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知识点19：板块模型的动力学问题
【知识思维方法技巧】
（1）应用动力学观点解决板块问题往往存在一题多解情况，常见的解法如下：
①动力学分析法：分别对滑块和滑板受力分析，根据牛顿第二定律求出各自加速度，然后
结合运动学公式求解．
②相对运动分析法：从相对运动的角度出发，根据相对初速度、相对加速度、相对末速度
和相对位移的关系x 相对＝t＝，往往可大大简化数学运算过程．
③图象描述法：有时利用运动v－t 图象分析更快捷．例如，一物块以初速度v0滑上在水平
地面上静止的木板，物块和木板的运动图象如图甲或图乙所示．图甲表示物块在滑出木板
前已经与木板共速，阴影部分面积表示相对位移x 相对，x 相对＝；图乙表示物块已滑出木板，
阴影部分面积表示木板总长度L，x 相对＝L.
（2）思维流程：
考点一：板块模型在水平面的动力学问题
【知识思维方法技巧】
求解水平面上的板块模型的三个关键：
（1）两个分析求加速度：对滑块和木板进行受力分析和运动过程分析，求出各自的加速度。
共速后，物块与木板会不会发生相对滑动是需要判断的．常用的方法：假设二者相对静止
求出二者的共同加速度大小a0，与临界加速度a2大小进行比较，若a0>a2，则二者一定相对
滑动，若a0≤a2，则二者一定相对静止．
（2）明确关系：画好运动情景图，找出位移、速度、时间等物理量间的关系。每一过程的
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末速度是下一过程的初速度。当过程比较多时可以借助vt 图像，从图像中找到时间与空间
的关系，是解决问题的有效手段。
（3）使滑块不从木板的末端掉下来的临界条件是滑块到达木板末端时的速度与木板的速度
恰好相同。
题型一：光滑水平面上无外力模型
类型一：滑块带板运动模型
类型二：滑块与板反向运动模型
【知识思维方法技巧】
如果板足够长，共速后一起匀速运动，板块间摩擦力突变为0，用图像法v－t 描述板、块
的速度解题更直观。
类型三：滑块带板运动+弹性挡板碰撞模型
题型二：光滑水平面上外力拉滑块模型
类型一：外力拉滑块运动模型
【典例2a 拔尖题】如图甲所示，滑块与长木板叠放在光滑水平面上，开始时均处于静止状
态．作用于滑块的水平力F 随时间t 的变化图象如图乙所示．已知滑块质量m＝2 kg，木板
质量M＝1 kg，滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，g 取10 m/s2.(已知滑块在2.5 s 内没有滑
离木板)
（1）在0～0.5 s 内，滑块和长木板之间的摩擦力大小是多少？
（2）在2.5 s 时，滑块和长木板的速度分别是多少？
类型二：外力拉滑块模型的临界极值问题
【典例2b 拔尖题】如图所示，在光滑水平地面上，静放着一质量m1＝0.2 kg、长L＝4 m
的平板小车，质量m2＝0.1 kg 的小物块(可视为质点)置于平板小车A 处，A 处与小车右端
距离为2.5 m，其与小车间的动摩擦因数μ＝0.4(且最大静摩擦力与滑动摩擦力相等)．现给
小物块一个v0＝6 m/s 水平向右的初速度，同时对其施加水平向左的拉力F＝0.6 N，取g＝
10 m/s2，则：
(1)当小物块在小车上开始滑动时，两者加速度的大小和方向？并通过计算说明小物块不会
从小车右端滑落；
(2)小物块最远能向右滑行多远？
(3)当小车速度减为零时，水平向左的拉力变为F′＝1.2N，而后保持此值不变，则小物块从
获得初速度v0到滑离小车的总时间是多少？
【典例2b 拔尖题对应练习】如图甲所示，质量M=2.0 kg 的长木板A 静止在光滑水平面上，
在木板的左端放置一个质量m=1.0 kg 的小铁块B，铁块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，对
