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2024 年高考物理一轮大单元综合复习导学练
专题72 热力学定律的综合应用
导练目标
导练内容
目标1
热力学第一定律
目标2
热力学第二定律
目标3
热力学第一定律与气体图像的综合应用
目标4
热力学第一定律与气体实验定律的综合应用
【知识导学与典例导练】
一、热力学第一定律
1．对热力学第一定律的理解
(1)做功和热传递在改变系统内能上是等效的。
(2)做功过程是系统与外界之间的其他形式能量与内能的相互转化。
(3)热传递过程是系统与外界之间内能的转移。
2．热力学第一定律的三种特殊情况
(1)若过程是绝热的，则Q＝0，W＝ΔU，外界对物体做的功等于物体内能的增加。
(2)若过程中不做功，则W＝0，Q＝ΔU，物体吸收的热量等于物体内能的增加。
(3)若过程的始、末状态物体的内能不变，则W＋Q＝0，即物体吸收的热量全部用来对外做功，或外界对物
体做的功等于物体放出的热量。
3．公式ΔU＝W＋Q 中符号法则的理解
物理量
W
Q
ΔU
＋
外界对物体做功
物体吸收热量
内能增加
－
物体对外界做功
物体放出热量
内能减少
【例1】现代高档大客车普遍安装有空气弹簧，上下乘客及剧烈颠簸均会引起车厢振动，进而引起缸内气
体体积发生变化，实现减震。上下乘客时汽缸内气体的体积变化较慢，气体与外界有充分的热交换，汽缸
可视为导热汽缸；剧烈颠簸时汽缸内气体的体积变化较快．气体与外界来不及热交换，可视为绝热过程。
若外界温度恒定，汽缸内气体可视为理想气体，则下列说法正确的是（ ）
1
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A．乘客上车时压缩气体使气体体积变小的过程中，外界对空气弹簧内气体做功，气体内能增大
B．乘客上车时压缩气体使气体体积变小的过程中，空气弹簧内气体向外界放热，气体内能不变
C．乘客上车时压缩气体使气体体积变小的过程中．外界对空气弹簧内气体做功，气体向外界放热
D．剧烈颠簸时压缩气体使气体体积变小的过程中，外界对空气弹簧内气体做功，气体内能可能不变
E．剧烈颠簸时压缩气体使气体体积变小的过程中，外界对空气弹簧内气体做功，气体内能一定增大
【答案】BCE
【详解】ABC．乘客上车时压缩气体使气体体积变小的过程中，外界对气体做功，W 为正值，气体与外界
有充分的热交换，气体温度不变，内能不变，
，根据热力学第一定律
可知
，所以
空气弹簧内气体向外界放热，故A 错误，BC 正确；
DE．剧烈颠簸时压缩气体使气体体积变小的过程中，外界对空气弹簧内气体做功，W 为正值，气体与外界
来不及热交换，可视为绝热过程，空气弹簧内气体不对外界放热，Q 为零，根据热力学第一定律
可知
为正值，气体内能一定增大，故D 错误，E 正确。故选BCE。
二、热力学第二定律
1.热力学第二定律的含义
(1)“自发地”指明了热传递等热力学宏观现象的方向性，不需要借助外界提供能量的帮助。
(2)“不产生其他影响”的含义是发生的热力学宏观过程只在本系统内完成，对周围环境不产生热力学方
面的影响，如吸热、放热、做功等。在产生其他影响的条件下内能可以全部转化为机械能，如气体的等温
膨胀过程。
2．热力学第二定律的实质
热力学第二定律的每一种表述，都揭示了大量分子参与的宏观过程的方向性，进而使人们认识到自然界中
进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向性。
3.热力学第一、第二定律的比较
热力学第一定律
热力学第二定律
定律揭
示的
问题
从能量守恒的角度揭示了功、热量和内能改
变量三者的定量关系
自然界中出现的宏观过程是有方向性
的
机械能
和内能
的转化
当摩擦力做功时，机械能可以全部转化为内
能
内能不可能在不引起其他变化的情况
下完全变成机械能
热量的
传递
热量可以从高温物体自发传向低温物体
说明热量不能自发地从低温物体传向
高温物体
