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专题五 实验技能与创新
第13 讲 力学实验与创新题型总结
一．探究小车速度随时间变化的规律
1．（2024•深圳一模）某同学利用打点计时器分析自身步行时的速度特征，把接在50Hz 的交流电源上的
打点计时器固定在与人腰部等高的桌面上，纸带穿过打点计时器限位孔，一端固定在人腰部。人沿直线步
行时带动纸带运动，打点计时器记录人步行时的运动信息。
（1）选取点迹清晰的纸带，每5 个点取一个计数点，其中连续5 个计数点A、B、C、D、E、F 如图1 所
示。纸带中BC 段的平均速度为vBC＝ m/s。（保留两位有效数字）
（2）沿着计数点位置把纸带裁开并编号，按编号顺序把剪出的纸带下端对齐并排粘贴在坐标纸上，剪出
的纸带长度代表打出这段纸带时间内的平均速度。把每段纸带上边中点连接成线，如图2 所示，若用图中
曲线描述人运动的速度一时间关系。如果用纵坐标表示速度大小，横坐标表示时间，则纸带的横宽d 对应
横坐标中的时间长度为 s。请根据如图估算该同学的步幅为 m。（保留两位有效
数字）
2．（2024•江苏模拟）小华利用如图甲所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。先
将木板左端垫高，以补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力。然后小车右端用细绳跨过定滑轮和一个钩
码相连，钩码下落，带动小车运动。
（1）补偿阻力时，小车左端 （选填“需要”或“不需要”）和纸带相连。
（2）实验得到的纸带和相关数据如图乙所示，图中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s。以打出A 点时
小车位置为初始位置，得到位移AB、AC、AD、AE、AF 平均速度如表：
位移区间
AB
AC
AD
AE
AF
Δt/s
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
（cm/s）
66.0
73.0
80.0
87.3
94.6
1
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请根据表中数据，在方格纸上补全实验点，（如图丙）作出﹣Δt 图线。
（3）从实验结果可知，小车运动的﹣Δt 图线可视为一条直线，从图线可得到打出A 点时小车速度大小
vA＝ cm/s。
（4）设﹣Δt 图线的斜率为k，可得到小车的加速度大小a＝ 。
（5）小明认为若再增加一个钩码，不改变其他条件，重新实验作出的﹣Δt 图线的斜率为2k。请判断该
观点是否正确，并简要说明理由。 。
3．（2024•湖南一模）某实验小组为测重力加速度，采用如图甲所示的装置，不可伸长的轻绳一端固定于
悬点，另一端系一小球，在小球自然悬垂的位置上安装一个光电门（图中没有画出），光电门接通电源，
发出的光线与小球的球心在同一水平线上。
（1）现用游标卡尺测得小球直径如图乙所示，则小球的直径为d＝ cm。
（2）在实验中，小组成员多次改变同一小球自然下垂时球的下沿到悬点的距离L，同时调整光电门的位置
使光线与球心始终在同一水平线上，实验时将小球拉至其球心与悬点处于同一水平面处，轻绳伸直，由静
止释放小球，记录小球通过光电门的时间t。得到多组L 和t 的数据，作出如图丙所示的
图像，图线
的纵截距为﹣b，则当地的重力加速度g＝ （用字母b 和d 表示）。
（3）若光电门发出的光线高于小球自然下垂的球心位置，小球动能的测量值将 （选填“偏
大”“偏小”或“不变”）。
4．（2024•郑州模拟）某小组用如图甲所示的气垫导轨研究小车的匀变速直线运动，回答下面的问题：
（1）测量遮光条宽度时游标卡尺的示数如图乙所示，则遮光条的宽度d＝ cm。
（2）滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一光电门的时间
Δt1＝0.156s，通过第二个光电门的时间Δt2＝0.078s，遮光条通过第一个光电门的速度大小为v1＝
m/s，遮光条通过第二个光电门的速度大小为v2＝ m/s。
2
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（3）遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门经历的时间为Δt＝0.5s，则估算滑块的加速
度大小为 m/s2（计算结果保留一位有效数字）。
二．测定自由落体运动的加速度
5．（2024•佛山二模）某实验小组计划利用物体做自由落体运动来测量当地的重力加速度。小明找到一把
特殊的工件，工件的镂空部分为若干个大小相同的正方形，两个相邻正方形间有大小相同的“梁”，两相
邻镂空正方形的上边界之间的间距为h，实验小组用如图甲所示的装置进行实验，过程如下：
（1）用游标卡尺测量两个相邻镂空正方形之间“梁”的宽度d，示数如图乙所示，宽度d＝
mm。
（2）固定光电门的位置，在光电门的正上方某高度处竖直悬挂工件，静止释放工件，工件保持竖直状态
