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第2 讲 抛体运动
学习目标 1.理解平抛运动、斜抛运动的概念及运动性质。 2.掌握抛体运动的规
律，会用运动的合成与分解的方法处理抛体运动、类抛体运动。 3.学会处理斜
面或圆弧面约束下的平抛运动问题。
1.
1
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2.
1.思考判断
(1)做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化，加速度方向也时刻在变化。(×)
(2)做平抛运动的物体的初速度越大，水平位移越大。(×)
(3)做平抛运动的物体的初速度越大，在空中飞行时间越长。(×)
(4)平抛运动和斜抛运动都是匀变速曲线运动。(√)
(5)做平抛运动的物体在任意相等的时间内速度的变化量是相同的。(√)
(6)相等时间内做平抛运动的物体速度大小变化相同。(×)
2.飞机进行投弹演习，若飞机在距靶点500 m 高度处以100 m/s 的恒定水平速度
向靶点上空飞行，到达靶点上空附近后释放炸弹，忽略空气阻力，g 取10 m/s2。
下列说法正确的是( )
A.炸弹落地时的速度大小为100 m/s
B.飞机应在到达靶点正上方处释放，才能保证炸弹准确落到靶点
C.飞机可以在任意处释放，都能保证炸弹准确落到靶点
D.炸弹下落到靶点时间为10 s
答案 D
解析 炸弹下落到靶点时间为t＝＝10 s，落地时的竖直速度vy＝gt＝100 m/s，
解得炸弹落地时的速度大小为v＝＝ m/s＝100 m/s，选项A 错误，D 正确；炸弹
落地时水平位移x＝v0t＝1 000 m，飞机应在到达靶点前水平距离1 000 m 处释放，
才能保证炸弹准确落到靶点，选项B、C 错误。
2
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考点一 平抛运动基本规律的应用
1.飞行时间
由t＝知，下落的时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。
2.水平射程
x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h 共同决定。
3.速度改变量
因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相
等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv＝gΔt 是相同的，方向恒为竖直向下，如图1
所示。
图1
4.两个重要推论
(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位
移的中点，即xB＝xA，如图2 所示。
图2
(2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α。
角度
单物体的平抛运动
3
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例1 (多选)摩托车跨越表演是一项惊险刺激的运动，受到许多极限爱好者的喜爱。
假设在一次跨越河流的表演中，摩托车离开平台时的速度为24 m/s，刚好成功落
到对面的平台上，测得两岸平台高度差为5 m，如图3 所示。若飞越中不计空气
阻力，摩托车可以近似看成质点，g 取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
图3
A.摩托车在空中的飞行时间为1 s
B.河宽为24 m
C.摩托车落地前瞬间的速度大小为10 m/s
D.若仅增加平台的高度(其他条件均不变)，摩托车依然能成功跨越此河流
答案 ABD
解析 摩托车在竖直方向做自由落体运动，则有h＝gt2，解得摩托车在空中的飞