铁块施加水平向右的拉力F，F 大小随时间变化如图乙所示，5s 时撤去拉力。可认为A、B
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间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取重力加速度g=10m/s2求
(1)0~1 s 内，A、B 的加速度大小aA、aB；
(2)B 相对A 滑行的最大距离s；
(3)4.5s 末B 对A 的摩擦力大小；
(4)5s 内A 的位移。
题型三：光滑水平面上外力拉板模型
类型一：外力拉板模型
【知识思维方法技巧】
共速后，物块与木板会不会发生相对滑动是需要判断的。常用的方法：假设二者相对静止
求出二者的共同加速度大小a0，与临界加速度a2大小进行比较，若a0>a2，则二者一定相对
滑动，若a0≤a2，则二者一定相对静止。
【典例3a 拔尖题】如图(a)，在光滑水平面上放置一木板A，在A 上放置物块B，A 和B 的
质量均为m＝1 kg.A 与B 之间的动摩擦因数μ＝0.2.t＝0 时刻起，对A 施加沿水平方向的力，
A 和B 由静止开始运动．取水平向右为正方向，B 相对于A 的速度用vBA＝vB－vA表示，其
中vA和vB分别为A 和B 相对水平面的速度．在0～2 s 时间内，相对速度vBA随时间t 变化
的关系如图(b)所示．运动过程中B 始终未脱离A，重力加速度取g＝10 m/s2.求：
(1)0～2 s 时间内，B 相对水平面的位移；
(2)t＝2 s 时刻，A 相对水平面的速度．
【典例3a 拔尖题对应练习】如图所示，有三个质量均为m＝1 kg 的物体，长板2 与物块3
通过不可伸长的轻绳连接，跨过光滑的轻质定滑轮且与长板2 相连的轻绳水平，设长板2
到定滑轮足够远，物块3 离地面高H＝5.75 m，物块1 与长板2 之间的动摩擦因数μ＝0.2。
长板2 在光滑的水平桌面上从静止开始释放，同时物块1(视为质点)在长板2 的左端以v＝4
m/s 的初速度开始运动，运动过程中恰好没有从长板2 的右端掉下。(g 取10 m/s2)求：
(1)长板2 开始运动时的加速度大小；
(2)长板2 的长度L0；
(3)当物块3 落地时，物块1 在长板2 上的位置。
类型二：外力拉板模型的临界极值问题
【典例3b 拔尖题】如图所示，有一长度L＝5 m 的长木板放在光滑的水平面上，板上右端
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放一质量m＝2 kg 的物块，物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.4，长木板的质量为M＝16
kg，现在长木板的右端施加一水平向右的拉力F.将物块视为质点，最大静摩擦力和滑动摩
擦力大小相等，g 取10 m/s2.
(1)要使物块与长木板不发生相对滑动，求拉力的最大值Fmax；
(2)要使物块2 s 内从长木板上滑下，求拉力的最小值Fmin；
(3)如果把作用力F 变为F＝144 N，只作用1 s 后撤去，问物块能否从长木板上滑落？
【典例3b 拔尖题对应练习】如图甲所示，质量为M＝0.5 kg 的木板静止在光滑水平面上，
质量为m＝1 kg 的物块以初速度v0＝4 m/s 滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数
为μ＝0.2，在物块滑上木板的同时，给木板施加一个水平向右的恒力F。当恒力F 取某一
值时，物块在木板上相对于木板滑动的路程为s，给木板施加不同大小的恒力F，得到F 的
关系如图乙所示，其中AB 与横轴平行，且AB 段的纵坐标为1 m－1。将物块视为质点，最
大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)若恒力F＝0，则物块会从木板的右端滑下，求物块在木板上滑行的时间是多少？
