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第二辑
曲线运动……………………………………………………………………………03
圆周运动……………………………………………………………………………10
万有引力与航天……………………………………………………………………19
机械能守恒定律……………………………………………………………………29
高考对于这部分知识点主要以以生活中实际物体的抛体运动为依托，进行模型化受力分析。可单独命
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题，也可与功能关系、电场、磁场知识相结合，可以在选择题、实验题和计算题中出现。试题的呈现形式
丰富，提问角度设置新颖。
常考考点
真题举例
平抛运动的概念
2024·海南·高考真题
平抛运动速度的计算
2024·北京·高考真题
平抛运动速度的计算
2024·安徽·高考真题
平抛运动的概念
2024·广西·高考真题
平抛运动位移的计算
2024·新疆·高考真题
平抛运动速度的计算
2024·浙江·高考真题
平抛运动速度的计算
2024·湖南·高考真题
平抛运动速度的计算
2023·广东·高考真题
平抛运动速度的计算
2023·湖北·高考真题
广东卷2021~2023 年均考察了曲线运动的知识点，命题形式为结合日常生活的情境进行命题。2024 年
未出现在试卷中，预计2025 年会出现在考卷中。
江苏卷2023~2024 年，近2 年均斜抛运动的知识点，结合生活中的情景进行考查。
浙江卷2023~2024 年考查了曲线运动的知识，结合一些简单的生活场景进行命题，预计2025 年高考会
继续这方面的考查。
考点1：曲线运动
1、曲线运动的轨迹与速度、合力的关系
物体作曲线运动的轨迹与速度方向相切，夹在速度方向与合力方向之间。并向合力方向弯曲，也就是
合力指向运动轨迹的凹侧。
速度方向、合力方向及运动轨迹三者的关系：
合外力与速度方向的判断：①当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；②当合
外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；③当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率
不变。
互成角度的两个直线运动的合运动性质和轨迹的判断：
2
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分运动
合运动
矢量图
条件
两个匀速直线运动
匀速直线运动
a＝0
一个匀速直线运动和
一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
a 与v 成α 角
两个初速度为零的匀
加速直线运动
初速度为零的匀加速直线运
动
v0＝0
两个初速度不为零的
匀加速直线运动
匀变速直线运动
a 与v 方向相同
匀变速曲线运动
a 与v 成α 角
2、三种曲线运动类型
运动类型
平抛运动
斜抛运动
类平抛运动
图示
运动规律
水平方向：做匀速直线运动，
速度：vx＝v0，位移：x＝v0t；
竖直方向：做自由落体运动，
速度：vy＝gt，位移：y＝gt2；
合速度：v＝＝，方向与水平
方向夹角为θ，则tan θ＝＝。
速度公式：vx＝v0x＝v0cos θ；vy
＝v0y－gt＝v0sin θ－gt。位移公
式：x＝v0cos θ·t。y＝v0sin θ·t－
gt2。当vy＝0 时，v＝v0x＝v0cos
θ，物体到达最高点hmax＝＝。
物体所受合力为恒力，且
与初速度的方向垂直。
在初速度v0 方向做匀速直
线运动，在合力方向做初
速度为零的匀加速直线运
动，加速度a＝。
考点
常规的平抛运动及类平抛模
型；与斜面相结合的平抛运动
模型
注意加速度恒为重力加速度，考
得较少。
常规分解法：将类平抛运
动分解为沿初速度方向的
匀速直线运动和垂直于初
速度方向(即沿合力方向)
的匀加速直线运动，两分
运动彼此独立，互不影
响，且与合运动具有等时
性。
特殊分解法：对于有些问
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题，可以过抛出点建立适
当的直角坐标系，将加速
度分解为ax、ay，初速度
v0 分解为vx、vy，然后分
别在x、y 方向列方程求
解。
3、斜面上的三种类型
方法
内容
斜面
总结
分解速度
水平：vx＝v0
竖直：vy＝gt
合速度：v＝
分解速
度，构建
速度三角
形
分解位移
水平：x＝v0t
竖直：y＝gt2
合位移：s＝
分解位
移，构建
位移三角
形
分解速度
水平：vx＝v0
竖直：vy＝gt
合速度：
v＝
由tan θ＝
＝得t＝
4、多体平抛问题
两物体同时从同一高度(或同
一点)抛出
两物体始终在同一高度，二者间距只取决
于两物体的水平分运动。
两物体同时从不同高度抛出
两物体高度差始终与抛出点高度差相同，
二者间距由两物体的水平分运动和竖直高
度差决定。
两物体从同一点先后抛出
两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者
间距取决于两物体的水平分运动和竖直分
运动。
5、平抛运动临界问题解决的重点是
对题意进行分析，提取实际模型并提炼出关于临界条件的关键信息。此类问题的临界条件：通常为位
置关系的限制或速度关系的限制，列出竖直方向与水平方向上的方程，将临界条件代入即可求解。在分析
此类问题时一定要注意从实际出发寻找临界点，画出物体运动过程的草图，明确临界条件。
解题思路：找出情景中临界条件（如“恰好”、“最大”、“最小”等关键词，明确其含
义）；画出运动过程的草图（确定物体的临界位置，标注位移、速度等临界值）；明确临界
过程的轨迹（运用曲线运动的规律进行求解）。
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【典例1】（2024·安徽·高考真题）在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化
模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平
距离约为l。假设抽水过程中H 保持不变，水泵输出能量的
倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。
已知水的密度为
，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约
为（ ）
A．
B．
C．
D．
【典例2】（2024·江苏·高考真题）喷泉a、b 出射点高度相同，形成如图所示的形状，不计空气阻力，则
喷泉a、b 的（ ）
A．加速度相同
B．初速度相同
C．最高点的速度相同
D．在空中的时间相同
【典例3】（2023·湖南·高考真题）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次
抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为
，且轨迹交于
点，抛出时谷粒1 和谷粒2 的初速度分别为
和
，其中
方向水平，
方向斜向上。忽略空气阻力，
关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（ ）
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A．谷粒1 的加速度小于谷粒2 的加速度
B．谷粒2 在最高点的速度小于
C．两谷粒从
到
的运动时间相等
D．两谷粒从
到
的平均速度相等