行时间为t＝1 s，故A 正确；河流的宽度即摩托车水平方向位移为d＝x＝v0t＝
24×1 m＝24 m，故B 正确；竖直方向速度为vy＝gt＝10 m/s，则摩托车落地前
瞬间的速度为v＝＝ m/s＝26 m/s，故C 错误；摩托车离开平台做平抛运动，仅
增加平台的高度(其他条件均不变)，则在空中的飞行时间增大，摩托车水平方向
位移增大，所以摩托车依然能成功跨越此河流，故D 正确。
角度
多物体的平抛运动
例2 如图4 所示，A、B 两个小球在同一竖直线上，离地高度分别为2h 和h，将
两球水平抛出后，不计空气阻力，两球落地时的水平位移分别为s 和2s。重力加
速度为g，则下列说法正确的是( )
4
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图4
A.A、B 两球的初速度大小之比为1∶4
B.A、B 两球的运动时间之比为1∶
C.两小球运动轨迹交点的水平位移为s
D.两小球运动轨迹交点的离地高度为h
答案 D
解析 小球做平抛运动，竖直方向有H＝gt2，解得t＝，则A 球运动时间tA＝
＝，B 球运动时间tB＝，所以tA∶tB＝∶1；由x＝v0t 得v0＝，结合两球落地时位
移之比xA∶xB＝1∶2，可知A、B 两球的初速度之比为1∶2，故A、B 错误；两
球相交时，水平方向位移相同，因此有vAtA′＝vBtB′，B 球下落高度hB＝gtB′2，A 球
下落的高度hA＝gtA′2，hA＝h＋hB，联立各式得hB＝h，tB′＝，则两小球运动轨迹
交点的高度为h－h＝h，两小球运动轨
迹交点的水平位移xB′＝vBtB′，2s＝vB，联立解得xB′＝，C 错误，D 正确。
1.(2024·湖北武汉高三月考)用图5 甲所示的装置研究平抛运动，在水平桌面上放
置一个斜面，每次都让小钢球从斜面上的同一位置由静止滚下，滚过桌边后钢球
便做平抛运动打在竖直墙壁上，把白纸和复写纸贴在墙上，就可以记录小钢球的
落点。改变桌子和墙的距离，就可以得到多组数据。已知四次实验中桌子右边缘
离墙的距离分别为10 cm、20 cm、30 cm、40 cm，在白纸上记录的对应落点分
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别为A、B、C、D，如图乙所示，B、C、D 三点到A 点的距离之比为( )
图5
A.4∶9∶16
B.3∶8∶15
C.3∶5∶7
D.1∶3∶5
答案 B
解析 根据平抛运动规律得x＝v0t，h＝gt2，可知运动时间之比tA∶tB∶tC∶tD＝
1∶2∶3∶4，竖直方向运动距离之比hA∶hB∶hC∶hD＝1∶4∶9∶16，则B、C、
D 三点到A 点的距离之比(hB－hA)∶(hC－hA)∶(hD－hA)＝3∶8∶15，故B 正确。
考点二 与斜面或圆弧面有关的平抛运动
角度
与斜面有关的平抛运动
例3 (2024·浙江台州三校联考)近年来，国家大力开展冰雪运动进校园活动，蹬
冰踏雪深受学生喜爱。如图6 所示，两名滑雪运动员(均视为质点)从跳台a 处先
后沿水平方向向左飞出，其速度大小之比为v1∶v2＝2∶1，不计空气阻力，重力
加速度为g，则两名运动员从飞出至落到斜坡(可视为斜面)上的过程中，下列说
法正确的是( )
图6
A.他们飞行时间之比为t1∶t1＝1∶2
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B.他们飞行的水平位移之比为x1∶x2＝2∶1
C.他们速度变化之比为Δv1∶Δv2＝2∶1
D.他们在空中离坡面的最大距离之比为s1∶s2＝2∶1
答案 C
解析 运动员从跳台a 处水平飞出，设初速度为v0，飞行时间为t，斜坡的倾角
为θ，运动员在空中做平抛运动，落到斜坡上时有tan θ＝＝，解得t＝，可得他
们飞行时间之比为t1∶t2＝v1∶v2＝2∶1，A 错误；运动员飞行的水平位移为x＝
v0t＝，所以他们飞行的水平位移之比为x1∶x2＝v∶v＝4∶1，B 错误；两运动员在
