
1.（2020联考）某电商平台每隔5千米有一座仓库，共有A、B、C、D四座仓库，图中数字
表示各仓库库存货物的吨数。现需要把所有的货物集中存放在其中某一个仓库中，如果每吨货
物运输1千米需要运费3元，要使运费最少，则需将货物集中到哪座仓库？（
）
A．仓库A
B．仓库B
C．仓库C
D．仓库D
2.（2018江西）在一条公路上每隔10里有一个集散地，共有5个集散地，其中一号集散地有
旅客10人，三号集散地有25人，五号集散地有45人，其余两个集散地没有人。如果把所有人集
中到一个集散地，那么，所有旅客所走的总里数最少是（
）。
A．1100
B．900
C．800
D．700
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五、经济最值
1.（2022联考）某地的一种特色纪念品在旅游旺季十分畅销，有商家发现，进价为每个40
元的纪念品，当售价定为44元时，每天可售出300个，售价每上涨1元，每天销量减少10个。现
商家决定提价销售，若要使销售利润达到最大，则售价应为：
A．51
B．52
C．54
D．57
2.（2019深圳）某类商品按质量分为8个档次，最低档次商品每件可获利8元，每提高一个
档次，则每件商品的利润增加2元。最低档次商品每天可产出60件，每提高一个档次，则日产量
减少5件。若只生产其中某一档次的商品，则每天能获得的最大利润是（
）元。
A．620
B．630
C．640
D．650
六、几何秒杀题
1.（2023联考）某产业展洽会主办方将一块正方形场地设计成七个展区（如下图所示）。
按面积大小分类，共有几类展区？
A．6
B．5
C．4
D．3
2.（2023联考）某餐馆承诺25分钟内上齐一桌菜，若超时则未上的菜品免单。每张餐桌上
都有一个装满后正好25分钟漏完的圆锥形沙漏（如下图所示）。某位顾客在等待的过程中发现
沙漏内上方沙子的高度为原先的一半，此时还差一道菜未上，则再过多久还未上菜，这位顾客
将享受免单服务：
A．不到3分钟
B．3—4分钟之间
C．4-5分钟之间
D．超过6分钟
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3.（2023江苏）一个A型4G基站的地面覆盖半径为1～3千米，一个B型5G基站的地面覆盖半
径为100～200米。按此计算，一个A型4G基站的地面覆盖面积为B型5G基站的（
）。
A．100～225倍
B．100～900倍
C．25～225倍
D．25～900倍
4.（2024国考）甲乙两个联络站相距10千米。一条道路与甲、乙联络站连线相平行，且与
两联络站连线的垂直距离为12千米。现需紧邻该道路建一个工作站，问工作站距离甲、乙联络
站距离之和最小为多少千米?
A．26
B．24
C．22
D．20
5.（2022联考）兔子和乌龟举行一场跑步比赛，终点位于起点正北方500米位置。兔子的速
度是乌龟的5倍，兔子和乌龟同时出发，兔子先向正东方跑了一会儿后意识到自己方向错误，马
上直奔终点，速度不变，结果兔子和乌龟同时到达。问兔子意识到自己的错误时已经跑了多少
米？
A．600
B．1200
C．2400
D．3000
6.（2022联考）商家门口摆放了一把正四棱锥形（底面为正方形，侧面为四个全等的等腰
三角形）的遮阳伞，第一次伞撑开到图1所示的位置，伞柄与伞骨成角∠CPQ为30°，继续撑开
到如图2所示的位置，伞柄与伞骨成角∠C´PQ´变为60°，那么第二次伞撑开后形成的正方形
A´B´C´D´是第一次撑开后正方形ABCD面积的：
A．3/2倍
B．3倍
C．2倍
D．3倍
7.（2024国考）某公园内的道路如下图所示，其中AB、BC分别为正南北向和正东西向道路，
AB、AC分别长100米和200米，且BCD为正三角形。如要用直线道路连接AD，则该道路的长度
为多少米?
