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突破四、 板块模型
动力学中水平面上的板块模型
水平面上的板块模型是指滑块和滑板都在水平面上运动的情形，滑块和滑板之间存在摩擦力，发生相对运
动，常伴有临界问题和多过程问题，对学生的综合能力要求较高。
【例题】如图所示，在光滑的水平面上有一长L=4m、质量为M=4kg 的木板，在长木板右端有一质量为
m=1kg 的小物块，长木板与小物块间动摩擦因数为μ=0.2，长木板与小物块均静止。现用F=18N 的水平恒
力作用在木板上（g 取10m/s2）。
（1）求木板加速度a1和小物块加速度a2的大小；
（2）0~3s 的过程中，板块间产生的热量为多少？
【总结归纳】
(1)两个分析：仔细审题，清楚题目的物理过程，对每一个物体进行受力分析和运动过程分析。
(2)求加速度：准确求出各个物体在各个运动过程的加速度，注意两个运动过程的连接处的加速度可能突
变。
(3)明确关系：找出物体之间的位移和路程关系或速度关系往往是解题的突破口，每一个过程的末速度是下
一个过程的初速度。当过程比较多时可以借助vt 图像，从图像中找到时间与空间的关系，是解决问题的有
效手段。
【分类训练】
类型1 水平面上受外力作用的板块模型
1．如图所示，在光滑水平地面上静置一质量
、长度
的薄木板
，木板右端放有一质量
的小滑块
（可视为质点）。某时刻在木板右端施加一水平向右的恒力
，作用
后撤
去。已知滑块与木板间的动摩擦因数
，滑块离开木板前、后的速度不变，取重力加速度大小
，求：
1
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（1）滑块离开木板时的速度大小；
（2）撤去恒力
时滑块到木板左端的距离
。
类型2 水平面上具有初速度的板块模型
1 光滑地面，有初速度无外力类
(1)系统不受外力，满足动量守恒．
(2)如果板足够长，共速后一起匀速运动，板块间摩擦力突变为0，用图象法描述板、块的速度更直观
2 地面粗糙，滑块(或板)有初速度类
(1)因为系统受外力，动量不守恒，注意板是否会动．
(2)若能动，且板足够长，达到共速后，判断它们之间是否相对滑动，常用假设法，假设二者相对静止，利
用整体法求出加速度a，再对小滑块进行受力分析，利用F 合＝ma，求出滑块受的摩擦力Ff，再比较它与
最大静摩擦力的关系，如果摩擦力大于最大静摩擦力，则必然相对滑动，如果小于最大静摩擦力，就不会
相对滑动．
(3)若一起匀减速到停止，板块间由滑动摩擦力突变为静摩擦力，用图象法描述速度更直观．(如图2)
2．如图所示，质量
的小物块A 可以看作质点，以初速度
滑上静止的木板B 左端，木板
B 足够长，当A、B 的速度达到相同后，A、B 又一起在水平面上滑行直至停下。已知
，A、B 间
的动摩擦因数，
，木板B 与水平面间的动摩擦因数，
，g 取
。求：
（1）小物块A 刚滑上木板B 时，A、B 的加速度大小
和
；
（2）A、B 速度达到相同所经过的时间t；
（3）A、B 一起在水平面上滑行至停下的距离。
2
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斜面上的板块模型
斜面上的板块模型是指滑板和滑块一起在斜面上运动的情形，此类问题的处理方法与水平面上的板块模型
类似，只是要考虑滑块和滑板的重力在沿斜面方向上的分力对运动的影响。
1 无初速度下滑类(如图)
假设法判断是否发生相对滑动
(1)μ2<μ1(上面比下面粗糙)，则不会相对滑动．用极限法，μ1 无限大或斜面光滑，一起匀加速运动．
(2)μ2>μ1(下面比上面粗糙)，则会相对滑动．
2 加外力下滑类(如图)
对m 分析，加速度范围gsin θ－μ1gcos θ<a<gsin θ＋μ1gcos θ
加速度在这个范围内，板块可保持相对静止．
【例题】如图所示，一足够长的固定斜面，斜面倾角为
。上表面光滑，斜面底端放一长为
，质量
的木板B，B 的上表面下端放一小物块A，A 可以看作质点，A 质量为
，AB 间
的动摩擦因数为
，AB 均保持静止。现在A 上施加一个沿斜面斜向上的恒力
，力F 始终作用在
A 上，取
，求：
（1）A、B 分离的时间；