水平方向的速度不变，在竖直方向的速度变化为Δvy＝gt，因为他们飞行时间之
比为t1∶t2＝2∶1，则他们速度变化之比为Δv1∶Δv2＝t1∶t2＝2∶1，C 正确；运
动员在空中离坡面的最大距离为s＝，他们在空中离坡面的最大距离之比为
s1∶s2＝v∶v＝4∶1，D 错误。
方法总结
从斜面上某点水平抛出，又落到斜面上的平抛运动
两种
特殊
状态
落回斜面的时刻
速度与斜面平行的时刻
处理
方法
分解位移
分解速度
运动
特征
①位移偏转角度等于斜面倾
角θ；
①竖直分速度与水平分速度
的比值等于斜面倾角的正切
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②落回斜面上时速度方向与
斜面的夹角与初速度大小无
关，只与斜面的倾角有关；
③落回斜面上时的水平位移
与初速度的平方成正比，即
x∝v
值；
②该时刻是运动全过程的中
间时刻；
③该时刻物体距斜面最远
运动
时间
由tan θ＝＝得t＝
由tan θ＝＝得t＝
例4 A、D 分别是斜面的顶端、底端，B、C 是斜面上的两个点，AB＝BC＝
CD，E 点在D 点的正上方，与A 等高，从E 点水平抛出质量相等的两个小球，
球1 落在B 点，球2 落在C 点，忽略空气阻力。关于球1 和球2 从抛出到落在斜
面上的运动过程( )
图7
A.球1 和球2 运动的时间之比为2∶1
B.球1 和球2 运动的时间之比为1∶2
C.球1 和球2 抛出时初速度之比为2∶1
D.球1 和球2 运动时单位时间内速度变化量之比为1∶1
答案 D
解析 因为AC＝2AB，所以球2 的竖直位移是球1 竖直位移的2 倍，根据h＝gt2
得t＝，解得运动的时间之比为t1∶t2＝1∶，故A、B 错误；因为BD＝2CD，所
以球1 的水平位移是球2 水平位移的2 倍，根据x＝v0t 得v0＝x，解得初速度之
比为v01：v02＝2∶1，故C 错误；单位时间内速度变化量即为加速度，而平抛运动
的加速度都为g，相同，故D 正确。
方法总结 平抛运动与斜面结合的三种模型
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模型
处理
方法
分解速度
分解速度
分解位移
运动
时间
由tan θ＝＝得t＝
由tan θ＝＝得t＝
由tan θ＝＝＝得
t＝
2.(2024·重庆高三模拟)如图8 所示，将一小球从A 点以某一初速度水平拋出，小
球恰好落到斜面底端B 点；若在B 点正上方与A 等高的C 点将小球以相同大小
的初速度水平抛出，小球落在斜面上的D 点，A、B、C、D 在同一竖直面上，则
为( )
图8
A.
B.
C.
D.
答案 D
解析 如图，设A、B 之间高度差为h，C、D 之间高度差为h′，则h＝gt，h′＝
gt，可得t1＝，t2＝，斜面倾角的正切值tan θ＝＝，解得h′＝h，所以＝＝，故D
正确，A、B、C 错误。
角度
与圆弧面有关的平抛运动
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1.从空中某处平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，即已知速度方向
沿该点圆弧的切线方向。
处理方法：分解速度tan θ＝＝。
2.从圆心处或与圆心等高圆弧上抛出，落到半径为R 的圆弧上。
情景
处理方法
x＝v0t
y＝gt2
x2＋y2＝R2
水平方向：
R±＝v0t
竖直方向：h＝gt2
例5 (2024·湖南长沙模拟)如图9 所示，一小球从一半圆轨道左端A 点正上方某
处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点，
O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB 与水平方向的夹角为60°，重力加速
度为g，不计空气阻力，则小球抛出时的初速度为( )
图9
A.
B.
C.
D.
