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2024 年高考物理一轮大单元综合复习导学练
专题19 板块模型
导练目标
导练内容
目标1
无外力板块模型
目标2
有外力板块模型
【知识导学与典例导练】
滑块—木块模型的解题策略
运动状态
板块速度不相等
板块速度相等瞬间
板块共速运动
处理方法
隔离法
假设法
整体法
具体步骤
对滑块和木板进行隔
离分析，弄清每个物
体的受体情况与运动
过程
假设两物体间无相对滑动，先用
整体法算出一起运动的加速度，
再用隔离法算出其中一个物体
“所需要”的摩擦力Ff；比较Ff
与最大静摩擦力Ffm 的关系，若
Ff>Ffm，则发生相对滑动
将滑块和木板看成一个
整体，对整体进行受力
分析和运动过程分析
临界条件
①两者速度达到相等的瞬间，摩擦力可能发生突变
②当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘，二者共速是滑
块滑离木板的临界条件
相关知识
运动学公式、牛顿运动定律、动能定理、功能关系等
一、无外力板块模型
【例1】如图甲所示，质量为M 的木板静止在光滑水平面上。一个质量为m 的小滑块以初速度v0从木板的
左端向右滑上木板。滑块和木板的水平速度随时间变化的图像如图乙所示。某同学根据图像作出如下一些
判断，正确的是（ ）
1
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A．滑块和木板始终存在相对运动
B．滑块始终未离开木板
C．滑块的质量大于木板的质量
D．木板的长度一定为
【答案】BC
【详解】AB．由题图乙可知在t1时刻滑块和木板达到共同速度，此后滑块与木板相对静止，所以滑块始终
未离开木板，故A 错误，B 正确；
C．滑块与木板相对滑动过程中，二者所受合外力大小均等于滑动摩擦力大小，而根据题图乙中图像的斜
率情况可知此过程中滑块的加速度小于木板的加速度，则根据牛顿第二定律
可知滑块的质量大于木
板的质量，故C 正确；
D．根据v-t 图像与坐标轴所围面积表示位移可知，t1时刻滑块相对木板的位移大小为
但滑块在t1
时刻不一定位于木板的右端，所以木板的长度不一定为
，其满足题意的最小长度为
，故D 错误。
故选BC。
【例2】如图所示，质量为M 的长木板A 以速度v，在光滑水平面上向左匀速运动，质量为m 的小滑块B
轻放在木板左端，经过一段时间恰好从木板的右端滑出，小滑块与木板间动摩擦因数为μ，下列说法中正
确的是（ ）
A．若只增大m，则小滑块不能滑离木板
B．若只增大M，则小滑块在木板上运动的时间变短
C．若只增大v0，则小滑块离开木板的速度变大
D．若只减小μ，则小滑块滑离木板过程中小滑块对地的位移变大
【答案】AB
【详解】A．若只增大滑块质量，滑块所受的支持力变大，滑动摩擦力变大，加速度变大，所以滑块与木
板共速时，小滑块没有离开木板，之后二者一起向左做匀速直线运动，故A 正确。
B．若只增大长木板质量，木板的加速度减小，以木板为参考系，滑块运动的平均速度变大，即滑块在木
板上的运动时间减小，故B 正确；
2
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C．若只增大初速度，滑块的受力不变，滑块的加速度不变，滑块相对木板的平均速度变大，滑块在木板
上的运动时间变小，所以滑块的速度变小，故C 错误；
D．若只减小动摩擦因数，那么滑块和木板的加速度等比例减小，相对位移不变，则小滑块滑离木板时速
度大于木板速度，滑块滑离木板的过程所用时间变短，木板对地位移变小，所以，滑块滑离木板过程中滑
块对地的位移为板长加木板对地位移，故减小，故D 错误。故选AB。
二、有外力板块模型
【例3】如图所示，质量
的物块（视为质点）放在质量
的木板的右端，木板长
