行测三色笔记
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2026公考三色笔记
目录
言语理解三色笔记 ................................................... 1
一、关系思维 .................................................... 1
（一）行文脉络思维 .......................................... 1
（二）转折关系思维 .......................................... 2
（三）因果关系思维 .......................................... 3
（四）并列关系思维 .......................................... 4
（五）条件关系思维 .......................................... 6
（六）递进关系思维 .......................................... 7
（七）反面论证思维 .......................................... 8
（八）时空分析思维 .......................................... 9
二、逻辑填空解题技巧 ........................................... 11
（一）固定搭配 ............................................. 11
（二）程度轻重 ............................................. 12
（三）解释类对应 ........................................... 14
（四）重点词句对应 ......................................... 16
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言语理解三色笔记
一、关系思维
（一）行文脉络思维
1、行文脉络
①引出话题——分析问题——提出观点(对策)
②引出话题——直接表明观点——展开论述——(结尾再次强调观点)
从文段行文脉络可知，大部分题可以在首尾句找到作者观点，其余文段压缩阅读。
2、解题技巧
①阅读尾句，通过是否存在“因此”“可见”“事实上”“应该”“需要”“不能”等来判断是
不是观点(对策)。圈出主题词，首句稍加验证，然后直接选包含主题词的选项，如果有两个以上选
项符合，那就优选对策。
②阅读首句，表明观点，圈出主题词对照选项同义替换。
随笔练习
1.美国著名学者伊顿曾预言：“我们深信，在不久的将来，我们国家的最高经济利益，将主要取决
于我们同胞的创造才智，而不取决于自然资源。”伊顿的预言在今天已经变为现实，金融危机、能
源和矿产资源价格急剧上涨，世界经济滞涨风险苗头显现，国民的创新能力得到许多国家前所未有
的重视。这段文字意在强调：
A.人力资源将在经济增长中发挥越来越大的作用
B.自然资源在国家发展中的重要性将逐步降低
C.国家要发展必须充分发挥国民的创造能力
D.国民素质的高低将决定国家未来发展的方向
※【解析】C。先看尾句，文段由伊顿的预言引出国民创新能力对国家发展的重要性，由此可知文
段强调的重点在于“国民创新”,选项中与此相关的只有C 项，故当选。
2.在战场上，人机协同被人工智能所取代，至少目前来看短时间内很难发生。人工智能能解决的问
题有限，替代首先会发生在部分领城，但却依然离不开人机协同。人工智能的主要实现手段是机器
学习，深度学习是实现机器学习的一种方式。尽管目前深度学习在众多领城已取得非常好的效果，
但涉及战场上要求创造性、无法给出明确定义和边界、缺乏数字化知识经验的任务，机器可能就无
能为力。所以今后一段时间里，机器在作战领域中更多的是起辅助作用，最终的决策依然离不开人
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类。这段文字意在说明：
A.人机协同在战场上仍将扮演重要角色
B.人工智能的学习能力有待进一步提高
C.战场环境对机器学习提出了更高要求
D.人工智能尚无法适应复杂的战场需求
※【解析】A。先看尾句“所以",可以确定是观点，提取主题词“机器”(辅)、"人类”(主),只有
A 选项有"人"和“机",回到首句加以验证，看到“人机协同”,直接选A。
（二）转折关系思维
1、常用转折词
①“但是”“但相反地”“但另一方面”“实际上”
②“通过对比”“经与……对比”“相较之下”
③“然而”“然而整体而言”“其实不然”
2、解题技巧
转折词后为文段重点，转折前的表述通常为错误的选项，文段如果出现“很多人/大多数人/传统观
点/以前/有些人/不少人认为+转折关联词”的表述，直接看转折词之后的内容，并看哪个选项是转
折之后内容的同义替换，即为正确答案。
随笔练习
1.有人说，阻碍中国城市化进程的根本问题是农村教育的不发达，文化知识水平偏低的农民即
便进入城市，也只能从事最简单的体力劳动，而城市化程度越高，对劳动力素质的要求也越高，最
终农民中的大部分人依然要从城市退出。可是，农村教育的落后恰恰是政府的过失，绝不能以此延
缓户籍改革和城市化进程。
这段文字旨在强调：
A.农村教育的不发达阻碍了中国的城市化进程
B.城市化程度与其对劳动力素质的要求成正比
C.绝不能因农村教育落后而延缓城市化进程
D.农村教育的落后与政府的过失有直接关系
※【解析】C。通过文段的关联词”可是”可知，后文为文段的重点，主旨句所在，“农村教育的
落后恰恰是政府过失，绝不能以此延缓户籍改革和城市化进程。“强调的就是城市化与农村教育之
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间的关系。C 选项是主旨的同义替换项。A 选项和B 选项是文段首句的观点，非重点，排除。D 选
项没有提到与城市化之间的关系。故本题选C。
2.互联网时代，地球是平的，这意味着在今天这样一个因信息技术而紧密、方便联系的互联网
世界中，已经冲破了国家和地域的限制。然而，不同的国家和地域，拥有不同的文化和生活方式，
用户的管理方式和本地诉求也不尽相同，谁能更好地满足用户需求，提升用户体验，谁就能在竞争
中占据主动权，从而赢得一片广阔的市场。
这段文字意在说明：
A.满足不同的用户需求是竞争的关键
B.世界因技术而紧密联系
C.信息技术的飞跃是行业发展的重要契机
D.互联网产品呈多样化发展趋势
※【解析】A。看到转折结构标志词然而"直接看转折之后的内容，虽然打破传统固有界限，但
在市场竞争中还是存在着区别，所以满足不同的用户需求，就能占据主动权，从而赢得市场，故本
题答案为A。
（三）因果关系思维
1、常用因果词
①“因为”“因而”“因此”
②“造成”“导致”“由于”
③“之所以……,是因为……”"……以至于…"
2、解题技巧
因果关系最典型的格式是“因为A,所以B”,特殊格式是“之所以B,是因为A”二者均强调结论是
B。
因果关系正确答案形式：
①结论B 的同义替换；
②强调结论B 的原因；
③原因A 和结论B 同时出现，如果选项仅仅描述的是原因部分的内容，则属于非重点应排除。
随笔练习
1.每个年轻人都要经历社会化过程。正道直行固然有一种简约之美，但在参差多态的社会里，
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公众号：考公小镇
仅有一招是不够的。灵动如蛇固然是聪明而富有效率的，但如果没有内心的方圆和规矩，纯粹的机
会主义者行而不远。因而，社会这位无处不在的严师总是教化人们，要在坚持原则和事急从权之间
找到一个平衡点，在无伤大雅和誓不低头之间找到分寸感。
这段文字的主旨是：
A.歧路纷纷，直道直行
B.处世之道的选择
C.过于锋芒毕楼不利于年轻人的成长
D.参差多态方为世界之美
※【解析】B。浏览文段看到因果词"因而",这个词表明前后内容构成因果文段，直接看结论的
内容。强调我们要找到人生中的平衡点和分寸感，换言之，也就是处世之道的选择。故本道题答案
选择B。
2.紫禁城里到处漫飘的都是红、黄两色，偌大的紫禁城，色彩是比较单一的。之所以选择这两
种颜色，是由于受中国传统文化的影响。在传统文化里，红色一直被视为是一种表示喜庆的正色，
寓意着庄严、幸福、吉祥。据文献资料记载，周代以后的宫殿就已经开始普遍的使用红色了。紫禁
城承袭了以往宫殿的色彩美学，所以才使用了大量的红色。至于黄色正统地位的确定，源于华夏民
族对文明起源的追述。华夏文明起源于黄河流域，一望无垠的黄土高原，以及奔腾不息的九曲黄河，
都使得黄色深深的印入了炎黄子孙的精髓之中。到了汉代，汉武帝刘彻确立“汉居土德”,至此，
黄色便成为了汉朝皇权的象征，以后历朝相沿不变，均以黄色为贵。
对这段文字的主旨概括最准确的是：
A.强调紫禁城色彩单一的建筑特点
B.解释中国传统文化中红黄两色的寓意
C.分析中国传统文化对于建筑色彩的影响
D.剖析紫禁城选择红黄两色的原因
※【解析】D。文段首先讲了紫禁城色彩比较单一，接下来通过因果倒装的句式解释了选择红、
黄两色的原因。最后关于原因部分给出详细的解释。重点在“之所以”之后，主要讲的是紫禁城选
择红黄两色。因此，选择D 选项。
（四）并列关系思维
1、常用并列词
①“是……不是……”“不是……而是……”
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公众号：考公小镇
②“既……又……”“又……又……”“既……也……”
③“有时……有时……”“一方面……另一方面”
2、解题技巧
当“;”或上述关联词等出现在句子中时，前后句子为并列关系。若文段涉及的并列论述的是
不同话题，此时需要全面概括；若几个方面的并列论述的话题一致，此时提取共性。
要想概括多个方面，需要用一些表述宽泛、笼统的词语，如：许多、一些、不同、各种等，才
可以概括全面，也是正确选项的特征。表述片面，即只提及其中一个方面，这种选项是以偏概全的，
排除。
随笔练习
1.虽然中国的救灾能力在经历过多次大型自然灾害后有了较大的提升，但是防灾教育依然落后。
中国扶贫基金会2015 年对中国公众的防灾意识进行了调查，结果显示，仅有24.3%的城市居民表
示关注灾害应对的相关知识，这一数据在农村仅为11%。此外，只有不到4%的城市居民在日常生活
中做了基本的防灾准备，超过半数的农村居民从未参加过任何防灾培训。形同虚设的防灾教育无法
提高民众的自救能力，等到灾难发生后才开始组织学习逝去的生命已经无法挽回。
这段文字意在说明( )
A.防灾教育比救灾更重要
B.中国的防灾教育亟待加强
C.防灾教育是提高自救能力的基础
D.城市与农村在防灾教育上严重失衡
※【解析】B。
结构词"此外",说明前后并列结构，都是分，统统不看，我们要找的是总。再看首尾句，首句和尾
句都是问题，根据前文行文脉络思维，根据问题直接选对策。故本题选B。
2.金鱼实际上是一类人工驯养的鲫鱼。大约2000 年以前，中国的古人就开始养殖银鲫，作为食物
和观赏鱼。随着时间的推移，基因突变和人工选择使银鲫鱼身上出现了橙、红、黄等颜色，改变了
其沉闷乏味的形象，也造就了我们今天看到的多姿多彩的金鱼。17 世纪的时候，金鱼传到欧洲，
并于19 世纪50 年代传到美国。
这段话主要介绍了：
A、金鱼的演进
B、金鱼的特点
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公众号：考公小镇
C、金鱼的用途
D、金鱼的养殖
※【解析】A。全文并未出现明显关联词，先说金鱼，接着从时间顺序上讲金鱼是如何发展变
化的。只有A 选项能概括前后文段并列内容；所以答案选A。
（五）条件关系思维
1、常用条件词：
①“只要……就……””只有……才……”任凭……也……"
②“无论……都……”“除非……否则……””"不管……总……"
③“A 是B 的必要条件、前提、基础、保障、途径”“必须”“务必”“除非”
注意：言语条件词没有判断推理要求严格，判断推理要严格按照条件关系进行推理。
2、解题技巧
一般情况下，条件是重点，阅读时着重看条件。
随笔练习
1.我国要在21 世纪中叶建成世界科技强国，科学文化建设将在这个历史进程中扮演非常重要
的角色。在这个方面，我们有必要增强文化自信，文化自信不仅表现在对既往文化贡献与价值的认
同上，更表现在融汇各种优质的文化资源、创造新文化的信心和决心上。尽管全面挖掘和传承我国
传统文化中的科学因素、充分认识我国历史上对科学发展做出的贡献十分必要，但更需要思考如何
在未来的科学发展和科学文化建设上，做出对世界有重要贡献的新成就，这应该是增强文化自信更
重要的一个方面。
这段文字主要说的是：
A.文化自信表现在文化资源的整合和创新上
B.科学文化发展是建设科技强国的核心
C.判断中国科学发展对世界所做贡献的标准
D.科学文化建设中增强文化自信的途径
※【解析】D。首句论述背景引出话题，指出“科学文化建设”的重要性，接着指出如何进行科学
文化建设，即“增强文化自信”,结合“必要”这一必要条件的关系，可知文段话题在逐步深入。
第二句解释什么是"文化自信",第四句则通过转折关联词“但“以及递进关联词”更”提出了话题
落脚重点，"更需要思考……增强文化自信更重要的一个方面",即文段最后探讨的是如何增强文化
自信。
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公众号：考公小镇
2.近年来，随着微博、微信等网络社交媒体的迅速发展，有关食品的谣言甚嚣尘上，给人们的
日常生活带来很大困扰。在日前召开的中国食品辟谣论坛上，中国食品谣言智能预警处理平台正式
上线，被寄予了破解食品谣言满天飞现状的厚望。健全和完善食品安全举报的平台和机制，把举报
机制纳入食品谣言智能预警处理平台，从而对食品谣言治理进行闭环管理，才能真正建立消费者对
食品安全的信心。这段文字意在强调：
A.有关食品的谣言甚嚣尘上，辟谣预警平台应运而生
B.食品安全谣言泛溢，建立举报机制已经刻不容缓
C.治理食品安全谣言，不能仅仅依靠辟谣预警平台
D.治理食品安全谣言，须先重视其举报平台及相应机制
※【解析】D。迅速定位到"才",条件关系，“才”前面的内容为重点，略读前面的内容可知其
为背景铺垫。文段”才”前面的内容为文段重点，ABC 都片面，只提到“平台和机制”其中一方面，
所以选D。
（六）递进关系思维
1、常用递进词
①“并”“也”“还”“更”
②“不但……而且…”“不仅”“甚至”“特别”“尤其”
③“重要的是”“关键是”“核心是”
2、解题技巧
当文段中出现表示递进的关联词时，递进关联词后为文段强调重点。除此之外若出现“不但……
而且……甚至……”这样的多重递进时，最后一层递进为文段重点。
随笔练习
1.空气、水、土地，是人类赖以生存的三大必需条件。然而相对于大气污染和水环境污染，公
众对土壤污染并不够重视，防治意识要弱很多。很大程度上是由于土壤污染具有隐蔽性、滞后性。
雾霾来了我们能看到，河水变臭我们能闻到，可我们并不知道自己吃的大米、蔬菜是什么样的土里
种出来的，含有什么不该有的元素。更可怕的是，土壤污染一旦发生便很难恢复，如果今年这片地
里种出的庄稼有毒，明年也必定带毒，若想恢复如初，需要付出巨大代价以及漫长时间。
这段文字意在强调( )
A.土壤污染与其他生态污染有哪些不同
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公众号：考公小镇
B.公众应重视土壤污染并提高防治意识
C.土壤污染危害的发现为何具有滞后性
D.土壤污染治理应舍得投入时间和财力
※【解析】B。文段为分—总结构，论述了跟空气和水的污染相比，土壤污染并没有引起人们
的重视，通过递进强调了土壤污染如若发生恢复的难度非常大，由此可知我们应当选择一个解决该
问题的对策，因此对比选项，B 选项符合文意。故本题选B。
2.徽州古村落不同于一般的乡村，它在选址布局、人居理念、耕读文化、宗族承嗣、儒商精神
等方面都发展到了较高的形态，有着中国传统文化的深厚积淀。亲历徽州的古村落，就像穿越了久
远的时空，不仅感受到似水墨淡彩的自然风光，还能从乡村历史文化中领略到古人的生存智慧。
根据文意，徽州古村落不同于一般的乡村主要在于其( )
A.建筑美学
B.历史积淀
C.文化形态
D.生存智慧
※【解析】C。从文段中寻找徽州古村落不同于一般乡村的主要原因。第二步，分析文段。第一
句表达徽州古村落不同于一般乡村的原因在于有着中国传统文化的深厚积淀。第二句重点在递进
之后表达还能从乡村历史文化中领略到古人的生存智慧。综合两句话重点落在”文化"上，只有“文
化形态”符合文意。因此，选择C 选项。
（七）反面论证思维
1、常见标志词
①“如果不……那么……”
②“一旦……则……”
③“倘若……可能……”
2、解题技巧
1.有观点类，观点+否则………/不然……,反面论证不重要；
2.无观点类，背景陈述+如果不……那么……/客观问题+如果不……,推导出解决问题的对策，对策
是重点。
随笔练习
1.无论出于什么原因，网络语言低俗化都对网络文明建设造成了危害，甚至会从网上转到网下，
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公众号：考公小镇
降低整个社会的文明程度。当前，网络语言的发展路径已经很清晰：从虚拟空间进入口语表达，再
进入书面语，最终有可能沉淀到语言应用的各个方面。如果任由网络低俗语言发展，久而久之它们
就会成为约定俗成的惯用语，其负面效应不容忽视。
这段文字意在说明( )
A.网络语言低俗化的负面效应已开始凸显
B.网络语言低俗化将会影响社会文明程度
C.应该警惕网络语言向习惯语转化的可能
D.急需采取措施治理网络语言低俗化趋势
※【解析】D。文段的重点是开头提出的网络语言低俗化造成的众多危害，以及文段最后一句
作者用反面论证加强论证了观点，"如果任由网络低俗语言发展，久而久之它们就会成为约定俗成
的惯用语，其负面效应不容忽视。“可见，作者意在说明网络语言低俗化需要治理。对应D 选项。
故本题选D。
2.近年来，我国推行了一系列改革，为双创营造制度环境。大学生、海归、大企业高管和连续
创业者、科技人员这支”新四军”的崛起，可以看作是创业主体从精英走向大众的一个强有力的信
号。不过，因为机制体制不健全，一些法律、法规、政策存在矛盾，人的价值的最终实现还存在着
不少障碍。倘若人的价值迟迟不能得到充分保障，创新创业者才能的释放势必会受到影响，诸多科
技成果就可能烂在抽屉里，诸多科技企业就可能因为缺乏创新而死去。这段文字意在强调：
A.改革要为双创营造制度环境
B.创业主体将从精英走向大众
C.机制体制阻碍人的价值实现
D.保障人的价值是双创的前提
※【解析】D。发现"倘若……可能……"反面论证。前文讲了客观问题，属于无观点类，反面
推导出的对策要充分保证人的价值，选项同义替换选择D。
（八）时空分析思维
解题技巧
通过时间和空间对比，例如：过去……现在……;传统……现代；美国……中国.…,通过前后
对比，将要强调的不同点放到文段的后半部分，也就是文段的重点。
随笔练习
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公众号：考公小镇
1.印象中，文物给我的常是一种高冷、神秘、刻板、枯燥的印象，仿佛都是遥不可及的东西，
和百科知识别无二致，与普通人的生活多有隔膜。尔后，逐渐有一些机会听到收藏家回忆他们和某
一文物相遇、相守的故事，或充满人情世故，或有彼此坚守，交织着个人的情感，也打捞起历史的
点滴。我便开始对文物有了新鲜的认识，似乎还能感受到老物件的温度，意识到原来“文”是中心，
“物”只是载体；收藏文物的目的就是为了传播文化，而不是仅仅将其作为物品小心翼翼地收藏起
来。
根据这段文字，下列哪项最好地阐明了作者对文物的看法?
