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专题17 热学
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题型一 分子动理论、内能与热力学定律...............................................................................1
题型二 气体热现象的微观意义、固体和液体.......................................................................7
题型三 气体实验定律和理想气体状态方程.........................................................................13
题型四 气体实验定律与图象、热力学第一定律综合应用.................................................27
题型一 分子动理论、内能与热力学定律
【典例分析1】（2024下·北京顺义·高三牛栏山一中校考阶段练习）下列四幅图分别对
应四种说法，其中正确的是（ ）
A． 分子并不是球形，但可以当做球形处理，这是一种估算方
法
B． 微粒的运动就是物质分子的无规则热运动，即布朗运动
C． 当两个相邻的分子间距离小于 时，它们间相互作用的引
力大小大于斥力大小
D． 实验中要尽可能保证每颗玻璃球与电子秤碰撞时的速率相等【答案】A
【详解】A．图A是油膜法估测分子的大小，分子并不是球形，但可以当做球形处理，
这是一种估算方法，故A正确；
B．微粒的运动是固体小颗粒的无规则运动，即布朗运动，故B错误；
C．当两个相邻的分子间距离小于 时，它们间相互作用力主要表现为斥力，则引力大
小小于斥力大小，故C错误；
D．模拟气体压强实验中，气体分子速率不一定相等，因此实验中每颗玻璃球与电子
秤碰撞时的速率不一定相等，故D错误。
故选A。
【典例分析2】（2023上·天津·高三统考期中）下列选项不正确的是（ ）
A．物质由大量的分子组成，分子间有间隙
B．所有分子永不停息地做无规则运动
C．分子间存在着相互作用的引力和斥力
D．布朗运动就是分子的运动
【答案】D
【详解】A．物质是由大量分子组成的，分子间有间隙，属于分子动理论的基本内容，
故A正确，不符题意；
B．分子在永不停息地做无规则的热运动，并且温度越高，分子的无规则运动越剧烈，
属于分子动理论的基本内容，故B正确，不符题意；
C．分子之间存在相互作用的引力和斥力，并且引力和斥力同时存在，属于分子动理论
的基本内容，故C正确，不符题意。
D．布朗运动是悬浮微粒的运动，不是分子的运动，它只是液体分子无规则运动的具
体表现，故D错误，符合题意。
本题选不正确的，故选D。
【典例分析3】（2023上·上海静安·高三上海市新中高级中学校考期中）已知某种物质
的摩尔质量为 ，单位体积的质量为 ，阿伏加德罗常数为 ，那么这种物质单位体
积中所含的分子数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】单位体积的摩尔数为则单位体积中所含的分子数为
故选C。
【知识点提炼】
1.分子动理论
(1)分子大小
①分子体积(或占有空间的体积)：V＝。
0
②分子质量：m＝。
0
③油膜法估测分子的直径：d＝。
④两种微观模型
a．球体模型(适用于固体、液体)：一个分子的体积V ＝π（）3＝πd3，d为分子的直
0
径。
b．立方体模型(适用于气体)：一个分子占据的平均空间体积V ＝d3，d为分子间的距
0
离。
(2)分子热运动的实验基础：扩散现象和布朗运动
①扩散现象特点：温度越高，扩散越快。
②布朗运动特点：液体内固体小颗粒永不停息、无规则地运动，颗粒越小、温度越
高，运动越剧烈。(反映了液体分子的无规则运动，但并非液体分子的无规则运动)
(3)分子势能、分子力与分子间距离的关系
2．热力学第一定律的灵活应用
(1)应用热力学第一定律时，要注意各符号正负的规定，并要充分考虑改变内能的两个
因素：做功和热传递。不能认为物体吸热(或对物体做功)，物体的内能一定增加。
(2)若研究物体为气体，对气体做功的正负由气体的体积决定，气体体积增大，气体对
外做功，W为负值；气体的体积减小，外界对气体做功，W为正值。
(3)三种特殊情况①若过程是绝热的，则Q＝0，W＝ΔU，外界对物体(物体对外界)做的功等于物体内能
的增加量(减少量)。
②若过程中不做功，即W＝0，Q＝ΔU，物体吸收(放出)的热量等于物体内能的增加量
(减少量)。
③若过程的始、末状态物体的内能不变，即ΔU＝0，则W＋Q＝0或W＝－Q，外界对
物体做的功等于物体放出的热量(物体对外界做的功等于物体吸收的热量)。
【变式演练】
1.（2023下·北京大兴·高三统考期末）用油膜法估测油酸分子直径的实验中，一滴油酸
酒精溶液中油酸的体积为 ，油膜面积为 ，油酸的摩尔质量为 ，阿伏伽德罗常数