答案 A
解析 因小球运动过程中恰好与半圆轨道相切于B 点，则此刻速度与水平方向
的夹角为30°，设位移与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝＝，因为tan θ＝＝，
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则竖直位移y＝，而v＝2gy＝gR，又tan 30°＝，解得v0＝＝，故A 正确。
3.如图10 所示，在竖直放置的半球形容器的中心O 点分别以水平初速度v1、v2
沿相反方向抛出两个小球1 和2(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A 点
和B 点，已知OA 与OB 互相垂直，且OA 与竖直方向成α 角，则两小球的初速
度之比为( )
图10
A.tan α
B.cos α
C.tan α
D.cos α
答案 C
解析 两小球被抛出后都做平抛运动，设容器的半径为R，两小球运动的时间分
别为t1、t2。则对球1 有Rsin α＝v1t1，Rcos α＝gt，对球2 有Rcos α＝v2t2，Rsin
α＝gt，解得＝tan α，故C 正确。
考点三 斜抛运动
以斜上抛运动为例，如图所示。
(1)斜抛运动的飞行时间：t＝＝。
(2)射高：h＝＝。
(3)射程：s＝v0x·t＝v0cos θ·t＝＝，对于给定的v0，当θ＝45°时，射程达到最大值，
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smax＝。
例6 (2024·辽宁沈阳模拟)某篮球运动员正在进行投篮训练，若将篮球视为质点，
忽略空气阻力，篮球的运动轨迹可简化为如图11，其中A 是篮球的投出点，B 是
运动轨迹的最高点，C 是篮球的投入点。已知篮球在A 点的速度与水平方向的夹
角为45°，在C 点的速度大小为v0且与水平方向夹角为30°，重力加速度大小为
g，下列说法正确的是( )
图11
A.篮球在B 点的速度为零
B.从B 点到C 点，篮球的运动时间为
C.A、B 两点的高度差为
D.A、C 两点的水平距离为
答案 C
解析 篮球在B 点的速度为vB＝vx＝v0cos 30°＝v0，故A 错误；从B 点到C 点，
篮球的运动时间为t＝＝＝，故B 错误；A、B 两点的高度差为h＝＝＝，故C 正
确；A、C 两点的水平距离为x＝vx＝v0
＝，故D 错误。
逆向思维法处理斜抛运动
对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆过程分析，看成平抛运动；分析完
整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题。
4.(2024·浙江杭州模拟)如图12 所示，某同学将质量相同的三个物体从水平地面
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上的A 点以同一速率沿不同方向抛出，运动轨迹分别为图上的1、2、3。若忽略
空气阻力，在三个物体从抛出到落地过程中，下列说法正确的是( )
图12
A.轨迹为1 的物体在最高点的速度最大
B.轨迹为3 的物体在空中飞行时间最长
C.轨迹为1 的物体所受重力的冲量最大
D.三个物体单位时间内速度变化量不同
答案 C
解析 根据斜上抛运动的对称性可知，物体在最高点的速度为平抛运动的初速度，
由h＝gt2和x＝v0t 得v0＝x，可得v01＜v02＜v03，即轨迹为3 的物体在最高点的速
度最大，故A 错误；由h＝gt2知，斜抛的总时间为t 总＝2t，因h1＞h2＞h3，所以
轨迹为1 的物体在空中飞行时间最长，故B 错误；重力的冲量为IG＝mgt，则轨
迹为1 的物体所受重力的冲量最大，故C 正确；三个物体均做斜上抛运动，由
Δv＝g·Δt 可知，单位时间内速度变化量相同，故D 错误。
A 级 基础对点练
对点练1 平抛运动基本规律的应用
1.(2022·广东卷，6)如图1 所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在
离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P 点等高且相距为L。当玩具子弹以