【名校预测·第一题】（2024·河北·模拟预测）在2024 年巴黎奥运会上，郑钦文为中国队获得奥运历史上
的第一块单打网球金牌。如图所示为运动员练球时的场景，运动员将网球（可视为质点）从O 点以一定速
度水平击出，网球经过M 点时速度方向与竖直方向的夹角为60°，落到水平地面上的N 点时速度方向与竖
直方向的夹角为45°，且网球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等，垂直
于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的
且方向反向。网球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h，不计
空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．网球拋出时的初速度大小为
B．O 点距水平地面的高度为3h
C．网球从O 点运动到M 点的时间为
D．O、N 两点间的水平距离为4h
故选A。
【名校预测·第二题】（2024·安徽合肥·模拟预测）下面说法正确的是（ ）
A．物体做匀速率曲线运动时加速度等于零
B．平抛运动是匀变速运动，任意相等时间内速度的变化都相同
C．匀速圆周运动虽然不是匀变速运动，但任意相等时间内速度的变化仍相同
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D．当物体受到的合外力为零时，物体仍然可以做曲线运动
【名校预测·第三题】（24-25 高三上·江苏·阶段练习）某同学以5 m/s 的速度将篮球斜抛出，球在空中运
动0.4 s 后垂直撞击到竖直篮板上，然后以2 m/s 的水平速度反弹，平抛进入篮筐。球与篮板接触的时间为
0.1 s，忽略空气阻力，篮球质量为0.6 kg（g 取10 m/s2）。下列说法正确的是（ ）
A．篮球撞击篮板反弹时的动量大小为1.8 N·s
B．篮板对球的平均作用力大小为12 N
C．篮球被抛出后上升过程处于超重状态
D．该同学投篮处到篮板的水平距离为1.2 m
【名校押题·第一题】押题1.某同学通过Tracker 软件（视频分析和建模工具）研究羽毛球运动轨迹与初速
度的关系。如图所示为羽毛球的一条运动轨迹，击球点在坐标原点O，a 点为运动轨迹的最高点，下列说
法正确的是（ ）
A．羽毛球水平方向的运动为匀速直线运动
B．a 点羽毛球只受重力
C．羽毛球下降过程处于超重状态
D．羽毛球在空中运动过程中，机械能不断减小
押题2. 如图所示，穿在竖直杆上的物块
与放在水平桌面上的物块
用跨过光滑定滑轮的不可伸长的细
绳相连，
为定滑轮，物块
由图示水平位置以
匀速下滑，当绳与水平方向的夹角
为30°时（ ）
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A．
B．
C．该过程中物块
做匀速运动
D．该过程中物块
做加速运动
押题3. 一救援飞机在空中沿水平做匀减速直线运动通过灾区上空，每隔相同时间释放救灾物资，连续释
放了a、b、c 三个救灾物资。若不计空气的阻力，则下列四幅图中能反映三个救灾物资落地前排列的图形
是（ ）
A．
B．
C．
D．
高考对于这部分知识点主要以生活中实际物体的圆周运动为依托，进行模型化受力分析。可单独命题，
也可与功能关系、电场、磁场知识相结合，可以在选择题、实验题和计算题中出现。试题的呈现形式丰富，
提问角度设置新颖。难度可易也可难。
常考考点
真题举例
判断哪些力提供向心力、有关向心力的简单计算
2024·广东·高考真题
传动问题
2024·辽宁·高考真题
绳球类模型及其临界条件
2024·安徽·高考真题
水平转盘上的物体
2024·海南·高考真题
通过牛顿第二定律求解向心力
2024·江西·高考真题
匀速圆周运动
2024·甘肃·高考真题
水平转盘上的物体
2024·江苏·高考真题
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广东卷2023~2024 年均考察了圆周运动的知识点，都以情境题的方式出现在选择题中，特别是2024 年
题意比较冗长，需学生从中提取有用信息。预计2025 年会出现在考卷中。
江苏卷2023~2024 年，近3 年均考查水平转盘问题，预计2025 年高考会与生活情景相结合进行命题。
福建卷2022~2023 年考查了圆周运动的知识，2022 年考查日常应用，2023 年考查水平转盘问题。
考点2: 圆周运动
一、不同的传动模式
方式
同轴转动
皮带传动
齿轮传动
装置
A、B 两点在同轴的一
个圆盘上，到圆心的距
离不同。
两个轮子用皮带连接，A、B 两
点分别是两个轮子边缘上的
点。
两个齿轮轮齿啮合，A、
B 两点分别是两个齿轮边
缘上的点。
图例
特点
A、B 两点角速度、周
期相同
A、B 两点线速度相同
A、B 两点线速度相同
转动
方向
相同
相同
相反
规律
线速度与半径成正比：
v A
vB
= r
R
角速度与半径成反比：
ωA
ωB
= r
R ，
周期与半径成正比：
T A
T B
= R
r
角速度与半径成反比与
齿轮齿数成反比∶
ωA
ωB
=r1
r2
= N 1
N 2 ，
周期与半径成正比，与
齿轮齿 数成正比：
T A
T B
=
r1
r 2
=
N 1
N 2
二、水平平面内的圆周运动
1、描述
此类问题相对简单，物体所受合外力充当向心力，合外力大小不变，方向总是指向圆心。
2、求解方法
①选择做匀速圆周运动的物体作为研究对象；②分析物体受力情况，其合外力提供向心力；③由Fn＝
m=mrω2列方程求解。
3、水平平面内圆周运动的临界问题
问题的描述：在水平面内做圆周运动的物体，当转速变化时，物体的受力可能发生变化，转速继续变
化，会出现绳子张紧、绳子突然断裂、静摩擦力随转速增大而逐渐达到最大值、弹簧弹力大小方向发生变
化等，从而出现临界问题，确定临界状态是分析临界问题的关键
【注意】绳子的拉力出现临界条件的情形有：①绳恰好拉直意味着绳上无弹力；②绳上拉力恰好为最
大承受力等。
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物体间恰好分离的临界条件是：物体间的弹力恰好为零。
水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是：物体与转盘间恰好达到最大静摩擦力。
分析方法：当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别针对不同的运动过程或现象，选择相对应
的物理规律，然后再列方程求解。
三、竖直平面内的圆周运动
1、拱桥模型
受力特征：下有支撑，上无约束。
临界特征：FN＝0 ，mg＝mv2
max，即vmax＝。过最高点条件：v≤。讨论分析：v≤时：mg－FN＝m，FN＝
mg－m<mg（失重）v>时：到达最高点前做斜上抛运动飞离桥面。
2、轻绳模型
受力特征：除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零。
临界特征：FN＝0 ，mg＝m 即vmin＝。过最高点条件：在最高点的速度v≥。讨论分析：过最高点时，
v≥，FN＋mg＝m，绳、圆轨道对球产生弹力FN；不能过最高点时，v<，在到达最高点前小球已经脱离了圆
轨道。
3、轻杆模型
受力特征：除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上。
临界特征：v＝0 即F 向＝0 FN＝mg。过最高点条件：在最高点的速度v≥0。讨论分析：当v＝0 时，
FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心；当0<v<时，－FN＋mg＝m，FN背离圆心，随v 的增大而减小；