为 ，下列说法正确的是（ ）
A．一个油酸分子的质量为
B．一个油酸分子的体积为
C．油酸的密度为
D．一滴油酸溶液中油酸分子个数
【答案】A
【详解】A．一个油酸分子的质量为
故A正确；
BCD．根据题意可知，油酸分子的直径为
则一个油酸分子的体积为
油酸的摩尔体积为油酸的密度为
一滴油酸溶液中油酸分子个数
故BCD错误。
故选A。
2．（2023上·安徽·高三校联考阶段练习）自嗨锅是一种自热火锅，加热时既不用火也
不插电，主要利用发热包内的物质与水接触，释放出热量。自嗨锅的盖子上有一个透
气孔，如果透气孔堵塞，容易造成爆炸，非常危险。关于这种自嗨锅，下列说法正确
的是（ ）
A．自嗨锅爆炸的瞬间，盒内气体吸收热量
B．自嗨锅爆炸的瞬间，盒内气体温度降低
C．自嗨锅爆炸的短时间内，单位时间单位面积上撞击容器壁的次数增多
D．如果气孔没有堵塞，能够闻到自嗨锅内食物的香味是因为分子的布朗运动
【答案】B
【详解】AB．在自嗨锅爆炸的瞬间，盒内气体对外做功，且来不及与外界进行热量交
换，根据热力学第一定律可知，盒内气体内能减少，温度降低，故A错误，B正确；
C．爆炸短时间内，温度迅速降低，分子平均速率减小，气体体积迅速膨胀，分子数密
度减小，故单位时间单位面积上分子撞击容器壁的次数减小，故C错误；
D．如果气孔没有堵塞，能够闻到火锅的香味是因为分子热运动导致的扩散现象，故D
错误。
故选B。
3．（2024·安徽安庆·统考一模）我们在实验室用酒精进行实验时，整个实验室很快就
闻到了刺鼻的酒精气味，这是一种扩散现象。以下有关分析错误的是（ ）
A．扩散现象只发生在气体、液体之间
B．扩散现象说明分子在不停息地运动
C．温度越高时扩散现象越剧烈
D．扩散现象说明分子间存在着间隙
【答案】A
【详解】A．气体、液体、固体之间都可以发生扩散现象，故A错误；
B．扩散现象本身就是由分子不停地做无规则运动产生的，故B正确；C．物体的温度越高，分子的热运动就越快，扩散就越快，故C正确；
D．不同的物质在相互接触时可以彼此进入对方属于扩散现象，扩散现象说明分子间
存在着间隙，故D正确。
本题选错误的，故选A。
4．（2023下·湖北恩施·高三校联考期中）下列说法错误的是（ ）
A．分子势能随着分子间距离的增大，可能先减小后增大
B．分子间的相互作用力随着分子间距离的增大，一定先减小后增大
C．在真空、高温条件下，可以利用分子扩散向半导体材料掺入其他元素
D．显微镜下观察到墨水中的小炭粒在不停地做无规则运动，这反映了液体分子运
动的无规则性
【答案】B
【详解】A．由于r=r 时分子势能最小，若分子之间距离开始时小于r 则随着分子距
0 0，
离的增大，分子势能先减小后增大，故A正确；
B．当rr 时，分子间的相互作用力随着分子间距离的增大而先增大后减小，故B
0
错误；
C．分子之间存在间隙，在真空、高温条件下，可以利用分子扩散向半导体材料掺入其
他元素，故C正确；
D．布朗运动是固体颗粒的运动，反映液体分子的运动，故显微镜下观察到墨水中的
小炭粒在不停地做无规则运动，这反映了液体分子运动的无规则性，故D正确。
本题选错误的，故选B。
5．（2023上·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）有关热现象，下列说法错误
的是（ ）
A．在生产半导体器件时，需要在纯净半导体材料中掺入其他元素，这一过程是利
用高温条件下分子的扩散来完成的
B．在显微镜下可以观察到煤油中小粒灰尘的布朗运动，这说明灰尘分子在做无规
则运动
C．若容积一定的某封闭容器中气体分子的平均速率越大，单位面积上气体分子与
器壁的碰撞对器壁的作用力就越大
D．在一个密闭容器内有一滴 的水，过一段时间后，水滴蒸发变成了水蒸气，
温度还是 ，则该水内能增加了
【答案】B
【详解】A．在扩散现象中，温度越高，分子运动越剧烈，扩散进行得越快，故A正确；
B．在显微镜下可以观察到煤油中小粒灰尘的布朗运动，这说明煤油分子在做无规则运
动，而不是灰尘分子在做无规则运动，故B错误；
C．若容积一定的某封闭容器中气体分子的平均速率越大，单位面积上气体分子与器壁
的碰撞对器壁的作用力就越大，故C正确；
D．同温度的水吸热后变成同温度的水蒸气，温度是分子平均动能的标志，温度未发
生改变则分子平均动能不变，由于分子数未发生改变，故总动能不变，而密闭容器内
不考虑外界做功，因此此过程中吸收热量用于增大分子势能，该水的内能增加，故D
正确。
本题选错误项，故选B。
题型二 气体热现象的微观意义、固体和液体
【典例分析1】对于一定质量的理想气体，下列论述中正确的是( )
A．若单位体积内分子个数不变，当分子热运动加剧时，压强一定变大
B．若单位体积内分子个数不变，当分子热运动加剧时，压强可能不变
C．若气体的压强不变而温度降低时，则单位体积内分子个数一定增加
D．若气体的压强不变而温度降低时，则单位体积内分子个数可能不变
E．若气体体积减小，温度升高，单位时间内分子对器壁的撞击次数增多，平均撞击力
增大，因此压强增大
【答案】ACE.
