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题型二 工艺流程中Ksp 的相关计算
1．已知pH 值判断是否析出沉淀：
解题思路：
已知pH值⃗pH=-lgc(H+)c(H
+)=10
−pH⃗K W=c(H
+)⋅c(OH
−)c(OH
−)
→求出Qc⃗比较Qc
K
与
sp大小判断是否析出沉淀
2．求离子浓度或pH 值及调控范围：
对于：M(OH)n(s)
Mn+(aq)+nOH-(aq)
解题思路：
已知c(M n+)⃗Ksp=c( Mn+)⋅cn(OH−)求出c(OH
−)⃗K W=c(H
+)⋅c(OH
−)
求出c(H+)→pH=−lgc(H+)
一. 难溶电解质的溶解平衡
1．溶解度和溶解性：难溶电解质和易溶电解质之间并无严格的界限，溶解度小于0.01g 的称为难溶电
解质，离子相互反应生成难溶电解质，可以认为是完全反应。
在20℃时电解质的溶解性与溶解度的关系如下：
溶度积常数反映了难溶电解质在水中的溶解能力，高考试题中溶度积常数的考查常结合化工流
程题，在化工流程题中考查溶度积常数是近年高考的热点，化工流程中常常需要控制条件进行离子
的分离或除杂，通过溶度积常数计算溶液中金属离子的浓度、离子完全沉淀时的pH、判断废水排
放是否符合标准、沉淀完全转化时所需离子浓度。
1
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溶解性
易溶
可溶
微溶
难溶
溶解度
>10g[
1-10g
1-0.1g
<0.01g
2．根据对溶解度及反应限度、化学平衡原理的认识，说明生成沉淀的离子反应是否真正能进行到底？
AgCl 在溶液中存在两个过程，一方面，在水分子作用下，少量Cl-、Ag＋脱离AgCl 表面溶入水中；另
一方面，溶液中的Cl-、Ag＋受AgCl 表面阴、阳离子的静电作用，回到AgCl 的表面析出晶体。一定温度下，
AgCl 饱和溶液建立下列动态平衡的反应式：AgC(s)
Ag＋(aq)＋Cl-(aq)，沉淀、溶解之间由于动态平
衡的存住，决定了沉淀反应不能完全进行到底。
3．溶解平衡的特征：
逆：溶解平衡是 一个 可逆过程。
等：溶解速率和沉淀速率相等。
动：溶解速率和沉淀速率相等，但不为0。
定：平衡状态时，溶液中各种离子的浓度保持一定。
变：当外界条件改变，溶解平衡发生移动。
4. 影响平衡的因素：
影 响 因 素
沉淀溶解平衡
电 离 平 衡
内因
电 解 质 本 身 的 性 质
外
因
温度
温度升高，多数溶解平衡向溶解的方向移动
温度升高正向移动
稀释
向溶解的方向移动
正向移动
同离子效应
加入相同离子，向生成沉淀的方向移动
逆向移动
二、溶度积(Ksp)
1．概念：一定温度下，难溶电解质在饱和溶液中各离子浓度幂的乘积是一个常数，这个常数称为该
难溶电解质的溶度积，用符号Ksp 表示。
2．表达式：对于沉淀溶解平衡：MmAn(s)
mMn+(aq)+nAm-(aq)，
溶度积常数：Ksp = c(Mn+)mc(Am-)n
3．M(OH)n悬浊液中Ksp、Kw、pH 间的关系
M(OH)n(s)
Mn+(aq)+nOH-(aq)
K sp=c( M n+)⋅cn(OH−)=c(OH−)
n
⋅cn(OH−)=cn+1(OH−)
n
=1
n(
K W
10−pH)
n+1
4．溶度积规则：比较Ksp与溶液中有关离子浓度幂的乘积(离子积Qc)判断难溶电解质在给定条件下沉
淀能否生成或溶解。
Qc＞Ksp时，生成沉淀；
2
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Qc＝Ksp时，达到溶解平衡；
Qc＜Ksp时，沉淀溶解。
5．影响溶度积的因素：
Ksp 只与难溶电解质的性质和温度有关，而与沉淀的量无关，并且溶液中的离子浓度的变化能使平衡
移动，并不改变Ksp 。
6．溶度积的物理意义：
Ksp反映了难溶电解质在水中的溶解能力。当化学式所表示的组成中阴、阳离子个数比相同时，Ksp数
值越大则难溶电解质在水中的溶解能力越强。但对化学式所表示的组成中阴、阳离子个数比不相同的电解
质，则不能直接由它们的溶度积来比较溶解能力的大小，必须通过具体计算确定。
7．难溶电解质的溶度积以及溶解能力的比较
沉淀溶解平衡
Ksp(18～25℃)
溶解能力比较
AgCl(s)
Cl-(aq)＋Ag＋(aq)
1.8×10-10mol2.L-2
AgCl> AgBr > AgI
AgBr(s)
Br-(aq)＋Ag＋(aq)
5.0×10-13mol2.L-2
AgI(s)
I-(aq)＋Ag＋(aq)
8.3×10-17mol2.L-2
Mg(OH)2(s)
Mg 2+(aq)＋2OH-(aq)
1.8×10-11mol3.L-3
Mg(OH)2
>
Cu(OH)2
Cu(OH)2(s)
Cu 2+(aq)＋2OH-(aq)
2.2×10-20mol3.L-3
三、调节pH 的原理及目的
1．需要的物质：含主要阳离子(不引入新杂质即可)的难溶性氧化物或氢氧化物或碳酸盐，即能与
H+反应，使pH 增大的物质如MgO、Mg(OH)2等类型的物质。
2．原理：加入的物质能与溶液中的H+反应，降低了H+的浓度
3．pH 控制的范围：杂质离子完全沉淀时pH 值－主要离子开始沉淀时pH，注意端值取等。
4．控制pH 的目的：
(1)pH 调小：抑制某离子水解；防止某离子沉淀
(2)pH 调大：确保某离子完全沉淀；防止某物质溶解等。
(3)控制反应的发生，增强物质的氧化性或还原性，或改变水解程度。
5．控制某反应的pH 值使某些金属离子以氢氧化物的形式沉淀的原理，例如：
(1)Fe3+溶液中存在水解平衡：Fe3++3H2O
Fe(OH)3＋3H+，加入CuO 后，溶液中H+浓度降低，平
衡正向移动，Fe(OH)3越聚越多，最终形成沉淀。
(2)如若要除去Al3＋、Mn2＋溶液中含有的Fe2＋，先用氧化剂把Fe2＋氧化为Fe3＋，再调溶液的pH。
调节pH 所需的物质一般应满足两点：能与H＋反应，使溶液pH 增大；不引入新杂质。例如：若要除
去Cu2＋溶液中混有的Fe3＋，可加入CuO、Cu(OH)2、Cu2(OH)2CO3等物质来调节溶液的pH。
(3) pH 控制的范围：大于除去离子的完全沉淀值，小于主要离子的开始沉淀的pH。
3
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6．“酸作用”还可除去氧化物(膜)
7．“碱作用”还可除去油污，除去铝片氧化膜，溶解铝、二氧化硅等
8．特定的氧化还原反应需要的酸性条件(或碱性条件)
题型一 溶度积与溶解度的相互计算
饱和溶液时的物质的量浓度与Ksp的关系
应用：比较溶解度的大小
1：1 型
x=√Ksp
1：2 型或2：1 型
x=
3√
K sp
4
1：3 型或3：1 型
x=
4√
Ksp
27
技法
导引
①由饱和溶液的物质的量浓度c(mol·L－1)⃗转化饱和溶液的溶解度S(g)
以AgCl(s)
Ag+(aq)＋Cl－(aq)为例，饱和溶液的物质的浓度c＝1.34×10－5mol·L－1
即：1L 溶液中含有1.34×10－5 mol 的AgCl 溶质，也就是(1.34×10－5×143.5)g＝1.92×10－3g
即：1L 溶液中溶解的AgCl 为1.92×10－3g，由于溶液极稀，其溶液近似等于水的密度，ρ
＝1g/cm3
即：1000g 溶液中溶解了1.92×10－3g 的AgCl，100g 水中溶解了1.92×10－4g 的AgCl
即：AgCl 的溶解度S(AgCl)＝1.92×10－4g
②饱和溶液的溶解度S(g)⃗转化由饱和溶液的物质的量浓度c(mol/L)⃗转化KSP
20℃时，S(AgCl)＝1.5×10－4g，即：100g 水中溶解了AgCl 的质量为1.5×10－4g，由于溶液极
稀，其溶液近似等于水的密度，ρ＝1g/cm3，也即是：0.1L 水中溶解了AgCl 的质量为1.5×10
－4g，也即是：0.1L 溶液中溶解了AgCl 的质量为1.5×10－4g，此时n(AgCl)＝
1.5×10－4 g
143.5g/mol =1.05×10－6mol
，
c(AgCl )= n
V =1.05×10— 6mol
0.1L
，c(AgCl)＝1.05×10－5 mol·L－1，KSP＝
c(Ag+)·c(Cl－)＝1.05×10－5×1.05×10－5＝1.1×10－10
1．废水中的重金属离子通常用沉淀法除去。已知Ksp(NiS)＝1.1×10－21，Ksp(CuS)＝1.3×10－36，国家规
定的排放标准：镍低于1.1×10－5mol·L－1，铜低于7.8×10－5mol·L－1。则需要控制溶液中S2－的浓度不低于
____________。
【答案】1×10－16
【解析】Ni2＋达到排放标准时，c(S2－)·c(Ni2＋)≤Ksp(NiS)，所以c(S2－)≥mol·L－1 ＝ mol·L－1 ＝ 10－
16mol·L－1，因为Ksp(CuS)远小于Ksp(NiS)，所以此时Cu2＋肯定达到排放标准，则需要控制溶液中S2－的浓度
不低于10－16mol·L－1。
2．已知：某温度时，Ksp(AgCl)＝1.8×10－10，Ksp(Ag2CrO4)＝1.1×10－12。试求此温度下AgCl 饱和溶液
和Ag2CrO4饱和溶液的物质的量浓度，并比较两者的大小
4
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【答案】 1.3×10-5mol/L
6.5×10-5mol/L
【解析】AgCl(s)
Ag＋(aq)＋Cl－(aq)
c(AgCl)=√Ksp(AgCl)=√1.8×10
−10=1.3×10
−5mol⋅L
−1
Ag2CrO4(s)
2Ag＋(aq)＋CrO4
2－(aq)
2x
x
Ksp=(2x)2·x
c(Ag 2CrO 4)=
3
√
Ksp(Ag 2CrO 4)
4
=
3
√
1.1×10−12
4
=6.5×10−5mol⋅L−1
。
题型二 利用溶度积求溶液中某离子的浓度
技法导引
某温度下AgCl 的Ksp＝a，在0.1 mol·L－1的NaCl 溶液中加入过量的AgCl 固体，
达到平衡后c(Ag＋)＝
Ksp
0.1 =10a mol·L－1
3．以工业炼钢污泥(主要成分为铁的氧化物，还含有CaO、SiO2、C 等杂质)为原料制备脱硫剂活性
Fe2O3·H2O，并用该脱硫剂处理沼气中H2S 的流程如下：
“除杂”：若使还原后的滤液中Ca2+完全沉淀(离子浓度小于10-6 mol·L-1)，则滤液中c(F-)需大于
______。[Ksp(CaF2)=1.44×10-10，Ka(HF)=3.53×10-4]
【答案】1.2×10-2 mol·L-1
【解析】根据题意可得Ksp(CaF2)=c(Ca2+)c2(F-)=10-6×c2(F-)=1.44×10-10， 故c(F-)=1.2×10-2 mol·L-1。
4．甲烷重整可选氧化物NiOAl2O3作为催化剂。工业上常用Ni(NO3)2、Al(NO3)3混合液加入氨水调节
pH＝12(常温)，然后将浊液高压恒温放置及煅烧等操作制备。加入氨水调节pH＝12 时，c(Ni2 ＋)为
______(已知：Ksp[Ni(OH)2]＝5×10－16)
【答案】5×10－12 mol·L－1
【解析】pH＝12，c(OH－)＝0.01 mol·L－1，Ksp[Ni(OH)2]＝5×10－16，c(Ni2＋)＝ mol·L－1＝5×10－12 mol·L
－1。
题型三 判断沉淀的生成或沉淀是否完全
技法导
引
①把离子浓度数据代入Ksp表达式得Qc，若Qc>Ksp，则有沉淀生成；若Qc<Ksp，无沉淀生成
②利用Ksp的数值计算某一离子浓度，若该离子浓度小于10－5 mol·L－1，则该离子沉淀完全
5．将等体积的4×10-3mo1·L-1的AgNO3和4×10-3mo1·L –1 K2CrO4混合，有无Ag2CrO4沉淀产生?
