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第一辑
运动学图像…………………………………………………………………………03
振动、波动图像……………………………………………………………………14
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高考对于这部分知识点主要以直线运动的情景或者振动和波动的情景进行命题，体现物理知识在现实
生活当中的应用。主要考查的知识点有：①x−t 图像；②v−t 图像；③a－t 图像；常见题型为选择题。
常考考点
真题举例
竖直上抛运动的v−t 图像
2023·广东·高考真题
平抛运动中v−t 图像和a−t 图像的规律问题
2022·广东·高考真题
x−t 图像和利用v−t 图像解决变速运动的问题
2021·广东·高考真题
v-t 图象反应的物理量，及图像形状反应的问题
2024·重庆·高考真题
利用v-t 图象求位移
2024·甘肃·高考真题
v-t 图象面积的物理意义
2024·河北·高考真题
利用v-t 图象求加速度
2024·福建·高考真题
v-t 图象反应的物理量，及图像形状反应的问题
2023·江苏·高考真题
a-t 图像
2023·湖北·高考真题
近几年高考题主要考点是：运动学主要考试内容为v−t 图像，a－t 图像，x−t 图像。2025 年备考建议
是图像内容要牢记并运用到解题当中。
广东卷2021~2023 年均考察了速度-时间的知识点，都以情境题的方式出现在选择题中。2024 年未出
现在试卷中，预计2025 年会出现在考卷中。
重庆卷2022~2024 年，近2 年均考察v-t 图象和 x-t 图像问题，结合生活中的情景进行考查，预计
2025 年高考同样会与现代生产生活相结合，并考察运动学图像问题。
甘肃卷2024 年考查了v-t 图象问题，结合生活场景进行考查，预计2025 年高考会继续这方面的考查。
河北卷2024 年考查了v-t 图象问题，结合生活场景进行考查，预计2025 年高考会继续这方面的考查。
福建卷2023-2024 年考查了v-t 图象问题，结合生活场景进行考查，预计2025 年高考会继续这方面的
考查。
考点1：运动学图像
1、运动学常规图像
图像类型
图像的物理意义
图例
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x−t 图像
物理意义：反映物体做直线运动的速度随时间
变化的规律。
匀速直线运动的图像是一条倾斜的斜线（斜率
保持不变）；匀变速直线运动的图像是一条关
于时间的二次曲线。
图线上某点切线斜率的大小（正负）表示物体
在该时刻的速度大小（方向）。
纵轴截距表示t＝0 时刻的初始位置；横轴截距
表示位置坐标为零的时刻。
v−t 图像
物理意义：反映物体做直线运动的速度随时间
变化的规律。
匀速直线运动的图像是一条与横轴平行的直
线；匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直
线。
图线上某点切线斜率的大小（正负）表示物体
在该时刻的加速度大小（方向）。
图像与时间轴围成的面积表示物体在该段时间
内运动的位移。若此面积在时间轴的上方（下
方），则表示这段时间内的位移方向为正（为
负）。
纵轴截距表示初速度，横轴截距表示速度为零
的时刻。
a－t 图像
物理意义：反映物体做直线运动的加速度随时
间变化的规律。
包围面积的意义：图像和时间轴所围面积表示
该段时间内速度的变化量。
2、非常规图像
图像类型
图像的物理意义
图例
－t 图像
由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，由此知－t 图像的斜
率为a，纵轴截距为v0。
v2－x 图像
由v2－v0
2＝2ax 可知v2＝v0
2＋2ax，故v2－x 图像
斜率为2a，纵轴截距为v0
2。
由v2－v＝2ax 得x＝v2－v，故x－v2 图像斜率为
1/2a，纵轴截距为v0
2。
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x－t2图像
由x＝at2，可知图线的斜率表示a。
－图像
由匀变速直线运动规律有x＝v0t＋at2，变形得＝
＋a，可知－图像斜率表示v0，纵轴截距表示a。
v-x 图像
图线的斜率k=
,分子和分母同时除以Δt ,可得
k= ,如果图线是一条倾斜的直线则斜率不变，利
用k= 结合速度的变化可以分析出加速度变
化。
3、图像题解题思路
