资
料
分
析
做
题
方
法
合
集
1
网
友
红
领
巾
陈
怀
安
花
生
十
三
小p（p神）
高
照
刘
文
超
各名师大神方法
+青青青野个人总结
概念+公式+方法+原理+例题
目录
2
一、青青青野资料分析学习建议--------------------3
二、资料分析统计术语---------------------------4
三、找数技巧与阅读原则-------------------------6
四、ABRX基础概念------------------------------11
五、各题型做题方法详解(名师大神+个人总结) -------14
1.基期和增量----------------------------------15
2.基期和差------------------------------------22
3.基期倍比------------------------------------26
4.两期比重差-----------------------------------31
5.两期比重比-----------------------------------32
6.增长量比大小---------------------------------33
7.增速比大小-----------------------------------41
8.乘积增长率-----------------------------------46
9.平均数增长率---------------------------------47
10.间隔增长率----------------------------------50
11.混合增长率----------------------------------54
12.差值增长率----------------------------------59
13.年均增长率----------------------------------62
14.名义增长率----------------------------------66
15.增长贡献率----------------------------------68
16.拉动增长率----------------------------------70
六、做题思维与习惯技巧-------------------------72
1.代入思维-------------------------------------74
2.实战技巧-问去求今-----------------------------74
3.区间思维-------------------------------------76
4.数学思维-------------------------------------79
5.实战技巧-保持增速不变-------------------------80
6.最值思维+特征思维----------------------------80
七、资料分析常见错误坑--------------------------82
八、青青青野资料分析个人复盘方法分享-------------86
青青青野资料分析学习建议
资料分析是行测最重要的板块，可以通过努力得到全部的分数。
只有资料分析做的又快又好才能有多余的时间做数量关系。
资料分析想要又对又快（速度与正确率兼顾）
需要从以下四个方面入手：
一、基本公式概念方面
熟练掌握所有资料分析的统计术语、基本含义和基础公式。
例如：知道混合增长率等到底指的是什么？公式从何而来？
要会理解推导过程并烂熟于心，大部分题可以不用动笔列出公式再计算
脑袋里过一遍就行，节约时间。遇到变形题也能识别。
（本笔记有基础概念、公式原理和推导过程）
二、速算技巧能力方面
要有较强的速算能力，看到一组数据能够想到最快的计算方法。市面上
的老师各有各的技巧特色，只知道一个人的根本不够。需要集思广益
（在“青青青野-速算技巧大合集笔记”中有详细记录）
三、做题思维与习惯方面
资料分析要重视分析善于运用多种思维做题，比如区间思维，最值思维
以现求基等。有很多题可以仅靠分析做出来，而非动笔计算。
（本篇笔记综合了陈怀安、网友红领巾、花生十三、小p(p神)、高照等
各名师大神做题技巧经验总结而来，有标明。）
四、题型考点做题方法优化方面
只知道415份数法和化除为乘等是不够的，还需优化，比如选项差距小
但是给的是27%用415会有误差，硬算会太慢。
此时就需要用到415份数法修正优化！
此篇笔记各题型较适合用什么方法
均有公式+方法+原理+例题详解
注意
⚠
方法都不是固定死的学会灵活变通不断优化
3
现期与基期：
现期：当前年份的数据，通常用A表示
基期：去年的数据，通常用B表示
同比与环比
同比：与去年的数据相比
环比：与上个月的数据相比
增长率与增长量
增长率：今年与去年相比增长的快慢（率）。通常是用%表示。字母R
增长量：今年与去年相比增长的大小（量）。通常为具体数值。字母X
百分数与百分点
百分数：通常为一个数值。例如：5%
百分点：通常为百分数之间的比较。
例如：A为8%，B为6%，表示A比B高了2个百分点。
比重、成数与平均数
比重：部分数占整体的比重
成数：占几成就是十分之几。
平均数：总体的量
➗
相应的数据通常为（后
前）
增幅与降幅
幅度就是率。变化就是绝对值。
变化幅度就是率的绝对值。
增幅: 增速30%=增幅30%
有增长才能说增幅，增幅就是增长幅度就是增长率。
降幅：增速-20%=降幅20%
有下降才能说降幅，降幅就是下降幅度就是下降率。
回落与收窄
概念：都是变小了
如：今年的增长率为13%，与去年相比回落/收窄了5%。
去年13%+5%=18%
资料分析统计术语
4
公众号：叛逆小樱桃
倍数与番数
倍数：
①基本概念：A是B的多少倍。
公式：A/B
A÷B
例如：A为50，B为5。A是B的多少倍？答案：10倍
②特殊问法：A比B多多少倍？
公式：A/B-1 A÷B-1 50/5 -1=9倍
③倍数=增长率+1
④增长到几倍：
例如：增长到5倍。A=X；A增长到5倍成为B，则B=5X。(A由X变为了5X)
番数：
概念：翻了N番，就是乘以2的N次方。
例如：翻了1番
A为50，B比A翻了1番。
则50×2¹
A为50，B比A翻了3番。
则50×2³
出口与进口
出口：指我国内地（这里不包含港澳台）的东西卖到别的国家和地区（这
里包含港澳台）去。
例如：我国的东西卖到台湾也叫出口。
进口：指从别的国家和的地区买东西进我国内地。与上面刚好相反。
顺差与逆差
顺差：指出口>进口
顺差=出口-进口
逆差：指进口>出口
逆差=进口-出口
季度与年份
季度：1季度=3个月
年初年末：2020年年末的数据=2021年初的数据
十四五规划：
十四五指2021年初（2020年末）到2025年末的数据
其他五往前推5年。
例如：十三五指2016年初（2015年末）到2020年末的数据。
5
≥
⼀
⼀
找数技巧与资料阅读原则
一、问题导向（带着目标去找数据会更清楚）（陈怀安）
资料问题，都是千篇一律的格式。
例如:
2021年，我国集成电路进口量约同比增长:
2020年，C市规模以上企业就业人员年平均工资约为:
2022年第一季度，我国大豆进口额对粮食进口额的增长贡献率约为:
2022年第一季度，我国成品油平均每吨进口金额约是天然气的多少倍?
以下哪幅图最能反映2019年我国规模以上造纸生产企业的纸及纸板生产
总量中，东、中、西部三个地区产量的占比关系?
2014-2019年，我国规模以上造纸生产企业的纸及纸板生产量平均每年
约增长多少万吨?
年份主体所求对象（问法）
资料分析中，一个事会在一个文段中讲完。
找数第一步，找所求对象。
如：进口量、金额等
因为时间、主体可能会重复，但是所求对象不会重复！
找到了就会是它！不会找错。
其余的年份主体也会出现在相应的段落。
二、材料找数原则
1.涂涂画画不丢人
2.一件事在一段话
3.做过的题目不回头
（理想情况：圈出数，瞪两眼能够瞪出答案）
（一般一篇材料中问过的东西几乎不会重复再问）
6
公众号：叛逆小樱桃
三、文字型资料
此类型的资料是我们所有资料的基础，他的逻辑很简单，就是把做题
需要的条件以标准报告的形式塞进资料当中。
在这类资料中，我们找数最大的难点，往往都是面对密密麻麻的文字
和数字，无所适从。
那么此时，我们就要明白，大部分的文字型材料都是分段材料，这里
注意他已经用分段帮你分好，每段都在讲同一元素，结构为总分结构
(第一个为总，后面的是细化)。
这点不用质疑，这是公文写作的硬性要求。
当然，确实也存在极少数的不分段材料，需要注意自行分隔，那么这
里我建议先行按照题目需求，将材料分块，避免重复作业。
(简而言之就是，记得留痕，用过的不再看)
一般一个具体对象只出现一次，问过的不会再问第二遍
常见并列关系：
游人数、过夜游人数
客运量、货运量
旅客周转量、货运周转量
实物网上零售额、非实物网上零售额
常见包含关系：
研究生：硕士生+博士生
房地产：房产+地产
进出口：进口+出口。
邮电：邮政+电信。
全国：城镇+农村
全年累计：12月+1-11月
1-6月累计：6月+1-5月
全市、受访市民、部分受访市民
全球、一带一路国家
入境、境外
全市医疗机构数量、全省医疗机构数。
东部某省
占比关系：
亏损面：亏损面=亏损的企业个企业的总个数
失业率：失业人口/应就业人口（非总人口）
人均收入=总收入/人数
注意以下关系
7
2017年，A省完成邮电业务总量6065.71亿元。其中，电信业务总量
3575.86亿元，同比增长75.8%;邮政业务总量2489.85亿元，增长32.0%。
2017年，A省移动电话期末用户1.48亿户，比上年末增长3.1%。其中，4G
期末用户达1.18亿户，比上年末增长29.3%。互联网宽带接入期末用户
3128万户，比上年末增长9.9%。移动互联网期末用户1.31亿户，比上年末
增长13.9%，移动互联网接入流量同比增长158.8%。
2017年，全省全年完成快递业务量100.51亿件，同比增长31.0%。其中，
同城快递业务量增长29.3%，异地快递业务量增长33.0%，国际和港澳台
地区快递业务量增长33.1%。
2017年，A省完成客运总量148339万人次，同比增长5.4%，增幅比前三季
度提高0.2个百分点，比上年提高0.5个百分点;完成旅客周转总量4143.84
亿人公里，增长7.7%，增幅比前三季度提高0.7个百分点，比上年提高1.8
个百分点。
2017年，A省完成高铁客运量17872万人次，旅客周转量474.64亿人公
里，同比分别增长20.3%和18.1%。高铁客运量和旅客周转量分别占铁路旅
客运输总量的62.7%和54.3%，比重比上年分别提高4.3个和3.9个百分点。
例:2017年A省邮电业务总量同比增速在以下哪个范围之内?
文字型材料例题（青青青野）
8
。
.
