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专题13 抛体运动（二）
一、多选题
1．（2021·山东）如图所示，载有物资的热气球静止于距水平地面H 的高处，现将质量为m 的物资以相对
地面的速度
水平投出，落地时物资与热气球的距离为d。已知投出物资后热气球的总质量为M，所受浮
力不变，重力加速度为g，不计阻力，以下判断正确的是（ ）
A．投出物资后热气球做匀加速直线运动
B．投出物资后热气球所受合力大小为
C．
D．
2．（2021·广东）长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡销的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴
弹，战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m 的手榴弹，手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为
h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速度为g，下列说法正确的有（ ）
A．甲在空中的运动时间比乙的长
B．两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等
C．从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少
D．从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为
3．（2020·海南）小朋友玩水枪游戏时，若水从枪口沿水平方向射出的速度大小为
，水射出后落到
1
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水平地面上。已知枪口离地高度为
，
，忽略空气阻力，则射出的水（ ）
A．在空中的运动时间为
B．水平射程为
C．落地时的速度大小为
D．落地时竖直方向的速度大小为
4．（2020·江苏）如图所示，小球A、B 分别从
和l 的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B 的水平位
移分别为l 和
。忽略空气阻力，则（ ）
A．A 和B 的位移大小相等
B．A 的运动时间是B 的2 倍
C．A 的初速度是B 的
D．A 的末速度比B 的大
5．（2019·海南）三个小物块分别从3 条不同光滑轨道的上端由静止开始滑下，已知轨道1、轨道2、轨道
3 的上端距水平地面的高度均为
；它们的下端水平，距地面的高度分别为
、
、
，
如图所示，若沿轨道1、2、3 下滑的小物块的落地点到轨道下端的水平距离分别记为
、
、
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2019·全国）如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和
滑翔的距离．某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v 表示他在竖直方向的
速度，其v-t 图像如图（b）所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻．则（ ）
2
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A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
7．（2015·浙江）如图所示为足球球门，球门宽为L。一个球员在球门中心正前方距离球门s 处高高跃起，
将足球顶入球门的左下方死角（图中P 点）。球员顶球点的高度为h。足球做平抛运动（足球可看成质点，
忽略空气阻力），则 （ ）
A．足球位移的大小
B．足球初速度的大小
C．足球末速度的大小
D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值
二、单选题
8．（2021·河北）铯原子钟是精确的计时仪器，图1 中铯原子从O 点以
的初速度在真空中做平抛运
动，到达竖直平面
所用时间为
；图2 中铯原子在真空中从P 点做竖直上抛运动，到达最高点Q 再返
回P 点，整个过程所用时间为
，O 点到竖直平面
、P 点到Q 点的距离均为
，重力加速度取
3
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，则
为（ ）
A．100 1∶
B．1 100
∶
C．1 200
∶
D．200 1∶
9．（2021·浙江）某一滑雪运动员从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光得到的照片如图所示，每次曝光
的时间间隔相等。若运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合，A、B、C 和D 表示重心位
置，且A 和D 处于同一水平高度。下列说法正确的是（ ）
A．相邻位置运动员重心的速度变化相同
B．运动员在A、D 位置时重心的速度相同
C．运动员从A 到B 和从C 到D 的时间相同
D．运动员重心位置的最高点位于B 和C 中间
10．（2020·全国）如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽
度为3h，其左边缘a 点比右边缘b 点高0.5h。若摩托车经过a 点时的动能为E1，它会落到坑内c 点。c 与a
的水平距离和高度差均为h；若经过a 点时的动能为E2，该摩托车恰能越过坑到达b 点。
等于（ ）
A．20
B．18
C．9.0
D．3.0
11．（2020·浙江）如图所示，钢球从斜槽轨道末端以
的水平速度飞出，经过时间t 落在斜靠的挡板
中点。若钢球以
的速度水平飞出，则（ ）
4
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A．下落时间仍为t
B．下落时间为2t
C．下落时间为
D．落在挡板底端B 点
12．（2015·全国）一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球
网高度为．发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点