。开始木板静止放在水平地面上，物块与木板及木板与水平地面间的动摩擦因数均为
。现
对木板施加一水平向右的恒力
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，
。则物
块在木板上运动的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．物块与木板以相同的加速度做匀加速运动
B．木板的加速度大小为
C．物块的最大速度大小为3.5m/s
D．物块到达木板左端时木板前进的位移大小为
【答案】D
【详解】A.物体与物体恰好相对滑动时物块的加速度
拉力的临界值
解得
物块与木板相对滑动，不可能以相同的加速度做匀加
速运动，故A 错误；
B.木板的加速度
故B 错误；
C.木块的加速度
经过时间木块从木板上滑落，则
代入数据解得
此时木块的速度最大为
故C 错误；
D. 物块到达木板左端时木板前进的位移大小
故D 正确。故选D。
3
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【例4】如图甲所示，很薄的长木板B 在水平地面上，在t=0 时刻，可视为质点、质量为1kg 的物块A 在
水平外力F 作用下从左端滑上长木板，1s 后撤去外力F，物块A、长木板B 的速度—时间图像如图乙所示，
g=10m/s2，则（ ）
A．长木板的最小长度为1m
B．A、B 间的动摩擦因数是0.1
C．长木板的质量为0.5kg
D．外力F 的大小为4N
【答案】BD
【详解】A．由速度—时间图像可知，2s 后物块、长木板B 达到共同速度后一起匀速运动，则说明长木板
B 与地面是光滑的，图像与时间轴围成的面积等于物体的位移，由图像得在2s 内物块A 的位移xA=4m，长
木板B 的位移xB=2m，所以长木板的最小长度为L=xA-xB=2m，A 错误；
B．对物块A 撤去外力F 在1～2s 时间内受力分析得μmg=maA2由v-t 图像可知此时物块的加速度大小
aA2=1m/s2，可得A、B 间的动摩擦因数是0.1，B 正确；
C．对长木板B 受力分析，由牛顿第二定律得μmg=MaB由v-t 图像可知aB=1m/s2，联立解得长木板的质量为
M=1.0kg，C 错误；
D．在0～1s 时间内对物块A 受力分析得F-μmg=maA1由v-t 图像可知aA1=3m/s2，解得外力F=4N，D 正确。
故选BD。
【综合提升专练】
1．如图，质量为
的货车载有质量为
的货物，一起在水平路面上以速度v 匀速运动，因紧急情况货
车突然制动，货车停下后，货物继续运动后未与车厢前壁发生碰撞。已知货物与水平车厢底板间的动摩擦
因数为
，车轮与地面间的动摩擦因数为
，货物到车厢前壁的距离为L，重力加速度为g。下列说法正
确的是（ ）
4
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A．开始刹车时货车的加速度大小为
B．从开始刹车到货物停止运动的时间为
C．货车停止时，货物的速度大小为
D．货物到车厢前壁的距离应满足
【答案】D
【详解】A．刹车后，货物的加速度由牛顿第二定律
对货车由牛顿第二定律
解得
故A 错误；
B．货车先停止运动，由
，可得从开始刹车到货车停止运动的时间为
故B 错误；
C．货车停下时，由
可得货物的速度为
故C 错误；
D．由
可得从开始刹车到货物停止运动的时间为
此时，货物的位移为
货车的位移
为
相对货车滑行的距离
所以需满足
故D 正确，故选D。
2．如图所示，一倾角为
的足够长斜面体固定在水平地面上，质量为
的长木板B 沿着斜面
以速度
匀速下滑，现把质量为m=2kg 的铁块A（可视为质点）无初速度放在长木板B 的左端，
铁块最终没有从长木板上滑下。已知A 与B 之间、B 与斜面之间的动摩擦因数均为
，最大静摩擦力等于
滑动摩擦力，取重力加速度
，sin37°=0.6.