完全通过光电门。
（3）测量时，应 （选填“A”或“B”，其中A 为“先释放工件，后接通数字计时器”，B 为
“先接通数字计时器，后释放工件”）。数字计时器记录下工件上每一条“梁”通过光电门的遮光时间，
其中第一条“梁”遮光时间为t1。
（4）计算第一条“梁”通过光电门的速度v＝ （用题中已知或测得的物理量符号
表示），如此类推可得到其它“梁”通过光电门的速度。
（5）以每条“梁”通过光电门的速度平方v2为纵坐标，h 为横坐标作出图丙，已知图像的截距为b，斜率
为k，可得当地的重力加速度g＝ （用题中已知或测得的物理量符号表示）。
三．探究弹簧弹力与形变量的关系
6．（2024•长沙模拟）某同学采用图甲所示装置探究“弹簧弹力与伸长量的关系”，安装好实验装置，让
刻度尺与弹簧平行放置，弹簧下端连有水平指针。实验时，在弹簧下端逐个加挂钩码，静止时，记下钩码
个数及指针所指刻度L，填入表格如下。
请回答下列问题：
n
1
2
3
4
5
6
L（cm）
25.85
27.84
29.65
31.78
33.9
36.02
（1）表中有一个数值记录不规范，这是挂 个钩码时的读数；
（2）为减小误差，采用逐差法计算弹簧伸长量。利用ΔLn＝Ln+3﹣Ln（n＝1，2，3）计算弹簧的伸长量：
3
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ΔL1＝5.93cm，ΔL2＝6.06cm，ΔL3＝6.37cm，伸长量的平均值
＝
cm；
（3）实验中，每个钩码的质量均为m＝50.0g，g 取9.8m/s2，该弹簧的劲度系数为 N/m（结果
保留3 位有效数字）；
（4）图乙是同学根据另一次实验数据描绘的弹簧的伸长量Δl 与弹力F 的关系图线，图线的AB 段明显偏
离直线OA，造成这种现象的主要原因是 。
四．探究影响滑动摩擦力大小的因素
7．（2024•宝鸡模拟）某实验小组设计如图甲所示的实验装置测量滑块与木板之间的动摩擦因数。将右端
带有滑轮的长木板平放在水平实验桌面上，滑块放在长木板上，滑块的左端与穿过打点计时器（未画出）
的纸带相连，右端用细线通过定滑轮与托盘连接。调整滑轮高度使细线方向与长木板平行。在托盘中放入
适量砝码，滑块在托盘的水平牵引力下运动，通过纸带测量滑块的加速度。
（1）图乙为某次实验得到的一段纸带，计数点A、B、C、D、E 相邻两点间有四个计时点未画出，交流电
频率为50Hz，根据纸带上打出的A、B、C、D、E 五个点的位置可求出滑块的加速度大小为
m/s2（结果保留两位有效数字）。
（2）滑块质量是托盘（含砝码）质量的k 倍，滑块的加速度用a 表示，重力加速度为g，则滑块与木板间
的动摩擦因数μ＝ （用题中所给物理量的字母表示）。
（3）实验中，由于没有考虑纸带与打点计时器间的摩擦，导致测得的动摩擦因数会 （填“偏
大”或“偏小”）。
8．（2024•兴庆区校级模拟）甲、乙同学均设计了测动摩擦因数的实验，已知重力加速度为g。
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（1）甲同学设计的实验装置如图甲所示，其中A 为置于水平面上的质量为M 的长直木板，B 为木板上放
置的质量为m 的物块，C 为物块右端连接的一个轻质弹簧测力计，连接弹簧测力计的细绳水平，实验时用
力向左拉动A，当C 的示数稳定后（B 仍在A 上），读出其示数F，则该设计能测出 （填“A
与B”或“A 与地面”）之间的动摩擦因数，其表达式为μ＝ 。
（2）乙同学的设计如图乙所示，他在一端带有定滑轮的长木板上固定A、B 两个光电门，与光电门相连的
计时器可以显示带有遮光片的物块在其间的运动时间，与跨过定滑轮的轻质细绳相连的轻质测力计能显示
挂钩处所受的拉力，长木板固定在水平面上，物块与滑轮间的细绳水平，实验时，多次改变沙桶中沙的质
量，每次都让物块从光电门A 处由静止开始运动，读出多组测力计示数F 及对应的物块在两光电门之间的
运动时间，在坐标系中作出
的图线如图丙所示，图线的斜率为k，与纵轴的截距为b，因乙同学不能
测出物块质量，故该同学还应该测出光电门A、B 之间的距离x。根据所测物理量及图线信息，可知：物
块的质量为 及物块与木板之间的动摩擦因数表达式为μ＝
。（用k、b、x、g 表示）
五．验证力的平行四边形定则
9．（2024•平谷区模拟）某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。如图甲所示为某次实验
中用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环的示意图，其中A 为固定橡皮条的图钉，O 为标记出的小圆环
的位置，OB 和OC 为细绳。图乙是在白纸上根据该次实验结果画出的图。
（1）本实验主要采用的科学方法是 （填选项前的字母）。
A.控制变量法 B.等效替代法
（2）图甲所示的操作过程是：用两个规格相同的弹簧测力计，通过细绳沿平行木板平面的不同方向同时
拉挂在橡皮筋一端的小圆环，将小圆环拉至某点O，记下O 点位置和两细绳的方向，并读出两个拉力的大
