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模板01 四大平衡常数的综合应用
第一步：提取数据和
信息
①从题目已知条件中提取平衡常数、pH、粒子浓度等数据；
②对图像、表格、文字等进行分析，获取与平衡有关的信息。
第二步：确定计算过
程
①根据题目要求，找出各个平衡之间的相互关系，确定需要的数据。
②找出新的平衡与已知平衡之间的关系，写出新平衡的平衡表达式，确
定需要的数据。
第三步：进行转换计
算
根据目标反应平衡常数表达式，用已知平衡常数进行转换，并代入数据
进行计算。
技法01 四大平衡常数的关系
1．电离常数与水解常数、水的离子积常数的关系
(1)定量关系
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技法01 四大平衡常数的关系
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水溶液中的四大平衡常数包括弱电解质的电离常数（Ka或Kb）、水的离子积常数（Kw）、盐类的水解
常数（Kh）、难溶电解质的溶度积常数（Ksp），但其核心领域是化学平衡常数（K），四大平衡常数
之间的关系及计算是解答问题的关键。四大平衡常数之间的关系及计算通常在化工流程及反应原理中
进行命题，主要考查学生数据分析及计算能力。
1
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①对于一元弱酸HA，Ka与Kh的关系
HA⇌H
＋＋A
－，Ka ＝c（H
＋）·c（A
－）
c（HA ）
；A
－＋H2O⇌HA ＋OH
－，Kh ＝
c（O H
－）·c（HA ）
c（A
－）
。
则Ka·Kh＝c（H＋）·c（OH－）＝Kw，故Kh＝K w
K a
。
常温时，Ka·Kh＝Kw＝1.0×10－14，Kh＝1.0×10
－14
K a
。
②对于二元弱酸H2B，Ka1（H2B）、Ka2（H2B）与 Kh（HB－）、Kh（B2－）的关系
HB
－
＋
H2O⇌H2B
＋
OH
－
，
Kh
（
HB
－
）
＝
c（O H
－）·c（H 2B）
c（H B
－）
＝
c（H
＋）·c（O H
－）·c（H 2B）
c（H
＋）·c（H B
－）
＝
K w
K a1（H 2B）。
B2
－
＋
H2O⇌HB
－
＋
OH
－
，
Kh
（
B2
－
）
＝
c（O H
－）·c（H B
－）
c（B
2－）
＝
c（H
＋）·c（O H
－）·c（H B
－）
c（H
＋）·c（B
2－）
＝
K w
K a2（H 2B）。
(2)大小关系：相同温度下，弱酸的电离常数越小，对应的弱酸根离子的水解常数越大。
【特别提醒】
常温时，对于一元弱酸HA，当Ka＞1×10－7 时，Kh＜1×10－7，此时将等物质的量浓度的HA 溶液与
NaA 溶液等体积混合，HA 的电离程度大于A－的水解程度，混合溶液呈酸性；同理，当Ka＜1×10－7时，Kh
＞1×10－7，A－的水解程度大于HA 的电离程度，混合溶液呈碱性。
2．电离常数与溶度积常数的关系
根据电离常数计算出各离子浓度，进而计算Ksp。
如汽车尾气中的SO2可用石灰水吸收，生成亚硫酸钙浊液。常温下，测得某CaSO3与水形成的浊液的
pH 为9，忽略SO3
2－的第二步水解，则Ksp（CaSO3）＝ （保留3 位有效数字）。[已知：Ka1
（H2SO3）＝1.2×10－2，Ka2（H2SO3）＝5.6×10－8]
分析：常温下，pH＝9，c（OH－）＝1×10－5 mol·L－1，由SO3
2－＋H2O⇌HSO3
－＋OH－知，c（HSO3
－
）≈c （OH
－）＝1×10
－
5 mol·L
－
1 。Kh （SO3
2－）＝c（HSO3
－）·c（O H
－）
c（SO3
2－）
＝
c（HSO3
－）·c（O H
－）·c（H
＋）
c（SO3
2－）·c（H
＋）
＝
K w
K a2（H 2SO3），
则
1×10
－14
5.6×10
－8＝
1×10
－5mol· L
－1×1×10
－5mol· L
－1
c（SO3
2－）
，c（SO3
2－）＝5.6×10－4 mol·L－1。由物料守恒可知：c（Ca2
＋）＝c（SO3
2－）＋c（HSO3