,
公众号：叛逆小樱桃
四、表格型资料
此种类型的资料，其实是找数难度较小的一种。
所谓提纲挈领，表格型资料最重要的，就是表头，他往往直接说明了
整篇的内容、时间等关键要素，并且在整篇资料数据中一以贯之。
需要注意的并不多，单表格必考数数，注意合计坑和门类坑以及极少
数的单位坑，找数时注意位数和首位，别的没了。
表格形材料例题：
（不同时期）
看表顺序：由表头开始，从上到下看。
整篇内容：数量金额
→不同时期（3月、1-3月）→左数量、右金额
整表左边：不同主体
首字查找
9
五、图表型资料
考点往往非常简单，找数难度也较小资料中的图表，往往伴随着文字出现。
一般来讲，这种资料文字内容不多，通常为总;
表格或者图表数据通常为分；此处为题目主要考点。
当然，确实也存在好几段的文字，然后有那么点表格或者图表数据作为补
充。总之，谁多考谁。
此类资料，主要坑点在时间，单位等细节;
常见考点: 增长率、平均数、增量高低比较、年均增长率。
图表型材料例题：
2019年，我国规模以上造纸生产企业的纸及纸板生产总量为10765万吨，
同比增长3.2%。分地区看，2019年我国东部地区11个省（区、市），纸及纸
板产量为7997万吨；中部地区8个省（区）产量为1756万吨；西部地区12个
省（区、市）产量为1012万吨。我国纸及纸板消费量为10704万吨，较2018
年增长2.54%，人均年消费量为75千克。其中，箱纸板消费量为2403万吨，
同比增长2.47%，均价4195元/吨，同比下降16%。
（三个东西：文字段
落、柱状图、柱+折
线。讲的都不同）
通常折线为率
柱状图为量
10
⼀
公众号：叛逆小樱桃
公众号：上岸的资料
_by：青青青野
ABRX基础概念
例如：给一段材料。
2024年5月，我国进口总额为24263亿元。
2025年4月，我国进口总额为20000亿元。
2025年5月，我国进口总额为26277亿元。
环比增长31%，同比增长8.3%。
问1：2025年5月我国的进口总额是多少？
答：材料中的26277亿。（也叫现期）
问2：相比2024年5月，2025年5月我国的进口总额上升了多少？
答：2025年5月相比2024年5月叫同比。
（今年同一时间比去年同一时间叫同比）
2025年5月叫现期=26277亿，2024年5月叫基期=24263亿。
2025年5月的数据与2024年5月的数据相比变化量大小？
叫同比增量=26277-24263=2014亿。
2025年5月与2025年4月相比叫环比。
（这个月与上个月相比叫环比，
这个季度与上个季度相比也叫环比
这半年与上半年相比也是环比。）
2025年5月的数据-2025年4月的数据=环比增量
=26277-20000=6277亿
问3：2025年5月与2024年5月相比变化的速度？
叫同比增速。为8.3%
2025年5月与2025年4月相比变化的速度？
叫环比增速。为31%
增长为正增速，下降为负增速。
11
公式：
基期量
概念：通常指过去（如去年）的数据，通常用B表示。
公式：
增长量
概念：两期数据之间的差值大小。通常用X表示。
增长率
概念：两期数据变化的速度（快慢），也指变化的幅度。通常用R表示。
公式：
现期量
概念：指当前（如今年）的数据，通常用A表示。
ABRX计算公式
当r为负时，X= A
n-1
X= 现
1+rr
现
=
怎么来的？
当r为负时，X= 现
n-1
X= 1+rr
Ar
1+r
=
A
Ar÷r
(1+r)÷r
=
=
A
1
r +1
= 1+n
A
为什么？
X= A×(-r)
1-r
A×(-1）
1
r -1
= A×(-r)÷r
(1-r)÷r
=
-A
n -1
=
A
n -1
=-
思考1：
思考2：
12
⼀
-
⼀
⼀
⼀
⼀
-
公众号：叛逆小樱桃
求现期A
练1：2014年下半年，社会消费品零售总额为20614亿元，
2015 同比增长30.6%。
问:2015年下半年，社会消费品零售总额为多少亿元?
A26900 B 23504
C 24187 D 25673
206×（1+30.6%）=269
2×130=260⁺
求基期B
练1：2015年下半年，社会消费品零售总额为20614亿元，
同比增长30.6%。
问:2014年下半年，社会消费品零售总额为多少亿元?
A13203 B 15784
C 14971 D 18673
206
131=1.6 直除，秒B
思考3：如何最快做出基期？
练2.2015年第3季度，S省全年工厂发电量共计60339千瓦时，
同比减少7.3%。
问:2014年第3季度，S省全年工厂发电量共计多少千瓦时?
A 57019
B 56206
C 65091
D 77295
603+42
93+7
秒C
思考4：增长率为负怎样可以做的快？
（415+直除+凑同比）
415+直除+凑同比
13
求增长量X
练5：2015年第1季度，G县小麦种植面积为7216千公顷，同比增长
23.2%。
问: 2015年第1季度G县小麦种植面积比上年同期多多少千公顷?
A1435.0
B 1195.8
C 1358.9
D 1284.8
7216÷5=1443.2⁻
1443-98=1345，C
思考5：求增长量，选项差距小，用415有误差怎么办？
求增长率R
练3：2015年第1季度，G县小麦种植面积为7216千公顷，2016年第1季度为
8428千公顷。
问: 2016第1季度G县小麦种植面积的同比增速？
A16.8%
B 18.3%
C 15.3%
D 17.5%
8428-7216
7216
= 1216÷7216=16.7⁺%
Ar
1+r计算吗？
难道只能
14
⼀
公众号：叛逆小樱桃
基期和增量
❶化除为乘
（要求r＜10%)（小p）
常用三个方法：
原理：1²-r² =(1+r)(1-r)
若r=10%，（1+10%）（1-10%）
=1²-10%×10% =1-0.01=0.99≈1
即（1+10%）（1-10%）≈1
现
1+r =现（1-r）
1+10% =
1
1-10%
A
1+r =A（1-r）=A-Ar
B=
基期=
1+r = 1
1-r
结论：
例1:J省2023年地区生产总值达12.82万亿元，增长5.8%。
问:J省2023年地区生产总值比上年同期增加:
A.0.5万亿元
B.0.7万亿元 C.0.9万亿元D.1.1万亿元
X=A×r=12.82*5.8%=13×6=78⁻（区间思维）
原本B＝A-X，X=Br，此时看做X=Ar
方法：
例2:2017年我国粮食产量61791万吨，比上年增加166万吨，增
产0.3%。全年棉花产量549万吨，比上年增产3.5%。
问:2017年，我国棉花的产量比2016年约增产了多少万吨?
A.17 B.19 C.21 D.28
550×35=175
17.5
=192⁻
X=A×r =
（选项量级⼀致，乘法可忽视量级）
15
⼀
v
。
-
化除为乘误差减小法
X= Br = A
1+r r = A(1-r）r =Ar(1-r）=A(r-r²)
有时选项差距特别小时，也会存在误差。此时可用误差减小法。
化除为乘
例3: 2017年我国粮食产量61791万吨，比上年增加166万吨，
增产0.3%。全年棉花产量5490万吨，比上年增产7.4%。
问:2017年，我国棉花的产量比2016年约增产了多少万吨?
A. 415
B.404 C.395 D.380
估算：Ar=5490×7.4%=37+3.7=407，选B，错误
调误差修正：
A×（r-r²)=5490×（7.4%-7.4%×7.4%）=5490×6.9⁻%=379.5⁻，D
计算器：5490÷1.074=5111.731844
5490-5111=379
选项差距小-化除为乘也需调误差（小p）
例4: 2017年我国粮食产量61791万吨，比上年增加166万吨，
增产0.3%。全年棉花产量5490万吨，比上年减产7.4%。
问:2017年，我国棉花的产量比2016年约减产了多少万吨?
A. 438 B.404 C.395 D.380
估算Ar=5490×(-7.4%）=-407
修正A（r+r²)=-5490×(7.4%+0.5%）=-440⁻
正增长量，r＞0，实际A（r-r²）比估算Ar小。
负增长量，r＜0，实际A（r+r²）比估算Ar大。
（增长率计算时都只看绝对值，最后估算修正完整体变化量再带正负号）
16
,
⼀
。
公众号：叛逆小樱桃
415份数法（花生十三）
若r=25%=1/4，n=1/r, n=4
基期4份增长量1份现期5份
但大部分情况出现的数字，27.7%，36%，47%等，增速与百化分接近
但选项差距又小，会有误差，无从下手怎么办？
16.7%=1/6，6 1 7份
-11.1%=1/9，9 1 8份
X= 现
1+rr
现
1+n
=
基期：增长量：现期=a :b：a+b
假如现期113.3，增速分别为13.3%和12.5%，增量的结果会相差多少？
增速13.3%，基期100，增量13.3
增速12.5%，113.3÷9=12.58 增量12.58
13.3%-12.5%=0.8%
实际误差以13.3%为基准，
0.8%÷13.3%=6%（比较难算）
估算误差以12.5为基准
0.8%÷12.5%=0.8%×8=6.4%（比较好算）
②求增长量误差
=12.58×6.4%=0.8
③修正12.58+0.8=13.38，接近13.3
实际增量=快估增量+快估增量×增长率误差
方法原理拆解
采用415份数法+百化分修正
①求增长率误差
增长量误差=快估增量×增长率误差
17
❷415份数法+修正（小p）
（青青青野速算技巧大合集中有详细笔记）
27.7%→25%
27.7%-25%=2.7%
误差2.7%÷25%=2.7%×4=10.8%（口算）
增长率误差练习
16%→16.7%
误差0.7%×6=4.2%
15.3%→14.3%
误差1%×7=7%
例1:2015年第3季度，G县小麦种植面积为3591千公顷，同比增长35.4%。
问:2015年第3季度G县小麦种植面积同比增长多少千公顷?
A.898
B.912
C.939
D.1045
最接近C，选C
操作步骤：
找基准
求误差
+2.1%
2.1%÷33.3%=2.1%×3=6.3%
❸415份数法算快速增量
33.3%=1/3，（3 1 4份）
快速增量X=3591÷4=900⁻
❹修正
因为35.3%找33.3%找小了，应该补差值。
18
⼀
v
,
,
公众号：叛逆小樱桃
注意：①百化分选最近的，如17.8%变16.7%不变20%
②负的尽量用别的方法，会存在略大误差
③增速差太大的，用凑同比更适合。
④只适合用于增量计算，不适合用作基期计算。
把-31.3%，看成-33.3%，误差6%
快速减少量3591÷2=1800⁻，
差值6%×1800=108
31.3%找33.3%找大了，应该减差值。
1800-108=1692
最后实际下降1690
凑同比
凑整数，如：193→200，424→400，1.18→1.2
凑百化分数，如：1.23→1.25，1.62→1.67，30→33.3
差距大大概估算
差距小精算
注意：
①通常凑分母，分母的调整尽量不要太大，如：148→200
②估算时，分子只需以大概比例跟随分母变化。
③精算时，完全同比例
④通常估算没必要截位。原数照搬，误差小
③任何除法都可以使用此法
730
141
730+5×2
141+2
740⁺
143
740×7=5180
❶分母141+2=143（1/7）
❷730大概是141的5⁺倍
❸分子730+5×2=730+10=740
❹74×7=518
例2：凑百化分
例1：凑整百
76
93
❶分母93可以93+7凑100，
❷竖着看，分子大概是分母的0.8倍
❸分子就76+7×0.8=81.2
76+7×0.8
93+7
81.6
100 =0.816
❸等比例放缩-凑同比（青青青野+小p）
20
⼀
、
⼀
⼀
…
。
-
公众号：叛逆小樱桃
公众号：叛逆小樱桃
4841+56
1416+14
不要犹豫哪个方法更快，先想到的直接用。
例3: 2010年下半年，G县小麦种植面积为4841千公顷，同比增长41.6%。
问:2009年下半年G县小麦种植面积是多少千公顷?
A.2917
B.3205
C.3419
D.3748
49
143
49×7=343
C
(50-1) ×7=350-7=343
→
→
263
9
同比例思想也可用作乘法（放缩法）
21
不289s
例1: 2017年国考(地市级)第124题
2015年我国钟表行业海关进出口总额为92.5亿美元，同比增长4%，完
成出口总额为57.7亿美元，同比增长8.3%，进口额34.8亿美元。
问:2014年我国钟表行业贸易顺差约为多少亿美元?