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小。左侧弹簧测力计的示数F1＝2.00N，由图可读出右侧弹簧测力计的示数F2＝ N。
（3）图乙中的力F 和力F'，一定沿橡皮条AO 方向的是 （选填“F”或“F′”）。
（4）在另一次实验中，该同学用两个弹簧测力计，通过细绳对小圆环施加平行木板平面的拉力作用，两
个拉力的方向如图丙所示。如果小圆环可视为质点，且小圆环、橡皮条和细绳的重力可忽略不计，小圆环
平衡时，橡皮条AO、细绳OB 和OC 对小圆环的拉力的分别为F1、F2和F3，关于这三个力的大小关系，正
确的是 。
A.F1＞F2＞F3 B.F3＞F1＞F2
C.F2＞F3＞F1 D.F3＞F2＞F1
10．（2024•阆中市校级一模）“研究共点力的合成”的实验情况如图甲所示，其中A 为固定橡皮筋的图
钉，O 为橡皮筋与细绳的结点，OB 和OC 为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图示。
（1）图乙中的F 与F′两力中，方向一定沿AO 方向的是 。
（2）本实验采用的科学方法是 。
A.理想实验法B.等效替代法C.控制变量法D.建立物理模型法
（3）实验中可减小误差的措施有 。
A.弹簧秤的中心轴线必须要沿着细线方向
B.两个分力F1、F2间夹角要尽量大些
C.拉橡皮筋时，弹簧秤、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行
D.AO 间距离要适当，将橡皮筋拉至结点O 时，拉力要适当大些
六．探究加速度与力、质量的关系
11．（2024•宁波模拟）某实验小组采用如图1 所示的实验装置在水平桌面上探究“小车的加速度与力和质
量之间的关系”。
（1）实验之前要平衡小车所受的阻力，具体的步骤是： （填“挂”或“不挂”）砂桶，连接好
纸带后，调整木板右端的高度，用手轻拨小车，直到打点计时器在纸带上打出一系列间距均匀的点。
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（2）已知打点计时器所用交变电源的频率为50Hz，某次实验得到的纸带如图2 所示。A、B、C、D、E 是
5 个连续的计数点，相邻两计数点间有四个点未画出，实验数据如表中所示，其中有一组数据记录不当，
这组数据是 （填“A”、“B”、“C”、“D”或“E”）。根据上述信息可得小车的加速度大小
为 m/s2（保留两位有效数字）。
计数点
A
B
C
D
E
位置坐标（cm）
4.50
5.50
7.30
9.80
13.1
（3）另一小组在验证加速度与质量关系实验时，保证砂桶的总质量m0不变，通过在小车上增加砝码来改
变小车总质量，每次实验时仅记录了小车上砝码的总质量m，但未测小车质量M，作出
与m 之间的关系
图像如图3 所示，已知图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，若该同学其他操作均正确，m0没有远
小于（M+m），可得到小车的质量M 为 （用k、b、m0表示）。
12．（2024•北京校级模拟）某实验小组利用图甲所示的装置探究物体的加速度与所受合力的关系。
（1）为了让细线对小车的拉力等于小车所受的合外力。需要用小木块将长木板无滑轮的一端垫高来平衡
摩擦力。具体操作是：把木板垫高后，小车放在木板上，在不挂砂桶且计时器打点的情况下，轻推一下小
车，若 ，表明已经消除了摩擦力和其它阻力的影响。
（2）通过对小车所牵引纸带的测量，就能得出小车的加速度a、图乙是某次实验所打出的一条纸带，在纸
带上标出了5 个计数点，在相邻的两个计数点之间还有4 个点未标出，图中数据的单位是cm。实验中使用
的电源是频率f＝50Hz 的交变电流。根据以上数据，可以算出小车的加速度a＝ m/s2（保留3
位有效数字）。
（3）已知砂桶和砂的总重力远小于小车的重力，若始终保持长木板水平，取砂桶和砂的总重力为F。根据
测得的数据作出小车的加速度a 随F 变化的图线，如图丙所示。由图丙中的数据可知小车所受的阻力大小
为 N，小车的质量为 kg。
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（4）观察图丙可以发现，图线发生了“弯曲”。若实验平衡了摩擦力，再次作出小车的加速度a 随F 变化
的图线（未画出），图线依然会“弯曲”。经过思考后可知，图线“弯曲”的原因在于实验中认为细线对
小车的拉力F 真等于砂桶和砂的总重力F，而实际上F 真与F 并不相等。现考虑已平衡摩擦力的实验，将
记为相对误差δ，设砂桶和砂的总质量为m，小车的质量为M，则相对误差δ 与
的关系图
线（图丁）应为 。
13．（2024•让胡路区校级开学）为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，甲、乙同学设计了如图a 所
示的实验装置。其中M 为小车的质量，m 为砂和砂桶的质量，m0为滑轮的质量，滑轮大小不计且光滑。力
传感器可测出轻绳中的拉力大小。
（1）实验时，一定要进行的操作是 。
A．用天平测出砂和砂桶的质量
