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知识点19：板块模型的动力学问题
【知识思维方法技巧】
（1）应用动力学观点解决板块问题往往存在一题多解情况，常见的解法如下：
①动力学分析法：分别对滑块和滑板受力分析，根据牛顿第二定律求出各自加速度，然后
结合运动学公式求解．
②相对运动分析法：从相对运动的角度出发，根据相对初速度、相对加速度、相对末速度
和相对位移的关系x 相对＝t＝，往往可大大简化数学运算过程．
③图象描述法：有时利用运动v－t 图象分析更快捷．例如，一物块以初速度v0滑上在水平
地面上静止的木板，物块和木板的运动图象如图甲或图乙所示．图甲表示物块在滑出木板
前已经与木板共速，阴影部分面积表示相对位移x 相对，x 相对＝；图乙表示物块已滑出木板，
阴影部分面积表示木板总长度L，x 相对＝L.
（2）思维流程：
考点一：板块模型在水平面的动力学问题
【知识思维方法技巧】
求解水平面上的板块模型的三个关键：
（1）两个分析求加速度：对滑块和木板进行受力分析和运动过程分析，求出各自的加速度。
共速后，物块与木板会不会发生相对滑动是需要判断的．常用的方法：假设二者相对静止
求出二者的共同加速度大小a0，与临界加速度a2大小进行比较，若a0>a2，则二者一定相对
滑动，若a0≤a2，则二者一定相对静止．
（2）明确关系：画好运动情景图，找出位移、速度、时间等物理量间的关系。每一过程的
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末速度是下一过程的初速度。当过程比较多时可以借助vt 图像，从图像中找到时间与空间
的关系，是解决问题的有效手段。
（3）使滑块不从木板的末端掉下来的临界条件是滑块到达木板末端时的速度与木板的速度
恰好相同。
题型一：光滑水平面上无外力模型
类型一：滑块带板运动模型
【典例1a 基础题】（多选）如图甲所示，光滑水平面上静置一个薄长木板，长木板上表面
粗糙，其质量为M，t＝0 时刻质量为m 的物块以水平速度v 滑上长木板，此后木板与物块
运动的vt 图像如图乙所示，重力加速度g＝10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．M＝m B．M＝2m
C．木板的长度为8 m D．木板与物块间的动摩擦因数为0.1
【典例1a 基础题】【答案】BC
【解析】物块在木板上运动的过程中，μmg＝ma1，而vt 图像的斜率表示加速度，故a1＝
m/s2＝2 m/s2，解得μ＝0.2，D 错误；对木板受力分析可知μmg＝Ma2，a2＝ m/s2＝1
m/s2，解得M＝2m，A 错误，B 正确；由题图乙可知，2 s 时物块和木板分离，则0～2 s
内，两者vt 图线与坐标轴围成的面积之差等于木板的长度，故L＝×(7＋3)×2 m－×2×2 m
＝8 m，C 正确．
【典例1a 基础题对应练习】（多选）如图甲所示，一质量为m1的薄木板(厚度不计)静止在
光滑水平地面上，现有一质量为m2的滑块以一定的水平初速度v0，从木板的左端开始向木
板的右端滑行，滑块和木板的水平速度大小随时间变化的情况如图乙所示，根据图象可知
以下判断正确的是( )
A．滑块始终与木板存在相对运动 B．滑块未能滑出木板
C．滑块的质量m2大于木板的质量m1 D．在t1时刻，滑块从木板上滑出
【典例1a 基础题对应练习】【答案】ACD
【解析】滑块以水平初速度v0滑上木板，滑块减速，木板加速，滑块和木板的加速度的大
小分别为a2＝＝μg，a1＝，由题图乙可知，滑块的速度一直大于木板的速度，即两者之间
始终存在相对运动，在t1时刻，滑块滑出木板，各自做匀速直线运动。由题图乙分析可知
a2＜a1，即μg＜，则m1＜m2。选项A、C、D 正确。
类型二：滑块与板反向运动模型
【知识思维方法技巧】
如果板足够长，共速后一起匀速运动，板块间摩擦力突变为0，用图像法v－t 描述板、块
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的速度解题更直观。
【典例1b 基础题】(多选)如图所示，质量为M 的长木板A 以速度v 在光滑水平面上向左匀
速运动，质量为m 的小滑块B 轻放在木板左端，经过一段时间恰好从木板的右端滑出，小
滑块与木板间的动摩擦因数为μ，下列说法中正确的是( )
A. 若只增大m，则小滑块不能滑离木板
B. 若只增大M，则小滑块在木板上运动的时间变短