当v＝时，FN＝0；当v>时，FN＋mg＝m，FN指向圆心并随v 的增大而增大。
4、两种模型的比较
两种模型的对比如下表所示：
模型
绳子模型
杆模型
图例
受力分析
F 弹向下或等于零
F 弹向下、等于零或向上
力学方程
mg＋F 弹＝m
mg±F 弹＝m
过最高点
的临界条
件
小球恰好通过轨道最高点、恰好能做
完整的圆周运动，隐含着小球运动到
最高点时绳或轨道对小球的作用力恰
好为零。由mg＝m 得v 小＝
由小球恰能运动到最高点得v 临＝0。
讨论分析
若通过最高点时v>，则绳、轨道对球
产生一个向下的弹力F，由F＋mg＝m
可得F 随v 的增大而增大；
当mg＝m 即v＝时，FN＝0 此时杆或管道
对小球恰好没有作用力；
当0<v<时，球受到向上的支持力，由
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不能过最高点时v<，在到达最高点前
小球已经脱离了圆轨道。
mg－FN＝m 可得FN随v 的增大而减小；
当v>时，球受到向下的拉力，
由 FN＋mg＝m 可得FN随v 的增大而增
大；
当v＝0 时，FN＝mg，FN为支持力，沿半
径背离圆心。
5、竖直面内圆周运动的求解思路
确定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同，其原因主要是
“绳”不能支持物体，而“杆”既能支持物体，也能拉物体。
确定临界点：v 临＝，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说FN表现为支持
力或者是拉力的临界点。
确定研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况。
进行受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程F 合=F 向。
进行过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程。
6、小球的不脱轨问题
如下图所示，该问题包含两种情景：①小球没有通过最高点，但没有脱离圆轨道，这种情况下小球最
高上升到与圆心等高位置处然后原路返回；②小球通过最高点并完成圆周运动，这种情况下最高点的速度
要满足v>。
四、斜面平面上的圆周运动
1、分类
静摩擦力控制下的圆周运动；轻杆控制下的圆周运动；轻绳控制下的圆周运动。
2、问题描述
在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制、绳控制、杆控制，物体的受
力情况和所遵循的规律也不相同。
3、分析方法
物体在斜面上做圆周运动时，如下图所示，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分力与物体受到的支
持力相等，物体运动到斜面任意位置时由斜面内指向圆心方向的合力提供向心力。
【注意】斜面内的圆周运动与竖直面内的圆周运动类似，斜面上的圆周运动也是集中分析物体在最高
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点和最低点的受力情况，列牛顿运动定律方程来解题。只是在受力分析时，一般需要进行立体图到平面图
的转化，这是解斜面上圆周运动问题的难点。
【典例1】（2024·江苏·高考真题）制作陶瓷时，在水平面内匀速转动的台面上有一些陶屑。假设陶屑与
台面间的动摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩檫力。将陶屑视为质点，则（ ）
A．离转轴越近的陶屑质量越大
B．离转轴越远的陶屑质量越小
C．陶屑只能分布在台面的边缘处
D．陶屑只能分布在一定半径的圆内
【典例2】（2024·广东·高考真题）如图所示，在细绳的拉动下，半径为r 的卷轴可绕其固定的中心点O
在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l 的细管，管底在O 点。细管内有一根原长为
、劲度
系数为k 的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v 匀速拉
动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v 过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹
簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v 的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【典例3】（2023·北京·高考真题）在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不
可伸长的轻绳一端固定于O 点，另一端系一待测小球，使其绕O 做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的
拉力为F，用停表测得小球转过n 圈所用的时间为t，用刻度尺测得O 点到球心的距离为圆周运动的半径
R。下列说法正确的是（ ）
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A．圆周运动轨道可处于任意平面内
B．小球的质量为
C．若误将
圈记作n 圈，则所得质量偏大
D．若测R 时未计入小球半径，则所得质量偏小
【名校预测·第一题】（2025·四川成都·模拟预测）圆周运动是生活中常见的一种运动。如图1 所示，一个
小朋友坐在圆盘上随圆盘一起在水平面内做匀速圆周运动；如图2 所示，将小球拴在细绳一端，用手握住
绳的另一端，使小球以
点为圆心在竖直面内做完整的圆周运动。已知小球的质量为
，细绳的长度为
，
重力加速度为
，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．图1 小朋友所受摩擦力的方向沿轨迹的切线方向
B．图1 中，当小朋友的位置离圆心较近时，小朋友容易相对圆盘滑动
C．图2 小球可能在竖直面内做匀速圆周运动
D．图2 小球在最低点和最高点时，细绳对小球的拉力大小之差恒定
【名校预测·第二题】（2025·河北沧州·模拟预测）图甲为“雪地转转”游戏，游戏时细转轴带动中心轮盘
转动，中心轮盘通过轻绳牵引带动橡胶圈在水平面内做圆周运动，游客在橡胶圈中乘坐体验游戏带来的快
乐。游戏装置可简化为如图乙所示，橡胶圈和游客可视为质点，牵引某橡胶圈的轻绳为AO。若橡胶圈做
圆周运动的过程中半径始终不变，则关于橡胶圈及游客整体下列说法正确的是（ ）
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A．做匀速圆周运动时，受到沿轨迹切线方向的滑动摩擦力和指向圆心方向的静摩擦力
B．做匀速圆周运动时，轻绳AO 的延长线与转轴相交
C．角速度逐渐增大时，所受合力方向与其速度方向的夹角为锐角
D．角速度逐渐增大时，细绳拉力方向与橡胶圈的速度方向相垂直
【名校预测·第三题】（2025·陕西西安·模拟预测）如图为自行车的部分示意图，A、B、C 分别为大齿轮、
小齿轮、后轮边缘上的点，后轮上粘有一小块泥巴D。 将后轮架空，用力踩脚踏板使后轮匀速转动，则
小齿轮（ ）
A．A 点的线速度大于B 点的线速度
B．A 点的角速度大于C 点的角速度
C．A 点的向心加速度小于C 点的向心加速度D．D 通过最高点时最容易脱落
押题1. 如图甲所示，倾角为
的光滑斜面固定在水平地面上，细线一端与可看成质点的质量为
的小球
相连，另一端穿入小孔
与力传感器（位于斜面体内部）连接，传感器可实时记录细线拉力大小及扫过的
角度。初始时，细线水平，小球位于小孔
的右侧，现敲击小球，使小球获得一平行于斜面向上的初速度