B．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力
C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数
D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量m 远小于小车的质量M
（2）该同学在实验中得到如图b 所示的一条纸带（两计数点间还有四个点没有画出），已知打点计时器采
用的是频率为50Hz 的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为 m/s2（结果保留三位有效数
字）。
（3）甲同学以力传感器的示数F 为横坐标，加速度a 为纵坐标，画出的a﹣F 图象是一条直线，图线与横
坐标的夹角为θ，求得图线的斜率为k，则小车的质量M＝ （用本题中的符号表
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示）。
（4）乙同学根据测量数据作出图（d）所示的a﹣F 图线，该同学做实验时存在的问题可能是 。
A．平衡摩擦力时没有挂沙桶 B．算加速度时误认为两计数点间有五个点
C．平衡摩擦力时长木板右端垫得过高 D．平衡摩擦力时长木板右端垫得不够高
七．实验验证牛顿第二定律
14．（2024•河南模拟）某同学用图甲所示装置测量重锤的质量，实验方法如下：在定滑轮两侧分别挂上
重锤和n 块质量均为m0的铁片，重锤下端贴一遮光片，重锤下落时遮光片通过位于其正下方的光电门（图
中未画出），光电门可以记录下遮光片的遮光时间；调整重锤的高度，使其从适当的位置由静止开始下
落，读出遮光片通过光电门的遮光时间t0；从定滑轮左侧依次取下1 块铁片放到右侧重锤上，让重锤每次
都从同一位置由静止开始下落，计时器记录的遮光时间分别为t1，t2、t3…
（1）用游标卡尺测出遮光片的宽度如图乙所示，则遮光片的宽度d＝ mm。
（2）遮光时间为t0时，重锤的加速度为a0，从左侧取下i 块铁片置于右侧重锤上时，对应的遮光时间为
t1，重锤的加速度为ai，则
＝ （结果用t0和ti表示）。
（3）做出
﹣i 图像是一条直线，直线的斜率为k，则重锤的质量M＝ （用题目
中的已知字母表示）。
15．（2024•开福区校级模拟）某同学用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律，两块材质相同、长度均为L
的薄木板铰接在一起，铰链上方连有一个轻小滑轮，铰链固定在一个高度可以调节的支架上，A、B 两个
相同的凹槽用跨过滑轮的细线连接，两凹槽上安装有宽度相同的遮光条，细线绷直时与两木板平行，两遮
光条到滑轮的距离之和正好也是L，在两板上离滑轮
处有两个光电门。
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实验步骤如下：
（1）用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，读数为 mm；
（2）两个凹槽里面分别装上10 个质量均为m 的砝码，让A 凹槽靠近滑轮，B 凹槽靠近右侧木板底端，细
线伸直，给光电门通电，现从B 凹槽里拿n＝1 个砝码放在A 凹槽里面，给A 凹槽一个向下的初速度，调
节支架的高度，使得两光电门记录的时间t1＝t2，测出高度h；
（3）保持支架高度h 不变，重新在两个凹槽里面分别装上10 个质量均为m 的砝码，让A 凹槽靠近滑轮，
B 凹槽靠近木板底端，细线伸直，给光电门通电，现从B 凹槽里拿n＝2 个砝码放在A 凹槽里面，给A 凹
槽一个向下的初速度，记录A、B 两凹槽上的遮光条通过光电门的时间分别为tA、tB，则可以得到两凹槽加
速度的大小为a＝ ；（用字母d、L、tA、tB表示）
（4）重复第4 个步骤，取n＝3，4，…，并测出两凹槽对应的加速度；
（5）现在要用图像法验证牛顿第二定律，图像的纵坐标为a，要使得图像是如图丙所示的过原点的直线，
则图像的横坐标应为 。
A．n﹣1 B．n+1 C．2n﹣1 D．2n+1
八．探究平抛运动的特点
16．（2024•长沙开学）（1）小明用如图甲所示的装置“研究平抛运动及其特点”，他的实验操作是：在
小球A、B 处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A 球水平飞出，同时B 球被松开。他观察到的现
象是：小球A、B 总是同时落地；上述现象说明平抛物体运动： 。
A.水平方向是匀速直线运动
B.竖直方向是自由落体运动
C.水平方向是匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动
（2）小明通过图乙实验装置，在竖直面板上记录了小球抛物线轨迹的一部分，如图丙所示。x 轴沿水平方
向，y 轴是竖直方向，g 取10m/s2。由图中所给的数据可求出：小球从A 到B、B 到C 速率改变量
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（选填“相同”或“不同”）；小球平抛的初速度大小是 m/s；小球抛出点的坐标为（