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水平速度v 从枪口向P 点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积
木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是( )
图1
A.将击中P 点，t 大于
B.将击中P 点，t 等于
C.将击中P 点上方，t 大于
D.将击中P 点下方，t 等于
答案 B
解析 由题意知枪口与P 点等高，子弹和小积木在竖直方向上均做自由落体运
动，当子弹击中积木时子弹和积木的运动时间相同，根据h＝gt2，可知下落高度
相同，所以将击中P 点；初始状态子弹到P 点的水平距离为L，子弹在水平方向
上做匀速直线运动，有t＝，故B 正确。
2.(多选)(2024·天津河西区模拟)以速度v0水平抛出一小球，如果从抛出到某时刻
小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，则以下判断正确的是( )
A.此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小的2 倍
B.此时小球的速度大小为4v0
C.此时小球的速度方向与位移方向相同
D.小球运动的时间
答案 AD
解析 根据题意可得v0t＝gt2，小球的运动时间为t＝，小球的竖直分速度大小为
vy＝gt＝2v0，即此时竖直分速度大小等于水平分速度大小的2 倍，故A、D 正确；
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此时小球的速度大小为v＝＝v0，故B 错误；速度与水平方向的夹角正切值为tan
α＝＝2，位移与水平方向夹角的正切值为tan θ＝＝1，显然α≠θ，即小球的速
度方向与位移方向不同，故C 错误。
3.(多选)从同一点水平抛出三个小球分别撞在竖直墙壁上a 点、b 点、c 点，三小
球撞到竖直墙壁上的速度方向与竖直墙壁的夹角分别为60°、45°、30°，不计空
气阻力，则下列说法正确的是( )
图2
A.落在a 点的小球撞在墙面的速度最小
B.三个小球撞在墙面的速度一定满足关系式va＝vc>vb
C.落在c 点的小球飞行时间最短
D.a、b、c 三点速度方向的反向延长线交于一点
答案 BD
解析 三个小球的竖直位移大小关系为hc>hb>ha，根据h＝gt2可知tc>tb>ta，即落
在a 点的小球飞行时间最短，故C 错误；三个小球的水平位移相同，a、b、c 三
点速度方向的反向延长线一定过水平位移的中点，故D 正确；令θ 表示小球撞
到竖直墙壁上的速度方向与竖直墙壁的夹角，x 和h 分别表示水平位移和竖直位
移，则tan θ＝＝＝＝，小球撞在墙面的竖直分速度大小为vy＝，合速度大小为
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v＝，联立以上各式可得v＝，三个小球水平位移相同，代入数据后解得va＝
vc>vb，故A 错误，B 正确。
4.(2024·江西南昌联考)如图3 所示，运动员将网球从O 点以速度v0水平击出，网
球经过M 点时速度方向与竖直方向的夹角为60°，落到水平地面上的N 点时速度
方向与竖直方向的夹角为45°，不计空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法
正确的是( )
图3
A.O 点距水平地面的高度为
B.M 点距水平地面的高度为
C.网球从O 点运动到N 点的时间为
D.O、N 两点间的水平距离为
答案 C
解析 根据平抛运动规律可知，网球在M 点时的竖直分速度vyM＝＝，在N 点时
的竖直分速度vyN＝＝v0，则O 点距水平地面的高度hO＝，故A 错误；M 点距水
平地面的高度hM＝＝，故B 错误；网球从O 点运动到N 点的时间t＝，故C 正确；
O、N 两点间的水平距离x＝v0t＝，故D 错误。
对点练2 与斜面或圆弧面有关的平抛运动
5.(2024·河北衡水模拟)如图4 甲所示，足够长的斜面AB 固定放置，一小球以不
同初速度v0从斜面A 点水平抛出，落在斜面上的位置离A 点距离为s，得到s－v
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图线如图乙所示，若图乙的斜率为k，不计空气阻力，重力加速度为g，则k 等
于( )
图4
A.
B.
C.
D.