(已知：KSP (Ag2CrO4)＝1.12×10-12)
【答案】有
5
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【解析】等体积混合后，浓度为原来的一半。c(Ag+)=2×10-3mol·L-1；c(CrO4
2-)＝2×10-3mol ·L-1
Qc＝c2(Ag+)·c(CrO4
2
-)＝(2×l0-3 )2×2×l0-3＝8×l0-9＞KSP，所以有沉淀析出
6．等体积混合0.2 mol·L-1的AgNO3和0.2 mol·L-1的CH3COONa 溶液，是否会生成CH3COOAg 沉淀?
(已知CH3COOAg 的Ksp 为2.3×10-3)
【答案】生成CH3COOAg 沉淀
【解析】c(Ag+)=c(CH3COO-)=0.2/2mol·L-1=0.1mol·L-1 ，Q=c(Ag+)·c(CH3COO-)=1.0×10-2>2.3×10-3 ，故
CH3COOAg 沉淀生成。
7．工业上用重铬酸钠(Na2Cr2O7)母液生产重铬酸钾(K2Cr2O7)的工艺流程如图所示：
上述流程中K2Cr2O7发生氧化还原反应后所得溶液中除含有Cr3＋外，还含有一定浓度的Fe3＋杂质，
可通过加碱调pH 的方法使两者转化为沉淀。已知c(Cr3＋)＝3×10－5 mol·L－1，则当溶液中开始析出
Cr(OH)3 沉淀时Fe3＋是否沉淀完全？________(填“是”或“否”)。{已知：Ksp[Fe(OH)3]＝4.0×10－38，
Ksp[Cr(OH)3]＝6.0×10－31}
【答案】是
【解析】 Cr(OH)3开始出现沉淀时，溶液中c3(OH－)＝＝＝2×10－26，若Fe3＋沉淀完全时，c(Fe3＋)应小
于10－5mol·L－1，此时溶液中c(Fe3＋)＝＝ mol·L－1＝2×10－12 mol·L－1<1×10－5 mol·L－1，说明Fe3＋沉淀完全。
8．(2022•重庆卷，15 节选)电子印制工业产生的某退锡废液含硝酸、锡化合物及少量Fe3+和Cu2+等，
对其处理的流程如图。
Sn 与Si 同族，25℃时相关的溶度积见表。
化学式
Sn(OH)4(或SnO2·2H2O)
Fe(OH)3
Cu(OH)2
溶度积
1.0×10-56
4×10-38
2.5×10-20
(2)滤液1 的处理
①滤液1 中Fe3+和Cu2+的浓度相近，加入NaOH 溶液，先得到的沉淀是______。
②25℃时，为了使Cu2+沉淀完全，需调节溶液H+浓度不大于______mol•L-1。
【答案】(2) Fe(OH)3 2×10—7
【解析】(2)①由溶度积可知，向滤液1 中加入氢氧化钠溶液，溶解度小的氢氧化铁先沉淀；②由溶度
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积可知，25℃时，铜离子沉淀完全时，溶液中的氢氧根离子浓度为
=5×10—8mol/L，则溶液
中的氢离子浓度不大于2×10—7mol/L；
9．(2022•山东卷，17 节选)工业上以氟磷灰石[Ca5F(PO4)3]，含SiO2等杂质]为原料生产磷酸和石膏，工
艺流程如下：
(2)部分盐的溶度积常数见下表。精制Ⅰ中，按物质的量之比n(Na2CO3)：n(SiF6
2-)= 1：1 加入Na2CO3
脱氟，充分反应后，c(Na+)=_______ mol•L-1；再分批加入一定量的BaCO3，首先转化为沉淀的离子是
_______。
BaSiF6
Na2SiF6
CaSO4
BaSO4
Ksp
1.0×10-6
4.0×10-6
9.0×10-4
1.0×10-10
【答案】(2) 2.0×10-2 SO4
2-
【解析】(2)精制1 中，按物质的量之比n(Na2CO3)：n(SiF6
2-)= 1：1 加入Na2CO3脱氟，该反应的化学方
程式为H2SiF6+ Na2CO3= Na2SiF6↓+CO2↑+ H2O，充分反应后得到沉淀Na2SiF6，溶液中有饱和的Na2SiF6，且
c(Na+)=2c(SiF6
2-)，根据Na2SiF6的溶度积可知Ksp= c2(Na+)• c(SiF6
2-)=4c3(SiF6
2-)，c(SiF6
2-) =
mol•L-1，因此c(Na+)=2c(SiF6
2-)=2.0×10-2mol•L-1；同时，粗磷酸中还有硫酸钙的饱和溶
液，c(Ca2+)=c(SO4
2-)=
mol•L-1；分批加入一定量的BaCO3，当BaSiF6沉淀开始生成时，
c(Ba2+)=
mol•L-1，当BaSO4沉淀开始生成时，c(Ba2+)=
mol•L-1，因
此，首先转化为沉淀的离子是SO4
2-，然后才是SiF6
2-。
题型四 沉淀溶解平衡中的除杂和提纯
技法导引
对离子浓度的要求：化学上通常认为当溶液中的离子浓度小于1×10—5mol/L 时，沉淀就
7
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达完全
10．在1.0mol ·L-1Co2+溶液中，含有少量Fe3+杂质。问应如何控制pH 值，才能达到除去Fe3+杂质的目
的? (已知：KSP[Co(OH)2]=1.0×l 0-15，KSP[Fe(OH)3]=8.0×10-39)
【答案】3.0<pH<6.5
【解析】当Fe3+沉淀完全时，此时c(Fe3+)=1×10-6mol/L，Qc=c(Fe3+)×·c3(OH-)≥Ksp[Fe(OH)3]= l×10-39
c(OH −)≥3
√
8.0×10−39
1.0×10−5 =2×10−11.3mol/L
，
Qc=c(Co2+)×·c2(OH-)≤KSP[Co(OH)2]=1.0×l 0-15。
c(OH −)≤
3
√
1.0×10−15
1.0
=1.0×10−7.5mol/L
，c(H+) ≥1.0×10-6.5mol/L，则pH≤6.5，所以调节：3.0<pH<6.5
11．偏钒酸镁在化工“新型材料”光电领域有着重要的用途。以硼泥[主要成分是MgO(52.12%)还有
Fe2O3、FeO、Al2O3、SiO2等杂质]为原料设计制备偏钒酸镁的生产工艺如图所示：
“除杂”过程加入双氧水的目的是________________________________________________(用离子方程
式表示)。此过程中使Fe3 ＋、Al3 ＋浓度均小于1×10 －6 mol·L －1，在室温下需调节pH 的范围是：
__________(已知：Ksp[Fe(OH)3]＝1×10－39，Ksp[Al(OH)3]＝1×10－33，pH＝9.3 时，Mg2＋开始沉淀)。
【答案】2Fe2＋＋H2O2＋2H＋===2Fe3＋＋2H2O 5＜pH＜9.3
【解析】加入双氧水可以把Fe2＋氧化为Fe3＋，离子方程式为2Fe2＋＋H2O2＋2H＋===2Fe3＋＋2H2O。因
氢氧化铝的溶解度大于氢氧化铁，根据Ksp[Al(OH)3]＝1×10－33，Fe3＋、Al3＋浓度均小于l×10－6mol·L－1 时
c(OH－)>mol·L－1＝10－9mol·L－1，pH 最小值为5，为防止Mg2＋沉淀，控制pH 的最大值为9.3，所以pH 的
范围是5<pH<9.3。
12．镓是制作高性能半导体的重要原料。工业上常从锌矿冶炼的废渣中回收镓。已知某锌矿渣主要含
Zn、Si、Pb、Fe、Ga 的氧化物，利用该矿渣制镓的工艺流程如下：
已知：①镓在元素周期表中位于第四周期ⅢA 族，化学性质与铝相似。
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②lg2＝0.3，lg3＝0.48。
③部分物质的Ksp如表所示：
物质
Zn(OH)2
Ga(OH)3
Fe(OH)2
Fe(OH)3
Ksp
1.6×10－17
2.7×10－31
8×10－16
2.8×10－39
(1)加入H2O2的目的是(用离子方程式表示)___________________________________________ __。
(2)调pH 的目的是____________________________________________________________；室温条件下，
若浸出液中各阳离子的浓度均为0.01 mol·L－1，当溶液中某种离子浓度小于1×10－5 mol·L－1时即认为该离
子已完全除去，则pH 应调节的范围为____________________。
【答案】(1)2Fe2＋＋H2O2＋2H＋===2Fe3＋＋2H2O
(2)使Fe3＋、Ga3＋沉淀完全而Zn2＋不沉淀 5.48<pH<6.6
【解析】(1)Fe2＋具有还原性，H2O2将Fe2＋氧化成Fe3＋，反应的方程式是：2Fe2＋＋H2O2＋2H＋===2Fe3
＋＋2H2O。(2)根据流程中物质转化关系可知调pH 的目的是将Fe3＋、Ga3＋转化为氢氧化物沉淀，Zn2＋不能
形成Zn(OH)2，从而与Zn2＋分离；Fe(OH)3和Ga(OH)3属于同种类型，Ksp[Ga(OH)3]>Ksp[Fe(OH)3]，Ga3＋完
全沉淀时Fe3＋已经完全沉淀，浓度小于1×10－5mol·L－1，c(OH－)＝＝mol·L－1＝3×10－9mol·L－1，c(H＋)＝×10
－5mol·L－1，pH＝－lg(×10－5)＝5.48，Zn2＋开始沉淀时c(OH－)＝＝ mol·L－1＝4×10－8mol·L－1，c(H＋)＝×10－
6mol·L－1，pH＝－lg(×10－6)＝6.6，则pH 应调节的范围为5.48<pH<6.6。
13．(2023•全国乙卷，27 节选)LiMn2O4作为一种新型锂电池正极材料受到广泛关注。由菱锰矿
(MnCO3，含有少量Si、Fe、Ni、Al 等元素)制备LiMn2O4的流程如下：
已知：Ksp[Fe(OH)3]=2.8×10-39，Ksp[Al(OH)3]=1.3×10-33，Ksp[Ni(OH)2]=5.5×10-16。
(3)溶矿反应完成后，反应器中溶液pH=4，此时c(Fe3+)=_______mol·L-1；用石灰乳调节至pH≈7，除去
的金属离子是_______。
(4)加入少量BaS 溶液除去Ni2+，生成的沉淀有_______。
【答案】(3) 2.8×10-9 Al3+ (4)BaSO4、NiS
【解析】(3)溶矿完成以后，反应器中溶液pH=4，此时溶液中c(OH-)=1.0×10-10mol·L-1，此时体系中含
有的c(Fe3+)=
=2.8×10-9mol·L-1，这时，溶液中的c(Fe3+)小于1.0×10-5，认为Fe3+已经沉淀完全；
用石灰乳调节至pH≈7，这时溶液中c(OH-)=1.0×10-7mol·L-1，溶液中c(Al3+)=1.3×10-12mol·L-1，