C. 若只增大v0，则小滑块离开木板的速度变大
D. 若只减小μ，则小滑块滑离木板过程中小滑块对地的位移变大
【典例1b 基础题】【答案】AB
【解析】若只增大滑块质量，滑块的加速度不变，木板的加速度增大，所以滑块与木板共
速时，滑块没有离开木板，之后二者一起向左做匀速直线运动，故A 正确；若只增大长木
板质量，木板的加速度减小，滑块的加速度不变，以木板为参考系，滑块运动的平均速度
变大，即滑块在木板上的运动时间变短，故B 正确；若只增大木板初速度，滑块的受力不
变，滑块的加速度不变，滑块相对木板的平均速度变大，滑块在木板上的运动时间变小，
所以滑块离开木板的速度变小，故C 错误；若只减小动摩擦因数，那么滑块和木板的加速
度等比例减小，相对位移不变，则滑块滑离木板时速度大于木板速度，滑块滑离木板的过
程所用时间变短，木板对地位移变小，滑块滑离木板过程中滑块对地的位移为板长加木板
对地位移，故减小，故D 错误．
类型三：滑块带板运动+弹性挡板碰撞模型
题型二：光滑水平面上外力拉滑块模型
类型一：外力拉滑块运动模型
【典例2a 基础题】（多选）如图所示，质量M＝2 kg 的足够长木板静止在光滑水平地面上，
质量m＝1 kg 的物块静止在长木板的左端，物块和长木板之间的动摩擦因数μ＝0.1，最大
静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取10 m/s2.现对物块施加一水平向右的恒力F＝2
N，则下列说法正确的是( )
A．物块和长木板之间的摩擦力为1 N B．物块和长木板相对静止一起加速运动
C．物块运动的加速度大小为1 m/s2 D．拉力F 越大，长木板的加速度越大
【典例2a 基础题】【答案】AC
【解析】物块对长木板的摩擦力使木板运动，当M 与m 之间达到最大静摩擦力时，发生相
对滑动，设此时水平恒力为F0，由牛顿第二定律有a＝＝＝，解得F0＝1.5 N．因F＝2
N>F0＝1.5 N，故两者有相对滑动，物块和长木板之间为滑动摩擦力，有Ff＝μmg＝1 N，
故A 正确，B 错误；对物块，由牛顿第二定律F－μmg＝ma1，可得a1＝1 m/s2，故C 正确；
拉力F 越大，物块的合力越大，则加速度越大，但长木板受到的滑动摩擦力为1 N，保持恒
定，则相对滑动时木板的加速度恒定为a2＝＝0.5 m/s2，故D 错误．
类型二：外力拉滑块模型的临界极值问题
题型三：光滑水平面上外力拉板模型
类型一：外力拉板模型
【知识思维方法技巧】
共速后，物块与木板会不会发生相对滑动是需要判断的。常用的方法：假设二者相对静止
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求出二者的共同加速度大小a0，与临界加速度a2大小进行比较，若a0>a2，则二者一定相对
滑动，若a0≤a2，则二者一定相对静止。
【典例3a 基础题】如图所示，光滑水平地面上有一质量M＝2 kg 的足够长木板以速度v0＝
10 m/s 向右匀速运动，从t＝0 时刻起对其施加一水平向左的恒力F＝8 N。经过t1＝1 s 时，
将一质量m＝2 kg 的小物块轻放在木板右端。已知物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.4，取
g＝10 m/s2。求：
（1）刚放上物块时木板的速度大小v1；
（2）物块在木板上相对木板滑动的时间t。
【典例3a 基础题】【答案】(1)6 m/s (2)0.5 s
【解析】(1)放上物块之前，设木板的加速度大小为a1，对木板，根据牛顿第二定律有F＝
Ma1
解得a1＝4 m/s2木板做匀减速直线运动，则v1＝v0－a1t1解得v1＝6 m/s。
(2)放上物块之后，设物块的加速度大小为a2，木板的加速度大小为a3，对物块，根据牛顿
第二定律有μmg＝ma2解得a2＝4 m/s2，对木板，根据牛顿第二定律有F＋μmg＝Ma3解得
a3＝8 m/s2经过时间t2二者共速时有a2t2＝v1－a3t2解得t2＝0.5 s，共速后若物块和木板相对静
止，设二者共同的加速度大小为a0，由于F＝(M＋m)a0，解得a0＝2 m/s2<a2，所以共速后
二者相对静止，共同减速，故t＝t2＝0.5 s。
类型二：外力拉板模型的临界极值问题
【典例3b 基础题】如图所示，在光滑水平面上有一质量M＝3 kg 的平板车以v0＝1.5 m/s
的速度向右匀速滑行，某时刻(开始计时)在平板车左端加一大小为8.5 N、水平向右的推力