A.睹物思人
B.物尽其用
C.超然物外
D.寄情于物
※【解析】D。定位文段“印象中”“新鲜的认识”,明确是过去与现在的对比，作者强调的是
对文物现在的看法，直接看后文，“文”是中心，“物”是载体同义替换为D 选项“寄情于物”,
本题选D。
2.火箭是人类进入太空的最主要方式。为了探索和利用更深远的宇宙，世界航天强国纷纷启动重型
运载火箭研制计划，中国航天人也加紧研制自己的重型运载火箭。重型火箭的运载能力将在现有长
征五号大型运载火箭基础上大幅提升，主要瞄准深空探测，月球转移轨道运载能力可达50 吨。这
样就可以满足未来建立月球基地、载人登月等方面的需求，并为我国火星探测和其他深空探测提供
强大的运载平台。
这段文字主要介绍的是( )
A.火箭运输系统将迎来技术革新
B.国际航天技术研究进入新阶段
C.我国重型运载火箭的研制将为深空探测提供支撑
D.各国大力研制重型运载火箭旨在搭建深空探测平台
※【解析】C。文段首先引出"火箭”这一话题；接下来通过中外对比，强调了"中国航天人也
加紧研制自己的重型运载火箭"并阐述了我国重型火箭所具备的特征；尾句则通过指代词这样”来
总结全文，重点说明重型火箭对我国太空探测起到的积极作用。C 选项是对文段中心含义的概括，
当选。
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公众号：考公小镇
二、逻辑填空解题技巧
（一）固定搭配
固定搭配是国考和省考逻辑填空题中必考的考点，考生可根据横线搭配的对象快速解题。多空
的题目意味着解题的突破口有很多，提醒考生注意，如果第一空不好排除，千万别死缠烂打，可以
转换切入点，一招制胜。
1、根据词性找搭配
若选项都是动词，回到文段找名词或副词。
若选项都是名词，回到文段找动词或形容词。
2、注意新闻热点、时事评论中常用词搭配的积累
词搭配多词的考点成为近几年来命题人的新宠，横线处搭配由“和”“及”“与”“同”等标
志词引导的并列结构，则所填词语要与并列结构中的多个词语均能搭配。所以考生在找这类搭配时，
需要留心是否出现“和”“及”“与”“同”等并列标志词。
随笔练习
1.中俄计划携手建设从莫斯科出发，穿越哈萨克斯坦通往北京的欧亚高速运输走廊。新铁路的
兴建可能要耗时八至十年。从工程的规模及价值来看，它堪与苏伊士运河______。后者大幅缩短了
通航里程及时间，迅速对全球贸易产生了______的影响。
依次填入画横线部分最恰当的一项是：( )
A.比肩 不可估量
B
.媲美 旷日持久
C.争雄 超乎预期
D
.匹敌 源源不断
※【解析】A。第一空，根据文意可知，新铁路与苏伊士运河能够发挥同等的作用，横线所填
词语表示比得上之意。A 项“比肩”形容地位相等，B 项“媲美”形容一种东西可以和另一种东西
相比较，D 项“匹敌”比喻双方地位平等、力量相当，三项均符合文意。C 项“争雄”更侧重强调
争强或争胜，不表示比得上的意思，排除。
第二空，横线处搭配“影响”,根据文意可知，强调的是苏伊士运河对全球贸易影响巨大。A 项"不
可估量"指难以估计，体现了影响的巨大，符合语境，当选。B 项"旷日持久"指耗费时日，与“迅
速”语义相悖，排除。D 项“源源不断”形容接连不断，不能与“影响”搭配，排除。故正确答案
为A。
2.《自私的基因》出版于1976 年，但这本书的魅力、争议和影响力却______。有趣的是，这
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公众号：考公小镇
本书出版时学界还有反对之声，公众则高高兴兴______了它。几十年过去，书中理论在学界越来越
少争议，公众反而______般开始担忧这本书"太过极端"。
依次填入画横线部分最恰当的一项是：( )
A.大放异彩 接收 恍如隔世
B.历久弥新 接纳 醍醐灌顶
C.与日俱增 接受 如梦初醒
D.如日中天 接手 茅塞顿开
※【解析】C。第一空，根据首句”《自私的基因》出版于1976 年”可知，文段是在强调虽然
此书出版时间比较久远，但一直以来，其“魅力、争议和影响力”并未随着时间的流逝而减退。
故可排除与时间无关的A 项“大放异彩”与D 项"如日中天”。第二空“接纳”与"接受"均可与前
文"反对之声"对应，二者用于此处均可。第三空，仍要表达理论界与公众的不同反应。C 项“如梦
初醒”准确表现出公众对这本书的态度由一开始的“高高兴兴”接受转变为几十年之后的”担
忧”。而B 项“醍醐灌顶”重在强调听了高明的意见使人受到很大启发，文段中的公众并未受到学
界的影响，即并无"高明的意见",故排除B 项。故正确答案为C。
3.湿地拥有独特的自然景观美。湿地的自然景观是湿地自然而然、自足自得的自然之性的
______，是大自然的______造就的自然生态平衡之美。
依次填入画横线处最恰当的一项是( )
A.彰显 鬼斧神工
B
.显现 沧海桑田
C.凸显 开天辟地
D
.展现 精雕细琢
※【解析】本题可从第二空人手，横线处搭配"大自然",表示湿地之美是大自然造就的，自然
而生的语义，对应选项，A 项“鬼斧神工”形容艺术技巧高超，不是人力所能达到的，与"大自然"
搭配恰当，符合文段语境，当选。B 项“沧海桑田”比喻人世间事物变化极大，或者变化较快，C
项“开天辟地”表示有史以来的，均与文段语义无关，排除。D 项“精雕细琢”比喻做事情精益求
精，认真细致，一般搭配主体为人，与“大自然"搭配不当，排除。第一空，代入验证"彰显"指明
显、显著，鲜明地显示，表达“湿地是大自然之美的体现",且与前文"湿地拥有独特的自然景观美”
相对应，符合文段语境。故正确答案为A。
（二）程度轻重
词义程度轻重是指意义相近的词语在表现程度和性质上有轻重的差别，正确选项的轻重程度需与
文段表达语气的轻重程度相匹配。
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公众号：考公小镇
如：有______,没毛病。
A.瑕疵
B
.缺点
C
.缺陷
“瑕疵”“缺点”“缺陷”程度由轻到重逐渐加深，根据“没毛病”可知，需填入程度最轻的词语，
对应A 项“瑕疵”。
随笔练习
1.任何时候，内容推送不能少了“总编辑”,再好的传播渠道也要有“看门人”,即使在技术为
王的时代，也不能完全让算法______内容。这一方面需要更完善的法律法规、更理性健康的舆论空
间，为互联网算法时代的信息传播______，但更少不了作为内容提供者的智能平台，肩负起应该承
担的社会责任，扬长避短，让技术和算法真正造福这个时代。依次填入画横线部分最恰当的一项是：
A.干预 添砖加瓦
B
.决定 保驾护航
C.影响 遮风挡雨
D
.代替 披荆斩棘
※【解析】B。第一空，根据内容推送不能少了总编辑“再好的传播渠道也要有‘看门人'”以
及“完全”可知，横线处表示不能让算法起主导和决定作用，B 项"决定"、D 项“代替”均符合文
意。A 项"干预"指干涉、过问别人的事，C 项"影响"指起作用，两者均程度过轻，与文意不符，排
除。第二空，横线处表示“完善的法律法规”“理性健康的奥论空间”保护信息传播，B 项“保驾
护航”泛指保护，当选。D 项“披荆斩棘”比喻在前进道路上清除障碍，克服困难，通常搭配人或
团队，与“法律法规”“舆论空间”搭配不当，排除。故正确答案为B。
2.白大褂在19 世纪末登上历史舞台是因为它能有效隔绝细菌，而一百多年后它遭到______却
是因为在隔绝细菌上做得不够好。在前一个阶段，白大褂顺应了现代医疗的发展潮流，而在后一个
阶段它被一部分人视作现代医疗发展的______。人们对白大褂态度的变化，从本质上说是人类认识
进一步深化，更为接近事物原貌的结果，这么看，白大褂的发展也是现代医疗事业发展的______。
依次填入画横线部分最恰当的一项是：
A.质疑 羁绊 缩影
B
.否定 桎梏 截图
C.挫折 壁垒 象征
D
.排斥 累赘 历史
※【解析】第一空，根据文意可知，横线处表达人们对于白大褂的一种消极的态度。A 项质疑”
指提出疑问，符合文意。B 项”否定"、D 项"排斥"均强调完全拒绝，根据文段可知白大褂仅是做得
不够好，并未达到完全无用的程度，故填入文段程度过重，排除B、D 两项。C 项"挫折"指阻碍、
压制，符合文意。第二空，根据文意可知，横线处表达的是白大褂限制了现代医疗的发展，A 项“羁
绊”指束缚、牵制，符合文意，当选。C 项“壁垒”指互相对立的事物或界限，文段并未提及双方
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对立，故与文意不符，排除。第三空，代入验证"缩影"指可以代表同类的人或事，填入文段表达白
大褂的发展体现了现代医疗事业的发展，符合文意。故正确答案为A。
3.城市人口过度聚集，对土地、水、空气等资源的需求与消耗______,加之使用不当，浪费严
重，使得城市资源______,越来越短缺，结果是水资源和食物供应不足，清洁空气也越发稀缺。
依次填人画横线处最恰当的一项是：
A.与日俱增 供不应求
B
.有增无减 山穷水尽
C.旷日持久 左支右绌
D
.日甚一日 危在旦夕
※【解析】第一空，搭配“需求与消耗”,根据前文“人口过度聚集”可知，横线处所填词语
应该表达资源的需求与消耗越来越多的含义，A 项“与日俱增”指随着时间的推移而不断增长，B
项"有增无减"指事物的量或程度只是增长、加深，而不是减少、降低，均符合文意，保留。C 项"旷
日持久"指耗费时日，侧重于时间长，语义不符，且与"需求与消耗”搭配不当，排除。D 项”日甚
一日"形容事物发展的程度越来越加深或日渐严重，语义不符，且与“需求"搭配不当，排除
第二空，根据后文”越来越短缺"供应不足“稀缺”可知，横线处所填词语应表达资源“不足”
的意思，A 项“供不应求”形容某种事物的需求量很大，但供应不足的意思，符合文意，当选。
B 项“山穷水尽”比喻无路可走陷人绝境，程度过重，排除。故正确答案为A。
（三）解释类对应
1、题干特点
分句分句，即文段中有分句对横线处词语进行解释说明。
2、常见标志词
是、就是、即、无异于、无疑是、可以说、比如、例如、冒号(：)、破折号(——)等。
3、使用方法
准确找到与横线处所填词语对应的句子，理解句义对应选项。
出题人在设置一些题目时并没有那么仁慈，有些题目中是没有明显解释类对应标志词的，这时
就需要考生们通过对整个文段意恐的准确理解与把握，找出与横线处相对应的语句。
随笔练习
1.在联合国教科文组织通过的《文化多样性宣言》和《保护非物质文化遗产公约》里，文化的
多样性都被比喻成生物的多样性。因为人类的文化创造和遗存就像人类的基因，包含了过去世代累
积的信息和发展的可能性。有些看似______的东西，今天不知道它有什么重要性，但以后可能会影
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响到人类的发展。
填入画横线部分最恰当的一项是：
A.司空见惯
B
.转瞬即逝
C.微不足道
D
.一成不变
※【解析】根据后文”今天不知道它有什么重要性，但以后可能会影响到人类的发展”可知，
横线处所填成语强调某些事物看上去并不重要之意。C 项“微不足道“指意义、价值等小得不值一
提，与后文"不知道它有什么重要性"对应，当选。A 项“司空见惯”指某事常见，不足为奇，而文
段强调的是“是否重要”而非是否常见,排除。B 项“转瞬即逝”形容在很短的时间里消失，与文
段无关，排除。D 项"一成不变"指一经形成，不再改变，文段强调的是“重要性”而非“改变",与
文意不符，排除。故正确答案为C。
2.对于科学家来说，数学公式可以展现大自然的基本原理，或者将复杂的东西简洁地表达出来，这
的确______。但对普通大众中的一些人而言，公式也可能是令人生畏、晦涩难懂的；然而对另外一
些人来说，正是公式的______使其变得迷人：即使不能理解公式的含义，我们也可以被它打动，因
为我们知道，有些公式蕴含着一些超出我们理解能力的含义。
依次填入画横线部分最恰当的一项是：
A.妙不可言 神秘
B
.独树一帜 深奥
C.无与伦比 周密
D
.叹为观止 严谨
※【解析】第一空，主语为数学公式"根据搭配，D 项叹为观止多赞叹所见事物已好到极点，主
语为物时，应搭配“令人”,且语义程度过重，排除。文段描述数学公式很迷人、很厉害，B 项独树
一帜”比喻与众不同，自成一家，而文段并未论述其与众不同，排除。第二空，冒号后对该空进行
解释说明，即公式包含人类不了解的含义，A 项“神秘”比喻难以捉摸，神秘莫测，可对应文段语
境，当选。C 项"周密"形容周到、细密，无法与后文对应，排除。故正确答案为A。
3.城市的发展壮大，固然离不开行政力量的______,但本质上仍是市场配置资源的结果。就目
前而言，将一些地方经济中心撤县设市，使其实现从农村政区向城市政区的转化，是符合经济发展
形势的。只是，这其中需要______地设定必要门槛，原有的撤县设市标准，有些已经过时。
依次填人画横线部分最恰当的一项是：
A.推动 与时俱进
B
.支撑 高瞻远瞩
C.介入 因地制宜
D
.干预 实事求是
※【解析】本题可从第二空入手，根据“原有的撤县设市标准，有些已经过时”可知，横线处
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表达撤县设市的措施应当因时而异，随时间而变化发展。A 项“与时俱进”指观念、行动和时代一
起进步，从而发生一些改变，与"过时"对应，符合文意。B 项"高瞻远瞩"比喻眼光远大，看得长远，
文段侧重“因时而异”而非看得长远，排除。C 项因地制宜意思是根据当地的具体情况，制定或采
取适当的措施来干某件事情，侧重随地点不同而变化，排除。D 项"实事求是"指从实际对象出发，
探求事物的内部联系及其发展的规律性，认识事物的本质，不能体现出随时间而改变，排除。初步
判定正确答案为A。第一空，代入验证，A 项推动指向前用力，使工作开展“行政力量的推动"符合
语境。故正确答案为A。
（四）重点词句对应
横线处所填词语常与文段中的重点词句密切相关，在逻辑填空题中主要考查以下三种重点词句。
(1)主题词，即文段围绕论述的核心名词。抓住文段主题词，即可快速定位正确答案。抓住文
段强调的核心话题可快速锁定正确答案。
(2)拟人、类比等形象表述。大家要注意文段中出现的“像……那样……”“正如”“和…一
样”“…有异曲同工之妙”等表示类比的标志性表述，这种类比可以为我们选择正确答案提供非
常有用的提示性信息。文段中出现双引号时，也需要注意，这往往是出题人把需要注意的词以这种
形式标记出来的。
(3)中心句或文段中的完整语句。逻辑填空题中所给出的文段一定会被横线割裂，但仍会有较
为完整的语句帮助我们理解文段的中心意思。因此对于较长文段中较为完整的句子，大家要重点关
注。
随笔练习
1.水污染防治之难，在于水的______。水自源头奔流而下，被沿岸居民、企业反复利用，任何
环节疏于治理，都可能让水变脏。水往低处流的特性，也导致"上游排污，下游遭殃",上游地区的
污水如不加处理直流下游，下游往往______也难以应对。
依次填入画横线部分最恰当的一项是：
A.循环性 殚精竭虑
B
.地域性 一掷千金
C.流动性 竭尽全力
D
.便利性 废寝忘食
※【解析】第一空，由后文“水自源头奔流而下”"水往低处流的特性"直接对应可知，横线处
填入导致水污染防治困难的水的特性应为C 项“流动性”。A 项“循环性”强调”水流动具有反复
性“并非”水”的本身特性，排除。B、D 两项地域划分以及便捷的特点文中均无体现，排除。第二
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空，代人验证，"竭尽全力"指用尽全部力量，置于此处可充分体现出文中流动性给水污染防治带来
的困难，语义及程度均符合语境。故正确答案为C。
2.媒体要做好规范和专业的科学传播并不容易。媒体既要保持代替社会对科学进行监督的职能，又
有一种本能的、______代言弱势群体的道义感。作为媒体人有道义感当然是好事，但在科学问题上
______因为这种正义感而被处于弱势的反主流科学一方利用。
依次填入画横线处最恰当的一项是：
A.匡扶正义 切忌
B
.扶危济困 谨记
C.劫富济贫 谨防
D
.扶正祛邪 切莫
※【解析】第一空，搭配“代言弱势群体的道义感”,C 项"劫富济贫"指夺取富人的财产，救济
穷人，不符合媒体的所作所为，排除。D 项"扶正祛邪"指扶持正气，去除邪气，现用来指扶持好的
事物，纠正错误倾向，文中”弱势群体”并无正邪之分，排除。A 项“匡扶正义”指帮助、
辅助正义，与"道义感"搭配合理，语意正确；B 项"扶危济困"指扶助有危难的人，救济困苦的人，
与"弱势群体"搭配正确，语意合适。第二空，对比A、B 两项，A 项"切忌"指千万不要，B 项"谨记
"指把对方的话一定认真记住。根据文段可知，作者的目的并非是让读者记住这句话，而是提醒读
者干万不要犯这个错误，故A 项符合文意，当选。故正确答案为A。
3.在候鸟的眼中，中国的东北是湖沼成群、草水茫茫的绝佳驿站。每年春季，鹤、鹳、天鹅等
候鸟纷纷飞向安静凉爽的地球北端求偶育雏。漫漫长路之中，它们会______地从富饶的东北湿地经
过，有的吃饱睡足之后继续北上，有的则干脆在这里筑巢安家，等待秋天的到来。
填人画横线部分最恰当的一项是
A.千里迢迢
B
.拖家带口
C.不约而同
D
.隔三差五
※【解析】根据”中国的东北是湖沼成群、草水茫茫的绝佳驿站""候鸟纷纷飞向安静凉爽的地球北
端求偶育雏"可知，在候鸟们看来，中国东北是它们的绝佳驿站，因此它们会"纷纷飞向”地球北端，
所以横线处体现候鸟们并没有事先经过商量，而都会采取共同的行动，C 项"不约而同"指事先没有
约定而互相一致，符合文意，当选。A 项”千里迢迢"形容路途非常遥远，置于文段与后文"经过"
搭配不当，正确表述应为”千里迢迢从远方赶来"而非"干里迢迢从东北湿地经过"排除。B 项"拖家
带口"指带着一家老小，受家属拖累，根据”候鸟纷纷飞向安静凉爽的地球北端求偶育雏“可知，
迁徙前并无"家属",排除。D 项”隔三差五“比喻时常发生，根据”每年春季”可知，一年仅此一
次，排除。故正确答案为C。
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目录
数量关系三色笔记 .................................................. 1
一、解题思想 ...................................................... 1
（一）代入排除思想 .............................................. 1
（二）倍数特性思想 .............................................. 2
（三）余数特性思想 .............................................. 4
（四）奇偶特性思想 .............................................. 6
（五）赋值思想 .................................................. 7
（六）极限思想 .................................................. 8
（七）逆向推理思想 .............................................. 9
（八）整除思想 ................................................. 10
（九）十字交叉 ................................................. 11
（十）方程思想 ................................................. 13
二、核心题型解题方法 ............................................. 15
（一）工程问题 ................................................. 15
（二）行程问题 ................................................. 16
（三）经济利润问题 ............................................. 17
（四）几何问题 ................................................. 18
（五）排列组合及概率问题 ....................................... 21
（六）溶液问题 ................................................. 23
（七）和定最值问题 ............................................. 25
（八）容斥问题 ................................................. 26
（九）计算问题 ................................................. 27
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数量关系三色笔记
一、解题思想
（一）代入排除思想
1.使用范围
（1）看题型：多位数、年龄、余数、不定方程。
（2）看选项：
（3）选项信息充分；选项为一组数。（问法：分别/各）
（4）剩两项：只代其中一个。
2.使用方法
（1）先排除：奇偶、倍数、尾数。
（2）再代入：
①从简原则：方便计算的数，整十、整百的数。
②最值原则：问最大，从最大开始代入；问最小，从最小开始代入。对于生活中的问题，注意用生
活思维。
随笔练习
1.一群学生分小组在户外活动，如3人一组还多2人，5人一组还多3人，7人一组还多4人，则该群学
生的最少人数是（ ）。
A.23
B
.53
C.88
D
.158
※【答案】B。解析：题干正面计算复杂，使用代入排除法。求的最少从最小的开始代入。代入A项
：当学生人数为23时，23-4=19，不是7的倍数，不满足题意，排除。代入B项：当学生人数为53时
，53-2=51，可以被3整除；53-3=50，可以被5整除；53-4=49，可以被7整除，满足题干所有条件，
当选。故本题选B。
2.两件快递的重量之比是3：2，去除包装之后的重量之比是9：5。若包装重量都是120克，则两件
快递的重量分别是（ ）。
A.390 克、260 克
B
.480 克、320 克
C.540 克、360 克
D
.630 克、420 克
※【答案】B。解析题干条件清晰，使用代入排除法。
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代入A项：
；不符合题干，排除；
代入B项：
；符合题干，当选。
故本题选B。
（二）倍数特性思想
1.整除型
如果A=B×C（B、C均为整数），那么A能被B整除，且A能被C整除。
使用范围：平均分配物品、平均数。
三量关系（A=B×C）：行程问题、工程问题、经济利润问题。
2.余数型
若总数=ax＋b，则（总数-b）一定能被a整除。（a，x均为整数）
3.比例型
若
a
b =
𝑚𝑚
n（m、n互质），则a是m的倍数，b是n的倍数；
若a=
𝑚𝑚
nb（m、n互质），则a是m的倍数，b是n的倍数；
若a=𝑚𝑚
nb（m、n互质），则a= 𝑚𝑚
m+n（a+b）。
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比例型适用于：
题干特征：分数、百分数、比例、倍数。
对象特征：描述对象为不可分割的整体，整数才有意义。如人、车、年龄等。
随笔练习
1.如下图，一个正方体的表面上分别写着连续的6个整数，且每个相对面上的两个数的和都相等，
则这6个整数的和为（ ）。
A.53
B
.52
C.51
D
.50
※【答案】C。解析：相对面数字和相等，六面体共有三个相对面，所以加和一定是3的倍数，每组
相对面的和相等，设其为n，则总和为3n，即为3的倍数；或者6个连续的整数之和为3的倍数。只有
C符合。
2.在某公司年终晚会上，所有员工分组表演节目。如果按7男5女搭配分组，则只剩下8名男员工；
如果按9男5女搭配分组，则只剩下40名女员工。该公司员工总数为（ ）名。
A.446
B
.488
C.508
D
.576
※【答案】B。解析：假设两次分组的组数分别为X和Y，总人数为T则：T=12X+8，T=14X+40，虽然
三个未知数两个方程没法解，不过根据倍数特性，我们只要求的总人数，T-8后是12的倍数，T-40
后是14的倍数，只有B选项满足条件。
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公众号：考公小镇
（三）余数特性思想
同余问题核心口诀“最小公倍数作周期，余同加余，和同加同，差同减差”
余同加余：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，这个数是60n+1；
和同加和：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，这个数是60n+7；
差同减差：“一个数除以4余3，除以5余4，除以6余5”，这个数是60n-1。
在这里，60为（4、5、6的最小公倍数），n的取值范围为整数，可以为正数也可以是取负数。
在题干中看到“某物按x个分组还余y个”的条件，这种分组、分类有余的题目就是典型的余数特性
题目。
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公众号：考公小镇
随笔练习
1.一群学生分小组在户外活动，如3人一组还多2人，5人一组还多3人，7人一组还多4人，则该群学
生的最少人数是（ ）。
A.23
B.53
C.88
D.158
※【答案】B。解析：即该数需满足减2为3的倍数，减3为5的倍数，减4为7的倍数。A项：23-4=19
，不能被7整除排除；B项：53-2=51，53-3=50，53-4=49，分别能被3、5、7整除，符合题干要求的
是B选项。故正确答案为B。
2.一个盒子里有乒乓球100多个，如果每次取5个出来最后剩4个，如果每次取4个最后剩3个，如果
每次取3个最后剩2个，那么如果每次取12个最后剩多少个？（ ）
A.11
B.10
C.9
D.8
※【答案】A。解析：由题干条件“每次取5个最后剩4个”可知乒乓球的总数加1是5的倍数，同理
，乒乓球的总数加1是4的倍数，乒乓球的总数加1是3的倍数，即乒乓球的总数加1应同时是5、4、
3的倍数，因此乒乓球的总数=60n-1。由于乒乓球有100多个，即100＜60n-1＜200，所以解得n=2或
3。当n=2时，乒乓球的数量=60×2-1=119，每次取12个最后会剩余11个；当n=3时，乒乓球的数量
=60×3-1=179，每次取12个最后也会剩余11个。故本题选A。
3.学生在操场上列队做操，只知人数在90-110之间。如果排成5排则少2人；排成7排则少4人；则学
生人数是多少？（ ）
A.102
B.98
C.104
D.108
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公众号：考公小镇
※【答案】D。解析：人数除以5余3，除以7余3，利用“最小公倍数作周期，同余加余”，5×7=35
，这个数为35n+3，n=3时人数为35×3+3=108人，故本题选D。
（四）奇偶特性思想
1.在乘法中
若因子中存在偶数，则结果为偶数；无偶数则结果为奇数。
①奇数×奇数=奇数
②偶数×偶数=偶数
③奇数×偶数=偶数
若几个整数的和（或差）为奇（或偶）数，则这几个整数的差（或和）为奇（或偶）数。
2.在加减法中
两个因子奇偶性相同，则结果为偶数。两个因子奇偶性不同，则结果为奇数。
①奇数±奇数=偶数
②偶数±偶数=偶数
③奇数±偶数=奇数
随笔练习
1.20人乘飞机从甲市前往乙市，总费用为27000元。每张机票的全价票单价为2000元，除全价票之
外，该班飞机还有九折票和五折票两种选择。每位旅客的机票总费用除机票价格之外，还包括170
元的税费。则购买九折票的乘客与购买全价票的乘客人数相比为：（ ）
A.两者一样多
B.买九折票的多1 人
C.买全价票的多2 人
D.买九折票的多4 人
※【答案】A。解析：设购买全价票、九折票、五折票的人数分别为a、b、c，由题意得
2000a+0.9×2000b+0.5×2000c+20×170=27000①；a+b+c=20②；解方程组可得5a+4b=18。此时只
能分析式子，因为4b，18为偶数，则由奇偶特性可知，a为偶数，只有a=2，b=2时满足上式，所以
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公众号：考公小镇
购买全价票与九折票的人数一样多。故本题选A。
2.某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，甲教室每排可
坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月共培训
1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训？（ ）
A.8
B.10
C.12
D.15
※【答案】D。解析：根据题干意思，我们可以设甲教室举办x次，乙教室举办y次，根据题意我们
可以得到二元一次方程：①50x+45y=1290，②x+y=27，同样根据数的奇偶性，在①式中50x为偶数
，1290也为偶数，那么45y也必须为偶数，则y必然为偶数，再根据②式我们知道x必然为奇数，仅
有D选项为奇数。故正确答案为D。
（五）赋值思想
工程问题、混合配比问题、加权平均问题、流水行船问题、往返行程问题、几何问题、经济利润问
题都常用到“赋值思想”。
当题目所给信息中未涉及到某个具体数量的大小，通常出现“倍数”“分数”“百分数”“比例”
，并且该数量的大小不影响最终所求结果，可赋值。观察题目所给的数值（分数、百分比、比例）
，赋值数多为这些数的公倍数。
随笔练习
1.要折叠一批纸飞机，若甲单独折叠要半个小时完成，乙单独折叠需要45分钟完成。若两人一起折
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，需要多少分钟完成？（ ）
A.10
B.15
C.16
D.18
※【答案】D。解析：此题不知道总工程量的值，赋总工程量为30和45的最小公倍数为90，则甲效
率为3，乙效率为2。则合作效率为5，一共需90÷5=18分钟完成。
2.师徒两人3天加工的零件总数分别为240个和150个，已知师徒二人每天加工的零件个数为整数且
彼此不相等。其中师傅加工零件数最少的那天比徒弟加工零件数最多的那天多了10个。问师傅加工
最多的一天至多比徒弟加工最少的一天多多少？（ ）
A.42
B.54
C.68
D.72
※【答案】C。解析：由题目可知，师徒二人平均每天的加工量分别为80、50。师傅最多那天比徒
弟最少那天多加工了10个，则取中间值分别为70、60。求师傅至多一天比徒弟最少一天多多少，则
师傅前两天生产70、71个，徒弟前两天生产60、59个。差值=240-70-71-（150-60-59）=68个。故
正确答案为C。
3.某人银行账户今年底余额减去1500元后，正好比去年底余额减少了25%，去年底余额比前年底余
额的120%少2000元。则此人银行账户今年底余额一定比前年底余额（ ）。
A.少10%
B.多10%
C.少1000 元
D.多1000 元
※【答案】A。解析：假设前年底余额为5000元，则去年底余额为5000×120%-2000=4000（元），
今年底余额则为4000×75%+1500=4500（元），因此今年底余额比前面底余额少（5000-4500）
÷5000=10%。
（六）极限思想
出现“至多”、“至少”、“最多”、“最少”、“最大”、“最小”等字眼时，我们要有“极值
思想”。
“极值思想”是分析题目条件后，构造出满足题意的最极端情况，是极值在构造法中的运用形式。
题目提问中有“至少……才能保证……”那么“保证”后面的情况是必然发生的情况。即：最不
利情况数+1。
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公众号：考公小镇
随笔练习
1.在一个不透明的布袋里有若干条四种不同颜色的围巾，其中白色3条，红色5条，蓝色8条，彩色
4条。如果每次取出一条，至少要取（ ）次才能保证取得白色围巾。
A.20
B.18
C.16
D.13
※【答案】B。解析：由题干的问法可知，本题需要考虑最不利情况，最不利情况为所有其他颜色
都取完了，剩下的全为白色的，再取一次即可，故所求为5+8+4+1=18次。本题选择B选项。
2.某个社区老年协会的会员都在象棋、围棋、太极拳、交谊舞和乐器五个兴趣班中报名了至少一项
。如果要在老年协会中随机抽取会员进行调查，至少要调查多少个样本才能保证样本中有4名会员
报的兴趣班完全相同？（ ）
A.93
B.94
C.96
D.97
※【答案】B。解析：题目中出现“至少…保证…”，构造最不利情况。老年协会的会员在五个兴
趣班中报名至少一项，则报名不同的情况数为𝐶𝐶5
1+𝐶𝐶5
2+𝐶𝐶5
3+𝐶𝐶5
4+𝐶𝐶5
5=5+10+10+5+1=31。考虑最不利原则
，有4名会员报兴趣班相同，最不利值为3，则至少要调查31×3+1=94人才能保证有4名会员报的兴
趣班完全相同。故正确答案为B。
3.用18厘米长的警戒线围成各种长方形，要求场和宽的长度都是厘米数，则围成的长方形的面积最
大是多少？（ ）
A.18 平方厘米
B.20 平方厘米
C.25 平方厘米
D.40 平方厘米
※【答案】B。解析：由题意可知长+宽=9，要使得面积最大、长和宽尽可能接近，长=5、宽=4，面
积=5×4=20，选B。
（七）逆向推理思想
①逆向推导：将过程颠倒，形成与之相反的运算过程从后往前获得所求值。
29
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②正反互补：当所求情况过多、计算复杂时，可以考虑用整体减去与之相反的情况来求解，简化计
算过程。
随笔练习
1.某数加上5再乘以5再减去5再除以5，最终结果还是5，这个数是多少？（ ）
A.0
B
.1
C.-1
D
.5
※【答案】B。解析：典型的逆推法题目。题干已经给出了正面运算的步骤，我们将步骤倒推即可
得出原数。即（5×5+5）÷5-5=1，所以这个数是1。故正确答案为B。
2.某市公安局从辖区2个派出所分别抽调2名警察，将他们随机安排到3个专案组工作，则来自同一
派出所的警察不在同一组的概率是？（ ）
A.