A:27
B:25
C:23
D:18
常规做法：
算进出口基期92.5÷104%
算出口基期57.7÷108.3%
基期进出口-基期出口=基期进口
基期出口-基期进口
❶现期顺差：出-进=57.7-34.8=22.9（题目已告知，选项C就是）
直接比较进口r和出口r
出口r＞进口r
出口增长快，进口增长慢。差值越来越大
去年的差值只能比今年的小，秒D
快速做法：
基期和差计算方法
重要思维：多分析少计算
2分钟
15秒
思考1.此题可以不动笔做出来吗？如何分析？
（知现期，判断趋势推基期）
22
⼀
,
公众号：叛逆小樱桃
现期差
增量差
用增长量差求基期合/差法（陈怀安+小p）
(普遍适用，在两者量级差别较大时使用更为便捷)
此方法是求基期和差值最为普遍有效的办法，也是个人最常用的办法。
原理:基期=现期-增长量
则能够得出:
基期A-基期B=现期A-增长量A-(现期B-增长量B)=现期A-现期B-(增长量
A-增长量B)= 现期A-现期B-增长量A+增长量B
基期A+基期B=现期A-增长量A+(现期B-增长量B)=现期A+现期B-(增长量
A+增长量B)
基期差= 现期差-△A+△B（经常考到需要记）
基期和=现期和-△A-△B（较少考到不用记忆）
结论：
所以，我们要做的，就是得出现期和差之后翻译选项，然后找二者增长量
关系。比如:
例2. 2013年1~11月，全国汽车商品累计进出口总额为1458.72亿美元，比
上年同期增长。其中:进口金额745.63亿美元，比上年同期增长3.2%;出口金
额713.09亿美元，比上年同期增长5.2%。
2012年1~11月，全国汽车商品进出口贸易呈现以下__种状况。
A顺差32.5亿美元
B顺差44.7亿美元
C逆差32.5亿美元
D逆差44.7亿美元
①求现期和差
逆差：745.63-713.09=32.54
②找增量关系
进745.63 ↑3.2% △A=22
出713.09 ↑5.2% △B=35
若增长率相等，则逆差不变。
此题增长率不相等，直接D
基期差= 现期差-△A+△B =32.5-22+35=45
若要计算：
思考2.如何更快求具体的基期差值大小？
注意
⚠
这里的△B，若r是负值，需整体带上正负号
23
⼀
⼀
⼀
⼀
⼀
,
、
公式：
公式：
公式：
公式：现期倍数
A/B
公式：
比重、倍数与平均数类
与基期比重公式相同
基期倍数
概念：两个基期量的比值。基期1是基期2的多少倍
现期倍数
概念：现期A与现期B之间的倍数关系。
两期比重差
概念：指当前（今年）的比重与之前（去年）的比重的相差多少。
基期比重
概念：指之前（去年）的部分量占之前（去年）的总体量的比重。
现期比重
概念：指当前（今年）的部分量占当前（今年）的总体量之间的比重。
判方向：a>b,比重上升；a<b,比重下降
定大小：比重差<｜a-b|（仅比重差，非倍数平均数差）
24
公众号：叛逆小樱桃
公式：
A/B
公式：
公式：平均数的增长量
公式：
要注意分母与其他公式的区别
平均数的增长率
概念：指今年的平均数与去年的相比，增长的速度（幅度）。
平均数的增长量
概念：指今年的平均数与去年的平均数相比增长的量的大小。
公式与两期比重差相同
基期平均数
概念：之前（去年）的总体的量除以之前（去年）的个数，也就是基期的总
量除以基期的个数。
现期平均数
概念：指现期总体的量除以现期总体的个数
a代表分子的增长率，b代表分母的增长率
25
❶叠除法（刘文超）（越近误差越小）a，b值均控制在20%内。
A(1+b)
B(1+a)
基期倍比基本速算方法
例如：
=1+3%
1+5%
1+2%
1+18%
1+6%
=1+12%
1+4%
1+20%
=1-16%
1+7%
1-3%
=1+10%
A(1+b)
B(1+a)
= A
B［1+（b-a）］
例1:
2022年末，全国城市建成区面积637万公顷，同比增长2.01%，全国城市城区人口
5.65亿人，同比增长4.00%，
2022年末，全国城市已建成轨道交通9575.01公里，同比增长11.71%;
道路面积115.43亿平方米，同比增长2%;道路长度55.22万公里，同比增长3.70%。
问: 2021年末，全国城市城区人均道路面积是多少平方米?
A.21
B.16
C.19
D.25
1150
565
1+4%
1+2%
×
=20⁻×（1+2%）=20.4
基期倍比
例2.2021-广东-基期倍数
6043
3112
= （
）
A、1.95
B、1.99
C、2.07 D、2.11
×
1.12
1.09
604
311
×
112
109
所有数字保留
三位有效数字
凑整约分（原则：就近）
右边109+3变112，把右边消掉。
左边分母+6×3，变成622。
总体达到平衡。
604+6×3
311
×
112
109+3
622
311 ×1=2
❷凑同比（此法相对于其他方法较慢，且有人不知道怎么控制误差，此
法非重点，知道有就行了）
26
、
v
— ⼝
a
⼀
公众号：叛逆小樱桃
求基期倍比重要思维
两期比重差反推（陈怀安）
A(1+b)
B(1+a)
两期比重差/倍数差
基期倍比
A（a-b）
B（1+a）
平均数增长率
a-b
1+b
结合我个人不喜欢动笔的习惯，那么第一个思维，就是以坑治坑，
先算A/B，选项九成九有这个选项(别问，问就是出题人习惯性挖坑)
但这种坑，其实是一个很好的路标。
我们可以信任出题人，就是我们可以浅浅的估算一下A/B，然后直接
锁定到题目中匹配的选项，以此为标尺，从变化方向、变化量的角
度来解题。也就是我前面说过的，翻译选项。
可用两期比重差反推基期比重
a-b很重要（有时两期比重差很好算）
重要思路❶：
原理：根据基期比重=现期比重
➖
两期比重差
例3.2018年进口原木5974.9万立方米，金额101.08亿美元，分别增长
7.9%和10.7%;进口锯材3674万立方米，金额101.08亿美元，分别下降
1.7%和增长0.4%。
2017年进口原木量约是进口锯材量的多少倍?
A1.48
B1.63
C1.74
D1.85
①大概估算现期倍数1.63（借力选项B）
②a＞b，比重上升，去年比今年小
③基＜现1.63，观察选项，秒A
做题思路：
与以下三个公式密切相关：
27
莾
.
v
⼀
7
⼀
9917
7508=1.33⁻
0.989
1.025
再×
变小，B或C
1.30和1.27怎么算？
-0.03和-0.06是倍数差
A
B
a-b
1+a
×
a-b=2.5%-(-1.1%)=3.6%（口算）
倍数差＞3.6%×1⁺＞3%，所以选C
注意：两期比重差＜|a-b|
但两期倍数差不一定
虽然公式相同，
但是比重（分子部分数永远小于分母整体）
倍数（有时分子会是分母的很多倍）
有很大区别
例4:
2019在外出农民工中，在省内流动的农民工9917万人，增长2.5%;跨省流
动农民工7508万人，下降1.1%。
2018年外出农民工中，在省内流动农民工大约是跨省流动农民工的多少
倍?
A1.34
B1.30 （-0.03）
C1.27 （-0.06）
D1.37
先
估算趋势可以不列式
133
102
1.按基期倍数公式计算
2.考虑两期倍数差逆推
现期倍数1.33
现期倍数1.33
基期比重式子，本身不好计算的情况，计算两期比重差反推。
28
⼀
-
- ⼼
-
θ
公众号：叛逆小樱桃
重要思路❷-平均数思维。（小p）
基期倍比=
所有的A/B形式本质都除法，类似平均数。
现期倍比
1+r
此时r就是倍比的增长率。也就是平均数（比值）增长率。
平均数增长率
a-b
1+b
基期A
基期B
现期A/现期B
1+r均
=
r均=
操作步骤：①现期比值A
B
②算平均数增长率
a-b
1+b
r均=
③算基期比值
现期比值
1+r均
=
（若r小于10%注意化除为乘）
例5:2019年在外出农民工中，在省内流动的农民工9917万人，比上
年增长2.5%;跨省流动农民工7508万人，比上年下降1.1%。
问:2018年外出农民工中，在省内流动农民工大约是跨省流动农民
工的多少倍?
A.1.32
B.1.30
C.1.27
D.1.37
操作步骤：①现期比值A
B
②算平均数增长率
a-b
1+b
r均=
③算基期比值
现期比值
1+r均
=
（若r小于10%注意化除为乘）
= 9917
7508 =1.32
=
2.5%-（-1.1%）
1-1.1
= 3.6⁺%
= 1.32
1+3.6% =1.32-1.32×3.6%=1.28⁻
29
.
.
⼀
例6：2017年5月，城镇消费零售额比乡村消费品零售额多约多少倍？
操作步骤：①现期比值A
B
②算平均数增长率
a-b
1+b
r均=
③算基期比值
现期比值
1+r均
=
= 26092
4267 =6⁺
= 8.3%-9.6%
1+9.6%
= -0.7⁻%
=
6⁺
1-0.7% =
A.3
B.4
C.5
D.6
6⁺
多多少倍：6⁺-1=5⁺
总结：基期比重的几种情况
1.给现期比重A/B，与部分、总量的增速a,b →平均数思维/比重差反推/计算
2.部分整体各自现期A、B，与总量的增速a,b →平均数思维/比重差反推/计算
3.部分整体各自现期A、B，与各自增量X→算各自基期后，再算比重
30
.
⼀
⼀
公众号：叛逆小樱桃
两期比重差
两期比重差/倍数差
A（a-b）
B（1+a）如果a＜10%，
可以把分母部分省略，改写为
A
B（a-b）
例：2020年中国有机食品颁发证书数量为1789张，同比减少
0.3%，增速较上年降低了4.5个百分点。2020年中国有机食品新颁发证
书数量为311张，同比增长2.3%，增速较上年提高了15.9个百分点。
2020年中国有机食品新颁发证书数量占颁发证书总数量的比
重比上年提高了约多少个百分点?