两定律
在热力学中，两者既相互独立，又互为补充，共同构成了热力学知识的理论基础
2
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的关系
4.两类永动机的比较
第一类永动机
第二类永动机
设计要求
不需要任何动力或燃料，却能不断地
对外做功的机器
从单一热源吸收热量，使之完全变成
功，而不产生其他影响的机器
不可能
制成的原因
违背能量守恒定律
不违背能量守恒定律，违背热力学第
二定律
【例2】如图是空气能热水器的工作原理示意图，它主要由储水箱、毛细管、蒸发器、压缩机、冷凝器等
部件组成。制冷剂在毛细管、蒸发器、压缩机、冷凝器之间循环过程与我们所熟悉的电冰箱的制冷循环过
程相同，其工作过程如下：
①液态制冷剂经过一段很细的毛细管缓慢地进入蒸发器，在蒸发器中迅速汽化，并从低温的空气中吸收热
量。
②制冷剂汽化生成的蒸汽被压缩机压缩后变成高温高压的蒸汽进入冷凝器。
③在冷凝器中，高温高压的蒸汽将热量传递给水并发生液化。制冷剂以此不断循环流动，使水的温度不断
上升。下列说法正确的是（ ）
A．空气能热水器实现了“热量由低温物体（空气）传向高温物体（水）”
B．空气能热水器中的水被加热是由电直接加热的
C．空气能热水器的工作原理不违反热力学第一定律
D．空气能热水器的制热系统能够不断地把空气的内能传给水，是因为其消耗了电能
【答案】ACD
【详解】ABD．空气能热水器工作时将外界低温空气中的热收集起来然后通过压缩机再传给里面温度较高
3
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的水，使水的温度升高，故AD 正确，B 错误；
C．空气能热水器与空调的工作原理类似，它们在工作时都遵守热力学第一定律，故C 正确。故选ACD。
三、热力学第一定律与气体图像的综合应用
处理热力学第一定律与气体图像的综合问题的思路：
(1)根据气体图像的特点判断气体的温度、体积的变化情况，从而判断气体与外界的吸、放热关系及
做功关系。
(2)在pV 图像中，图线与V 轴围成的面积表示气体对外界或外界对气体做的功。
(3)结合热力学第一定律判断有关问题。
【例3】一定质量的理想气体从状态A 开始，经A→B、B→C、C→A 三个过程后回到初始状态A，其p-V 图
象如图所示，已知状态A 的气体温度为TA=200K，则（ ）
A．状态B 的气体温度为800K
B．在A→B 过程中，气体分子的平均动能减小
C．在C→A 过程中，外界对气体做功300J
D．在A→B→C→A 一个循环过程中，气体从外界吸收450J 热量
【答案】ACD
【详解】A．A→B 为等容变化，由
状态B 的气体温度为
，A 正确；
B．在A→B 过程中，气体温度升高，分子平均动能增大，B 错误；
C．在C→A 过程中，气体压强不变，体积减小，外界对气体做功为
，C 正确；
D．B→C 过程中，气体对外做功等于图线与横坐标围成的面积
在A→B→C→A 一个循环过程中，外界对气体做功为
气体内能不变，可知气体从
外界吸收热量为
，D 正确。故选ACD。
4
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【例4】一定质量的理想气体的体积V 与热力学温度T 的关系图像如图所示，气体由状态a 经状态b、c 到
状态d，O、a、d 三点在同一直线上，ab 和cd 平行于横轴，bc 平行于纵轴，则下列说法正确的是（ ）
A．状态a 的压强大于状态b 的压强
B．由状态a 变化到状态b 的过程中，气体对外不做功
C．由状态c 变化到状态d，气体的密度不变
D．由状态b 变化到状态c，气体对外做功，内能减小
E．由状态a 变化到状态d，气体对外做功，内能增大
【答案】BCE
【详解】AB．由状态a 变化到状态b 的过程中，气体发生等容变化，气体对外界不做功，根据
可知
气体的压强增大，则状态a 的压强小于状态b 的压强，A 错误，B 正确；