c(Ni2+)=5.5×10-4mol·L-1，c(Al3+)小于1.0×10-5，Al3+沉淀完全，这一阶段除去的金属离子是Al3+；(4)加入少量
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BaS 溶液除去Ni2+，此时溶液中发生的离子方程式为BaS+Ni2++SO4
2-=BaSO4↓+NiS↓，生成的沉淀有
BaSO4、NiS。
题型五 沉淀溶解平衡中沉淀转化的计算
技法
导引
依据沉淀的转化反应和Ksp，计算该反应的平衡常数，K 值越大，转化反应越易进行，转化程度越
大 (若计算沉淀转化的平衡常数K＜10－5，则沉淀转化反应不能进行；若10－5＜K＜105，则沉淀
转化反应为可逆反应，若K>105，则认为沉淀完全转化)
已知常温下，ZnS 和CuS 的Ksp分别为1.6×10－24和6.4×10－36，判断常温下反应：
ZnS(s)＋Cu2＋(aq)
CuS(s)＋Zn2＋(aq)能否进行
该反应的平衡常数K＝＝＝＝＝2.5×1011＞105，故反应能完全转化
14．某温度下，溶液中含有I-、Cl-等离子，向其中滴加AgNO3 溶液，当AgCl 开始沉淀时，溶液中
c(I−)/c(Cl−)为
[已知Ksp(AgCl)=1.8×10-10，Ksp(AgI)=8.5×10-17]
【答案】4.7×10-7
【解析】当AgCl 开始沉淀时，溶液中c(I−)/c(Cl−)=c(I^−)·c(Ag+)/c(Cl−)·c(Ag+)=Ksp(AgI)/
Ksp(AgCl)=8.5×10−17/1.8×10−10≈4.7×10-7。
15．钨是熔点最高的金属，是重要的战略物资。自然界中黑钨矿的主要成分是FeWO4、MnWO4，还
含有少量Si、P、As 的化合物。由黑钨矿制备WO3的工艺流程如图：
浸出液中的溶质有Na2WO4、Na2SiO3、Na3PO4、Na3AsO4，加入MgSO4、H2SO4将溶液的pH 调至9 时，
溶液中＝________。(已知Ksp[Mg3(PO4)2]＝2.0×10－24、Ksp[Mg3(AsO4)2]＝2.0×10－20。)
【答案】 10－2
【解析】已知Ksp[Mg3(PO4)2]＝c3(Mg2＋)·c2(PO)＝2.0×10－24、Ksp[Mg3(AsO4)2]＝c3(Mg2＋)·c2(AsO)
＝2.0×10－20，将溶液的pH 调至9 时，溶液中＝＝＝10－2。
16．(2022•全国乙卷，26 节选)废旧铅蓄电池的铅膏中主要含有PbSO4、PbO2、PbO 和Pb。还有少量
Ba、Fe、Al 的盐或氧化物等。为了保护环境、充分利用铅资源，通过下图流程实现铅的回收。
10
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一些难溶电解质的溶度积常数如下表：
难溶电解质
PbSO4
PbCO3
BaSO4
BaCO3
Ksp
2.5×10-8
7.4×10-14
1.1×10-10
2.6×10-9
一定条件下，一些金属氢氧化物沉淀时的
如下表：
金属氢氧化物
Fe(OH)3
Fe(OH)2
Al(OH)3
Pb(OH)2
开始沉淀的pH
2.3
6.8
3.5
7.2
完全沉淀的pH
3.2
8.3
4.6
9.1
(1)在“脱硫”中PbSO4转化反应的离子方程式为________，用沉淀溶解平衡原理解释选择Na2CO3的
原因________。
(2)在“脱硫”中，加入Na2CO3不能使铅膏中BaSO4完全转化，原因是________。
【答案】(1) PbSO4(s)+CO3
2-(aq)= PbCO3(s)+SO4
2-(aq)
反应PbSO4(s)+CO3
2- (aq)= PbCO3(s)+SO4
2- (aq)的平衡常数K=
=3.4×105>105，PbSO4可以比较彻
底的转化为PbCO3
(2)反应BaSO4(s)+CO3
2- (aq)= BaCO3(s)+SO4
2- (aq)的平衡常数K=
=0.04<<105，反应正向进行的
程度有限
【解析】(1)“脱硫”中，碳酸钠溶液与硫酸铅反应生成碳酸铅和硫酸钠，反应的离子方程式为：
PbSO4(s)+CO3
2- (aq)= PbCO3(s)+SO4
2- (aq)，由一些难溶电解质的溶度积常数的数据可知，
Ksp(PbCO3)=7.4×10-14，Ksp(PbSO4)=2.5×10-8，反应PbSO4(s)+CO3
2- (aq)= PbCO3(s)+SO4
2- (aq)的平衡常数K=
=
=
=
≈3.4×105>105，说明可以转化的比较彻底，且转化后生
成的碳酸铅可由酸浸进入溶液中，减少铅的损失。(2)反应BaSO4(s)+CO3
2- (aq)= BaCO3(s)+SO4
2- (aq)的平衡
11
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常数K=
=
=
=
≈0.04<<105，说明该反应正向进行的程度有限，
因此加入碳酸钠不能使铅膏中的BaSO4完全转化。
题型六 计算氢氧化物沉淀开始和沉淀完全时的pH
技法导
引
①根据氢氧化物的Ksp，先计算初始浓度溶液中c(OH－)，再求得溶液的pH
②金属阳离子沉淀完全时的离子浓度为10－5 mol·L－1，依据Ksp可计算金属阳离子沉淀完
全时溶液中的c(OH－)，进而求得pH
17．已知：部分难溶化合物的相关数据如下表所示：
化合物
Zn(OH)2
Fe(OH)2
Fe(OH)3
Ksp 近似值
10-17
10-17
10-38
用废电池的锌皮制备ZnSO4·7H2O 的过程中，需除去锌皮中的少量杂质铁，其方法是加稀H2SO4和
H2O2溶解，铁变为Fe3+，常温下加碱调节至pH 为____________时，铁刚好沉淀完全(离子浓度小于1×10-5
mol·L-1时，即可认为该离子沉淀完全)；继续加碱至pH 为____________时，锌开始沉淀(假定Zn2+浓度为
0.1 mol·L-1)。若上述过程不加H2O2，后果是____________，原因是________________________。
【答案】3 6 无法将Zn2+和Fe2+分离 Fe(OH)2和Zn(OH)2的Ksp 相近
【解析】 Fe3+ 沉淀完全时，c(Fe3+)=10-5 mol·L-1 ，则c(OH-)=
=10-11 mol·L-1 ，c(H+)=10-3
mol·L-1，pH=3。因Ksp[Zn(OH)2]=10-17，则c(OH-)=
=10-8 mol·L-1，c(H+)=10-6 mol·L-1，pH=6。
18．用低品铜矿(主要含CuS、FeO)制备Cu2O 的一种工艺流程如图：
“调pH”后滤液中Fe3+刚好沉淀完全(离子浓度小于1×10-5 mol·L-1 认为沉淀完全)，此时pH 约为
__________。[Ksp[Fe(OH)3]=1×10-38]
【答案】3
【解析】由Ksp[Fe(OH)3]=1×10-38=c(Fe3+)×c3(OH-)=10-5×c3(OH-)，则c(OH-)=10-11mol·L-1，则pOH=-
lgc(OH-)=-lg10-11=11，因c(OH-)×c(H+)=KW=10-14， 则c(H+)=10-3 mol·L-1，则pH=3。
19．(2023•辽宁省选择性考试，16 节选)某工厂采用如下工艺处理镍钴矿硫酸浸取液含(Ni2+、Co2+、
Fe2+、Fe3+、Mg2+和Mn2+)。实现镍、钴、镁元素的回收。
12
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已知：
物质
Fe(OH)
3
Co(OH)
2
Ni(OH)
2
Mg(OH)
2
Ksp
10-37.4
10-14.7
10-14.7
10-10.8
(3)“氧化”中，用石灰乳调节pH=4，Mn2+被H2SO5氧化为MnO2，该反应的离子方程式为
_______( H2SO5的电离第一步完全，第二步微弱)；滤渣的成分为MnO2、_______(填化学式)。
(6)“沉镁”中为使Mg2+沉淀完全(25℃)，需控制pH 不低于_______(精确至0.1)。
【答案】(3)①Mn2++HSO3
-+H2O=MnO2+SO4
2-+3H+ ②Fe(OH)3 (6)11.1
【解析】(3)用石灰乳调节pH=4，Mn2+被H2SO5氧化为MnO2，该反应的离子方程式为：Mn2++HSO3
-
+H2O=MnO2+SO4
2-+3H+；氢氧化铁的Ksp=10-37.4，当铁离子完全沉淀时，溶液中c(Fe3+)=10-5mol/L，Ksp=
c(Fe3+)·c3(OH-)=1.0-5×(10-10.8)3=10－37.4，c(OH-)=10-10.8mol/L，根据Kw=10-14，pH=3.2，此时溶液的pH=4，则
铁离子完全水解，生成氢氧化铁沉淀，故滤渣还有氢氧化铁；(6)氢氧化镁的Ksp=10-10.8， 当镁离子完全沉
淀时，c(Mg2+)=10-5mol/L，根据Ksp 可计算c(OH-)=10-2.9mol/L，根据Kw=10-14，c(H+)=10-11.1mol/L，所以溶
液的pH=11.1。
1．(2024·辽宁省五校联考高三期末节选)(4)已知：室温下，Ksp(NH4VO3 )= 1.6×10－3，Ksp[(Ca(VO3)2)]=
4.0×10－6，，向偏钒酸铵的悬浊液中加入CaCl2，当溶液中c(Ca2＋)=1mol·L－1时，溶液中的c(NH4＋)=
。
【答案】(4)0.8mol/L
【解析】(4)向偏钒酸铵的悬浊液中加入CaCl2，当溶液中c(Ca2＋)=1mol·L－1时，
，溶液中的c(NH4＋)=
13
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。
2．(2024·浙江省普通高中拔尖强基联盟协作体高三联考节选)巫山桃花铁矿是重庆迄今发现的最大铁
矿，储量上亿吨，按市场估值在400 亿以上。其所含化学成分有Fe2O3、MgO、SiO2和不溶物(不溶物不参
与反应)。现模拟用该铁矿来制备高铁酸钠[Na2FeO4]，其流程设计如图：
已知：常温下，几种难溶氢氧化物的Ksp
难溶物
Fe(OH)2
Fe(OH)3
Mg(OH)2
Ksp
8×10-16
4×10-38
2×10-11
(4)常温下，若测得操作1 后所得滤液中c(Mg2+)=0.2mol/L，则调pH 时的最佳取值范围为 。(已
知lg2=0.3，当某离子浓度≤10-5mol/L 时可认为其完全沉淀，计算结果保留1 位小数)。
【答案】(4)
【解析】(4)常温下，若测得操作1 后所得滤液中c(Mg2+)=0.2mol/L，则调pH 时保证Fe3+完全沉淀，
Mg2+不沉淀，当离子浓度≤10-5mol/L 时可认为其完全沉淀，当Fe3+完全沉淀时