A2.6
B0.34
C0.44
D5.6
注意
⚠
此法是估算有风险个人根据数字敏感性选用
公式：
两期比重差
概念：指当前（今年）的比重与之前（去年）的比重的相差多少。
判方向：a>b,比重上升；a<b,比重下降
定大小：比重差<｜a-b|（仅比重差，非倍数平均数差）
31
⼀
L
←
⼀
⼀
0
a
⼀
4
3
— — ×
2 :
6
8
思路❷
现期倍数是基期倍数的多少倍=平均数增长率+1
例：
2023年5月，H省全社会用电量中第三产业所占比例约是去年
同期的多少倍？
两期比重比
A0.89 B0.98
C1.12 D1.20
问题：现期倍数是基期倍数的多少倍？
A
B
A(1+b)
B (1+a)
= 1+a
1+b =112
思路❶
a-b
1+b
=12.3%+1=1.12倍
+1
（结合叠除法，秒做）
32
b
a
v
公众号：叛逆小樱桃
推理过程（李委明）
增长量比大小，可用现×R比
口决：大大则大（齐麟）
当r均大于0时，X比大小，原本X=Br，可近似用Ar比。
增长量比大小
通常增长率均为正时，增长量比大小可用现×R比大小
X＝Br = 现
1+r r = 现
1+n
n= 1
r
X＝现
1+r r = 现
1+
现
1+
1
r
n
现↑
1+ 1
r
X＝
不变
X↑
现
1+ 1
r
X＝
X↑
↑
不变
现↑，r↑→X↑
=
但有时只用现×r比会出现几种问题：
问题1：两个的现×r一样大，选了相等，但是错误：
思考1：那到底谁的增量（变化量）大？
现期A 500，增速2%，现期B 200，增速5%;
两者的现×r都=10
△A=△B（
❌
）
实际△A＞△B（✓）
注意
⚠
负数不适用大大则大
（青青青野做题发现）
33
∵
假设现期A，增速为r1，变化量为△A，
假设现期B，增速为r2，变化量为△B，
A
1+r1×r1
与
B
1+r2×r2
比大小
可以写成
A
1+r1×r1÷ B
1+r2×r2
与1 比大小
Ar1
1+r1
Br2
1+r2
Ar1
Br2
＝
1+r2
1+r1
Ar1
Br2
＝1+r1
1+r2
A×r1
B×r2
＝1+r2-r2+r1
1+r2
A×r1
B×r2
＝
r1-r2
1+r2
1+
×
A×r1
B×r2
＝
r1-r2
1+r2
1+
Ar1
1+r1
Br2
1+r2
看成
现
1+r 形式
实际操作步骤：❶看A
B
r1
r2
❷看平均数增长率
r1-r2
1+r2
a-b
1+b
❶
1+r
r=
❸最终值
（r＜10%，记得化除为乘）
通常口算个大概即可
×
原理：
（变化量=增长量或下降量绝对值）
A×r1
B×r2
＝
r1-r2
1+r2
1+
❶
1+r
答案：借助平均数增长率思维用倍数进行变化量大小比较（小p）
那这两种问题怎么解决？
问题2：增长量比大小，两组数据很接近，比较难乘，
且毕竟是估算，担心有误差？
34
⼀
⼀
⇒
⼀
-
1
-
-
,
⼀
公众号：叛逆小樱桃
1.现期A500，增速2%，现期B200，增速20%;
2.现期A500，增速13%，现期B200，增速72%
回到问题1 用倍数思维比（小p）
现期A500，增速2%，现期B200，增速5%;
操作步骤：
❷看平均数增长率
2%-5%
1+5%
r=
= -3⁻%
=1×（1+3⁻%）＞1
所以△A＞△B
（若用大大则大现×r比，会相等，会出错）
若用A×(r-r²)修正计算量太大
500×（2%-0.04%）=9.8
200×（5%-0.25%）=9.5
只有用上面的方法最快
比增量大小练习：
❶看A
B
r1
r2
×
=1
1
1-3%
❸最终值
（r＜10%，记得化除为乘）
35
-
⼀
1.现期A500，增速2%，现期B200，增速20%;
500
200
2
20
r平= 2%-20%
1+20%
= -18%
120%
=-1.5%
△A
△B
= 25%
1-1.5%
=25%（1+1.5%）始终⼩于1
所以△A＜△B
2.现期A500，增速13%，现期B200，增速72%
500
200
13
72
r平= 13%-72%
1+72%% = -59%
172%
=-34%
=0.41
0.41
0.66 =1⁻
所以△A＜△B
×
练习答案
=25%
始终⼩于1
△A
△B
= 0.41
1-34%
=
36
.
公众号：叛逆小樱桃
例2：2021年，夏粮产量12096 万吨，增产2.2%;秋粮产量50888万
吨，增产2.0%。问:2021年，全国秋粮产量的同比增量约比夏粮产量
的同比增量多多少倍?
A.2
B.3
C.4
D.5
50888
12096
2
2.2
r均=-0.2⁻%
×
= 4
多多少倍？4-1=3
例1：2021年1-6月，全国造船完工量2092.2万载重吨，同比增长19.0%;
新承接船舶订单量3824.4万载重吨，同比增长206.8%。截至6月底，手
持船舶订单量8660.0万载重吨，同比增长13.1%。问: 2021年1-6月，全
国新承接船舶订单量的同比增量约是造船完工量同比增量的多少倍?
A 2.4
B 4.5
C6.1
D 7.7
操作步骤：
❷看平均数增长率
207%-19%
1+19%
r=
= 1.5⁺倍
=20÷2.5⁺=8⁻
❶看A
B
r1
r2
×
=
20
1+1.5⁺
❸最终值
3824
2092
206
19
=20
×
太小可忽略不计
真题例子
37
⼀
⼀
思考：当增长率为负时，此种按倍数比增量大小怎么比？
A×r1
B×r2
＝
r1-r2
1+r2
1+
Ar1
1+r1
Br2
1+r2
例4：A=78.2，r1=-2.3%，B=26.1，r2=-8%，谁的增量大？
r均=
=6⁺%
78.2
26.1
-2.3%
-8%
-2.3%-（-8%）
1+（-8%）
=3⁻×0.3⁻=0.9⁻
0.9
1+6% =0.9×（1-6%）=0.954
下降量△A＜△B
实际增量△A= 78.2
1-2.3%×（-2.3%）=-1.84
△B=
26.1
1-8%×（-8%）=-2.269
增长量△A＞△B
结论：用比值倍数比大小比较的是变化量，是绝对值的大小。
例3.东部783，中部568 ，南部-695，西部-378
△有增有减
❶比增量大小：
东＞中＞西＞南（783＞568＞-378＞-695）
❷比变化量（绝对值）大小：
东＞南＞中＞西（783＞695＞568＞378）
（不看正负只看数字）
（A的下降量少于B）
则增长量△A＞△B
回答：
增长率为负时，比的是下降量大小
下降量相对大=增量相对少
问题3：r有正有负时，大小怎么比较？
38
>
⼀
×
公众号：叛逆小樱桃
❶r都是正数时：优先用大大则大“瞪”
谁现×r大谁就大。
❷只要r有负数时，或用大大则大“瞪”不出来
则用变化量倍数比较大小。
倍数比大小时，谁除谁的方向不是定死的
原则：怎样好算就怎样算，
谁是谁的增长率保持对应即可。
机收62.3
-2%
排灌24.3
-12%
例如：
问：机收和排灌谁的增量大？
现
增速
机收62.3
-2%
排灌24.3
-12%
现
增速
（这个更方便）
-12%-（-2%）
1+（-2%）
0.4⁻×6=2.4⁻
=-10⁺%
2.4
1-10% =2.4⁺＞1
△A＞△B（下降量）
增量△A＜△B
所以机收增量＞排灌增量
0.26×1
6 =0.43
-2%-（-12%）
1+（-12%）=11%⁺
0.43
1+11%=0.38⁺＜1
△A＜△B（下降量）
增量△A＞△B
所以机收增量＞排灌增量
（这个较为麻烦）
温馨提示：
（非常重要）
增长量比大小原则
（若问变化量，有正有负时慎用大大则大）
小p
39
⼾
B
ㄣ
☆
合
a
A
b
例5.2022年1-5月，表中J省下列指标的同比变化量排序正确的是：
A. 个人所得税>土地增值税>科学技术>节能环保
B.节能环保>个人所得税>科学技术>土地增值税
C.节能环保>个人所得税>土地增值税>科学技术
D.节能环保>科学技术>土地增值税>个人所得税
❶观察选项-最值思维
节能与个税比较
r均为正。大大则大：节能＞个税
❷个税与科学做比较，r一正一负，用倍数法比较
34.56
29.57
39.8
-32
39.8%-（-32%）
1-32%
r平，为正数
整体是负数
负
1+r平也是负数，＜1
△个税＜△科学（变化量）
选D
×
有正有负举例
40
/⼀
⼀
.
B
.
.
公众号：叛逆小樱桃
增速比大小
火箭班男生23人，女生40人
清北班男生27人，女生48人
哪个班男生占比更高？
23
23+40 与
27
27+48
比大小可以直接比较
23
40
与27
48
原理
23
23+40
27
27+48
倒数
27+48
27
23+40
23
直接比较
40
23
48
27
＜
倒回去
23
40
27
48
＞
23
23+40
27
27+48
＞
结论
A
A+B
比大小等同于
A
B
比大小
倒数大小能确定
倒数小的原数大
原数就确定了
如果实在不能理解原理，记结论就好
增速比大小-只知道现期、增量（A、X）（小p）
增长率= 增长量
基期
比大小可直接用
增长量
现期
r =
→
r = X
A
比大小
比
X
A-X
原本
变直接
r =
→
X
B+X
比大小
X
B
原本
A
B
A
A+B
比大小用
也等同于用
等同于
= X
A
（少计算一步）
原理：
41
⼀
⼀↓
例1：2021年，中国快递业务量达1083亿件，同比增长29.92%。其中，
国际/港澳台业务量21亿件，较2020年增加了2.6亿件;同城业务量141.1
亿件，较2020年增加了19.4亿件;异地业务量920.8亿件，较2020年增加
了227.2亿件。
问:2021年，快递业务量同比增速最快的是()。
A.国际/港澳台B.同城C.异地D.无法判断
增速比较练习：
①现期A9048.44，增量2104.14; 现期B1485.72，增量359.92。
比较AB增速谁大？
2.6
21
19.4
141.1
227
920
②现期A500，增量35; 现期B300，增量28。比较AB增速谁小？
35
500 ＜28
300
2104
9048
359.9
1486
＜
42
⼀
⼀
⼀
⼀
公众号：叛逆小樱桃
增速比较-月份混合型
例2 2020年3-12月，J省当月发电
量同比增速快于当月累计发电量同
比增速的月份有几个?
A.5 B.6 C.7 D.8
例3 2016年2~10月份，我国规模以上工
业原油进口量月同比增速比截止到上月
年内累计增速有所下降的月份有().
A.2个B.4个C.6个D.8个
若上升
r1-7月＜r1-8月＜r8月
若下降
r1-7月＞r1-8月＞r8月
问当月高于累计，找上升
问当月低于累计，找下降
43
⼀
⼀
⼀
⼀
⼀
⼀
⼀
⼀
⼀
⼀
⼀
⼀
⼀
增速比较-环比同期型（小p）
例4.2016年3-12月，江苏规模
以上光伏产业产值环比增速高
于上年同期的月份个数为:
A.2个B.3个C.5个D.8个
原理
环比r与上年同期的环比r做比较
只知道今年的同比增速
9月（16年）
8月（16年）
9月（15年）
8月（15年）
环比增长率＝本月-上月
上月
= 本
上-1
比大小可直接比本
上
9月（16年）
8月（16年）
9月（15年）（1+a）
8月（15年）（1+b）
（本质是比较两个比重）
若9月同比增速a＞8月同比增速b
今年比重就比去年比重↑
9月（16年）
8月（16年）
9月（15年）
8月（15年）（本质是比较两个比重）
本月同比增速比上月高，环比增速也就高于上年同期，
反之亦然
问环比同期高的就找上升的
问环比同期低的就找下降的
结论：
若不能明白原理
记结论就好
44
⼀
-
⼀
⼀
⼀
.
⼀
⼀
U
⼀
⼀
⼀
⼀
?
!
⑪
=
⼀
业
业
7
业
公众号：叛逆小樱桃
大小比较-其他题型
1.一个月的量与全年/多月平均的量做比较
例5.旅客吞吐量、货邮吞吐量、起降架
次分东部、中部、西部、东北地区共
12项中，2021年12月数据占全年累计
的比例超过1/12的有多少个?