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6
A．150 3
B．100 7
C．50（3+1）
D．200 2
8.（2023浙江）在一个坡面角约为20°的山坡上有一个泉眼，从泉眼开挖一条正对山脚向下
到山脚的灌溉水渠。已知泉眼距地面的垂直高度约为100米，开挖水渠每米的土方量约为0.3立
方米，则开挖整条水渠的土方量约为（
）。（sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）
A．10立方米
B．32立方米
C．88立方米
D．980立方米
9.（2023联考）厦门鼓浪屿海滨覆鼎岩上屹立着一尊郑成功雕像。为了测量石像的高度，
某测量小组选取的测量点A与覆鼎岩底部D在同一水平线上，如下图所示。已知覆鼎岩高CD为
24米，在A处测得石像头顶部B的仰角为45°，石像底部C的仰角为31°（参考数据：sin31°≈0.52，
cos31°≈0.86，tan31°=0.60），则石像BC的高度约为：
A．20米
B．18米
C．16米
D．14米
10.（2018联考）某地市区有一个长方形广场其面积为1600平方米。由此可知，这个广场的
周长至少有（
）。
A．160米
B．200米
C．240米
D．320米
11.（2023联考）某村拟建造一个容积为144立方米，深度为4米的长方体无盖蓄水池。为节
约成本，侧面积最小为多少平方米？
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7
A．24
B．36
C．96
D．132
七、排列组合与概率
1.（2023联考）冬奥会短道速滑比赛，有3个国家4名运动员参加比赛，其中2名中国运动员，
已知中国运动员始终处于领滑位置，则运动员的排序共有：
A．12种
B．16种
C．18种
D．20种
2.（2023吉林）某教育平台的网络课程由阅读资料、观看视频、论坛交流、练习作业和问
卷考试五部分学习内容组成。学员需先后完成这五部分学习内容，其中论坛交流与练习作业均
不能在最先和最后完成，则学员安排学习的顺序共有：
A．120种
B．72种
C．36种
D．24种
3.（2023广东）某公司向餐馆订购盒饭，要求每份盒饭包含2种荤菜、2种素菜。如果餐馆
共准备了6种荤菜和4种素菜，则最多有（
）种盒饭。
A．42
B．60
C．72
D．90
4.（2022广东）某单位计划从行政部的2名员工和人事部的3名员工中，随机选择2人去参加
在职培训，则选出的2人都来自人事部的概率是：
A．10%
B．20%
C．30%
D．40%
5.（2023联考）如果3个学生一起报名，且3个学生都通过科目一考试，那么就可以减免1个
学生的报名费。他们3人不能通过科目一考试的概率分别为1/2、1/3、1/4，则减免1个学生报名
费资格的概率为：
A．3/4
B．2/3
C．1/3
D．1/4
6.（2021联考）两个大人带四个孩子去坐只有六个位置的圆型旋转木马，那么两个大人不
相邻的概率为（
）。
A．2/5
B．3/5
C．1/3
D．2/3
八、行程-等距离平均速度公式
（2015山东）从甲地到乙地111千米，其中有1/2是平路，1/4是上坡路，1/4是下坡路。假定
一辆车在平路的速度是20千米/小时，上坡的速度是15千米/小时，下坡的速度是30千米/小时。
则该车由甲地到乙地往返一趟的平均速度是多少？
A．19千米/小时
B．20千米/小时
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8
C．21千米/小时
D．22千米/小时
（2020联考）小明每天从家中出发骑自行车经过一段平路，再经过一道斜坡后到达学校上
课。某天早上，小明从家中骑车出发，一到校门口就发现忘带课本，马上返回，从离家到赶回
家中共用了1个小时，假设小明当天平路骑行速度为9千米/小时，上坡速度为6千米/小时，下坡
速度为18千米/小时，那么小明的家距离学校多远？（
）
A．3.5千米
B．4.5千米
C．5.5千米
D．6.5千米
（2023广东）某地举办了“铁人三项”体育活动，先进行蛙跳，后游泳，最后竞走到达终点。
一位选手在上午7点出发，9点到达了终点，全程未休息，其蛙跳、游泳和竞走的速度分别为每
小时2千米、3千米和6千米。如果蛙跳和竞走的路程相同，则所有项目的总路程是（
）。
A．无法计算
B．6千米
C．8千米
D．12千米
九、比赛问题
1.（2018上海）6支队伍进行单循环的足球比赛，比赛结束后，战绩如下：
胜（场次）
负（场次）
A队
2
3
B队
3
2
C队
2
3
D队
4
1
E队
3
2
F队
？
？
则F队的战绩为（
）。
A．0胜5负
B．1胜4负
C．2胜3负
D．3胜2负
2.（2023山东）某工会组织了一次乒乓球单打比赛，由54名职工参加，比赛规则如下：每
轮比赛所有参赛人抽签捉对厮杀，胜者和轮空者进入下一轮，直至决出冠军，问总共要进行多
少轮比赛？
A．4
B．5
C．6
D．7
3.（2019联考）小张、小李和小王三人以擂台形式打乒乓球，每局2人对打，输的人下一局
轮空。半天下来，小张共打了6局，小王共打了9局，而小李轮空了4局。那么，小李一共打了多
少局？（
）
A．5局
B．7局
C．9局
D．11局