，
，Mg2+恰好不沉淀时，
，
，则调pH 时的最佳取值范围为
。
3．(2024·河南三门峡高三阶段性考试节选)钪及其化合物具有许多优良的性能，在宇航、电子、超导
等方面有着广泛的应用。从钛白工业废酸(含钪、钛、铁、锰等离子)中提取氧化钪(Sc2O3)的一种流程如图：
(3)常温下，先加入氨水调节pH=3，过滤，滤渣主要成分是 。(已知：Ksp[Mn(OH)2]=1.9×10-
13，Ksp[Fe(OH)3]=2.6×10-39，Ksp[Sc(OH)3]=9.0×10-31)
14
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【答案】(3)Fe(OH)3
【解析】(3)废酸中含钪、钛、铁、锰等离子，洗涤“油相”已除去大量的钛离子。根据
Ksp[Mn(OH)2]=1.9×10-13、Ksp[Fe(OH)3]=2.6×10-39，Ksp[Sc(OH)3]=9.0×10-31，可以求出余下3 种离子沉淀完
全(离子浓度小于10-5mol/L)的pH，发现锰离子沉淀完全时pH 约为10，钪离子沉淀完全的pH 约为6，而铁
离子沉淀完全的pH 约为3，所以先加入氨水调节pH =3，过滤，滤渣主要成分是Fe(OH)3。
4．(2024·重庆市高三第二次质量检测节选)利用某冶锌工厂的工业废料[除ZnO 和少量Fe2O3外，还含
有铋(Bi)、锗(Ge)的氧化物]制取几种金属化合物的工业流程如图：
已知：①该工艺条件下，
，
。
(3)“浸液1”中
约为
，则除
时应控制pH 的范围为 (已知：当溶液中
某离子浓度
时，可认为该离子沉淀完全)。
【答案】(3) 3＜pH＜5.5
【解析】(3)“浸液1”中
约为
，则使Zn2+不产生沉淀，溶液中c(OH-)＜
=
=10-8.5mol/L，即溶液pH 应该＜5.5，要使Fe3+完全沉淀即c(Fe3+)
，则溶液中c(OH-)＞
=
=10-11mol/L，故除
时应控制pH 的范
围为3＜pH＜5.5。
5．当离子浓度小于或等于1×10－5 mol·L－1时可认为沉淀完全，若要使Cr3＋完全沉淀则要保持c(OH
－)≥________。已知：Ksp[Cr(OH)3]＝6.3×10－31，≈4.0。
【答案】14/3≤pH＜8
15
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【解析】由流程图中信息知，“调pH”的目的是使Fe3＋和Al3＋沉淀完全，而Mn2＋不沉淀，根据
Ksp[Al(OH)3]＝1.0×10－33，Ksp[Fe(OH)3]＝4.0×10－38可知，Al3＋沉淀完全时Fe3＋已沉淀完全，Al(OH)3恰好完
全沉淀时的pH 为－lg＝，Mn2＋开始沉淀时的pH 为－lg＝8，所以溶液的pH 范围为14/3≤pH＜8。
6．在1.0 L Na2CO3 溶液中溶解0.01 mol BaSO4，列式计算，Na2CO3 溶液的最初浓度不得低于
_______mol·L－1(忽略溶液体积变化)[已知：Ksp(BaSO4)＝1.1×10－10、Ksp(BaCO3)＝5.1×10－9]。
【答案】0.46
【解析】沉淀转化的离子方程式为CO(aq)＋BaSO4(s)BaCO3(s)＋SO(aq)。K＝＝＝＝≈0.022，
c(CO)＝＝≈0.45 mol·L－1，Na2CO3溶液的最初浓度：c(Na2CO3)≥(0.01＋0.45)mol·L－1＝0.46 mol·L－1。
7．汽车尾气中的SO2可用石灰水吸收，生成亚硫酸钙浊液。常温下，测得CaSO3与水形成的浊液pH
为9，忽略SO 的第二步水解，则Ksp(CaSO3)＝________(保留3 位有效数字)。[已知：Ka1(H2SO3)＝1.54×10－
2，Ka2(H2SO3)＝1.02×10－7]
【答案】1.05×10－6
【解析】pH＝9，c(OH－)＝1×10－5mol·L－1，由SO＋H2OHSO＋OH－知，c(HSO)＝c(OH－)＝1×10－
5mol·L－1。Kh(SO)＝＝，则＝，c(SO)＝1.02×10－3mol·L－1。由元素质量守恒知：c(Ca2＋)＝c(SO)＋c(HSO)＝
1.02×10－3mol·L－1＋1×10－5mol·L－1＝1.03×10－3mol·L－1。则Ksp(CaSO3)＝c(Ca2＋)·c(SO)≈1.05×10－6。
8．当离子浓度小于或等于1×10－5 mol·L－1时可认为沉淀完全，若要使Cr3＋完全沉淀则要保持c(OH
－)≥________。[已知：Ksp[Cr(OH)3]＝6.3×10－31，≈4.0]。
【答案】4.0×10－9 mol·L－1
【解析】由沉淀溶解平衡可知，Cr(OH)3(s)
Cr3＋(aq)＋3OH－(aq)，Ksp[Cr(OH)3]＝c(Cr3＋)·c3(OH－)
＝6.3×10－31，则c3(OH－)＝＝6.3×10－26＝63×10－27，c(OH－)＝ mol·L－1＝4.0×10－9 mol·L－1，即要使Cr3＋完
全沉淀则要保持c(OH－)≥4.0×10－9 mol·L－1。
9．镁－H2O2酸性燃料电池的反应原理为Mg＋H2O2＋2H＋===Mg2＋＋2H2O，常温下，若起始电解质溶
液pH＝1，则pH＝2 时，电解质溶液中所含Mg2＋的物质的量浓度为________mol·L－1。已知常温下，
Ksp[Mg(OH)2]＝5.6×10－12，当电解质溶液的pH＝6 时，________(填“有”或“无”)Mg(OH)2沉淀析出。
(忽略反应过程中溶液的体积变化)
【答案】0.05 无
【解析】若起始电解质溶液pH＝1，则pH＝2 时，溶液中氢离子浓度减小0.1 mol·L－1－0.01 mol·L－1
＝0.09 mol·L－1，由反应Mg＋H2O2＋2H＋===Mg2＋＋2H2O，可知Mg2＋的物质的量浓度＝0.045 mol·L－1；
Ksp[Mg(OH)2]＝5.6×10－12，常温下当溶液pH＝6 时，c(OH－)＝10－8 mol·L－1，H＋浓度减小0.1 mol·L－1－10
－6 mol·L－1≈0.1 mol·L－1，溶液中Mg2＋的浓度约为0.05 mol·L－1，则Qc＝c(Mg2＋)×c2(OH－)≈0.05×10－16＝
5×10－18<Ksp[Mg(OH)2]，故无氢氧化镁沉淀生成。
10．向含有BaSO4固体的溶液中滴加Na2CO3溶液，当有BaCO3沉淀生成时溶液中＝__________[已知
Ksp(BaCO3)＝2.6×10－9，Ksp(BaSO4)＝1.1×10－10]
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【答案】24
【解析】在同一个溶液中，c(Ba2＋)相同，依据溶度积的数学表达式，则有＝＝＝≈24。
11．在化学分析中采用K2CrO4为指示剂，以AgNO3标准溶液滴定溶液中的Cl－，利用Ag＋与CrO 生成
砖红色沉淀，指示到达滴定终点。当溶液中Cl－恰好完全沉淀(浓度等于1.0×10－5 mol·L－1)时，溶液中c(Ag
＋)为________mol·L－1，此时溶液中c(CrO)等于________mol·L－1(已知Ag2CrO4、AgCl 的Ksp分别为2.0×10－
12和2.0×10－10)
【答案】2.0×10－5 5.0×10－3
【解析】根据Ksp(AgCl)＝c(Ag＋)·c(Cl－)＝2.0×10－10，可计算出当溶液中Cl－恰好完全沉淀(即浓度等于
1.0×10－5 mol·L－1)时，溶液中c(Ag＋)＝2.0×10－5 mol·L－1，然后再根据Ksp(Ag2CrO4)＝c2(Ag＋)·c(CrO)＝
2.0×10－12，又可计算出此时溶液中c(CrO)＝5.0×10－3 mol·L－1。
12．我国《生活饮用水卫生标准》中规定生活饮用水中镉的排放量不超过0.005 mg·L－1。处理含镉废
水可采用化学沉淀法。试回答下列问题：
(1)磷酸镉[Cd3(PO4)2]沉淀溶解平衡常数的表达式为Ksp＝__________________
(2)一定温度下，CdCO3 的Ksp＝4.0×10－12，Cd(OH)2 的Ksp＝3.2×10－14，那么它们在水中的溶解量
________较大
(3) 向某含镉废水中加入Na2S，当S2 －浓度达到7.9×10 －8 mol·L －1 时，废水中Cd2 ＋的浓度为
________mol·L －1[已知：Ksp(CdS)＝7.9×10 －27，Ar(Cd)＝112]，此时是否符合生活饮用水卫生标准？
________(填“是”或“否”)
【答案】(1)c3(Cd2＋)·c2(PO) (2)Cd(OH)2 (3)1.0×10－19 是
【解析】(1)磷酸镉沉淀溶解平衡方程式为Cd3(PO4)2(s)
3Cd2 ＋(aq)＋2PO(aq)，Ksp＝c3(Cd2
＋)·c2(PO)。(2)当CdCO3达到沉淀溶解平衡时有CdCO3(s)
Cd2＋(aq)＋CO(aq)，则此时溶液中c(Cd2＋)＝
2×10－6mol·L－1，当Cd(OH)2 达到沉淀溶解平衡时有Cd(OH)2(s)
Cd2＋(aq)＋2OH－(aq)，则c(Cd2＋)＝
2×10－5 mol·L－1，据此推出在水中的溶解量较大的是Cd(OH)2。(3)向某含镉废水中加入Na2S，当S2－浓度
达到7.9×10 －8 mol·L －1 时，溶液中c(Cd2 ＋)＝＝1.0×10 －19 mol·L －1，则废水中Cd2 ＋的含量为1.0×10 －
19×112×103 mg·L－1＝1.12×10－14mg·L－1＜0.005 mg·L－1，因此符合生活饮用水卫生标准。
13．含有Cr2O 的废水毒性较大，某工厂废水中含5.0×10－3 mol·L－1的Cr2O。为了使废水的排放达标，
进行如下处理：Cr2O――→Cr3＋、Fe3＋――→Cr(OH)3、Fe(OH)3
(1)该废水中加入绿矾(FeSO4·7H2O)和H＋，发生反应的离子方程式为_________________________
(2)若处理后的废水中残留的c(Fe3＋)＝2.0×10－13mol·L－1，则残留的Cr3＋的浓度为________{已知：
Ksp[Fe(OH)3]＝4.0×10－38，Ksp[Cr(OH)3]＝6.0×10－31}
【答案】(1)Cr2O＋6Fe2＋＋14H＋===2Cr3＋＋6Fe3＋＋7H2O (2)3.0×10－6 mol·L－1
【解析】(1)Cr2O 与Fe2＋发生氧化还原反应，生成Cr3＋、Fe3＋，反应的离子方程式是Cr2O＋6Fe2＋＋
14H＋===2Cr3＋＋6Fe3＋＋7H2O；(2)根据＝，c(Cr3＋)＝×c(Fe3＋)＝3.0×10－6 mol·L－1。