，此后传感器记录细线拉力
的大小随细线扫过角度
的变化图像如图乙所示，图中
已知，小球到
点距离为，重力加速度为
，则下列说法不正确的是（ ）
A．小球位于初始位置时的加速度为
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B．小球通过最高点时速度为
C．小球通过最高点时速度为
D．小球通过最低点时速度为
押题2.（24-25 高一下·江苏苏州·阶段练习）如图所示为水平转台的俯视图，转台上放有两个小物块A、
B，A 物块的质量为m，B 物块的质量为2m，两物块到圆心的距离满足rB=2rA，A、B 间用沿直径方向的细
线相连，A、B 与转台之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当转台以不同的角速度ω
匀速转动时，两物块均未滑动，A 与转台间的摩擦力fA与ω2的关系图像是（ ）
A．
B．
C．
D．
押题3.（24-25 高一下·河南·阶段练习）如图所示，水平传送带的轮子直径为d，轮子下沿距水平地面的高
度也为d，现将一滑块（视为质点）放在传送带的左端A 点，滑块到达传送带的右端B 点时恰好对传送带
无压力。不计传送带的厚度以及空气阻力。滑块落到地面上的位置（滑块落地后不反弹）与B 点间的距离
为（ ）
A．
B．
C．
D．
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高考对于这部分知识点主要以我国航天科技的最新成果进行命题。①对天体的运行参量的分析；②中
心天体质量和密度的估算；③万有引力定律的应用；④航天器（卫星）变轨中的运动参量和能量的分析；
⑤双星和多星模型问题等。
常考考点
真题举例
其他星球表面的重力加速度
2024·广东·高考真题
同步卫星、近地卫星与赤道上物体的比较
2024·天津·高考真题
卫星的各个物理量计算
2024·贵州·高考真题
多星运动问题
2024·重庆·高考真题
不同轨道上的卫星各物理量的比较
2024·浙江·高考真题
计算中心天体的质量和密度
2024·海南·高考真题
开普勒定律
2024·安徽·高考真题
万有引力的计算
2024·广西·高考真题
卫星的各个物理量计算
2024·河北·高考真题
广东卷2022~2024 年近三年均考察了万有引力与航天的知识点，都我国航天科技的最新成果进行命题。
预计2025 年会继续出现在考卷中。
海南卷2022~2024 年近三年均考察了万有引力与航天的知识点，结合了我国的航天背景进行命题，题
目难度不高，预计2025 年高考同样会对这部分知识进行考察。
湖南卷2022~2024 年近三年均考察了万有引力与航天的知识点，结合科技背景进行考查，题目比较长，
需要学生仔细审题，提取关键信息进行解答，预计2025 年高考会继续对这方面进行考查。
湖北卷2022~2024 年近三年均考察了万有引力与航天的知识点，结合最近航天场景进行考查，预计
2025 年高考会继续对这方面知识进行考查。
考点1：万有引力与航天
1、开普勒三大定律
定律
内容
图示/公式
开普勒第一定律(轨道定律)
所有行星绕太阳运动的轨道
都是椭圆，太阳处在椭圆的
一个焦点上。
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开普勒第二定律(面积定律)
对任意一个行星来说，它与
太阳的连线在相等的时间内
扫过相等的面积。
开普勒第三定律(周期定律)
所有行星的轨道的半长轴的
三次方跟它的公转周期的二
次方的比值都相等。
，k 是一个与行星
无关的常量。
k 值由中心天体决定，中心天体不同其值不同，与绕中心天体运动的行星(或卫星)无关。例如绕太阳
运动的八大行星其k 值相同，月亮绕地球运动的k1值≠行星绕太阳运动的k2值，即k 不是个普适常量。
开普勒第三定律说明：对于绕同一中心天体运动的行星,椭圆轨道半长轴越长的行星,公转周期越大。
因此遇到题目中椭圆轨道求周期的情景时一般考虑这个定律。该定律也适用与圆轨道，此时半长轴a 为半
径r，即
。高中阶段行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。
2、万有引力定律和三个宇宙速度
万有引力定律内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与
物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r 的平方成反比。
表达式：F＝G，G 为引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，这个数值可以利用扭秤实验测量出来。
适用条件：适用于质点间的相互作用；两个质量分布均匀的球体可视为质点或者一个均匀球体与球外
一个质点，r 是两球心间的距离或者球心到质点间的距离；两个物体间的距离远远大于物体本身的大小，r
为两物体质心间的距离。
万有引力与重力的关系
如下图所示，在地表上某处，物体所受的万有引力为F=
GmM
R2
，M 为地球的质量，m 为地表物体的
质量。
由于地球一直在自转，因此物体随地球一起绕地轴自转所需的向心力为 F 向=mRcosϕ ·ω2，方向垂直
于地轴指向地轴，这个力由物体所受到的万有引力的一个分力提供，根据力的分解可得万有引力的另一个
分力就是重力mg。
根据以上的分析可得：
①在赤道上：G＝mg1＋mω
2 R 。
②在两极上：G＝mg2。
③在一般位置：万有引力G 可分解为两个分力：重力mg 与向心力F 向。
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忽略地球自转影响，在地球表面附近，物体所受重力近似等于地球对它的吸引力，即mg＝G，化简可
得GM＝gR2，该式称为黄金代换式，适用于自转可忽略的其他星球。
3、三个宇宙速度：
宇宙速度
数值
(km/s)
意义
第一宇宙速度
(环绕速度)
7.9
是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星
绕地球做圆周运动的最大运行速度。
第二宇宙速度
(脱离速度)
11.2
使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
第三宇宙速度
(逃逸速度)
16.7
使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。
发射物体的运动情况跟宇宙速度息息相关，它们的关系如下表所示：
v＜v1
发射物体无法进入外太空，最终仍将落回地面；
v1≤v＜v2
发射物体进入外太空，环绕地球运动；
v2≤v＜v3
发射物体脱离地球引力束缚，环绕太阳运动；
v≥v3
发射物体脱离太阳系的引力束缚，逃离太阳系中。
4、天体（卫星）运行参量的分析
无论是天体还是卫星都可以看做质点，围绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力。（注意：
因为万有引力提供向心力，所以所有地球卫星轨道的圆心一定是地球的球心。）
万有引力提供向心力，则有：G＝m＝mrω2＝mr＝man，则：
⇒当r 增大时
以上公式中的物理量an、v、ω、T 是相互联系的，其中一个量发生变化，其他各量也随之发生变化，
并且均与卫星的质量无关，只由轨道半径r 和中心天体质量共同决定。在中心天体表面或附近运动时，万
有引力近似等于重力，即G＝mg(g 表示天体表面的重力加速度)。
三种卫星
①近地卫星：在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，
其运行线速度约为7.9 km/s。
②地球同步卫星（轨道平面、周期、角速度、高度、速率、绕行方向、向心加速度都是一定的）。