A.4
B.5
C.6
D.7
12月
1-12月
1
12
？
例6.2021年12月中国纸浆、纸及其制品进口数量277万吨，同比下降23.8%，进口金额
20.28亿美元，同比增长2.9%;出口数量95万吨，同比增长20.9%，出口金额24.47亿美元。
2021年1-12月中国纸浆、纸及其制品进口数量4162万吨，同比下降3.3%，进口金额
288.84亿美元，同比增长17.3%;出口数量938万吨，同比增长2.4%，出口金额243.58亿美
元，同比增长8.1%。
2021年12月，中国纸浆、纸及其制品的①进口数量②进口金额③出口数量④出口金额
高于当年1-11月平均水平的有:
A.①③B.②④C.③④D.②③④
12月＞1-11月
11
12月×11＞1-11月
12月×11+12月＞1-11月+12月
12月×12＞全年
4月与1-3月平均相比
同理
4月×4与1-4月比即可
12月×12和全年比
45
公式：
（同间隔增长率公式）
乘积增长率
概念：通常为两个数的乘积的增长率。
乘积表现形式：C=A×B
例如：①一个数的部分数等于总数乘以占比。部分=总体×占比
②总产量=单位面积产量×总面积。
③总收入=人数×人均收入
问法：已知A的增长率，B的增长率，求C的增长率。
注意1:
RaRb<10%时，Ra×Rb可省略。
注意2：有时平均数增长率的逆运用，可用此法。
公式原理
已知C=A×B，假设去年C的量就为A×B
今年C(1+c%)=A(1+a%)×B(1+b%)
C(1+c%)=AB(1+a%)×(1+b%）
C(1+c%)=C(1+a%)×(1+b%)
1+c%=1+a%+b%+a%×b%
c%=a%+b%+a%×b%
A比去年增长了a，B比去年增长了b%，C比去年增长多少？
乘积与平均
46
公众号：叛逆小樱桃
平均数的增长率
概念：指今年的平均数与去年的相比，增长的速度（幅度）。
平均数表现形式：
公式：a代表被除数A的增长率，b代表除数B的增长率
A
B
C=
例如：①占比=部分÷总体。
②单位面积产量=总产量÷总面积。
③人均收入=总收入÷人数
公式原理
C=A
B
去年平均数
今年平均数C（1+c）A（1+a）
B（1+b)
=
平均数增长率
A（1+a）
B（1+b)
A
B
A
B
-
= 1+a
1+b-1
1+a
1+b
=
1+b
1+b
-
a-b
1+b
=
c
c=
47
⼀
知二求一
❶已知A的增长率，B的增长率，求C的增长率。
平均数表现形式：
A
B
C=
❷已知B的增长率，C的增长率，求A的增长率
乘积表现形式：C=A×B
例2:2018年1-6月份，房地产开发企业土地购置面积11085万平方米，
同比增长7.2%，增速比1-5月份提高5.1个百分点，土地成交价款5265
亿元，增长20.3%，增速比1-5月份提高4.3个百分点。
问:2018年1-5月份，房地产开发企业购置每平方米土地成交价格的增
长率约为()?
A.12.2%
B.13.6%
C.14.1%
D.14.5%
例1:2020年，A省完成客运总量491万人次，同比减少11.7%，平均每人
次客运旅客运输距离6064公里，同比减少1.6%。
问: 2020年A省完成旅客周转总量同比增长多少?
A.-14.5%
B.-13.11%
C.-13.52%
D.-12.1%
旅客运输周转量=旅客运送人次×旅客平均周转距离
货物运输周转量=货物运输量×货物平均运输距离
-11.7%-1.6%+（-11.7%）×（-1.6%）
-11.7-1.6+
（-11.7）×（-1.6）
100
= -13.3+0.19=-13.11
16%-2.1%
1+2.1%
= 13.9%
1+2.1%
=1.36%
48
⼀
L
!
⼀
⼀
公众号：叛逆小樱桃
❶占⽐增速
5
70-5
= 1
13
7.7%
=
❷总量增速 16.8%（已知）
❸题⽬求的是部分增速（⽣活⽤⽔）
❹部分=总体×占⽐（满⾜乘积增⻓率要求）
r=r1+r2+r1×r2
r=16.8%+7.7%+16.8%×7.7%
计算⼩技巧，可写成
16.8×7.7
100
16.8+7.7+
=25.5⁺
最后再加百分号
注意1：此题有三种解法
①⽤两期⽐重差逆推
②分别算占⽐基期，总量基期，
再部分基期，再计算部分增⻓率。
③⽤乘积增⻓率
法①和法②都过于麻烦，可舍弃。只⽤法③
注意2：区别占⽐提⾼⼏个点和占⽐增⻓率
①占⽐提⾼⼏个点只是两期占⽐ 相减（量）
②占⽐增⻓率 相减后 还要 除以基期 （率）
例3.2019年下半年全国用水总量5921亿立方米，同比增长16.8%;
其中，生活用水4143亿立方米，占用水总量的比重为70.0%，占
比同比提高5.0个百分点。
问:2019年下半年全国生活用水同比增速是多少?
A 28.8% B 33.1%
C 35.2% D 25.7%
两期比重差+乘积增长率（青青青野）
49
⼀
u
⼀
,
公式：
间隔增长率
概念：指今年的量和之前（前年）的量相比，增长的速度（幅度）。
用R间表示。
注意r1,r2<10%时，r1× r2可省略。
2020年
2022年
2021年
r1
r2
A
2020年的值为B
r间
2021的值为B（1+r1）
2022的值为B（1+r1）（1+r2）
若以2020为基期，2022为现期。增长率为r间。
B（1+r间）= B(1+r1)(1+r2)=A
1+r间=1+r1+r2+r1×r2
r间=r1+r2+r1×r2
公式原理
❶已知r1和r2，求r间。
r间=r1+r2+r1×r2
知二求一（青青青野）
50
㠯…以
—
/
.
公众号：叛逆小樱桃
❷已知r间和r1，求r2。
r-r1=r2+r1×r2
r-r1=r2（1+r1）
r-r1
1+r1=r2
2020年
2022年
2021年
r1
r2
A
r间
r间＝r1+r2+r1×r2
❸已知r间和r2，求r1。
r-r2=r1+r1×r2
r-r2=r1（1+r1）
r-r2
1+r2=r1
r间＝r1+r2+r1×r2
平均数增长率
a-b
1+b
=
51
1Bamm
⼀
.
例4:2014年，国家下拨农村义务教育经费保障资金为878.98亿元，
2013、2014年依次增长2.08%、6.45%。
问:与2012年相比，2014年国家下拨农村义务教育经费保障资金增长()%
A.6.45 B.7.38 C.8.53 D.8.66
练习:2021年，全国纺织品服装出口3155亿美元，同比增长8.4%。
服装出口1702.8亿美元，同比增长10.5%，上年同比降低4.3%。
问:2021年，全国服装出口额比2019年增长了:
A.4.35% B.5.75% C.6.65%
D.8.10%
r间=2.08%+6.45%+2.08%×6.45%=8.66%
r间=2.08+6.45+ 2.08×6.45
100
=8.66
r间=10.5-4.3- 10.5×4.3
100
=6.2-0.43⁺=5.77⁻
例5:2021年，全国纺织品服装出口3155亿美元，同比增长8.4%。服
装出口1702.8亿美元，同比增长10.0%，较2019年增长16.0%。
问:2020年，全国服装出口额比2019年:
A.增长了5%以上
B.下降了5%以上
C.增长了不到5%
D.下降了不到5%
16%-10%
1+10%
=6%×0.91=5.4%
= 6%
1.1
间隔是积，是被除数
练习:2021年，全国纺织品服装出口3155亿美元，同比增长8.4%。服
装出口1702.8亿美元，同比增长24.0%，较2019年增长16.0%。
问：2020年，全国服装出口额比2019年:
A.增长了10%以上
B.下降了10%以上
C.增长了不到10%
D.下降了不到10%
16%-24%
1+24%
-8%
124% =-6.4⁺%
=
已知r间和r2，求r1。
已知r1和r2，求r间。
52
N
-
公众号：叛逆小樱桃
例6:2021年上半年，S市工业战略性新兴产业总产值7164.68亿元，
比去年同期增长19.6%，两年平均增长12.3%。其中，新能源汽车、
新能源和高端装备产值同比分别增长2.5倍、32.1%和24.5%。
问: 2020年上半年，S市工业战略性新兴产业总产值同比增长在以
下哪个范围内?
A.不到7%
B.7-10%
C.10-13%
D.超过13%
两年平均增长r，求间，再知二求一（小p）
2019
2020
2021
19.6%
12.3%
12.3%
r间=12.3%+12.3%+12.3%×12.3%
r间=12.3+12.3+ 12.3×12.3
100
=24.6+1.5⁺ =27.1⁺
27.1⁺-19.6
1+19.6
r =
=7.5÷12=0.625
例：2021年上半年，汽车新注册登记1414万辆，与去年同期
相比增加372.5万辆，增长35.76%;与2019年上半年相比
增加172.4万辆，增长13.88%。
2020年上半年，全国汽车新注册登记数量比去年同期:
A 增加200.1万辆
B 减少200.1万辆
C 增加98.1万辆
D 减少98.1万辆
间隔增量，知2求1
△1+△2=△间
372.5+△2=172.4
2020
2021
2019
△间=172.4
△1=372.5
△2=-200.1
53
⼀
?
时
—
。
⼀
…
0?
≥
公式：
例1：一个班级今年总共210人，男生今年的人数是150人，与去年相比增长
了50%，女生今年的人数是60人。与去年相比增长了20%,问今年的总人数与去
年相比增长了多少？
选项A.60% B.55% C 40% D.30%
20%<R<50%
35%为居中数。居中偏向量大的一边，即：35%<R<50%
可以直接选C
验证：去年男生100女生50总150
总人数增长率（210-150）/150=40%
口诀：混合居中，偏向量大的一边。（定性分析）（花生十三）
概念：混合增长率=总体增长率，两个部分构成一个总体，比如告诉了两
个部分的增长率，让你求总体的。
总体就是混合的。
形式：A=B+C
例如：一个班级总人数=男同学+女同学
注意：一般不计算，根据口诀选出来。
混合增长率
使用条件：1.有A= B
C
2.有一个总体，两个部分。例如：一个班，有男生和女生。
增长率
本质：列方程，属于跳过列方程，直接解方程。
形式的式子，例如：
谁在分母上：求出来的就是谁的比
人均收入= 总收入
人数
总=男+女
全国=农村+城市
计算方法：线段法和十字交叉法（定量分析）（花生十三）
定性分析
54
公众号：叛逆小樱桃
混合增长率原理（小p）
论证，一个班有男生m人，他们的平均分数是a分；
有女生人n，他们的平均分数是b分；
那么班级平均分c和他们的关系是什么？
ma+nb=(m+n)c
ma+nb=mc+nc
ma-mc=nc-nb
m(a-c)=n(c-b)
m
n = c-b
a-c
班级均分c
女生均分b
男生均分a
女生人数n
假如(a＞b)
m
n = c-b
a-c =
（本质列方程）
（线段法）
男生人数m
男均分a
女均分b
混合均分c
a-c
c-b
（十字交叉后结果是正比）
（十字交叉法）
（结论：距离与基期量成反比）
与线段法区别记忆：线段上有距离，有距离才会反比
（男女人数之比与他们均分到全班均分之间的距离成反比）
人数= 总分
均分
增长率=增长量
基期量
同理
A= B
C （根据A，求分母C）
形式⼀致
计算方法：线段法和十字交叉法
定量分析
本质是列方程，线段法和
十字交叉只是为了更好计
算。均由方程演化而来。
55
00
⼀
∵
…
↓
☆E - b
巢a -E
幽
L男
mc
⼀
⼀
「
:
=
⼀
凸
思考1：什么条件下可用现期量之比代替基期量之比？（网友红领巾）
满足以下两个条件时：
❶在总体增长率和部分增长率之间差距较小（通常3%以内）
❷选项之间差距较大
结论：距离与量之比成反比
（X-20%)
（50%-X）=
2
1
30%×2/3=20% 30%×1/3=10%
距离：50%-20%=30%
离左边20%距离，离右边10%
线段法举例
基期量之比女：男=1：2
X到两边的距离之比女：男= 2：1
法1
算出X=40%
法2
图中可以看出X在40%的位置
例2：一个班级今年总共210人，男生今年的人数是150人，与去年相
比增长了50%，女生今年的人数是60人。与去年相比增长了20%,问今年
的总人数与去年相比增长了多少？（已知2R和量之比）
选项A.60% B.55% C 40% D.30%
基期量之比女：男1：2
56
!