C．由状态c 变化到状态d，气体发生等容变化，体积不变，质量不变，所以密度不变，C 正确；
D．由状态b 变化到状态c，气体体积增大，气体对外界做功，温度不变，则内能不变，D 错误；
E．由状态a 变化到状态d，气体体积增大，气体对外做功，温度升高，内能增大，E 正确。故选BCE。
【例5】一定质量的理想气体从状态A 变化到状态B，再变化到状态C，最后变化到状态A，其变化过程的
图像如图所示，AB 的反向延长线通过坐标原点O，BC 平行于T 轴，CA 平行于p 轴。已知该气体在
状态B 时的体积为
，在状态C 时的体积为
，则下列说法正确的是（ ）
A．从状态A 到状态B 过程中气体分子热运动的平均动能减小
5
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B．从状态B 到状态C 的过程中外界对气体做的功为200J
C．从状态A 经状态B 到状态C 的过程中气体从外界吸收的热量为200J
D．从状态A 经状态B 和状态C，最后又回到状态A，在整个过程中气体从外界吸收的热量大于向外界
放出的热量
【答案】AC
【详解】A．从状态A 到状态B 过程中气体的温度降低，气体分子的平均动能减小，A 正确；
B．从状态B 到状态C 过程中气体体积增大，气体对外做功，即对气体做负功，气体压强为P=1.0×105Pa
气体在状态B 时的体积为4×10-3m3，在状态C 时的体积为6×10-3m3，则外界对气体做的功为W=-p(VC-
VB)=-200J
B 错误；
C．由于状态A 与状态C 的温度相同，所以该气体从状态A 到状态C 的过程中，内能变化量ΔU=0
根据热力学第一定律ΔU =Q-W1从状态A 到状态B 过程气体体积不变，则气体不做功，则此过程外界对气
体做功为W1=-200J 所以此过程中吸收的热量Q1=200J，C 正确；
D．从状态C 回到状态A 过程，气体温度不变，则内能不变，即ΔU=0 气体体积减小，则外界对气体做功，
即W2>0 根据热力学第一定律ΔU=Q2-W2则有Q2<0 即气体对外界放热，从图像可得气体对外做功时气体的
压强小于外界对气体做功时气体的压强，则W1<W2，Q1<|Q2|在整个过程中气体从外界吸收热量小于向外界
放出的热量，D 错误。故选AC。
四、热力学第一定律与气体实验定律的综合应用
求解热力学定律与气体实验定律的综合问题的思路：
【例6】如图所示，绝热容器被绝热隔板K1和卡销锁住的绝热光滑活塞K2隔成a、b、c 三部分，a 部分为
6
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真空，b 部分为一定质量的稀薄气体，且压强pb<p0（p0是大气压强），c 与大气连通，则下列说法中正确
的是（ ）
A．只打开隔板K1，b 中气体对外做功，内能减少
B．只打开隔板K1，b 中气体不做功，内能不变
C．只打开隔板K1，b 中气体压强减小，温度不变
D．只打开卡销K2，b 中气体对外做功，内能减少
E．只打开卡销K2，外界对b 中气体做功，b 中气体内能增加
【答案】BCE
【详解】AB．只打开隔板K1时，b 中气体向a 中真空扩散，气体不做功W＝0 绝热容器导致Q＝0
由热力学第一定律知ΔU＝W＋Q＝0 内能不变，A 错误，B 正确；
C．只打开隔板K1时，b 中气体内能不变，温度不变，由玻意耳定律pV＝C 知b 中气体体积增大，压强减
小，C 正确；
D．只打开卡销K2时，由于pb<p0，活塞将向左移动，b 中气体体积减小，外界对b 中气体做功W′>0
但Q′＝0 则ΔU′＝W′＋Q′>0 内能增加，E 正确，D 错误。故选BCE。
【综合提升专练】
1．北京时间2023 年7 月20 日21 时40 分，经过约8 小时的出舱活动，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、
桂海潮密切协同，在空间站机械臂支持下，圆满完成出舱活动全部既定任务。气闸舱是载人航天器中供航