cm， cm）。
17．（2024•成都模拟）物理兴趣小组的同学用图（a）所示的装置探究平抛运动的规律并计算平抛初速度
v0的大小。
（1）关于实验注意事项，下列说法正确的是 。（填正确答案标号）
A.每次小球释放的初始位置可以任意选择B.斜槽轨道必须光滑
C.斜槽轨道末端必须保持水平D.挡板的竖直位置必须等间距变化
（2）甲同学按正确的操作完成实验并描绘出平抛运动的轨迹，以斜槽末端端口位置作为坐标原点O，重垂
线与y 轴重合，建立xOy 平面直角坐标系，如图（b）所示。甲同学认为仅测量图（b）中A 点的坐标值，
可以求得小球做平抛运动的初速度大小。乙同学指出此方法中由于小球尺寸不可忽略，将导致小球在A 点
纵坐标测量值偏小，进而使初速度的测量值比真实值 （填“偏小”或“偏大”）。
（3）乙同学提出改进方案，若准确测出图（b）中A 点、B 点的横坐标分别为4L、8L，A 点、B 点的纵坐
标之差为6L，重力加速度大小为g，忽略空气阻力的影响，可准确求得平抛运动的初速度大小v0＝
（用含字母g、L 的式子表示）。
18．（2024•镜湖区校级二模）某同学通过如图1 所示实验装置探究平抛运动的特点。
（1）关于该实验，下列说法正确的是 （填字母）
A．小球和斜槽之间有摩擦会增大实验误差
B．每次必须等距离下降挡板，记录小球的位置
C．每次小球需从斜槽同一位置由静止释放
D．在白纸上记录斜槽末端槽口的位置O，作为小球做平抛运动的起点和所建坐标系的原点
（2）平抛轨迹的起始点坐标，可按下述方法处理：如图2 所示，在轨迹上取A、B、C 三点，AB 和BC 的
水平间距相等且均为x0，以A 点为坐标原点，沿水平和竖直方向建立平面直角坐标系，测得AB 和BC 的
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竖直间距分别是y1和y2，已知当地重力加速度为g，则小球做平抛运动的初速度为
，抛出点的横坐标为 ，抛出点的纵坐标为 。（用x0，
y1，y2，g 表示）
19．（2024•莲湖区校级模拟）在探究平抛运动规律实验中，利用一管口直径略大于小球直径的直管来确
定平抛小球的落点及速度方向（只有当小球速度方向沿直管方向才能飞入管中），重力加速度为g。
实验一：如图（a）所示，一倾斜角度为θ 的斜面AB，A 点为斜面最低点，直管保持与斜面垂直，管口与
斜面在同一平面内，平抛运动实验轨道抛出口位于A 点正上方某处。为让小球能够落入直管，可以根据需
要沿斜面移动直管。
（1）以下是实验中的一些做法，合理的的是 。
A.斜槽轨道必须光滑 B.安装斜槽轨道，使其末端保持水平
C.调整轨道角度平衡摩擦力 D.选择密度更小的小球
（2）某次平抛运动中，直管移动至P 点时小球恰好可以落入其中，测量出P 点至A 点距离为L，根据以上
数据可以计算出此次平抛运动在空中飞行时间t＝ ，初速度v0＝
（用L，g，θ 表示）。
实验二：如图（b）所示，一半径为R 的四分之一圆弧面AB，圆心为O，OA 竖直，直管保持沿圆弧面的
半径方向，管口在圆弧面内，直管可以根据需要沿圆弧面移动。平抛运动实验轨道抛出口位于OA 线上可
以上下移动，抛出口至O 点的距离为h。
（3）上下移动轨道，多次重复实验，记录每次实验抛出口至O 点的距离，不断调节直管位置以及小球平
抛初速度，让小球能够落入直管。为提高小球能够落入直管的成功率及实验的可操作性，可以按如下步骤
进行：首先确定能够落入直管小球在圆弧面上的落点，当h 确定时，理论上小球在圆弧面上的落点位置是
（填“确定”或“不确定”），再调节小球释放位置，让小球获得合适的平抛初速度平抛至该位置即可落
入直管。满足上述条件的平抛运动初速度满足
＝ （用h，R，g 表示）。
20．（2024•碑林区校级模拟）某同学设计了一个研究平抛运动的实验。实验装置示意图如图（a）所示，
A 板是一块水平放置的木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽（图（a）中P0P0'、P1P1'……），槽间
距均为d。把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B 上。实验时依次将B 板插入A 板P0P0'、P1P1'、P2P2'…插槽
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中，每次让小球从斜轨的同一位置由静止释放。每打完一点后，把B 板插入后一槽中。
（1）实验前必须调节斜槽末端 。
（2）该同学因操作失误直接将B 板从A 板的某一插槽插入开始实验，并逐一往后面的插槽移动直至完成
实验，得到实验结果如图（b）所示，并且在打第3 个点（图（b）中的d 点）时点迹很不清晰，该同学依
然使用这一实验结果完成了实验。他测量出图（b）中bc 的距离为y1，ce 的距离为y2，则小球平抛初速度
的计算式为v0＝ （用d、y1、y2、g 表示）。
（3）若考虑空气阻力作用，则计算出的小球平抛初速度比真实值 （填“偏大”、“偏小”或
“不变”）。
九．探究功与物体速度变化的关系
