文档文本内容
.
2025-2026 学年重庆市巴南区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：（本大题10 个小题，每小题4 分，共40 分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、
C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．（4 分）下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（4 分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，5，7
B．1，2，3
C．5，8，2
D．4，3，7
3．（4 分）下列计算正确的是（ ）
A．a6÷a3＝a2
B．3a2b﹣a2b＝2
C．（a2）3＝a5
D．a（a+1）＝a2+a
4．（4 分）如图，点B、F、C、E 在一条直线上，AB∥ED，BF＝EC，那么添加下列一个条件后，仍无
法判定△ABC≌△DEF 的是（ ）
A．∠A＝∠D
B．AC＝DF
C．AB＝ED
D．AC∥DF
5．（4 分）若分式| x|−3
x−3
的值等于0，则x 的值为（ ）
A．0
B．﹣3
C．3
D．±3
【更多资料关注公众号：瀚升学堂】
6．（4 分）下列说法中错误的是（ ）
A．等腰三角形是轴对称图形
B．等腰三角形的两个底角相等
C．等腰三角形的角平分线，中线、高线互相重合
D．有两条边相等的三角形是等腰三角形
7．（4 分）如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，△A7A8A9…都是等边三角形，
且点A1，A3，A5，A7，A9坐标分别是A1（3，0），A3（2，0），A5（4，0），A7（1，0），A9（5，
0），依据图形所反映的规律，则A17的坐标是（ ）
A．（7，0）
B．（6，0）
C．（﹣1，0）
D．（﹣2，0）
8．（4 分）一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150 倍，用这台机器收割10 公顷小麦比
100 个农民人工收割这些小麦要少用1h．求一个农民每小时收割多少公顷小麦？设一个农民每小时收
割x 公顷小麦，根据题意列方程为（ ）
A．10
150 x −10
100 x =1
B．10
100 x +
10
150 x =1
C．10
100 x = 10
150 x −1
D．10
150 x = 10
100 x −1
9．（4 分）如图，已知直角△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，以AB 为斜边作Rt△ABD，将△ABD 沿
AB 翻折得到△ABE，连接CE，已知AD＝3，CE＝4，则点A 到CE 的距离为（ ）
A．4
3
B．3
2
C．9
4
D．3
【更多资料关注公众号：瀚升学堂】
10．（4 分）若数a 既使得关于x 的不等式组{
x−a
2
+1≤x +a
3
x−2a＞6 )
无解，又使得关于y 的分式方程
5
y −2 −a−y
2−y =1的解为大于1 的整数，则满足条件的所有整数a 的积为（ ）
A．﹣15
B．﹣3
C．0
D．3
二、填空题：（本大题6 个小题，每小题4 分，共24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横
线上．
11．（4 分）一张A4 纸的规格为210 毫米×297 毫米，其中210 毫米可以表示为0.00021 千米．将数字
0.00021 用科学记数法表示应为 ．
12．（4 分）如图，在△ABC 中，∠C＝40°，∠ABD 是△ABC 的一个外角，BE 平分∠ABD，若∠ABE＝
50°，则∠A 的度数为 ．
13．（4 分）若|a﹣3|+（2+b）2＝0，则点A（a，b）关于x 轴对称的点的坐标为 ．
14．（4 分）已知代数式4x2+mx+9 是完全平方式，则m 的值为 ．