.
~
50
100
←
—
—
—
—
—
J 20%
总息
:
40%
% 男50 %
\
.
/
公众号：叛逆小樱桃
男生基期量100
150
（1+50%）
R男50%
R女20%
X
女生基期量50
60
（1+20%）
X-20%
50%-X
2
1
=
：
：
R男50%
R女20%
R总40%
10%
20%
基总=
210
1+40% =150
2
1
基男=150× 2
3 =100
X=40%
例3：一个班级今年总共210人，男生今年的人数是150人，与去年相比增长
了50%，女生今年的人数是60人。与去年相比增长了20%,问今年的总人数与去
年相比增长了多少？（已知2R和量之比，求另一R。没有线段法快）
选项A.60% B.55% C 40% D.30%
例4：一个班级今年总共210人，与去年相比增加了40%，男生今年的人数与
去年相比增长了50%，女生今年的人数与去年相比增长了20%,问男生去年的
人数是多少（已知3R，求量之比。比线段法快）
选项A.60 B.80 C 100 D.50
十字交叉法举例
57
⼀
…
⼀
↑
-
,
、
⼀
⼀
⼀
-
混合增长率的其他考法：
1.当月增速和累计增速
结论：
累计同比增速环比上升→当月同比增速＞累计同比增速
累计同比增速环比下降→当月同比增速＜累计同比增速
1-6月比1-5月增速r↑，则6月增速＞1-6月累计增速
1-8月比1-7月增速r↓，则8月增速＜1-8月累计增速
例5：2022年6月软件业务收入增速是否大于前两季度
累计增速？
58
>
-
公众号：叛逆小樱桃
2.差值增长率
①逆差与顺差的增长率（青青青野）
逆=进-出
顺=出-进
→进=逆+出
出=顺+进满足总=男+女
形式（混合）
例6：2019年，S省机电产品进口总额为6678亿元，同比增长
12.6%。出口总额为2478亿元，同比增长6.2%。
问:2019年S省机电产品贸易逆差的同比增速是多少?
A 15.22%
B 16.75 %
C 23.10 %
D 20.73%
②收支与盈余
盈余=收入-支出
→收入=支出+混合
满足总=男+女
形式（混合）
例7. 2022年，全国居民人均可支配收入36883元，比上年增长(以下如无特别说
明，均为同比名义增长)5.0%。全国居民人均消费支出24538元，比上年增长
1.8%。分城乡看，城镇居民人均消费支出30391元，增长0.3%;农村居民人均消
费支出16632元。增长4.5%。
2022年全国居民人均收支盈余比上一年()。(注:收支盈余=收入-消费支出)
A.增加了约5%
B.减少了约5%
C.增加了约12%
D.减少了约12%
进6678÷9×8=5936
出2478-25×6=2328
基期
12.6%
6.2%
？
5936
基逆=3608
2328
3608
1：1.6
6.4%
X
1.6：1X=4%
12.6%+4%=16.6%
选项差距大，可用现期代替基期
5%
1.8%
？
24538
2：1
3.2%
X
1：2 X=6.4%
5%+6.4%=11.4%
36883
12345
59
≈…
≈…
例8：2022年，全国居民人均可支配收入36883元，比上年增长(以下如
无特别说明，均为同比名义增长5.0%分城乡看，城镇居民人均可支配收
入49283元，增长3.9%;农村居民人均可支配收入20133元，增长6.3%。
2022年，全国居民人均消费支出24538元，比上年增长1.8%。分城乡
看，城镇居民人均消费支出30391元，增长0.3%，农村居民人均消费支
出16632元，增长4.5%。
3.全国与城乡人数比（求的是分母）青青青野
城镇人数X，农村人数Y。
30391x+16632y=（x+y）24538
30391x+16632y=24538x+24538y
5853x=7906y
x:y=7906:5853
城镇人均支出30391
24538
农村人均支出16632
5853
7906
8
6
：
4：3
方程法
十字交叉法
线段法：
总24538
城均支30391
农均支16632
5853
7906
反比8：6
=8：6=4：3
人均
总
人数
全国=农村+城镇
满足两个条件
=
❶
❷
问题：城镇与农村的人数比是多少？
60
、
⼀
,
-
、
⼀
“
时
公众号：叛逆小樱桃
公众号：上岸的资料
比如:
例9.2021年，S市水产品总产量4.2万吨，同比下降31.4%。其中海水水
产品产量4.1万吨，同比下降32.2%;淡水水产品产量0.1万吨。
2021年S市淡水水产品产量的同比增速在以下哪个范围内?
A:上升30个百分点以上
B:上升30个百分点以内
C:下降30个百分点以上
D:下降30个百分点以内
-31.4
-32.2
4.2
4.1
0.1
依赖选项。
❶选项数据：30%
❷写出基期之比式子
30%
淡水基期0.1
1.3
海水基期4.1
0.678
61.4
0.8
0.1
1.3
4.1
0.678
=
0.0678
1.3×4.1 =
0.8
61.4
5.33
0.0678
0.67
53.3 与
比大小
（基期量之比）
❸基期量比与距离比，比大小
0.8
61.4 大，分子不变，分母61.4小了。所以r＞30%
=1.2⁺
0.8
61.4 =1.3⁺
基期比＜距离比，
5.33
0.0678=1.2⁺
直除
第一反应其他方法精算
第二反应：
原理：
A基
B基
B距
A距
与
比大小
已知混合和其中一个部分的数据，求另一个。
A＋B=C
原理：
A基
B基
B距
A距
与
比大小
4.混合增长率-代入思维（陈怀安）
较难不能理解可跳过
61
-
→
…
」
]
!
e
. 。
8
…
原理：算术平均数＞⼏何平均数
ab越接近，左右差距越⼩
1.4+1.3
2
1.35
1.349
B（1+r)ⁿ=A
估算公式：（花生十三）
（1+r)ⁿ=1+nr （误差较大，通常不使用）
（1+r)ⁿ= A
B
→
r = A
B
n
-1
→
r=5%
1.05⁴=1.216
r=10%
1.1⁴=1.46
r=15%
1.15⁴=1.75
r=20%
1.2⁴=2.09
年均增长率公式：
年均增长率
概念：
比如：2025年与2020年相比，平均每一年的增长速率。
计算方法
①代入法（花生十三）
（年均增长率容易用数字）
n表示年份差A表示现期量B表示基期量
②算术平均数思维（网友红领巾）
62
,
a
+"≥
rab
≥在以
公众号：叛逆小樱桃
构建⼀个好算的增⻓率（5%，10%，15%，20%）（⽹友红领⼱）
例1 2012年的新疆棉花产量为37.11亿吨，2016年为63.74亿吨，问四年的年均增⻓率是多少？
1.7⁺
⾸先最普通的估算
（1+r)ⁿ ≈1+nr
nr=70%，
r=70%÷4=17⁺%（⼗⼏）
构建的时候⽤3个10
37.11×（1+10%）（1+10%）（1+10%）
37.11
3.7
40.81
4.08
44.88
4.48
49.36
（⼀个10%）
（两个10%）
（三个10%）
49.36到63.74
63.74-49.4
49.4
=29%
❶
❷
❸
❹（10%+10%+10%+29%）÷4=14.7%（算数平均数）
10%+10%+10%+29%（实际平均数）
实际值14.48⼩于14.7%⼀点点
❺
（误差较⼩）
也可以⽤15%，相对没那么好算
63.74
37.11
=
（1+r)ⁿ= A
B =
63
=
⼀
⼀
2012-2016
69.71 93.26
1.3x
30⁺÷4=7⁺（⽤5%）
69.71
3.48
73.19
3.6
76.79
3.8
80.59
93.26-80.59
80.59
=15%
5%×3+15%=30%
30%÷4=7.5%
2013-2017
73. 26 131.23
1.8
80⁺÷4=20⁺（⽤20%）
131.23-126.2
126.2
=4%
20%×3+4%=64%
64%÷4=16%
73.26
14.6
87.8
17.4
105.2
21
126.2
1.8
80⁺÷4=20⁺（⽤10%也可）
131.23-97.9
97.9
=33.6%
10%×3+33.6%=63.6%
63.6%÷4=15.9%（⽐它⼩⼀
点）
73.26
7.3
80.56
8.56
89
8.9
97.9
69.71×（1+5%）×（1+5%）×（1+5%）
2013-2016
71.37 120.43
1.7
71.37
7.1
78.47
7.8
86.27
120-86.27
86.27
=40%
10×2+40=60
60÷3=20%
70÷3=23% 其实⽤10%和20%都⾏
⽐它⼩⼀点
例2.2012年的新疆棉花产量为69.71亿吨，2016年为93.26亿吨，问2012-2016年的年均增⻓率是多少？
练习1.2013年的新疆棉花产量为73.26亿吨，2017年为131.23亿吨，问2013-2017年的年均增⻓率是多少？
练习2.2013年的新疆棉花产量为73.26亿吨，2017年为131.23亿吨，问2013-2017年的年均增⻓率是多少？
64
-
公众号：叛逆小樱桃
③“75法则”估算（网友红领巾）
1.5
2
2.5
3
42
75
100
125
现/基倍数
年均增长率怎么计算
若是5年，A是B的1.5倍对应数字42，年平均增长率为42÷5=8.4
若是4年，A是B的1.5倍，对应数字也是42，年平均增长率为42÷4=10.5
若是5年，A是B的2倍对应数字75，年平均增长率为75÷5=15
若是4年，A是B的2倍，对应数字也是75，年平均增长率为75÷4=18.75
以此类推。
倍数对应的特殊数据
例3：
（假如4年对应的值会偏小，3年及以下不适用）
2013年
32.56
2017年
48.11
A//B⼤概1.5倍 对应42，42÷4=10.5（⽐它⼩⼀点点）
若选项 8 10 12 14
选10完事
例2：
2012
38.78
2016
80.51
⼤概2倍多，对应75，75÷4=18.75⁺
选项14 17 20 25
选20完事
例3
2012
64.82
2017
147.9
2.5倍不到
100÷5=20
75÷5=15
15到20之间，偏向20
例4 2012
56.7
2017
94.37
1.5-2倍
84-117
偏向1.5倍
42-75
42÷5=8.4
75÷5=15
8.4-15偏向8.4
复利法（72法则）
投资年利率1%
72年才能翻倍（得到复利）
投资年利率3%
24年才能翻倍（得到复利）
投资年利率8%
9年才能翻倍（得到复利）
利率数字与年份乘积都是72，72是一个方便计算的数
在资料分析中也可以运用方便计算的数，但是与之不同
大概估算4，5年的年均增速（有误差）
65
⼀
名义增长率（高照）
1+r名义
现期量
=基期量
基期量×（1+r实际）=实际现期量
名义增长率: 没有扣除价格因素影响得到的增长率
实际增长率(按可比价格计算): 扣除价格因素影响得到的增长率
公式1: r名义= r实际+rCPI+r实际*r CPI （r CPI为价格增长率）
公式2: 实际现期量=
名现
(1+r名义)
(1+r实际)
也可以拆解为以下两步：
❶
❷
×
例1：2018年前三季度,全国居民人均消费支出14281元，比上年同期
名义增长8.5%格因素，实际增长6.3%。
(2018江西法检)2018年前三季度，消费价格指数(CPI)增长了( )？
A.6.3%
B.4.3%
C.3.3%
D.2.2%
法1：代入法。（太慢麻烦）
r名义= r实际+rCPI+r实际*r CPI
8.5%= 6.3%+rCPI+6.3%*r CPI
法2：乘积平均转化思维。（知二求一）
a-b
1+b = 8.5%-6.3%
1+6.3%
考法1-求rCPI
66
v
公众号：叛逆小樱桃
【例2](2018湖北选调)去年小李年工资收入4万元，今年预计增加
30%。今年居民消费价格指数(CPI)预计增长3%，据此推算，今年小
李的实际购买力约增加:
A.20.8%
B.25%
C.26.2%
D.35.1%
考法2-求实际增长率
r名义
法1：代入法。（太慢麻烦）
r名义= r实际+rCPI+r实际*r CPI
30%= 3%+rCPI+3%*r CPI
法2：乘积平均转化思维。（知二求一）
a-b
1+b = 30%-3%
1+3%
2019年一季度，社会消费品零售总额97790亿元，同比名义增长8.3%(扣除
价格因素实际增长6.9%，以下除特殊说明外均为名义增长)。其中，3月
份社会消费品零售总额31726亿元，同比增长8.7%。
（扣除价格因素的实际增长6.9%计算）
也就是算实际现期量
【例3](2019河北)按照2018年一季度价格计算2019年一季度社会消
费品零售总额约为多少亿元?