21．（2024•长安区一模）某同学用图甲所示的实验装置探究恒力做功与小车动能变化的关系。
（1）为了能用砂和砂桶的总重力所做的功表示小车所受拉力做的功，本实验中小车质量 （选
填“需要”或“不需要”）远大于砂和砂桶的总质量m。
（2）图乙为实验得到的一条清晰的纸带，A、B、C、D、E、F、G 是纸带上7 个连续的打点，由图可知，
sAE＝ cm。已知电源频率为40Hz，则打点计时器在打D 点时纸带的速度v＝ m/s
（保留两位有效数字）。
（3）该同学画出小车动能变化与拉力对小车所做的功的ΔEk﹣W 关系图像，由于实验前遗漏了平衡摩擦力
这一关键步骤，他得到的实验图线（实线）应该是 。
一十．实验验证机械能守恒定律
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22．（2024•绵阳模拟）用如图所示的装置验证机械能守恒定律。一根细线一端固定在铁架台上，另一端
系的钢球静止A 点，在A 点正下方固定光电门；在钢球底部沿细线方向固定一宽为d 的遮光条（d 较
小）。首先，测量点到钢球球心的距离L，然后，将钢球拉至不同位置由静止释放，测得每次细线与竖直
方向夹角θ 和光电门记录的对应时间t。空气阻力的影响可忽略，重力加速度为g。回答下列问题：
（1）钢球通过光电门的速度v＝ ；（用测得的物理量符号表示）
（2）若等式 成立，则验证了机械能守恒定律；（用测得的物理量符号表示）
（3）由于实验存在系统误差，根据测得的数据计算重力势能变化量ΔEp和动能变化量ΔEk，其真实大小关
系是ΔEp ΔEk。（选填“＞”或“＜”）
23．（2024•太原一模）为了验证机械能守恒定律，某学习小组用如图1 所示的气垫导轨装置进行实验，可
使用的实验器材还有：游标卡尺、毫米刻度尺。
（1）学习小组设计了如下的实验步骤：
①用游标卡尺测量遮光条的宽度d
②在导轨上选择两个适当的位置A、B 安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字毫秒计
③调整气垫导轨的倾斜状态
④使滑块从导轨的左端下滑，分别测出遮光条经过两光电门Ⅰ、Ⅱ的时间t1、t2
⑤用毫米刻度尺分别测量A、B 点到水平桌面的高度h1、h2
⑥改变气垫导轨的倾斜程度，重复步骤④⑤，进行多次测量
（2）游标卡尺的示数如图2 所示，d＝ cm；
（3）重力加速度为g，在误差允许范围内，若满足h1﹣h2＝ （用t1、t2、d、g 表
示），可验证滑块下滑过程中机械能守恒；
（4）写出误差产生的一条原因： 。
24．（2024•辽宁一模）用图甲所示实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒。m1、m2用轻绳连接跨过
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定滑轮，接通电源让m2从高处由静止开始下落，在m1上拖着的纸带打出一系列的点迹，对纸带上的点迹
进行测量，即可验证机械能守恒。图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0 是打下的第一个点，每相邻两
计数点间还有4 个点（图中未标出），计数点间的距离如图乙所示，已知电源频率为50Hz，m1＝50g、m2
＝150g，g 取10m/s2，则：
（1）在打点0～5 过程中系统动能的增加量ΔEk＝ J，系统势能的减少量ΔEp＝
J。（结果均保留三位有效数字）
（2）本实验产生误差的原因 。（写出一条即可）
十一．验证动量守恒定律
25．（2024•丰台区一模）用如图所示的装置验证“动量守恒定律”。实验时先让A 球从斜槽上某一固定
位置由静止释放，P 点为A 球落点的平均位置；再把半径相同的B 球放在水平轨道末端，将A 球仍从原位
置由静止释放，M、N 分别为A、B 两球碰撞后落点的平均位置。O 点是水平轨道末端在记录纸上的竖直
投影点，O、M、P、N 位于同一水平面上。
（1）除了图中器材外，完成本实验还必须使用的器材有 （选填选项前的字母）。
A.天平B.刻度尺C.秒表D.圆规
（2）实验中，测得A、B 两球的质量分别为m1、m2，三个落点的平均位置与O 点距离OM、OP、ON 分
别为x1、x2、x3。在误差允许范围内，若满足关系式 （用所测物理量的字母表
示），可以认为两球碰撞前后动量守恒。
（3）实验中能够把速度的测量转化为位移的测量的必要操作是 。
A.安装轨道时，轨道末端必须水平 B.每次必须从同一个高度静止释放小球
C.实验中两个小球的质量应满足m1＞m2 D.轨道应当尽量光滑
（4）某同学将B 球替换为半径相同、质量为m3的C 球（m3＞m1），重复（2）的实验发现碰撞后A 球反
向运动，沿倾斜轨道上升一段距离后再次下滑离开轨道末端，测量碰撞后A、C 落点的平均位置到O 点的
距离分别为x1'，x3'，若误差允许范围内满足关系式 （用所测物理量的字母表
示），则可以认为两球碰撞前后的动量守恒。实验数据表明，系统碰撞前的动量总是小于碰撞后的动量，
请分析其中可能的原因。 。