2
3
B.
1
4
C.
1
3
D.
1
2
※【答案】A。解析：首先算出总的情况数，从4 人中选2 人，即𝐶𝐶4
2=6。随机安排到三个工作组，
必然是2、1、1 的分组形式，则𝐴𝐴3
3=6，总情况数=6×6=36 种。由于和自己来自同派出所的仅一人，
不同派出所的有两人，所以同派出所在一组的情况更少，我们可以用1 减掉在同一组概率求解。则
P=1-𝐶𝐶2
1×𝐴𝐴3
3÷36=
2
3。故正确答案为A。
（八）整除思想
在含有类似于“倍数”、“分数”、“百分数”、“比例”的题目中也可以很好的利用整除的思想
。
1.特殊数字整除判定
2（5）整除：观察数字的末位数字能否被2（5）整除。
4（25）整除：观察数字的末两位数能否被4（25）整除。
8（125）整除：观察数字的末三位数能否被8（125）整除。
3（9）整除：观察各位数字之和能否被3（9）整除。
30
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2.普通数字整除判定
普通数字的整除判定，一般采用分解因式的方法进行快速判断。例如：判断一个数字能否被6整除
，6=2×3，则只需要判定该数能否被2和3整除；判定531能否被47整除，可以将531分解为（470+61
）进行判断。
随笔练习
1.车间领到一批电影票和球票发放给车间工人，电影票数是球票数的2倍。如果每个工人发3张球票
，则富余2张，如果每个工人发7张电影票，则缺6张，问车间领到多少张球票？（ ）
A.32
B
.30
C.64
D
.60
※【答案】A。解析：球票总数减去2能被3整除，结合选项代入验证只有32满足。故正确答案为A。
2.某单位原拥有中级及以上职称的职工占职工总数62.5%。现又有2名职工评上中级职称，之后该单位
拥有中级及以上职称的人数占总人数
7
11。则该单位原来有多少名职称在中级以下的职工？（ ）
A.68
B
.66
C.64
D
.60
※【答案】B。解析：正面计算比较繁琐。题干出现百分数和比例关系，考虑整除思想，中级及以
上开始时是62.5%即
5
8，则中级以下占
3
8，所以中级以下的人数为3的倍数。观察选项排除A、C。当2
人被评上中级职称后，中级以下占
4
11，原来中级以下人数减2为4的倍数。故选B项。
（九）十字交叉
十字交叉法最先是从溶液混合问题衍生而来的。若有两种质量分别为A与B的溶液，其浓度分别为a
与b，混合后浓度为r，则由溶质质量不变可列出下式Aa+Bb=（A+B）r，对上式进行变形可得A/B=r-
b/a-r，在解题过程中一般将此式转换成如下形式：
31
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①用来解决两者之间的比例关系问题。
②得出的比例关系是基数的比例关系。
③总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。
除了典型的溶液混合问题，还能应用在两部分混合增长率问题、平均分数、平均年龄等问题。比值
可以是“平均数”“比重”“浓度”“利润率”“折扣”等。
随笔练习
1.学校体育部采购一批足球和篮球，足球和篮球的定价分别为每个80元和100元。由于购买数量较
多，商店分别给予足球25%、篮球20%的折扣，结果共少付了22%。问购买的足球和篮球的数量之比
是多少？（ ）
A.4：5
B.5：6
C.6：5
D.5：4
※【答案】B。解析：典型A，B的混合题型，因此采用十字交叉法如下：
即足球价格总额与篮球价格总额之比为2：3。设足球共买了x个，篮球共买了y个，则可列式为80x
：100y=2：3，解得x：y=5：6。故本题选B。
2.某高校艺术学院分音乐系和美术系两个系别，已知学院男生人数占人数的30％，且音乐系男女生人
数之比为1：3，美术系男女生人数之比为2：3，问音乐系和美术系的总人数之比为多少？（ ）
A.5：2
B.5：1
C.3：1
D.2：1
※【答案】D。解析：音乐系男女人数之比为1：3，可得男生人数占比为25%，美术系男女人数之比
为2：3可得男生人数占比40，则有：
显然音乐系和美术系男生人数之比为2：1，故本题选D。
3.某商店花10000进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价。结果只销售了商品总量
32
公众号：考公小镇
的30%。为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000元。问商店是
按定价打几折销售的？（ ）
A.九折
B.七五折
C.六折
D.四八折
※【答案】C。解析：商品的定价有2种情况，一种是按照进价的25%来定价，另一种是打折之后来
进行定价，而题目中告诉我们亏本是1000元，相当于利润率为1000/10000=-10%,
根据题意，由十字交叉法，
也就是说，原来进价100元的商品，若按期望获得相当于进价25%的利润来定价，则价格为125元，
而打折后的价格100×（1-25%）=75元，则75÷125=0.6,所以打了六折。
本题答案选C。
（十）方程思想
1.基本方程
掌握基本的设元方法，准确找出题目中的等量关系进行列式，是数学运算中最重要的方法。
2.不定方程
除了基本方程外，在我们的解题过程中，经常会遇到含有1个未知数的方程，也可能遇到含有2个未
知数2个方程的方程组，或者3个未知数3个方程的方程组，这些方程或者方程组一般都有确定的解
。
解不定方程问题常用的解法：综合利用整数的奇偶性、自然数的质合性、数的整除特性、尾数法、
余数特性、特殊值法、代入排除法等多种数学知识来得到答案。
3.不等式
在设元求解的过程中，根据题意所得方程可能是等式方程，也可能是不等式方程。即所求的值是一
个数量区间，而非一个定值。相较于等式方程能求出精确值，不等式方程还需要我们对取值区间做
出判断。
33
公众号：考公小镇
随笔练习
1.某地鼓励农户种植果树，规定每个自然年末种植果树面积比年初增加5亩，农民可得到2000元奖
金，且超出5亩后每增加1亩可额外获得x元奖金。已知每个自然年种植的果树，从下一自然年起每
亩每年可获得y元的果树收入。某农户第一年开始种植果树，当年种植10亩，获奖金3500元；第二
年种植面积扩大16亩；第三年种植面积又扩大15亩，年收入比第一年的16倍多1000元。则以下哪个
不等式能准确描述x与y的关系？（ ）（注：年收入=奖金+果树收入）
A.x＜0.2y
B.0.2y≤x＜0.5y
C.0.5y≤x＜y
D.x≥y
※【答案】A。解析：根据第一年的奖金情况可列式3500-2000=5x，解得x=300，即超出5亩后每亩
可额外获得300元奖金。由此可知第三年总收入=2000+10×300+10y+16y→5000+26y，比第一年收入
的16倍多1000，则3500×16+1000=5000+16y，解得y=2000。代入A项验证，300＜2000×0.2。故正
确答案为A。
2.甲车间的生产效率是乙车间的1.5倍，分别生产1200件相同的产品，甲车间所需时间比乙车间少
10天。问甲、乙两个车间合作生产3000件相同的产品需要多少天？（ ）
A.20
B.25
C.30
D.35
※【答案】C。解析：设甲车间的生产效率为3x，乙车间的生产效率为2x，由题意可知，1200÷2x-
1200÷3x=10，解得x=20。即甲车间每天生产3×20=60件，乙车间每天生产2×20=40件。故题干所
求为3000÷（60+40）=30天。故本题选C。
3.小张从甲地出发匀速前往乙地，同时小李和小王从乙地出发匀速前往甲地，小张和小李在途中的
丙地相遇，小张和小王在途中的丁地相遇。已知小张的速度比小李快一半，小王的速度比小李慢一
半，则丙、丁两地之间的距离与甲、乙两地之间的距离之比为：（ ）
A.2：15
B.1：4
C.3：20
D.1：15
※【答案】C。解析：设甲、乙两地的距离为s，小张、小李、小王的速度分别为3x、2x、x，由下
图可知，小张和小李相遇时用时t1=s÷（3x+2x）=
𝑠𝑠
5x，小张和小王相遇时用时t2=s÷（3x+x）=
𝑠𝑠
4x，
则小张经过丙、丁两地路程用时t2-t1=
𝑠𝑠
4x −
𝑠𝑠
5x，所以丙、丁两地之间的路程S丙丁=3x×（
𝑠𝑠
4x −
𝑠𝑠
5x）=
3𝑠𝑠
20
，故题干所求为
3𝑠𝑠
20：s=3：20。故本题选C。
4.某工厂生产过程中需要用到A、B、C三种零件，工厂仓库中原有三种零件的数量比为1：2：3，现
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在采购部门新购进一批零件，新购进三种零件的数量比是3：2：4，工厂每天使用的三种零件数量
相同，当A零件用完的时候，B零件还剩下10个，C零件还剩下170个，请问工厂仓库中原有A、B、C
零件各多少个？（ ）
A.40，80，120
B.50，100，150
C.60，120，180
D.70，140，210
※【答案】C。解析：设原有三种零件的数量分别为x、2x、3x，再次购买的数量分别为3y、2y、4y
，由于每天使用的三种零件数量相同，所以A、B、C三种零件使用的总量相同。当A零件用完时，一
共用了x+3y，则B、C两种零件也用了x+3y。由题意可得方程组：
（2x+2y）-（x+3y）=10，①
（3x+4y）-（x+3y）=170，②
解得x=60，y=50。所以原有三种零件的数量分别为60、120、180。选C。
二、核心题型解题方法
（一）工程问题
1.基础知识
（1）工作量=工作效率×工作时间
（2）工作效率=工作量÷工作时间
2.解题思路：
（1）条件只给岀时间的具体值：通过给总量赋值，一般将总量设为时间的公倍数，从而计算出给
出条件的效率。
（2）条件中不仅有时间，而且有关于效率的比例关系，通常给效率赋值，通过公式计算出工作总
量。
（3）题目中有效率、时间、总量三个中的任意两个的具体值，则代入公式计算出第三个即可。
随笔练习
1.现有一批零件，甲师傅单独加工需要4小时，乙师傅单独加工需要6小时。两人一起加工这批零件
的50%需要多少个小时？（ ）
A.0.6
B.1
C.1.2
D.1.5
※【答案】C。解析：题中给出4和6两个完工时间，因此赋值工程总量为4和6的最小公倍数12，甲
的效率为：12÷4=3，乙的效率为：12÷6=2，一起合作加工零件的50%需要的时间为：12×50%÷（
35
公众号：考公小镇
3+2）=1.2小时。故正确答案为C。
2.某浇水装置可根据天气阴晴调节浇水量，晴天浇水量为阴雨天的2.5倍。灌满该装置的水箱后，
在连续晴天的情况下可为植物自动浇水18天。小李6月1日0：00灌满水箱后，7月1日0：00正好用完
。问6月有多少个阴雨天？（ ）
A.10
B.16
C.18
D.20
※【答案】D。解析：由题目所给出的晴天浇水量与阴雨天浇水量之比，可假设晴天浇水量为5，阴
雨天浇水量为2，则可得水箱总容量为5×18=90。已知6月整月共有30天，设阴雨天数为a，晴天数
为（30-a），则5（30-a）+2a=90，解得a=20。故正确答案为D。
（二）行程问题
1.基础知识：
基本公式：路程=速度×时间
相遇问题：路程和=（大速度+小速度）×时间
追及问题：路程差=（大速度－小速度）×时间
顺水行船：路程=（船速+水速）×时间
逆水行船：路程=（船速-水速）×时间
火车过桥（隧道）：路程=火车车身长度+桥长（隧道长度）=火车速度×过桥速度（过隧道速度）
2.解题思路：
根据题干先判断出题型，尽量能画出简易图，根据各个量之间的关系代入上述对应的公式即可。
3.补充知识：
①时间一定，路程和速度成正比；
②路程一定，速度和时间成反比；
③速度一定，路程和时间成正比。
④当行程中某一个量为定值，且出现比例时，可以考虑用比例求解。
随笔练习
1.一辆汽车第一天行驶了5个小时，第二天行驶了600公里，第三天比第一天少行驶200公里，三天
共行驶了18个小时。已知第一天的平均速度与三天全程的平均速度相同，问三天共行驶了多少公里
？（ ）
A.800
B.900
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公众号：考公小镇
C.1000
D.1100
※【答案】B。解析：本题属于基本行程问题，利用基本公式。设第一天的平均速度为ν，第一天
路程为5v，第三天路程为5v-200。由全程平均速度与第一天相同，可得方程：5v+600+5y-200=18ν
，解得v=50，则三天共行驶18×50=900公里。故正确答案为B。
2.甲、乙、丙、丁四人同时同地出发，绕一椭圆形环湖栈道行走。甲顺时针行走，其余三人逆时针
行走。已知乙的行走速度为60米/分钟，丙的速度为48米/分钟。甲在出发6、7、8分钟时分别与乙
、丙、丁三人相遇，求丁的行走速度是多少？（ ）
A.31 米/分钟
B.36 米/分钟
C.39 米/分钟
D.42 米/分钟
※【答案】C。解析：由题意可知，甲与乙相遇，甲与丙相遇均为两人合走完一个环湖的全程。根
据总路程相等，可得方程（v甲+60）×6=（v甲+48）×7，解方程得v甲=24米/分钟。同理，甲与乙
相遇，甲与丁相遇时的路程也相等，（24+60）×6=（24+V丁）×8，解得v丁39米/分钟。故正确答案
为C。
3.有A、B两家工厂分别建在河流的上游和下游，甲、乙两船分别从A、B港口出发前往两地中间的C
港口。C港与A厂的距离比其与B厂的距离远10公里。乙船出发后经过4小时到达C港，甲船在乙船出
发后1小时出发，正好与乙船同时到达。已知两船在静水中的速度都是32公里/小时，问河水流速是
多少公里/小时？（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7
※【答案】C。解析：由题意可得，甲船比乙船多行驶10公里，甲船用时4-1=3小时。设河水流速为
ν公里/小时，则有3×（32+v）-4×（32-v）=10，解得v=6。故正确答案为C。
（三）经济利润问题
1.基础知识
（1）利润=售价-进价
（2）利润率=利润÷进价=（售价-进价）÷进价
（3）售价=进价×（1+利润率）
2.解题思路
根据上述公式列方程。若题干中未出现具体单位，可以利用赋值法求解。在解题中，可以利用数字
特性快速求解。
37
公众号：考公小镇
随笔练习
1.小李四年前投资的一套商品房价格上涨了50%，由于担心房价下跌，将该商品房按市价的9折出售
，扣除成交价5%的相关交易费用后，比买进时赚了56.5万元。那么，小李买进该商品房时花了多少
万元？（ ）
A.200
B.250
C.300
D.350
※【答案】A。解析：设买进该商品房时成本为x万元，则现在市价为1.5x万元，实际售价为
1.5x×0.9=1.35x万元。利润：（1-5%）×135x-x=56.5，解得x=200。故正确答案为A。
2.枣园每年产枣2500公斤，每公斤固定盈利18元。为了提高土地利用率，现决定明年在枣树下种植
紫薯（产量最大为10000公斤），每公斤固定盈利3元。当紫薯产量大于400公斤时，其产量每增加
n公斤将导致枣的产量下降0.2n公斤。问该枣园明年最多可能盈利多少元？（ ）
A.46176
B.46200
C.46260
D.46380
※【答案】B。解析：当紫薯产量大于400公斤时，每增加n公斤将导致枣的产量下降0.2n公斤。假
设紫薯的产量为（400+n）公斤，则此时枣的产量为（2500-0.2n）公斤。则总盈利为18×（2500-
0.2n）+3×（400+n）=（46200-0.6n）元，要让总盈利最大，则n取0，此时总盈利为46200元。故
正确答案为B。
（四）几何问题
1.基础知识
（1）基本公式
平面图形
周长公式
面积公式
长方形
（长+宽）×2
长×宽
正方形
边长×4
边长×边长
三角形
—
底×高÷2
平行四边形
—
底×高
梯形
—
（上底+下底）×高÷2
圆
π·直径=2π·半径
π·半径
2
扇形
—
（弧长×半径）÷2
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公众号：考公小镇
立体图形
表面积公式
体积公式
长方体
（长×宽+长×高+宽×高）×2
长×宽×高
正方体
棱长×棱长×6
棱长×棱长×棱长
圆柱体
上、下底面积+侧面积
底面积×高
圆锥体
—
底面积×高÷3
球
4π·半径
2
（4π·半径
3）÷3
（2）常用三角函数
30°
45°
60°
sin
1
2
√2
2
√3
2
cos
√3
2
√2
2
1
2
tan
√3
3
1
√3
（3）三角形常用知识点
①两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
②三角形内角和为180°。
③勾股定理：a
2+b
2=c
2（常用勾股数：3、4、5；6、8、10；5、12、13）
2.解题思路
（1）规则图形，按照相对应的公式列方程或直接计算；
（2）不规则图形，通过割、补、平移等方法转化成规则图形，再按照相对应的公式列方程或直接
计算。
随笔练习
1.某学校准备重新粉刷升国旗的旗台，该旗台由两个正方体上下叠加而成，边长分别为1米和2米，
问需要粉刷的面积为：（ ）
A.30 平方米
B.29 平方米
C.26 平方米
D.24 平方米
※【答案】D。解析：小正方体每个面的面积为12=1m
2，大正方体每个面的面积为22=4m
2，两个正方
39
公众号：考公小镇
体的总面积为6×1+6×4=30m
2，其中重合部分为两个小正方体的面，面积为2×1=2m
2，而大正方体
作为旗台，其底面不用粉刷，故需要粉刷的面积为30-2-4=24m
2。故正确答案为D。
2.现要在一块长25公里、宽8公里的长方形区域内设置哨塔，每个哨塔的监视半径为5公里。如果要
求整个区域内的每个角落都能被监视到，则至少需要设置多少个哨塔？（ ）
A.7
B.6
C.5
D.4
※【答案】C。解析：如下图所示：
根据直角三角形勾股定理有52-42=32，则每个圆形可覆盖一个宽为3×2=6 公里的长方形。要达到
完全覆盖，故需要
25
6 ≈4.17 个，至少5 个。故正确答案为C。
3.一艘非法渔船作业时发现其正右方有海上执法船，于是沿下图所示方向左转30°后，立即以15节
（1节=1海里/小时）的速度逃跑，同时执法船沿某一直线方向匀速追赶，并正好在某一点追上。已
知渔船在被追上前逃跑的距离刚好与其发现执法船时与执法船的距离相同，问执法船的速度为多
少节？（ ）
A.20
B.30
C.10√3
D.15√3
※【答案】D。解析：
40
公众号：考公小镇
根据题意可知，非法渔船和执法船的行驶路线为上图所示，非法渔船在A点被追上。由于非法渔船
的逃跑距离和发现执法船时其与执法船的距离相同，假设距离为a，即OA=OB=a；渔船左转30°，即
∠AOB=120°。又因为△AOB为等腰三角形，故∠OBA=∠OAB=30°。过点O作OC垂直AB于点C，根据△OCB
为直角三角形，且∠OBA=30°可得CB=√3
2 ，OB=√3
2 a，因此AB=2×CB=2×√3
2 a=√3a。渔船从O到A，执法
船从B到A，行驶时间相同，假设执法船速度为ν节，则有= 𝑎𝑎
15 = √3𝑎𝑎
𝑣𝑣，解得v=15√3。
故正确答案为D。
（五）排列组合及概率问题
1.基础知识
加法原理：分类用加法
乘法原理：分步用乘法
排列：与顺序有关
组合：与顺序无关
排列公式：𝐴𝐴𝑛𝑛
𝑚𝑚=
𝑛𝑛!
(𝑛𝑛−𝑚𝑚)!=n（n−1）（n−2）…（n−m+1）
组合公式：Cn
m=Cn
n−m=
n!