天员进入太空或由太空返回用的气密性装置，其原理图如图所示。座舱A 与气闸舱B 之间装有阀门K，座
舱A 中充满空气（可视为理想气体），气闸舱B 内为真空。打开阀门K，A 中气体进入B 中，最终达到平衡，
假设此过程中系统与外界没有热交换。下列说法正确的是（ ）
A．气体对外做功，内能减小
B．气体等温膨胀，压强减小
C．气体向真空扩散的过程是可逆过程
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D．气体分子单位时间内与A 舱壁单位面积上的碰撞次数将减少
【答案】BD
【详解】A．由于气闸舱B 内为真空，可知气体进入B 中的过程中不对外做功，又因为整个系统与外界没
有热交换，根据热力学第一定律
可知内能不变，故A 错误；
BD．因为内能不变，故温度不变，平均动能不变，因为气闸舱B 内为真空，根据玻意耳定律可知
可知扩散后体积V 增大，压强p 减小，所以气体的密集程度减小，根据气体压强的微观意义可知，气体分
子单位时间对汽缸壁单位面积碰撞的次数将变少，故BD 正确；
C．根据熵增加原理可知一切宏观热现象均具有方向性，故B 中气体不可能自发地全部退回到A 中，故C 错
误；故选BD。
2．一定质量的理想气体从状态a 开始，经a→b、b→c、c→a 三个过程后回到初始状态a，其p—V 图像如
图所示。已知三个状态的坐标分别为a（V0，p0）、b（3V0，p0）、c（3V0，5p0），下列说法正确的是（
）
A．在a→b 过程中，气体对外界做功
B．在c→a 过程中，气体从外界吸热
C．在a→b 过程中，气体对外界做的功小于气体从外界吸收的热量
D．气体在c→a 过程中的内能减少量大于气体在b→c 过程中的内能增加量
E．气体相当于在a→b→c→a 一个循环过程中与外界无热量交换
【答案】ACD
【详解】A．在a→b 过程中，体积变大，气体对外界做功，故A 正确；
B．根据
可知，横纵坐标乘积代表温度大小，所以在c→a 过程中，温度降低，内能减小，体积减小，
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外界对气体做正功，根据热力学第一定律可知
气体放热，故B 错误；
C．在a→b 过程中，温度升高，内能增大，体积增大，气体对外界做功，根据热力学第一定律可知，气体
吸热，且吸收的热量大于对外做的功，故C 正确；
D．由题意得，
，气体在c→a 过程中的温度减少量大于气体在b→c 过程中温度增加量，一定质
量理想气体的内能只与温度有关，故气体在c→a 过程中的内能减少量大于气体在b→c 过程中的内能增加
量，故D 正确；
E．气体相当于在a→b→c→a 一个循环过程中，内能变化量为零，但是图像面积代表做功，则一个循环，
外界对气体做功
根据热力学第一定律可知，气体在a→b→c→a 一个循
环过程中对外界放出的热量为4p0V0，故E 错误。故选ACD。
3．如图所示，有甲、乙两个完全相同、带轻质活塞、内壁光滑的导热汽缸。内部封闭相同质量的同种理
想气体，初始状态下气体的温度均为27℃，然后把汽缸甲的活塞固定。现分别对汽缸加热，使得甲、乙汽
缸中气体的温度都上升到127℃，发现汽缸甲内气体吸收了800J 热量，汽缸乙内气体吸收了1000J 热量。
已知大气压p0=1 105Pa，下面说法正确的是（ ）
A．温度升高到127℃过程中，甲、乙中气体内能都增加800J
B．温度升高到127℃过程中，乙中气体对外做功600J
C．温度升高到127℃过程中，乙中气体体积增量为
D．温度为27℃时，甲、乙中气体的体积均为
【答案】AC
【详解】A．根据热力学第一定律
对于甲中气体，由于气体既不对外做功，外界也不对气体做
功，因此有
，
可知，汽缸甲内气体吸收了800J 热量，其内能都增加800J，而汽缸乙中气体与
甲中气体完全相同，当完全相同的气体从同一温度升高到另一相同温度时其内能也一定相同，因为温度是