【解析】：气体压强的大小与气体分子的平均动能和单位体积内的分子数两个因素有
关．若单位体积内分子数不变，当分子热运动加剧时，决定压强的两个因素中一个不
变，一个增大，故气体的压强一定变大，A正确，B错误；若气体的压强不变而温度
降低时，气体的体积一定减小，故单位体积内的分子个数一定增加，C正确，D错误；
由气体压强产生原因知，E正确．
【典例分析2】（2023上·江苏南通·高三统考期中）潜水钟是一种水下作业工具。将潜
水钟的大铁罩倒扣在水面后使之下沉，如图是潜水钟缓慢下沉的示意图，不计下沉过
程中水温的变化，关于潜水钟内封闭的气体说法正确的是（ ）
A．单位体积内分子数保持不变
B．气体分子间斥力变大
C．气体分子速率分布规律不变
D．该过程气体对外界做功【答案】C
【详解】A．下潜过程中，随着深度的增加，钟内气体体积减小，则单位体积内分子
数增大，故A错误；
B．气体分子间距相较于分子直径相比相差很远，故不考虑分子作用力，气体分子间斥
力不变，故B错误；
C．不计下沉过程中水温的变化，则温度不变，故气体分子速率分布规律不变，故C
正确；
D．不计下沉过程中水温的变化，气体体积减小，该过程外界对气体做功，故D错误。
故选C。
【典例分析3】（2023上·上海普陀·高三校考期中）关于固体、液体、气体和物态变化，
下列说法中正确的是（ ）
A．晶体一定具有各向异性的特征
B．毛细现象就是浸润液体在细管中的上升和不浸润液体在细管中的下降
C． 的铁和 的铜，它们的分子平均速率相同
D．一定质量的某种理想气体状态改变时，内能一定改变
【答案】B
【详解】A．多晶体具有各向同性的特征，故A错误；
B．毛细现象就是浸润液体在细管中的上升和不浸润液体在细管中的下降，故B正确；
C．温度是平均动能的标志，温度相同的铁和铜，分子平均动能相同，但分子质量不同，
则平均速率不同，故C错误；
D．一定质量的某种理想气体的内能由温度决定，状态改变时，温度不一定变化，如：
压强增大而体积减小，故D错误。
故选B。
【知识点提炼】
1.气体温度和压强的微观意义
(1)温度
①气体分子的速率分布特点：气体分子数随速率的增大呈“中间多、两头少”的分
布，温度越高，速率小的分子数减少，速率大的分子数增多，但某个分子的速率可能
变小。
②温度是分子平均动能的标志，相同温度下不同物体的分子平均动能相同，但分子平
均速率一般不同。
③温度越高，分子的平均动能越大，内能不一定越大。
(2)气体压强①产生原因：大量气体分子由于做无规则热运动，频繁撞击容器壁而产生。
②气体压强的影响因素：
a．从气体压强产生的原理的角度：单位时间撞击到容器壁单位面积上的分子数N，以
及每个分子对容器壁的平均撞击力。
b．从气体微观状态量角度：气体的分子数密度n，以及气体分子的平均动能 。注意N
k
和n是不同的物理量。
2．固体和液体
(1)对晶体、非晶体特性的理解
①只有单晶体才具有各向异性。
②各种晶体都具有固定熔点，熔化时吸收的热量全部用于增加分子势能。
③晶体与非晶体在一定条件下可以相互转化。
④有些晶体属于同素异形体，比如金刚石和石墨。
(2)液晶
液晶是一种特殊的物质，既具有流动性，又在光学、电学物理性质上表现出各向异
性。
(3)对液体表面张力的理解
①使液体表面有收缩到最小的趋势，表面张力的方向跟液面相切。
②一种液体是否浸润某种固体，与这两种物质的性质都有关系，浸润和不浸润也是分
子力的表现。
③毛细现象是浸润液体在细管中上升、不浸润液体在细管中下降的现象。
(4)饱和汽压与相对湿度
①液体的饱和汽压与温度有关，温度越高，饱和汽压越大，且饱和汽压与饱和汽的体
积无关。
②相对湿度是某温度时空气中水蒸气的压强与同一温度时水的饱和汽压的百分比。
即：B＝×100%。
③影响蒸发快慢以及影响人们对干湿的感受的是相对湿度，不是绝对湿度。
【变式演练】
1．（2023上·江苏扬州·高三统考阶段练习）关于下列三幅图的说法正确的是（ ）A．图甲中微粒越小，单位时间内受到液体分子撞击次数越少，布朗运动越明显
B．图乙中峰值大的曲线对应的气体温度较高
C．图丙中实验现象说明蜂蜡是非晶体
D．图丙中实验现象说明薄板材料各向同性，一定是非晶体
【答案】A
【详解】A．图甲中微粒越小，单位时间内受到液体分子撞击次数越少，则微粒越趋
于不平衡，则布朗运动越明显，选项A正确；
B．图乙中峰值大的曲线“腰细”，中等分子占据的比例较小，则对应的气体温度较低，
选项B错误；
CD．图丙中，实验现象表明材料具有各向同性，则说明薄板材料可能是多晶体，也有
可能是非晶体，故CD错误。
故选A。
2.（2023下·辽宁锦州·高三统考期末）关于下列各图，说法正确的是（ ）
A．甲图中半杯水与半杯酒精混合之后的总体积要小于整个杯子的容积，说明液体
分子之间有间隙
B．图乙中液体和管壁表现为不浸润
C．图丙中 对应曲线为同一气体温度较高时的速率分布图
D．图丁中微粒越大，单位时间内受到液体分子撞击次数越多，布朗运动越明显
【答案】A
【详解】A．甲图中半杯水与半杯酒精混合之后的总体积要小于整个杯子的容积，说
明液体分子之间有间隙，故A正确；B．图乙中液体和管壁接触面中的附着层中的液体分子间表现为斥力效果，可知液体和
管壁表现为浸润，故B错误；
C．图丙中，当温度升高时，分子速率较大的分子数占总分子数的百分比增大，可知
对应曲线为同一气体温度较低时的速率分布图，故C错误；