15．（8 分）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，△ABC 的平分线AE，BD 交于点F，过点F 作GF⊥BD
交BC 于点H，交AC 的延长线于点G．则∠AFB 的度数为 ；若BD＝6，且BF＝3DF，则
S△ADF＝ ．
16．（8 分）一个四位自然数N 的各个数位上的数字均不为零，若其满足千位数字比百位数字大3，个位
数字为十位数字的2 倍，则称这个自然数N 为“顺利数”．如数4136，∵4＝1+3 且6＝2×3，∴4136
是“顺利数”．如数5186，∵5≠1+3，∴5186 不是“顺利数”．则最小的“顺利数”为：
；若N =abcd为“顺利数”，将N 的千位和十位上的数字交换位置，百位和个位上的数字也交换位置，
【更多资料关注公众号：瀚升学堂】
得到一个新数N′，记F( N )= N −N ′
33
，将数N 的千位数字和百位数字记为两位数n′ =ab，十位数字
和个位数字记为两位数n″ =cd，若F（N）+n′+n″能被7 整除，则满足条件的N 的最大值为
．
三、解答题：（本大题2 个小题，每小题8 分，共16 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理
步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17．（8 分）（1）计算：（x﹣2y）2﹣（2x+y）（x﹣y）；
（2）解方程：
3
2−m −
m
m−2 =−2．
18．（8 分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，交AB 于点E．
（1）尺规作图：过点D 作线段AC 的垂线交AC 于点F，连接EF；（基本作图，保留作图痕迹，不写
作法，不下结论）
（2）求证：AD 垂直平分EF．
证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ ① ．
∴点D 在线段EF 的垂直平分线上．
在Rt△AED 和Rt△AFD 中，
{
DE = DF
② )
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）．
③
∴点A 在线段EF 的垂直平分线上．
∴ ④ ．
四、解答题：（本大题7 个小题，每小题8 分，共70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理
步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．（8 分）先化简，再求值：x−3
x
2−1
⋅x
2+2 x +1
x−3
−（
1
x−1 +1），其中x=−6
5
．
【更多资料关注公众号：瀚升学堂】
20．（8 分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A（1，﹣3），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣2）．
（1）作出△ABC 关于x 轴的对称图形△A′B′C′，并写出各点的坐标；
（2）连接BC′和BA′，求△BA′C′的面积．
21．（8 分）如图，一块长为（3x+3y）cm，宽为（x+2y）cm 的长方形纸板，在它的四个角各切去一个相
同的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为xcm 的长方体状无盖纸盒．
（1）求该长方体纸盒底面（阴影部分）的面积；
（2）若该长方形纸板长为12cm，宽为7cm，求该长方体纸盒的体积．
22．（8 分）如图，在△ABC 中，BC＝AC，分别过点B 和点A 作BD⊥AC 于点D，AE⊥BC 于点E，
AE，BD 相交于点O，连接CO．
（1）求证：AD＝BE；
（2）求证：CO 平分∠ACB．
【更多资料关注公众号：瀚升学堂】
23．（10 分）列方程解下列问题：用程序控制甲、乙两架无人机，进行80m 竞速比赛赛前练习，当甲无
人机到达终点时，乙无人机离终点还差16m．已知甲无人机的平均速度为4m/s．
（1）求乙无人机的平均速度；