(n−m)!m！=
n(n−1)(n−2)…(n−m+1)
m(m−1)(m−2)…2∗1
概率公式：概率=
满足要求的情况数
总的情况数
（不要硬算，上下约分巧算）
2.特殊方法
当题目中要求某些主体必须排在一起时，考虑捆绑法。
当题目中要求某些主体不能相邻时，考虑插空法。
相同的物品分给多个主体时，要求每个主体至少分N个，就可以考虑插板法。先给每个主体少分一
个（即N-1个），剩下的物品必须给每个主体至少再分1个才能满足要求，此时将剩下的物品插板分
堆即可，插板数量=主体个数-1。
当题目中要求不能一一对应时，比如：N把钥匙对应N个锁，要求每个锁和一把不能打开它的钥匙放
41
公众号：考公小镇
进一个信封，这就是错位排列。错位排列用D，表示，Dn就表示N个数字的错位排列。
D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44。
3.解题思路
当题干中有特殊要求时，按照对应的特殊方法求解。没有特殊要求的，按照基础知识列式求解即可
。
随笔练习
1.一次会议某单位邀请了10名专家，该单位预定了10个房间，其中一层5间、二层5间。已知邀请专
家中4人要求住二层，3人要求住一层，其余3人住任一层均可，那么要满足他们的住房要求且每人
1间，有多少种不同的安排方案？（ ）
A.43200
B.7200
C.450
D.75
※【答案】A。解析：先安排有要求的专家，再安排没有要求的专家，即分步进行安排即可。首先
安排需要住二层的人，从5间二层房间中选出4间，安排4名专家的方法有𝐴𝐴5
4种；再安排需要住一层
的人，从5间一层房间中选出3间，安排3名专家的方法有𝐴𝐴5
3种；最后安排剩下的3人，无任何要求，
安排方法有𝐴𝐴3
3种。分步用乘法，安排方法共有𝐴𝐴5
4×𝐴𝐴5
3×𝐴𝐴3
3=43200种。故正确答案为A。
2.某集团企业5个分公司分别派出1人去集团总部参加培训，培训后再将5人随机分配到这5个分公
司，每个分公司只分配1人。问5个参加培训的人中，有且仅有1人在培训后返回原分公司的概率：
（ ）
A.低于20%
B.在20%~30%之间
C.在30%~35%之间
D.大于35%
※【答案】D。解析：5个人任意分配到5个分公司的总情况数为𝐴𝐴5
5=5×4×3×2×1=120；满足只有
1人培训后返回原分公司的情况数为：5×D4=45（先在5人中任选1人返回原分公司，共有𝐶𝐶5
1=5种选
择；再将剩下4人错位排列，D4=9）。则所求概率=
满足要求的情况数
总的情况数
=
45
120=
3
8=37.5%>35%，故正确答案为D
。
3.为加强机关文化建设，某市直属机关在系统内举办演讲比赛。3个部门分别派出3、2、4名选手参
加比赛，要求每个部门的参赛选手比赛顺序必须相连，问不同参赛顺序的种数在以下哪个范围之内
？（ ）
A.小于1000
B.1000～5000
C.5001～20000
D.大于20000
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※【答案】B。解析：3个部门分别派出3、2、4名选手参加比赛，要求每个部门的参赛选手比赛顺
序必须相连。可先对每个部门内部的选手进行全排列，然后将3个部门的顺序进行全排列。则总共
的排列顺序有：𝐴𝐴3
3+𝐴𝐴2
2+𝐴𝐴4
4+𝐴𝐴3
3=6×2×24×6=1728种，属于1000～5000的范围。故正确答案为B。
（六）溶液问题
1.基本公式
溶质的质量=溶液的质量×浓度
2.溶液混合问题——十字交叉法
（1）溶液混合问题，指两种不同浓度、不同质量的溶液混合在一起，形成新的浓度。这是溶液问
题中基本题型，常用解法为十字交叉法。
步骤为：
①写两个部分量的浓度；
②写整体浓度；
③十字交叉作差（大数-小数）；
④写差值最简比；
⑤最简比对应两部分溶液的质量之比。
（2）十字相乘法使用时要注意几点：
①用来解决两者之间的比例关系问题。
②得出的比例关系是基数的比例关系。
③总均值放中央，对角线，大数减小数，结果放对角线上。
3.十字交叉模型
43
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注：a＞r＞b
（1）三组计算关系：
第一列和第二列交叉作差得到第三列（大数减小数）。
第三列、第四列和第五列的比值相等。
第一列的差等于第三列的和。
（2）最简比（实际量之比）为比值的分母之比。
随笔练习
1.要将浓度分别为20%和5%的A、B两种食盐水混合配成浓度为15%的食盐水900克。问5%的食盐水需
要多少克？（ ）
A.250
B.285
C.300
D.325
※【答案】C。解析：
方法一：方程法
A食盐水的记为A溶液B食盐水记为B溶液
则
A溶质的质量×20%+B溶质的质量×5%
A溶质的质量+B溶质的质量
=15%，化简得：A.溶液的质量×5%=B.溶液的质量×10%。设A、B两种
溶液的质量分别为900-x、x克，根据等量关系可得方程5%（900-x）=10%x，解得x=300。
方法二：十字交叉法
将相应数据填入括号内
可知A、B溶液的质量比为2∶1，混合后溶液的质量对应3份，为900克，则需要B溶液的质量为
44
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1
3×900=300克。
2.甲容器中有浓度4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，若从乙容器中取出450克盐水
放入甲中混合成浓度为10%的盐水，问乙容器中盐水的浓度是多少？（）
A.11%
B.12%
C.14%
D.16%
※【答案】B。解析：此题为溶液混合问题，设乙容器中盐水的浓度为x%，应用十字交叉法如下：
因此，有
，解得x%=12%，故正确答案为B。
（七）和定最值问题
1.基础知识
如何来判断一个题目是否属于和定最值问题，我们需要按以下两个条件去排除：
（1）几个数的和一定；
（2）问题是求其中某个量的最大值或者最小值。
2.题型特点
题干或问法中出现“最大或最小、最多或最少、至多或至少”等，我们首先要考虑是和定值问题。
和定最值：多个数的和一定，求其中某个量的最大或最小值的问题。
3.解题原则
（1）求某个量的最大值，让其余量尽可能小，从最小开始分析。
（2）求某个量的最小值，让其余量尽可能大，从最大开始分析。
随笔练习
1.要把21 棵桃树栽到街心公园里5 处面积不同的草坪上，如果要求每块草坪必须有树且所栽棵数
要依据面积大小各不相同，面积最大的草坪最多栽多少棵桃树？（ ）
A.7
B.8
C.10
D.11
※【答案】D。解析：存在“和”。“和”为21。所求为最大量的最大值。要使面积最大的草坪栽
45
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种的桃树最多，则其他草坪栽种的桃树应尽可能的少。设面积最大的草坪栽了x棵，其他四个草坪
栽种的桃树棵数分别为1、2、3、4，则x+4+3+2+1=21棵，解得x=11。
2.期末考试中前六名学生成绩的平均分是92.5分，且6人的成绩是互不相同的整数，最高分是99分
，则第三名至少得多少分？（ ）
A.91
B.93
C.96
D.97
※【答案】A。解析：存在“和”。“和”为92.5×6=555。所求为第三名的最小值。要使第三名的
分数尽可能低，则其他人分数应尽量高。第一、二名最高可为99、98分，设第三名为x分，则第四
、第五、第六依次为x-1、x-2、x-3分，99+98+x+x-1+x-2+x-3=555，解得x=91分。
3.6名同学参加一次百分制考试，已知6人的分数是互不相同的整数。若6名同学的总分是513分，求
分数最低的最多得了多少分？（ ）
A.83
B.84
C.85
D.86
※【答案】A。解析：存在“和”。“和”为513。所求为最小量的最大值。要想分数最低的同学得
分最多，则其他同学的得分应尽可能的少。设分数最低的同学得了x分，其他5个同学的得分分别为
x+1、x+2、x+3、x+4、x+5，则x+x+1+x+2+x+3+x+4+x+5=513分，解得x=83。
（八）容斥问题
1.两者容斥
如果被计数的事物有A、B两类，那么，先把A、B两个集合的元素个数相加，发现即是A类又是B类的
部分重复计算了一次，所以要减去。如下图所示。
【记忆口诀】总数=两集合之和+两集合之外数-两集合公共数
2.三者容斥
三集合标准型公式：A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=总数－都不满足
三集合非标准型公式：A+B+C－满足两项－2×满足三项=总数－都不满足
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解题步骤分三步走：①画文氏图；②弄清楚图形中没一部分所代表的含义；③代入公式（A+B+C-
A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C）进行求解
3.容斥极值
公式：（A∩B）min=A+B-1
推广：（A∩B∩C）min=A+B+C-21
随笔练习
1.某公司组织歌舞比赛，共68人参赛。其中，参加舞蹈比赛的有12人，参加歌唱比赛的有18人，45
人什么比赛都没有参加。问同时参加歌舞比赛的有多少人？（ ）
A.7
B.8
C.9
D.10
※【答案】A。解析：总人数=参加舞蹈比赛人数+参加歌唱比赛人数-两项比赛都参加人数+两项比
赛都未参加人数。所以两项比赛都参加的人数为12+18-（68-45）=7人。
2.某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8种产品的低温柔度不合格，10种产品的可
溶物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7种，有1种产品这三项都
不合格。则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种？（ ）
A.34
B.35
C.36
D.37
※【答案】A。解析：在将低温柔度不合格、可溶物含量不达标、接缝剪切性能不合格的产品数相
加时，两项同时不合格的产品数被计算了两次，需减掉一次；三项同时不合格的产品数被计算了三
次，需减掉两次。设三项全合格的建筑防水卷材产品有x种，根据容斥原理可得，8+10+9-7-2×1+x=52
，解得x=34。
3.阅览室有100本杂志。小赵借阅过其中75本，小王借阅过70本，小刘借阅过60本，则三人共同借
阅过的杂志最少有多少本？（ ）
A.5
B.10
C.15
D.30
※【答案】A。解析：本题出现了三个概念，分别是小赵借阅、小刘借阅、小王借阅，概念间存在
交叉关系。根据三个集合交集最小值的公式，三人都借阅的至少有75+70+60-2×100=5本。
（九）计算问题
1.等差数列
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（1）基础知识
等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。例如：1，3，5，7，9……
。数列的第一项叫做首项a1表示，数列的最后一项叫做末项用an表示。
相邻两项的差值叫做共差d表示。前项和用Sn表示。
（2）基本公式
①通项公式
𝑎𝑎𝑛𝑛= 𝑎𝑎1 + (𝑛𝑛−1)𝑑𝑑= 𝑎𝑎𝑚𝑚+ (𝑛𝑛−𝑚𝑚)𝑑𝑑
②求和公式
Sn=
(𝑎𝑎1+𝑎𝑎𝑛𝑛)×𝑛𝑛
2
= 𝑛𝑛𝑎𝑎1 +
𝑛𝑛(𝑛𝑛−1)
2
𝑑𝑑
2.周期循环
解题关键：寻找最小循环周期。
（1）找周期：找准周期的起点和终点，确定总数
（2）算余数：总数÷每个周期的个数=周期数量……余数（n）
（3）做等价：余数n就等价于该周期的第n项（余几数几）
3.整除
（1）核心
通过题干中所给的信息，判断结果应具备的整除特性，从而排除错误选项。
（2）应用环境
题干文字描述中出现“整除、每、平均、倍数”等字眼时能用利用整除解题题干中出现分数、百分
数、比例等数据时能够利用整除解题。
随笔练习
1.某剧院共25排座位，后一排均比前一排多2个座位，已知最后一排有80个座位，问这个剧院一共
有多少个座位？（ ）
A.1200
B.1300
C.1400
D.1500
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※【答案】C。解析：第一排座位数为32，剧院共有1400个座位。因a25=80，根据a25=a1+（25−1）×2
，得a1=32，再根据Sn=
×n，可得S25=
×25=1400。
2.书架的某一层上有136本书，且是按照“3本小说、4本教材、5本工具书、7本科技书、3本小说、
4本教材……”的顺序循环从左至右排列的。问该层最右边的一本是什么书？（ ）
A.小说
B.教材
C.工具书
D.科技书
※【答案】A。解析：一个完整的循环是“3本小说+4本教材+5本工具书+7本科技书”共19本书，所
以最小循环周期为19。136÷19=7……3，所以有7个完整的循环周期。还多3本，正好多3本小说，
最后一本为小说。
3.学校有足球和篮球的数量比为8∶7，先买进若干个足球，这时足球与篮球的比变为3∶2，接着又
买进一些篮球，这时足球与篮球数量比为7∶6。已知买进的足球比买进的篮球多3个，原来有足球
多少个？（ ）
A.48
B.42
C.36
D.30
※【答案】A。解析：由题意可知，原来足球的个数能被8整除。只有A项能够被8整除。
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目录
判断推理三色笔记 ..................................................... 1
一、图形推理 ...................................................... 1
高频考点1:对称性 ............................................... 1
高频考点2:笔画数 ............................................... 3
高频考点3:功能元素 ............................................. 5
高频考点4:空间重构 ............................................. 6
高频考点5:样式运算 ............................................. 9
二、定义判断 ..................................................... 11
高频考点1:主客体 .............................................. 11
高频考点2:条件句式 ............................................ 11
三、类比推理 ..................................................... 13
高频考点1:语义关系 ............................................ 13
高频考点2:并列关系 ............................................ 14
高频考点3:包容关系 ............................................ 16
高频考点4:对应关系 ............................................ 18
高频考点5:交叉关系 ............................................ 20
四、逻辑判断 ..................................................... 21
高频考点1:加强论证 ............................................ 21
高频考点2:削弱论证 ............................................ 24
高频考点3:逆否命题 ............................................ 26
高频考点4:联言命题 ............................................ 29
高频考点5:选言命题 ............................................ 30
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判断推理三色笔记
一、图形推理
高频考点1:对称性
对称性是属性规律中考查最多的考点，也是2011 年以后国考每年必考的考点。
常见命题思路：
1.对称的类型
(1)轴对称图形：一个图形如果沿一条直线对折后，两边部分能够完全重合，那
该图形是轴对称图形，一个对称图形可能有1 条或多条对称轴，如A、B、C、Y、△、口等。
(2)中心对称图形：一个图形如果正着看和倒着看(即旋转180°)一模一样，那么该图形是中心对
称图形，如S、Z、N、平行四边形等。
(3)既轴对称又中心对称图形：形象地说，就是以上两者特征的综合体，既能沿
直线对折后重合，又能正看与倒看完全一样。
2.对称轴的方向和数量
当题干图形和两个以上选项的图形都是轴对称图形时，很有可能通过对称轴的方向和数量来命
题，因此，解题时也要注意这两点。
对称轴数量
对称轴方向
对称轴位置（对称轴之间为平衡或垂直、对称轴是否与原图某条线重合）
随笔练习
【例1】把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的
一项是( )
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A.①②③,④⑤⑥
B.①②⑤,③④⑥
C.①③⑤,②④⑥
D.①④⑥,②③⑤
※【解析】D。图形元素组成不同，考虑属性规律。观察发现，题干均为轴对称图形，考虑对
称性，①④⑥既是轴对称图形又是中心对称图形，②③⑤仅为轴对称图形，所以①④⑥为一组，
②③⑤为另一组。故正确答案为D。
【例2】从所给的四个选项中，选择最恰当的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。
※【解析】C。图形元素组成不同，优先考虑属性规律。九宫格优先按行看，第一行中三幅图
都是轴对称图形，并且对称轴的方向依次顺(逆)时针旋转90°,第二行与第一行规律相同，第三行
也应该满足此规律，只有C 项符合。故正确答案为C。
53
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高频考点2:笔画数
笔画问题在近几年国考以及省考中考频非常高，需要大家特别重视。
如何判断图形最少可以通过几笔画出来?
对于简单图形，可通过画图的方式直接得出，而对于复杂图形，可通过下列公式进行计算：
笔画数=奇点数÷2。其中特例为含0 个或2 个奇点的连通图可一笔画完成。
奇点是从这一点出发的线段数为奇数条。偶点是从这一点出发的线段为偶数条。
例如：从a 点和b 点引出的线条数均为2，从c 点引出的线条数为3，从d 点引出的线条数为
1，所以该图的奇点有两个：c 和d。因此，该图形是一笔画。
一笔画定义：图形是连通的；图形中的奇点（与奇数条边相连的点）个数为0 或2。特征图为五角
星、日、“日”字变形图、内切图、外切图。
多笔画：最少笔画数=奇点数÷2。特征图为田、“田”字变形图、“目”字变形图、A。
随笔练习
【例1】把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的
一项是：
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A、①②⑤，③④⑥
B、①②③，④⑤⑥
C、①③⑥，②④⑤
D、①④⑤，②③⑥
正确答案：D。
※【解析】元素组成不同，无明显属性规律，考虑数量规律。观察发现，图①和图⑥分别为“日”
字、“田”字的变形图，考虑笔画数。图①④⑤为一笔画图形，图②③⑥为两笔画图形。即图①④
⑤一组，图②③⑥一组。
【例2】从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
正确答案：C。
※【解析】经观察可以发现，图形元素组成不同，且无明显属性规律，考虑数量规律。题干图
4 为明显的一笔画图形，且题干图形均为一笔画，？处图形也应该是一笔画图形，选项A、B、C、
D 的奇点数分别为：4、4、2、6，对应笔画数分别是：两笔画、两笔画、一笔画、三笔画。
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高频考点3:功能元素
功能元素一般用来标记位置，常见的功能元素包括：黑点、白点、箭头等。常见考法如下：
1、功能元素有点、线、箭头等其他元素，其中考查最多的是点。
2、有一个功能点时，常考标记作用和确定区域。标记作用主要有标记左右、标记长短边、标
记边多还是边少、标记角等。在标记角时，除了有一个功能点，也可以有多个功能点。功能点的确
定区域作用主要是指功能点在封闭区域内外或者在重合部位内外。
3、有两个功能点时，常考确定直线和确定相对位置。两个点可以确定一条直线，常考这条直
线和图形中本身的直线是平行关系还是垂直关系。确定相对位置指两个功能点的相对位置，是连通
还是间隔。
4、功能线可以连接、分割其他元素等。
5、功能箭头具有指向功能，做题时先观察箭头的个数。单个箭头出现的时候观察指的对象是
什么，多个箭头出现的时候需要观察其方向、位置等。
6、功能点、箭头等可以用其他元素替换，如小黑点、小白点、小三角形、小五角星等。
随笔练习
【例1】把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项
是：
A、①④⑤，②③⑥
B、①④⑥，②③⑤
C、①②④，③⑤⑥
D、①⑤⑥，②③④
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正确答案：C。
※【解析】经观察可发现，题干每幅图形中都有黑点，考虑功能元素的标记作用。图①②④中
黑点的位置在两个图形相交的外部，图③⑤⑥中黑点的位置在两个图形相交的内部。
高频考点4:空间重构
空间重构也称折纸盒，常见的空间重构图形一般有六面体、四面体、八面体。六面体几乎是国
考和大部分省考行测考试中的必考题型，题量一般为1-2 道。题目往往是给定纸盒的外表面，要求
考生选出能由它或不能由它折叠而成的选项。这主要考查考生平面图形与空间图形之间转化和辨
识的能力。注意：
(1)如果你空间想象力很好，那么只需注意折叠方向问题：假设图案只有一面，另一面为空白，
折完必须保证图案露出来。因此，一定要向试卷内翻折。
(2)如果你有勇气承认自己空间想象力很差，也完全不用担心，因为这种题目完全可以通过下
面所讲解的技巧快速解答。
在空间重构题型中，“排除思维”非常重要，即学习的所有方法技巧都是用来排除选项的，而
不是用来验证哪个选项一定是对的。
方法1:相对面
如果a 面和b 面是相对面，那么在立体图只能看到3 个面的情况下，a 面和b 面只能出现一
个，且必须出现一个。
在平面展开图中，相对面有以下两个基本判定法则：
相对面判定法则1:
在平面展开图中，如果两个面在同一行或同一列，且中间隔
了一个面，那么这两个面是相对面。
如下图所示，a 面和f 面、b 面和d 面、c 面和e 面均是在同一行或同一列，且中间隔了一个
面，所以这3 组就是相对面。
相对面判定法则2:
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在平面展开图中，如果两个面在“Z”字形两端，且紧靠着“Z”字形中间那条线，那么这两个
面也是相对面。
如下图所示，三幅图的a 面和b 面都是在"Z"字形两端，且紧靠着“Z”字形中间那条线，所以
它们都是相对面。注意图3 的c 面和d 面虽然也在“Z”字形两端，但没有紧靠着“Z”字形中间
那条竖线，所以不是相对面。
随笔练习
【例1】下图为所给正方体纸盒的外表面展开图，问哪一项可以由其折叠而成？
正确答案：A。
将题干展开图标上序号如下图所示，逐一进行分析。
A 项：选项由面d、面e 和面f 组成，选项与题干展开图一致，当选；
B 项：选项一定包含面c 和面e，由于面c 和面f 为Z 字形两端的相对面，相对面不能同时出
现，故选项的正面应为面d。在题干展开图中，面c、面d 和面e 的公共点挨着面d 中的灰色长方
形，但在选项中，三个面的公共点挨着面d 中的白色长方形，选项与题干展开图不一致，排除；
58
公众号：考公小镇
C 项：选项一定包含面c 和面e，由于面c 和面f 为Z 字形两端的相对面，相对面不能同时出
现，故选项的正面应为面d。在题干展开图中，面c、面d 和面e 的公共点挨着面d 中的灰色长方
形，但在选项中，三个面的公共点挨着面d 中的白色长方形，选项与题干展开图不一致，排除；
D 项：选项一定包含面a 和面b，由于面a 和面d 为Z 字形两端的相对面，相对面不能同时出
现，故选项的正面应为面f。在题干展开图中，面f 中的白色长方形的长边挨着面e，但在选项中，
面f 中的白色长方形的长边不挨着面e，选项与题干展开图不一致，排除。
方法2:公共边
共边判定法则1:
两个相邻面的相交线为公共边，如图1 所示。
公共边判定法则2:
在展开图上呈直角的两条边为同一条边，如图2 所示。
注意：如果a 面和b 面是相邻面，那么在立体图和展开图中，a 面和b 面的公共边不变。
画边法：
画边法几乎可以解决掉绝大部分的六面体题，当你还在纠结到底用什么方法做题时，不如就熟
练掌握相对面和画边法，以不变应万变!
第一步：找到一个确定面中的起点：①明确位置的点或者②明确位置的边
第二步：在展开图和立体图中，从起点出发，分别按照顺时针方向标号；
第三步：展开图和立体图进行匹配，依据“公共边”不变的思维排除选项。
如何运用画边法?
如下图所示，结合展开图和立体图，首先找到一个确定面，即“小直角三角形面”,找到这个
面中可以确定的点，即小直角三角形的直角顶点。然后在展开图和立体图中，以该直角顶点作为起
点出发，顺时针画边标号。最后观察发现，在展开图中，第一条边与“o”面相邻，而立体图中第
59
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四条边与“o”面相邻，展开图和立体图不对应，故该立体图不能由左侧的展
开图折叠而成。
随笔练习
【例1】左边是给定的正方体的外表展开图，下面哪一项能由它折叠而成?