D．图丁中微粒越小，微粒受到液体分子撞击越不平衡，布朗运动越明显，故D错误。
故选A。
3.（2023下·广东中山·高二中山市华侨中学校考阶段练习）概率统计的方法是科学研究
中的重要方法之一，以下是某一定质量的氧气（可看成理想气体）在 和 时统
计出的速率分布图像，结合图像分析以下说法正确的是（ ）
A．其中某个分子， 时的速率一定比 时要大
B． 时图线下对应的面积比 时要小
C．如果两种情况下气体的体积相同，则 时单位时间内与容器壁单位面积碰
撞的分子数比 时多
D．如果两种情况下气体的压强相同，则 时单位时间内与容器壁单位面积碰
撞的分子数比 时多
【答案】C
【详解】A．温度越高气体分子的平均动能越大，同种气体分子的平均速率越大，但
某个分子的速率不一定大，故A错误；
B．速率分布曲线的面积意义就是将每个单位速率的分子占分子总数的百分比进行累计，
累加后最终的结果都等于1，即面积相等，故B错误；
C．如果两种情况下气体的体积相同，而由于 时气体分子的平均速率大于 时
气体分子的平均速率，则 时单位时间内与容器壁单位面积碰撞的分子数比 时
得多，故C正确；
D．如果两种情况下气体的压强相同，而由于 时气体分子的平均速率大于 时
气体分子的平均速率，则 时单位时间内与容器壁单位面积碰撞的分子数比 时
的少，故D错误。
故选C。4.（2023上·天津和平·高三天津一中校考开学考试）关于液体和固体的一些现象，下列
说法正确的是（ ）
A．图（1）中水蛭停在水面上是因为浮力作用
B．图（2）中水银在玻璃上形成“圆珠状”的液滴说明水银不浸润玻璃
C．图（3）中固体薄片上涂蜡，用烧热的针接触薄片背面上一点，蜡熔化的范围
如图丙空白所示，说明固体薄片是多晶体
D．图（4）中食盐晶体的原子是按照一定的规则排列的，具有空间上的周期性，
因此每个原子都是静止不动的
【答案】B
【详解】A．图（1）中水蛭停在水面上是因为表面张力的作用，故A错误；
B．图（2）中水银在玻璃上形成“圆珠状”的液滴说明水银与玻璃的接触面具有收缩
趋势，水银不浸润玻璃，故B正确；
C．图（3）中固体薄片上涂蜡，用烧热的针接触薄片背面上一点，蜡熔化的范围如图
丙空白所示，说明固体薄片是多单晶体，故C错误；
D．图（4）中食盐晶体的原子是按照一定的规则排列的，具有空间上的周期性，每个
原子都在平衡位置附近振动，故D错误。
故选B。
5.（2023上·宁夏中卫·高三中卫中学校考阶段练习）关于晶体和非晶体，下列说法中正
确的是（ ）
A．可以根据各向同性或各向异性来鉴别晶体和非晶体
B．一块均匀薄片，沿各个方向对它施加拉力，发现其强度一样，则此薄片一定是
非晶体
C．一个固体球，如果沿其各条直径方向的导电性不同，则该球一定是单晶体
D．一块固体，若其各个方向的导热性相同，则这块固体一定是多晶体
【答案】C
【详解】A．物理性质表现为各向同性的可以是多晶体，也可以是非晶体，故不能根
据各向异性或各向同性来鉴别晶体和非晶体，故A错误；
B．沿各个方向对一块均匀薄片施加拉力，发现其强度一样，表现出各向同性，可能是
非晶体，也可能是多晶体，故B错误；C．一个固体球，如果沿其各条直径方向的导电性能不同，即具有各向异性，则该球一
定是单晶体，故C正确；
D．一块固体，若其各个方向的导热性能相同，表现出各向同性，可能是多晶体，故D
错误。
故选C。
题型三 气体实验定律和理想气体状态方程
【典例分析1】（2023上·浙江·高三校联考阶段练习）如图所示，内径相同，导热良好
的“T”形细玻璃管上端开口，下端封闭，管中用水银封闭着A、B两部分理想气体，C
为轻质密闭活塞，各部分长度如图。现缓慢推动活塞，将水平管中水银恰好全部推进
竖直管中，已知大气压强 ，设外界温度不变。水平管中水银恰好全部推
进竖直管中时，求：
（1）气体A的压强；
（2）气体A的气柱长度；
（3）活塞移动的距离为多大?
【答案】（1） ；（2） ；（3）6.5cm
【详解】（1）水平管中水银恰好全部推进竖直管中时，气体A的压
（2）初状态，气体A的压强
设玻璃管横截面积为S，初状态气体A的体积设末状态气体A的体积为V，对气体A由玻意耳定律得
A
解得
末状态气体A的长
（3）气体A的长度减少量
初状态气体B的压强
末状态气体B的压强
初状态气体B的体积
设活塞移动的距离为xcm，末状态气体B的体积
对气体B由玻意耳定律得
带入数据解得
x=6.5cm
【典例分析2】.（2023上·江西赣州·高三校联考阶段练习）骑行是一种健康自然的出
行方式。一辆单车，一个背包即可出行，简单又环保。某品牌自行车的气压避震装置
主要由活塞、气缸组成，该自行车共有4个完全相同的避震器。为研究其减震效果可
将其简化成如图所示结构，在与水平面成θ=37°夹角的斜坡上运动员正匀速向上骑行，
自行车车架和运动员总质量为M，通过支架连接活塞，气缸底部固定安装在车轴上，上坡时气缸内气体的体积为 。（已知活塞横截面积为S，质量不计，重力加速度为
g，外界大气压强为 ，cos37°＝0.8，活塞内气体视为理想气体且温度不变，4个避震
器可视为等高且与斜坡垂直，不计一切摩擦。）
（1）求上坡时气缸内气体的压强 ；
（2）当自行车行驶至水平路面时，求此时避震器气缸内的气体体积 。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）对活塞受力分析可知
解得
（2）当自行车行驶至水平路面时，对活塞分析可知