轨道平面一定（只能位于赤道上空，轨道平面和赤道平面重合）。
周期一定（与地球自转周期相同，大小为T=24h＝8.64×104s。）。
角速度一定（与地球自转的角速度相同）。
高度一定（根据
得
）=3.6×107m）
线速度一定（根据线速度的定义，可得
=3.08km/s，小于第一宇宙速度）。
向心加速度一定（根据=man，可得an＝＝gh＝0.23 m/s2）。
2
3
2
4
GT M
h
R
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绕行方向一定（与地球自转的方向一致）。
③极地卫星:运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。
5、航天器（卫星）变轨
离心运动：当v 增大时，所需向心力增大，卫星将做离心运动，轨道半径变大，由v＝ 知其运行速度
要减小，此时重力势能、机械能均增加。同一卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径(半长轴)越
大，机械能越大。
向心运动：当v 减小时，所需向心力减小，因此卫星将做向心运动，轨道半径变小，由v＝知其运行
速度将增大，此时重力势能、机械能均减少。情景分析，如下图所示：
先将卫星发送到近地轨道Ⅰ；使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1，变轨时在P 点处点火加速，短
时间内将速率由v1增加到v2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ；卫星运行到远地点Q 时的速率为v3，此时
进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。
注意：卫星在不同轨道相交的同一点处加速度相等，但是外轨道的速度大于内轨道的速度。中心天体相同，
但是轨道不同（不同圆轨道或椭圆轨道），其周期均满足开普勒第三定律。
变轨过程物体的分析如下：
速度
根据以上分析可得：v4> v3>v2>v1
加速度
在P 点，卫星只受到万有引力作用，所以卫星当从轨道Ⅰ或
者轨道Ⅱ上经过P 点时，卫星的加速度是一样的；同理在Q
点也一样。
周期
根据开普勒第三定律＝k 可得T1<T2<T3。
机械能
卫星在一个确定的轨道上（圆或者椭圆）运动时机械能是守
恒的，若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、
E3，则E1<E2<E3。
说明：根据以上分析可得当增大卫星的轨道半径时必须加速；当轨道半径增
大时卫星的机械能也增大。
6、中心天体质量和密度的估算
类型
分析方法
已知天体表面的
重力加速度g 和
天体半径R。
由于G＝mg，则天体质量M＝，结合ρ＝和V＝πR3，可得天体密度ρ＝＝＝。
已知卫星绕天体
做匀速圆周运动
的周期T 和轨道
由于G＝mr，则中心天体质量M＝，结合ρ＝和V＝πR3，可得天体的密度ρ＝
＝＝；若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于
天体半径R，则天体密度ρ＝（只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可
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半径r。
估算出中心天体的密度）。
7、双星与多星模型
双星问题：在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点
（公共圆心）做周期相同的匀速圆周运动的行星组成的系统，我们称之为双星系统。如下图所示：
双星模型条件：①两颗星彼此相距较近；②两颗行星之间的相互作用为万有引力，并且做匀速圆周运
动；③两颗行星绕同一圆心做圆周运动。
双星模型的特点：
两颗恒星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的，故两恒星做匀速圆周运动的
向心力大小相等，方向相反，则有＝m1ωr1，＝m2ωr2。
两颗恒星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，因此它们的运行周期（T1＝T2）和角速度（ω1＝
ω2）是相等的。
两颗星到环绕中心的距离r1、r2与两星体质量成反比，即 ＝（m1ωr1＝m2ωr2, ω1＝ω2），两星体的质
量与两星体运动的线速度成反比，即＝。两星体的质量与两星体运动的线速度成反比，即 ＝。
两颗恒星做匀速圆周运动的半径r1和r2与两行星间距L 的大小关系：r1＋r2＝L。
双星的总质量公式m1＋m2＝，运动周期T＝2π 。
行星的质量
m1= 4 π2r2 L2
GT 2
，
m2= 4 π2r1 L2
GT 2
。
多星系统：研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或
周期相同，称为多星系统。
多星系统特点：①多颗行星在同一轨道绕同一点做匀速圆周运动，每颗行星做匀速圆周运动所需的向
心力由其它各个行星对该行星的万有引力的合力提供；②每颗行星转动的方向相同，运行周期、角速度和
线速度大小相等。
例如情景一：三星模型（三颗星在同一直线上），如下图所示，
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运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力：
G m2
R1
2 +G
m2
(2 R1)2=ma
。两行星转动的方向相同，
周期、角速度、线速度的大小相等。
情景二：三颗星位于等边三角形的三个顶点上面，沿等边三角形外接圆的轨道运动，如下图所示，
B、C 对A 的万有引力提供A 做圆周运动的向心力，则有：
G m2
r2 cos30°+G m2
r2 cos30°= mR 2( 2π
T )2
这里 r=2 Rcos30°
【典例1】（2024·重庆·高考真题）在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周
运动，假设a、b 两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体（图中未画出）质量
为m（m << M），若c 处于a、b 连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c 可视为绕O 点做角速度相同
的匀速圆周，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为G。则（ ）
A．c 的线速度大小为a 的
倍
B．c 的向心加速度大小为b 的一半
C．c 在一个周期内的路程为2πr
D．c 的角速度大小为
【典例2】（2024·海南·高考真题）嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，
引力常量为G，则月球的平均密度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【典例3】（2024·辽宁·高考真题）如图（a），将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点
O，竖直向上为正方向建立x 轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐
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运动的图像如（b）所示（不考虑自转影响），设地球、该天体的平均密度分别为
和
，地球半径是该
天体半径的n 倍。