(2)图乙中BC 为直线段，求该段恒力F 的取值范围及F 函数关系式。
题型四：粗糙水平面上无外力模型
【知识思维方法技巧】
当μ2<μ1（上面比下面粗糙），则不会相对滑动，用极限法，μ1无限大或水平面光滑，一起
匀加速运动。当μ2>μ1（下面比上面粗糙），则会相对滑动。
类型一：上面比下面粗糙模型
类型二：下面比上面粗糙模型
类型三：无外力模型的临界极值问题
【典例4c 拔尖题】如图所示，物块A、木板B 的质量均为m＝10 kg，A 可视为质点，B 的
长度为L＝3 m，开始时A、B 均静止。现使A 以某一水平初速度v0从B 的最左端开始运动。
已知A 与B 之间的动摩擦因数为μ1＝0.3。(g 取10 m/s2)
(1)若B 与水平面之间的动摩擦因数为μ2＝0.1，且物块A 刚好没有从木板B 上滑下来，则
A 的初速度v0为多大？
(2)若把木板B 放在光滑水平面上，让A 仍以(1)问中的初速度从B 的最左端开始运动，则A
能否与B 脱离？最终A 和B 的速度各为多大？
因xA－xB＝2 m<L，可知A 没有与B 脱离，最终A 和B 的速度相等，大小为 m/s。
【典例4c 拔尖题对应练习】如图甲所示，一长方体木板B 放在水平地面上，木板B 的右端
放置着一个小铁块A，在t＝0 时刻，同时突然给A、B 初速度，其中A 的初速度大小为vA
＝1 m/s，方向水平向左；B 的初速度大小为vB＝14 m/s，方向水平向右，木板B 运动的vt
图象如图乙所示。已知A、B 的质量相等，A 与B 及B 与地面之间均有摩擦(动摩擦因数不
等)，A 与B 之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A 始终没有滑出B，取重力加速度g＝
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10 m/s2。(提示：t＝3 s 时刻，A、B 达到共同速度v＝2 m/s；3 s 时刻至A 停止运动前，A 向
右运动的速度始终大于B 的速度)求：
(1)小铁块A 向左运动相对地面的最大位移；
(2)B 运动的时间及B 运动的位移大小。
甲 乙
类型四：无外力模型+弹性碰撞墙模型
【典例4d 拔尖题】一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有
一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 m，如图(a)所示。t＝0 时刻开始，小物块与木板一起
以共同速度向右运动，直至t＝1 s 时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。碰撞前后木板速度大
小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1 s 时间内小物块的vt
图线如图(b)所示。木板的质量是小物块质量的15 倍，重力加速度大小g 取10 m/s2。求：
（1）木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；
（2）木板的最小长度；
（3）木板右端离墙壁的最终距离。
图(a) 图(b)
题型五：粗糙面上外力拉滑块模型
【知识思维方法技巧】
滑块上加力，注意判断木板动不动，是一起加速，还是发生相对滑动(还是用假设法判断)。
类型一：外力拉滑块模型
类型二：外力拉块模型的临界极值问题
【典例5b 拔尖题】如图所示，放在水平桌面上的长板B 的质量mB＝2 kg，木块A 的质量
mA＝1 kg，A、B 间的动摩擦因数μ1＝0.3，长板B 与桌面间的动摩擦因数为μ2，木块A 在
拉力F 的作用下在长板B 上匀速向右滑动，而长板B 保持静止不动．最大静摩擦力等于滑
动摩擦力，取g＝10 m/s2.
