6 分数的加法和减法
一、理解同分母分数加、减法的算理,掌握同分母分数
加、减法的计算方法。
1.分数加法的意义:与整数加法的意义相同,就是把两个
温馨提示:
数合并成一个数的运算。
同分母分数相加、减,分
2.分数减法的意义:与整数减法的意义相同,就是已知两
母不变,只把分子相加、减,计
个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。
算的结果要约成最简分数。
3.分数单位相同,也就是计数单位相同,计数单位相同的
数可以直接相加、减。
4.同分母分数加、减法的计算方法:
(1)同分母分数相加,只把分子相加,分母不变。用字母
b c b+c
表示是 + = ; 温馨提示:
a a a
可以用验算的方法检验计
(2)同分母分数相减,只把分子相减,分母不变。用字母
算结果是否正确。分数加、减
b c b-c
法的验算方法与整数加、减法
表示是 - = 。
a a a
的验算方法相同。
二、理解异分母分数加、减法的算理,掌握异分母分数
加、减法的计算方法。
1.异分母分数相加、减,先通分,把它们化成同分母分
数,再按照同分母分数加、减法的法则进行计算。
2.分子是1的分数相加、减的简便运算:
1 1 a+b
(1) + =
a b ab
1 1 5+ ;7 12
如: + = =
5 7 5×7 35
1 1 b-a 特别提醒:
(2) - =
虽然实际生活中不会有分
a b ab
1 1 7- ;5 2
子是0的情况,但是在计算过程
如: - = = 中有时会出现分子是0的情况,
5 7 5×7 35
分子是0的分数,它的分数值是
(分子是1的分数相加、减,如果分母a和b是互质数,
0。
那么计算结果一定是最简分数;如果分母a和b不是互质数,
例如:
那么计算结果一定不是最简分数,要约成最简分数。)
1 1 0
(3)一个分数如果由两个相邻自然数的积作分母,1作分 - = =0。
5 5 5
1
子,形如 (a为不等于0的自然数),那么可以把这个
a(a+1)
1 1 1 1 1
分数拆分成 - ,即 = -
a a+1 a(a+1) a a+1
三、掌握分数加减混合运算的运算.顺序,能正确进行分
数加减混合运算。
1.分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算
的顺序相同。有括号的,先算括号里面的,再算括号外面的;
没有括号的,按从左往右的顺序依次进行计算。
2.异分母分数的混合运算: 特别提醒:
算式中如果没有括号,几个分数可以一次通分进行计 假分数也可以作为分数计
算,也可以分步通分,分步计算;有括号的,要先将括号里的分 算的最后结果,但一定要约成
数通分,计算出结果,再与括号外面进行计算。 最简分数。
3.一个数连续减去几个分数,等于从这个数里减去这几个分数的和。
4.在有括号的分数加减混合运算中,括号前是减号,去掉
括号后,原括号里的加、减运算符号要变成相反的运算符
号;减号后加括号,括号里的加、减运算符号也应和原来的
运算符号相反。如:
18 ( 7 3) 3 7 7
-
- - +
11 11 8 19 15 15
易错点:分数加减混合运
18 7 3 3 ( 7 7 )
= - + = - - 算的运算顺序容易产生错误,
11 11 8 19 15 15
改变算式的运算顺序时,一定
3 3
=1+ = -0 要按照运算定律和运算性质进
8 19
行。
3 3
=1 =
8 19
5.在计算的过程中,“1”可以化成任意一个在计算中
需要的分子和分母相同的分数,最后结果要约成最简分数。
四、理解整数加法的运算定律对于分数加法同样适用,
并能灵活运用这些运算定律进行一些分数加法的简便运
算。
整数加法的交换律和结合律对于分数加法同样适用。