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【名校预测·第一题】（2025·重庆·三模）卫星 P 、Q 绕某行星运动的轨道均为椭圆，只考虑 P 、Q 受
到该行星的引力 ，引力大小随时间的变化如图所示， 已知
。下列说法正确的是（ ）
A．P、Q 绕行星公转的周期之比为
B．P、Q 到行星中心距离的最小值之比为3 : 2
C．P、Q 的质量之比为32 : 81
D．P、Q 在离行星最近位置处的加速度之比为 8 9∶
【名校预测·第二题】（2025·甘肃金昌·二模）2024 年4 月25 日20 时59 分，搭载神舟十八号载人飞船的
长征二号F 遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。4 月26 日3 时32 分，神舟十八号成功对接于中
国空间站的天和核心舱径向端口，整个自主交会对接过程历时约6.5 小时。核心舱绕地球飞行的轨道可视
为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的
。下列说法正确的是（ ）
A．核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9 km/s
B．核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的
C．神舟十八号载人飞船与核心舱成功对接后，空间站由于质量增大，轨道半径将明显变小
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D．若已知空间站的运行周期、地球半径和引力常量G，则可求出空间站的质量
【名校预测·第三题】（2025·内蒙古包头·二模）在恒星形成后的演化过程中，一颗恒星可能在运动中接近
并捕获另外两颗恒星，逐渐形成稳定的三星系统。如图所示是由三颗星体构成的系统，星体B、C 的质量
均为
，星体A 的质量是星体B 的4 倍，忽略其他星体对它们的作用，三颗星体在相互之间的万有引力作
用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心在三角形所在的平面内做圆周运动。星体
A、B、C 的向心加速度大小之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
【名校押题·第一题】押题1.国产科幻大片《流浪地球2》中的“太空电梯”给观众带来了强烈的视觉震
撼。如图所示，“太空电梯”由地面基站、缆绳、箱体、同步轨道上的空间站和配重组成，缆绳相对地面
静止，箱体可以沿缆绳将人和货物从地面运送到空间站。下列说法正确的是（ ）
A．地面基站可以建设在北京
B．箱体在上升过程中质量越来越小
C．配重的线速度大于同步空间站的线速度
D．若同步空间站和配重间的缆绳断开，配重将做向心运动
押题2.2024 年6 月25 日14 时07 分，嫦娥六号返回器携带月球样品准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，
实现世界首次月球背面采样返回。嫦娥六号从月球返回地球过程经过如图所示的四个轨道：近月圆轨道Ⅰ
（轨道半径近似等于月球的半径）、椭圆轨道Ⅱ、环月圆轨道Ⅲ与月地转移轨道Ⅳ。四个轨道的变轨位置
分别位于切点A、B、C。已知月球的质量约为地球质量的
，月球半径约为地球半径的
，返回器在近月
圆轨道Ⅰ上运行的周期为
，引力常量为G，则地球的密度为（ ）
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A．
B．
C．
D．
押题3.如图所示，卫星甲、乙沿不同轨道绕半径为R 的某一星球转动。其中，卫星甲在竖直平面内做匀速
圆周运动，其距星球表面的高度为R；卫星乙在水平面上做长轴为4R 的椭圆运动。则（ ）
A．甲的运行周期比乙的大
B．甲的平均速率比乙的小
C．某时刻甲的速率与乙的速率相等
D．甲的加速度大小始终比乙的小
高考对于这部分知识点主要以常见模型为背景，考查功和能量等。强化对物理基本概念、基本规律的
考核。在解决此类问题时要将所学物理知识与题意中的模型联系起来，抓住问题实质，具备一定的物理分
析能力和数学推导能力。主要考查的知识点有：功；机车的功率；动能定理；机械能守恒定律，能量守恒
定律。
常考考点
真题举例
应用动能定理解多段过程问题
2024·广东·高考真题
用动能定理求解外力做功和初末速度
2024·贵州·高考真题
机械能与曲线运动结合问题
2024·山东·高考真题
动能定理的表述及其推导过程
2024·北京·高考真题
利用能量守恒解决实际问题
2024·浙江·高考真题
机械能与曲线运动结合问题
2024·重庆·高考真题
弹簧类问题机械能转化的问题
2024·福建·高考真题
利用能量守恒解决实际问题
2024·广西·高考真题
用动能定理求解外力做功和初末速度
2024·海南·高考真题
用动能定理求解外力做功和初末速度
2024·安徽·高考真题
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近几年高考题振动和波主要考试内容为振动图像和波动图像联合一起考以及相关物理量的计算。2025
年备考建议是图像内容要牢记并运用到解题当中。追及和相遇问题要引起注意。掌握振动图像和波动图像
综合分析。
广东卷2022~2024 年均考察了机械能守恒定律的知识点，都结合生活情境进行命题，每年都是考一道
选择题和一道计算题，说明该知识点是重中之重。预计2025 年会继续出现在考卷中。
重庆卷2022~2024 年均考察了机械能守恒定律的知识点，都结合生活情境进行命题，每年都不仅仅只
考一道题，说明该知识点是重中之重，预计2025 年高考会与生活情景相结合进行命题。
湖北卷2022~2024 年均考察了机械能守恒定律的知识点，每年都是以计算题的形式出现在考卷中，预
计2025 年高考会继续这方面的考查，需引起重视。
山东卷2022~2024 年均考察了机械能守恒定律的知识点，预计2025 年会继续对这部分知识进行考查。
考点2: 机械能守恒定律
一、功和功率
1、恒力做功的计算方法
只有一个力做功
用公式W＝Flcos α 计算。
多个力做功
①先求合力F 合，再用W 合＝F 合lcos α 求功。
②先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W 合＝W1＋W2＋W3＋…求合力
做的功。
2、变力做功的计算方法
方法
说明
图例
适用条件
微元法
物体的位移分割成许多小
段，因小段很小，每一小
段上作用在物体上的力可
以视为恒力，这样就将变
力做功转化为在无数多个
无穷小的位移上的恒力所
做元功的代数和。
质量为m 的木块在水平面内做圆
周运动，运动一周克服摩擦力做
功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…
＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR
此法常应用于求解大
小不变、方向改变的
变力做功问题。
等效
转换法
若通过转换研究的对象，
有时可化为恒力做功，用
W＝Flcos α 求解。
恒力F 把物块从A 拉到B，绳子
对物块做功W＝F·(－)
此法常常应用于轻绳
通过定滑轮拉物体的
问题中。
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图像法
在Fx 图象中，图线与x 轴
所围“面积”的代数和就
表示力F 在这段位移所做
的功，且位于x 轴上方的
“面积”为正，位于x 轴
下方的“面积”为负。
一水平拉力拉着一物体在水平面
上运动的位移为x0，图线与横轴
所围面积表示拉力所做的功，W
＝x0
此方法只适用于便于
