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第2 讲 抛体运动
目标要求 1.掌握平抛运动的规律，学会运用运动的合成与分解处理类平抛、斜抛运动问
题.2.学会处理斜面或圆弧面约束下的平抛运动问题.3.会处理平抛运动中的临界、极值问题．
考点一 平抛运动的规律及应用
平抛运动
1．定义：将物体以一定的初速度沿________方向抛出，物体只在________作用下的运动．
2．性质：平抛运动是加速度为g 的____________曲线运动，运动轨迹是____________．
3．研究方法：化曲为直
(1)水平方向：____________运动；
(2)竖直方向：____________运动．
4．基本规律
如图，以抛出点O 为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x 轴正方向，竖直向下为y 轴
正方向，建立平面直角坐标系xOy.
1．平抛运动的加速度方向与速度方向总垂直．( )
2．相等时间内做平抛运动的物体速度变化量相同．( )
3．相等时间内做平抛运动的物体速度大小变化相同．( )
1
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1．平抛运动物体的速度变化量
因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔
Δt 内的速度变化量Δv＝gΔt 是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示．
2．两个推论
(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．
(2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α .
例1 (多选)a、b 两个物体做平抛运动的轨迹如图所示，设它们抛出的初速度分别为va、
vb，从抛出至碰到台上的时间分别为ta、tb，则( )
A．va＞vb
B．va＜vb
C．ta＞tb
D．ta＜tb
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例2 (2020·全国卷Ⅱ·16)如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩
托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a 点比右边缘b 点高0.5h.若摩托车经过a 点时的
动能为E1，它会落到坑内c 点．c 与a 的水平距离和高度差均为h；若经过a 点时的动能为
E2，该摩托车恰能越过坑到达b 点.等于( )
A．20 B．18 C．9.0 D．3.0
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2
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考点二 与斜面或圆弧面有关的平抛运动
已知条件
情景示例
解题策略
已知速度方向
从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如
图所示，已知速度的方向垂直于斜面
分解速度tan θ＝＝
从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地
进入圆弧形轨道，如图所示，已知速
度方向沿该点圆弧的切线方向
分解速度tan θ＝＝
已知位移方向
从斜面上平抛又落到斜面上，如图所
示，已知位移的方向沿斜面向下
分解位移
tan θ＝＝＝
在斜面外平抛，落在斜面上位移最
小，如图所示，已知位移方向垂直斜
面
分解位移
tan θ＝＝＝
利用位移关系
从圆心处水平抛出，落到半径为R 的
圆弧上，如图所示，已知位移大小等
于半径R
从与圆心等高的圆弧上水平抛出，落
到半径为R 的圆弧上，如图所示，已
知水平位移x 与R 的差的平方与竖直
位移的平方之和等于半径的平方
3
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考向1 与斜面有关的平抛运动
例3 如图所示，从倾角为θ 且足够长的斜面顶端P 以速度v0抛出一个小球(可视为质点)，
落在斜面上某处，记为Q 点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α，若把初速度变为
2v0，小球仍落在斜面上，则以下说法正确的是( )
A．夹角α 将变大
B．夹角α 与初速度大小无关
C．小球在空中的运动时间不变
D．PQ 间距是原来间距的3 倍
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例4 (2023·福建宁德市高三月考)如图所示，1、2 两个小球以相同的速度v0水平抛出．球
1 从左侧斜面抛出，经过时间t1落回斜面上，球2 从某处抛出，经过时间t2恰能垂直撞在右
侧的斜面上．已知左、右两侧斜面的倾角分别为α＝30°、β＝60°，则( )
A．t1∶t2＝1∶2
B．t1∶t2＝1∶3
C．t1∶t2＝2∶1
D．t1∶t2＝3∶1
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考向2 与圆弧面有关的平抛运动
例5 如图所示，一小球从一半圆轨道左端A 点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质
点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点，O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB
与水平方向的夹角为60°，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球抛出时的初速度为( )
A.
B.
4
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C.
D.
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考点三 平抛运动的临界和极值问题
1．平抛运动的临界问题有两种常见情形：(1)物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最
小初速度；(2)物体的速度方向恰好为某一方向．
2．解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”
“速度方向恰好与斜面平行”“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规
律或速度规律进行解题．
考向1 平抛运动的临界问题
例6 如图所示，一网球运动员将网球(可视为质点)从O 点水平向右击出，网球恰好擦网通
过落在对方场地的A 点，A 点到球网的水平距离是击球点到球网的水平距离的2 倍．已知球
网的高度为h，重力加速度为g，不计空气阻力，则网球击出后在空中飞行的时间为( )
A.
B.
C.
D.
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考向2 平抛运动的极值问题
例7 某科技比赛中，参赛者设计了一个轨道模型，如图所示．模型放到0.8 m 高的水平桌
子上，最高点距离水平地面2 m，右端出口水平．现让小球在最高点由静止释放，忽略阻力
作用，为使小球飞得最远，右端出口距离桌面的高度应设计为( )
A．0 B．0.1 m C．0.2 m D．0.3 m
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5
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考点四 斜抛运动
1．定义：将物体以初速度v0____________或斜向下方抛出，物体只在________作用下的运
动．
2．性质：斜抛运动是加速度为g 的____________曲线运动，运动轨迹是____________．
3．研究方法：运动的合成与分解
(1)水平方向：________直线运动；
(2)竖直方向：____________直线运动．
4．基本规律
以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x 轴的正方向，竖直向上为y 轴的正方向，
建立如图所示的平面直角坐标系xOy.
初速度可以分解为v0x＝v0cos θ，v0y＝v0sin θ.
在水平方向，物体的位移和速度分别为
x＝v0xt＝(v0cos θ)t①
vx＝v0x＝v0cos θ②
在竖直方向，物体的位移和速度分别为
y＝v0yt－gt2＝(v0sin θ)t－gt2③
vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt④
1．斜抛运动中的极值
在最高点，vy＝0，由④式得到t＝⑤
将⑤式代入③式得物体的射高ym＝⑥
物体落回与抛出点同一高度时，有y＝0，
由③式得总时间t 总＝⑦
将⑦式代入①式得物体的射程xm＝
当θ＝45°时，sin 2θ 最大，射程最大．
所以对于给定大小的初速度v0，沿θ＝45°方向斜向上抛出时，射程最大．
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2．逆向思维法处理斜抛问题
对斜上抛运动，从抛出点到最高点的运动可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛
运动，还可根据对称性求解某些问题．
例8 (2021·江苏卷·9)如图所示，A、B 两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入
篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是( )
A．A 比B 先落入篮筐
B．A、B 运动的最大高度相同
C．A 在最高点的速度比B 在最高点的速度小
D．A、B 上升到某一相同高度时的速度方向相同
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例9 (2020·山东卷·16)单板滑雪U 形池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲
所示的模型：U 形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接
而成，轨道倾角为17.2°.某次练习过程中，运动员以vM＝10 m/s 的速度从轨道边缘上的M 点
沿轨道的竖直切面ABCD 滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD 的夹角α＝72.8°，腾空后沿
轨道边缘的N 点进入轨道．图乙为腾空过程左视图．该运动员可视为质点，不计空气阻力，
取重力加速度的大小g＝10 m/s2，sin 72.8°＝0.96，cos 72.8°＝0.30.求：
(1)运动员腾空过程中离开AD 的距离的最大值d；
(2)M、N 之间的距离L.
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