(1)求长板B 所受木块A 的摩擦力；
(2)求μ2应满足的条件；
(3)若将拉力F 作用在长板B 上，长板B 是否滑动？
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题型六：粗糙面上外力拉板模型
【知识思维方法技巧】
木板上加力，板块可能一起匀加速运动，也可能发生相对滑动。
类型一：外力拉板模型
【典例6a 拔尖题】如图甲所示，水平地面上有一长为L＝1 m，高为h＝0.8 m，质量M＝2
kg 的木板，木板的右端放置一个质量为m＝1 kg 的木块(可视为质点)，已知木板与木块之
间的动摩擦因数为μ1＝0.4，木板与地面之间的动摩擦因数为μ2＝0.6，初始时两者均静止．
现对木板施加一水平向右的拉力F，拉力F 随时间的变化如图乙所示，求木块落地时与木
板左侧的水平距离Δs.(取g＝10 m/s2)
【典例6a 拔尖题对应练习】如图甲所示，质量m＝1 kg 的小物块A(可视为质点)放在长L
＝4.5 m 的木板B 的右端。开始时A、B 两叠加体静止于水平地面上。现用一水平向右的力
F 作用在木板B 上，通过传感器测出A、B 两物体的加速度与外力F 的变化关系如图乙所
示。已知A、B 两物体与地面之间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
重力加速度g 取10 m/s2。求：
（1）A、B 间的动摩擦因数μ1；
（2）乙图中F0的值；
（3）若开始时对B 施加水平向右的恒力F＝29 N，同时给A 水平向左的初速度v0＝4 m/s，
则在t＝3 s 时A 与B 的左端相距多远。
类型二：外力拉板模型的临界极值问题
【典例6b 拔尖题】如图所示,在粗糙水平地面上放置一个质量M=2 kg、长度L=5 m 的木板
A,可视为质点的物块B 放在木板A 的最左端,其质量m=1 kg.已知A、B 间的动摩擦因数为
μ1=0.2,A 与水平地面间的动摩擦因数为μ2=0.4.开始时A、B 均处于静止状态.在B 获得水平
向右的初速度v0=8 m/s 的同时,对A 施加水平向右的恒力,重力加速度g 取10 m/s2.
(1)为使物块B 不从木板A 的右端滑出,求力F 的最小值.
(2)若F=22 N,求物块B 的最大速度.
【典例6b 拔尖题对应练习】如图所示，一长L＝2 m、质量M＝4 kg 的薄木板(厚度不计)静
止在粗糙的水平台面上，其右端距平台边缘l＝5 m，木板的正中央放有一质量为m＝1 kg
的小物块(可视为质点)。已知木板与水平台面、物块与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.4，
现对木板施加一水平向右的恒力F，其大小为48 N，g 取10 m/s2，求：
(1)F 作用了1.2 s 时，木板的右端离平台边缘的距离；
(2)要使物块最终不能从平台上滑出去，则物块与平台间的动摩擦因数μ2应满足的条件。
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题型七：多个板块的组合模型
【知识思维方法技巧】
对于多物块与多个木板的组合，要注意运用整体法与隔离法分析物块在各个木板上运动时
的受力情况，从而对物体的运动规律作出正确判断。
类型一：一滑块与多个长木板的组合模型
【典例7a 拔尖题】如图，水平地面上紧靠粗糙水平台依次排放着A、B 两木板，A、B 的
长度均为L＝5 m、质量均为M＝1.5 kg，其上表面与平台相平，A 与平台和B 均接触但不
粘连．现有一质量m＝3 kg、可视为质点的滑块C，从平台上距平台右侧的距离d＝2.5 m
处，以大小v0＝8 m/s，方向水平向右的初速度向右滑动．已知C 与平台间、C 与木板A、
B 间的动摩擦因数均为μ1＝0.3，A、B 与地面间的动摩擦因数均为μ2＝0.1，且最大静摩擦
力与滑动摩擦力大小相等，g 取10 m/s2.求：
(1)滑块C 刚滑上A 板时的速度大小；
(2)滑块C 刚滑离A 板时，B 板的速度大小；
(3)从滑块C 滑上A 板到C 与B 板相对静止的过程中，B 板发生的位移大小．
【典例7a 拔尖题对应练习】5. 5 个相同的木块紧挨着静止放在地面上，如图所示。每块木