14．已知：SO(aq)＋Ca(OH)2(s)＋2H2O(l)
CaSO4·2H2O(s)＋2OH－(aq)。某温度下，KspCa(OH)2]
＝5.2×10－6，Ksp(CaSO4)＝1.3×10－4，设SO 的初始浓度为b mol·L－1，转化率为a，写出a 与b 的关系式
__________
【答案】b＝
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【解析】K＝＝＝＝4×10－2，b＝。
15．已知：KspAl(OH)3]＝1×10－33，KspFe(OH)3]＝3×10－39，pH＝7.1 时Mn(OH)2开始沉淀。室温下，除
去MnSO4溶液中的Fe3＋、Al3＋(使其浓度均小于1×10－6 mol·L－1)，需调节溶液pH 范围为________
【答案】5.0<pH<7.1
【解析】n(MnO2)＝＝0.2 mol，由题给反应可知，最多氧化0.2 mol SO2，标准状况下其体积为4.48
L。(2)使Al3＋完全除去时c(OH－)＝＝＝1×10－9(mol·L－1)，此时溶液pH＝5.0；使Fe3＋完全除去时c(OH－)＝
＝≈1.4×10－11(mol·L－1)，此时溶液pH≈3.1；而pH＝7.1 时Mn(OH)2开始沉淀，所以调节溶液的pH 范围为
5.0<pH<7.1。
16．工业通过处理废旧钴酸锂电池正极材料(主要成分为LiCoO2，含少量金属Cu 等)回收Co 和Li。沉
钴，回收Co(OH)2时，向0.100 mol·L-1 CoSO4溶液中滴加NaOH 溶液调节pH，pH=7 时开始出现Co(OH)2
沉淀。继续滴加NaOH 溶液至pH=_______ 时，Co2+沉淀完全[c(Co2+)≤10-5 mol·L-1]。
【答案】9
【解析】根据题意，pH=7 时开始出现Co(OH)2 沉淀，可得Ksp=c(Co2+)×c2(OH-)=0.1×(10-7)2=10-15；则
Co2+沉淀完全时，Ksp=10-5×c2(OH-)=10-15，c(OH-)=10-5 mol·L-1，c(H+)=10-9 mol·L-1， 故pH=9。
17．(2024·福建省龙岩市一级校联盟高三半期联考节选)实验室以含锌废液(主要成分为ZnSO4，还含有
少量的
)为原料制备ZnCO3·2Zn(OH)2的实验流程如下：
(3)常温下“调节
”时，试剂
可选用 ；已知溶液中Zn2+物质的量浓度为
的
的
，则
的调节范围为
。已知：当溶液中离子浓度小于或等于10-5 mol·L-1，认为该离子已除尽。
【答案】(3) ZnO 或Zn(OH)2或ZnCO3 2.8≤pH<5.5
【解析】(3)向“氧化除锰”后的滤液中加入氧化锌或碳酸锌等调节溶液pH，已知溶液中Zn2+物质的
18
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量浓度为1.2mol·L-1，则Zn2+开始沉淀时c(H+)=
，
pH=5.5，Fe3+完全沉淀时c(H+)=
，pH=-lg
=2.3+lg3=2.8，则pH 的调节范围为2.8≤pH<5.5。
18．工业上常用水钴矿(主要成分为Co2O3，还含少量Fe2O3、Al2O3、MgO、CaO 等杂质)制备钴的氧
化物，其制备工艺流程如下：
回答下列问题：
已知：Ksp(CaF2)＝5.3×10－9，Ksp(MgF2)＝5.2×10－12，若向溶液c 中加入NaF 溶液，当Mg2＋恰好沉淀完
全即溶液中c(Mg2＋)＝1.0×10－5 mol·L－1，此时溶液中c(Ca2＋)最大等于____________________mol·L－1。
【答案】 0.01(或0.010 2)
【解析】根据MgF2的Ksp(MgF2)＝c(Mg2＋)·c2(F－)，当Mg2＋恰好沉淀完全时，c(F－)＝＝ mol·L－1＝×10
－4 mol·L－1，根据CaF2的Ksp(CaF2)＝c(Ca2＋)·c2(F－)，c(Ca2＋)＝＝ mol·L－1＝0.01 mol·L－1。
19．对废银合金触电材料进行分离回收既可以节约矿物资源，又可以减少环境污染。某废银合金触
电材料含Ag、Cu、Sn 等，现欲利用以下工艺流程回收其中的金属资源。
回答问题：常温下，Cu2＋/Sn4＋混合液中c(Cu2＋)＝0.022 mol·L－1，将混合液“加热搅拌”后冷却至室
温，再加“尿素”调节溶液的pH 范围为_____________。(当溶液中的离子浓度小于10－5mol·L－1时，沉淀
完全。已知：Ksp[Sn(OH)4]＝1×10－55；Ksp[Cu(OH)2]＝2.2×10－20)
19
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【答案】1.5<pH＜5
【解析】调节pH 为保证Sn4＋沉淀完全(离子浓度小于10－5mol·L－1)，按c(Sn4＋)＝1×10－5 mol·L－1进行计
算，根据Ksp[Sn(OH)4]＝1×10－55可得，c(OH－)＝1×10－12.5 mol·L－1，则c(H＋)＝1×10－1.5 mol·L－1，pH＝
1.5，为保证Cu2＋(0.022 mol·L－1)不沉淀，按c(Cu2＋)＝0.022 mol·L－1进行计算，根据Ksp[Cu(OH)2]＝2.2×10
－20可得，c(OH－)＝1×10－9 mol·L－1，则c(H＋)＝1×10－5 mol·L－1，pH＝5，则pH 的取值范围1.5<pH＜5。
20．工业上利用β－锂辉矿(LiAlSi2O6和少量MgO、CaCO3杂质) 制备金属锂，工艺流程如下：
一定温度下，Ksp(CaCO3)＝2.5×10－9，Ksp(Li2CO3)＝1.6×10－3，若反应Ⅱ的溶液中c(Ca2＋)和c(Li＋)均为
1.0 mol·L－1，则开始滴加稀Na2CO3溶液时，理论上c(CO)应控制的范围为
_____________________________；实际操作中CaCO3和Li2CO3可能同时析出，从而造成Li＋损失，一种
改进的工艺是利用草酸钠代替Na2CO3作为沉淀剂，分析使用草酸钠的原因为
_________________________________________。
【答案】 2.5×10－9 mol·L－1<c(CO)≤1.6×10－3 mol·L－1 草酸钙难溶于水，而草酸锂易溶于水
【解析】反应Ⅱ应该控制钙离子沉淀完全而锂离子没有开始沉淀，溶液中c(Ca2＋)和c(Li＋)均为1.0
mol·L－1，Ksp(CaCO3)＝c(Ca2＋) ·c(CO)＝2.5×10－9，得c(CO)＝2.5×10－9 mol·L－1，Ksp(Li2CO3)＝c2(Li＋)
·c(CO)＝1.6×10－3， 得c(CO)＝1.6×10－3 mol·L－1，故理论上c(CO)应控制的范围为2.5×10－9 mol·L－
1<c(CO)≤1.6×10－3 mol·L－1；实际操作中CaCO3和Li2CO3可能同时析出，从而造成Li＋损失，一种改进的工
艺是利用草酸钠代替Na2CO3作为沉淀剂，因为草酸钙难溶于水，而草酸锂易溶于水；
21．碱性锌锰电池是日常生活中消耗量最大的电池，其构造如图所示。
放电时总反应为Zn＋2H2O＋2MnO2===Zn(OH)2＋2MnOOH。从废旧碱性锌锰电池中回收Zn 和MnO2
的工艺如图所示：
20
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“净化”是为了除去浸出液中的Fe2＋，方法是：加入________________(填化学式)溶液将Fe2＋氧化为
Fe3＋，再调节pH 使Fe3＋沉淀完全。已知浸出液中Mn2＋、Zn2＋的浓度约为0.1 mol·L－1，根据下列数据计算，
调节pH 的合理范围是________至________。(离子浓度小于1×10－5 mol·L－1即为沉淀完全)
化合物
Mn(OH)2
Zn(OH)2
Fe(OH)3
Ksp近似值
10－13
10－16
10－38
【答案】H2O2(或KMnO4) 3 6
【解析】可以加入H2O2溶液或KMnO4溶液将Fe2＋氧化为 Fe3＋。欲使Fe3＋沉淀完全，需使c(OH－)>＝
mol·L－1＝10－11mol·L－1，即需pH>3；欲使Zn2＋不沉淀，需使
22．磷酸亚铁锂(
)锂离子电池具有寿命长和高安全性的优点，是新能源汽车的动力电池之一、
从废旧的磷酸亚铁锂电池中提取锂、铁等金属材料意义重大。下图是废旧磷酸亚铁锂电池材料(主要成分为
，含少量炭黑，有机物和
等杂质)回收工艺流程：
(5)沉锂过程中，向
的溶液中加入
Na2CO3固体，
是否沉淀完
全(
)，请列式计算说明_______________________。
【答案】
，故没有沉淀完全
【解析】(5)沉锂过程中，向
的溶液中加入
Na2CO3固体，
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，
=
=(1-
0.05)mol·L－1 ，
，故没有沉淀完全。故答案为：
，故没有沉淀完全；c(OH－)<＝ mol·L－1＝10－8mol·L－1，即需pH<6；欲
使Mn2＋不沉淀，需使c(OH－)<＝ mol·L－1＝10－6mol·L－1，即需pH<8，故应该调节pH 为3～6。
23．二水合磷酸二氢锰具有广泛用途，被用作防锈剂。某化工厂拟用软锰矿(含MnO2及少量FeO、
Al2O3和SiO2)为原料生产Mn(H2PO4)2·2H2O，其工艺流程如下所示：
试回答下列问题：
(4)试剂x 为某种钠的正盐，从环保、经济角度，x 最好为___________(写化学式)；若c(Mn2＋)=1.0
mol·L-1，调节pH 范围应为___________________(该条件下，Ksp[Al(OH)3]=1.0×10-33，Ksp[Mn(OH)2]=1.0×10-
14)。
【答案】Na2CO3
【解析】(4)试剂x 的作用是调节溶液的PH，时Al3+先沉淀，Mn2+后沉淀，使二者分离，x 为某种钠的
正盐，从环保、经济角度，x 最好为Na2CO3；调节pH 范围应满足让Al3+完全沉淀同时Mn2+未沉淀，当
Al3+完全沉淀时，Al3+浓度为
，此时
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，所以溶液
，当Mn2+开始沉淀是，溶
液中
，所以溶液
，调节溶液
。
24．工业中利用锂辉石(主要成分为LiAlSi2O6，还含有FeO、CaO、MgO 等)制备钴酸锂(LiCoO2)的流
程如下：
已知：部分金属氢氧化物的pKsp(pKsp＝－lgKsp)的柱状图如图。
回答下列问题：