（2）如果两架无人机重新开始比赛，甲从起点向后退16m，两架无人机同时出发，甲依然先到达终点，
请调整甲的平均速度，使两架无人机能同时到达终点，求调整后甲的平均速度．
24．（10 分）人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成密码：先将确定的多项式分解因式，再
对因式赋值生成正整数或0 的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列就可以形成密码．例如多项式
x2y﹣4y，分解因式为y（x+2）（x﹣2），若取x＝15，y＝12，则因式码为12，17，13，排序后密码为
121317．请根据上述方法解决以下问题：
（1）填空：多项式x2y﹣4y，若取x＝14，y＝5，则对应的密码为 （直接填数字即可）；
（2）探究：已知多项式x4﹣16y4，x，y 均为正整数．
①若取x＝10，y＝3，请按照上述方法生成对应的密码，并写出完整过程；
②若用上述方法生成的密码中，前两个因式码为8 和16（因式码按从小到大排列），请求出第三个因
式码．
25．（10 分）已知△ABC，点D 是线段AB 的中点．
（1）如图1，点E 在线段AC 上，连接BE，交CD 于点F，延长FD 至点H，使DH＝DF，连接AH．
若∠CAH＝70°，CA＝BF；求∠H 的度数；
（2）如图2，点G 在射线DC 上，连接AG，点E 在AG 上，连接BE 交DG 于点F，连接AF，BF，FE
＝EG，F 为GD 的中点．用等式表示线段AF 和BD 之间的数量关系，并证明；
（3）在（2）的条件下，若点H 是线段DF 的中点，∠FAB＝40°，MN 垂直平分线段AF，在MN 上有
一动点P，连接FP，HP，DP，当△FPH 的周长取最小时，请直接写出∠NPD 的度数．
【更多资料关注公众号：瀚升学堂】
2025-2026 学年重庆市巴南区八年级（上）期末数学试卷
选择题、填空题答案速查
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
B
B
C
A
D
C
B
11.2.1×10﹣4 12.60° 13.（3，2） 14.±12 15.135°，27
16 16.4112；9624
选择题、填空题解法提示
10．解：{
x−a
2
+1≤x +a
3
①
x−2a＞6 ②)
，
由①得x≤5a﹣6，
由②得x＞2a+6，
由条件可知2a+6≥5a﹣6，
解得a≤4，
5
y −2 −a−y
2−y =1，
5+a﹣y＝y﹣2，
y = 7+a
2
，
由条件可知7+a
2
＞1，
∴a＞﹣5，
∵y = 7+a
2
≠2，
∴a≠﹣3，
由条件可知a 为奇数，
∴满足条件的所有整数a 为3，1，﹣1，
∵3×1×（﹣1）＝﹣3，
∴满足条件的所有整数a 的积是﹣3，
故选：B．
15．解：∵AE，BD 为△ABC 的平分线，
【更多资料关注公众号：瀚升学堂】
∴∠FAB =∠CAF = 1
2 ∠CAB，∠FBA = 1
2 ∠CBA（角平分线的性质），
∵∠ACB＝90°，
∴∠CAB+∠CBA＝90°，
∴∠FAB+∠FBA = 1
2 ∠CAB+ 1
2 ∠CBA = 45°，
∴∠AFB＝180°﹣∠FAB﹣∠FBA＝180°﹣45°＝135°；
如图，延长GF 交AB 于点M．
∵BD＝6，BF＝3DF，
∴DF = 1
4 DB = 3
2 ，BF = 3
4 DB = 9
2
，
∵GF⊥BD
∴∠BFM＝90°，
∵∠AFB＝135°，
∴∠DFA＝180°﹣∠AFB＝180°﹣135°＝45°，∠AFM＝∠AFB﹣∠BFM＝135°﹣90°＝45°，
∴∠DFA＝∠AFM，
在△ADF 和△AMF 中，
{
∠FAD =∠FAM
AF = AF
∠AFD =∠AFM)
，
∴△ADF≌△AMF（ASA），
∴DF = MF = 3
2
（全等三角形对应边相等），S△ADF＝S△AMF，
∴S△BFM = 1
2 FM ⋅FB = 1
2 × 3
2 × 9
2 = 27
8
．
设点A 到线段BD 距离为h，
∵BF＝3DF，
【更多资料关注公众号：瀚升学堂】
∴S△ADF
S△ABF
=
1
2 DF ⋅h
1
2 BF ⋅h