，则下列判断正确的是（ ）
5
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A．铁块A 刚放在长木板B 上时，长木板B 的加速度大小为12m/s2，方向沿斜面向上
B．铁块A 和长木板B 共速后的速度大小为4m/s
C．长木板的长度一定为4m
D．从铁块放上长木板到两者共速的过程中，两者所构成的系统动量守恒，机械能不守恒
【答案】D
【详解】AB．开始时长木板B 沿着斜面以速度
匀速下滑，有
解得
铁块A 刚放在长木板B 上时，对A 分析，根据牛顿第二定律有
解得
方向沿斜面向下，对B，根据牛顿第二定律
解得
方向沿斜面向上，铁块A 和长木板B 共速
的时间为t，则
解得
s
铁块A 和长木板B 共速后，速度大小为
选项AB 错误；
C．铁块A 和长木板B 共速，一起沿斜面匀速下滑，则长木板的最小长度为
即长木板的长度
，故C 错误；
D．由于滑动摩擦力做功，A、B 系统机械能不守恒，又因为
A、B 系统合外力为零，系统动量守恒，选项D 正确。故选D。
3．一足够长木板在水平地面上向右运动，在t=0 时刻将一相对于地面静止的小物块轻放到木板的右端，之
后木板运动的v—t 图像如图所示（图中
）。则小物块运动的v—t 图像可能是（ ）
6
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A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】在t=0 时刻将一相对于地面静止的小物块轻放到木板的右端，物块与木板达到共同速度
前物块
相对于木板向左运动，木板对物块摩擦力向右，物块先向右做匀加速直线运动，加速度为
两者达到共同速度后，由于木板的加速度
即木板与地面，物块与木板间的动摩擦因数
相同，则物块与木板速度相同后，将保持相对静止，一起向右做匀减速直线运动，且做减速运动的加速度
相同，均为
，即图像斜率相同，ABC 错误，D 正确。故选D。
4．如图甲所示，光滑斜面上有固定挡板A，斜面上叠放着小物块B 和薄木板C，木板下端位于挡板A 处，
整体处于静止状态。木板C 受到逐渐增大的沿斜面向上的拉力F 作用时，木板C 的加速度a 与拉力F 的关
系图象如图乙所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为
，则由图象可知下列说
法正确的是（ ）
7
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A．
时物块B 和木板C 相对滑动
B．木板和物块两者间的动摩擦因数不可求出
C．由题目条件可求木板C 的质量
D．
时物块B 和木板C 相对滑动
【答案】D
【详解】AD．由图像可知，当
时物块B 和木板C 相对静止，当
时木板的加速度变
大，可知此时物块B 和木板C 产生了相对滑动，故A 错误，D 正确；
B．因当
时，
，此时木块和木板开始发生相对滑动，此时物块和木板之间的摩擦力达
到最大，则对物块
联立方程可求解
故B 错误；
C．对木板和木块的整体，当
时，
，则
当
时，
，则
联立方程可求解
；
但是不能求解木板C 的质量，故C
错误。故选D。
5．如图甲所示，在光滑的水平面上有质量为M 且足够长的长木板，木板上面叠放一个质量为m 的小物块。
现对长木板施加水平向右的拉力F＝3t（N）时，两个物体运动的a－t 图象如图乙所示，若取重力加速度g
＝10 m/s2，则下列说法中正确的是（ ）
A．图线Ⅰ是小物块运动的a－t 图象
B．小物块与长木板间的动摩擦因数为0.3
8
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C．长木板的质量M＝1 kg
D．小物块的质量m＝2 kg
【答案】B
【详解】A．根据乙图可知，在
以后，m 与M 开始发生相对运动，m 的加速度不变，其大小为
，所
以Ⅰ是长木板的
图象，故A 错误；
B．设小物块与长木板间的动摩擦因数为
，根据牛顿第二定律可知
解得
故B 正确；
CD．当
时，以M 为研究对象，根据牛顿第二定律可知
即
解
由此可得
解得
在
内，以整体为研究对象，可得
即
所以
故CD 错误。故选B。
6．如图所示，A 为放在水平光滑桌面上的足够长的长木板，在它上面放有物块B 和C，A、B、C 的质量
分别为m、
、m，B、C 与A 之间的动摩擦因数均为0.1，K 为轻滑轮，绕过轻滑轮连接B 和C 的轻细绳
足够长且都处于水平位置。现用水平方向的恒定外力F 拉滑轮，使A 的加速度等于0.2g，g 为重力加速度，
此时下列说法不正确的是（ ）
A．C 的加速度大小为0.2g
B．C、A 之间摩擦力大小为0.1mg