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分子平均动能的标志，温度相同，分子平均动能相同，而对于一定量的同种气体而言，分子平均动能相同，
则其内能相同，因此可知，乙汽缸中气体内也增加了800J，故A 正确；
B．根据根据热力学第一定律
可知，汽缸乙内气体吸收了1000J 热量，而气体内能增加了
800J，则可知乙中气体对外做功200J，故B 错误；
CD．设甲乙两汽缸初始时气体的体积均为
，根据题意可知，乙汽缸在给气体加热的过程中发生的是等压
变化，设温度升高到127℃时体积变为
，则由盖吕萨克定律可得
式中
，
解得
而
式中
，
解得
则可知温度升高到127℃过程中，乙中气体体积增量为
故C 正确，D 错误。故选AC。
4．“空气充电宝”是一种通过压缩空气实现储能的装置，可在用电低谷时储存能量、用电高峰时释放能
量。假设“空气充电宝”在工作过程中，其中的气体可看成质量不变的理想气体，其
图像如图所示。
下列说法正确的是（ ）
A．气体由状态a 到状态b 的过程中体积减小
B．气体由状态a 到状态b 的过程中分子平均动能增大
C．气体由状态a 到状态b 的过程中一定要从外界吸热
D．气体由状态b 到状态c 的过程中密度增大
E．气体由状态b 到状态c 的过程中对单位面积器壁的压力减小
【答案】BCE
【详解】A．气体由状态a 到状态b 的过程中，气体做等压变化，有
气体由状态a 到状态b 的过程中，
温度升高，体积增大，故A 错误；
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B．气体由状态a 到状态b 的过程中，温度升高，分子平均动能增大，故B 正确；
C．气体由状态a 到状态b 的过程中，温度升高，气体内能增大，气体体积增大，气体对外做功，根据热力
学第二定律
则气体由状态a 到状态b 的过程中一定要从外界吸热，故C 正确；
D．气体由状态b 到状态c 的过程中气体压强减小，温度降低，图线上各点与原点连线的斜率逐渐减小，根
据
可得图像中的状态点与原点连线的斜率与体积大小成反比，故气体由状态b 到状态c 的过程中，
气体体积增大，密度减小，故D 错误；
E．气体由状态b 到状态c 的过程中，温度降低，气体分子平均动能减小，体积减小，单位时间内对单位面
积器壁的碰撞次数减小，对单位面积器壁的压力减小，故E 正确。
故选BCE。
5．汽缸内一定质量的理想气体从状态A 开始经状态B、状态C，再回到状态A，变化过程中气体的压强p
随体积的倒数
的图像如图所示，图中CA 与横轴平行，BC 与纵轴平行，BA 的延长线过原点。则下列说
法正确的是（ ）
A．从状态A 到状态B 的过程中，单位时间内撞击汽缸壁单位面积上的分子数增加
B．从状态B 到状态C 的过程中，气体一定吸收热量
C．从状态C 到状态A 的过程中，气体一定吸收热量
D．气体在状态C 时的温度高于在状态A 时的温度
E．气体从状态A 经状态B、C 回到状态A 过程，一定向外界放出热量
【答案】ACE
【详解】A．由
可得
则由
图像可知，理想气体从A 到B 发生等温变化，体积变小、
压强变大，则由气体压强的微观解释知，单位时间内撞击到汽缸壁单位面积上的分子数增加，故A 正确；
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B．理想气体从B 到C 发生等容变化，压强减小，由
可知，温度降低，故内能减小，由于气体体积
未变，则气体既不对外做功，外界也不对气体做功，由热力学第一定律
可知，气体一定放出热量，故B 错误；
C．理想气体从C 到A 过程发生等压变化，体积变大，由理想气体状态方程
可知，气体发生等压变
化，则气体温度升高，因气体体积增大对外界做功，且温度升高内能增加，由热力学第一定律
可知，气体一定从外界吸收热量，故C 正确，D 错误；
E．作出整个变化过程的p-V 图像如图所示
可知经过一个循环，外界对气体做正功，而从A 状态最终回到A 状态，气体的内能不变，则根据热力学第