= 1
3
，
∴S△AMF
S△ABF
= 1
3
，
∴S△AMF
S△MBF
= 1
2
，
∴S△AMF = 1
2 S△MBF = 27
16
，
∴S△ADF = S△AMF = 27
16
．
故答案为：135°，27
16
．
16．解：设这个四位数为abcd，则d＝2c，a＝b+3（1≤c≤4，1≤d≤9，1≤a≤9，1≤b≤6，），
当b 最小为1 时，a 最小为4；c 最小为1 时，d 最小为2，
所以，最小顺利数为4112；
根据题意得：N′＝1000c+100d+10a+b，N＝1000a+100b+10c+d，
∴F( N )= N −N ′
33
=30a+3b−30c−3d，n′＝10a+b，n″＝10c+d，
∴F（N）+n′+n″＝30a+3b﹣30c﹣3d+10a+b+10c+d＝40a+4b﹣20c﹣2d，
∵a＝b+3，d＝2c（1≤c≤4，1≤d≤9，1≤a≤9，1≤b≤6），
∴F（N）+n′+n″＝40a+4b﹣20c﹣2d＝40（b+3）+4b﹣20c﹣4c＝（42b﹣21c+119）+（2b﹣
3c+1），
∵F（N）+n′+n″能被7 整除，
∴2b﹣3c+1 能被7 整除，
要使得N 最大，则a 最大，即b 最大，
当b 取最大数6 时，2b﹣3c+1＝12﹣3c+1＝13﹣3c 能被7 整除，
则c 可取最大数为2，则此时a＝9，d＝2×2＝4，
∴若F（N）+n′+n″能被7 整除，则满足条件的N 的最大值为9624．
故答案为：4112；9624．
解答题参考答案
17．解：（1）（x﹣2y）2﹣（2x+y）（x﹣y）
【更多资料关注公众号：瀚升学堂】
＝x2+4y2﹣4xy﹣（2x2﹣2xy+xy﹣y2）
＝x2+4y2﹣4xy﹣2x2+2xy﹣xy+y2
＝﹣x2+5y2﹣3xy；
（2）
3
2−m −
m
m−2 =−2，
方程两边同乘（2﹣m）得：3+m＝﹣2（2﹣m），
整理得：3+m＝﹣4+2m，解得：m＝7，
检验：当m＝7 时，2﹣m＝﹣5≠0，
所以m＝7 是原分式方程的解．
18．解：（1）根据垂线的尺规作图方法作图即可，如图所示，即为所求；
（2）证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，
∴点D 在线段EF 的垂直平分线上．
在Rt△ADE 和Rt△ADF 中，{
DE = DF
AD = AD)，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF，
∴点A 在线段EF 的垂直平分线上．
∴AD 是线段EF 的垂直平分线，
故答案为：①DE＝DF，②AD＝AD，③AE＝AF，④AD 垂直平分EF．
19．解：x−3
x
2−1
⋅x
2+2 x +1
x−3
−（
1
x−1 +1），
=
x−3
( x +1)( x−1) ⋅( x +1)
2
x−3 −1+ x−1
x−1
．
= x +1
x−1 −
x
x−1
．
=
1
x−1
．
【更多资料关注公众号：瀚升学堂】
当x=−6
5
时，原式=
1
−6
5 −1
=−5
11．
20．解：（1）△ABC 关于x 轴的对称图形△A′B′C′，如图1 即为所求；
由图可知，A′（1，3），B′（2，1），C′（﹣2，2）；
（2）如图2，
S△BA ′ C ′ = 4×4−1
2 ×1×3−1
2 ×1×4−1
2 ×3×4 =16−3
2 −2−6= 13
2
．
21．解：（1）根据题意可知：
阴影部分长方形的面积＝（x+3y）（2y﹣x）＝（﹣x2﹣xy+6y2）cm2；
（2）由题意{
3 x +3 y =12
x +2 y =7 )，
【更多资料关注公众号：瀚升学堂】
解得{
x =1
y =3)，
长方体体积＝x•（﹣x2﹣xy+6y2）＝﹣x3﹣x2y+6xy2；
当x＝1，y＝3 时，
﹣x3﹣x2y+6xy2＝﹣13﹣12×3+6×1×32＝50（cm3）
答：长方体纸盒的体积为50cm3．
22．证明：（1）∵BC＝AC，
∴∠CAB＝∠CBA，
∵BD⊥AC，AE⊥BC，
∴∠ADB＝∠BEA＝90°，
在△ABD 和BAE 中，
{
∠ADB =∠BEA
∠CAB =∠CBA