答案 A
解析 根据平抛运动的规律可得scos θ＝v0t，ssin θ＝gt2，整理得s＝v，则k
＝，故A 正确。
6.固定的半圆形竖直轨道如图5 所示，AB 为水平直径，O 为圆心，质量不等的甲、
乙两个小球同时从A 点水平抛出，速度分别为v1、v2，经时间t1、t2分别落在等
高的C、D 两点，OC、OD 与竖直方向的夹角均为53°(sin 53°＝0.8，cos 53°＝
0.6)，下列说法正确的是( )
图5
A.v1∶v2＝1∶9
B.t1∶t2＝1∶4
C.甲球的速度变化量小于乙球的速度变化量
D.落在D 点的小球垂直打在圆弧上
答案 A
解析 根据两小球的轨迹可知x1＝R，y1＝R，x2＝R，y2＝R，竖直方向的位移相
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同，两小球下落的时间相同，即t1＝t2，水平位移之比为1∶9，所以水平速度之
比为1∶9，故A 正确，B 错误；在竖直方向上下落时间相同，甲球的速度变化
量等于乙球的速度变化量，故C 错误；假设落在D 点的小球垂直打在圆弧上，
此时速度方向沿半径，则速度的反向延长线交水平位移的中点，应在圆心处，因
为水平位移小于2R，所以速度的反向延长线不可能交于圆心，故D 错误。
7.如图6 所示，将小球从倾角为θ＝30°的光滑斜面上A 点以速度v0＝10 m/s 水平
抛出(即v0∥CD)，最后从B 处离开斜面，已知AB 间的高度h＝5 m，g 取10
m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
图6
A.小球的加速度为 m/s2
B.小球做平抛运动，运动轨迹为抛物线
C.小球到达B 点时的速度大小为10 m/s
D.小球从A 点运动到B 点所用的时间为1 s
答案 C
解析 根据牛顿第二定律有mgsin θ＝ma，解得a＝gsin θ＝10× m/s2＝5 m/s2，
故A 错误；小球在斜面上沿CE 方向加速度恒定，做匀加速直线运动，沿CD 方
向做匀速直线运动，则小球做类平抛运动，运动轨迹为抛物线，故B 错误；沿
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斜面向下为匀加速直线运动，有＝at2，代入数据解得t＝2 s，小球到达B 点时的
速度大小为vB＝＝ m/s＝10 m/s，故C 正确，D 错误。
对点练3 斜抛运动
8.(2023·湖南卷，2)如图7(a)，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播
种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面
内，抛出点均为O，且轨迹交于P 点，抛出时谷粒1 和谷粒2 的初速度分别为v1
和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运
动，下列说法正确的是( )
图7
A.谷粒1 的加速度小于谷粒2 的加速度
B.谷粒2 在最高点的速度小于v1
C.两谷粒从O 到P 的运动时间相等
D.两谷粒从O 到P 的平均速度相等
答案 B
解析
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9.如图8 所示，在距地面高h 的A 点以与水平面成α＝60°的角度斜向上抛出一小
球，不计空气阻力。发现小球落在右边板OG 上，且落点D 与A 点等高。已知v0
＝2 m/s，h＝0.2 m，g 取10 m/s2。则下列说法正确的是( )
图8
A.小球从A 到D 的水平位移为1.8 m
B.小球在水平方向做匀加速运动
C.若撤去OG 板，则经过D 点之后小球在竖直方向做自由落体运动，故再经0.2 s
它将落地
D.小球从A 到D 的时间是0.6 s
答案 D
解析 初始时，小球在竖直方向的分速度为v0y＝v0sin α＝3 m/s，小球在水平方
向的分速度为v0x＝v0cos α＝ m/s，小球从A 到D 的时间为t＝＝ s＝0.6 s，小球
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从A 到D 的水平位移为x＝v0xt＝ m，所以A 错误，D 正确；小球在水平方向做
匀速直线运动，所以B 错误；若撤去OG 板，在D 点，小球在竖直方向速度大小
为vy＝v0y＝3 m/s，则经过D 点之后小球在竖直方向做匀加速直线运动，不是自
由落体运动，所以C 错误。
B 级 综合提升练
10.(多选)一种定点投抛游戏可简化为如图9 所示的模型，以水平速度v1从O 点