一定律可知，气体一定向外界放出热量，故E 正确。故选ACE。
6．一定质量的理想气体封闭在气缸中，气体由状态A 经状态B、C 最终变化到D，该过程中气体的V-T 图
像如图，O、A、D 三点共线。下列说法正确的是（ ）
A．气体由A 到B 一定是从外界吸收热量
B．气体在状态A 单位时间对单位面积器壁的冲量小于在状态B 的冲量
C．气体由B 到C 从外界吸收热量
D．气体由C 到D 对外做的功大于从外界吸收的热量
E．气体在状态A 与状态D 的压强相等
【答案】CBE
【详解】A．气体由A 到B 体积减小，外界对气体做功，温度升高，气体的内能增加，由热力学第一定律
可知，该过程气体不一定从外界吸收热量，故A 错误；
B．根据理想气体状态方程
可知，状态A 的压强小于状态B，则状态A 气体对单位面积压力更大，
根据
可知，状态A 单位时间对单位面积器壁的冲量更小，故B 正确；
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C．气体由B 到C，体积不变，气体不做功，温度升高，气体的内能增加，由热力学第一定律可知气体从外
界吸收热量，故C 正确；
D．气体由C 到D 的过程，做等温变化，气体的内能不变，体积增大，气体对外做功，由热力学第一定律
可知，气体对外做的功等于从外界吸收的热量，故D 错误；
E．由
，得
因为O、A、D 三点共线，气体在状态A、D 的压强相等，故E 正确。故选CBE。
7．下列有关物质的性质以及热学现象的说法中正确的是（ ）
A．用吸盘、细线将洗净的玻璃板水平悬挂并贴在水面上，当缓慢地提起玻璃板脱离水面的一瞬间，拉
力等于玻璃板的重力
B．非晶体的微观结构跟液体非常相似，严格来说，只有晶体才能叫做真正的固体
C．当物质分子间的分子力为零时，分子势能值最小
D．第二类永动机不违反热力学第二定律，只违反热力学第一定律
E．在散热的条件下被压缩的气体内能不一定增加
【答案】BCE
【详解】A．玻璃板脱离水面的一瞬间，除了受重力、拉力外，还受到水分子对它的引力。所以拉力大于
玻璃板的重力，故A 错误；
B．非晶体的微观结构跟液体非常相似，严格来说，只有晶体才能叫做真正的固体，故B 正确；
C．当r>r0，分子力表现为引力，分子距离越大，分子势能越大；当r<r0，分子力表现为斥力，分子距离越
小，分子势能越大；故当r=r0，分子力为0，分子势能最小，故C 正确；
D．第二类永动机不违反热力学第一定律，却违反热力学第二定律，故D 错误；
E．气体被压缩时外界对气体做功，同时在对外放出热量，由于不知功与热量的竖直，根据热力学第一定
律可知，在散热的条件下被压缩的气体内能不一定增加，故E 正确。故选BCE。
8．某同学设计的气压升降机如图所示，在竖直圆柱形汽缸内用活塞封闭了一定质量的气体，汽缸内壁光
滑，活塞与内壁接触紧密无气体泄漏，活塞横截面积为S，活塞及其上方装置总重力大小为G，活塞停在
内壁的小支架上（图中未画出），与缸底的距离为H，气体的温度为T0时，压强等于大气压强
，已知
。现给电热丝通电，经过一段时间，活塞缓慢上升了
。上述过程中，气体可视为理想气体，若
整个过程中封闭气体内能的变化为∆U，求：
（1）气体的最高温度T；
（2）整个过程中气体吸收的热量Q。
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【答案】（1）2.25T0；（2）
【详解】（1）初态
；
；
末态：对活塞分析，根据共点力平衡可得
；
根据理想气体状态方程得
解得
（2）全过程外界对气体做的功
由热力学第一定律
解得
9．如图1 所示，一导热性能良好、内壁光滑的汽缸水平放置，横截面积
、质量
、厚
度不计的活塞与汽缸底部之间封闭了一部分理想气体，此时活塞与汽缸底部之间的距离
，在活塞
的右侧
处有一对与汽缸固定连接的卡环，气体的温度
，大气压强
。现将
汽缸竖直放置，如图2 所示，取
。