(1)向“浸出液”中加入CaCO3，其目的是除去“酸化焙烧”中过量的硫酸，控制pH 使Fe3＋、Al3＋完
全沉淀，则pH 的范围为__________。(保留到小数点后一位。已知：完全沉淀后离子浓度低于1×10－
5mol·L－1)
(2)常温下，已知Ksp[ Mg(OH)2]＝3.2×10－11，Ksp[Fe(OH)3]＝2.7×10－39，若将足量的Mg(OH)2和Fe(OH)3
分别投入水中均得到其相应的悬浊液，所得溶液中金属阳离子的浓度分别为_________mol·L －1、
_________mol·L－1。
【答案】(1)pH>4.7 (2)2×10－4 1×10－10
【解析】(1)根据柱状图分析可知，Al(OH)3的Ksp大于Fe(OH)3的，那么使Al3＋完全沉淀的pH 大于使
Fe3＋完全沉淀的pH，Ksp[Al(OH)3]＝1×10－33，c(OH－)＝＝mol·L－1≈1×10－9.3mol·L－1，c(H＋)＝1×10－4.7mol·L－
1，pH＝4.7，即应pH>4.7。(2)将足量的Mg(OH)2和Fe(OH)3分别投入水中均得到其相应的悬浊液，即为饱
和溶液，溶液中离子浓度满足沉淀溶解平衡方程式中化学计量数关系，所以Mg(OH)2 悬浊液中c(Mg2＋)
＝，c(OH－)＝2c(Mg2＋)，则c(Mg2＋)＝＝mol·L－1＝2×10－4mol·L－1；Fe(OH)3中c(Fe3＋)＝，c(OH－)＝3c(Fe3
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＋)，则c(Fe3＋)＝＝mol·L－1＝1×10－10mol·L－1。
25．三氧化钨(WO3)常用于制备特种合金、防火材料和防腐涂层。现利用白钨精矿(含80%CaWO4及少
量Fe、Zn 和Mg 等的氧化物)生产WO3，设计了如下工艺流程：
已知：①浸出液中钨(W)以[WO3C2O4H2O]2-形式存在。
②钨酸(H2WO4)难溶于水。
③Ksp(CaSO4)=4.9×10-5，Ksp(CaC2O4)=2.3×10-9；
Ka1(H2C2O4)=5.6×10-2，Ka2(H2C2O4)=1.6×10-4。
回答下列问题：
(6)通过计算说明“浸取”过程形成CaSO4而不能形成CaC2O4的原因：
______________________________。
【答案】溶液中CaSO4(s)+H2C2O4(aq)⇌CaC2O4(s)+2H+(aq)+SO4
2-(aq)，该平衡的K=
=
，加1mol/L 硫酸和0.5mol/L 草酸混合溶液后Qc≈
，所以在“浸取”时，上述平衡逆向进行，产生得到CaSO4而不是
CaC2O4
【解析】(6)
，
，整理二式可得
=
，溶液中CaSO4(s)+H2C2O4(aq)⇌CaC2O4(s)+2H+(aq)+SO
(aq)达到平衡时，该平衡的K=
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=
，加1mol/L 硫酸和0.5mol/L 草酸混合溶液后Qc≈
，所以在“浸取”时，上述平衡逆向进行，产生得到CaSO4而不是
CaC2O4，故答案为：溶液中CaSO4(s)+H2C2O4(aq)⇌CaC2O4(s)+2H+(aq)+SO4
2-(aq)，该平衡的K=
=
，加1mol/L 硫酸和0.5mol/L 草酸混合溶液后Qc≈
，所以在“浸取”时，上述平衡逆向进行，产生得到CaSO4而不是
CaC2O4。
25
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26．铍铜是广泛应用于制造高级弹性元件的良好合金。某科研小组从某废旧铍铜元件(主要含BeO、
CuS，还含少量FeS 和SiO2)中回收铍和铜两种金属的工艺流程如图：
已知：ⅰ.铍、铝元素化学性质相似；BeCl2熔融时能微弱电离。
ⅱ.常温下Ksp[Cu(OH)2]＝2.2×10－20，Ksp[Fe(OH)3]＝4.0×10－38，Ksp[Mn(OH)2]＝2.1×10－13。
常温下，若滤液D 中，c(Cu2＋)＝2.2 mol·L－1、c(Fe3＋)＝0.008 mol·L－1，c(Mn2＋)＝0.21 mol·L－1，向其
中逐滴加入稀氨水，生成的沉淀F 是____________________(填化学式)；为了尽可能多地回收铜，所得滤
液G 的pH 最大为________________________。
【答案】Fe(OH)3 8
【解析】根据已知信息ⅱ可知，Cu2＋开始沉淀时，c(OH－)＝＝ mol·L－1＝1×10－10 mol·L－1，Fe3＋开始
沉淀时，c(OH－)＝＝ mol·L－1＝×10－12 mol·L－1，Mn2＋开始沉淀时，c(OH－)＝＝ mol·L－1＝1×10－6
mol·L－1，则向滤液D 中逐滴加入稀氨水，首先沉淀的是Fe3＋，所以产生的沉淀F 为Fe(OH)3；滤液E 中含
有Cu2＋和Mn2＋，Cu2＋开始沉淀时c(OH－)＝1×10－10 mol·L－1，c(H＋)＝ mol·L－1＝10－4 mol·L－1，pH＝4，
为使Cu2＋尽可能多地沉淀，同时不能使Mn2＋沉淀，由前面分析可知，Mn2＋开始沉淀时c(OH－)＝1×10－6
mol·L－1，即pH＝8，故滤液G 的pH 最大为8。
27．氧化锌是一种常用的化学添加剂，广泛应用于塑料、硅酸盐制品、合成橡胶、油漆涂料等产品的
制作中。提纯含SiO2、FeO、MnO、NiO 等杂质的氧化锌的工艺流程如下：
26
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常温下，若“浸出液”中c(Zn2＋)＝1.0 mol/L，“调pH”的范围是________[已知Fe(OH)3、Zn(OH)2、
Ni(OH)2的Ksp分别为1.0×10－38、1.0×10－17、1.0×10－16]。
【答案】 pH<5.5
【解析】“调pH”是为了使氧化生成的Fe3＋完全沉淀除去且Zn2＋尚未沉淀，c(Fe3＋)<1.0×10－5 mol/L
时Fe3＋完全沉淀，由Ksp[Fe(OH)3]＝c(Fe3＋)·c3(OH－)＝1.0×10－38，得Fe3＋完全沉淀时，c(OH－)>1.0×10－11
mol/L，即c(H＋)<1.0×10－3 mol/L，pH>3；Zn2＋尚未沉淀，即c(Zn2＋)·c2(OH－)<1.0×10－17，将c(Zn2＋)＝1.0
mol/L 代入得c(OH－)<1.0×10－8.5 mol/L，即c(H＋)>1.0×10－5.5 mol/L，pH<5.5；
28．Li4Ti5O12和LiFePO4都是锂离子电池的电极材料，可利用钛铁矿(主要成分为FeTiO3，还含有少量
MgO、SiO2等杂质)来制备，工艺流程如下：
回答下列问题：
若“滤液②”中c(Mg2＋)＝0.02 mol·L－1，加入双氧水和磷酸(设溶液体积增加1 倍)，使Fe3＋恰好沉淀
完全即溶液中c(Fe3＋)＝1.0×10－5 mol·L－1，此时是否有Mg3(PO4)2沉淀生成？_______________________(列
式计算)。[已知：FePO4、Mg3(PO4)2的Ksp分别为1.3×10－22、1.0×10－24]
【答案】否，Fe3 ＋恰好沉淀完全时， c(PO)＝ mol·L －1＝1.3×10 －17mol·L －1，c3(Mg2 ＋)·c2(PO)＝
0.013×(1.3×10－17)2＝1.69×10－40<Ksp [Mg3(PO4)2]，因此不会生成Mg3(PO4)2沉淀
29．为回收利用废镍催化剂(主要成分为NiO，另含Fe2O3、CaO、CuO、BaO 等)，科研人员研制了一
种回收镍的新工艺。工艺流程如图所示：
已知：①常温下，有关氢氧化物开始沉淀和沉淀完全的pH 如下表所示：
氢氧化物
Fe(OH)3
Fe(OH)2
Ni(OH)2
开始沉淀的pH
1.5
6.5
7.7
沉淀完全的pH
3.7
9.7
9.2
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②常温下，Ksp(CaF2)＝2.7×10－11。
请回答下列问题：
(1)“操作B”的过程是，先在40～50 ℃加入H2O2，其作用是______________________(用离子方程式表
示)；再调pH 至3.7～7.7，操作B 可除去溶液中的________(填元素名称)元素。
(2) 操作C 可除去溶液中的Ca2 ＋，若控制溶液中F －浓度为3.0×10 －3 mol·L －1 ，则溶液中＝
______________。
【答案】(1)2Fe2＋＋2H＋＋H2O2===2Fe3＋＋2H2O 铁 (2)1.0×10－3
【解析】(1)“操作B”的过程是，先在40～50 ℃加入H2O2，其作用是将溶液中的Fe2＋氧化为Fe3＋，反
应的离子方程式为2Fe2＋＋2H＋＋H2O2===2Fe3＋＋2H2O；根据表格分析，调pH 至3.7～7.7， 沉淀为
Fe(OH)3，操作B 可除去溶液中的铁元素。(2)根据常温时CaF2的溶度积常数为2.7×10－11可知，当溶液中F
－浓度为3.0×10－3 mol·L－1时，Ca2＋的浓度为 mol·L－1＝3×10－6 mol·L－1，所以溶液中＝＝1.0×10－3。
30．(2022·西安调研)金属钒主要用于冶炼特种钢， 被誉为 “合金的维生素”。工业上常用富钒炉渣
(主要含FeO·V2O3， 还有少量P2O5等杂质) 制取钒的流程如下图。
回答下列问题：
25 ℃时，Ksp(NH4VO3)＝4×10－2，电离常数Kb(NH3·H2O)＝1.8×10－5。“沉钒” 后VO 的浓度为 mol·L
－1，则滤液的pH 为__________。除OH－与VO 外，滤液中还可能存在的阴离子是______。
【答案】4.5 Cl－和H2PO、PO 或HPO
【解析】Ksp(NH4VO3)＝4×10－2＝c(NH)·c(VO)，c(NH)＝ mol·L－1＝1.8 mol·L－1，
NH＋H2ONH3·H2O＋H＋
开始/mol·L－1 1.8 0 0
变化/mol·L－1 x x x
平衡/mol·L－1 1.8－x x x
Kh＝＝＝，解得x＝c(H＋)≈10－4.5 mol·L－1，则滤液的pH 为4.5；除OH－与VO 外，P2O5溶于水生成磷
酸，磷酸电离出H2PO、PO 或HPO ，滤液中还可能存在的阴离子是Cl－和H2PO、PO 或HPO。
31．氧化铁是一种重要的无机材料，化学性质稳定，催化活性高，具有良好的耐光性、耐热性和对紫
外线的屏蔽性，从某种酸性工业废液(主要含Na＋、Fe2＋、Fe3＋、Mg2＋、Al3＋、Cl－、SO)中回收氧化铁的流