（2）B 从开始运动到滑回到出发点的总时间。
3
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【例题】如图所示，在倾角
的固定斜面上，一质量M＝1kg 的薄木板AB 沿着斜面以速度
匀速下滑，现在木板的下端B 处无初速度放一质量m＝0.5kg 的滑块，设木板AB 与斜面间、滑块与木板间
的动摩擦因数均为
，取
，重力加速度大小
。
（1）求动摩擦因数
；
（2）若木板AB 足够长，求滑块与薄木板的共同速度大小；
（3）保证滑块不会从薄木板上掉下，求木板AB 长度的最小值。
板块模型与动量、能量的综合问题
板块模型中因滑块与滑板间的滑动摩擦力做功，产生摩擦热，所以常涉及能量问题。若滑板在光滑水平面
上，无水平外力作用时，滑板和滑块组成的系统满足动量守恒，如涉及时间，可应用动量定理，所以该模
型常涉及动量问题。
【例题】如图所示，光滑水平面上有一质量M 的平板车，车的上表面是一段粗糙水平轨道，水平轨道左侧
连一半径R 的四分之一光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在点O′处相切。现将一质量m 的小物块（可视
为质点）从平板车的右端以水平向左的初速度v0滑上平板车，小物块恰能到达圆弧轨道的O′处。求：
（1）小物块到达圆弧轨道的O′处时平板车速度v 的大小；
（2）在上述过程中，小物块与平板车组成的系统损失的机械能；
（3）要使小物块能到达圆弧轨道的最高点A，小物块进入平板车的速度v＇应多大？
【总结归纳】
(1)水平面光滑时，优先考虑应用动量守恒定律。
(2)在涉及滑块或滑板的时间时，优先考虑用动量定理。
(3)在涉及滑块或滑板的位移时，优先考虑用动能定理。
(4)在涉及滑块的相对位移时，优先考虑用系统的能量守恒定律。
(5)滑块恰好不滑动时，滑块与滑板达到共同速度。
【分类训练】
4
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类型1 无外力作用的板块模型
1．如图所示，质量为
的长木板B 静止在水平面上，可视为质点的物块A 从长木板B 的左侧沿木板
上表面以
初速度水平冲上木板B，A 和B 经过
达到同一速度，之后共同减速直至静止。已
知物块A 与长木板B 上表面之间的动摩擦因数
，长木板B 与水平面间的动摩擦因数
，重力
加速度
，求：
（1）
时，物块A 和长木板B 的共同速度大小v；
（2）共速后共同减速直至静止滑行的距离s；
（3）物块A 的质量m。
类型2 有外力作用的板块模型
2．如图甲所示，水平地面上有一质量为1kg 的长木板，长木板的左端放有一质量也为1kg 的小物块。一水
平向右的力
作用在物块上，
从0 开始逐渐增大，木板的加速度
随时间变化的关系图像如图乙所
示。已知木板与地面间的动摩擦因数为0.2，物块与木板间的动摩擦因数为0.5，假设最大静摩擦力均与相
应的滑动摩擦力相等，重力加速度
。求：
（1）木板与地面间的最大静摩擦力？
（2）
时拉力
的大小？
一、单选题
5
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1．如图所示，在光滑水平面上有一质量为
的足够长的木板，其上叠放一质量为
的木块。假定
木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间增大的水平力
，
时木板的加速度刚好达到最大值
（重力加速度
），下列说法中正确的是（ ）
A．木块与木板间动摩擦因数
B．木块与木板间动摩擦因数
C．
D．
2．如图所示，水平恒力 F 拉着质量为m 的木块在水平放置在地面上的长木板上向右匀速运动，木板保持
静止。若木板质量为M，已知M>m，则下列说法正确的是（ ）
A．木板与地面之间的摩擦力等于 F
B．木板与地面之间的摩擦力大于 F
C．由于木板和地面之间没有相对运动，所以没有摩擦力
D．由于木板和地面的粗糙程度不知道，摩擦力无法判断
3．如图一质量为m 可看作质点的小木块，从倾角
的斜面顶端由静止下滑至底端。已知斜面高h，
木块下滑的加速度大小为0.4g，
，
，则在此过程中（ ）
A．木块重力势能减少0.6mgh
B．木块动能增加
C．木块机械能减少