（1）竖直后，求活塞与汽缸底部之间的距离；
（2）竖直后，求加热到
时气体的压强
；
（3）若汽缸竖直放置时气体压强为
，加热到
时的压强为
，活塞移动距离为
，气体总共吸收
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热量为
，求气体内能增量
（选用以下物理量表示：
、
、
、、
、
）
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）竖直后，气体的压强为
根据玻意耳定律可得
解得
（2）假设
时活塞到达卡环处，则有
根据理想气体整体方程可得
解得
符合假设，则气体的压强为
（3）根据热力学第一定律
活塞到达卡环前气体压强不变，到达卡环后不做功，则有
联立可得
10．如图所示，一个内部带有气密性良好活塞的绝热气缸，在其顶部开口并带有卡环。忽略气缸壁及活塞
的厚度，如果气缸高为H，横截面积为S。初始时，活塞位于气缸一半高度处且与两根已被压缩了0.25H
的弹簧相连，缸内气体初始温度为
，不计一切摩擦，其中每根弹簧劲度系数
，活塞质量为
。现在通过气缸内的电热丝加热气体，活塞缓缓上升，直至刚好到达气缸顶部，求：
（1）求初始状态时，被封闭气体的压强p；
（2）求活塞刚好到达气缸顶部时封闭气体的温度T；
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（3）若已知在整个加热过程中，气体吸收热量为Q，求气体内能的变化量
。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）温度为
时，对活塞，根据平衡条件有
解得
（2）活塞恰好到达气缸顶部的过程中，气体压强体积温度都在变化，则末状态的压强关系为
解得
根据理想气体状态方程
解得
（3）第一解法：对活塞由动能定理
解得
根据热力学第一定律可得
第二解法：当气体温度为
时，体积为0.5HS；当活塞恰好到达气缸顶部时，气
体温度升高的过程中，气体做体积变大压强变大的变化，在这个过程中，压强关于上升高度成线性关系，
故有气体对外做功为
根据热力学第一定律可得
11．一定质量的理想气体，从状态A 开始，经历B、C 两个状态又回到状态A，压强p 与体积
的关系图象
如下图所示，
与横轴平行，三角形
的面积为
，
的长度与
的长度相等，已知气体在状态B
时的温度为
，再根据图像所提供的其它已知信息，求：
（1）气体在状态C 时的压强与温度；
（2）气体从状态B 变化到状态C，外界对气体所做的功。
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【答案】（1）
，
；（2）
【详解】（1）设气体在状态
时的压强为p，体积为
，温度为
，由几何关系可得三角形
的面积
；
气体从B 到C，由理想气体状态方程可得
联立解得
；
；
（2）由几何关系可得
与横轴所围成的面积为
由功的定义可得外界对气体所做
的功等于
关系图像与横轴所围成的面积，则气体从状态B 变化到状态C，外界对气体所做的功为
可得
12．某同学喝一盒牛奶但未喝完，想测量剩余牛奶的体积。他发现插在牛奶盒里的透明竖直吸管内残留了
一小段长度为l 的牛奶柱，于是用蜡将接口密封，吸管下端在液面上方，如图所示。他先在室内测得牛奶
盒接口处到牛奶柱下端的距离为，再将牛奶盒拿到室外一段时间后，测得接口处到牛奶柱下端的距离变
为
。已知室内的热力学温度为
，室外的热力学温度为
，大气压恒为
，吸管横截面积为S，
牛奶盒容积为
，牛奶密度为
，重力加速度为g，忽略吸管壁的厚度和牛奶柱的蒸发，整个过程牛奶盒
未形变，牛奶未溢出，牛奶盒及吸管内的封闭气体视为理想气体。
（1）求剩余牛奶的体积；
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（2）若气体的内能与热力学温度成正比，比例系数为k，求该过程封闭气体吸收的热量。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）设室内牛奶盒内空气体积V，将牛奶盒拿到室外为等压变化，根据