从图像中获取有用信息作为解题的条件，弄清试题中图像所反映的物理过程及规律，从中获取有效信
息，一般需要关注的特征量有三个：
关注横、纵坐标（确认横、纵坐标对应的物理量和单位；注意横、纵坐标是否从零刻度开始；坐标轴
的间隔）；
理解斜率、面积、截距的物理意义（图线的斜率：通常能够体现某个物理量的大小、方向及变化情况；
面积：由图线、横轴，有时还要用到纵轴及图线上的一个点或两个点到横轴的垂线段，所围图形的面积，
一般都能表示某个物理量，如v－t 图象中的面积表示位移；截距：图线在纵轴上以及横轴上的截距）；
分析交点、转折点、渐近线（交点：往往是解决问题的切入点；转折点：满足不同的函数关系式，对
解题起关键作用；渐近线：往往可以利用渐近线求出该物理量的极值或确定它的变化趋势）。
解题常用的两种方法：
①函数斜率面积法：先由运动学规律推导出两个物理量间的函数表达式，再根据函数表达式的斜率、
截距的意义求出相应的问题，特别是解决对于不太熟悉的图像等要注意这种转化。
②函数数据代入法：先由运动学规律推导出两个物理量间的函数表达式，再把图像中的特殊数据代入
函数表达式进行计算。
解题的关键：明确图像的含义，将物体的运动图像转化为物体的运动模型。
图像问题的注意点：
x－t 图像、v－t 图像都不是物体运动的轨迹，图像中各点的坐标值x、v 与t 一一对应。
x－t 图像、v－t 图像的形状由x 与t、v 与t 的函数关系决定。
无论是x－t 图像还是v－t 图像，所描述的运动情况都是直线运动。
4、追及和相遇
追及分析思路：
①根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间
的关系；通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式。追及的主要条件
是两个物体在追上时位置坐标相同；
②寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；
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③速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等。利用这些临界条件常能简化
解题过程；
④求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次
函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解。
相遇分析思路：①列出两物体运动的位移方程，注意两个物体运动时间之间的关系；②利用两物体相
遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系；③寻找问题中隐含的临界条件；④与追及中的解题方法
相同。
抓住一个条件、两个关系：
①一个临界条件：速度相等。速度相等往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，
也是分析判断问题的切入点；
②两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破
口。
两者初始距离已知时可由v－t 图线与横轴包围的面积判断相距最远、最近及相遇等情况.用x-t 图像求
解时,如果两物体的位移图像相交,则说明两物体相遇。
图像法分析追及和相遇问题如下表所示：
类型
图像
说明
匀加速追匀速
①t= t 0以前，后面物体与前面物体间距离增大
②t = t 0时，两物体相距最远为x0+Δx
③t = t 0 以后，后面物体与前面物体间距离减
小
④能追及且只能相遇一次
匀速追匀减速
匀加速追匀减速
匀减速追匀速
开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在
减小，当两物体速度。相等时，即t = t 0 时
刻：
①若Δx=x0，则恰能追及，两物体只能相遇一
次，这也是避免相撞的临界条件
②若Δx<x0，则不能追及，此时两物体最小距离
为x0−Δx
③若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1=x0，两
物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇
匀速追匀加速
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匀减速追匀加速
【典例1】（2024·重庆·高考真题）如图所示，某滑雪爱好者经过M 点后在水平雪道滑行。然后滑上平滑