C．B、A 之间摩擦力大小为0.1mg
D．外力F 的大小为2.2mg
【答案】A
【详解】B．AB 间最大静摩擦力大于AC 间最大静摩擦力，则AC 间先发生相对滑动，恰好要发生相对滑
动时，对整体有
对C，有
联立解得
当AB 恰好发生相对滑动时，
对A，有
解得
由于A 的加速度等于0.2g，且
所以当A 的加
速度等于0.2g 时，AB 相对静止，AC 相对滑动，故AC 之间为滑动摩擦力，大小为0.1mg，故B 正确；
D．对AB 整体有
代入可求得
因为K 为轻滑轮，故
故D 正确；
9
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C．对B，有
代入求得
故C 正确；
A．对C，有
代入求得
故A 错误。本题选错误的，故选A。
7．如图1 所示，光滑水平面上静置一足够长的木板Q，小滑块P 放置其上表面，木板Q 在水平拉力F 作用
下，其加速度a 随拉力F 变化的关系图像如图2 所示。已知重力加速度g 取
，假设最大静摩擦力等
于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（ ）
A．P、Q 间的动摩擦因数为0.1
B．木板Q 的质量为1kg
C．P 的加速度随着F 的增大而一直增大
D．小滑块P 的质量为3kg
【答案】B
【详解】设P、Q 间的动摩擦因数为
，由
图像可知，当
时，P、Q 一起相对静止做加速运
动，设P 的质量为
，Q 的质量为
，以P、Q 为整体，根据牛顿第二定律可得
根据
图像的斜率可得
当
时，P、Q 发生相对滑动，以Q 为对象，根据
牛顿第二定律可得
可得
根据
图像的斜率可得
可得
根据
图像的纵轴截距可得
解得
当P、Q 发生相对滑动时，P 的加
速度为
当
时，P、Q 发生相对滑动，P 的加速度保持不变。故选B。
8．如图所示，一足够长的木板静止在粗糙的水平面上，
时刻滑块从板的左端以速度水平向右滑行，
木板与滑块间存在摩擦，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。滑块的
图象可能是图中的（ ）
10
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A．
B．
C．
D．
【答案】BD
【详解】BC．滑块滑上木板，受到木板对滑块向左的滑动摩擦力，做匀减速运动，若木块对木板的摩擦力
大于地面对木板的摩擦力，则木板做匀加速直线运动，当两者速度相等时，一起做匀减速运动。设木块与
木板之间的动摩擦因数为
，木板与地面间的动摩擦因数为
，木块的质量为
，木板的质量为
，知
木板若滑动，则
最后一起做匀减速运动，加速度
开始木块做匀减速运动的加
速度大小为
知图线的斜率变小，故B 正确，C 错误。
D．若
则木板不动，滑块一直做匀减速运动，故D 正确。
A．由于地面有摩擦力，最终木块和木板不可能一起做匀速直线运动，故A 错误。 故选BD。
9．如左图所示，粗糙的水平地面上有一块长木板P，小滑块Q 放置于长木板上最右端。现将一个水平向右
力F 作用在长木板的右端，让长木板从静止开始运动，
时撤去
，滑块、长木板的速度图像如右图
所示，已知物块与木板的质量相等，滑块
始终没有从长木板P 上滑下，重力加速度
，则下列
说法正确的是（ ）
A．滑块Q 在
时停下来
11
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B．长木板P 的长度至少是
C．长木板P 和水平地面之间的动摩擦因数是
D．长木板运动总时间为
【答案】BC
【详解】C．根据题意，由右图可知，
前长木板的速度大于滑块的速度，设滑块与木板间的摩擦因数
为
，木板与地面间摩擦因数为
，物块与木板的质量均为
，
过程中，对滑块Q，由牛顿第二定
律有
由图可知，滑块的加速度大小为
解得
过程中，对长木板P，由牛顿第二定律有
由图可知，
过程中，长木板P 的
加速度大小为
解得
故C 正确；
A．由图可知，
之后，滑块速度大于长木板的速度，则滑块做减速运动，由牛顿第二定律有
解得
由运动学公式
可得，
之后，滑块减速到零的时间为
则滑块Q
在
时停下来，故A 错误；
B．根据题意可知，滑块
始终没有从长木板P 上滑下，即当滑块与长木板速度相等时，滑块到达长木板
的最左端，由
图像中图像的面积表位移可得，长木板P 的长度至少是
故B 正确；
D．由图可知，
之后，滑块速度大于长木板的速度，对长木板，由牛顿第二定律有
解得
则由运动学公式
可得，
之后，长木板减速到零的时间为
长木板运动总时间为
，故D 错误；故选BC。
10．粗糙水平面上有一块足够长的木板B，小物块A 处于木板上表面的右端，两者均静止，如图甲所示。