得
剩余牛奶的体积
（2）室内内能
室外内能
内能变化量
该过程外界对气体做功
根据
该过程封闭气体吸收的热量
13．在热力学中有一种循环过程叫作焦耳循环，它由两个等压过程和两个绝热过程组成。一定质量的理想
气体的焦耳循环过程(A→B→C→D→A)如图所示，已知某些状态的部分参数(见图中所标数据)，状态P 位于
过程AB 的中点。1 atm＝1×105 Pa。
①已知状态A 的温度TA＝400 K，求状态D 的温度TD；
②若已知P→C 过程放热Q＝5×105 J，求B→C 过程外界对气体做的功。
【答案】①600 K；②3×105 J
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【详解】①由题意知D→A 过程为绝热过程，根据理想气体状态方程，有
＝
代入数据解得TD＝600 K
②对P→C 过程，根据理想气体状态方程，有
＝
代入数据可知，状态P 和C 的温度相同，根据
理想气体的内能只与温度有关，可知P、C 两个状态内能相等，对P→B 过程，外界对气体做的功W1＝
pPΔV＝1×105×(6－4) J＝2×105 J 设B→C 过程外界对气体做的功为W2，从P 到C 过程根据热力学第一定律，
有
0＝W1＋W2－Q 代入数据解得B→C 过程外界对气体做的功W2＝3×105 J
14．如图所示，P、Q 是两个质量均为
、厚度均不计的活塞，可在竖直固定的两端开口的汽缸内无
摩擦地滑动，其面积分别为
、
，它们之间用一根长为
的轻质细杆连接，静止时汽缸
中气体的温度
，活塞P 下方气柱（较粗的一段气柱）长为
，已知大气压强
，
，缸内气体可看作理想气体，活塞在移动过程中不漏气。
（1）求活塞静止时汽缸内气体的压强
；
（2）若缸内气体的温度缓慢降为
，求此时的压强
；
（3）已知（2）过程中缸内气体的内能减小
，求气体放出的热量
。
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【答案】（1）
；（2）
；（3）18.975J
【详解】（1）对活塞受力分析，如图所示
解得
（2）随缸内温度降低，活塞向下移动；在活塞移动到分界处的过程中，缸内气体压强不变，做等压变化，
有
其中初始体积为
当P 到达分界处时，体积为
联立解得
活塞移动到分界处后，缸内气体体积不变，随温度继续降低，做等容变化，有
解得
（3）在缸内气体温度逐渐降为
过程中，外界对气体做功为
由热力学第一
定律
其中
解得
即气体放出的热量
。
15．如图所示的圆柱形气缸为“拔火罐”时所用的器皿，现将气缸横截面积为
固定在铁架台上，密封
良好的轻质活塞通过细线与质量为m 的重物相连，初始时活塞被锁定，现将一团燃烧的轻质酒精棉球从缸
底的阀门K 处扔到气缸内，酒精棉球熄灭时缸内温度为
闭合阀门K，同时将活塞解除锁定，此时细线
刚好拉直且拉力为零，这时活塞距缸底距离为L。由于气缸传热良好，随后重物会被缓慢拉起，最后重物
稳定在距地面
处。已知环境温度为
不变，
，
为大气压强，气缸内的气体可看作理想气体，
不计活塞与汽缸之间的摩擦以及酒精棉球的体积，求：
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①酒精棉球熄灭时，气缸内气体的质量与初始气体质量之比；
②若从酒精棉球熄灭到最终稳定的过程中气体放出的热量为Q，求气体内能的变化。
【答案】①
；②
【详解】①以初始时气缸里面的气体为研究对象，阀门打开的时候，气体压强保持不变，根据盖-吕萨克定
律有
根据题意可知现有气体的质量与初始气体质量之比为
联立解得
②当重物稳定在距地面
处时，对活塞有
又因为
根据热力学第一定律
联立解得
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