D．木块克服摩擦力做功
4．如图所示，斜面放在水平地面上，木块在粗糙的斜面上受到平行于斜面向上的力F 的作用，木块和斜
面均处于静止状态。下列说法不正确的是（ ）
6
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A．用整体法来判断，地面与斜面间一定存在摩擦力
B．用隔离法来判断，斜面与木块间不一定存在摩擦力
C．用常识来判断，斜面对木块的摩擦力方向一定沿斜面向下，否则木块会向上运动
D．用假设法来判断，斜面受到地面的摩擦力的方向水平向右
5．如图所示，质量为2m 的长木板放在水平地面上，放在长木板上的质量为m 的木块在水平向右的拉力F
的作用下与长木板一起由静止开始向右滑行。已知木块与长木板间的动摩擦因数为
，长木板与地面间的
动摩擦因数为
，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．长木板对木块的摩擦力的大小一定为
B．地面对长木板的摩擦力的大小一定为
C．若
，不管F 多大，长木板都不可能相对地面滑动
D．只要拉力
，长木板就一定会相对地面滑动
6．A 始终没有滑离B 板。在A 与B 相互作用的过程中，它们所受摩擦力的情况如图所示，质量为M 的长
木板B 放置在光滑的水平地面上，在其右端有一质量为m 的木块A。分别给A、B 大小相等、方向相反的
初速度，使A 向左运动，B 向右运动。已知
，且木块（ ）
A．摩擦力对A 一直做负功
B．摩擦力对A 先做负功后做正功
C．摩擦力对B 一直做正功
D．摩擦力对B 先做负功后做正功
7．如图所示，一质量M=8.0 kg 的长方形木板B 放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m=2.0kg 的小
木块A。给A 和B 以大小均为5.0m/s、方向相反的初速度，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，A 始终
7
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没有滑离B 板，A、B 之间的动摩擦因数是0.5，重力加速度g 取10m/s2。则在整个过程中，下列说法不正
确的是（ ）
A．小木块A 的速度减为零时，长木板B 的速度大小为3.75m/s
B．小木块A 的速度方向一直向左，不可能为零
C．小木块A 与长木板B 共速时速度大小为3m/s
D．长木板的长度可能为10m
8．如图所示，粗糙的长方体木块A、B 叠在一起，静止在水平桌面上，各接触面之间的动摩擦因数均为
，现对B 木块施加一个水平方向的拉力F，下列说法正确的是（ ）
A．A 木块一定受到向右的摩擦力
B．B 木块可能只受四个力的作用
C．A 木块可能从B 的右端滑出
D．A 木块的加速度可能为
9．如图所示，一倾角为
的斜面静止放在水平地面上，一质量为m 的木块恰能沿斜面匀速下滑．用沿斜
面向上的力推木块，使之能匀速上滑．已知重力加速度为g，以上两种过程中斜面始终保持静止，下列说
法正确的是（ ）
A．推力大小为
B．以上两种过程中，地面与斜面间均无摩擦力
C．和木块匀速下滑相比，匀速上滑时地面支持力减小了
D．和木块匀速下滑相比，匀速上滑时地面对斜面作用力减小了
10．如图所示，质量为m 的木块A 放在水平面上质量为M 的斜面体B 上，现用大小相等方向相反的两个
水平推力F 分别作用在A、B 上，A、B 均保持静止不动。则（ ）
8
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A．A 与B 之间一定存在摩擦力
B．B 与地面之间一定存在摩擦力
C．B 对A 的支持力一定等于mg
D．地面对B 的支持力大小一定等于
二、解答题
11．如图所示，质量为
的木块在倾角
的足够长的固定斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间
的动摩擦因数为
，已知：
，
，g 取10m/s2，求：
（1）前2s 内重力做的功；
（2）前2s 内重力的平均功率；
（3）2s 末重力的瞬时功率。
12．如图所示，有一质量为1kg 的木块从倾角