程如图所示：
已知：常温下Ksp[Mg(OH)2]＝5.6×10－12、Ksp[Fe(OH)2]＝8.0×10－16；Ksp[Fe(OH)3]＝4.0×
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10－38、Ksp[Al(OH)3]＝1.0×10－33。
(1)写出在该酸性废液中通入空气时发生反应的离子方程式：_______________________ ，使用空气的
优点是______________________。
(2)常温下，在pH＝5 的溶液中Fe3＋存在的最大浓度为__________________。
(3) 有人利用氨水调节溶液pH ，在pH ＝5 时将Fe(OH)3 沉淀出来，此时可能混有的杂质是
____________(填化学式，下同)，用____________试剂可将其除去。
【答案】(1)4Fe2＋＋O2＋4H＋===4Fe3＋＋2H2O 耗费少且无污染 (2)4.0×10－11 mol·L－1
(3)Al(OH)3 NaOH
【解析】(1)向酸性废液中通入空气时，Fe2＋可被空气中的氧气氧化，反应的离子方程式为4Fe2＋＋O2
＋4H＋===4Fe3＋＋2H2O；该方法的优点是耗费少且无污染。(2)溶液pH＝5，则c(OH－)＝10－9 mol ·L－1，根
据Ksp[Fe(OH)3]＝4.0×10－38，即可计算出c(Fe3＋)为4.0×10－11mol·L－1。(3)根据Ksp[Al(OH)3]＝1.0×10－33，可
计算出溶液 pH＝5 时，c(Al3＋)＝1.0×10－6 mol·L－1＜1.0×10－5mol·L－1，Al3＋也完全沉淀，故可能混有的杂
质是Al(OH)3；Al(OH)3能溶于强碱，而Fe(OH)3不溶于强碱，故可用NaOH 溶液除去Al(OH)3沉淀。
32．钪及其化合物具有许多优良的性能，在宇航、电子、超导等方面有着广泛的应用。从钛白工业废
酸(含钪、钛、铁、锰等离子)中提取氧化钪(Sc2O3)的一种流程如图：
回答下列问题：
(1)洗涤“油相”可除去大量的钛离子。洗涤水是用93%的硫酸、27.5%的双氧水和水按一定比例混合
而成。混合的实验操作是________________________________________________。
(2)先加入氨水调节pH＝3，过滤，滤渣主要成分是____________；再向滤液中加入氨水调节pH＝6，
滤液中Sc3＋的浓度为__________。(已知：25 ℃时，Ksp[Mn(OH)2]＝1.9×10－13，Ksp[Fe(OH)3]＝2.6×10－39，
Ksp[Sc(OH)3]＝9.0×10－31)
(3)用草酸“沉钪”。25 ℃时pH＝2 的草酸溶液中 ＝____________(保留两位有效数字)。写出“沉
钪”得到草酸钪的离子方程式：____________________________________。[已知：25 ℃时，Ka1(H2C2O4)＝
5.9×10－2，Ka2(H2C2O4)＝6.4×10－5]
(4)草酸钪“灼烧”氧化的化学方程式为______________________________________。
(5)废酸中含钪量为15 mg·L－1，V L 废酸最多可提取Sc2O3的质量为___________________。
【答案】(1)将浓硫酸沿烧杯内壁慢慢注入水中，并用玻璃棒不断搅拌，冷却后再慢慢注入双氧水中，
并不断搅拌
(2)Fe(OH)3 9.0×10－7mol·L－1
(3)3.8×10－2 2Sc3＋＋3H2C2O4===Sc2(C2O4)3↓＋6H＋ (4)2Sc2(C2O4)3＋3O2=====2Sc2O3＋12CO2
(5)0.023V g
【解析】(1)在混合不同的液体时，一般先加密度较小、易挥发的，后加密度大、难挥发的，若混合时
放热，则最后加受热易分解的。(3)25 ℃时pH＝2 的草酸溶液中＝××＝Ka2(H2C2O4)×Ka1(H2C2O4)×＝6.4×10－
5×5.9×10－2×≈3.8×10－2。(5)废酸中含钪量为15 mg·L－1，则V L 废酸中含钪的质量为15×10－3 g·L－1×V L＝
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0.015V g，所以最多可提取Sc2O3的质量为＝0.023V g。
33．偏钒酸镁在化工“新型材料”光电领域有着重要的用途。以硼泥[主要成分是MgO(52.12%)还有
Fe2O3、FeO、Al2O3、SiO2等杂质]为原料设计制备偏钒酸镁的生产工艺如图所示：
“除杂”过程加入双氧水的目的是__________________________________________(用离子方程式表
示)。此过程中使Fe3＋、Al3＋浓度均小于1×10－6 mol·L－1，在室温下需调节pH 的范围是：__________(已知：
Ksp[Fe(OH)3]＝1×10－39，Ksp[Al(OH)3]＝1×10－33，pH＝9.3 时，Mg2＋开始沉淀)。
【答案】2Fe2＋＋H2O2＋2H＋===2Fe3＋＋2H2O 5＜pH＜9.3
【解析】加入双氧水可以把Fe2＋氧化为Fe3＋，离子方程式为2Fe2＋＋H2O2＋2H＋===2Fe3＋＋2H2O。因
氢氧化铝的溶解度大于氢氧化铁，根据Ksp[Al(OH)3]＝1×10－33，Fe3＋、Al3＋浓度均小于l×10－6mol·L－1 时
c(OH－)>mol·L－1＝10－9mol·L－1，pH 最小值为5，为防止Mg2＋沉淀，控制pH 的最大值为9.3，所以pH 的范
围是5<pH<9.3。
34．铍铜是广泛应用于制造高级弹性元件的良好合金。某科研小组从某废旧铍铜元件(主要含BeO、
CuS，还含少量FeS 和SiO2)中回收铍和铜两种金属的工艺流程如图：
已知：ⅰ.铍、铝元素化学性质相似；BeCl2熔融时能微弱电离。
ⅱ.常温下Ksp[Cu(OH)2]＝2.2×10－20，Ksp[Fe(OH)3]＝4.0×10－38，Ksp[Mn(OH)2]＝2.1×10－13。
常温下，若滤液D 中，c(Cu2＋)＝2.2 mol·L－1、c(Fe3＋)＝0.008 mol·L－1，c(Mn2＋)＝0.21 mol·L－1，向其
中逐滴加入稀氨水，生成的沉淀F 是________(填化学式)；为了尽可能多地回收铜，所得滤液G 的pH 最大
为________。
【答案】Fe(OH)3 8
【解析】根据已知信息ⅱ可知，Cu2＋开始沉淀时，c(OH－)＝＝ mol·L－1＝1×10－10 mol·L－1，Fe3＋开始
沉淀时，c(OH－)＝＝ mol·L－1＝×10－12 mol·L－1，Mn2＋开始沉淀时，c(OH－)＝＝ mol·L－1＝1×10－6
mol·L－1，则向滤液D 中逐滴加入稀氨水，首先沉淀的是Fe3＋，所以产生的沉淀F 为Fe(OH)3；滤液E 中含
有Cu2＋和Mn2＋，Cu2＋开始沉淀时c(OH－)＝1×10－10 mol·L－1，c(H＋)＝ mol·L－1＝10－4 mol·L－1，pH＝4，
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为使Cu2＋尽可能多地沉淀，同时不能使Mn2＋沉淀，由前面分析可知，Mn2＋开始沉淀时c(OH－)＝1×10－6
mol·L－1，即pH＝8，故滤液G 的pH 最大为8。
35．工业上常用水钴矿(主要成分为Co2O3，还含少量Fe2O3、Al2O3、MgO、CaO 等杂质)制备钴的氧
化物，其制备工艺流程如下：
回答下列问题：
已知：Ksp(CaF2)＝5.3×10－9，Ksp(MgF2)＝5.2×10－12，若向溶液c 中加入NaF 溶液，当Mg2＋恰好沉淀完
全即溶液中c(Mg2＋)＝1.0×10－5 mol·L－1，此时溶液中c(Ca2＋)最大等于________mol·L－1。
【答案】0.01(或0.010 2)
【解析】根据MgF2的Ksp(MgF2)＝c(Mg2＋)·c2(F－)，当Mg2＋恰好沉淀完全时，c(F－)＝＝ mol·L－1＝×10
－4 mol·L－1，根据CaF2的Ksp(CaF2)＝c(Ca2＋)·c2(F－)，c(Ca2＋)＝＝ mol·L－1＝0.01 mol·L－1。
36．实验室用含锰废料(主要成分为MnO2，还含有少量Al2O3、MgO、SiO2)为原料制备Mn 的工艺流
程如下图所示。
难溶物
Fe(OH)3
Al(OH)3
Mg(OH)2
Mn(OH)2
溶度积常数
4.0×10－38
1.0×10－33
1.8×10－11
1.8×10－13
若“酸浸”后所得滤液中c(Mn2＋)＝0.18 mol·L－1，则应“调pH”的范围为________________。
【答案】14/3≤pH＜8
【解析】由流程图中信息知，“调pH”的目的是使Fe3＋和Al3＋沉淀完全，而Mn2＋不沉淀，根据
Ksp[Al(OH)3]＝1.0×10－33，Ksp[Fe(OH)3]＝4.0×10－38可知，Al3＋沉淀完全时Fe3＋已沉淀完全，Al(OH)3恰好完
全沉淀时的pH 为－lg＝，Mn2＋开始沉淀时的pH 为－lg＝8，所以溶液的pH 范围为14/3≤pH＜8。
37．工业上，从精制黑钨矿(FeWO4、MnWO4)中提取金属钨的一种流程如图所示，该流程同时获取副
产物Fe2O3和MnCl2。
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已知：Ⅰ.过程①～④中，钨的化合价均不变；
Ⅱ.常温下钨酸难溶于水；
Ⅲ.25℃时，Ksp[Fe(OH)3]＝1.0×10－38、Ksp[Mn(OH)2]＝4.0×10－14。
过程⑦在25℃时调pH，至少应调至________(当离子浓度等于1.0×10－5 mol·L－1时，可认为其已沉淀
完全)。
【答案】3.0
【解析】过程⑦的目的是使Fe3＋完全转化为Fe(OH)3沉淀而不使Mn2＋沉淀，当Fe3＋沉淀完全时c(OH
－)＝＝1.0×10－11 mol·L－1，此时若使Mn2＋沉淀，则所需c(Mn2＋)＝＝4×108 mol·L－1，不存在此浓度的含
Mn2＋溶液，即此时Mn2＋不会生成沉淀，故至少应调至pH＝3。
38．工业上利用β－锂辉矿(LiAlSi2O6和少量MgO、CaCO3杂质) 制备金属锂，工艺流程如下：
一定温度下，Ksp(CaCO3)＝2.5×10－9，Ksp(Li2CO3)＝1.6×10－3，若反应Ⅱ的溶液中c(Ca2＋)和c(Li＋)均为
1.0 mol·L－1，则开始滴加稀Na2CO3溶液时，理论上c(CO)应控制的范围为_________；实际操作中CaCO3