－）＝5.6×10－4 mol·L－1＋1×10－5 mol·L－1＝5.7×10－4 mol·L－1，则 Ksp（CaSO3）
2
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＝c（Ca2＋）·c（SO3
2－）≈3.19×10－7。
3．电离常数、溶度积常数与平衡常数的关系
(1)建立Ka与K 的关系，一般是在K 的表达式的分子、分母中同乘以c（H＋）或c（OH－），转化为Ka
与Kw的关系。
如常温下联氨的第一步电离方程式为N2H4＋H2O⇌N2H 5
＋＋OH－ Kb1＝8.7×10－7，反应N2H4＋H＋
N2H 5
＋的K＝ 。
分析：K ＝
c（N 2 H 5
＋）
c（N 2 H 4）·c（H
＋）
＝
c（N 2 H 5
＋）·c（O H
－）
c（N 2 H 4）·c（H
＋）·c（O H
－）
＝K b1
K w
＝
8.7×107。
(2)建立Ksp与K 的关系，一般是在K 的表达式的分子、分母中同乘以某个离子的浓度，将分子、分母
转化为不同物质的Ksp。
4．Ksp与溶解度（S）之间的计算关系
对于AB 型物质，其Ksp＝(
S
M ×10)
2
。
如60 ℃时溴酸银（AgBrO3）的溶解度为0.6 g，则Ksp（AgBrO3）约等于 。
分析：60 ℃时，c（Ag ＋）＝c（BrO3
－）＝
0.6 g×10
236 g·mol
－1×1 L≈2.5×10 －2 mol·L －1，则 Ksp
（AgBrO3）＝c（Ag＋）·c（BrO3
－）＝6.25×10－4。
5．难溶碱的Ksp与pH 之间的关系
对于M（OH）n，Ksp＝c（Mn＋）·cn（OH－），c（OH－）＝n√
K sp
c（M
n＋）
，进而计算溶液的pH。c
（Mn＋）＝
K sp
c
n（O H
－）
＜1.0×10－5 mol·L－1时，沉淀完全。
1．（2024·湖南卷）铜阳极泥(含有Au、
、
、
等)是一种含贵金属的可再生资源，
回收贵金属的化工流程如下：
已知：①当某离子的浓度低于
时，可忽略该离子的存在；
3
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②
；
（4）在“银转化”体系中，
和
浓度之和为
，两种离子分布分
数
随
浓度的变化关系如图所示，若
浓
度为
，则
的浓度为
。
【答案】0.05
【第一步 提取数据信息】
【第二步 确定计算过程】
①根据平衡写出平衡常数表达式：K = ；
②当
时，此时
，代入数据求出K；
③根据K 和c(SO3
2-)求
的浓度。
【第三步 进行计算】
4
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在“银转化”体系中，
和
浓度之和为
，溶液中存在平衡关系：
，当
时，此时
，则该平衡关系的平衡常数
，当
时，
，解得此时
。
1．（2024·全国甲卷）钴在新能源、新材料领域具有重要用途。某炼锌废渣含有锌、铅、铜、铁、钴、
锰的
价氧化物及锌和铜的单质。
注：加沉淀剂使一种金属离子浓度小于等于10-5mol·L-1，其他金属离子不沉淀，即认为完全分离。
已知：①Ksp(CuS)=6.5×10-36，Ksp(ZnS)=2.5×10-22，Ksp(CoS)=4.0×10-21。
(3)假设“沉铜”后得到的滤液中c(Zn2+)和c(Co2+)均为0.10mol·L-1，向其中加入Na2S 至Zn2+沉淀完全，
此时溶液中c(Co2+)= mol·L-1，据此判断能否实现Zn2+和Zn2+的完全分离 (填“能”或“不能”)。
2．（2024·新课标卷）钴及其化合物在制造合金、磁性材料、催化剂及陶瓷釉等方面有着广泛应用。
已知溶液中相关离子开始沉淀和沉淀完全(
)时的pH：
开始沉淀的pH
1.5
6.9
—
7.4
6.2
沉淀完全的pH
2.8
8.4
1.1
9.4
8.2
（4）“除钴液”中主要的盐有 (写化学式)，残留的
浓度为
。
1．（2023·湖北卷）
是生产多晶硅的副产物。
（4）已知
，若“沉钴过滤”的pH 控制为10.0，则溶液中
浓度为_______
。“850℃煅烧”时的化学方程式为_______。
2．（2023·辽宁卷）某工厂采用如下工艺处理镍钴矿硫酸浸取液含（
和
)。实现镍、钴、镁元素的回收。
已知：
物质
Fe(OH)3
5