块的质量均为m＝1 kg，长l＝1 m。它们与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，且最大静摩擦力
等于滑动摩擦力。现有一质量为M＝2.5 kg 的小铅块(可视为质点)，以v0＝4 m/s 的初速度
向右滑上左边第1 个木块的左端，它与木块间的动摩擦因数μ2＝0.2。小铅块刚滑到第4 个
木块时，木块开始运动，重力加速度g 取10 m/s2。
(1)求铅块刚滑到第4 个木块时的速度大小；
(2)试通过计算说明为什么小铅块滑到第4 个木块时，木块才开始运动；
(3)小铅块停止运动后，离第1 个木块的左端多远？
类型二：一长木板与多个滑块的组合模型
【典例7b 拔尖题】如图所示，在足够大的水平地面上有一质量 M＝2kg 的静止长木板，
木板的左端放置一质量 m＝1kg 的物体 A，距木板的右端l1=2m 处放置质量与物体 A 相
等的另一物体 B（物体B 底面光滑）。在 t＝0 时刻对物体 A 施加一水平向右的推力 F
＝6N，物体 A 开始相对长木板滑动，同时给物体 B 一向右的瞬时初速度 v0＝2m/s，木
板与水平地面间的动摩擦因数 μ1=0.05，物体 A 与木板间的动摩擦因数 μ2＝0.4，最大静
摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小 g＝10m/s2，物体 A、B 均可视为质点。
（1）t＝0 时刻薄长木板的加速度；
（2）若 t1＝3s 时物体 A、B 在木板上相撞，木板的长度 L；
（3）若在 t2＝2s 时撤去推力 F，试分析物体 A、B 能否相撞？若能，求两物体相撞时距
木板最右端的距离l；若不能，求两物体之间的最小距离 d。
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考点二：板块模型在斜面的动力学问题
【知识思维方法技巧】
（1）求解斜面上的板块模型的三个关键：
①斜面上的板块模型的处理方法与水平面上的板块模型类似，只是要考虑滑块和滑板的重
力在沿斜面方向上的分力对运动的影响。
②注意判断当滑块与滑板同速时，滑块重力沿斜面方向的分力与滑块受到的最大静摩擦力
的大小关系，从而得出滑块能否与滑板以相同的加速度共同运动。
③当受力发生突变时，滑块和滑板运动的加速度也发生突变，要注意根据加速度的不同，
将滑块、滑板运动的过程分段处理。
（2）假设法判断是否发生相对滑动：
①μ2<μ1（上面比下面粗糙），则不会相对滑动．用极限法，μ1无限大或斜面光滑，一起匀
加速运动．
②μ2>μ1（下面比上面粗糙），则会相对滑动．
题型一：光滑斜面上板块运动的问题
类型一：无外力作用模型
类型二：外力拉块模型
【典例1b 提高题】如图所示，足够长光滑斜面的倾角为θ，斜面上放着质量为M 的木板，
木板左端有一个质量为m 的木块，木块与木板之间的动摩擦因数为μ，木块和木板的初速
度都为零。对木块施加平行斜面向上的恒力F 后，下列说法正确的是( )
A．若μ＞tan θ，则木板一定沿斜面向上运动
B．若F＝mgsin θ，则木块一定静止在木板上
C．若木板沿斜面向上滑动，木板质量M 越小，木块与木板分离时，木块滑行的距离越大
D．若木板沿斜面向下滑动，木板质量M 越大，木块与木板分离时，木块滑行的距离越大
类型三：外力拉板模型
题型二：粗糙斜面上无外力板块运动的问题
类型一：斜面相对板块更加粗糙模型
【典例2a 拔尖题】如图所示，在倾角为θ＝37°的固定长斜面上放置一质量M＝2 kg、长度
L1＝2.5 m 的极薄平板AB，平板的上表面光滑，其下端B 与斜面底端C 的距离L2＝16.5
m。在平板的上端A 处放一质量m＝0.5 kg 的小滑块(可看作质点)。将小滑块和薄平板同时
无初速度释放，设薄平板与斜面之间、小滑块与斜面之间的动摩擦因数均为μ＝0.5，已知
sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s2，求：
(1)小滑块在平板上和在斜面上滑动时的加速度各为多大？
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(2) 小滑块到斜面底端C 时，薄平板下端B 距离小滑块的距离ΔL 为多少？