F，同时将一质量m＝2 kg 的小滑块(可视为质点)无初速度地放在小车的右端，最终小滑块
刚好没有从平板车上掉下来。已知小滑块与平板车间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g
取10 m/s2，求：
(1)两者达到相同速度所需的时间t；
(2)平板车的长度l。
【典例3b 基础题】【答案】(1)3 s (2)2.25 m
【解析】(1)小滑块相对平板车滑动时，设小滑块和平板车的加速度大小分别为a1、a2，根
据牛顿第二定律有
μmg＝ma1，F－μmg＝Ma2
解得a1＝2 m/s2，a2＝1.5 m/s2
又a1t＝v0＋a2t
解得t＝3 s。
(2)两者达到相同速度后，由于
＝1.7 m/s2＜a1，可知它们将一起做匀加速直线运动。
从小滑块刚放在平板车上至达到与平板车相同速度的过程中，滑块向右的位移大小为
x1＝a1t2
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平板车向右的位移大小为x2＝v0t＋a2t2
平板车长度为小滑块与平板车速度相等之前的位移之差，即l＝x2－x1
解得l＝2.25 m。
【典例3b 基础题对应练习】如图所示，质量为2 kg 的木板B 静止在光滑水平面上，质量
为1 kg 可视为质点的木块A 以水平速度v0＝2 m/s 从右端向左滑上木板．木块与木板间的
动摩擦因数为μ＝0.5，此时有一水平向右的力F＝10 N 作用在长木板上，取g＝10 m/s2.
(1)求开始时木块A 和木板B 各自加速度的大小；
(2)若木板足够长，求从木块滑上木板到木块和木板速度相同所经历的时间；
(3)要使木块不从木板上滑落，求木板的最小长度．
【典例3b 基础题对应练习】【答案】(1)5 m/s2 2.5 m/s2 (2)0.8 s (3)0.8 m
【解析】(1)对木块和木板分别受力分析
对A 分析：a1＝μg＝5 m/s2.
对B 分析：F－μmg＝2ma2，得a2＝2.5 m/s2.
(2)A 木块向左减速到v＝0 时所用时间为t1，
0＝v0－μgt1，
t1＝0.4 s.
此时B 木板的速度vB＝a2t1＝1 m/s.
A、B 一起向右加速到共速所用时间为t2，
则a1t2＝vB＋a2t2，得t2＝0.4 s，
t 总＝t1＋t2＝0.8 s.
(3)A 木块向左运动的位移大小xA＝t1＝0.4 m
B 木板向右运动的位移大小xB＝a2t1
2＝0.2 m
A、B 向相反方向运动过程中的相对位移大小为
Δx1＝xA + xB＝0.6 m
A、B 一起向右运动过程中A、B 的位移差为
Δx2＝xB′－xA′＝－a1t2
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解得Δx2＝0.2 m.
要使木块不从木板上滑落，木板最小长度为
Δx＝Δx1＋Δx2＝0.8 m.
题型四：粗糙水平面上无外力模型
【知识思维方法技巧】
当μ2<μ1（上面比下面粗糙），则不会相对滑动，用极限法，μ1无限大或水平面光滑，一起
匀加速运动。当μ2>μ1（下面比上面粗糙），则会相对滑动。
类型一：上面比下面粗糙模型
类型二：下面比上面粗糙模型
类型三：无外力模型的临界极值问题
【典例4c 基础题】如图所示，质量相等的物块A 和B 叠放在水平地面上，左边缘对齐。A
与B、B 与地面间的动摩擦因数均为μ。先敲击A，A 立即获得水平向右的初速度，在B 上
滑动距离L 后停下。接着敲击B，B 立即获得水平向右的初速度，A、B 都向右运动，左边
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缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
重力加速度为g。求：
（1）A 被敲击后获得的初速度大小vA；
（2）在左边缘再次对齐的前、后，B 运动加速度的大小aB、aB′；
（3）B 被敲击后获得的初速度大小vB。
【典例4c 基础题】【答案】(1) (2)3μg μg (3)2
【解析】A、B 的运动过程如图所示
(1)由牛顿运动定律知，A 加速度的大小aA＝μg
匀变速直线运动v＝2aAL 解得vA＝。
(2)设A、B 的质量均为m
对齐前，B 所受合外力大小F＝3μmg
由牛顿运动定律F＝maB，得aB＝3μg
对齐后，A、B 整体所受合外力大小F′＝2μmg
由牛顿运动定律F′＝2maB′，得aB′＝μg。