※【解析】本题考查六面体的空间结构。如下图所示。
A 项：如上图所示，同时对选项和题干展开图中面g 进行画边，选项中第4 条边对应的是小直
角三角形的直角边，而题干展开图中第4 条边对应的是直角梯形的长底边，选项和题干展开图不一
致，排除。B 项：如上图所示，同时对选项和题干展开图中面g 进行画边，选项中第2 条边对应面
h,而题干展开图中第2 条边对应面j,选项和题干展开图不一致，排除。C 项：与题干展开图一致，
当选。D 项：面e 与面j 为相对面，不能同时出现，选项和题干展开图不一致，排除。故正确答案
为C。
高频考点5:样式运算
图形通过运算之后，会改变样式的形状，主要包括简单叠加、运算叠加、黑白块叠加、特殊叠
加、相邻运算以及拉伸与替换等内容。
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(1)简单叠加
这种叠加是最简单的叠加方式，但是考试中，往往结合旋转和翻转进行考查。
(2)运算叠加
运算叠加分两种，去同存异和去异存同。前者表示两幅图叠加，将相同的线条去掉，保留不同
的线条，后者表示两幅图叠加，将不同的线条去掉，保留相同的线条。
(3)黑白叠加
指的是小黑块与小白块之间的叠加，为了与小黑块运动类的题目加以区分，我们需要注意以下
四点：
①小黑块运动类，一般黑块数量较少、图形间黑块数量变化不大；
②小黑块叠加类，位置没规律、数量变化大、一般不用16 宫格作为载体
③一般分四种情况：黑+黑、黑+白、白+黑、白+白进行运算；
④偶尔黑+黑与白+白的结果一致，黑+白与白+黑的结果一致，即相同得一色，相异得一色。
(4)特殊叠加
特殊叠加方式包括三种形式的叠加：
①切割或翻倍后叠加；
②按优先级不同叠加
③A+B=C 得新结果式叠加。
随笔练习
【例】从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
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正确答案：C。
※【解析】图形元素组成相似，优先考虑样式规律。题干图形存在黑色和空白区域，优先考虑黑白
运算。九宫格优先横向观察，第一行图形的黑白运算规律为：黑+黑=黑，黑+白=白，白+黑=白，白
+白=白，第二行经验证符合此规律，第三行应用此规律，只有C 项符合。
二、定义判断
每道题先给出一个或多个概念的定义，然后分别列出四种情况，要求报考者严格依据定义选出一个
最符合或最不符合该定义的答案。定义判断主要考查考生在短时间内快速获取有效信息的能力，此
部分需要掌握的知识点不多，解题核心就是十二个字：看清提问，抓准信息，选项比较。
高频考点1:主客体
主体是指一个动作或事件的发起者或执行者；客体是指一个动作或行为指向的对象。当主体或客体
有明确的范围界定时，可优先进行选项对应，对于明显不符合的选项进行排除。
随笔练习
【例】劳动争议是指在劳动者和劳动力使用者之间因劳动权利与义务发生分歧而引起的争议。
根据上述定义，下列属于劳动争议的是：
A.职工小周因工作调动的问题与当地劳动部门发生争执
B.某企业职工小张和小李因工作上意见不合而产生矛盾
C.两个单位之间因职工小刘的借调问题而产生矛盾
D.职工老王因工伤未能获得保险赔偿而与工厂争执
※【解析】第一步：找出定义关键词。
题干中在劳动者和劳动力使用者之间因……即主体为劳动者和劳动力使用者两个。第二步：逐
一分析选项。A 项：起争执的主体为职工小周和当地劳动部门”劳动部门不是劳动力使用者"而是
劳动力使用者的管理部门，不符合定义，排除。B 项：起争执的主体是“职工小张和小李”,没有"
劳动力使用者",不符合定义，排除。C 项：起争执的主体是”两个单位",没有“劳动者",不符合定
义，排除。D 项：起争执的主体是“职工老王和工厂",分别属于"劳动者”和“劳动力使用者",符
合定义，当选故正确答案为D。
高频考点2:条件句式
当以下引导词出现时，很有可能设置考点，需要圈画并与选项做对应：
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表示方式的引导词：通过、利用等。
表示原因的引导词：因为、由于等。
表示时间条件的引导词：当……时、在……时等。
表示结果的引导词：所以/因而/从而/带来/引发/导致/使得等表结论的词汇。
随笔练习
【例】系统脱敏法是一种心理治疗法，当患者面前出现引起焦虑和恐惧的刺激物时，引导患者
放松，使患者逐渐消除焦虑与恐惧，不再对该刺激物产生病理性反应。它包括快速脱敏法和接触脱
敏法等。前者是治疗者陪伴病人置身于令病人感到恐惧的情景，直到病人不再紧张为止。后者是通
过示范，让病人逐渐与所惧怕的对象接触，最终达到克服恐惧的目的。
根据上述定义，如果要治疗一名特别害怕蛇的孩子，下列治疗方法中属于接触脱敏法的是( )
A.让孩子旁观别人触摸、拿起和放下蛇的过程后，再慢慢让孩子逐渐接近和触摸蛇
B.带孩子去室内蛇类养殖场，看各种不同种类的蛇，看多了自然就不再害怕了
C.给孩子讲有关蛇的有趣的童话故事，引发孩子开心的情绪，逐渐减少对蛇的恐惧
D.录下孩子看见蛇后恐惧害怕的表情和动作，然后一遍又一遍地把这些视频放给孩子看
※【解析】第一步：找出定义关键词。
“通过示范，让病人逐渐与所惧怕的对象接触”“最终达到克服恐惧的目的”。
第二步：逐一分析选项。A 项：让孩子旁观别人触摸、拿起和放下蛇，符合“示范接触孩子所
恐惧的对象”,再慢慢让孩子逐渐接近和触摸蛇，符合"让病人逐渐与所惧怕的对象接触",最终克
服恐惧，符合定义，当选。B 项：带孩子去室内蛇类养殖场看各种不同的蛇，没有体现示范与蛇的
接触，不符合定义，排除。C 项：给孩子讲有关蛇的童话故事，既没有体现示范与蛇的接触，也没
有体现让孩子直接接触所惧怕的对象，不符合定义，排除。D 项：录下孩子看见蛇后恐惧害怕的表
情和动作，放给孩子看，给孩子看的是视频而不是真的蛇，没有体现通过示范，让孩子与蛇接触，
不符合定义，排除。故正确答案为A。
【例2】人为环境异常，是指一定地域范围内，因人类行为造成自然环境的某个或多个环境要
素发生显著变化，破坏生态系统的相对平衡关系的现象根据上述定义，下列属于人为环境异常的是
( )
A.某地地下贮藏着丰富的石油资源，近日附近村庄的井水变得浑浊，并伴有刺鼻气味，经检测
含有大量重金属，不宜饮用
B.某地因地震出现地表下陷，暴雨过后，部分区域严重积水，致使这些区域农田里的农作物、
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果园里的果树发生烂根枯萎
C.某地沿河工业园区近来订单大量增加，废水排放量也随之激增，结果造成河流下游的鱼虾大
量死亡，沿岸庄稼成片枯死
D.某地火山爆发喷出的有毒元素散落到地表，改变了土壤中原有化学成分，形成了高氟、高汞
的土壤，影响了作物的生长
※【解析】第一步：找出定义关键词。
“因人类行为造成自然环境的某个或多个环境要素发生显著变化""破坏生态平衡”。
第二步：逐一分析选项。
A 项：某地地下贮藏石油，近日井水变浑浊，含有大量重金属，未提及其水质变坏的原因，不符
合“因人类行为造成自然环境的某个或多个环境要素发生显著变化”,不符合定义，排除。B 项：
因地震出现下陷，导致积水以及作物果树烂根枯萎，不符合“因人类行为造成自然环境的某个或多
个环境要素发生显著变化",不符合定义，排除。C 项：工业园订单增加，废水排放量激增，造成鱼
虾死亡，庄稼成片枯死，符合“因人类行为造成自然环境的某个或多个环境要素发生显著变化",也
符合“破坏生态平衡",符合定义，当选。D 项：因火山爆发，喷出有毒元素影响作物生长，不符合
“因人类行为造成自然环境的某个或多个环境要素发生显著变化”,不符合定义，排除。故正确答
案为C。
三、类比推理
给出一组相关的词，要求通过观察分析，在备选答案中找出一组与之在逻辑关系上最为贴近或
相似的词。类比推理题由于字数最少，是很多考生，尤其是初次接触的考生容易掉以轻心的题型。
看似简单，实则很多题都是有一定难度的，因为词语之间的逻辑关系非常多，而且还会涉及成语、
诗句、典故及一些生活常识等，所以此类题型需要考生们平时就要多做题，多积累。
高频考点1:语义关系
语义关系是指词语含义之间的关系，正确理解词语含义是做该题型的基础。
常考的语义关系主要分为三种：
(1)近义词：词语含义相近，例如水滴石穿、绳锯木断。
(2)反义词：词语含义相反，例如见异思迁、忠贞不二。
(3)比喻义、象征义：通过某些具体事物比喻或象征某些抽象意义，例如荆棘比
喻困难，玫瑰象征爱情。
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注：比喻、象征二者之间既存在差异也有相同之处，考试一般不需进行区分。语义关系常考查成语，
需要多积累。
语义关系中常搭配考查的二级辨析主要有感情色彩、词语结构、词性。
随笔练习
【例1】羔羊跪乳：乌鸦反哺( )
A.昙花一现：惊鸿一瞥
B.魂不附体：失魂落魄
C.锋芒毕露：锐不可当
D.朽木难雕：孺子可教
※【解析】第一步：判断题干词语间逻辑关系。
“羔羊跪乳”和“乌鸦反哺”出自古训《增广贤文》,原文是“羊有跪乳之恩，鸦有反哺之义”。
“羔羊跪乳”和“乌鸦反哺”都有感恩父母、奉养长辈的意思，二者是近义关系。
第二步：判断选项词语间逻辑关系。A 项：“昙花一现”指美好的事物出现的时间很短，“惊
鸿一瞥”的意思是只是匆匆看了一眼，却给人留下强烈、深刻的印象，常用来形容身形轻盈娇艳的
女子摄人心魄的目光，二者不是近义关系，与题干逻辑关系不一致，排除。B 项：“魂不附体”的
意思是灵魂离开了身体，形容极端惊慌，"失魂落魄"的意思是魂魄离开了身体，也是形容惊慌忧虑，
二者是近义关系，与题干逻辑关系一致，当选。C 项：“锋芒毕露”的意思是刀锋和矛尖都露出来，
比喻锐气和才干全都显露、透露出来，“锐不可当”形容勇往直前的气势，不可抵挡，
二者不是近义关系，与题干逻辑关系不一致，排除。D 项：“朽木难雕”是指腐烂的木头很难雕刻，
比喻人不可造就或事情无法挽救，“孺子可教”本义为小孩子是可以教诲的，后形容年轻人有培养
前途，二者是反义关系，与题干逻辑关系不一致，排除。故正确答案为B。
高频考点2:并列关系
并列关系是指两个词语概念处于同一个级别上，但又彼此不包含，如植物与动物、火星与地球。
并列关系可以分为以下两种：
(1)矛盾关系。矛盾是指非A 即B,没有第三种情况存在，如生与死、错与对，除了A 和B,
不存在其他情况。公务员考试中，经常考的矛盾关系包括：男与女，生与死，开与关，动与静，曲
与直。
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(2)反对关系。反对是指除了A 和B 以外，还有其他情况存在，如黑色与白色，颜色除了黑和白，
还有红、黄、蓝等多种颜色。
注：并列关系一般要求同级并列，如广东和南京不是并列关系，广东是省级，而南京是市级。
而且两个词语应该明显属于同一事物的集合，如苹果与香蕉明显属于水果这一集合，但计算机与菜
刀，不属于同一集合，一般不认为是并列关系。
随笔练习
【例1】有形损耗：无形损耗( )
A.中国哲学：西方哲学
B.蒸馏酒：葡萄酒
C.急性中毒：慢性中毒
D.有色金属：稀有金属
※【解析】C。
第一步：判断题干词语间逻辑关系。
“有形损耗”是指固定资产由于使用和自然原因而引起使用价值和价值的损失是能看得到的损
耗；“无形损耗”是指固定资产由于科学技术进步而引起的价值上的损失，是看不见的损耗。二者
都是损耗的一种，并且除了“有形损耗”就是“无形损耗”,二者为矛盾关系。
第二步：判断选项词语间逻辑关系。A 项：“中国哲学”和“西方哲学”都是哲学的一种，但
是除了这两种还有别的哲学，比如日本哲学、韩国哲学等，二者为并列关系中的反对关系，与题干
逻辑关系不一致，排除。B 项：“蒸馏酒”是需要通过蒸馏工艺制作的酒，“葡萄酒”是以葡萄为
原材料制作的酒，二者是从不同方面区分酒的，有的“蒸馏酒”是“葡萄酒”,有的“葡萄酒”是
“蒸馏酒”,二者为交叉关系，与题干逻辑关系不一致，排除。C 项：“急性中毒指一次接触大量
毒物所致的中毒”慢性中毒"指多次或长期接触少量毒物，经一定潜伏期而发生的中毒。二者都是
中毒的一种，并且除了"急性中毒"就是"慢性中毒",二者为矛盾关系，与题干逻辑关系一致，当选。
D 项：有色金属可分为重金属、轻金属、贵金属及稀有金属，所以“稀有金属是"有色金属"的一种，
二者为种属关系，与题干逻辑关系不一致，排除。故正确答案为C。
【例2】钢笔：圆珠笔：铅笔( )
A.肥皂：皂角：香皂
B.杆秤：磅秤：台秤
C.桌子：凳子：椅子
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D.燃气灶：电视机：洗衣机
※【解析】B。
第一步：判断题干词语间逻辑关系。
钢笔”、“圆珠笔”和“铅笔”都是笔，三者是并列关系，并且三者功能相同。
第二步：判断选项词语间逻辑关系。
A 项：“皂角”可以用来做"肥皂"和"香皂",是一种原材料，第二词分别与第三词为原材料对
应关系，与题干逻辑关系不一致，排除。B 项："杆秤"、“磅秤“和”台秤”都是秤，三者是并列
关系，并且三者功能相同，与题干逻辑关系一致，当选。C 项：“桌子"、“凳子”和"椅子”都是
家具，三者是并列关系，但三者的功能并不都相同，只有后两者的功能相同，与题干逻辑关系不一
致，排除。D 项：“燃气灶"、"电视机”和“洗衣机”都是家电，三者是并列关系，但三者的能都
不相同，与题干逻辑关系不一致，排除。故正确答案为B。
【例3】琴棋书画：经史子集( )
A.兵强马壮：闭关自守
B.悲欢离合：漂泊流浪
C.衣帽鞋袜：冰清玉洁
D.鸟兽虫鱼：江河湖海
※【解析】D。
第一步：判断题干词语间逻辑关系。
“琴棋书画”与“经史子集”含义无明显关系，但二者结构相同，组成词语的每个字均是四个
并列关系的名词。
第二步：判断选项词语间逻辑关系。
A 项：“兵强马壮”中“强"修饰”兵""壮"修饰"马",闭关自守"中的“闭”"守"都是动词，两
词四字之间均不是并列关系，与题干逻辑关系不一致，排除。B 项：“悲欢离合"四字之间是并列
关系，但"离合”是动词，“漂泊流浪”中“漂泊”"流浪”是两个词语，四字之间不是并列关系，
与题干逻辑关系不一致，排除。C 项：“衣帽鞋袜”是并列关系的四个名词，但“冰清玉洁”中“清”
修饰"冰""洁"修饰"玉",四字之间不是并列关系，与题干逻辑关系不一致，排除。D 项：组成“鸟
兽虫鱼”和“江河湖海”的四个字都是并列关系的名词，与题干逻辑关系一致，当选。故正确答案
为D。
高频考点3:包容关系
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包容关系是指两个词语概念之间一个范围大，一个范围小，小概念完全被包含在大概念之中，例如
男人和人、桌面和桌子。
包容关系可以分为以下两类：
(1)种属关系，即A 是B 的一种，如柳树和树一柳树是树的一种。
(2)组成关系，即A 是B 的一个组成部分，如轮胎和汽车——轮胎是汽车的组成部分。组成与种属
的区别在于，A、B 为种属关系，造句子可以造成A 是B,比如柳树是树；但组成关系不可以，比如
不能说轮胎是汽车。
随笔练习
【例1】飞禽走兽：大雁：海鸥( )
A.珍馐美馔：山珍：海味
B.花鸟鱼虫：鹦鹉：画眉
C.锦衣玉食：蟒袍：霞帔
D.卧虎藏龙：猛虎：蛟龙
※【解析】C。
第一步：判断题干词语间逻辑关系。
“飞禽走兽"泛指鸟类和兽类，"飞禽”和“走兽”是并列关系；“大雁”和“海鸥”是并列关
系，且都是“飞禽”的一种。
第二步：判断选项词语间逻辑关系。
A 项：“珍馐美馔”意思为好吃的食物，“珍馐”和“美馔”都是指食物；"山珍”是产自山野
的名贵珍稀食品，"海味”是产自海洋的名贵珍稀食品，"山珍"和“海味”是并列关系，但二者都
是“珍馐美馔"的一种，与题干逻辑关系不一致，排除。
B 项：“花鸟鱼虫”是并列的四种生物：“鹦鹉“和”画眉”是并列关系，且都是鸟类的一种，
与题干逻辑关系不一致，排除。
C 项：“锦衣玉食指华美的衣服和珍贵的食品，"锦衣和玉食是并列关系；“蟒袍"和“霞帔”
是并列关系，且都是“锦衣"的一种，与题干逻辑关系一致，当选。
D 项：“卧虎藏龙"指隐藏着未被发现的人才或隐藏不露的人才，“卧虎”和“藏龙”是并列
关系；“猛虎”和“蛟龙”是并列关系，但是分属于"卧虎"和"藏龙",与题干逻辑关系不一致，排
除。故正确答案为C。
【例2】净水器对于( )相当于( )对于汽缸
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公众号：考公小镇
A.滤芯 蒸汽机
B.设备 元件
C.家庭 发动机
D.自来水 活塞
※【解析】A。
逐一代入选项。
A 项：“滤芯”是"净水器"的组成部分，“汽缸”是"蒸汽机"的组成部分，前后逻辑关系一
致，当选。B 项：“净水器”是一种净水"设备",二者为包容关系中的种属关系，“汽缸”是一种
气动“元件",二者为包容关系中的种属关系，但“汽缸“和“元件”的位置反了，前后逻辑关系不
一致，排除。C 项：“净水器”可以在"家庭”使用，“汽缸”是“发动机"的组成部分，前后逻辑
关系不一致，排除。D 项："净水器”可以净化”自来水，活塞”是"汽缸"的组成部分，前后逻辑关
系不一致，排除。故正确答案为A。
高频考点4:对应关系
对应关系是指一定范围事件包含的各词语要素之间构成的相互对应，包括物品、职业、地，点、
原因、结果、方式、行为、工具、功能等多种对应。例如教师和教室是职业和地点的对应，医生和
手术刀是职业和工具的对应。
常考的对应关系有5 种：
(1)配套使用，如牙刷与牙膏、螺丝与螺母。
(2)物品与原材料、制作工艺，如家具与木材、手镯与打磨。
(3)物品与功能，如手机与沟通、汽车与运输。
(4)属性关系，如盐与威、叶与绿。
(5)因果关系，如下雨与地湿、淋雨与感冒。
随笔练习
【例1】白醋：消毒( )
A.热水器：加热
B.汽油：去渍
C.白糖：调味
D.人参：滋补
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公众号：考公小镇
※【解析】B。
第一步：判断题干词语间逻辑关系。
“白醋”的主要功能是烹饪调味，“消毒”是其次要功能，二者是功能的对应关系。
第二步：判断选项词语间逻辑关系。
A 项："加热“是"热水器"的主要功能，与题干逻辑关系不一致，排除。B 项：“汽油"的主要
功能是用作燃料，“去渍”是其次要功能，与题干逻辑关系一致，当选。C 项：“白糖”的主要功
能是“调味",与题干逻辑关系不一致，排除。D 项：“人参”的主要功能是"滋补"身体，与题干逻
辑关系不一致，排除。故正确答案为B。
【例2】小麦：馒头( )
A.麋鹿：麝香
B.叶绿体：细胞
C.乌贼：墨汁
D.棉花：布鞋
※【解析】D。
第一步：判断题干词语间逻辑关系。
"小麦"是“馒头”的原材料，二者为对应关系
第二步：判断选项词语间逻辑关系。
A 项：“麝香"的原材料来自麝鹿，而不是"麋鹿”,与题干逻辑关系不一致，排除。B 项：“叶
绿体”是"细胞"的组成部分，不是原材料，与题干逻辑关系不一致。C 项：“乌贼”不是”墨汁"
的原材料，
与题干逻辑关系不一致，排除。D 项：“棉花”是“布鞋”的原材料，二者为对应关系，与题干逻
辑关系一致，当选。故正确答案为D。
【例3】花椒：麻( )
A.月亮：圆
B.水泥：硬
C.饮料：冷
D.火焰：热
※【解析】D。
第一步：判断题干词语间逻辑关系。
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公众号：考公小镇
花椒呈麻味(花椒中含有花椒麻素，该成分呈麻味),“麻”是“花椒”的属性且是必然属性。
第二步：判断选项词语间逻辑关系。
A 项：月球虽然是球体，但月亮是月球反射太阳光后在地球上呈现的形状，随着月亮每天在星空中
自西向东移动一大段距离，它的形状也在不断地变化着，“圆“是"月亮"的属性，但不是“月亮”
的必然属性，与题干逻辑关系不一致，排除。
B 项：水泥是粉状材料，加水搅拌后成一种可塑性的浆体，随着时间推移才会慢慢硬化，"硬”是
“水泥"的属性，但不是"水泥"的必然属性，与题干逻辑关系不一致，排除。
C 项：饮料是经加工制成的适于供人或牲畜饮用的液体，有的饮料是冷的，但有的饮料不是冷的，
"冷"不是"饮料"的必然属性，与题干逻辑关系不一致，排除。
D 项：火焰是燃料和空气混合后迅速转变为燃烧产物的化学反应过程中出现的可见光或其他的物理
表现形式，散发出光和热，温度很高，"热"是“火焰”的属性，且是必然属性，与题干逻辑关系一
致，当选。故正确答案为D。
高频考点5:交叉关系
当两个集合的范围中有交叉的时候，就存在交叉关系，比如学生和党员之间的关系，有的学生
是党员，有的党员是学生，这两个集合之间存在着交叉的关系。如下图：
随笔练习
【例1】电动汽车：电动车：汽车( )
A.航天飞机：宇宙飞船：飞行器
B.军医：医生：军人
C.研究生：研究：学生
D.法官：法律：官员
※【解析】B。
电动车与汽车是交叉关系，两者交叉部分为电动汽车。A 航天飞机和宇宙飞船都属于飞行器。
C 研究是动词，排除。D 法律与法官非种属关系，排除。故正确答案为B。
【例2】哺乳动物：陆生动物( )
A.航天器：交通工具
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公众号：考公小镇
B.有花植物：无花植物
C.星际物质：天狼星
D.北极熊：极地企鹅
※【解析】A。
哺乳动物与陆生动物是交叉关系。A 航天器与交通工具是交叉关系，比如航天器里的航天飞机
是交通工具，而卫星不是，当选。B 并列关系里面的矛盾关系，排除。C 天狼星是星体，星际物质
是星体与星体之间的物质，排除。D 并列关系里面的反对关系，排除。故本题答案为A。
【例3】团扇：羽毛扇：舞蹈扇( )
A.宣纸：餐巾纸：铜版纸
B.圈椅：实木椅：办公椅
C.排球：羽毛球：乒乓球
D.墨镜：老花镜：显微镜
※【解析】B。
题干中的三种扇子为交叉关系，分别从形状、材质、功能命名。A 非交叉关系，分别从产地、
功能、材质命名。C 非交叉关系，分别从约定俗成、材质、声音命名。D 非交叉关系，分别从颜色、
功能、功能命名。故本题答案为B。
四、逻辑判断
每道题给出一段陈述，这段陈述被假设是正确的，不容置疑的。要求报考者根据这段陈述，运用一
定的逻辑推理，选择一个最恰当的答案。逻辑判断考查的题型比较多，重点题型有翻译推理、组合
排列、削弱和加强论证、日常结论等，此部分是相对最难的，难在很多考生会从言语理解的角度做
题，一做就错。其实很多题型如翻译推理、组合排列、真假推理都是有“公式”可循的，技巧性比
较强。削弱和加强论证更是重点题型，考生需要逐个击破，熟练掌握解题技巧，这是复习备考的重
点。
高频考点1:加强论证
题型特征：提问方式中带有“加强”“支持”“假设”“前提”等关键词。
加强支持解题思路：记住如下原则，快速排除错误选项：表述直接的力度强，与话题接近的力度强。
如下例：
1.读(论点意思):着凉容易感冒
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公众号：考公小镇
2.析(核心话题):病因分析
3.比(比主体、比范围、比话题、比强弱)
(1)喝999 感冒冲剂能治感冒(无关)
(2)着凉感冒容易引起发烧(无关)
(3)着凉会让人生病(范围扩大，无关)
(4)感冒后要尽早治疗(态度，无关)
(5)连续几天降温，感冒的人越来越多(增加新论据，举例，力度较6 弱)
(6)着凉会使得血管供血量减少，免疫细胞数量也会下降，进入鼻腔的病毒会有更大的概率感染细
胞，增加感冒的概率(解释着凉会让人感冒的原因，可以加强)
加强方式1:搭桥
加强题型中出现以下特征，优先考虑搭桥的加强方式：
(1)论点和论据中出现了两个没有明显相关性的概念，优先考虑搭桥，指出两者相关。
◆例：张三经常打抱不平，因此张三很帅气。
“打抱不平”和“帅气”就是没有明显相关性的概念，因此可以用“打抱不平可以让人变帅
气”这样的方式来搭桥，建立论点和论据间的关系。
(2)论点和论据中分别出现了一个整体和一个部分的概念，优先考虑搭桥，指出部分可以代表整体。
◆例：中国经济发展势头良好，因此全球经济一片繁荣。
中国经济只是全球经济的一部分，因此可以用“中国经济是全球经济的晴雨表”这样的方式来
搭桥，强化论点和论据间的关系。
(3)当提问方式是前提、假设、必要条件、加强论证时，考查搭桥加强的可能性非常大。
【例1】针对地球冰川的研究发现，当冰川之下的火山开始喷发后，会快速产生蒸汽流，爆炸式
穿透冰层，释放灰烬进入高空，并且产生出沸石、硫化物和黏土等物质。日前人们发现，在火星表
面的一些圆形平顶山丘也探测到这些矿物质，并且广泛而大量地存在。因此，人们推测火星早期是
覆盖着冰原的，那里曾有过较多的火山活动。
要得到上述结论，需要补充的前提是：( )
A.近日火星侦察影像频谱仪发现，火星南极存在火山
B.火星地质活动不活跃，地表地貌大部分形成于远古较活跃的时期
C.沸石、硫化物和黏土这三类物质是仅在冰川下的火山活动后才会产生的独特物质
D.在火星平顶山丘的岩石中发现了某种远古细菌，说明这里很可能曾经有水源
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公众号：考公小镇
※【解析】C。
第一步：找出论点和论据。
论点：人们推测火星早期是覆盖着冰原的，那里曾有过较多的火山活动
论据：在火星表面的一些圆形平顶山丘也探测到地球冰川下的火山喷发产生的沸石、硫化物和
黏土等物质
第二步：逐一分析选项。
A 项：火星南极存在火山，是目前的情况，与火星早期如何无关，更无法确定是
否会有较多的火山活动，无关选项，排除。B 项：火星地质活动不活跃，与火星早期是否有冰
原无关，更无法确定是否会有较多的火山活动，无关选项，排除。C 项：强调沸石、硫化物和黏土
是冰川下火山活动产生的独特物质，在论点与论据之间搭桥，是论证成立的前提，当选。D 项：远
古细菌与水源与题干中的火星冰川以及很多火山活动无关，无关选项，排除。故正确答案为C。
加强方式2:补充论据
在没有搭桥或者必要条件的选项时，还有两种高频的加强方式，分别是解释论点成立的原因和
举例证明论点成立。如果解释和举例同时出现，解释加强力度更强。
【例2】据统计，美国大约有2000 万人受螨虫过敏之扰。某大学的研究结果表明，相对于其他
物种，美国东部和西海岸是螨虫的乐土，而西部内陆则是螨虫的地狱。因为螨虫只能生活在潮湿环
境下。对此，专家建议，“如果你对螨虫过敏，住在美国和加拿大的干燥和高海拔地区，绝对是个
不错的选择”。
以下哪项如果为真，最能有效支持上述专家建议?