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（3）“氧化”中，用石灰乳调节
，
被
氧化为
，该反应的离子方程式为_______(
的电离第一步完全，第二步微弱)；滤渣的成分为
、_______(填化学式)。
3．（2023·广东卷）
均是重要的战略性金属。从处理后的矿石硝酸浸取液(含Ni2+、Co2+、Al3+、
Mg2+)中，利用氨浸工艺可提取
，并获得高附加值化工产品。工艺流程如下：
已知：氨性溶液由
、
和
配制。常温下，
与
形
成可溶于水的配离子：
；
易被空气氧化为
。
(2)）常温下，
的氨性溶液中，
(填“>”“<”或“=”)。
4．（2022·重庆卷）电子印制工业产生的某退锡废液含硝酸、锡化合物及少量Fe3+和Cu2+等。
Sn 与Si 同族，25℃时相关的溶度积见表。
化学式
Sn(OH)4(或SnO2·2H2O)
Fe(OH)3
Cu(OH)2
溶度积
1.0×10-56
4×10-38
2.5×10-20
（2）滤液1 的处理
①滤液1 中Fe3+和Cu2+的浓度相近，加入NaOH 溶液，先得到的沉淀是______。
②25℃时，为了使Cu2+沉淀完全，需调节溶液H+浓度不大于______mol•L-1。
5．（2023·全国乙卷）LiMn2O4作为一种新型锂电池正极材料受到广泛关注。由菱锰矿（MnCO3，含有少
量Si、Fe、Ni、Al 等元素）制备LiMn2O4的流程如下：
已知：Ksp[Fe(OH)3]=2.8×10-39，Ksp[Al(OH)3]=1.3×10-33，Ksp[Ni(OH)2]=5.5×10-16。
（3）溶矿反应完成后，反应器中溶液pH=4，此时c(Fe3+)=_______mol·L-1；用石灰乳调节至pH≈7，除去的
金属离子是_______。
6．（2023·山东卷）盐湖卤水(主要含
、
和硼酸根等)是锂盐的重要来源。一种以
高镁卤水为原料经两段除镁制备
的工艺流程如下：
6
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已知：常温下，
。
（1）含硼固体中的
在水中存在平衡：
(常温下，
)；
与
溶液反应可制备硼砂
。常温下，在
硼砂溶液中，
水解生成等物质的量浓度的
和
，该水解反应的离子方程式为_____，
该溶液
_____。
（2）滤渣Ⅰ的主要成分是_____(填化学式)；精制Ⅰ后溶液中
的浓度为
，则常温下精制Ⅱ过
程中
浓度应控制在_____
以下。若脱硼后直接进行精制Ⅰ，除无法回收
外，还将增加
_____的用量(填化学式)。
7．（2022·山东卷）工业上以氟磷灰石[
5
4
3
Ca F PO
，含
2
SiO 等杂质]为原料生产磷酸和石膏，
（2）部分盐的溶度积常数见下表。精制Ⅰ中，按物质的量之比
2-
2
3
6
n Na CO
:n SiF
=1:1加入
2
3
Na CO 脱氟，
充分反应后，
+
c Na
= _______
-1
mol L
；再分批加入一定量的
3
BaCO ，首先转化为沉淀的离子是
_______。
6
BaSiF
2
6
Na SiF
4
CaSO
4
BaSO
sp
K
6
1.0 10
6
4.0 10
4
9.0 10
10
1.0 10
8．（2022·广东卷）稀土(RE )包括镧、钇等元素，是高科技发展的关键支撑。我国南方特有的稀土矿可用
离子交换法处理，一种从该类矿(含铁、铝等元素)中提取稀土的工艺如下：
已知：月桂酸
11
23
C H COOH 熔点为44 C
；月桂酸和
11
23
3
C H COO
RE 均难溶于水。该工艺条件下，
稀土离子保持3
价不变；
11
23
2
C H COO
Mg 的
8
sp
1.8 10
K
，
3
Al(OH) 开始溶解时的pH 为8.8；有关
金属离子沉淀的相关pH 见下表。
离子
2
Mg
3
Fe
3
Al
3
RE
开始沉淀时的pH
8.8
1.5
3.6
6.2~7.4
沉淀完全时的pH
/
3.2
4.7
/
7
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（2）“过滤1”前，用NaOH 溶液调pH 至_______的范围内，该过程中
3
Al 发生反应的离子方程式为