连接的倾斜雪道，当其达到N 点时速度为0，水平雪道上滑行视为匀速直线运动，在倾斜雪道上的运动视
为匀减速直线运动。则M 到N 的运动过程中，其速度大小v 随时间t 的变化图像可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】滑雪爱好者在水平雪道上做匀速直线运动，滑上平滑连接（没有能量损失，速度大小不变）的倾
斜雪道，在倾斜雪道上做匀减速直线运动。
故选C。
【典例2】（2024·甘肃·高考真题）小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的
图像如图所示，此两站间的距离约为（ ）
A．980m
B．1230m
C．1430m
D．1880m
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【答案】C
【详解】
图像中图线与横轴围成的面积表示位移，故可得
故选C。
【典例3】（2024·河北·高考真题）篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判
断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的
图像，如图所示。图像中a、b、c、d 四点
中对应篮球位置最高的是（ ）
A．a 点
B．b 点
C．c 点
D．d 点
【答案】A
【详解】由图像可知，图像第四象限表示向下运动，速度为负值。当向下运动到速度最大时篮球与地面接
触，运动发生突变，速度方向变为向上并做匀减速运动。故第一次反弹后上升至a 点，此时速度第一次向
上减为零，到达离地面最远的位置。故四个点中篮球位置最高的是a 点。
故选A。
【名校预测·第一题】（2025·陕西西安·模拟预测）甲、乙两小车在相邻轨道上做直线运动、它们的速度-
时间图像如图所示。已知甲的图线为抛物线，则下列判断正确的是（ ）
A．t=2s 时两车一定不相遇
B．t=2s 时甲的加速度大于乙的加速度
C．0-4s 内甲的平均速度大于2.5m/s
D．0-2s 内甲的位移大于乙的位移
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【答案】C
【详解】A．由于t=0 时两车的位置未知，所以t=2s 时两车可能相遇，故A 错误；
B．根据“速度-时间图像切线的斜率大小表示加速度的大小”可知，t=2s 时甲的加速度大小为
乙的加速度大小为
故B 错误；
C．0∼4s 内乙做匀减速直线运动，其平均速度大小为
根据“速度-时间图线与横轴所围的面积表示位移大小”可知，0~4s 内甲的位移大于乙的位移，由
知
0∼4s 内甲的平均速度大于2.5m/s，故C 正确；
D．0~2s 内甲的位移小于乙的位移，故D 错误。
故选C。
【名校预测·第二题】（2025·四川达州·模拟预测）如图甲所示，小球在一竖直的轻弹簧正上方由静止开始
自由下落，直到压缩弹簧到最低点，其运动的a－x 图像如图乙所示，小球在最低点时的加速度大小为
。
已知小球的质量为m，重力加速度为g，小球在运动过程中的空气阻力忽略不计。弹簧始终在弹性限度内，
则
A．弹簧的劲度系数为
B．小球运动过程中的最大速度为
C．
等于2g
D．
【答案】B
【详解】A．由图乙可知，小球下落
时接触弹簧，下落
时加速度为0，有
解得
故A 错误；
B．由速度位移公式
可知，a－x 图线围成的面积表示
，当位移为
时，小球速度达到最大值，
有
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故B 正确；
CD．由图乙可知，当小球下落
时加速度大小为
，速度减为零，a－x 图线x 轴上方围成的面积与x 轴下
方围成的面积相等，即
且
联立解得
，
故CD 错误。
故选B。
【名校预测·第三题】（2025·甘肃平凉·模拟预测）如图所示是一物体做匀减速直线运动的
图像，
时刻，图线的切线与x 轴的交点纵坐标为8m。下列说法正确的是（ ）
A．2s 时刻物体的速度大小为4m/s
B．物体的初速度大小为6m/s
C．物体的加速度大小为
D．物体做匀减速运动的总时间为5s
【答案】C
【详解】A．根据x-t 图线的斜率大小表示速度大小，可知
时刻，图线的切线斜率的绝对值即为该时
刻的速度大小，易得2s 时刻物体的速度大小为
故A 错误；
B．由平均速度公式
结合图像可得物体的初速度大小为
故B 错误；
C．根据加速度定义式可得物体的加速度大小为
故C 正确；