根据玻意耳定律可得
解得
【典例分析3】（2023上·江西·高三校联考阶段练习）医院用的氧气瓶（导热性良好）
如图所示，氧气瓶通过细管和右边封闭的均匀玻璃直管（导热性良好，且其容积相对
氧气瓶的容积可以忽略不计）相连，玻璃直管内用一很薄的水银片（质量和厚度不
计）在玻璃管下方封闭了一段空气柱A,开始时瓶内氧气的压强为10个标准大气压，封闭的空气柱A的长度为 ,随着氧气的使用，一段时间后发现水银片上升了 （未
到达玻璃管顶部），使用过程中环境的热力学温度变成了原来的 ，已知一个标准大
气压为 ,氧气与空气均视为理想气体。求：
（1）此时氧气瓶内的压强；
（2）此时瓶内剩余氧气的质量占原来氧气总质量的百分比。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）对封闭的空气柱A，初始时
热力学温度为 ，末态时
热力学温度
设玻璃管的横截面积为S，根据理想气体方程有
解得
（2）设氧气瓶的容积为V，设剩下的氧气被压缩到10个标准大气压、热力学温度为 ，
状态下的体积为 ，根据理想气体方程有解得
因此瓶内剩余氧气的质量占原来氧气总质量的百分比为
【方法提炼】
(1)气体问题中汽缸活塞类模型的处理思路
①弄清题意，确定研究对象。一般地说，研究对象分为两类：一类是热学研究对象(一
定质量的理想气体)；另一类是力学研究对象(汽缸、活塞等)。
②分析清楚题目所述的物理过程。对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过
程，依据气体实验定律或理想气体状态方程＝恒量，列出式子；对力学研究对象要正
确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。
③注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程。
④多个方程联立求解。对求解的结果注意检验它们的合理性。
(2)在“充气、抽气”模型中可以假设把充进或抽出的气体包含在气体变化的始末状态
中，即用等效法把变质量问题转化为恒定质量的问题。
①充气中的变质量问题
设想将充进容器内的气体用一个无形的弹性口袋收集起来，那么当我们取容器和口袋
内的全部气体作为研究对象时，这些气体状态不管怎样变化，其质量总是不变的。这
样，就将变质量的问题转化成质量一定的问题了。
②抽气中的变质量问题
用抽气筒对容器抽气的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发生变化，其解决方法
和充气问题类似，取剩余气体和抽出的气体作为研究对象，这些气体不管怎样变化，
其质量总是不变的。
【变式演练】
1.（2024·安徽·校联考模拟预测）如图甲所示，高为 圆柱形气缸底部安装有电热丝
（体积可忽略），可以通过加热来改变缸内的温度。气缸口有固定卡销。气缸内用质
量为 、横截面积为 的活塞封闭了一定质量的理想气体，此时活塞刚好在气
缸口，此时气缸内气体温度为 ，压强为 。大气压强恒为 ，重力加速度为 。不
计活塞及固定卡销厚度，活塞可沿气缸壁无摩擦滑动且不漏气。求：
（1）保持气体温度不变，将气缸竖直放置如图乙所示，求活塞距缸底的距离 ；
（2）在气缸竖直放置时，接通气缸底部的电热丝缓慢给气体加热，一直到气体温度升高到 。求此时气缸内气体的压强。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）初始时，对封闭气体，压强为
体积为
竖直放置时，压强为
体积为
由玻意耳定律，有
解得
（2）假设活塞刚好到达气缸口时，气体温度为 ，由盖—吕萨克定律，有
解得
此后气体体积不再变化，由查理定律，得
解得
2. （2023上·贵州贵阳·高三校联考阶段练习）如图所示，在一端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一段水银柱，水银柱的左端封闭有一段空气。当U形管两端竖直朝上
时，左边空气柱的长度为 ，右侧水银面距管口 ，环境温度恒为
264K。现将U形管缓慢平放在水平桌面上，没有气体从管的一边通过水银逸入另一边，
已知大气压强为 。求：
（1）当U形管平放在桌面上后，水银柱左端空气柱长度 的大小；
（2）当U形管平放在桌面上后，要使左右两端空气柱长度一致，需将左端空气加热至
多少开？
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）设U形管两端竖直朝上时，左边气体的压强为p，U形管水平放置时，
1
两边气体压强相等且等于大气压 ，此时原左边气柱长度变为 ，玻璃管的横截面积
为S，该过程中气体发生等温变化，由玻意耳定律有
解得
（2）U形管水平放置时，两边气体压强相等且等于大气压 ，可知两边水银柱的高度
差为7cm，若要两边空气柱长度相同（即水银面相平），所以左边空气柱的长度会变
为
气体发生等压变化，由盖吕萨克定律解得
3．（2023·广西河池·统考一模）如图所示，竖直放置的导热薄玻璃管下端封闭、上端
开口，管内用长为 的水银柱密封一段长为 的理想气体，此时环境温
度 ，缓慢加热密封气体，水银柱上升了 ，已知大气压强恒为
，玻璃管足够长。求：
（1）加热前密封气体的压强；
（2）加热后气体的温度 ；
（3）保持温度 不变，在玻璃管上端缓慢注入水银，使得气体长度恢复到30cm，则