距台面高度为3h．不计空气的作用，重力加速度大小为
．若乒乓球的发射速率为v 在某范围内，通过选
择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
13．（2017·浙江）图中给出某一通关游戏的示意图，安装在轨道AB 上可上下移动的弹射器，能水平射出
速度大小可调节的弹丸，弹丸射出口在B 点的正上方，竖直面内的半圆弧BCD 的半径为R=2.0m，直径
BD 水平且与轨道AB 处在同一竖直平面内，小孔P 和圆心O 连线与水平方向夹角为37º，游戏要求弹丸垂
直于P 点圆弧切线方向射入小孔P 就能进入下一关.为了能通关，弹射器离B 点的高度和弹丸射出的初速度
分别是(不计空气阻力)
5
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A．
B．
C．
D．
14．（2018·江苏）某弹射管每次弹出的小球速度相等．在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持
水平，先后弹出两只小球．忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的（ ）
A．时刻相同，地点相同
B．时刻相同，地点不同
C．时刻不同，地点相同
D．时刻不同，地点不同
15．（2018·全国）在一斜面顶端，将质量相等的甲乙两个小球分别以和
的速度沿同一方向水平抛出，
两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的动能与乙球落至斜面时的动能之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
16．（2017·浙江）一水平固定的水管，水从管口以不变的速度源源不断地喷出，水管距地面高
，
水落地的位置到管口的水平距离
，不计空气及摩擦阻力，水从管口喷出的初速度大小是（ ）
A．1.2m/s
B．2.0m/s
C．3.0m/s
D．4.9m/s
17．（2017·全国）发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响).速度
较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网.其原因是( )
A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多
B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
18．（2016·海南）在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随
后的运动中（ ）
A．速度和加速度的方向都在不断变化
B．速度与加速度方向之间的夹角一直减小
C．在相等的时间间隔内，速率的改变量相等
D．在相等的时间间隔内，动能的改变量相等
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19．（2016·江苏）有A、B 两小球，B 的质量为A 的两倍；现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空
气阻力．图中①为A 的运动轨迹，则B 的运动轨迹是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④
20．（2015·山东）距地面高5m 的水平直轨道上A、B 两点相距2m，在B 点用细线悬挂一小球，离地高度
为h，如图所示.小车始终以4m/s 的速度沿轨道匀速运动，经过A 点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸
下，小车运动至B 点时细线被轧断，最后两球同时落地.不计空气阻力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2.可
求得h 等于( )
A．1.25m
B．2.25m
C．3.75m
D．4.75m
三、解答题
21．（2021·湖北）如图所示，一圆心为O、半径为R 的光滑半圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端与光滑
水平面在Q 点相切。在水平面上，质量为m 的小物块A 以某一速度向质量也为m 的静止小物块B 运动。
A、B 发生正碰后，B 到达半圆弧轨道最高点时对轨道压力恰好为零，A 沿半圆弧轨道运动到与O 点等高
的C 点时速度为零。已知重力加速度大小为g，忽略空气阻力。
（1）求B 从半圆弧轨道飞出后落到水平面的位置到Q 点的距离；
（2）当A 由C 点沿半圆弧轨道下滑到D 点时，OD 与OQ 夹角为θ，求此时A 所受力对A 做功的功率；
（3）求碰撞过程中A 和B 损失的总动能。
22．（2021·北京）如图所示，小物块A、B 的质量均为m = 0.10 kg，B 静止在轨道水平段的末端。A 以水
平速度v0与B 碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的竖直高度为h = 0.45 m，两物
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块落地点距离轨道末端的水平距离为s = 0.30 m，取重力加速度g = 10 m/s2。求：
（1）两物块在空中运动的时间t；
（2）两物块碰前A 的速度v0的大小；
（3）两物块碰撞过程中损失的机械能
。
23．（2021·山东）海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤（贝类动物）后，有时会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击
打碎硬壳。一只海鸥叼着质量
的鸟蛤，在
的高度、以
的水平速度飞行时，松开
嘴巴让鸟蛤落到水平地面上。取重力加速度
，忽略空气阻力。
（1）若鸟蛤与地面的碰撞时间
，弹起速度可忽略，求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力大小
F；（碰撞过程中不计重力）
（2）在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地面平齐、长度
的岩石，以岩石左端为坐标原点，
建立如图所示坐标系。若海鸥水平飞行的高度仍为
，速度大小在