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26．（2024•山东开学）某实验小组利用手机内置的加速度传感器探究碰撞中的动量是否守恒，主要实验
步骤如下：
①将两手机A、B 放入防撞包内，然后用等长的轻细绳分别悬挂在同一高度处的O、O′点，静止时A、B
刚好接触，如图甲所示；
②将手机A 拉高至某一位置，然后由静止释放，手机A 摆动到最低点时与手机B 发生碰撞，如图乙所
示；
③利用电脑软件远程控制手机并记录两手机水平方向的加速度随时间变化图像，如图丙（a）、丙（b）所
示；
④将图像进一步处理，如图丁所示，根据图像数据进行分析，从而验证手机碰撞过程中是否满足动量守
恒。
分析实验，回答以下问题：
（1）为达到实验目的，本实验还必须测量的物理量有 。
A．手机A、B 的质量B．细绳的绳长C．手机A 拉高的高度
（2）软件中设置加速度水平向左为正，图丙 （填“（a）”或者“（b）”）图为A 手机的a
﹣t 图像。
（3）若测得手机A 的质量为0.23kg，手机B 的质量为0.25kg，根据图丁所示数据可知，碰撞过程中手机
A 的动量变化量大小为 ，手机B 的动量变化量大小为 ，由实验结果可知两手
机在碰撞过程中满足动量守恒。（结果保留3 位有效数字）
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27．（2024•天津模拟）寒冷的冬天，在两个相同的纸杯中加上不等量的水，放到室外结冰后脱壳制成两
只冰壶A 和B，之后找一块平整的冰面验证动量守恒定律。主要实验步骤如下：
①在冰面上固定发射装置。通过A 压缩弹簧到P 位置，释放后A 沿图甲中虚线运动。在虚线的适当位置
取一点O，测出A 停止滑动时其右侧到O 点的距离s1；
②多次通过A 压缩弹簧到P，释放A 后重复记录s1并取其平均值记为
，如图甲；
③将B 放在冰面上，使其左侧位于O 点，并使其直径与图中虚线重合；
④多次通过A 压缩弹簧到P，释放A 后使A 与B 对心正碰，测出A、B 碰后停止滑行时A 右侧和B 左侧
与O 点的距离并求平均值，分别记为
利
，如图乙所示。
（1）每次都通过A 压缩弹簧到P 位置，目的是确保A 到达O 时的 相同；
（2）实验中还需测量的物理量有 （填字母序号）；
A．A 和B 的质量m1、m2 B．A 和B 的直径d1、d2
C．A 和B 与冰面间的动摩擦因数μ D．发射槽口到O 点的距离s0
（3）验证动量守恒定律的表达式为 （用已知量和测得量的符号表示）；
（4）为探究该碰撞是否为弹性碰撞，需判断关系式 是否成立（用
表
示）。
28．（2024•黄浦区校级开学）（1）某小组用单摆测定重力加速度的实验装置如图1 所示。若测出单摆30
次全振动的时间t、摆线长l、摆球直径d，则当地的重力加速度g＝ （用测出的物
理量表示）。
某同学用一个铁锁代替小球做实验。只改变摆线的长度，测量了摆线长度l 不同时单摆的周期T，该同学
后续测量了多组实验数据做出了T2﹣l 图像，该图像对应图中 。
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该同学用图像法处理数据，若不考虑测量误准，计算均无误，算出重力加速度g 的测量值，与重力加速度
g 真实值相比是 的（选填“偏大”“偏小”或“相同”）。
（2）另外一个实验小组设计了如图2 所示的实验装置测速度并验证动量守恒定律。图中水平桌面上放置气
垫导轨，导轨上有光电门1 和光电门2，它们与数字计时器相连，弹性滑块A、B 质量分别为mA、mB，两
遮光片沿运动方向的宽度均为d，让B 保持静止，轻推A，实验中为确保碰撞后滑块A 继续向前运动，则
mA、mB应满足的关系是mA （填“大于”“等于”或“小于”）mB。
实验先调节气垫导轨成水平状态，再轻推滑块A，测得A 通过光电门1 的遮光时间为t1，A 与B 相碰后，B
和A 先后经过光电门2 的遮光时间分别为t2和t3，在实验误差允许的范围内，若满足关系式
（用字母mA、mB、t1、t2、t3表示），则可认为验证了动量守恒定律。
一十二．用单摆测定重力加速度
29．（2024•和平区一模）在“利用单摆测量当地重力加速度”的实验中：
①如图甲所示，用游标卡尺测得小球的直径d＝ mm。
②在实验中，你认为图乙中四种组装单摆方式正确的是 。
③在用单摆测重力加速度的实验中，同学们改变摆长L，得到对应的周期T，用多组实验数据作出T2﹣L
图像，利用图像求出当地重力加速度g，4 个组同学做的图像分别如图丙中的a、b、c、d 所示，其中a 和
c、d 平行，b 和c 都过原点，图线c 对应的g 值最接近当地重力加速度的值。则下列分析正确的是
。
A．若不测量摆球直径，同样也可以利用图线求出重力加速度g
B．出现图线b 的原因是误将N 次全振动记作N﹣1 次全振动
C．出现图线d 的原因是测摆长时直接将摆线的长度作为摆长L
D．出现图线a 的原因是将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长L
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30．（2024•岳阳二模）某次实验课上，为测量重力加速度，小组设计了如下实验：如图甲所示，细绳一