【典例2a 拔尖题】
下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害．某地有一倾
角为θ＝37°的山坡C，上面有一质量为m 的石板B，其上下表面与斜坡平行；B 上有一碎
石堆A(含有大量泥土)，A 和B 均处于静止状态，如图所示．假设某次暴雨中，A 浸透雨水
后总质量也为m(可视为质量不变的滑块)，在极短时间内，A、B 间的动摩擦因数μ1减小为，
B、C 间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B 开始运动，此时刻为计时起点；在第2 s 末，B
的上表面突然变为光滑，μ2保持不变．已知A 开始运动时，A 离B 下边缘的距离l＝27 m，
C 足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取重力加速度大小g＝10 m/s2.求：
（1）在0～2 s 时间内A 和B 加速度的大小；
（2）A 在B 上总的运动时间．
类型二：斜面相对板块更加光滑模型
【典例2b 拔尖题】如图所示，倾角为
，腰长为
的光滑等腰三角形斜面固定
在水平面上，一长为
的轻质绸带跨过斜面的顶端对称铺放在斜面的两侧，绸带与斜
面间无摩擦。现将质量分别为
、
的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带的
中点上．两物块与绸带间的动摩擦因数
相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．
（
，
，
）问：
（1）若物块M、m 与绸带不发生相对滑动，它们共同运动的加速度大小为多少？且此时
M、m 与绸带间摩擦力的大小为多少？
（2）改变动摩擦因数，物块M 或m 将与绸带发生相对滑动，则
满足什么条件？并说明
一下出现物块与绸带相对滑动时，绸带的运动情况？
（3）若
，m 物块从释放到斜面底端用时为多少？
类型三：斜面与板块动摩擦因数相同模型
题型三：粗糙斜面上有外力作用板块的问题
类型一：外力拉滑块模型
【典例3a 拔尖题】一质量为M=5kg 的木板放在倾角
=37°的光滑斜面上，并在外力作用
下保持着静止状态。木板左端距斜面底端的距离为s=10.25m，斜面底端固定着一弹性薄挡
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板，与之相碰的物体会以原速率弹回。t=0 时刻，撤去作用在木板上的外力，同时将一质量
m=10kg 的小物块从距离木板左端l=54m 处，以沿木板向上的初速度v0=4m/s 滑上木板，并
对小物块施加沿斜面向上的外力F0=80N（该力在1s 时变为
）。当木板第一次与弹性
薄挡板相碰时，撤去施加在小物块上的外力。已知木板与物块间的动摩擦因数μ=0.5，小
物块可以看作质点，且整个过程中小物块不会从木板右端滑出，取g=10m/s2，求：
（1）0 至1s 时间内，小物块和木板的加速度的大小和方向；
（2）木板第一次与挡板碰撞时的速度的大小；
（3）小物块从木板左端滑出之前木板与挡板碰撞的次数，及滑出瞬间小物块与挡板间的距
离。
类型二：外力拉板模型
【典例3b 拔尖题】如图所示，倾角θ＝37°的斜面固定在水平地面上，斜面底端固定一挡
板P，上端装有光滑定滑轮，E、F 是斜面上两点，P、E 间距离L1＝0.7m，E、F 间距离
L2＝9m。轻绳跨过滑轮连接质量mB＝4kg 的平板B 和质量mC＝3kg 的重物C，质量mA＝
1kg 且可看成质点的小物块A 置于长L＝3.2m 的平板B 上端，初始时A、F 沿斜面方向距
离L0＝2m，当小物块A 在EF 区间运动时对其施加一个沿斜面向下大小F＝10N 的恒力。
已知小物块A、平板B 之间动摩擦因数μ1＝0.75，平板B 与斜面之间的动摩擦因数μ2＝
0.25，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，平板B 与挡板P 碰撞
后不反弹。取g＝10m/s。整个装置初始状态保持静止，现将轻绳剪断，求：
（1）小物块A 在轻绳剪断的瞬间所受摩擦力的大小；
（2）小物块A 由静止运动到挡板P 所用的时间。
10