D．物体运动的总时间为
故D 错误。
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故选C。
【名校押题·第一题】押题1.甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动的速度一时间图像如图所示。
由此可知（ ）
A．甲、乙两物体的运动方向相反
B．甲、乙两物体的初速度相同
C．甲、乙两物体的加速度方向相同，大小之比为3：1
D．甲、乙两物体的加速度方向相反，大小之比为1：1
押题2. （2025·全国·二模）一机器狗（如图甲所示，视为质点）沿平直地面运动的速度—时间关系图像
如图乙所示，机器狗整个运动过程中加速度的大小始终为。下列说法正确的是（ ）
A．
时，机器狗的速度大小为
B．机器狗在
时的运动方向与在
时的运动方向相反
C．在
内，机器狗通过的路程与其位移大小相等
D．从开始运动到停止，机器狗的平均速度为0
押题3. （2025·甘肃·二模）运动员单手拍篮球的动作可以简化为两个阶段：手掌刚接触篮球时，轻微用力
使球匀减速上升；到最高点后，再略使劲用力使球匀加速下落。手掌回到与篮球刚接触的位置时，与篮球
分离。以竖直向下为正方向，下列图像能大致反映此过程的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
1.【答案】D
【详解】A．甲、乙图像都在t 轴上方，速度方向都为正，故A 错误
B．由图可知甲的初速度为3m/s，乙的初速度为1m/s，故B 错误；
CD．由图像斜率代表加速度可知，甲、乙物体的加速度相反，由斜率可知
、
则加速度之比为1:1，故C 错误，D 正确；
故选D。
2. 【答案】C
【详解】A．根据题意即v-t 图像，
时，机器狗的速度大小
，选项 A 错误；
B．机器狗一直沿同一方向运动，故在
时的运动方向与在
时的运动方向相同，选项 B 错误；
C．在
内，机器狗做单向直线运动，故其通过的路程与其位移大小相等，选项 C 正确；
D．从开始运动到停止，机器狗的位移不为 0，其平均速度不为 0，选项 D 错误；
故选C。
3. 【答案】D
【详解】以竖直向下为正方向，则手掌刚接触篮球时，轻微用力使球匀减速上升，这时速度方向向上，速
度负值，加速度方向向下，当手掌触球一起向下加速时，速度方向向下，速度为正值，加速度方向向下，
又由于
图像中，图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移大小，根据题意篮球向上运动的位移向下
运动的位移大小相等，即前后两过程图像与时间轴所围三角形的面积相等。
故选D。
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高考对于这部分知识点主要以振动和波动的情景进行命题，体现物理知识在现实生活当中的应用。主
要考查的知识点有：①振动图像；②波动图像；③振动图像和波动图像综合等。常见题型为选择题。
常考考点
真题举例
机械波相关物理量的计算
2024·广东·高考真题
多普勒效应
2023·广东·高考真题
振动图像与波形图的结合
2024·天津·高考真题
波形图的物理意义及信息读取
2022·天津·高考真题
机械波相关物理量的计算
2024·浙江·高考真题
波的叠加原理
2023·浙江·高考真题
简谐运动x-t 的图象及其信息读取
2024·福建·高考真题
波形图的物理意义及信息读取
2023·福建·高考真题
波长、频率和波速的关系
2024·湖南·高考真题
波形图中某质点的速度方向与传播方向的关系
2023·湖南·高考真题
波长、频率和波速的关系
2024·江西·高考真题
机械波相关物理量的计算
2024·江苏·高考真题
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近几年高考题振动和波主要考试内容为振动图像和波动图像联合一起考以及相关物理量的计算。2025
年备考建议是图像内容要牢记并运用到解题当中。追及和相遇问题要引起注意。掌握振动图像和波动图像
综合分析。
广东卷2023~2024 年均考察了波的特性的知识点，都以情境题的方式出现在选择题中。预计2025 年会
出现在考卷中。
天津卷2022~2024 年，近3 年均考查振动和波问题，2022 年和2024 年未与生活情景结合出题，2023
年结合生活中的情景进行考查，预计2025 年高考会与生活情景相结合进行命题，考查波的特性。
浙江卷2022~2024 年均考查振动和波动问题，每年考查的题量多，结合生活场景进行考查，预计2025