抛出小球，小球正好落入倾角为θ 的斜面上的洞中，洞口处于斜面上的P 点，
O、P 的连线正好与斜面垂直；当以水平速度v2从O 点抛出小球时，小球正好与
斜面在Q 点垂直相碰。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是(
)
图9
A.小球落在P 点的时间是
B.Q 点在P 点的下方
C.v1>v2
D.小球落在P 点所用的时间与落在Q 点所用的时间之比是
答案 AD
解析 以水平速度v1从O 点抛出小球，正好落入倾角为θ 的斜面上的洞中，此
时位移垂直于斜面，由几何关系可知tan θ＝＝，所以t1＝，A 正确；当以水平速
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度v2从O 点抛出小球，小球正好与斜面在Q 点垂直相碰，此时速度与斜面垂直，
有tan θ＝，得t2＝，而OQ 连线与竖直方向的夹角满足tan α＝2tan θ，又OP 连
线与竖直方向夹角为θ，所以α>θ，则Q 点在P 点的上方，故B 错误；由y＝gt2
可知，t2<t1，又因为水平位移x2>x1，由v0＝可知，v2>v1，故C 错误；落在P 点
的时间与落在Q 点的时间之比是＝，D 正确。
11.(2022·全国甲卷，24)将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球
进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s 发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪
仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图10 所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的
影像，每相邻两个球之间被删去了3 个影像，所标出的两个线段的长度s1和s2之
比为3∶7。重力加速度大小取g＝10 m/s2，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速
度的大小。
图10
答案 m/s
解析 频闪仪每隔0.05 s 发出一次闪光，每相邻两个球之间被删去3 个影像，故
相邻两球的时间间隔为t＝4T＝0.05×4 s＝0.2 s
设抛出瞬间小球的速度为v0，图中每相邻两球间的水平方向上位移为x，竖直方
向上的位移分别为y1、y2，根据平抛运动位移公式有x＝v0t
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y1＝gt2＝×10×0.22 m＝0.2 m
y2＝g(2t)2－gt2＝×10×(0.42－0.22) m＝0.6 m
令y1＝y，则有y2＝3y1＝3y
已标注的线段s1、s2分别为s1＝
s2＝＝
则有s1∶s2＝∶＝3∶7
整理得x＝y
故在抛出瞬间小球的速度大小为v0＝＝ m/s。
C 级 培优加强练
12.(多选)(2024·山东潍坊模拟)如图11 所示，竖直墙MN、PQ 间距为l，竖直线
OA 到两边墙面等距。从离地高度一定的O 点垂直墙面以初速度v0水平抛出一个
小球，小球与墙上B 点、C 点各发生一次弹性碰撞后恰好落在地面上的A 点。设
B 点距地面高度为h1，C 点距地面高度为h2，所有摩擦和阻力均不计。下列说法
正确的是( )
图11
A.下落h1和h2所用时间t1∶t2＝2∶1
B.h1∶h2＝15∶7
C.仅将间距l 加倍而仍在两墙中央O 点平抛，小球不会落在A 点
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D.仅将初速度v0增为nv0(n 为正整数)，小球一定落在A 点
答案 BD
解析 小球与墙发生弹性碰撞，水平方向的速度大小不变，下落h1和h2过程中
的水平方向的路程之比为＝＝，故下落h1和h2所用时间t1∶t2＝3∶1，A 错误；
设小球从开始运动到与墙上B 点相撞所用时间为t0，由题意可知h1＝g(4t0)2－gt
＝gt，h2＝g(4t0)2－g(3t0)2＝gt，故h1∶h2＝15∶7，B 正确；整个运动过程中小球
水平方向运动的路程为2l，仅将间距l 加倍而仍在两墙中央O 点平抛，小球将与
墙壁碰撞一次后仍落在中点A 点，C 错误；仅将初速度v0增为nv0(n 为正整数)，
高度不变则下落的时间不变，则小球水平方向的路程为s＝nv0t＝2nl，小球从中
点O 抛出，则小球一定落在A 点，D 正确。
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