之间，为保证鸟蛤一定
能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的x 坐标范围。
24．（2020·北京）无人机在距离水平地面高度处，以速度
水平匀速飞行并释放一包裹，不计空气阻力，
重力加速度为
。
(1)求包裹释放点到落地点的水平距离
；
(2)求包裹落地时的速度大小；
(3)以释放点为坐标原点，初速度方向为
轴方向，竖直向下为
轴方向，建立平面直角坐标系，写出该包
裹运动的轨迹方程。
25．（2014·全国）如图，O、A、B 为同一竖直平面内的三个点，OB 沿竖直方向，
，
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，将一质量为m 的小球以一定的初动能自O 点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A 点。
使此小球带电，电荷量为q（q＞0），同时加一匀强电场，场强方向与
所在平面平行，现从O 点以
同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A 点，到达A 点时的动能是初动能的3 倍；若该
小球从O 点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B 点，且到达B 点的动能为初动能的6 倍，重力加
速度大小为g。求
（1）无电场时，小球达到A 点时的动能与初动能的比值；
（2）电场强度的大小和方向。
26．（2015·海南） 如图，位于竖直水平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab 和抛物线bc 组成，圆弧半
径Oa 水平，b 点为抛物线顶点。已知h=2m，
。取重力加速度大小
。
（1）一小环套在轨道上从a 点由静止滑下，当其在bc 段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧
轨道的半径；
（2）若环从b 点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c 点时速度的水平分量的大小。
27．（2019·浙江）在竖直平面内，某一游戏轨道由直轨道AB 和弯曲的细管道BCD 平滑连接组成，如图所
示．小滑块以某一初速度从A 点滑上倾角为θ=37°的直轨道AB，到达B 点的速度大小为2m/s，然后进入细
管道BCD，从细管道出口D 点水平飞出，落到水平面上的G 点．已知B 点的高度h1=1.2m，D 点的高度
h2=0.8m，D 点与G 点间的水平距离L=0.4m，滑块与轨道AB 间的动摩擦因数μ=0.25，sin37°= 0.6，cos37°=
0.8．
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（1）求小滑块在轨道AB 上的加速度和在A 点的初速度；
（2）求小滑块从D 点飞出的速度；
（3）判断细管道BCD 的内壁是否光滑．
28．（2016·全国）如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC 的底端A 处，另
一端位于直轨道上B 处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为
的光滑圆弧轨道相切于C 点，
AC=7R，A、B、C、D 均在同一竖直面内。质量为m 的小物块P 自C 点由静止开始下滑，最低到达E 点
（未画出），随后P 沿轨道被弹回，最高点到达F 点，AF=4R，已知P 与直轨道间的动摩擦因数
，
重力加速度大小为g。（取
，
）
（1）求P 第一次运动到B 点时速度的大小；
（2）求P 运动到Ｅ点时弹簧的弹性势能；
（3）改变物块P 的质量，将P 推至E 点，从静止开始释放。已知P 自圆弧轨道的最高点D 处水平飞出后，
恰好通过G 点。G 点在C 点左下方，与C 点水平相距
、竖直相距R，求P 运动到D 点时速度的大小和
改变后P 的质量。
29．（2014·浙江）如图所示，装甲车在水平地面上以速度v0＝20 m/s 沿直线前进，车上机枪的枪管水平，
距地面高为h＝1.8 m．在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触．枪口与靶距离为
L 时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v＝800 m/s．在子弹射出的同时，装甲
车开始匀减速运动，行进s＝90 m 后停下．装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹．(不计空气
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阻力，子弹看成质点，重力加速度g＝10 m/s2)
(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；
(2)当L＝410 m 时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；
(3)若靶上只有一个弹孔，求L 的范围．
四、填空题
30．（2014·天津）半径为R 的水平圆盘绕过圆心O 的竖直轴匀速转动，A 为圆盘边缘上一点，在O 的正
上方有一个可视为质点的小球以初速度v 水平抛出时，半径OA 方向恰好与v 的方向相同，如图所示，若
小球与圆盘只碰一次，且落在A 点，重力加速度为g，则小球抛出时距O 的高度为h＝ ，圆盘转动的角速
度大小为
．
31．（2016·上海）如图，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC 是位于竖直平面内以O 为圆心的一段
圆弧，OA 与竖直方向的夹角为α．一小球以速度
从桌面边缘P 水平抛出，恰好从A 点沿圆弧的切线方
向进入凹槽．小球从P 到A 的运动时间为____________；直线PA 与竖直方向的夹角β=_________．
32．（2014·上海）如下图所示，宽为
的竖直障碍物上开有间距
的矩形孔，其下沿离地高
，离地高
的质点与障碍物相距
。在障碍物以
匀速向左运动的同时，质点自由下
落，为使质点能穿过该孔，
的最大值为__________
；若
，
的取值范围是__________。（取
）
11
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