年高考会继续这方面的考查，需引起重视。
福建卷2023~2024 年考查了振动和波动问题，2023 年考查波形图，2024 年考查简谐振动，预计2025
年高考考查的重点应该是振动和波动相结合。
湖南卷2023-2024 年考查了振动和波动问题，均未与生活情景结合，预计2025 年高考注重对一些具体
情景的结合。
考点2: 振动和波的图像问题
1、两种图像的比较
图像类型
振动图像
波的图像
研究对象
一个质点
波传播方向上的所有质点
研究内容
某质点位移随时间的变化
规律
某时刻所有质点在空间分布的规律
图示
横坐标
表示时间
表示各质点的平衡位置
物理意义
某质点在各时刻的位移
某时刻各质点的位移
振动方向的判断
(看下一时刻的位移)
(同侧法)
Δt 后的图形
随时间推移，图像延伸，
但已有形状不变。
随时间推移，图像沿波的传播方向
平移，原有波形做周期性变化。
联系
(1)纵坐标均表示质点的位移
(2)纵坐标的最大值均表示振幅
(3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动
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2、波的传播方向与质点振动方向的判断方法
同侧法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭
头在图线同侧。
上下坡法
沿波的传播方向，上坡时质点向下振动，下
坡时质点向上振动。
微平移法
将波形图沿传播方向平移Δx(Δx≤)，再由x 轴
上某一位置的两波形曲线上的点来判断振动
方向。
3、振动和波动图像的综合运用
波动图像表示介质中的“各个质点”在某一时刻的位移；振动图像表示介质中“某一质点”在各个时
刻的位移。
根据图像读取直接信息：从振动图像上可直接读取周期和振幅；从波动图像上可直接读取波长和振幅。
波动图像与振动图像结合判断波传播方向的常用思路：先利用振动图像确定某一质点在某一时刻的振动方
向，再利用该质点的振动方向结合波动图像判断波传播的方向。
4、单摆的类型
图例
等效摆长
运动特点
l 等效＝lsin α
做垂直纸面的小角度摆动
l 等效＝lsin α＋l
垂直纸面摆动
l 等效＝l
纸面内摆动
左侧：l 等效＝l
右侧：l 等效＝l
纸面内摆动T＝π＋π
l 等效＝R
当半径R 远大于小球位移x
时，小球做单摆运动
5、三种振动类型的比较
简谐运动
阻尼振动
受迫振动
概述
振动图像(x－t 图像)是一
条正弦曲线
振幅逐渐减小的振动
振动系统在驱动力
作用下的振动
受力
情况
仅受回复力
受驱动力作用
受驱动力作用
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产生
条件
不受阻力作用
受阻力作用
受阻力和驱动力作
用
频率
固有频率
频率不变
驱动力频率
振幅
不变
减小
大小变化不确定
振动
图像
形状不确定
振动
能量
振动物体的机械能不变
能量逐渐减小
由产生驱动力的物
体提供
实例
弹簧振子振动，单摆做
小角度摆动
敲锣打鼓发出的声音
越来越弱
扬声器纸盆振动发
声、钟摆的摆动
6、波的加强点和减弱点的判断方法：
①公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
当两波源振动步调一致时，若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动加强；若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，
2，…)，则振动减弱。
当两波源振动步调相反时，若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动加强；若Δr＝nλ(n＝0，1，
2，…)，则振动减弱。
②图像法：在某时刻波干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰
与波谷的交点，一定是减弱点。各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加
强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
若某点是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播T，看该点是波峰与波峰(波谷和波谷)相遇，还是波
峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点。