A.住在美国西部内陆地区的对螨虫过敏人士数量要比居住在美国东部的多得多
B.从潮湿地区搬到干旱地区的床垫、毯子和家具也会滋生螨虫
C.很多对螨虫过敏的人士都表示他们在美国西部内陆出差期间过敏症状减轻了
D.通过用防过敏罩子包裹床垫和毯子，每周更换床单，能有效抑制螨虫
※【解析】C。
第一步：找出论点和论据。
论点：如果你对螨虫过敏，住在美国和加拿大的干燥和高海拔地区，绝对是个不错的选择。
论据：某大学的研究结果表明，相对于其他物种，美国东部和西海岸是螨虫的乐土，而西部内
陆则是螨虫的地狱。因为螨虫只能生活在潮湿环境下。
第二步：逐一分析选项。
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A 项：指出螨虫的地狱美国西部内陆对螨虫过敏人士数量比东部多，通过举反例直接削弱论点，
排除。B 项：指出潮湿地搬到干旱地的家具等用品会滋生螨虫，因此搬到干燥和高海拔地区可能也
无法避免螨虫侵扰，无法支持，排除。C 项：通过列举螨虫过敏的人士在美国西部内陆出差期间过
敏症状减轻的例子，来说明该地区确实可以抑制螨虫过敏，属于补充论据，可以加强，当选。D 项：
指出通过用防过敏罩子包裹床垫和毯子以及每周更换床单等方式能有效抑制螨虫，但是论点讨论
的是干燥和高海拔地区能否避免螨虫过敏，二者讨论的话题不一致，属于无关选项，无法加强，排
除。故正确答案为C。
高频考点2:削弱论证
题型特征：提问方式中带有“削弱”“质疑”"反驳”“否定”等关键词。
削弱质疑解题思路：如下例：
1.读(论点意思):喝999 感冒冲剂可以快速治愈感冒
2.析(核心话题):999 的作用
3.比(比主体、比范围、比话题、比强弱)
(1)感冒不吃药(白加黑)也可以自愈(无关)
(2)喝999 感冒冲剂会造成患者困倦，反应迟钝(副作用，无关)
(3)喝999 感冒冲剂只能够缓解感冒症状(反驳论点)
(4)喝999 感冒冲剂比多凉白开，治疗感冒的效果要好(有治感冒的效果，加强)
(5)喝感冒冲剂人会觉得渴，会多喝水，增加了人的新陈代谢，排除感冒病毒(另有他因，但不能否
定原有的作用，力度弱)
削弱方式1:否定论点
论点是一个论证的灵魂，否定论点就意味着给了这个论证致命一击。因此，通常情况下，否定
论点是非常强的削弱方式，也是考查最为频繁的削弱方式。当遇到削弱题型时，可以首先预想出削
弱论点的表述方式，带着这个想法去选项中做对比。
【例】随着某市常住人口的增加，运动场地的人均面积正在逐渐减少。近期的一项研究指出，
近几年来，该市居民的身体素质在逐步下降。据此，有专家认为，运动场地的缺乏，导致了居民运
动量不足，因此居民身体素质逐年下降。
以下哪项如果为真，最能削弱上述结论?
A.该市大部分免费的运动场所常年冷清
B.居民运动年消费总额持续上升
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C.该市居民常规运动的种类正在增多
D.能坚持运动的居民数量逐年下降
※【解析】第一步：找出论点和论据。
论点：运动场地的缺乏，导致了居民运动量不足，因此居民身体素质逐年下降。
论据：某市运动场地的人均面积正在逐渐减少，该市居民的身体素质在逐步下降。
第二步：逐一分析选项。
A 项：指出该市大部分免费的运动场所常年冷清，直接否定了论点中的运动场地缺乏导致居民
运动量不足，削弱论点，当选。B 项：居民的运动消费总额上升和运动场地面积与身体素质之间的
关系无关，属于无关选项，排除。C 项：居民的常规运动种类和运动场地面积与身体素质之间的关
系无关，属于无关选项，排除。D 项：指出能坚持运动的居民数量下降，也会导致居民的运动量不
足，在运动场地缺失的基础上，提出另外一个原因，也会导致运动量不足，属于他因削弱，比A 项
的削弱论点力度弱，排除。故正确答案为A。
削弱方式2:拆桥
拆桥，指的是破坏论点和论据之间的关系。由于拆桥同时涉及论点和论据，通常情况下，拆桥
的力度要强于单纯的否定论据。
出现以下特征，优先考虑拆桥的削弱方式：
(1)论点和论据中出现了两个没有明显关系的概念，此时优先考虑拆桥，指出两者不相关。
◆例：张三经常打抱不平，因此张三很帅气。
可以用“打抱不平”和“帅气”就是没有明显关系的概念，因此可以用“打抱不平”和“帅气”
是两码事这样的方式来拆桥，破坏论点和论据间的关系。
(2)论点和论据中分别出现了一个整体和一个部分的概念，此时优先考虑拆桥，指出部分不能
代表整体。
◆例：XX 国经济发展势头良好，因此全球经济一片繁荣。
可以用“XX 国只是全球众多国家中的一个，XX 国经济只是全球经济的一部分，因此XX 国的经
济发展势头不能代表全球经济的整体发展势头”这样的方式来拆桥，弱化论点和论据间的关系。
(3)论据是调查或实验数据，且没有直接否定论点的选项，可能会考查拆桥，常见的选项表达
方式为调查数据不具有代表性。
当出现了以上三种特征之一，且提问方式是削弱论证或削弱论证方式时，考查拆桥方式的可能
性非常大。
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随笔练习
【例】最近有一位科学家提出新观点：地球板块运动开始的时间不会晚于35 亿年前。他的依据
是：板块运动必然会让自然界深色的镁铁质岩石转变成浅色的长英质岩石。而在35 亿年前，地球
已经有浅色的长英质岩石出现了。
以下各项如果为真，最能质疑这位专家观点的是( )
A.颜色浅的长英质岩石本质上是颜色深的镁铁质岩石“再生”而来的，而在数十亿年前，镁铁
质岩石在地球上占有绝对的数量优势地位
B.以全球各地35 亿年前的沉积层样品分析，其中含有长英质岩石颗粒的不足一半
C.长英质岩石在自然界中的占比比镁铁质岩石高出很多的解释似乎只有板块运动这一解释，但
早期的板块构造运动很可能是时断时续的，局部范围的
D.35 亿年前地球火山密布，火山爆发释放的岩浆会把镁铁质岩石深深埋在地下，这些镁铁质
岩石会被熔化，进而转变成长英质岩石，但板块运动不是火山爆发的唯一原因
※【解析】D。
论点：地球板块运动开始的时间不会晚于35 亿年前。
论据：板块运动必然会让自然界深色的镁铁质岩石转变成浅色的长英质岩石，而在35 亿年前，
地球已经有浅色的长英质岩石出现了。
A 项，无关选项。该项强调浅色长英质岩石具体的产生方式以及数十亿年前存在的数量，与地
球板块运动开始的时间无关，排除。B 项，无关选项。该项强调35 亿年前含有长英质岩石颗粒在
沉积层样品中不足一半，与地球板块运动开始的时间无关，排除。C 项，无关选项。该项强调的是
早期的板块运动方式，与板块运动开始的时间无关，排除。D 项，增加反向论据。说明可能还有其
他原因造成浅色的长英质岩石的出现，并不一定是板块运动引起的，拆断了论据与论点之间的联系，
可以削弱。故正确答案为D。
高频考点3:逆否命题
(1)充分条件常见关联词：
A 是B 的充分条件：A→B
如果A,那么B：A→B
若A,那么B：A→B
所有A 都是B：A→B
只要A,就B：A→B
77
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凡是A,都B：A→B
(2)必要条件常见关联词：
只有B,才A：A→B
B 是A 的必要条件：A→B
B 是A 的前提：A→B
A 的基础是B：A→B
为了A,一定B：A→B
A 离不开B：A→B
A 的保障是B：A→B
记忆方法：不用管到底谁推谁，只需要判断出谁是必不可少的条件，把必要条件放后面就行了，比
如“人类为了能生存，一定要有氧气”这个命题，我们很容易判断出“氧气”这个条件是必不可少
的，所以立马就能得出“氧气”是被推出的，放后面，即：生存→氧气。
(3)逆否命题
逆否命题是逻辑判断中非常重要的一个命题，如果想快速准确的解决逻辑题目，逆否命题的知
识点必须熟练掌握，它的具体形式为：
A→B 等价于-B→-A
◆例：已知：如果天下雨，那么地就湿
问题一：如果天下雨了，地有没有湿?
问题二：如果天没下雨，地有没有湿?
问题三：如果地湿了，天有没有下雨?
问题四：如果地没湿，天有没有下雨?
为了解决好上面的问题，我们首先将原来的条件翻译出来：下雨→地湿
问题一，我们的答案是肯定的，天下雨了，地一定湿。
问题二，我们得不出确定性的结论，地可能湿掉(比如洒水车经过洒湿了地面),也可能没湿。
问题三，我们得不出确定性的结论，天有可能下雨了，也有可能没下(地面湿的原因是有洒水
车洒水)。
问题四，我们的答案是肯定的，地没湿天一定没下雨。
在这里，我们探讨出了等价命题，同时得出一个公理：对于命题A→B,否前和肯后(即否定前件
和肯定后件)得不出任何确定性的结论。
78
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讲完了逆否命题，我们将充分条件、必要条件和逆否命题经常放在一起考的知识点，做一个总
结，可以帮助大家迅速理解并记忆：
①充分条件：有他就行放前面
②必要条件：没他不行放后面
③肯前必肯后
④否后必否前
⑤否前肯后得不出任何确定性结论。
随笔练习
【例1】领导干部如果没有底线思维，就不能做到严格自律。而只有不忘初心，才能始终保持底
线思维。也只有始终坚守理想信念，才能不忘初心。
根据以上信息，可以得出下列( )项。
A.如果领导干部不能做到严格自律，就会丧失底线思维
B.领导干部只有不忘初心，才能做到严格自律
C.领导干部只要始终坚守理想信念，就能做到严格自律
D.领导干部只要不忘初心，就可以做到严格自律
※【解析】B。
我们将原题干进行翻译，得到：自律→底线思维→不忘初心→理想信念。A 选项是否前推否后
的错误，C 选项是肯后推肯前的错误，D 选项是肯后摧肯前的错误。正确答案为B。
【例2】某集团启动了行业内首创、专为博士量身打造的高端人才品牌项目—一未来领袖设计，
旨在培养行业的领军人物。据调查，该集团有些新入职的员工拥有海外留学经历，该集团所有拥有
海外留学经历的员工都被集团董事长单独接见过，而该集团所有甲省员工都没有被董事长单独接
见过。
如果上述陈述为真，则以下哪项也一定为真?( )
A.有些新入职员工没有被董事长单独接见过
B.有些拥有海外留学经历的员工是甲省的
C.所有新入职的员工都是甲省的
D.有些新入职的员工不是甲省的
※【解析】D。
我们将原题干进行翻译，得到：有些新入职→海外留学→单独接见→-甲省。A 选项是肯前推否
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后的错误，B 选项是肯前推否后的错误，C 与题干矛盾。正确答案选择D。
【例3】如果不学习电吉他，阿健就当不了乐队主唱；如果他想玩乐器，他会选择学习电吉他：
如果他不玩乐器，他就当主唱。
由此可以推出，阿健将( )
A.当主唱
B.学习电吉他
C.不学习电吉他
D.不当主唱
※【解析】B。
将原题干进行翻译，得到：主唱→电吉他。玩乐器→电吉他。不玩乐器→主唱→电吉他。发现
不管他是否玩乐器，都会选择学习电吉他，故本题选择B。
高频考点4:联言命题
联言命题，通俗的讲就是“且”关系，它的形式为“A 且B”,在公务员考试中，我们探讨的是
A、B 两个枝命题的真假与总命题真假之间的关系。我们举一个简单的例子：
原命题：小雯温柔且善良
问题一：如果小雯不温柔，但是很善良，请问原命题是否正确?
问题二：如果小雯很温柔，但是不善良，请问原命题是否正确?
问题三：如果小雯不温柔也不善良，请问原命题是否正确?
问题四：如果小雯既温柔又善良，请问原命题是否正确?
其实四个问题的答案是显而易见的，问题一、问题二、问题三的答案都是原命题错误，只有问
题四的答案原命题才成立，所以我们得出来关于联言命题的重要结论：一假即假，同真才真。即：
只有在两个枝命题都成立的时候，原命题才成立，一个枝命题不成立就会导致原命题不成立。
关于联言命题，常见的关联词有以下几个。
既A 又B：A 且B
不但A 而且B：A 且B
仅A 还B：A 且B
虽然A 但是B：A 且B(注意这个在言语中表示转折关系，但是在逻辑中表示的是且关系)
A,B：A 且B
同时A,B：A 且B
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随笔练习
【例1】只有具有良好的逻辑思维能力并且具有物理学专业背景的人，才能胜任这个岗位。
如果上述判断为真，以下哪项不可能为真?( )
A.物理学专业博士小赵胜任了这个岗位
B.从未学习过物理学知识的小李，胜任了这个岗位
C.小刘具有物理学专业背景，但他不能胜任这个岗位
D.小孙不能胜任这个岗位，但他的逻辑思维能力是大家公认的
※【解析】B。
将原题干进行翻译，得到：胜任→逻辑且物理。如果胜任了岗位，就意味着一定逻辑思维能力
良好和具有物理学专业背景，所以B 选项错误。故本题答案为B。
高频考点5:选言命题
选言命题，我们主要讲述“或”命题，其基本形式为“A 或B”,我们举一个简单的例子：
原命题：明天多云或小雨。
问题一：明天多云，没有下小雨，请问原命题是否正确?
问题二：明天不是多云，有下小雨，请问原命题是否正确?
问题三：明天即不是多云也不是小雨，请问原命题是否正确?
问题四：明天先是多云，又有小雨，请问原命题是否正确?
我们仅仅用朴素的日常的逻辑就能搞清楚四个问题的答案，问题一、问题二、问题四的答案都
是原命题正确，只有问题三的答案原命题才不成立，所以我们得出来关于“或命题”的重要结论：
一真即真，两假才假。
思考：如果命题"A 或B"是正确的，我们又知道命题A 错误，那么请问命题B 是否正确?