考法3-求实际现期量
实际现期量=
名现
(1+r名义)
(1+r实际)
×
实际现期量=
97790
(1+8.3%)
(1+6.9%)
×
A.85065
B.96526
C.99283
D.114000
67
v
v
,
增长贡献率=增量的比值
△部A
△总B
注意谁除谁
有时是正比有时是反比
贡献率=部分增量/总体增量
例1:南京市2023年实现地区生产总值17421.40亿元，比上年增长766.1
亿元;江苏省2023年实现地区生产总值128222.16亿，同比增长5.8%。
2023南京贡献率为？
△江苏
128222
18
△南京766亿
南京贡献率=
766
7100 =11%⁻
若增长量有已知的，且好计算就用415份数法，化除为乘法等计
算后再算占比。
练1.2012年全年粮食产量58957万吨，比上年增加1836万吨，增产
3.2%。其中，夏粮产量12995万吨，增产2.8%;早稻产量3329万吨，
增产1.6%;秋粮产量42633万吨，增产3.5%。其中，主要粮食品种
中，稻谷产量20429万吨，增产1.6%;小麦产量12058万吨，增产
2.7%;玉米产量20812万吨，增产8.0%。
问:2012年早稻增产量对全年粮食总产量增长的贡献率约为:
A.3%
B.8%
C.15%
D.1%
△早稻=3329×1.6%=53
△粮食=1836
贡献率53
1836=3%
增长贡献率
68
L
业
时
⼀巿
+114
0
—
= 7100
0
.
⼗EO
丁
公众号：叛逆小樱桃
例2.2021年，全国软件产品收入24433亿元，同比增长12.3%，占
全行业收入比重为25.7%。其中，工业软件产品实现收入2414亿
元，同比增长24.8%，高出全行业水平7.1%。
问: 2021年全国工业软件产品实现收入对软件产品收入的增长贡
献率约()。
A.20.1% B.17.9% C.9.9% D.2.0%
若不好小数除大数
也可谁大谁当分子A （好除）
过后再倒数即可
24433
2414
12.3
24.8
12.3%-24.8%
124.8%
r均=
增长贡献率各自增长量不好计算时
可算比值（看情况适当结合倒数）（小p）
增长贡献率可以是负的
例3：2022年7月，某网红通过一条视频爆火，粉丝数量达
到3000w，环比增长150%，但据统计，其中黑粉及路人粉数
量达到了2500w，环比增长400%，求真爱粉的增长贡献率?
A:-11%
B:0%
C:11%
D:20%
3000÷2.5=1200
总增长量=1800
2500÷5=500
部分增长量=2000
真爱粉掉了200w
-200
1800 = -11%
增长贡献率
可以是负的
此题不能用
混合增长率计算
150%
400%
2500
500
250
1250
-1100%
（用现期代替基期）
150%
400%
500
1200
700
250
3000
12：5
5：12
100⁺%
50⁻%
A×r1
B×r2
＝
r1-r2
1+r2
1+
Ar1
1+r1
Br2
1+r2
（增量比计算原理）
69
业
⼼
业
10
X
Ʃ=5
- 10%
5x { 1+10%) = 5 , 5
⼀
倒数5
= 18 % →选B
⼀
.
1
.
⼀
.
|
.
⼀
⼀
拉动增长率
所有个体增长量之和=总增长量
所有拉动增长率之和=总增长率
因为：总增量÷总基期=总增率
所有增长贡献率之和=1
公式：
公式：
公式：
三者关系：
总体增长率
拉动增长率
增长贡献率
拉动增长率=总体增速×贡献率与增量比较的结合应用
例1.2019年，某省实现地区生产总值107671.1亿元，增长6.2%。其
中，第一产业增加值4351.3亿元，增长4.1%;第二产业增加值
43546.4亿元，增长4.7%;第三产业增加值59773.4亿元，增长7.5%。
问:2019年，该省第一产业增加值拉动全省地区生产总值增长约?
A.0.7个百分点B.1.7个百分点C.2.7个百分点D.3.1个百分点
4351
107671
4.1%
6.2%
r均=2⁻%很小忽视
6.2%×
×
拉动增长率=总体增速×贡献率
在部分增速和总体增速相近时
拉动增长率=总r×
部r
总r
部A
总B×
= 部A
总B ×部r
现期比重×部r
部r-总r
1+总r
r均=
= 4.1%-6.2%
1+6.2%
=2%⁻
≈
70
1时
公众号：叛逆小樱桃
2022年，我国汽车企业出口汽车311.1万辆，同比增长54.4%。分车型
看，乘用车出口252.9万辆，同比增长56.7%;商用车出口58.2万辆，同比
增长44.9%。新能源汽车出口67.9万辆，同比增长1.2倍。
2022年，我国乘用车出口量拉动汽车出口量增长了约多少个百分点?
A16.5
B45.4
C54.6
D83.5
乘用车出口拉动增长率+商出拉动增长率=出口汽车总增长率
54.4%
？
乘出拉动＜54.4%，排除CD
乘用车增量，大大则大，至少占54.4%的一半以上，选B
（妙解，不用算）
所有拉动增长率之和=总增长率（A与非A思想）（陈怀安+高照）
71
0
,
。
。
做题快慢，需要扔笔大法（陈怀安）
做题习惯与思维
一、代入思维（陈怀安）
众所周知，资料分析题目，题型为单选题！非解答题以及填空题
单选题有一个很明显的特点:
正确答案在选项中，且，只有一个!
那么这里就要明确我们做题的第一准则:
旧拐棍：笔
新拐棍：选项
找答案
非算答案
（是选择题不是填空题）
从选项出发！充分利用选项！
以选项为基准倒推
例1:某公司2022年营业收入为13880元，同比增长了24%。
判断：A公司2021年营业收入是否超过11000元？
13880
1.24
直接算
11000×（1+24%）=13640
13880＞13640
增长率不变，2021年＞11000
代入D明显好算，错位相加。比直除及415等快！
①
②
1240×11
现=基（1+r）
1.充分利用选项直接代入
124
不动笔：
非必要不列式，列式会很慢。
能口算的也不要动笔。
需动笔：
记不住的算出的数的可以动笔；
初学者对公式不熟也可以动笔，但后期需锻炼自己不动笔。
动笔动作关键处：
动笔勾画主体对象等关键词，标明a, b 或者r1,r2等。
不然可能看错找错。
72
「
公众号：叛逆小樱桃
例2: 2017年国考(地市级)第124题
2015年我国钟表行业海关进出口总额为92.5亿美元，同比增长4%，完
成出口总额为57.7亿美元，同比增长8.3%，进口额34.8亿美元。
问:2014年我国钟表行业贸易顺差约为多少亿美元?
A:27
B:25
C:23
D:18
常规做法：
算进出口基期92.5÷104%
算出口基期57.7÷108.3%
2基期出口-基期进出口=基期顺差
❷不用管进口r为多少，直接列式
现期顺差：57.7-34.8=22.9
4%
8.3%
慢
快
以前小于22.9
（比较出口r和总r即可，不用计算）
如何锻炼利用选项的能力和水平？
答案：把笔扔了
用脑思考养成习惯锻炼脑力思维
顺=出-进=出-（总-出）=2出-总
与去年相比变大
❶现期顺差：出-进=57.7-34.8=22.9（选项C）
直接比较进口r和出口r
出口r＞进口r
去年的差值只能比今年的小，秒D
快速做法：
2.选项有时会直接给现期
以坑治坑
重分析非死算
（比重专题有过这题）
73
实战技巧-问去求今（小p）
2016年“十一”黄金周，全国共接待游客5.93亿人次，同比增长
12.8%，累积旅游收入4822亿元，同比增长14.4%。
问: 2015年“十一”黄金周，全国游客人均消费约为()。
A.825 B.813 C.802 D789
4822
5.93 =8
12.8%-14.4%
1+14.4%
=-1.5%⁻
8+8×0.015=8.12
①基期倍数+平均数思维
②基期差＝现期差-△A+△B（前面已有过）
例3.2022 年，A社区居民12447 人，同比增长9.8%。
问:2021年A社区居民有多少人?
A.11330 B.11336 C.11342 D.11348
选项随便选一个当基期，A11330
△=11330×9.8%
=11330×10%-11330×0.2%
=1133-22.6=1110.4
实际基期=12447-1110.34=11336.66
选项随便选一个当基期，B11336
△=11336×9.8%
=11336×10%-11336×0.2%
=1133.6-22.6=1111
实际基期=12447-1111=11336
实战技巧-代入思维（小p）
计算增量或者基期时选项过分靠近时，任何估算都无能为力，浪费时间。
可以采用代入法。
74
⼀
⼀
⼀
⼀
公众号：叛逆小樱桃
例4.2022 年，A社区居民21055 人，同比增长6.2%。
问: 2022 年A社区居民增长了多少人?