和Li2CO3可能同时析出，从而造成Li＋损失，一种改进的工艺是利用草酸钠代替Na2CO3作为沉淀剂，分析
使用草酸钠的原因为_____________________。
【答案】2.5×10－9 mol·L－1<c(CO)≤1.6×10－3 mol·L－1 草酸钙难溶于水，而草酸锂易溶于水
【解析】反应Ⅱ应该控制钙离子沉淀完全而锂离子没有开始沉淀，溶液中c(Ca2＋)和c(Li＋)均为1.0
mol·L －1，Ksp(CaCO3)＝c(Ca2 ＋) ·c(CO)＝2.5×10 －9，得c(CO)＝2.5×10 －9 mol·L －1，Ksp(Li2CO3)＝c2(Li ＋)
·c(CO)＝1.6×10 －3 ， 得c(CO)＝1.6×10 －3 mol·L －1，故理论上c(CO)应控制的范围为2.5×10 －9 mol·L －
1<c(CO)≤1.6×10－3 mol·L－1；实际操作中CaCO3和Li2CO3可能同时析出，从而造成Li＋损失，一种改进的工
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艺是利用草酸钠代替Na2CO3作为沉淀剂，因为草酸钙难溶于水，而草酸锂易溶于水。
39．氧化锌是一种常用的化学添加剂，广泛应用于塑料、硅酸盐制品、合成橡胶、油漆涂料等产品的
制作中。提纯含SiO2、FeO、MnO、NiO 等杂质的氧化锌的工艺流程如下：
常温下，若“浸出液”中c(Zn2＋)＝1.0 mol/L，“调pH”的范围是________[已知Fe(OH)3、Zn(OH)2、
Ni(OH)2的Ksp分别为1.0×10－38、1.0×10－17、1.0×10－16]。
【答案】pH<5.5
【解析】“调pH”是为了使氧化生成的Fe3＋完全沉淀除去且Zn2＋尚未沉淀，c(Fe3＋)<1.0×10－5 mol/L
时Fe3＋完全沉淀，由Ksp[Fe(OH)3]＝c(Fe3＋)·c3(OH－)＝1.0×10－38，得Fe3＋完全沉淀时，c(OH－)>1.0×10－11
mol/L，即c(H＋)<1.0×10－3 mol/L，pH>3；Zn2＋尚未沉淀，即c(Zn2＋)·c2(OH－)<1.0×10－17，将c(Zn2＋)＝1.0
mol/L 代入得c(OH－)<1.0×10－8.5 mol/L，即c(H＋)>1.0×10－5.5 mol/L，pH<5.5。
40．K2Cr2O7在实验室中常用作基准试剂，在工业上大量用于颜料及电镀行业。回答下列问题：
利用含K2Cr2O7的工业废水制备Cr2O3的过程如下：
废水经硫酸酸化后，利用NaHSO3将Cr2O 还原为Cr3＋，向反应后的溶液中加入石灰乳，过滤得到的
清液达到排放标准外排，得到的沉淀物经干化、煅烧制得Cr2O3。
{已知：常温下Ksp[Cr(OH)3＝6.3×10－31]}
常温下，若清液中c(Cr3＋)≤1.5 mg·L－1，则达到国家排放标准。试判断当清液的pH＝5 时，是否符合
排放标准：___________________________________________(要有计算过程和必要的文字叙述)。
【答案】不符合排放标准，过程见解析
【解析】常温下，清液pH＝5 时，c(OH－)＝10－9 mol·L－1，c(Cr3＋)＝＝＝6.3×10－4(mol·L－1)，Cr3＋的
浓度为＝32.76 mg·L－1>1.5 mg·L－1，故不符合排放标准。
41．Li4Ti5O12和LiFePO4都是锂离子电池的电极材料，可利用钛铁矿(主要成分为FeTiO3，还含有少量
MgO、SiO2等杂质)来制备，工艺流程如下：
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若“滤液②”中c(Mg2＋)＝0.02 mol·L－1，加入双氧水和磷酸(设溶液体积增加1 倍)，使Fe3＋恰好沉淀
完全即溶液中c(Fe3＋)＝1.0×10－5 mol·L－1，此时是否有Mg3(PO4)2沉淀生成？______________________(列
式计算)。FePO4、Mg3(PO4)2的Ksp分别为1.3×10－22、1.0×10－24。
【答案】不会生成Mg3(PO4)2沉淀，过程见解析
【解析】根据Ksp(FePO4)＝1.3×10－22及Fe3＋恰好完全沉淀时溶液中c(Fe3＋)＝1.0×10－5 mol·L－1，可得
c(PO)＝ mol·L －1＝1.3×10 －17 mol·L －1。c(Mg2 ＋)＝ mol·L －1＝0.01 mol·L －1，则c3(Mg2 ＋)·c2(PO)＝
0.013×(1.3×10－17)2＝1.69×10－40≈1.7×10－40＜Ksp[Mg3(PO4)2]＝1.0×10－24，因此不会生成Mg3(PO4)2沉淀。
42．硫酸镍晶体(NiSO4·7H2O)可用于电镀工业，可用含镍废催化剂为原料来制备。已知某化工厂的含
镍废催化剂主要含有Ni，还含有Al、Fe 的单质及其他不溶杂质(不溶于酸碱)。某小组通过查阅资料，设计
了如下图所示的制备流程：
已知：Ksp[Fe(OH)3]=4.0×10-38，Ksp[Ni(OH)2]=1.2×10-15
操作b 为调节溶液的pH，若经过操作b 后溶液中c(Ni2+)=2 mol·L-1，当铁离子恰好完全沉淀溶液中
c(Fe3+)=1.0×10-5 mol·L-1时，溶液中是否有Ni(OH)2沉淀生成? (填“是”或“否”)。
【答案】否
【
解
析
】
已
知
Ksp[Fe(OH)3]=4.0×10-38
，
Ksp[Ni(OH)2]=1.2×10-15
；
根
据
Ksp[Fe(OH)3]=c(Fe3+)×c3(OH-)=1.0×10-5×c3(OH-)=4.0×10-38 ，可得c3(OH-)=4.0×10-33mol·L-1 ，c(OH-)≈1.6×10-
11mol·L-1，Ni(OH)2 的浓度商Qc=c(Ni2+)×c2(OH-)=2×(1.6×10-11)2=5.12×10-22<Ksp[Ni(OH)2]=1.2×10-15，则溶液中
没有Ni(OH)2沉淀生成；
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43．高纯活性氧化锌可用于光催化、光电极、彩色显影等领域。以工业级氧化锌(含Fe2＋、
Mn2＋、Cu2＋、Ni2＋、Cd2＋等)为原料，用硫酸浸出法生产高纯活性氧化锌的工艺流程如下：
已知Ksp[Fe(OH)3]＝4.0×10－38。
已知Ksp[Fe(OH)3]＝4.0×10－38。
(4)已知H2SO4浸出液中，c(Fe2＋)＝5.04 mg·L－1、c(Mn2＋)＝1.65 mg·L－1。
①加入KMnO4 溶液反应一段时间后，溶液中c(Fe3＋)＝0.56 mg·L－1，若溶液pH＝3，则此时Fe3＋
________(填“能”或“不能”)生成沉淀。
②若要除尽1 m3上述浸出液中的Fe2＋和Mn2＋，需加入________g KMnO4。
【答案】①不能 ②7.9
【解析】①c(Fe3＋)＝＝1.0×10－5 mol·L－1，此时溶液中c(OH－)＝1.0×10－11 mol·L－1，c(Fe3＋)·c3(OH－)
＝1.0×10－38<Ksp[Fe(OH)3]，故不能生成Fe(OH)3 沉淀。②加入KMnO4 将Fe2＋和Mn2＋分别氧化为Fe3＋和
MnO2，而KMnO4被还原为MnO2，根据得失电子守恒可知，加入KMnO4的质量为×158 g·mol－1＝7.9 g。
44．工业上用重铬酸钠(Na2Cr2O7)母液生产重铬酸钾(K2Cr2O7)的工艺流程如图所示：
上述流程中K2Cr2O7发生氧化还原反应后所得溶液中除含有Cr3＋外，还含有一定浓度的Fe3＋杂质，可
通过加碱调pH 的方法使两者转化为沉淀。已知c(Cr3＋)＝3×10－5 mol·L－1，则当溶液中开始析出Cr(OH)3沉
淀时Fe3＋是否沉淀完全？________(填“是”或“否”)。{已知：Ksp[Fe(OH)3]＝4.0×10－38，Ksp[Cr(OH)3]＝
6.0×10－31}
【答案】是
【解析】Cr(OH)3开始出现沉淀时，溶液中c3(OH－)＝＝＝2×10－26，若Fe3＋沉淀完全时，c(Fe3＋)应小
于10－5mol·L－1，此时溶液中c(Fe3＋)＝＝ mol·L－1＝2×10－12 mol·L－1<1×10－5 mol·L－1，说明Fe3＋沉淀完全。
45．钨是熔点最高的金属，是重要的战略物资。自然界中黑钨矿的主要成分是FeWO4、MnWO4，还
含有少量Si、P、As 的化合物。由黑钨矿制备WO3的工艺流程如图：
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浸出液中的溶质有Na2WO4、Na2SiO3、Na3PO4、Na3AsO4，加入MgSO4、H2SO4将溶液的pH 调至9 时，
溶液中＝________。(已知Ksp[Mg3(PO4)2]＝2.0×10－24、Ksp[Mg3(AsO4)2]＝2.0×10－20。)
【答案】10－2
【解析】已知Ksp[Mg3(PO4)2]＝c3(Mg2＋)·c2(PO)＝2.0×10－24、Ksp[Mg3(AsO4)2]＝c3(Mg2＋)·c2(AsO)
＝2.0×10－20，将溶液的pH 调至9 时，溶液中＝＝＝10－2。
46．对废银合金触电材料进行分离回收既可以节约矿物资源，又可以减少环境污染。某废银合金触电
材料含Ag、Cu、Sn 等，现欲利用以下工艺流程回收其中的金属资源。
回答问题：常温下，Cu2＋/Sn4＋混合液中c(Cu2＋)＝0.022 mol·L－1，将混合液“加热搅拌”后冷却至室温，
再加“尿素”调节溶液的pH 范围为_____________。(当溶液中的离子浓度小于10－5mol·L－1时，沉淀完全。
已知：Ksp[Sn(OH)4]＝1×10－55；Ksp[Cu(OH)2]＝2.2×10－20)
【答案】1.5<pH＜5
【解析】调节pH 为保证Sn4＋沉淀完全(离子浓度小于10－5mol·L－1)，按c(Sn4＋)＝1×10－5 mol·L－1进行计
算，根据Ksp[Sn(OH)4]＝1×10－55 可得，c(OH－)＝1×10－12.5 mol·L－1，则c(H＋)＝1×10－1.5 mol·L－1，pH＝
1.5，为保证Cu2＋(0.022 mol·L－1)不沉淀，按c(Cu2＋)＝0.022 mol·L－1进行计算，根据Ksp[Cu(OH)2]＝2.2×10
－20可得，c(OH－)＝1×10－9 mol·L－1，则c(H＋)＝1×10－5 mol·L－1，pH＝5，则pH 的取值范围1.5<pH＜5。
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