12
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取水平向右为正方向，
时刻分别使A 和B 获得等大反向的水平速度
，它们一段时间内速度v 随时间
t 变化的图像，如图乙所示。已知物块A 跟木板B 的质量之比为1 3∶，物块A 与木板B 之间、木板B 跟地面
之间的动摩擦因数分别为
和
，重力加速度
，忽略空气阻力，则下列说法正确的是
（ ）
A．物块与木板间的动摩擦因数为
B．两处的动摩擦因数之比为
C．木板B 向前滑行的最大距离为
D．物块A 相对木板B 滑过的位移大小为
【答案】AC
【详解】A．以水平向右为正方向，对小物块受力分析
根据乙图可知
那么物块与
木板间的动摩擦因数为
，A 正确；
B．对木板受力分析
根据乙图可知
那么木板与地面间的动摩擦因数
为
两处的动摩擦因数之比为
，B 错误；
C．结合乙图，从
开始，设物块与木板达到共速又用了时间
，则
解得
此时的建
度为
之后物块与木板具有共同的加速度
对于木板，在相对滑动阶段
13
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共同前进阶段
那么木板B 向前滑行的最大距离为
，C
正确；
D．两者的相对初速度为
，相对末速度为0，相对滑动的时间为
则物块A 相对木板B 滑过的
位移大小为
，D 错误。故选AC。
11．一长轻质木板置于光滑水平地面上，木板上放质量分别为
和
的A、B 两物块，A、B
与木板之间的动摩擦因素都为
，水平恒力F 作用在A 物块上，如图所示（重力加速度g 取10
）。则（ ）
A．若
，则物块、木板都静止不动
B．若
，则A 物块所受摩擦力大小为1.5N
C．若
，则B 物块所受摩擦力大小为2N
D．若
，则B 物块的加速度为1
【答案】CD
【详解】A．A 与木板间的最大静摩擦力fA=μmAg=0.2×1×10=2N，B 与木板间的最大静摩擦力
fB=μmBg=0.2×2×10=4N 若F=1N<fA所以AB 即木板保持相对静止，整体在F 作用下向右匀加速运动，故A
错误；
B．若F=1.5N<fA所以A、B 及木板保持相对静止，整体在F 作用下向右匀加速运动，根据牛顿第二定律得
F-f=mAa 所以A 物块所受摩擦力f<F=1.5N 故B 错误；
C．若F=4N>fA所以A 在木板上滑动，B 和木板整体受到摩擦力2N，轻质木板，质量不计，所以B 的加速
度为
对B 进行受力分析，摩擦力提供加速度为f′=mBa=2×1=2N 故C 正确；
D．若F=8N>fA所以A 相对于木板滑动，B 和木板整体受到摩擦力2N，轻质木板，质量不计，所以B 的加
14
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速度
故D 正确。故选CD。
12．如图甲所示，5 颗完全相同的象棋棋子整齐叠放在水平面上，每颗棋子的质量均为m，第5 颗棋子最
左端与水平面上的a 点重合，所有接触面间的动摩擦因数均为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现将水
平向右的恒力F 作用在第3 颗棋子上，恒力作用一小段时间后各棋子位置如图乙所示，则下列说法正确的
是（ ）
A．棋子5 对4 的摩擦力大小为
，方向水平向左
B．棋子1 和2 未发生相对运动，故棋子1 和2 之间的摩擦力为零
C．作用在棋子3 的恒力F 的大小至少为
D．无论恒力F 多大，棋子1 和2 一定不会发生相对运动
【答案】AD
【详解】A．所有接触面间的动摩擦因数均为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，3 和4 棋子之间的滑动摩
擦力为
小于4 和5 间的摩擦力
，则4 不会发生滑动，5 也不会发生滑动，由图乙可知3 和4 棋
子发生相对滑动，则可知4 和5 之间的摩擦力大小为
，4 对于5 来说由向右的运动趋势，则静摩摩擦
力方向水平向左，故A 正确；
B．最上面的两颗棋子向右运动的最大加速度为
故B 错误；
C．设最上面的三个棋子一起以
向右运动，且水平恒力为
，则
解得
当
水平向右的恒力F 大于
时，第三个棋子和上面的两个棋子发生了相对滑动，故C 错误；
D．当水平向右的恒力F 大于
时，第三个棋子和上面的两个棋子发生了相对滑动，上面的两个棋子
一起向右运动，如果
所有棋子均静止不动，如果
最上面的三个棋子作为整体一
15
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起向右运动，所以无论恒力F 多大，棋子1 和2 一定不会发生相对运动，故D 正确。故选AD。
16