A.1221
B.1225
C.1229
D.1233
观察选项ABCD都很接近，随便代入一个好算基期的选项当增量
B1225
基期21055-1225=19830
△=基期×r
19830×6.2%=1229.46，选C
若代入A 21055-1221=19834
19834×6.2%=1229.708
若代入C 21055-1229=19826
19826×6.2%=1229.212
若代入D 21055-1233=19822
19822×6.2%=1228.964
代入ABCD都是选C
原因：只有最后一位数字有差距，乘6.2%
差距无限小，带谁都一样
75
⼀
❶A:5576
B:7754 C:9963 D:12577
快速翻译：A：5600⁻ B：7800⁻
C：10000⁻ D：13000⁻
❷A:33274 B:38993C:45566 D:57725
快速翻译：A.33⁺
B.39⁻
C.46⁻
D.58⁻
二、区间思维（翻译贯穿始终）（陈怀安）
1.快速根据选项差距截位翻译
2.区间思维练习（不要动笔）
❶1.33x2.8=
A:2.7
B:3.7
C:4.5 D:5.2
1.33×3⁻=3.99⁻
❷55÷3.6=
A:6.3
B:12.6
C:15.3
D:22.7
55÷4⁻=13⁺
注意：1开头，可用选项×4倒推，12.6×4=50.4,B太小，C
❸3764÷7743=
A:48.6% B:50.3% C:52.1 D:53.5
CD较为接近，3764×2=75⁺，不到7743，不到一半，A
❹3432/4289 ≈?
A.60%
B.70%
C.80%
D.90%
❹1768.2亿/151080.5万≈?
A.107
B.1070
C.1170
D.117
43⁻
15.1
注意：1.截位按截位规则截。
2.截位时养成保留角标的习惯。
也就是遵循区间法则。
如：4289，非直接43，而是43⁻
3.量级化同，单位小化大更方便。
如：151080.5万，化为15.10805亿
110⁺
76
公众号：叛逆小樱桃
(2020山东)2016年国产工业机器人销量继续增长，全年累计销售
29144台，较上年增长16.8%，增速较上年提升。
从应用领域看，2016年搬运与上下料仍是国产工业机器人的首要应
用领域，全年销售1.65 万台，同比增长22.0%，增速放缓，占国产
工业机器人销售总量的56.6%;焊接和钎焊机器人销售0.51万台，同比
增长36.3%;装配与拆卸机器人销售0.37万台，同比增长129%。此外
涂层与胶封机器人的销售也实现了32.9%的增长，特别是其中的喷漆
上釉机器人销量增长了138%，而洁净室机器人和加工机器人的销售
量均出现了同比下降。
2016 年装配与拆卸机器人销量占国产工业机器人总销量的比重比上
年约:
A.下降了2个百分点
B.下降了6个百分点
C.提升了2个百分点
D.提升了6个百分点
0.37
2.91
129-16.8
1+129
×
112⁺÷230⁻⼤概50%左右
1⁺不到2
选项量级一样，可忽略位数
相乘6左右
3.区间思维注意事项
任何逻辑、任何方法、任何形式的估算，都是算区间!不是算数字!
我们的正确答案，不是与估算结果数字吻合!
是与估算结果区间吻合!!!!!!
有时答案和估算结果一模一样慎选，因为估算会有偏差。
要选偏大或偏小的。
例5
熟练者可口算
忽视量级+区间思维
选项量级一致时
计算只有乘除关系时，可忽略量级。只计算数值。
77
→
。
a
⼀
⼀
÷
↓
选项量级一致时-有效数字读题法
例1.求36781
11236
A 2.96
B 3.15
C 3.27
D 3.51
36781
11%
=36781×9
=36781错位相减
乘除特殊数字时
一个数×55 =一半一半错位相加
一个数÷55=一个数×（2-0.2）
一个数×2后，错位相减
36
55 =72-7.2=64.8
例2.求67833
896
A 4728
B 5148
C 6623
D 7570
只看数值。肯定比678
大，秒D
（b站某up 忘记名字了）
78
⼀
v
公众号：叛逆小樱桃
乘法-原理：
（1+a)×(1+b)= 1+a+b+ab，即：1+乘积增长率
推导过程：
(1+a)×(1+b)=1²+a+b+ab
例：1.22×1.57=？
r=0.22+0.57+0.22×0.57=0.91
1+r=1+0.91=1.91
所以1.22×1.57=1.91
练习：
❶1.16×1.43=
1+16%+43%+6.4%=1.654
16+43+16×43/100=65⁺（后⾯加上百分号）
1+0.65=1.65
❷1.39×1.66=
1+39%+66%+26.4%=2.31.4
❸1.12×1.17=
1+12%+17%+0.18⁺%=1.308⁺
数学思维（陈怀安）
资料分析中常用到乘除互换，知二求一
推导过程：r＝r1+r2+r1×r2，已知r和r1求r2。
r-r1=r2+r1×r2
r-r1=r2（1+r1）
r-r1
1+r1=r2
C=A×B
B= C
A
（乘积、间隔）
（平均、知二求一）
乘积增长率公式
平均数增长率公式
（青青青野）
79
,
.
:
c025
FƩ=?
mw
…上
2024
时
Hi身,
实战技巧-保持增速不变（小p）
例1：若保持2020年的同比增速不变，
则2021年H省进出口总值约为（）？
原理：2020的量为10，2021的为11，若保持增速不变，2022的量为多少？
10
11
12.1
11（1+10%）
增量的增速也是10%保持不变
4001
4410
原理：
原本基期×（1+r）
变为增长量×（1+r）
基期量大，计算量、误差也大
变成算增长量后计算量变小，误差变小
最值思维+特征思维
2.真题折线图区间趋势
例2021-2025年增量变化趋势图？
1.多个数据大小排序。先找观察选项，找最大最小值再排除等
（反正每个数据都要找不如先找特殊数据
然后排除法）（青青青野）
80
0
意
—…m
0
1
2
3
4 ☆
1
2
3
4芳芬
→
≈
⼀
1
2
3 4 ☆
1
2
3
4 氛
r= 10%
⼀
-
…
0 = 1 . 1
0=|
≥
,
r = 10!
% +
?
.
⼀
0 = 410
0
=410( 1 +10%+] = 450
+
↓
? = 4410 +450
+
; 486ω+
公众号：叛逆小樱桃
若“十四五”期间中部地区文化和旅游事业费的年均增速与本地
区“十三五”期间的年均增速保持一致，则到“十四五"末年，中
部地区文化和旅游事业费将达到约多少亿元?
A.274.4 B.375.3 C.443.0
D.539.4
例2：
81
.
⼀
⼀
⼀
⼀
164
v=60%
269
?
7
⼀
2O15
0,
= 105
2020
Ʃ=105(1+60%) = 10
业
269 + 168 = 43]
主体坑
主体找错：
旅游人数/过夜游人数
客运量/货运量
旅客周转量/货运周转量
物流总费用/运输总费用
社会消费品零售总额/网上零售额/实物网上零售额
亏损面：亏损面=亏损的企业个数/企业的总个数
失业率：失业人口/应就业人口（非总人口）
研究生：硕士生+博士生
房地产：房产+地产
进出口：进口+出口。
邮电：邮政+电信。
主体范围找错：
全国、东部、某省
城镇、农村
全市、受访市民、部分受访市民
全球、一带一路国家
入境、境外
全市医疗机构数量、全省医疗机构数。
（注意：主体可能存在包含、并列关系，观察选项，有的是两者之和明显
大于部分，可以直接选不用计算。）
单位坑
率类: %和‰
涉及人，出生率、死亡率、增长率、犯罪率，一般变动小，为千分号。
金额数量类：万/亿/万亿，千/百万/十亿
产量重量类：吨/千克/公斤/斤等
铁路、水运、民航请注意民航的单位。
一吨=1000 千克，一公斤=2斤
面积类：公顷/平方米万亩/亩
1 公顷=10000 平方米
人与人次: 人次=人*次数。
10 亿人次=5亿人*2次，人次和人是不一样的。
资料分析常见易错坑
--青青青野
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公众号：叛逆小樱桃
时间坑
时间点：
材料是2023年，问2022年或2021年。
时间段：
材料：出现2015 年~2022 年，
问题：问2018 年~2021 年
注意：2015 -2017 ，2022不包含在内。
月份同理。
累计时间：
材料：给了1～7 月累计值
问题：问7 月的值
答案：1～7月减1~6月等于7月的值
时间顺序：
材料: 2021~2018
问题: 2018~2021
年龄段:
材料：给0~18岁
问题：1~18 岁
答案：要用0~18 年减去本年新出生(0岁)的人数。
日均/月均:
日均: 给日均问月均
注意每个月的天数是28、29、30、31。
月均: 给全年或时间段问月均
全年是12个月，月均要除以12;
不给全年，给10～12 月，此时月均除以3，
因为包含10、11、12月
年初与年末
：
材料给了2018 年末数据，问2019年初。
2018 年末=2019 年初
83
饼图坑
材料：给的占比是基期量的占比。
问题：问的是增长量的占比。
错误的选择基期量的占比饼图，而非计算增长量的占比后再选饼状图。
找数坑
1.问最大的，只看了图表就选了。有时图表外的文字数据里有更大的。
2.表格类太长，横着，数据对应错误。
3.材料：A 占C 的a%,B占D的b%
问：A比B多百分之几
误认为: 用a%-b%
实际：（C*a%-D*b%）/D*b%
表述坑
增长最多（量）和增长最快（率）
增量（增长量）/增速（增长率）/增收（收入增长量）
比值差/比值增长率（公式完全不同）
高于(>)/不低于(≥)
约(≈)/接近(略小于)/超过(>)
由小到大/由大到小
以下选项正确/错误的是
能/不能推出的是
是多少倍n/多多少倍n-1
84
o
公众号：叛逆小樱桃
运算坑
1.实际能求出以为无法求出。
原因：忽略有的东西是常识。以为有的数据没给、算不出来,无法推出。
问题：问一下哪个是错误的，无法求出的。
其实：有的数据分清主体简单加减是可以就来的。
2.弄错分子分母。分不清谁除以谁。
例如：产销率=销量/产量
资产负债率=负债/资产
3.忽略下降率的负号。或者把下降率看成增长率。
计算时，公式写成正的。
例如：x=现/(n-1）写成x=现/(1+n)
4.弄错量级：忽略位数
例如：资料分析最后一题，算出来是64 开头。
选项6400直接秒选，结果错误。
实际正确值应该为64000。
5.多多少倍忘记减1
6.估算误差大、不够精确。
或单纯加减乘除计算错误。
85
八、青青青野资料分析个人复盘方法分享
1.总结材料结构。
会有意识记住结构主体特征，下次找数更快。
例如：
❶文字类
如果有“累计、新增”，“全国、城市、乡镇”多半和“混合”有关。
如果有“分别”，多半和“比较、占比”有关。
第一段通常为全部的大总量。
❷图形类
折线图通常对应增长率的数据；柱状图通常对应量。
2.思维优化。
做的慢的题会思考有没有更快的方法做出来。
自己思考不出来，会去b站小红书等地搜索大神方法。
（有些人就是比自己聪明，学习他们的思考方式）
3.高效复盘。
只复盘做的慢、经典、有价值的题。
会建立一个专门的复盘笔记本复盘思考，并且分题型整理。
（最好是电子版方便移动删改携带）
4.踩坑统计。
踩得最多的坑就会专门练习。
比如找错数据5次，会抽一个小时专门只找数。
比如除法计算错误，会专门练习除法速算。
资料提升最快的方法就是：掌握科学方法后，不断练习+复盘
青青青野和粉红月亮猫是同一个人。
粉红月亮猫是大号，青青青野是小号。
笔记有问题建议均可联系这两个号的小红书。
86
公众号：叛逆小樱桃