回答：根据“或”命题的基本性质，要保证“A 或B”是正确的，我们至少得有一个命题正确
才行，知道A 命题错误，那么B 命题必然正确。
随笔练习
【例】某围棋队有选手会在比赛时喝茶，他们或者喝红茶，或者喝绿茶。如果以上描述为真，下列
哪项一定是真的?( )
Ⅰ.该围棋队一名在比赛时不喝红茶的选手，一定喝绿茶。
Ⅱ.该围棋队没有选手比赛时喝黑茶
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Ⅲ.该围棋队有的选手比赛时不喝茶。
A.只有Ⅱ
B.只有Ⅲ
C.Ⅰ和Ⅱ
D.Ⅱ和Ⅲ
※【解析】A。
将原题干进行翻译，得到：喝茶→红茶或绿茶。对于Ⅰ,可能有选手不喝茶的，所以错误；对
于Ⅱ,队员喝茶的时候一定是红茶或者绿茶，不可能是黑茶，正确。对于Ⅲ,我们不知道是否全部都
会喝茶，因为“有的”是分1 个、部分和全部三种情况的，所以Ⅲ错误。本题正确答案为A。
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目录
资料分析三色笔记................................................................... 1
一、增长率....................................................... 1
（一）增长率....................................................1
（二）百分数与百分点............................................2
（三）增长率与倍数..............................................2
（四）成数与翻番................................................3
（五）增幅、降幅与变化幅度......................................3
（六）增长率比较................................................4
二、增长量....................................................... 9
（一）一般增长量................................................9
（二）年均增长量................................................9
（三）百化分....................................................9
（四）增长量的比较.............................................10
三、比重........................................................ 12
（一）现期比重.................................................12
（二）基期比重.................................................15
（三）两期比重比较.............................................18
（四）两期比重计算.............................................19
（五）比重总结.................................................22
四、平均数...................................................... 23
（一）平均数考情分析...........................................23
（二）现期平均数...............................................23
（三）基期平均数：.............................................26
（四）两期平均数比较...........................................27
五、倍数与比值.................................................. 29
（一）倍数与比值...............................................29
84
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1
资料分析三色笔记
一、增长率
（一）增长率
1.含义
增长率是表述基期量与现期量变化的相对量。增长率又称增速、增幅或者增长幅度、增值率等，
增长率为负时表示下降。
2.增长率、降幅、变化幅度的区别
（1）增长率：有正有负，比较时带符号→5%＞-10%。
（2）降幅：必须为负，比较时看绝对值→|-5%|＜|-10%|。
（3）变化幅度：有正有负，比较时看绝对值→|5%|＜|-10%|。
◆例：在增长率10%、-20%、30%、40%、-50%、-60%中：
①增长率最大的是：40%。先排除负的，-20%、-50%、-60%排除；再从剩下的中挑最大的，为40%。
②降幅最大的是：-60%。必须为负，先排除10%、30%、40%，剩下的找绝对值最大的，则降幅最大
的是-60%。
③变化幅度最大的是：-60%。可正可负，看绝对值最大的，为-60%。
3.公式：
r=增长量/基期（核心公式）=增长量/（现期-增长量）（常考1）=（现期-基期）/基期（常考2）
4.速算——截位直除
（1）除前看最接近的选项之间的差距。
（2）差距大，截两位。
差距大：①首位不同；②首位相同，次位差大于首位。
（3）差距小，截三位。
（4）截位原则：看下一位（保留两位看第三位、保留三位看第四位），四舍五入。
（5）一步除法，截分母。
（6）多步除法，截分子、分母。
（7）如果选项之间有10倍左右的关系，需要看小数点、位数、单位。
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2
（二）百分数与百分点
1.含义
（1）百分数：用来反映量之间的比例关系。
（2）百分点：用来反映百分数的变化。
2.百分数、百分点的区别
百分数表示两个量的比例关系，用除法计算；百分点表示百分数的变化，用加减法计算。
比如：问10%比4%多多少，两个百分数之间用百分点来描述，用加减法，10%-4%=6%，数值上是6%，
但表述的时候是6个百分点。
◆例：2017年我国成年国民图书阅读率为59.1%，比上年增加0.3个百分点；报纸阅读率为37.6%，
比上年降低2.1个百分点。
①2016年我国成年国民图书阅读率为：遇到“增加”用减法，59.1%-0.3%=58.8%。
②2016年我国报纸阅读率为：遇到“降低”用加法，37.6%+2.1%=39.7%。
（三）增长率与倍数
1.增长率：
（1）识别：增长+比例（相对量，比如百分数、倍数、成数），又名：增速、增幅、增值率。
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3
（2）公式：增长率=（现期-基期）/基期。
2.倍数：
（1）识别：A是B的几倍，A比B多几倍。
（2）公式：是几倍=A/B，比如问500是100的几倍，500/100=5。多几倍（增长率）=（A-B）/B=A/B-1
，其中，A/B就是“是几倍”，多几倍=是几倍-1。
比如：问500比100多几倍，（500-100）/100=4。
3.两者关系
倍数=增长率+1。（A-B）/B与（现期-基期）/基期的形式是一样的，说明多几倍=增长率。r=是几
倍-1，则是几倍=r+1。
比如：2019年比2018年增长了50%，问2019年是2018年的几倍，1+50%=1.5倍；2018年比2017年增长
了20%，则2018年是2017年的1+20%=1.2倍。
◆例：某市2015年全年粮食总产量4.16万吨，同比下降2.3%；甘蔗产量0.57万吨，下降23.6%；油
料产量0.12万吨，增长32.4%。问：甘蔗产量是油料几倍？甘蔗产量比油料多几倍？
※答：甘蔗产量是油料的0.57/0.12≈5倍。甘蔗产量比油料多5-1=4倍。
（四）成数与翻番
1.成数
几成就相当于十分之几，也就是百分之几十。比如1成=1/10=10%，3成=3/10=30%。
2.番数
1.识别：翻了几番。
2.一句话：遇番数，化倍数，翻N番，变为原来的2
N倍。翻1番，变为原来的2倍，翻2番，变为原来
的4倍，翻3番，变为原来的8倍，翻4番，变为原来的16倍，2=2
1，4=2
2，8=2
3，16=2
4，底数都为2，
番数跟指数是对应的，因此翻N番，变为原来的2
N倍。
◆例：2018年某省国民生产总值为250亿元，到2025年要达到国民生产总值翻4番的目标，问：2025
年的国民生产总值的目标为多少亿元？
※答：翻4番为2
4=16倍，250×16=4000亿元。
（五）增幅、降幅与变化幅度
（1）增幅一般就是指增长率，有正有负。
（2）降幅指下降的幅度，比较降幅的大小时，只比较绝对值（正增长率不参与降幅的比较）。
（3）变化幅度指增长或下降的绝对比率，变化幅度比较大小时用增长率的绝对值。
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4
◆例：（1）2017年收入10万元，同比增长10%，增速比去年提高5个百分点，则2016年的增长率为
多少？
※答：出现“提高”，用减法，10%-5%=5%。
（2）2017年收入10万元，同比增长10%，增速比去年回落5个百分点，则2016年的增长率为多少？
※答：出现“回落”，用加法，10%+5%=15%。
（3）2017年收入10万元，同比下降10%，降幅比去年扩大5个百分点，则2016年的降幅为多少？增
长率为多少？
※答：下降10%为-10%，降幅比去年扩大5个百分点，降幅计算时不带符号，10%-5%=5%，即2016年
降幅为5%，增长率为-5%。
（4）2017年收入10万元，同比下降10%，降幅比去年收窄5个百分点，则2016年的降幅为多少？增
长率为多少？
※答：降幅为10%+5%=15%，增长率为-15%。
记忆口诀：“增速”→高减低加。“降幅”→-（高减低加）
（六）增长率比较
1.识别
增速最快/最慢、增长幅度最大/最小。
2.题型
已知现期、基期，比较增长率→r=（现期-基期）/基期=现期/基期-1。比较的时候，如果是A/B-1
和C/D-1，都有“-1”，可以直接比较A/B和C/D的大小。
3.方法
看现期和基期的倍数关系是否明显。
（1）当现期/基期=1+（不明显），用（现期-基期）/基期比较。
（2）当现期/基期=2+（明显），用现期/基期比较。
◆例：下图（2012-2015）哪一年的同比增速最快？
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5
※答：图中看倍数关系明不明显，2011年跟2012年倍数关系明显，直接用426/133=3+，866/426=2+，
1600/866=1+，1800/1600=1+，明显2012年增速最大。
随笔练习
【例1】
89
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6
2011年至2017年我国马拉松赛事场次趋势（单位：场）
2017年我国马拉松赛事场次比2011年增加了：（
）
A.约47 倍
B
.约49 倍
C.约51 倍
D
.约53 倍
※【答案】B。解析：增加+倍数（比例），为增长率计算问题。2017年是现期，2011年是基期。
r=（现期-基期）/基期=（1102-22）/22=1080/22，首位商4，次位商9，对应B项。
★★【拓展】
1.本题问的是增加了多少倍，相当于“多几倍”，不是“是几倍”，是几倍=r+1，多几倍=r。
2.（现期-基期）/基期=现期/基期-1，建议用（现期-基期）/基期更好计算。因为先减之后，只需
要除到第一位就能得出答案，但用现期/基期-1需要除到第二位。
【例2】
7月28日～8月5日间，A影片票房环比增速最快的单日，当日A影片占全国总票房的比例在该影片上
映10天内排名：（
）
A.第7
B
.第6
C.第5
D
.第4
※【答案】A。解析：先找到当日的比例再进行排名，注意问的是环比增速最快的，环比按最小的
统计周期（天）相比，即和上一天比，增速比较问题，看“现期/基期”倍数关系明显不明显。r7
月28日=2.15/1.03=2+，倍数关系明显，直接用“现期/基期”做比较。除了7月28日，其余日期的
环比增长率都没有2倍以上的关系，即7月28日的环比增长率最大，占全国总票房的比例是73.5%，
看其余日期的比例，一共有3天（58.3%、54.7%、66.3%）的比例比73.5%低，一共有10天，即7月28
90
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7
日排名第7。故选A。
★【提示】
1.只要有一个2倍以上的倍数关系，就可以用“现期/基期”来比较。
2.本题中比73.5%大的数据有很多，所以我们就找比73.5%小的数据，更容易排名。
【例3】
2016-2018 年全国电力工业统计数据（部分）
指标名称
2018年
2017年
2016年
可再生能源发电量（亿千瓦时）
18700
17000
15500
其中：水电发电量（亿千瓦时）
12000
11945
11745
风电发电量（亿千瓦时）
3660
3057
2420
光伏发电发电量（亿千瓦时）
1775
1182
662
生物质发电发电量（亿千瓦时）
906
794
647
全口径发电设备容量（万千瓦）
189967
177703
165151
2017年，下列可再生能源发电量同比增幅最大的是：（
）
A.水电
B
.风电
C.光伏发电
D
.生物质发电
※【答案】C。解析：增幅最大，即增长率最大，判定题型为增长率比较问题。2017年同比是和2016
年做比较，对应材料找数据，不需要看2018年的数据，表格中的数据都是1倍多的关系，用“（现
期-基期）/基期”做比较。
A项：（11945-11745）/11745=200/11745；
B项：（3057-2420）/2420=637/2420；
C项：（1182-662）/662=520/662；
D项：（794-647）/647=147/647。可以看出C项明显最大。故选C。
★★【拓展】
1.做资料分析进行速算时，可以用眼睛直接看出答案的时候，不要怀疑自己，直接选答案。
2.一眼看不出来的可以大致估算。找一个中间数1/2，520/662＞1/2，其余三个数都小于1/2，即C
项最大。
【例4】
2018 年第四季度就业形势较好和较差的职业排名
91
公众号：考公小镇
8
排名
就业景气较好
的十个职业
CIER指数
就业景气较差
的十个职业
CIER指数
2018年第四季度
比上一季度变
化
2018年第四季度
比上一季度变
化
1
技工/操作工
25.67
0.82
高级管理
1.07
-0.32
2
教育/培训
16.24
8.51
公关/媒介
1.36
0.17
3
销售业务
14.26
2.14
项目管理/项
目协调
1.41
0.02
4
社区/居民/家
政/服务
12.99
4.78
销售行政/商
务
1.42
0.15
5
烹饪/料理/食
品开发
9.64
3.5
物业管理
1.45
0.21
6
交通运输服务
8.4
2.81
生产管理/运
营
1.45
0.1
7
软件/互联网
开发/系统集
成
7.99
1.68
信托/担保/拍
卖/典当
1.46
0.28
8
商超/酒店/娱
乐管理/服务
7.87
1.14
IT管理/项目
协调
1.55
-0.1
9
生物/制造/医
疗器械
7.71
0.81
汽车制造
1.8
-0.49
10
翻译（口译和
笔译）
7.67
1.58
环境科学/环
保
1.81
0.41
与第三季度相比，第四季度CIER指数上升最快的职业是：（
）
A.社区/居民/家政服务
B
.教育/培训
C.技工/操作工
D
.高级管理
※【答案】B。解析：把“指数”看做具体的量。变化即变化量，正的即增长量，负的即减少量。
已知现期、增长量，求增长率，可以用“增长量/（现期-增长量）”来计算，但是太麻烦了，直接
比较“增长量/现期”。对应材料找数据，A项：4.78/12.99＜1/2，排除；B项：8.51/16.24＞1/2，
保留；C项：0.82/25.67＜1/2，排除；D项：-0.32/10.7＜0，即r＜0，排除。明显B项最大。故选B。
92
公众号：考公小镇
9
★【提示】
1.结论：已知：现期、增长量，比较增长率，直接比较“增长量/现期”。
2.推导：r=增长量/（现期-增长量），分子、分母同时除以增长量，原式转化为1÷（现期/增长量
-1），如果“增长量/现期”越大，则“现期/增长量”越小，分母越小，则分数越大，即r越大。
二、增长量
（一）一般增长量
1.识别
增长+单位（绝对量）。
2.公式
公式一（简单）：增长量=现期-基期。
公式二（重点）：增长量=现期/（1+增长率）×增长率。
（二）年均增长量
1.识别
年均+增长+单位（绝对量）。
2.公式
年均增长量=（现期-基期）/N（年份差）
比如现期是2015年，基期是2011年，年份差=2015-2011=4。
（1）2011～2015年间：基期：2011年，现期：2015年，年份差=2015-2011=4。
（2）2011～2015这5年间（考的少）：基期：2010年，现期：2015年，年份差为5（基期往前推一
年）。如2006年～2008这3年间，基期需要往前推1年，为2005年。
（3）五年规划：十二五期间（2011年～2015年）：基期：2010年，现期：2015年，年份差为5（基
期往前推一年）。
（三）百化分
记的时候，不要从分数记百分数，我们真正用的时候是百分数化分数，记的时候争取把百分数化分
数。
1.常见的分数化百分数例子
不用刻意背，通过做题巩固即可。
93
公众号：考公小镇
10
1
2 = 50%
1
3 ≈33.3%
1
4 = 25%
1
5 = 20%
1
6 ≈16.7%
1
7 ≈14.3%
1
8 = 12.5%
1
9 ≈11.1%
1
10 = 10%
1
11 ≈9.1%
1
12 ≈8.3%
1
13 ≈7.7%
1
14 ≈7.1%
1
15 ≈6.7%
1
16 ≈6.3%
1
17 ≈5.9%
1
18 ≈5.6%
1
19 ≈5.3%
1
20 = 5%
2
3 ≈66.7%
3
8 = 37.5%
5
8 = 62.5%
7
8 = 87.5%
2
7 ≈28.6%
2
9 ≈22.2%
2.3步速记法
（1）“7～12”，加和（整数部分+分母）为20。12.5%=1/8、11.1%≈1/9、9.1%≈1/11、8.3%≈1/12、
7.7%≈1/13。
（2）（16、6）和（14、7）互换的两对。16.7%≈1/6、6.25%=1/16、14.3%≈1/7、7.1%≈1/14。
其中7.7%、7.1%都是7开头，如果快到8%，加和（整数部分+分母）为20，即7.7%≈1/13。如果是7
开头一点，和14进行转化，即7.1%≈1/14。
（3）（17、18、19），5.963。5.9%≈1/17、5.6%≈1/18、5.3%≈1/19。
3.百化分方法
（1）增长率百化分之放缩法：利用与背过的百分数的倍数关系，实现百化分。
①1.43%：14.3%≈1/7，则1.43%≈1/70。
②67%：6.7%≈1/15，67%≈1/1.5。
③1.9%：1.9%≈2%=1/50。
（2）增长率百化分之取中法：如果遇到百分数左右难取舍，且选项差距接近，取中即可。
①18.5%：介于16.7%≈1/6和20%=1/5之间，则18.5%≈1/5.5，n=5.5。
②15.4%：介于14.3%≈1/7和16.7%≈1/6之间，则15.4%看成1/6.5，n=6.5。
（3）增长率百化分之公式法：如果遇到百分数实在想不起来，或者你就不想背那么请记住：N=100/
百分号前的数字（保留小数点后一位）。
①44%：44/100=1/N，N=100/44≈2.2，则44%看成1/2.2。
②37%：N=100/37≈2.7，则37%看成1/2.7。
（四）增长量的比较
1.识别
增长最多/最少、下降最多/最少。
94
公众号：考公小镇
11
2.题型分类
已知：现期、基期，比较增长量。增长量=现期-基期，柱形图中可以直接看高度差。
已知：现期、增长率，比较增长量。口诀：大大则大，一大一小百化分。
①例：2018年，张三私房钱为200块，同比增长20%；李四私房钱为100块，同比增长10%。张三现期
大、r大，增长量大。
②例：2018年，张三私房钱为200块，同比下降20%；李四私房钱为100块，同比下降10%。张三现期
大，下降幅度大，则张三的下降量大。如果张三存款有10万，下降1%，李四有100亿，下降50%，李
四下降量一定大。
③例：2018年，张三私房钱为200块，同比增长20%；李四私房钱为100块，同比增长25%。张三现期
大、r小，一大一小的情况，需要百化分比较。20%=1/5，即200/6=30+，25%=1/4，100/5=20，张三
增长量大。
④有上升有下降，比较变化的时候，用百化分来做，如100增长10%，100下降10%，问谁的变化量大，
百化分，10%=1/10，增长量=100/11，减少量=100/9。
随笔练习
【例1】2018年，全省新登记企业最集中的三个行业分别是批发和零售业、租赁和商务服务业、制
造业，新登记企业数分别为36.14万户、15.19万户、9.25万户，分别同比增长0.23%、增长22.98%、
95
公众号：考公小镇
12
下降6.8%。
2018年，租赁和商务服务业新登记企业数较上年增加约多少万户？（
）
A.2.8
B
.3.8
C.4.8
D
.5.8
※【答案】A。解析：增加+具体单位，增长量的问题。主体“租赁和商务服务业”，定位材料找
数据，已知现期、r，求增长量，
（1）百化分，r=22.98%，介于20%=1/5和25%=1/4%之间，则22.98%≈1/4.5，
n=4.5；（2）增长量=现期/（n+1）=15.19/5.5，首位商2，对应A项。
【例2】2018年1季度，铜产量221万吨，增长8.7%，提高1.4个百分点；锌产量142万吨，增长1.7%，
回落1.3个百分点。
2018年1季度全国铜产量同比增量是同期锌产量同比增量的：（
）
A.不到2 倍
B
.2～4 倍之间
C.4～6 倍之间
D
.6 倍以上
※【答案】D。解析：看到“倍”，倍数问题，问的是增长量之间的倍数，需要先求出增长量。铜：
r=8.7%≈1/12，n=12，则增长量=现期/（n+1）=221/13；锌：r=1.7%≈1/60，n=60，增长量=现期/
（n+1）=142/61。列式：221/13÷（142/61），选项差距大，截两位计算，即22/13×（61/14），
先约分，即11/13×（61/7）≈11/13×9=99/13=7+，对应D项。故选D。
★【提示】
1.也可以大致估算，221/13÷（142/61）≈17/2+=6+，对应D项。
2.1.7%：100/1.7=1000/17≈60。或者16.7%=1/6，则1.7%≈1/60。
三、比重
（一）现期比重
1.题型分类
（1）“比重=部分/总体”的三量变化。考查部分占总体的百分之几。
①求比重：
a.A占B的比重→A/B，谁占谁就是谁除以谁，占前是部分、占后是总体。
b.A中B的占比→B/A，表述为“A中”，说明A是总体，B是部分，因此用B/A。
②求部分（用乘法）：部分=总体×比重。
③求总体（用除法）：总体=部分/比重。
◆例：①2019年，张三总收入50万，其中炒股所得30万。问：2019年张三炒股所得占总收入的比重
96
公众号：考公小镇
13
为多少？
※答：出现“占……比重”，求的是比重，占前/占后，炒股是部分，总收入是总体，比重=30/50=60%。
②2019年，张三总收入50万，其中投资所得占10%。问：2019年张三投资所得为多少？
※答：给总体和比重，求部分量，用乘法，部分量=总体×比重=50×10%=5。
③2019年，张三工资所得10万元，占总收入的比重为20%。问：2019年张三总收入为多少？
※答：已知部分和比重，求总体，用除法。10/20%=50。
2.利润率
在资料分析中，利润率=利润/收入。在数量关系中，利润率=利润/成本。分开记忆即可，可以理解
为数量关系中，研究的是小卖部、小超市等，对于成本的计算，资料分析统计的是地区、全国，是
非常宏观的数据，因此按照收入计算。
3.增长贡献率
也是比重的一种，是部分增长量占总体增长量的比重。
公式：增长贡献率=部分的增长量/总体的增长量。
◆例：2019年、2018年张三总收入分别为50万、30万，其中工资收入分别为10万、6万，问：2019
年张三工资收入对总收入的增长贡献率为多少？
※答：问增长贡献率，需要找部分的增长量和总体的增长量，增长贡献率=部分的增长量/总体的增
长量=4万/20万=1/5=20%。
随笔练习
【例1】2017年1—2月，全国完工出口船907万载重吨，同比增长127%；承接出口船订单191万载重
吨，同比增长122%。2月末，手持出口船订单8406万载重吨，同比下降25.9%。
2017年1—2月，重点企业完工出口船886万载重吨，同比增长138%；承接出口船订单171万载重吨，
同比增长109%。2月末，手持出口船订单8129万载重吨，同比下降26.6%。
2017年1—2月，非重点企业出口船完工量约占全国出口船完工量的（
）
。
A.2%
B
.5%
C.95%
D
.98%
※【答案】A。解析：看到“占”，想到是“比重问题”，给2017年问2017年，求现在的比重。比
重=占前/占后=非重点企业出口船完工量/全国出口船完工量，题目中没有“非重点”，非重点=全
部-重点=907-886，因此占比=（907-886）/907=21/907，首位商2，对应A项。
【例2】2016年（全年366天），全国年轻人人均月收入为6726元。同时，存款额度也在增加，2016
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公众号：考公小镇
14
年年轻人的人均月存款为2340元。在旅游方面，人均年度交通支出达4985元。
2016年，全国年轻人的人均旅游交通支出占个人全年支出的比重为（
）
。
A.113.65%
B
.17.75%
C.9.47%
D
.6.18%
※【答案】C。解析：出现“占”，是比重问题，时间2016年是现期，判定为现期比重问题。比重
=旅游交通支出/全年支出。已知“人均年度交通支出达4985元”，全年支出没有给，题目中给了收
入、存款，赚的钱-存的钱=支出，比如一年赚100万，存了10万，相当于今年花了90万，资料分析
中的关系是比较简单的。比重=4985/（收入-存款）=4985/（6726-2340），问的是全年，此时分母
求的是月均，还需要乘以12个月，因此比重=4985/[（6726-2340）*12]。选项差距大，保留两位计
算，看作50/（44*12）=25/（22*12）=25/264，首位不能商1，排除A、B项，还剩C、D项，直接看
首位商6还是9，可以直接看出来是9，对应C项。故选C。
★【提示】
1.选项差距大，截两位计算，通过约分大致计算结果。有的同学计算4985/[（6726-2340）*12]，
观察选项差距大，截两位，且可以进行微调，变为50/（44*12）=25/（22*12）≈2/22=1/11≈9%，
对应C项。进行估算的时候，选项差距大，可以浪一些。
2.本题是乘除混合运算，属于多步除法，分子分母都截。
【例3】
2015-2016 年中国生活服务电商市场交易规模统计表
单位：亿元
2015年
2016年
在线餐饮外卖市场
530.6
1761.5
移动出行市场
999.0
2038.0
在线旅游市场
4487.2
6138.0