的斜面顶端由静止下滑。g 取10 m/s2，
。
（1）若斜面光滑，求木块从斜面顶端自由下滑的加速度大小；
（2）若木块与斜面间的摩擦力为4N，木块从斜面顶端下滑到达底端的时间为2s，求木块加速度大小和斜
面的长度。
13．某电视台的娱乐节目中，有一个拉板块的双人游戏，考验两人的默契度．如图所示，一长
，
质量
的木板靠在光滑竖直墙面上，木板右下方有一质量
的小消块（可视为质点），滑
块与木板间的动摩擦因数为
，滑块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小
9
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．一人用水平恒力
向左作用在滑块上，少一人用竖直恒力
向上拉动滑块，使滑块从地面由
静止开始向上运动。
（1）为使木板能向上运动，
必须满足什么条件？
（2）若
，为使滑块与木板能发生相对滑动，
必须满足什么条件？
（3）游戏中，如果在滑块上移
时，滑块与木板没有分离，才算两人配合默契，游戏成功．现
，
，请通过计算判断游戏能否成功。
14．两块厚度相同的木块A 和B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为
，
，
它们的下底面光滑，上表面粗糙；另有一质量
的滑块C（可视为质点），以
的速度恰
好水平地滑到A 的上表面，如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B 上，B 和C 的共同速度为3.0m/s，
求：
（1）木块A 的最终速度
；
（2）滑块C 离开A 时的速度
。
15．如图所示，静置在光滑水平地面（足够大）的木块由水平部分和半径为R 的竖直圆弧轨道AB 组成，
水平轨道与圆弧轨道相切于B 点，圆弧轨道在A 点的切线竖直向上，其右端固定有水平轻弹簧，弹簧处于
原长时左端在B 点，一质量为m 的滑块（可视为质点）将弹簧压缩到C 点后锁定，此时弹簧的压缩量为
10
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R。现用
的水平恒力向左推木块，整体向左运动2R 距离后撤去F，同时解除对滑块的锁定。已知
木块质量
，弹簧劲度系数
，弹簧弹性势能
与形变量x 的关系
，重力加速度为
g，不计滑块与木块间的摩擦，求：
（1）撤去恒力F 时，木块的速率；
（2）滑块经过圆弧轨道最低点B 时对轨道的压力；
（3）滑块运动过程中离BC 面的最大高度。
16．如图所示，质量为
的长木板
在光滑水平面上，以大小为
的速度向左运动，一质量为
的小木
块B 可视为质点，以大小也为
的速度水平向右运动冲上木板左端，B、
间动摩擦因数为
，最后B 不
会滑离A，已知
，重力加速度为
求：
（1）
、B 最后的速度；
（2）木板
的最短长度．
（3）B 向右运动的最大距离
17．如图所示，一倾角
的足够长斜面体固定于地面上，斜面体上有一质量为
的木板，
时刻另一质量为
的木块（可视为质点）以初速度
从木板下端沿斜面体向上冲上木板，同
时给木板施加一个沿斜面体向上的拉力
，使木板从静止开始运动．当
时撤去拉力F，已知木
板和木块间动摩擦因数
，木板和斜面体间动摩擦因数
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g
11
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取
，
，求：
（1）木块和木板速度相等之前各自的加速度；
（2）木板从开始运动至到达最高点所经历的时间t；
（3）若要求木块不从木板的上端冲出，木板至少为多长？
18．如图所示，质量M=2kg 足够长木板AB，在水平面上向右做直线运动，木板上表面光滑且距离水平地
面的高度为h=0.2m，下表面与地面间的动摩擦因数μ=0.1。某时刻木板的速度v0=9m/s 时，在木板左端A
施加一个水平向左的恒力F=5N，同时将一个质量m=2kg 的小木块轻放在木板的右端B，经过一段时间，
小木块从木板脱离。已知小木块可视为质点g=10m/s。求：
（1）小木块从放在木板上开始至落到地面所用的时间；
（2）小木块落地瞬间木板的速度。
12