7、发生多普勒效应的三种情况
相对位置
图示
结论
波源S 和观察者A 相对
静止不动，
f 波源＝f 观察者，音调不变
波源S 不动，观察者A
运动，由A→B 或
A→C，
若靠近波源，由A→B，则f 波源<f 观察者，音调变
高；若远离波源，由A→C，则f 波源>f 观察者，音调
变低
观察者A 不动，波源S
运动，由S→S2，
f 波源<f 观察者，音调变高
【典例1】（2024·天津·高考真题）一列简谐横波在均匀介质中沿x 轴传播，图1 是
时该波的波形图，
图2 是
处质点的振动图像。则
时该波的波形图为（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】波的周期T=4s，因
时，即在t=1s 后再经过10s=2.5T，此时原点处的质点振动到波谷位置，
即该波的波形图为C。
故选C。
【典例2】（2024·甘肃·高考真题）如图为某单摆的振动图像，重力加速度g 取
，下列说法正确的
是（ ）
A．摆长为1.6m，起始时刻速度最大
B．摆长为2.5m，起始时刻速度为零
C．摆长为1.6m，A、C 点的速度相同
D．摆长为2.5m，A、B 点的速度相同
【答案】C
【详解】由单摆的振动图像可知振动周期为
，由单摆的周期公式
得摆长为
x-t 图像的斜率代表速度，故起始时刻速度为零，且A、C 点的速度相同，A、B 点的速度大
小相同，方向不同。
综上所述，可知C 正确，故选C。
【典例3】（2024·广东·高考真题）一列简谐横波沿x 轴正方向传播。波速为
，
时的波形如图所
示。
时，
处的质点相对平衡位置的位移为（ ）
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A．0
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】由图可知简谐波的波长为
，所以周期为
当t=1s 时，x=1.5m 处的质点运动半个周期到达波峰处，故相对平衡位置的位移为0.1m。
故选B。
【名校预测·第一题】（2024·浙江·模拟预测）甲、乙两波源发出的两列简谐横波，在同一均匀介质中分别
沿x 轴正向和负向传播，
时刻两列波恰在原点O 相遇，
时在x 轴上的-3m~3m 区间内第一次形成
如图所示的波形。P、Q 是平衡位置分别在
和2m 处的质点。对于该波，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两波源的起振方向分别为向下和向上
B．两波的频率均为0.4Hz
C．
时，Q 质点的位移为6cm
D．从起振到
时，P 质点通过的总路程为6cm
【答案】D
【详解】A．所有质点的起振方向均相同，在原点相遇后，发生了加强现象，所以起振方向一定相同，到
达波谷，所以起振方向向下， A 错误；
B．起振方向向下，则周期为4s，频率则为
B 错误；
C．根据题意可知
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由于原点为振动加强点，所以Q 点也为振动加强点，
时，甲波到达Q 点的位置，此时Q 质点位于平
衡位置，起振方向向下，所以当
时，Q 质点到达波谷的位置，即位移为-6cm，C 错误；
D．从起振到乙波传播到O 点，则有
所以路程为
等到甲波传到P 质点，则有
所以路程为
由于原点为振动加强点，所以P 点为振动减弱点，所以总路程为
D 正确。
故选D。
【名校预测·第二题】（24-25 高三上·安徽·阶段练习）图甲为一列简谐波在
时刻的波形图，P、Q
为平衡位置分别在
处的两个质点，图乙为质点P 的振动图像，下列说法正确的是
（ ）
A．该波沿x 轴正方向传播
B．该波的传播速度大小为25m/s
C．在
时刻，质点Q 的位移为
D．在0.5s 时间内，质点Q 运动的路程为2.1m
【答案】C
【详解】A．由图乙可知，
时刻，质点
正沿
轴正向运动，则波沿轴负方向传播，A 错误；
B．波的传播速度大小为
B 错误；
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C．根据数学知识可知，
时Q 的位移为
由波的平移法可知，0.1s 内波传播的距离为2m，由于波向x 轴负方向传播，则平衡位置为3.5m 处质点的
振动形式传播到Q 点，因此在
时刻质点
的位移为
正确；
D．因为质点的振动周期为0.2s，故在0.5s 时间内，质点
运动的路程为
D 错误。
故选C。
【名校预测·第三题】（2024·四川眉山·一模）两种均匀弹性绳Ⅰ、Ⅱ在O 点相接，直角坐标系