所加水银柱长度 。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）对管内密封气体
（2）设玻璃管的横截面积为s，缓慢加热密封气体，管内空气做等压变化，有
解得
（3）注入水银，管内空气做等温变化，有再由
解得
4.（2023·河南新乡·统考一模）如图所示，蹦蹦球是一种儿童健身玩具，某同学在热力
学温度 的室内，用打气筒对蹦蹦球充气，充气前蹦蹦球内部空气的压强
，充气后蹦蹦球内部气体的压强增加到3 。已知蹦蹦球的容积 ，
打气筒每次充入 、压强为1 的空气，忽略充气过程中气体温度及蹦蹦球
容积的变化，空气可视为理想气体。
（1）求打气筒充气的次数n；
（2）将蹦蹦球拿到室外，一段时间后蹦蹦球内部空气的热力学温度升高到 ，
求此时蹦蹦球内部空气的压强p。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）充气过程中气体发生等温变化，根据玻意耳定律有
解得
（2）根据查理定律有
解得
5．（2023上·云南·高三校联考阶段练习）篮球是中学生喜欢的一项体育运动。如图所
示，初始篮球内部气压等于标准大气压 ，某同学使用简易充气筒给篮球充气，该充气筒每次可以将压强为 、体积为 的空气打进篮球，用充气筒向篮球打了20次，
篮球内部空气的气压升至 。已知篮球的容积 ，空气可视为理想气体，忽略所
有过程中温度及篮球容积的变化。
（1）求篮球内部的气压 ；
（2）若篮球内部的气压 ，可以采取缓慢放气的办法使篮球内部的气压恢
复到 ，求放出的空气质量与放气前篮球内空气质量的比值k。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）篮球内原有气体以及打入的 体积的气体经历等温压缩过程，根据玻
意耳定律有
由于
解得
（2）设篮球内空气压强从 下降到 的等温膨胀过程，放出压强为 的空气体积为
，对应的质量为 ，根据玻意耳定律有
解得6．（2024·河北邯郸·统考二模）如图所示，“空气炮”是非常有趣的小玩具，深受小
朋友们喜爱。其使用方法是先用手拉动后面的橡胶膜，抽取一定量的空气后，迅速放
手，橡胶膜在恢复原状的过程中压缩空气，从而产生内外压强差，空气从管口冲出形
成冲力。已知“空气炮”在未使用前的容积为600mL，拉动橡胶膜至释放前的容积变
为800mL，大气压强为1.05×105Pa，整个过程中“空气炮”中的空气温度等于环境温
度27℃不变。
（1）若橡胶膜恢复原状的过程可视为没有气体冲出，试求恢复原状瞬间“空气炮”内
部空气压强。
（2）经检测，橡胶膜恢复原状瞬间，“空气炮”内部空气压强为1.2×105Pa，试求此
时已冲出管口的空气质量与仍在“空气炮”内部的空气质量之比。
【答案】（1）1.4×105Pa；（2）
【详解】（1）以抽入气体后的空气炮内气体为研究对象，初始气体压强
气体体积
橡皮膜恢复原状时气体体积
气体做等温变化，由玻意耳定律得
解得
即橡胶膜恢复原状时气体的压强为 。
（2）以抽入气体后的空气炮内气体为研究对象，初始气体压强气体体积
橡皮膜恢复原状时气体在瓶内的体积
已冲出管口的气体压强视为与内部相同为
设其体积为 ，气体做等温变化，由玻意耳定律得
解得
同压强下气体质量与体积成正比，则冲出管口的气体与内部气体的质量比为
解得
7．（2023·广东惠州·博罗中学校考二模）如图所示，两端开口、粗细均匀的长直U形
玻璃管内由两段水银柱封闭着长度为15cm的空气柱，气体温度为300K时，空气柱在
U形管的左侧。已知大气压强p=75cmHg。
0
①若保持气体的温度不变，从左侧开口处缓慢地注入20cm长的水银柱，管内的空气柱
长为多少？
②为了使空气柱的长度恢复到15cm，且回到原位置，可以向U形管内再注入一些水银，
并改变气体的温度，应从哪一侧注入长度为多少的水银柱？气体的温度变为多少？【答案】①12.5cm；②375K
【详解】①由于气柱上面的水银柱的长度是25cm，所以右侧水银柱的液面的高度比气
柱的下表面高25cm，所以右侧的水银柱的总长度是
l=25cm+5cm=30cm
试管的下面与右侧段的水银柱的总长45cm，所以在左侧注入25cm长的水银后，设有
长度为x的水银处于底部水平管中，则
50cm-x=45cm
解得
x=5cm
即5cm水银处于底部的水平管中，末态压强为
p=75+25+25-5（cmHg）=120cmHg
2
由玻意耳定律
pV=pV
1 1 2 2
代入数据，解得
L=12.5cm
2
②由水银柱的平衡条件可知需要也向右侧注入25cm长的水银柱才能使空气柱回到A、
B之间。这时空气柱的压强为
P=（75+50）cmHg=125cmHg
3
由查理定律，有
解得
T=375K
3
8.（2023上·陕西西安·高三长安一中校考阶段练习）如图所示，粗细均匀、一端开口、
一端封闭的“U”形玻璃管内用水银封闭着两段空气柱 和 ，当“U”形管开口向上
竖直放置时，其下部左、右两侧的水银面齐平.当时的大气压强 ，两空气柱的温度均为 ，长度均为 ，开口端上部水银柱长 。
①要使“U”形管下部右侧水银面比左侧水银面高出4cm，可使 、 两空气柱温度升
高相同的温度，求应将温度升高到多少K?
②在保持①中末态温度不变的条件下，使 空气柱的长度仍为10cm，应从“U”形管
右侧开口端再缓慢注入多长的水银柱?