求图线所围面积的情
况( 如三角形、矩
形、圆等规则的几何
图形)。
平均
值法
在求解变力做功时，若物
体受到的力方向不变，而
大小随位移呈线性变化，
即力均匀变化时，则可以
认为物体受到一大小为F
＝F＝的恒力作用，F1、F2
分别为物体初、末态所受
到的力，然后用公式W＝
Flcosα 求此力所做的功。
当力与位移为线性关系，力可用
平均值＝表示，代入功的公式得
W＝·Δx
此法只适用于物体受
到的力方向不变，而
大小随位移呈线性变
化，即力是均匀变化
的。
应用动
能定理
使用动能定理可根据动能
的变化来求功，是求变力
做功的一种方法。
用力F 把小球从A 处缓慢拉到B
处，F 做功为WF，则有：WF－
mgL(1 －cos θ) ＝0 ，得WF ＝
mgL(1－cos θ)。
动能定理既适用于直
线运动，也适用于曲
线运动，既适用于求
恒力做功也适用于求
变力做功。
3、功率的计算
定义式
P＝
只能计算平均功率，其中F 为恒力，α 不变
计算式
P＝Fvcosα
计算平均功率(v 是平均速度)和瞬时功率(v 是瞬时速
度), α 是F 和v 的夹角。F 可为恒力，也可为变力，α
为F 与v 的夹角，α 可以不变，也可以变化。
求解功率时的注意事项：要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率；平均功率与一段
时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功
率；瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。
4、机车功率
类型
过程分析
图像
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以恒定功
率启动
v↑⇒F↓=P/v⇒a↓＝(F －f)/m ，当
F=f 时a＝0，v 达到最大速度，机
车讲以最大速度做匀速直线运动。
以恒定牵
引力启动
a＝(F－f)/m 不变，v↑，P↑=Fv，当
达到额定功率时，速度继续增大，
功率保持额定功率不变，v↑，F↓，
a↓＝(F－f)/m，当F=f 时a＝0，v
达到最大速度，机车讲以最大速度
做匀速直线运动。
无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度。
二、能量
1、动能定理
表达式：W＝Ek2－Ek1＝mv－mv。W 表示物体所受合外力做的功，Ek1＝mv、Ek2＝mv 分别表示物体的
初、末动能。
动能解题步骤
对于多个物理过程要仔细分析，将复杂的过程分割成一个个子过程，分别对每个过程进行分析，得出
每个过程遵循的规律，当每个过程都可以运用动能定理时，可以选择分段或全程应用动能定理。
物体所受的力在哪段位移上做功，哪些力做功，做正功还是负功，然后再正确写出总功。
2、对动能定理的理解
合外力所做的总功就是动能的增量，也不意味着功转变成了动能，而是意味着功引起了动能的变化。
总功的求法：
①先由力的合成与分解法或根据牛顿第二定律求出合力F 合，然后由W＝F 合lcosα 计算；
②计算各个力对物体做的功W1、W2、…、Wn，然后将各个外力所做的功求代数和。
合外力做的功中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面（相对地面静止的物体）为
参考系。
列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以
确定。
优先使用该定理的问题：①不涉及加速度、时间的问题；②有多个物理过程且不需要研究整个过程中
的中间状态的问题；③变力做功的问题；④含有F、l、m、v、W、Ek等物理量的力学问题。
应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出运动过程的草图，
借助草图理解物理过程之间的关系。
3、动能定理与F－x 图像
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F－x 图：以力为纵坐标，位移为横坐标建立的平面直角坐标系，F－x 图线与坐标轴围成的面积表示
力所做的功。
图像的实质是力与运动的关系问题，求解这类问题的关键是理解图像的物理意义，理解图像的轴、点、
线、截、斜、面六大功能。
解题方法：看清图像的横、纵坐标所表示的物理量及单位并注意坐标原来是否从0 开始。理解图像的
物理意义，能够抓住图像的一些关键点，如斜率、截距、面积、交点、拐点的物理意义。判断物体的运动
情况或受力情况，明确因变量与自变量间的制约关系，明确物理量的变化趋势，分析图线进而弄懂物理过
程，再结合牛顿运动定律等相关规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”、“图像与
物体”间的关系，以便对有关物理问题做出准确判断。
4、动能解决多过程问题
对于多个物理过程要仔细分析，将复杂的过程划分成多个子过程，分别对每个过程进行分析，得出每
个过程遵循的规律，当每个过程都可以运用动能定理时，可以选择分段或全程应用动能定理，题目不涉及
中间量时，选择全程应用动能定理比较简单和方便。
全程应用动能定理解题求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待，弄清楚
物体所受的力在哪段位移上做功，哪些力做功，做正功还是负功，然后再正确写出总功。
对于物体运动过程中有往复运动的情况，物体所受的滑动摩擦力、空气阻力等大小不变，方向发生变化，
但在每一段上这类力均做负功，而且这类力所做的功等于力和路程的乘积，与位移无关。若题目中涉及求
解物体运动的路程或位置的变化，可利用动能定理求出摩擦力做的功，然后进一步确定物体运动的路程或
位置的变化。
5、机械能守恒定律的三种观点
观点
表达式
物理意义
注意事项
守恒
Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2
系统初状态的机械能等于
末状态的机械能。
要选取零势能面，在整个分
析过程中必须选取同一个零
势能面。
转化
ΔEk＝－ΔEp
系统减少（或增加）的重
力势能等于系统增加（或
减少）的动能。
不需要选取零势能面，要明
确势能的增加量或减少量。
转移
ΔEA 减＝ΔEB 增
若系统由A、B 两部分组
成，当系统的机械能守恒
时，则A 部分机械能的增
加量等于B 部分机械能的
减少量。
不需要选取零势能面，A 部
分机械能的增加量等于A 部
分末状态的机械能减初状态
的机械能，而B 部分机械能
的减少量等于B 部分初状态
的机械能减末状态的机械
能。
6、机械能守恒判断方法
利用定义进行判断
分析动能和势能的和是否发生变化。
利用做功进行判断
系统内只有重力和弹簧弹力做功，其他力均不做
功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为
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零，则机械能守恒。
利用能量转化进行判断
若系统内物体间只有动能和重力势能及弹性势能
的相互转化，没有其他形式的能（如没有内能增
加）的转化，则系统的机械能守恒。
7、机械能守恒定律解题方法
明确研究对象；
分析研究对象的受力情况和运动情况，分析清楚各力做功的情况；
选取适当的势能平面，明确研究对象的初末状态的机械能；
选取合适的机械能守恒定律的观点列表达式；对结果进行讨论和说明。
8、机械能守恒定律的应用
应用类型
分析方法
单个物体的机械能守恒问题
明确研究对象；分析研究对象的受力情况和运动情况，分
析清楚各力做功的情况；选取合适的机械能守恒定律的观
点列表达式；对结果进行讨论和说明。
多个物体的机械能守恒问题
分析多个物体组成的系统所受的外力是否只有重力或弹力