以下哪项最能准确描述2016年生活服务电商市场中，三个不同细分市场交易规模同比增量的比例关
系？（
）
※【答案】C。解析：问增量的比例关系，不能直接看表格中的三个数，要先求增量，在线餐饮外
98
公众号：考公小镇
15
卖市场=1761.5-530.6=1200+；移动出行市场=2038-1000=1000+；在线旅游市场=6138-4487.2=1600+。
再将增量放在饼形图中，不需要分别算出比重，饼形图考查观察和分析的能力。12点开始顺时针，
第一个是在线餐饮外卖市场，第二个是移动出行市场，第三个是在线旅游市场，第三个最大，排除
D项，中间最小，排除B项，还剩A、C项需要看之间的比例关系，最大1600+和最小1000+之间没有2
倍的关系，A项接近3倍关系，可以排除A项。故选C。
★【提示】饼形图：
1.十二点钟方向，顺时针依次排布。比如第一个数据在第一个，第二个数据在第二个……，是基本
的、默认的构图顺序。
2.先看大小、再看比例。
（1）先看大小：找最大和最小，先排除。
（2）如果不能得到唯一答案，再看两两之间的比例关系。
【例4】2017年末，全国医疗卫生机构床位794.0万张，其中：医院612.0万张（占77.1%），基层医
疗卫生机构152.9万张（占19.3%）。医院中，公立医院床位占75.7%，民营医院占床位24.3%。与上
年比较，床位增加53.0万张，其中：医院床位增加43.1万张，基层医疗卫生机构床位增加8.7万张。
每千人口医疗卫生机构床位数由2016年5.37张增加到2017年5.72张。
2017年末公立医院床位数占全国医疗卫生机构床位数的比重为（
）
。
A.75.7%
B
.77.1%
C.58.4%
D
.56.2%
※【答案】C。解析：出现“占”，考查比重，时间2017年是现期，考查现期比重。比重=公立医
院床位数/全国医疗卫生机构床位数。已知“公立医院床位占75.7%”“医院612.0万张”，因此公
立医院床位数=612*75.7%，比重=612*75.7%/794。数据比较大，计算比较麻烦，不要急着算，题目
中已知“医院612.0万张（占77.1%）”，说明612/794=77.1%，因此所求=77.1%*75.7%，可以排除A、
B项，C、D项选项差距小，需要精确计算，757*77，结果是58开头，对应C项。故选C。
★【注意】题目中有多个层次的比重，比如已知班级男生占全班人数的50%，全班占全校人数的10%，
问男生占全校的多少？可以直接用两个比重相乘，50%*10%=5%。本题同理，“医院612.0万张（占
77.1%）”“公立医院床位占75.7%”，因此可以直接用75.7%*77.1%，得到C项。
（二）基期比重
1.识别
过去+占。
99
公众号：考公小镇
16
2.公式
基期比重=A/B*（1+b）/（1+a），注意A和a、B和b之间是交叉对应的。
A：部分的现期量；B：总体的现期量。
a：部分的增长率；b：总体的增长率。
◆例：2017年张三总收入10万元，同比增长10%，2017年张三稿酬所得1万，同比增长5%。求：2016
年张三稿酬占总收入的比重。
※答：看到“占”，考查比重，时间2016年是基期，求基期比重。代入公式基期比重=A/B*（1+b）
/（1+a）=1/10*（1+10%）/（1+5%）。
3.公式推导
比重=部分/总体，上年的比重=基期部分/基期总体=A/（1+a）÷[B/（1+b）]=A/（1+a）×[（1+b
）/B]=A/B×（1+b）/（1+a）。推导过程了解即可，没必要掌握。
4.速算
（1）先截位直除A/B，选项差距大，截两位计算，选项差距小，截三位计算。计算之前需要看题目
中是否已知A/B的占比，有则直接用，没有再计算。
（2）再看（1+b）/（1+a）与1的关系（＞，＜，=），结合选项选答案。
注：①当做一步除法，只截分母；
②看看材料有没有已经给出现期比重的值。
练：50/100*（1+20%）/（1+5%）=（
）
A.45%
B
.47%
C.50%
D
.57%
※答：先算50/100=50%，后面（1+20%）/（1+5%），分子大，分母小，则（1+20%）/（1+5%）＞1，
可知结果＞50%，对应D项。
练：20/100*（1+15%）/（1+30%）=（
）
A.18%
B
.21%
C.24%
D
.27%
※答：20%×（小于1的数）＜20%，对应A项。
随笔练习
【例5】
2018 年社会消费品零售总额主要数据
100
公众号：考公小镇
17
12月
1-12月
绝对量（亿元）同比增长（%）
绝对量（亿元
）
同比增长（%）
社会消费品零售总额
35893
8.2
380987
9.0
其中：限额以上单位消费品零售
额
15084
2.4
145311
5.7
其中：实物商品网上零售额
70198
25.4
按经营地分
城镇
30329
8.0
325637
8.8
乡村
5565
9.3
55350
6.4
按消费类型分
餐饮收入
4422
9.0
42716
9.5
其中：限额以上单位餐饮收入
909
5.5
9236
6.4
商品零售
31472
8.0
338271
8.9
其中：限额以上单位商品零售
14175
2.2
136075
5.7
粮油、食品类
1403
11.3
13776
10.2
饮料类
187
9.2
2040
9.0
烟酒类
394
8.4
3873
7.4
服装鞋帽、针纺织品
1541
7.4
13707
8.0
化妆品类
247
1.9
2619
9.6
金银珠宝类
276
2.3
2758
7.4
日用品类
545
16.8
5392
13.7
家用电器和音像器材类
936
13.9
8863
8.9
中西药品类
574
10.6
5593
9.4
文化办公用品类
386
-4.0
3264
3.0
家具类
251
12.7
2250
10.1
通讯器材类
406
-0.9
4371
7.1
石油及制品类
1736
5.8
19541
13.3
汽车类
4268
-8.5
38948
-2.4
101
公众号：考公小镇
18
注：1.此表格均为未扣除价格因素的名义增速。
2.此表中部分数据因四舍五入的原因，存在总计与分项合计不等的情况。
2017年12月，乡村消费品零售额占社会消费品零售总额的比重约是（
）
。
A.13.4%
B
.15.3%
C.15.5%
D
.17.8%
※【答案】B。解析：看到“占”，想到比重问题。给2018年，问2017年，基期比重问题。定位表
格找数据，基期比重=A/B*（1+b）/（1+a）=5565/35893*（1+8.2%）/（1+9.3%），先计算5565/35893，
选项差距小，分母截三位计算，截后为5565/359，首位商1、次位商5，结果约为15.5%，再看（1+8.2%）
/（1+9.3%），分子小、分母大，故（1+8.2%）/（1+9.3%）＜1，故15.5%*一个小于1的数＜15.5%，
排除C、D项。由于（1+8.2%）/（1+9.3%）略小于1，故基期比重略小于15.5%，对应B项。故选B。
★【注意】
1.出题老师在考查基期比重时，可能会给出现期比重的混淆选项。
2.资料分析考查的是分析能力，并不是计算能力。如果算出是小于，选项只会给出略小于的选项和
一般小于的选项，不用过分纠结。
【例6】2018年1～7月份，社会消费品零售总额210752亿元，同比增长9.3%。其中，限额以上单位
消费品零售额81125亿元，同比增长7.3%。
2017年1～7月，限额以上单位消费品零售额占社会消费品零售总额比重约为（
）
。
A.33.4%
B
.37.6%
C.38.5%
D
.39.2%
※【答案】D。解析：看到“占”，想到比重问题。问2017年，给2018年，基期时间，为基期比重
问题。定位材料找数据，A=81125、a=7.3%、B=210752、b=9.3%，代入公式：基期比重=A/B*（1+b）
/（1+a）=81125/210752×（1+9.3%）/（1+7.3%），先计算81125/210752，首位商3，次位商8，算
出是38开头可能是C项，因为出题人有可能会设置一个现期陷阱，故81125/210752≈38.5%。（1+9.3%）
/（1+7.3%）＞1，故原式=38.5%*一个大于1的数＞38.5%，对应D项。故选D。
（三）两期比重比较
1.识别
……占……比重，比上年上升/下降。比如：问2017年比上年的比重是上升还是下降。
2.方法
两期比重比较，看a（部分增速）和b（总体增速）大小。
建筑及装潢材料类
280
8.6
2498
8.1
102
公众号：考公小镇
19
①a＞b，今年比重上升。
②a＜b，今年比重下降。
③a=b，今年比重不变。
◆例：2017年张三总收入10万元，同比增长10%，2017年张三稿酬所得1万，同比增长5%。判断：2017
年张三稿酬占总收入的比重比上年上升还是下降？
※答：比重=稿酬（a）/总收入（b），a=5%，b=10%，a＜b，故比重下降。
如果题目改为“2017年张三总收入10万元，同比下降10%，2017年张三稿酬所得1万，同比增长5%”，
此时a=5%，b=-10%，a＞b，比重上升。
3.公式推导
（1）A：部分的现期量；B：总体的现期量；a：部分的增长率：b：总体的增长率。
（2）现期比重=A/B；基期比重=A/B*（1+b）/（1+a）。若a＞b，（1+b）/（1+a）小于1，即基期
比重＜现期比重，现期比重大→比重上升；若a＜b，（1+b）/（1+a）大于1，即基期比重＞现期比
重，现期比重小→比重下降。公式推导过程了解即可。
随笔练习
【例7】2018年1～3月，国内手机市场出货量8737.0万部，同比下降26.1%；4G手机出货量8195.6
万部，同比下降27.1%；国产品牌手机出货量7586.4万部，同比下降27.8%；智能手机出货量8187.0
万部，同比下降27.0%。
在①国内4G手机出货量、②国产品牌手机出货量、③智能手机出货量中，2018年1～3月出货量占全
国手机出货量比重高于上年水平的有几类？（）
A.0
B
.1
C.2
D
.3
※【答案】A。解析：看到“占”，想到比重问题；看到“高于上年”，判断为两期比重比较问题。
要求高于上年，即a＞b。定位材料找数据，部分量的增长率分别为：国内4G手机出货量增长率
a1=-27.1%、国产品牌手机出货量增长率a2=-27.8%、智能手机出货量增长率a3=-27%，均小于国内手
机市场出货量增长率b=-26.1%，故三类均低于上年水平，对应A项。故选A。
（四）两期比重计算
本质是比重差的计算。
1.识别
……占……比重，比上年上升/下降+百分点。百分点是由两个百分数相加减得到。
103
公众号：考公小镇
20
2.公式
比重差=现期比重-基期比重=A/B-A/B*（1+b）/（1+a）=A/B*（a-b）/（1+a）
◆例：2018年一季度，张三炒股所得占总收入的比重比上年同期：
A.上升了0.1 个百分点
B
.上升了3.1 个百分点
C.下降了0.1 个百分点
D
.下降了3.1 个百分点
※答：看到“占”，想到比重问题；看到“上升/下降+百分点”，想到两期比重差值计算问题。
3.速算
①判方向：a＞b，上升；a＜b，下降。
②定大小：小于|a-b|。
4.公式推导
现期比重-基期比重=A/B-A/B×（1+b）/（1+a）=A/B×[1-（1+b）/（1+a）]=A/B×（a-b）/（1+a
）=A/B×[1/（1+a）]×（a-b），其中A/B为比重，一般都是小于1的数。若a＞0，则1/（1+a）小
于1，因此A/B×1/（1+a）×（a-b）＜|a-b|；若a＜0，一般在资料分析中会出现一些经济指标小
于0的情况，但是不会小特别多，一般不超过10%，则1/（1+a）≈1，因此A/B×1/（1+a）×（a-b）
＜|a-b|。
随笔练习
【例8】2015年，纺织行业规模以上企业累计实现主营业务收入70713亿元，同比增长5.0%；实现利
润总额3860亿元，同比增长5.4%；企业亏损面（亏损企业占所有企业比重）11.4%，比上年低0.1
个百分点。
2015年，纺织行业规模以上企业主营业务利润率（利润总额/主营业务收入）比上年约（
）
。
A.上升0.02 个百分点
B
.上升0.4 个百分点
C.下降0.02 个百分点
D
.下降0.4 个百分点
※【答案】A。解析：判断题型，利润率是比重，比重上升/下降+百分点，两期比重计算问题。两
步走：（1）根据增长率来判断是增长还是下降，利润率=利润（a）/收入（b），a=5.4%，b=5.0%，
a＞b，比重上升，排除C、D项。（2）小于|a-b|，即小于|5.4%-5%|→小于0.4个百分点，对应A项。
故选A。
【例9】2016年，广东民营经济增加值突破四万亿元。经初步核算，全年实现民营经济增加值42578.76
亿元，按可比价计算，比上年同期增长7.8%，增幅高于同期GDP增幅0.3个百分点，其中第二产业增
幅比同期GDP第二产业增幅高3个百分点。民营经济占GDP的比重为53.6%，比2010年提高3.9个百分
104
公众号：考公小镇
21
点，占比逐年提高；对GDP增长的贡献率为55.5%，同比提高1.3个百分点，拉动GDP增速达4.2个百
分点，民营经济的作用不断提升，是广东经济增长的主力军。
2016 年广东民营经济各产业增加值
类型
增加值（亿元）
增速（%）
第一产业
3631.01
3.0
第二产业
17306.17
9.2
第三产业
21641.58
7.6
2016年广东民营经济中第三产业所占的比重相比2015年大约（
）
。
A.提高了0.1 个百分点
B
.降低了0.1 个百分点
C.提高了0.2 个百分点
D
.降低了0.2 个百分点
※【答案】B。解析：看到“占”，比重问题；看到“比上年上升/下降+百分点”，两期比重计算
问题。定位表格，第三产业增速a=7.6%。定位材料，民营经济增速b=7.8%。（1）判升降，a＜b，
故比重下降，排除A、C项。（2）小于|a-b|，小于|7.6%-7.8%|→小于0.2个百分点，对应B项。故
选B。
★【提示】在近几年的考题中，判断上升/下降后，直接选最小值，正确率可以达到95%以上。在2017
年广东考题中，有一题例外，因为这道题考查的年份中有间隔（问2018年比2016年），而一般相邻
两年之间（问2016年比2015年）的题目先判断后选小即可。
【例10】2015年3月末，国有企业资产总额1054875.4亿元，同比增长12%；负债总额685766.3亿元，
同比增长11.9%；所有者权益合计369109.1亿元，同比增长12.2%。其中，中央企业资产总额554658.3
亿元，同比增长10.5%；负债总额363304亿元，同比增长10.4%；所有者权益为191354.4亿元，同比
增长10.7%。地方国有企业资产总额500217.1亿元，同比增长13.8%；负债总额322462.3亿元，同比
增长13.7%；所有者权益为177754.7亿元，同比增长13.9%。
2015年3月末，中央企业所有者权益占国有企业总体比重比上年同期约（
）
。
A.下降了0.7 个百分点
B
.下降了1.5 个百分点
C.上升了0.7 个百分点
D
.上升了1.5 个百分点
※【答案】A。解析：出现“占”，比重问题；出现“比上年上升/下降+百分点”，判定为两期比
重计算问题。定位材料找数据，a=10.7%（中央企业所有者权益），b=12.2%（国有企业）。a＜b，
比重下降，排除C、D项。再选最小的选项即可，对应A项。故选A。
★【提示】选项的表述问题：
1.第一组：比重比上年约：
105
公众号：考公小镇
22
A.上升0.02 个百分点
B
.上升0.4 个百分点
C.下降0.02 个百分点
D
.下降0.4 个百分点
※答：比重计算考的就是比重差，两个百分数之间做减法得到的一定是百分点，这是最正统的选项
表述。
2.第二组：比重比上年约：
A.上升0.02 个百分点
B
.上升0.4 个百分点
C.上升0.02%
D
.上升0.4%
※答：注意不能选择C、D项，因为百分数相减得到的是百分点。
3.第三组：比重比上年约：
A.上升0.02%
B
.上升0.4%
C.下降0.02%
D
.下降0.4%
※答：选项都是百分数，说明没有将百分数和百分点的概念进行区分。同样先判升降，后选最小。
（五）比重总结
看到“占”，就先写出A/B，再看时间。
（1）如果是现期比重，则考查三量关系，部分量=比重*总体量，总体量=部分量/比重。
（2）如果是基期比重，对应公式A/B*（1+b）/（1+a），先算A/B，再判断（1+b）/（1+a）与1的
大小关系。
（3）如果是两期比重，判断上升/下降，即找到A对应的增长率a，B对应的增长率b，若a＞b，则比
重上升；若a＜b，则比重下降；
（4）如果是两期比重，判断上升/下降+百分点，即先判升降，再选择最小的选项即可。
106
公众号：考公小镇
23
四、平均数
（一）平均数考情分析
1.识别
平均、每、单位……。
2.题型分类
①现期平均（必考）
②基期平均（考的少）
③两期平均（考的少）
（二）现期平均数
1.识别
现在+平均/每/单位。
2.公式
列式方法：后/前。
（1）平均数=总和/个数。
（2）人均收入=收入/人数。
（3）亩产量=产量/亩数。
107
公众号：考公小镇
24
（4）单位面积产量=产量/面积。
随笔练习
【例1】2018年全国房地产开发投资12.03万亿元，比上年增长9.5%。全国商品房销售面积17.17亿
平方米，增长1.3%，其中住宅销售面积增长2.2%。全国商品房销售额约15万亿元，增长12.2%，其
中住宅销售额增长14.7%。
2018年我国商品房销售均价约为（
）
。
A.8700 元/平方米
B
.9700 元/平方米
C.6700 元/平方米
D
.5700 元/平方米
※【答案】A。解析：看到“均价”，想到平均数问题。均价=总钱数/总面积，定位材料找数据，
“2018年全国商品房销售面积为17.17亿平方米，销售额约15万亿元”，则均价=15/17.17，首位商
8，对应A项。故选A。
【例2】2017年我国渔业产值中，海洋捕捞产值1987.65亿元，海水养殖产值3307.40亿元，淡水捕
捞产值461.75亿元，淡水养殖产值5876.25亿元，水产苗种产值680.80亿元。
2017年，全国水产品总产量6445.33万吨，比上年增长1.03%。其中，养殖产量4905.99万吨，同比
增长2.35%；捕捞产量1539.34万吨，同比降低2.96%；养殖产品与捕捞产品的产量比例为76.1：23.9，
海水产品产量3321.74万吨，同比增长0.62%；淡水产品产量3123.59万吨，同比增长1.47%；海水产
品与淡水产品的产量比例为51.5：48.5。
2017年捕捞水产的单位产值约为：（
）
A.1.59 万元/吨
B
.1.88 万元/吨
C.1.29 万元/吨
D
.0.30 万元/吨
※【答案】A。解析：出现“单位产值”，给2017年，问2017年，现期平均数问题。单位产值=钱
数/吨数=（1988+462）/1539=2450/1539，选项差距大，分母保留两位计算，原式转化为2450/15，
首位商1、次位商6，A项最接近。故选A。
【例3】
108
公众号：考公小镇
25
2016年我国城市天然气用气人口中，平均每人每月使用天然气约多少立方米？（
）
A.32
B
.65
C.167
D
.380
※【答案】A。解析：出现“平均”，确定为平均数问题；方法：“后”/“前”；本题所求平均
数=天然气/人数。注意“每人每月”，列式：所求平均数≈1171/30855÷12；观察选项，出现10
倍差距，要注意位数和单位；原式≈1171万万/3.0855万万÷12，选项差距大，可以截2位计算，原
式≈1200/（3.1*12）=100/3.1=30+，对应A项。故选A。
★【提示】本题可以通过以“坑”治“坑”，可能有的考生会忘记除以12，从而跳坑；发现A、D项刚
好大概有12倍的关系，可以猜测A项为正确选项。这是一种行测的思维，不是所有题目都适用。
【例4】
109
公众号：考公小镇
26
2012～2016年期间，我国固定互联网宽带接入用户的平均数是：（
）
。
A.18425 万户
B
.22425 万户
C.25425 万户
D
.27425 万户
※【答案】B。解析：方法一：平均数问题，若直接用公式计算的话，计算量会比较大，此时考虑
削峰填谷。为方便处理数据，可以将题目中的5位数截取为3位数：175、189、200、259、297；再
选取200为基准，各数字与200做差得：-25、-11、0、+59、+97；用峰填谷得59+97-（25+11）=120，
平均多了120/5=24，则所求平均数=200+24=224，与B项最为接近。
方法二：直接看。5个数字，只有1个小于18400、只有1个大于27400，
可以优先排除A、D项；若选C项，可以发现峰是不够填谷的，可以排除C项，对应B项。故选B。
★【提示】削峰填谷：
1.环境：用于平均数的计算或比较。
2.方法：
（1）第一步，划线，找峰找谷（划线：找一个相对居中好算的数）。
（2）第二步，计算，用峰填谷。
（三）基期平均数：
与基期比重异曲同工。
1.识别
过去+平均/每/单位。
2.公式
基期平均=A/B×[（1+b）/（1+a）]
a：分子的增长率；b：分母的增长率。
3.速算
1.先截位直除A/B。
2.再看（1+b）/（1+a）与1的关系（＞，＜，=），结合选项选答案。
随笔练习
【例5】
某区2014 年限额以上第三产业单位按门类划分收入构成情况
110
公众号：考公小镇
27
单位数
（家）
2014年收入
（亿元）
2014年收入同比增
速（%）
2014年上半年收入同
比增速（%）
合计
674
1059.1
4.5
11.4
批发和零售业
291
893.4
8.8
16.1
交通运输、仓储和邮政业
38
13.5
-3.6
-3.3
住宿和餐饮业
50
4.9
-16.8
-18.4
信息传输、软件和信息技术服务
业
7
4.7
-7.2
1.9
金融业
22
5.2
44.2
30.7
房地产业
35
31.6
-51.1
-41.4
租赁和商务服务业
63
21.1
-7.7
-10.2
科学研究和技术服务业
26
8.1
3.0
17.8
水利、环境和公共设施管理业
23
8.6
0.4
-9.0
居民服务、修理和其他服务业
7
1.9
3.6
-10.1
教育
69
23.3
16.5
2.3
卫生和社会工作
26
38.6
14.9
14.6
文化、体育和娱乐业
17
4.2
8.1
-2.8
如2013年该区限额以上金融业单位数量与2014年一样，则该区2013年平均每家限额以上金融业单位
实现收入约多少亿元？（
）
A.0.16
B
.0.24
C
.0.39
D
.0.65
※【答案】A。解析：题目时间在材料之前，且出现“平均”，确定为基期平均数问题；公式：基
期平均数=A/B*[（1+b）/（1+a）]。根据“如2013年该区限额以上金融业单位数量与2014年一样”，
说明单位数量的增长率为零，代入数据得，所求平均数=5.2/22*[（1+0%）/（1+44.2%）]=5.2/[22*
（1+44.2%）]，计算前观察选项，选项首位有效数字不同，选项差距大，可以截2位计算，原式转
化为5.2/（22*1.4），约分后转化为26/154，首位商1，对应A项。故选A。
（四）两期平均数比较
与两期比重异曲同工。
1.识别
平均数，比上年上升/下降。
111
公众号：考公小镇
28
2.方法
两期比重比较，看a（分子增速）和b（分母增速）大小。
（1）a＞b，今年平均上升。
（2）a＜b，今年平均下降。
（3）a=b，今年平均不变。
（五）两期平均数计算
1.识别
平均数，比上年上升/下降+百分数。
2.公式
平均数的增长率=（a-b）/（1+b）。a、b分别代表分子、分母的增长率。
3.公式推导
现期平均：A/B，基期平均=A/B*[（1+b）/（1+a）]，r=现期/基期-1=A/B÷A/B*[（1+b）/（1+a）
]-1=（1+a）/（1+b）-1=（a-b）/（1+b）。
随笔练习
112
公众号：考公小镇
29
【例6】2017年，A省完成客运总量148339万人次，同比增长5.4%，增幅比前三季度提高0.2个百分
点，比上年提高0.5个百分点；完成旅客周转总量4143.84亿人公里，增长7.7%，增幅比前三季度提
高0.7个百分点，比上年提高1.8个百分点。
2017年前三季度，A省平均每人次客运旅客运输距离（旅客周转量÷客运总量）同比：（
）
A.下降了不到2%
B
.下降了2%以上
C.上升了不到2%
D
.上升了2%以上
※【答案】C。解析：出现“平均”+选项出现上升/下降+百分数，确定为平均数增长率问题；公
式：r=（a-b）/（1+b）。平均数=“后”/“前”=周转量/客运量，根据“增长7.7%，增幅比前三
季度提高0.7个百分点”“同比增长5.4%，增幅比前三季度提高0.2个百分点”，可得周转量增长率
为a=7.7%-0.7%=7%、客运量增长率为b=5.4%-0.2%=5.2%；代入数据得：r=（a-b）/（1+b）=（7%-5.2%）
/（1+5.2%）=1.8%/（1+5.2%），结果为正，排除A、B项；分母大于1，则结果应小于1.8%，对应C
项。故选C。
★【提示】切记：先判断后选最小只适用于两期比重的计算，不适用于平均数增长率的计算。
五、倍数与比值
（一）倍数与比值
倍数用来表示二者的相对关系；比值用来表示二者之间的比例关系。A与B的比值，即A：B＝A/B。
1.识别
时间+倍数。
2.公式
（1）现期倍数=A/B。
◆例：2018年，张三收入10万，李四收入2万，则张三的收入是李四的多少倍？
※答：10/2=5倍。
（2）基期倍数=A/B*[（1+b）/（1+a）]；（先截位直除A/B，再看（1+b）/（1+a）与1的关系）。
3.倍数的3种问法
（1）A是B的几倍：A/B。
（2）A比B增长（多）几倍：（A-B）/B=A/B-1。
（3）A超过B的N倍→A＞B×N。
113
公众号：考公小镇
30
随笔练习
【例1】2016年末金融机构境内住户人民币消费贷款余额250472亿元，增加60998亿元。其中，短期
消费贷款余额49313亿元，增加8347亿元；中长期消费贷款余额201159亿元，增加52651亿元。
2015年末金融机构境内住户人民币中长期消费贷款余额比短期消费贷款余额约多多少倍？（
）
A.3.8
B
.3.6
C.2.6
D
.2.2
※【答案】C。解析：出现“倍”，确定为倍数问题；问的“多几倍”，应除后减1；题目时间在
材料之前，基期倍数问题。代入数据得：基期倍数=（201159-52651）/（49313-8347），虽然A、B
项差距较小，但若截3位计算的话，计算量会非常大，此时考虑大胆截2位计算，原式≈150000/41000，
转化为15/41，首位商3、次位商6，多的倍数=基期倍数-1≈3.6-1=2.6，对应C项。故选C。
★【注意】本题可能会把“多几倍”看成“是几倍”，忘记减1，发现B、C项刚好差1，猜测C项为
正确选项。
【例2】
2016 年“一带一路”沿线国家情况
人口（万人）
GDP（亿美元）
进口额（亿美元）
出口额（亿美元）
蒙古
301.4
116.5
38.7
45.0
东南亚11国
63852.5
25802.2
11267.2
11798.6
南亚8国
174499.0
29146.6
4724.1
3308.5
中亚5国
6946.7
2254.7
422.7
590.7
西亚、北非19国
43504.6
36467.5
9675.5
8850.7
东欧20国
32161.9
26352.1
9775.5
11388.4
2016年“一带一路”沿线国家中，东欧20国的人均GDP约是中亚5国的多少倍？（
）
A.2.5
B
.3.6
C.5.3
D
.11.7
114
公众号：考公小镇
31
※【答案】A。解析：出现“倍”，确定为倍数问题；问的是“是几倍”，直接除即可。但要注意
问的是平均数的倍数问题，需先算平均数，再计算倍数；列式：所求倍数=（26352/32161）÷（2254/694
6）；选项差距大，可以截2位计算，原式转化为26/32*69/22，结果首位为2开头，对应A项。故选A。
★【注意】读题时要仔细，本题若没看到“人均”，会错选D项。
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