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十、代入验证
1.（2023山东）某学校组织学生分组参观红色教育基地，租赁了若干辆客车。其中，一辆
大型客车可容纳5个小组，一辆中型客车可容纳3个小组，大型客车比中型客车多容纳16个小组，
那么至少租赁了大型客车和中型客车各多少辆？
A．3；5
B．5；3
C．4；3
D．5；6
2.（2023联考）美术培训班有3名学员，他们的年龄满足以下条件：他们的年龄都是正整数；
2号学员的年龄是1号学员年龄的一半；3号学员比2号学员大7岁；3名学员的年龄之和是不超过
70的素数，且该素数的各位数字之和为13，那么这3位学员的年龄分别是多少岁？
A．12；6；13
B．20；10；17
C．24；12；19
D．30；15；22
3.（2023联考）某单位员工集中核酸检测，18人一组混检，需m（m为正整数）个组，但会
多余1人，如果分成m-1个组，人数刚好平均分配。问该单位有多少员工？
A．325
B．361
C．415
D．469
4.（2023广东）某工厂加工出一批正方体奶酪，抽检时质检员从奶酪中切下了一个厚度为2
厘米的长方体（如图所示）。如果剩余奶酪的体积为144立方厘米，则奶酪原本的边长为（
）
厘米。
A．4
B．6
C．8
D．10
5.（2023联考）某商场一楼到二楼有一部自动扶梯匀速上行，甲、乙二人共同乘梯上楼。
甲在乘扶梯同时匀速登梯，乙在恰好半程后，也开始匀速登梯，但登梯速度是甲的1/2。甲乙二
人分别登了36级、12级到达二楼，问这部扶梯静止时一楼到二楼的级数是多少？
A．48
B．60
C．66
D．72
十一、赋值
1.（2023联考）某产业展洽会主办方将一块正方形场地设计成七个展区（如下图所示）。
按面积大小分类，共有几类展区？
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10
A．6
B．5
C．4
D．3
2.（2023国考）在一块正方形土地中，画一条经过某个顶点的规划线，将其分割为三角形
和梯形两块土地，且梯形土地的面积正好是三角形土地的2倍。问三角形和梯形土地的周长之比
是多少？
A．1∶2
B．5∶7
C．（5+ 13）∶（7+ 13）
D．（1+ 5）∶（2+ 5）
3.（2019联考）某楼盘的地下停车位，第一次开盘时平均价格为15万元/个；第二次开盘时，
车位的销售量增加了一倍、销售额增加了60%。那么，第二次开盘的车位平均价格为（
）。
A．10万元/个
B．11万元/个
C．12万元/个
D．13万元/个
十二、猜题方法
1.（2019国考）甲车上午8点从A地出发匀速开往B地，出发30分钟后乙车从A地出发以甲车
2倍的速度前往B地，并在距离B地10千米时追上甲车。如乙车9点10分到达B地，问甲车的速度
为多少千米/小时？（
）
A．30
B．36
C．45
D．60
2.（2023联考）某公司自主研发生产的A、B、C三种型号氢燃料电池，解决了该公司今年
生产轿车所需电池数量的10%（按一辆车配一块电池计算）。其中A型号氢燃料电池的产量是B
型号的2倍，C型号的产量比A、B两种型号的产量之和还多400块。预计该公司今年的轿车总产
量是42.4万辆，那么B型号氢燃料电池的产量是：
A．3500块
B．7000块
C．14000块
D．21400块
3.（2022 江苏）日常生活中，每家每户都会排放“碳”。家用水、电、气的碳排放量（单位:
千克）分别等于用水吨数乘以0.9、用电度数乘以0.8、用气立方米数乘以0.2。若某户平均每月
用水10 吨，用电380 度，用气35 立方米，则该户一年所用水、电、气产生的碳排放量是：
A．320 千克
B．640 千克
C．1920 千克
D．3840 千克
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11
4.（2018国考）将一块长24厘米、宽16厘米木板分割成一个正方形和两个相同的圆形，其
余部分弃去不用。在弃去不用的部分面积最小的情况下，圆的半径为多少厘米？（
）
A．
2
3
B．
2
2
C．8
D．4
5.（2020上海）某游乐园在一个平地中央的平地中央挖了一个球形下沉广场，广场直径为
200米，最深处50米，那么这个球形的直径为（
）米。
A．125
B．200
C．225
D．250
6.（2019联考）A、B两地各有一批相同数量的货物箱需由某运输队用卡车完成交换，假设
每辆卡车运送的货物箱数量相同，运输队首先从A地出发，中途10辆卡车因抛锚彻底退出这次
运输，使得其余车辆必须每车再多运2箱，到达B地卸货后又有15辆卡车不返程，参与返程的卡
车每辆都需比出发时多装运6箱。那么两地共有货物多少箱？（
）
A．2000
B．1800
C．3600
D．4000
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12
【参考答案】
一、BAD
二、ABA
三、CCBCA DB
四、CB
五、DC
六、DBDAB DBCCA C
七、ACDCD B
八、BBB
九、BCB
十、BDBBD
十一、DCC
十二、ABDDD C
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