(3)设经过时间t，A、B 达到共同速度v，位移分别为xA、xB，A 加速度的大小等于aA
则v＝aAt，v＝vB－aBt
xA＝aAt2，xB＝vBt－aBt2
且xB－xA＝L 解得vB＝2。
类型四：无外力模型+弹性碰撞墙模型
题型五：粗糙面上外力拉滑块模型
【知识思维方法技巧】
滑块上加力，注意判断木板动不动，是一起加速，还是发生相对滑动(还是用假设法判断)。
类型一：外力拉滑块模型
【典例5a 基础题】（多选）如图甲所示，一块质量为mA＝2 kg 的木板A 静止在水平地面
上，一个质量为mB＝1 kg 的滑块B 静止在木板的左端，对B 施加一向右的水平恒力F，一
段时间后B 从A 右端滑出，A 继续在地面上运动一段距离后停止，此过程中A 的速度随时
间变化的图像如图乙所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g＝10 m/s2。则
下列说法正确的是( )
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A．滑块与木板之间的动摩擦因数为0.6 B．木板与地面之间的动摩擦因数为0.1
C．F 的大小可能为9 N D．F 的大小与板长L 有关
【典例5a 基础题】【答案】BD
【解析】由题图乙可知，在0～1 s 内，木板A 的加速度a1＝2 m/s2，在1～3 s 内，木板A 的
加速度a2＝－1 m/s2。设滑块与木板之间的动摩擦因数为μ1，木板与地面之间的动摩擦因数
为μ2，在0～1 s 内，隔离木板A 受力分析，由μ1mBg－μ2(mA＋mB)g＝mAa1，在1～3 s 内，
隔离木板A 受力分析，由－μ2mAg＝mAa2，联立解得：μ2＝0.1，μ1＝0.7，选项A 错误，B
正确；若F 的大小为9 N，由牛顿第二定律，F－μ1mBg＝mBa3，可得a3＝2 m/s2，A、B 加
速度相同，不能发生相对滑动，所以F 的大小必须大于9 N，选项C 错误；t＝1 s 时，滑块
从木板右端滑落，则a3t2－a1t2＝L，联立解得F＝2L＋9，F 的大小与板长L 有关，选项D
正确。
题型六：粗糙面上外力拉板模型
【知识思维方法技巧】
木板上加力，板块可能一起匀加速运动，也可能发生相对滑动。
类型一：外力拉板模型
类型二：外力拉板模型的临界极值问题
【典例6b 基础题】如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板
迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验。若砝码和
纸板的质量分别为
和
，各接触面间的动摩擦因数均为。重力加速度为。
（1）当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力大小；
（2）要使纸板相对砝码运动，求所需拉力的大小；
（3）本实验中，
，
，
，砝码与纸板左端的距离
，取
。若砝码移动的距离超过
，人眼就能感知，为确保实验成功，纸板
所需的拉力至少多大？
【典例6b 基础题】【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】（1）当纸板相对砝码运动时，砝码和桌面对纸板的摩擦力分别为
，
方向均水平向左；纸板所受摩擦力的大小
（2）设砝码的加速度为，纸板的加速度为
，则对砝码有
，对纸板有
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，发生相对运动需要
；代入数据解得
（3）为确保实验成功，即砝码移动的距离不超过
，纸板抽出时砝码运动的最大
距离为
，纸板运动距离
，纸板抽出后，砝码在桌面上运动的距离
由题意可知
，
，
，代入数据联立得
即为确保实验成功，纸板所需的拉力至少为
。
题型七：多个板块的组合模型
【知识思维方法技巧】
对于多物块与多个木板的组合，要注意运用整体法与隔离法分析物块在各个木板上运动时
的受力情况，从而对物体的运动规律作出正确判断。
类型一：一滑块与多个长木板的组合模型
【典例7a 基础题】如图所示，两个完全相同的长木板放置于水平地面上，木板间紧密接触，
每个木板质量M＝0.6 kg，长度l＝0.5 m．现有一质量m＝0.4 kg 的小木块，以初速度v0＝2
m/s 从木板的左端滑上木板，已知木块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.3，木板与地面间的动