【答案】① ；②
【详解】①对M初始状态
， ，
升温后
，
根据理想气体状态方程
代入数据解得
② 空气柱的长度仍为10cm，从出状态到末状态，M相当于容积不变，根据查理定
律
且末状态时，水银面齐平，则
对 分析，设应从“U”形管右侧开口端再缓慢注入高为 的水银柱，则
联立解得题型四 气体实验定律与图象、热力学第一定律综合应用
【典例分析1】（2023上·浙江台州·高三校联考阶段练习）如图1所示，导热性能良好、
内壁光滑的汽缸开口向上放置，其上端口装有固定卡环。质量 、横截面积
的活塞将一定质量的理想气体封闭在缸内。现缓慢升高环境温度，气体从状
态A变化到状态C的 V-T图像如图2所示，已知大气压强 ，求：
（1）状态A时气体的温度；
（2）状态C时气体的压强；
（3）气体从A到C的过程中吸收的热量为3×10⁴J，则此过程气体内能的变化量。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）气体从A变化到B发生的是等压变化，则
将图2中数据代入得
（2）开始时，缸内气体压强
气体从状态B变化到状态C， 发生等容变化， 则
解得（3）气体从A到B过程对外做功为
根据热力学第一定律，整个过程气体内能增量
【典例分析2】．（2023上·江苏扬州·高三统考阶段练习）如图所示，内壁光滑的导热
汽缸内被轻质活塞封闭了一定质量的理想气体，当温度为 时气体的体积为
，现对汽缸缓慢加热，使缸内气体的温度上升至 ，该过程缸内气体
吸收了 热量，己知大气压 ，求：
（1）温度升高至 时，气体的体积；
（2）温度升高至 过程中，气体内能的增量。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）温度上升过程气体的压强不变，始终为大气压强 ，则
当温度为 时
气体的温度上升至 时
解得
（2）外界对气体做功由热力学第一定律
可知温度升高至 过程中，气体内能的增量
【方法提炼】
(1)首先要熟练掌握理想气体状态方程和热力学第一定律方程的运用；
(2)如果题目涉及图象，要先弄清是pV图象、pT图象还是VT图象，并根据气体状态变
化的图线结合理想气体状态方程分析第三个量的变化情况，然后结合热力学第一定律
分析吸放热和内能变化情况；
(3)与气体有关的分子动理论(包括气体分子速率分布、气体温度和内能、气体压强)其
中气体压强的微观意义是个难点，应抓住教材，加深理解。由教材可知，气体压强的
影响因素：①从气体压强产生的原理角度：单位时间撞击到容器壁单位面积上的分子
数N，每个分子对容器壁的平均撞击力；②从气体微观状态量角度：气体的分子数密
度n，气体分子平均动能 。注意N和n是不同的物理量(参见例题)。
k
【变式演练】
1.（2023上·江苏南京·高三南京市第二十九中学校考阶段练习）如图所示，一定质量的
理想气体从状态A开始，经历两个状态变化过程，先后到达状态B和C。两条虚线分
别表示状态A或C的等温线。下列说法正确的是（ ）
A．气体在状态A的内能最大
B．气体在状态C的分子平均速率最大
C．AB过程中，气体对外界做功，吸收热量
D．BC过程中，外界对气体做功，内能减小
【答案】C
【详解】A．根据图像可知，气体从状态A到状态B发生等压变化，且体积增大，根
据
可知，气体B的温度升高，因此气体在在状态B的温度大于在状态A的温度，而对于一定量的气体而言，温度越高其内能越大，则可知气体在状态A的内能不是最大，故
A错误；
B．气体从B到C发生等容变化，压强减小，则可知其温度降低，内能减小，而等温
线离原点越远表示温度越高，因此可知，状态C的温度最低，气体分子的平均速率最
小，故B错误；
C．AB过程中,气体发生等压变化，且体积变大，则可知气体对外做功，但B状态的温
度高于A状态的温度，即B状态的内能大于A状态的内能，从A到B内能增加，根据
热力学第一定律
可知，气体从外界吸收热量，故C正确；
D．BC过程中，气体体积不变，气体既不对外做功，外界也不对气体做功，但该过程
气体的温度降低，内能减小，根据热力学第一定律可知，气体向外界放出热量，故D
错误。
故选C。
2.（2023·河北·校联考模拟预测）一定质量理想气体的状态变化如图所示，该图由4段
圆弧组成，表示该气体从状态 a 依次经状态b、c、d，最终回到状态a的状态变化过
程，则下列说法正确的是（ ）
A．从状态a到状态c是等压膨胀
B．从状态c到状态d是等温变化
C．从状态a到状态c，气体对外做功，内能减小
D．从状态a 经b、c、d回到状态a，气体放出热量
【答案】D
【详解】A．根据图像可知，从状态a到状态c，气体的压强先减小后增大，该过程不
是等压过程，故A错误；
B．根据玻意耳定律有
可知，等温变化的 图像为双曲线，不是圆弧，因此从状态c到状态d不是等温变化，故B错误；
C．从状态a到状态c，气体体积增大，气体对外做功，根据理想气体状态方程有
初末状态压强相等，体积增大，则温度增大，气体内能增大，故C错误；
D．从状态a 经b、c、d回到状态a，气体温度不变，内能不变，由于 图像与横
轴所围几何图形的面积表示功，从状态a到状态c，气体对外做功，从状态c到状态
a，外界对气体做功，根据图像可知，从状态a 经b、c、d回到状态a，全程是外界对
气体做功，根据热力学第一定律可知，气体放出热量，故D正确。
故选D。
3．（2023上·湖北·高三校联考期中）一定质量的理想气体，初状态如图中A所示，若
经历 的变化过程，在该过程中吸热450J。若经历 的变化过程，在该过程
中吸热750J。下列说法正确的是（ ）
A．两个过程中，气体的内能增加量不同
B． 过程中，气体对外做功400J
C．状态B时，气体的体积为10L
D． 过程中，气体体积增加了原体积的
【答案】C
【详解】A．两个过程的初末温度相同，即内能变化相同，因此内能增加量相同，故A
错误；
B． 为等容过程，气体做功为零，由热力学第一定律可知内能改变量
为等压过程，内能增加了450J，吸收热量为750J，由热力学第一定律可知气体
对外做功为300J，故B错误；
C． 为等压过程，则有
做功大小为联立解得
，