做功，内力是否造成了机械能与其他形式能的转化，从而
判断系统机械能是否守恒。对多个物体组成的系统，一般
用“转化法”和“转移法”来判断其机械能是否守恒。注
意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。
含弹簧的机械能守恒问题
弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，
若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统
机械能守恒。弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长（或压缩至
最短）时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大。
非质点的机械能守恒问题
像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形
变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能
再看成质点来处理，虽然不能看成质点来处理，但因只有
重力做功，物体整体机械能守恒。一般情况下，可将物体
分段处理，确定质量分布均匀的规则并确定物体各部分的
重心位置，然后根据初末状态物体重力势能的变化列式进
行求解。
【典例1】（2024·山东·高考真题）如图所示，质量均为m 的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板
上，木板通过一根原长为l 的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d（d<l）。两木板与地面间动摩擦因
数均为μ，弹性绳劲度系数为k，被拉伸时弹性势能E=
kx2（x 为绳的伸长量）。现用水平力F 缓慢拉动
乙所坐木板，直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两人与所坐木板保持相对静止，k 保持不变，最
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大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则F 所做的功等于（ ）
A．
B．
C．
D．
故选B。
【典例2】（2024·江苏·高考真题）如图所示，物块B 分别通过轻弹簧、细线与水平面上的物体A 左右端
相连，整个系统保持静止。已知所有接触面均光滑，弹簧处于伸长状态。剪断细线后（ ）
A．弹簧恢复原长时，A 的动能达到最大
B．弹簧压缩最大时，A 的动量达到最大
C．弹簧恢复原长过程中，系统的动量增加
D．弹簧恢复原长过程中，系统的机械能增加
【典例3】（2024·北京·高考真题）如图所示，光滑水平轨道AB 与竖直面内的光滑半圆形轨道BC 在B 点
平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A 点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达
最高点C。下列说法正确的是（ ）
A．物体在C 点所受合力为零
B．物体在C 点的速度为零
C．物体在C 点的向心加速度等于重力加速度
D．物体在A 点时弹簧的弹性势能等于物体在C 点的动能
故选C。
【名校预测·第一题】（2025·甘肃金昌·二模）如图所示，将质量分别为m 和2m 的A、B 两滑块用足够长
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的轻绳相连，分别置于等高的光滑水平台面上，质量为4m 的物块C 挂在轻质动滑轮下端，手托C 使轻绳
处于伸直状态。t=0 时刻将C 由静止释放，经t1时间C 下落h 高度。运动过程中A、B 始终不会与定滑轮碰
撞，摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（ ）
A．A、C 运动的加速度大小之比为3∶4
B．A、C 运动的加速度大小之比为4∶1
C．t1时刻，C 下落的速度为
D．t1时刻，C 下落的速度为
【名校预测·第二题】（2025·甘肃金昌·二模）某次潜水器由静止开始竖直下潜，下潜过程中受到的阻力与
它下潜的速度大小成正比，下列关于潜水器的速度—时间（v-t）图像、重力势能—时间（Ep-t）图像、机
械能—位移（E-x）图像和动能—位移（Ek-x）图像，可能正确的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
【名校预测·第三题】（2025·吉林·三模）如图甲所示，研究一般的曲线运动时可以将其分成很多小段，质
点在每小段的运动都可以看成圆周运动的一部分。图乙是2024 年珠海航空展上，飞行员驾驶飞机在竖直面
内匀速率飞行的轨迹，a、b、c 为飞行轨迹上的三点，a、c 为飞行过程中距离地面高度相等的两点，b 为
最高点，关于飞机的说法正确的是（ ）
A．a、b、c 三点的机械能相等
B．a、b、c 三点的加速度大小相等
C．b 点的加速度方向竖直向下
D．a 点所受的合力大于c 点
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押题1.如图所示，质量为
的物体B，其下端连接一固定在水平地面上的轻质弹簧，弹簧的劲度系数
。一轻绳一端与物体B 连接，另一端绕过两个光滑的轻质小定滑轮
、
后与套在光滑直杆
顶端、质量为
的小球A 连接。已知直杆固定，杆长
，且与水平面的夹角
，初始时使
小球A 静止不动，与A 相连的绳子保持水平，此时绳子的张力
。已知
，图中直线
与杆垂直。现将小球A 由静止释放直至运动到
的过程中，（重力加速度
，
，
，轻绳不可伸长，滑轮
、
视为质点），则（ ）
A．小球A 与物体B 组成的系统机械能守恒
B．小球A 经过
点时，绳对A 的瞬时功率小于绳对B 的瞬时功率
C．物体B 从开始运动到最低点时，弹簧弹性势能的变化量为0
D．小球A 运动到
点时的速度为
押题2.弹弓的构造如图1 所示，橡皮筋两端点A、B 固定在把手上，将橡皮筋在竖直平面内沿AB 的中垂线
方向拉伸，当橡皮筋中点被拉至C 处时，橡皮筋恰好拉直且处于原长状态（如图2 所示）。将小石子抵在
C 处橡皮筋上，将橡皮筋中点从C 点拉至D 点时放手，小石子在橡皮筋的作用下沿竖直方向向上弹射出去。
橡皮筋的质量和空气阻力忽略不计，小石子可视为质点。小石子由D 点运动到C 点的过程中，下列说法正
确的是（ ）
A．小石子的机械能守恒
B．小石子的重力势能与橡皮筋的弹性势能之和先减小后增大
C．橡皮筋对小石子的弹力先做正功后做负功
D．小石子在C 处时速度最大
押题3.近几年，我国新能源汽车在电池、电机、电控、智能化等关键技术方面持续取得创新突破，走在世
界前列。某品牌新能源汽车在标准测试场地进行了两项测试，第一项百公里加速测试中，汽车以最大功率
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从静止加速到100km/h 用时4.5s，加速距离为85m，第二项长距离能耗测试中，汽车以90km/h 的速度匀速
行驶100km 耗电18kW·h。已知该汽车的质量为1.8t，汽车电机将电能转化为机械能的效率为95%，假设两
次测试中汽车受到的阻力相同，下列说法正确的是（ ）
A．该汽车受到的阻力为715.5N
B．该汽车受到的阻力为495.6N
C．该汽车电机的最大输出功率约为166kW
D．该汽车电机的最大输出功率约为206kW
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