的
轴为其分界线，在坐标原点处的振动同时在Ⅰ和Ⅱ中传播，某时刻的波形图如图所示。其中
是此
时刻绳Ⅰ中
波传到的最远点，绳Ⅱ中形成的波未画完。下列关于两列波的判断，正确的是（ ）
A．波源的起振方向沿
轴正方向
B．此时刻波向左传到的最远位置是
C．
、
两列波的传播速度之比为
D．此时刻后，质点
比
先回到平衡位置处
【答案】A
【详解】A．
是此时刻绳Ⅰ中
波传到的最远点，根据波形平移法可知，
处质点的起振
方向沿
轴正方向，则波源的起振方向沿
轴正方向，故A 正确；
B．根据绳Ⅰ中形成的波可以判定波源已经振动了
，所以波在绳Ⅱ中传播也传播了
的时间，由图
可知
，则传播的距离为
所以此时刻
波向左传到的最远位置是
，故B 错误；
C．由于
，两列波的周期相同，故两列波的波速之比为
故C 错误；
D．由图可知，两点此时都向上振动，则P 点回到平衡位置需要半个周期，Q 点回到平衡位置小于半个周
期，Q 点先回到平衡位置，故D 错误。
故选A。
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押题1. 2024 年我国将加速稳步推进载人登月，未来中国航天员将登上月球。试想航天员用同一装置对同
一单摆分别在地球和月球上做受迫振动实验，得到如图所示的共振曲线，共振频率为
。将月球视为
密度均匀、半径为的球体，引力常量为
，地球表面的重力加速度为
，不考虑星球自转的影响。下列
说法正确的是（ ）
A．该单摆在月球上的共振频率为
B．月球表面的重力加速度
C．月球的密度
D．月球的质量
押题2. 如图所示的一列简谐横波沿x 轴方向传播，图中A、B 两点相对平衡位置的横坐标分别为
、
，实线为
时刻的波形图，经
的时间A 点第一次运动到正的最大位移处，
已知波的周期大于1.0s。则下列说法正确的是（ ）
A．该简谐横波的波速为35m/s
B．该波的传播方向沿x 轴负方向
C．
时质点B 第一次出现在波峰
D．从
到
的时间内，质点A 通过的路程为
押题3. 如图所示为一个“杆线摆”，可以绕着悬挂轴OO'摆动，轻杆与悬挂轴OO'垂直且杆长为1.25m，
其摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，相当于单摆在斜面上来回摆动，静止时轻杆与重垂线的细
线夹角为α，当小球受到垂直纸面方向的扰动时则做微小摆动，（ ）
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A．若α=30°，小球静止在平衡位置时，杆和线的合力沿杆的方向
B．若α=60°，小球摆动到平衡位置时，受到的合力竖直向上
C．若α=30°，小球摆动时的“等效重力加速度”为5m/s2
D．若α=60°，小球做微小摆动的周期为πs
1、【答案】C
【详解】AB．根据单摆周期公式可得
可得
由于月球的重力加速度小于地球的重力加速度，所以该单摆在月球上的共振频率为
；设月球表面的重力
加速度为
，则有
，
可得月球表面的重力加速度为
故AB 错误；
CD．物体在月球表面上，有
解得月球质量为
根据
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可得月球的密度为
故D 错误，C 正确。
故选C。
2、【答案】D
【详解】AB．若波沿
轴负方向传播，A 点波第一次出现在波峰时波应传播
，则波速为
由图可知波长为
，则波的周期为
不符合题意；若波沿轴正方向传播，波第一次出现在波峰时波应传播
，则波速为
则波的周期为
所以波速为
，且波沿
轴正方向传播，故AB 错误；
C．从
时刻开始，B 点第一次出现在波峰应传播的距离为
，所需的时间为
故C 错误；
D．质点A 由实线所示的位置运动到波峰所需的时间为
可知
时刻质点A 的振动位移相当于从平衡位置振动了
时的位移，则有
由于
则从
到
的时间内，质点A 由实线所示的位置运动到波峰再回到实线处的位置，所以质点A 在
0.6s 的时间内通过的路程为
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故D 正确。
故选D。
3、【答案】D
【详解】A．静止在平衡位置时，杆和线的合力竖直向上与小球的重力平衡，A 错误；
B．摆动到平衡位置时，小球受到的合力沿着斜面向上，B 错误；
C．小球摆动时的等效加速度
C 错误；
D．小球做微小摆动的周期为
D 正确。
故选D。
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