端连接金属小球，另一端固定于O 点，O 点处有力传感器（图中未画出）可测出细绳的拉力大小。将小球
拉至图示位置处，由静止释放，发现细绳的拉力大小在小球摆动的过程中做周期性变化如图乙所示。由图
乙可读出拉力大小的变化周期为T，拉力的最大值为F1，最小值为F2。就接下来的实验，小组内展开了讨
论：
（1）小王同学认为：若小球摆动的角度较小，则还需测量摆长L，结合拉力大小的变化周期T，算出重力
加速度g＝ （用L、T 表示）；
（2）小王同学用刻度尺测量了摆线长，用游标卡尺测量了小球直径如图丙所示，小球直径为
mm；
（3）小李同学认为：无论小球摆动的角度大小，都只需测量小球的质量m，再结合拉力的最大值F1、最
小值F2，算出重力加速度g＝ （用m、F1、F2表示）；
（4）小李同学测量出数据：m＝40.0g，F1＝0.56N，F2＝0.30N，可计算出重力加速度g＝
（保留两位有效数字）。
十三．测量玻璃的折射率
31．（2024•济南模拟）低折射率玻璃因其具有良好的透光性，被广泛应用于反射镜、透镜当中。某实验
小组想利用“插针法”测量某种低折射率长方形玻璃砖的折射率。其主要实验步骤如下：
①在白纸上画出一条直线a 作为界面，过直线a 上的一点O 做出法线NN'，并画出AO 作为入射光线，再
把玻璃砖放到白纸上，让玻璃砖的上界面和直线a 对齐，并画出玻璃砖的下界面b；
②在表示入射光线的AO 上插上大头针P1、P2；
③在玻璃砖的另一侧先后插上大头针P3和P4，位置如图甲所示。
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（1）在步骤③中，插大头针P4时，需要挡住 ；
（2）撤去玻璃砖和大头针，正确完成光路图，如图甲所示，P3、P4的连线与直线b 交于E 点，AO 延长线
与直线b 交于F 点，NN'与直线b 交于O'点，测得
，
，
，该玻璃砖的折射率可
以表示为n＝ （结果用d、x1、x2表示）；
（3）由于该玻璃砖的折射率很小，在实际测量中E、F 两点离得很近，为了减小实验误差，该同学在直线
b 的下方再画一条平行线c，分别延长OE 和OF 至直线c，再进行相应测量，计算出折射率，如图乙所示。
直线c 离直线b 的距离适当 （选填“远”或者“近”）一些比较好。
32．（2024•昆明一模）某同学测量一长方体玻璃砖对红光的折射率，装置示意图如图所示。实验步骤如
下：
①在水平木板上固定一张白纸，白纸上放置光屏P，在白纸上画一条与光屏P 平行的直线ad 作为界线；
②把宽为L 的玻璃砖放在白纸上，使它的一边跟ad 重合，画出玻璃砖的另一边bc，在bc 上取一点O，画
一条线段AO；
③用激光笔发出平行于木板的红色细光束，沿如图中AO 方向从O 点射入玻璃砖，光束从玻璃砖另一面射
出后，射到光屏P 上的S1处，记录S1的位置；
④保持入射光不变，撤去玻璃砖，激光射到屏上的S2处，记录S2的位置以及光束与ad 的交点N；
⑤作出光束从O 点到S1点的光路图，记录光束与ad 边的交点M（图中未画出）；
⑥测出OM、ON 的长度分别为d1、d2。
据此回答下列问题：
（1）请在如图中作出光线从O 点到S1点的光路图；
（2）根据测量数据，可得该玻璃砖对红光的折射率n＝ （用L、d1、d2表示）；
（3）该实验中，若改用绿色细光束做实验，其他条件不变，则未撤去玻璃砖时，光束射到光屏上的位置
应在S1的 （选填“左侧”或“右侧”）。
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十四．用双缝干涉测量光的波长
33．（2024•丰台区一模）物理实验一般都涉及实验目的、实验原理、实验仪器、实验方法、实验操作、
数据分析等。
（1）用如图1 所示的装置探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，实验时将皮带套在左右半径不同
的变速塔轮上，可以探究向心力与以下哪个物理量的关系 。
A.质量B.半径C.角速度
（2）测量光波波长的实验装置如图2 所示，下列说法正确的是 。
A.换用间距小的双缝，观察到的条纹个数会增加
B.将红色滤光片换成绿色滤光片，干涉条纹间距变窄
C.干涉条纹与双缝垂直
D.去掉滤光片后，干涉条纹消失
（3）“单摆测定重力加速度”的实验中，根据g＝
l 计算重力加速度时，以下操作会使重力加速度
的测量值偏小的是 。
A.直接用摆线的长度作为单摆的摆长
B.计时开始时，秒表启动稍晚
C.测量周期时，误将摆球（n﹣1）次全振动的时间记为n 次全振动的时间
D.摆球振动过程中悬点处摆线的固定出现松动
（4）用如图3 所示的可拆变压器探究“变压器的电压与匝数的关系”。处理实验数据时发现原、副线圈的
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电压比
总是大于原、副线圈的匝数比
，出现这一现象的原因是 。
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