则状态B时，气体的体积为10L，故C正确；
D． 过程中，气体体积增加了原体积的 ，故D错误。
故选C。
4．（2023上·辽宁锦州·高三校考阶段练习）一定质量的理想气体从状态A经过状态B
变化到状态C，其 图像如图所示。下列说法正确的有（ ）
A．A→B的过程中，气体对外界做功
B．A→B的过程中，气体放出热量
C．B→C的过程中，气体压强变小
D．A→B→C的过程中，气体内能增加
【答案】B
【详解】AB．由图可知，A→B的过程中，气体的温度不变，内能不变，体积减小，
外界对气体做功，由热力学第一定律可知，气体放出热量，故A错误，B正确；
C．由图可知，B→C的过程中， 图像过原点，则为等压变化，气体压强不变，
故C错误；
D．由图可知，A→B→C的过程中，气体温度降低，气体内能减小，故D错误。
故选B。
5．（2023上·江苏·高三江苏省苏州实验中学校联考阶段练习）一定质量的理想气体由
状态A经如图所示状态变化回到原状态，下列说法正确的是（ ）
A．A→B温度升高，压强变大
B．C→A体积减小，压强不变C．B→C体积不变，气体从外界吸收热量
D．A→B气体对外做功大于C→A外界对气体做功
【答案】D
【详解】A．A→B为等压线，A→B温度升高，压强不变，即有
故A错误；
B．B→C体积不变，压强变小，有
所以C→A体积减小，压强变大，故B错误；
C．B→C体积不变，温度降低，内能减小，所以气体对外界放出热量，故C错误；
D．A→B过程气体体积变化等于C→A过程气体体积变化，但A→B过程气体平均压强
大于C→A过程气体平均压强，所以A→B过程气体对外做功大于C→A外界对气体做
功，故D正确。
故选D。
6．（2023上·山西运城·高三校联考阶段练习）如图所示，一定质量的理想气体从状态
A依次经过等温过程（ ）、等压过程（ ）、等容过程（ ）回到状
态A，则在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．A到B过程中，气体分子的平均速率变大
B．B到C过程中，气体放出热量
C．C到A过程中，气体压强减小的原因是气体分子的平均动能减小
D．整个过程气体对外不做功
【答案】C
【详解】A．A到B为等温过程，温度不变，气体分子的平均速率不变，故A错误；
B．B到C是等压过程，因为体积增大，气体对外做功，由一定质量的理想气体状态方程 可知，气体温度升高，内能增加，所以气体吸收热量，故B错误；
C．C到A是等容过程，体积不变，气体分子密集程度不变，温度降低，气体分子平均
动能减小，因此压强减小，故C正确；
D．p-V图像中，图像与横轴围成面积代表做功大小，可知对外做功大于外界对系统做
功，故D错误。
故选C。
7．（2023下·广西桂林·高二统考期末）一定质量的理想气体从状态A变化到状态B，
再变化到状态C，其V-T图像如图所示。已知该气体在状态B的压强为2.0×10⁵Pa。下
列说法正确的是（ ）
A．状态A→B过程是等容变化
B．状态B→C过程是等温变化
C．状态A→B的过程气体吸热
D．状态B→C过程气体对外做功200J
【答案】A
【详解】AB．由图可知状态A→B过程体积不变，是等容变化，BC连线过原点，所以
状态B→C过程是等压变化，故A正确，B错误；
C．A→B过程体积不变，则 ，温度逐渐降低，所以内能减小，根据热力学第一定
律
可知该过程气体放热，故C错误；
D．状态B→C过程是等压变化，气体对外做功的大小为
解得
故D错误；
故选A。8.（2023·四川乐山·统考一模）如图所示，长为0.6m、内壁光滑的气缸固定在水平面上，
气缸内用横截面积为 的活塞封闭有压强为 、温度为 的理想气体，
开始时活塞位于距缸底 处。现对封闭的理想气体加热，使活塞缓慢向右移动。
（已知大气压强为 ）
①试计算当温度升高到 时，缸内封闭气体的压强；
②若在此过程中封闭气体共吸收了 的热量，试计算气体增加的内能。
【答案】① ；②
【详解】①在活塞移动到气缸口的过程中，气体发生等压变化，封闭气体的初始温度
当活塞恰好移动到气缸口时，由盖・吕萨克定律可得
即
可得
所以封闭气体随后发生等容变化，直到温度达到 ，由查理定律可得
可得
②气体体积膨胀的过程中活塞向右移动0.2m，故大气压力对气体做功
由热力学第一定律可得联立可得气体增加的内能
9．（2023·河南开封·统考一模）如图所示，一开口向上的导热气缸固定在水平地面上，
气缸用一质量为m的活塞密封了一定质量的理想气体，活塞可以在气缸内无摩擦移动
且不漏气。活塞用一段不可伸长的轻质绳跨过两个小定滑轮与地面上质量为M=3m的
物块相连接。起初，气体温度为T，轻质绳恰好伸直且无张力，已知大气压强为
0
，重力加速度为g，活塞的横截面积为S，气缸的体积为V，忽略一切摩擦，
现使气体缓慢降温，求：
（1）当物块恰好对地面无压力时，气体的温度T；
1
（2）当活塞下降至气缸高度一半时停止降温，气体的温度T；
2
（3）若整个降温过程中气体放出热量为Q，气体内能的改变量 。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）降温前对活塞受力分析有
当物块对地面无压力时，对物块有
对活塞有
对气体由查理定律得
联立可得
（2）对气体由盖-吕萨克定律得解之得
（3）整个降温压缩过程活塞对气体做功
根据热力学第一定律
故气体内能改变了
10．（2023上·广东·高三广州市第一中学校联考阶段练习）逆向斯特林循环，是回热
式制冷机中的理想工作循环，其 图像如下图所示。在该循环中，理想气体先后经
历两个等容变化和两个等温变化过程，实现与外界的热交换，从而达到制冷效果。若
理想气体先从压强为 、体积为 、温度为 的状态A等温膨胀到体积为 的状态
B，然后由状态B等容变化到压强为 的状态C，再由状态C等温压缩到体积为 的
状态D，最后由状态D等容变化到初始状态A。求：
（1）状态B时的压强 ；
（2）状态D时的温度 和压强 。
【答案】（1） ；（2） ，
【详解】（1）由状态A到状态B，根据玻意耳定律解得状态B时的压强为
（2）由状态B到状态C，根据查理定律
解得
由状态C到状态D，根据玻意耳定律
解得