摩擦因数μ2＝0.1，重力加速度g＝10 m/s2.求：
（1）小木块滑上第二个木板的瞬间的速度大小；
（2）小木块最终滑动的位移(保留两位有效数字)．
【典例7a 基础题】【答案】（1）1 m/s （2）0.67 m
【解析】（1）木板受到木块的摩擦力为Ff1＝μ1mg＝1.2 N，
木板受到地面的摩擦力为Ff2＝μ2(2M＋m)g＝1.6 N，
因为Ff2>Ff1，所以木块运动时，木板静止不动．
设木块在左边第一个木板上的加速度大小为a1，
小木块滑上第二个木板的瞬间的速度为v，
则有：μ1mg＝ma1，v2－v0
2＝－2a1l
联立解得：a1＝3 m/s2, v＝1 m/s
（2）木块滑上第二个木板后，由于μ2(M＋m)g＝1 N<Ff1，所以第二个木板向右加速滑动，
设木板的加速度大小为a2，则有
μ1mg－μ2(M＋m)g＝Ma2
设木块与第二个木板达到相同速度v1时，用时为t，则有：
对木块：v1＝v－a1t
对木板：v1＝a2t
联立解得：a2＝ m/s2，v1＝0.1 m/s，t＝0.3 s
木块滑上第二个木板运动的位移x1＝t＝0.165 m
第二个木板的位移x1′＝＝0.015 m
木块在第二个木板上滑动的距离为x1－x1′<l，故
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达到共速后，木块和第二个木板一起继续运动，设木块、第二个木板一起运动的加速度大
小为a3，位移为x2，有：μ2(M＋m)g＝(M＋m)a3
v1
2＝2a3x2
联立解得x2＝0.005 m
故小木块滑动的总位移x＝l＋x1＋x2＝0.67 m.
【典例7a 基础题对应练习】如图所示，两木板A、B 并排放在地面上，A 左端放一小滑块，
滑块在F＝6 N 的水平力作用下由静止开始向右运动．已知木板A、B 长度均为l＝1 m，
木板A 的质量mA＝3 kg，小滑块及木板B 的质量均为m＝1 kg，小滑块与木板A、B 间的
动摩擦因数均为μ1＝0.4，木板A、B 与地面间的动摩擦因数均为μ2＝0.1，重力加速度g＝
10 m/s2.求：
（1）小滑块在木板A 上运动的时间；
（2）木板B 获得的最大速度．
【典例7a 基础题对应练习】【答案】(1)1 s (2)1 m/s
【解析】(1)小滑块对木板A 的摩擦力Ff1＝μ1mg＝4 N，木板A 与B 整体受到地面的最大静
摩擦力Ff2＝μ2(2m＋mA)g＝5 N.Ff1＜Ff2，小滑块滑上木板A 后，木板A 保持静止设小滑块
滑动的加速度为a1，则：F－μ1mg＝ma1，l＝a1t，解得：t1＝1 s.
(2)设小滑块滑上B 时，小滑块速度为v1，B 的加速度为a2，经过时间t2滑块与B 脱离，滑
块的位移为x 块，B 的位移为xB，B 的最大速度为vB，则：μ1mg－2μ2mg＝ma2，vB＝a2t2，
xB＝a2t，v1＝a1t1，x 块＝v1t2＋a1t，x 块－xB＝l，联立以上各式可得：vB＝1 m/s.
类型二：一长木板与多个滑块的组合模型
考点二：板块模型在斜面的动力学问题
【知识思维方法技巧】
（1）求解斜面上的板块模型的三个关键：
①斜面上的板块模型的处理方法与水平面上的板块模型类似，只是要考虑滑块和滑板的重
力在沿斜面方向上的分力对运动的影响。
②注意判断当滑块与滑板同速时，滑块重力沿斜面方向的分力与滑块受到的最大静摩擦力
的大小关系，从而得出滑块能否与滑板以相同的加速度共同运动。
③当受力发生突变时，滑块和滑板运动的加速度也发生突变，要注意根据加速度的不同，
将滑块、滑板运动的过程分段处理。
（2）假设法判断是否发生相对滑动：
①μ2<μ1（上面比下面粗糙），则不会相对滑动．用极限法，μ1无限大或斜面光滑，一起匀
加速运动．
②μ2>μ1（下面比上面粗糙），则会相对滑动．
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题型一：光滑斜面上板块运动的问题
类型一：无外力作用模型
类型二：外力拉块模型
类型三：外力拉板模型
题型二：粗糙斜面上无外力板块运动的问题
类型一：斜面相对板块更加粗糙模型
类型二：斜面相对板块更加光滑模型
类型三：斜面与板块动摩擦因数相同模型
题型三：粗糙斜面上有外力作用板块的问题
类型一：外力拉滑块模型
类型二：外力拉板模型
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