_______。
（3）“过滤2”后，滤饼中检测不到Mg 元素，滤液2 中
2
Mg 浓度为
1
2.7g L
。为尽可能多地提取
3
RE ，
可提高月桂酸钠的加入量，但应确保“过滤2”前的溶液中
-
11
23
c C H COO
低于_______
1
mol L
(保留两
位有效数字)。
9．（2024 届·湖北·三模）废旧铅蓄电池具有较高的回收利用价值。由废铅膏(含
、
、
和
以及少量的铁和铝的氧化物)制备
的流程如下：
②
，
（5）“脱硫”时
转化反应的离子方程式为 ；用沉淀溶解平衡原理解释选择
的原因 。
10．（2024·广东惠州一模）氯碱厂制备的原盐中含有的杂质主要为
及大分子有机物和难
溶性泥沙等物质。
已知：
的电离常数
（3）用
溶液吸收一定量
气体形成
缓冲溶液，
时，溶液中
=__________。
11．（2024 届·河北承德·三模）废旧手机的废线路板中富含Cu、Sn、Ni、Pb 等金属和少量Ag、Au，具有
较高的回收价值，其中部分金属的回收工艺流程如下：
已知：①常温下，
微溶于水，可与
结合生成
配离子：
。
②25℃时，
，
。
（4）
的排放标准为
mg·L
。“沉锡”残余液排放前应调节溶液的pH 范围为 。
12．（2024 届·山东济宁·三模）一种以锌精矿(主要成分是ZnS，还含有铁、钴、铜等元素的氧化物)为原料
制备纯锌并将其它金属元素回收利用的工艺流程如下：
8
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已知：③
；
；
（1）常温下，“含尘烟气”中的
用氨水吸收至溶液的
时，
的平衡常数
。
13．（2024 届·辽宁沈阳·三模）稀土元素铈及其化合物在生产生活中有重要用途，如汽车尾气用稀土/钯三
效催化剂处理，不仅可以降低催化剂的成本，还可以提高催化效能。以氟碳铈矿(主要成分为
)
为原料制备
的一种工艺流程如图：
已知：①滤渣1 的主要成分是难溶于水的
，滤渣2 的主要成分是
；
、
(a、b 均大于0)。
（5）滤渣1 经KCl 溶液充分浸取后，测得反应体系中K+的物质的量浓度为
，则
的物质的
量浓度为
(用含a、b 的式子表示)。
14．（2024 届·四川乐山·三模）利用硝酸、过氧化氢对废弃锂电池中的正极材料LiMn2O4进行处理，回收
Li、Mn 元素，工艺流程如下：
（6）若“沉锂”前“滤液2”中
，取1L 该溶液加入等体积Na2CO3溶液充分反应后溶液中
，则该实验中锂离子的沉淀率为 %(已知
，混
9
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合后溶液体积变化忽略不计)。
15．（2024·湖北圆创联盟一模）某制药厂的废钯催化剂含
、
、
、
、
和活性炭，提
取贵金属
的流程如下：
已知：③
、
。
（4）“氨化”步骤中
转化为
，反应后溶液
，此时溶液中
。
16．反应H2S（aq）＋Cu2＋（aq）⇌CuS（s）＋2H＋（aq）的平衡常数为 。[已知Ksp（CuS）＝
1.25×10－36；H2S 的Ka1＝1×10－7，Ka2＝1×10－13]
17．通过计算判断中和反应2Fe(OH)3（s）＋3H2C2O4（aq）⇌2Fe3＋（aq）＋6H2O（l）＋3C2O4
2－（aq）在
常温下能否发生，并说明理由： 。
{已知：草酸（H2C2O4）的Ka1＝6.0×10－2、Ka2＝6.0×10－5，Ksp[Fe（OH）3]＝1.0×10－39；66＝4.67×104；
平衡常数大于10－5时反应能发生}
18．（1）常温下，用0.100 0 mol·L－1的NaOH 溶液滴定某浓度的二元弱酸（H2X）溶液，所得溶液中各种
含X 的微粒的物质的量分数（δ）与pH 的变化曲线如图所示。
则：H2X 的电离常数Ka1＝ ，X2－的水解常数Kh＝ 。
（2）已知常温下，Ksp（AgCl）＝1.76×10－10。
银氨溶液中存在下列平衡：
Ag＋（aq）＋2NH3·H2O（aq）⇌[Ag（NH3）2]＋（aq）＋2H2O（l） K1＝1.10×107。
常温下可逆反应AgCl（s）＋2NH3·H2O（aq）⇌[Ag（NH3）2]＋（aq）＋Cl－（aq）＋2H2O（l）的化
学平衡常数K2＝ 。
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