AB = AB )
，
∴△ABD≌BAE（AAS），
∴AD＝BE；
（2）∵BD⊥AC，AE⊥BC，
∴∠AEC＝∠BDC＝90°，
∵BC＝AC，AD＝BE，
∴CD＝CE，
在Rt△COD 和Rt△COE 中，
{
OC =OC
CD =CE)，
∴Rt△COD≌Rt△COE（HL），
∴∠OCD＝∠OCE，
∴CO 平分∠ACB．
23．解：（1）设乙无人机的平均速度为xm/s，
由题意得：80
4 = 80−16
x
，
解得：x＝3.2，
经检验：x＝3.2 是分式方程的解，
答：乙无人机的平均速度为3.2m/s；
（2）设调整后甲的平均速度为ym/s，
【更多资料关注公众号：瀚升学堂】
由题意得：80+16
y
= 80
3.2
，
解得：y＝3.84，
经检验：y＝3.84 是分式方程的解，
答：调整后甲的平均速度为3.84m/s．
24．解：（1）x2y﹣4y＝y（x2﹣4）＝y（x+2）（x﹣2），
若取x＝14，y＝5，则因式码为5，16，12，
所以对应的密码为51216，
故答案为：51216；
（2）①x4﹣16y4＝（x2+4y2）（x2﹣4y2）＝（x2+4y2）（x+2y）（x﹣2y），
若取x＝10，y＝3，
则因式码为：x2+4y2＝102+4×32＝136，x+2y＝10+2×3＝16，x﹣2y＝10﹣2×3＝4，
所以对应的密码为416136；
②∵x，y 均为正整数，
∴x﹣2y＜x+2y＜x2+4y2，
又∵前两个因式码为8 和16，
∴{
x−2 y =8
x +2 y =16)，
解得：{
x =12
y =2)，
∴若用上述方法生成的密码中，前两个因式码为8 和16（因式码按从小到大排列），则第三个因式码
为：x2+4y2＝122+4×22＝160．
25．解：（1）∵点D 是线段AB 的中点，
∴AD＝BD，
在△ADH 和△BDF 中，
{
AD = DB
∠ADH =∠BDF
DF = DH )
，
∴△ADH≌△BDF（SAS），
∴AH＝BF，
又∵CA＝BF，
∴CA＝AH，
∴∠ACH＝∠AHC，
【更多资料关注公众号：瀚升学堂】
∵∠CAH＝70°，
∴∠ACH =∠AHC = 1
2 (180°−∠CAH )=55°，
即∠H＝55°．
（2）AF＝BD，
证明如下：如图，延长FD 使FD＝DH，连接AH，
∵点D 为AB 中点，
∴AD＝DB，
在△ADH 和△BDF 中，
{
AD = DB
∠ADH =∠BDF
FD = DH )
，
∴△ADH≌△BDF（SAS），
∴AH＝BF，∠AHD＝∠DFB，
又∵FE＝EG，
∴∠EGF＝∠EFG，
∵∠EFG＝∠DFB，
∴∠EGF＝∠DFB，
∴∠EGF＝∠AHD，
∴AG＝AH，
∵AH＝BF，
∴AG＝BF，
∵F 为GD 的中点，
∴FG＝FD，
【更多资料关注公众号：瀚升学堂】
在△AGF 和△BFD 中，{
AG = BF
∠AGF =∠BFD
FG = FD )
，
∴△AGF≌△BFD（SAS），
∴AF＝BD；
（3）由（2）知，AF＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC，
∵点P 为MN 上的动点，F，H 为定点，
如图，连接AH，AH 与MN 交点P，
∵MN 垂直平分线段AF，点P 在MN 上，
∴FP＝AP，
∴FP+FH+PH＝AP+PH+FH＝AH+FH，
∴△FPH 周长的最小值为AH+FH，
∵H 为DF 的中点，AF＝AD，
∴∠FAH =∠DAH = 1
2 ∠FAD =20°，HF＝HD，AH⊥DF，
∵MN⊥AF，∠FAB＝40°，
∴∠AFD =∠ADF = 180°−∠FAB
2
=70°，∠MNA＝90°﹣∠FAB＝50°，
∵点P 在AH 上，
∴PF＝PD，
∴∠PFH＝∠PDH，
∵点P 在AF 的垂直平分线上，
∴∠MAP＝∠MFP＝20°，
∴∠PFH＝∠AFH﹣∠MFP＝50°，
∴∠PDH＝50°，
∴∠PDN＝∠ADH﹣∠PDH＝20°，
∴在（2）的条件下，若点H 是线段DF 的中点，∠FAB＝40°，当△FPH 的周长取最小时，则∠NPD＝
【更多资料关注公众号：瀚升学堂】
∠MNA﹣∠PDN＝30°.
