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CHAO GE
二
第一章
平面图形
二、直曲性
二、直曲性
①
②
③
④
⑤
⑥
K
?
二、直曲性
①
②
③
④
⑤
⑥
K
?
二、直曲性
1. 从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
二、直曲性
2. 把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A. ①④⑥，②③⑤
B. ①③⑤，②④⑥
C. ①②③，④⑤⑥
D. ①②④，③⑤⑥
三、封闭开放性
三、封闭开放性
①
②
③
④
⑤
⑥
R
?
围
手
L
三、封闭开放性
①
②
③
④
⑤
⑥
R
?
围
手
L
三、封闭开放性
1. 把下面的图形分成两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A. ①②⑥，③④⑤
B. ①②⑤，③④⑥
C. ①④⑥，②③⑤
D. ①③④，②⑤⑥
三、封闭开放性
2. 从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
第四节
数量关系
一、面
（一）封闭区域：封闭线条围成的空白
1. 封闭区域总数
2. 与阴影相接的封闭区域数
3. 三角形与四边形
4. 最大或最小封闭区域的特点
（二）部分数：独立的，与其他元素没有交集的
一、面
一、面
一、面
一、面
一、面
一、面
一、面
一、面
一、面
1. 从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性：
一、面
2. 从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性：
一、面
3. 从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
一、面
4. 把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A. ①②④，③⑤⑥
B. ①③⑤，②④⑥
C. ①②⑥，③④⑤
D. ①④⑥，②③⑤
一、面
5. 把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A. ①②③，④⑤⑥
B. ①②⑥，③④⑤
C. ①④⑥，②③⑤
D. ①⑤⑥，②③④
一、面
6. 把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A. ①②④，③⑤⑥
B. ①③⑥，②④⑤
C. ①②③，④⑤⑥
D. ①④⑤，②③⑥
一、面
一、面
7. 从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
一、面
8. 从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
二、线
1. 所有线条数
2. 直曲线（单独直线、单独曲线、直曲线之差）
3. 内外线条
4. 阴影线条数
5. 一笔画
二、线
二、线
1. 从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性：
二、线
2. 从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性：
二、线
3. 从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性：
二、线
4. 从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性：
二、线
5. 从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
二、线
6. 从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
二、线
7. 从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
二、线
8. 从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
三、点
1. 所有交点数
2. 直曲交点
3. 内外交点
三、点
三、点
1. 把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A. ①③⑤，②④⑥
B. ①②③，④⑤⑥
C. ①②⑤，③④⑥
D. ①②⑥，③④⑤
三、点
2. 从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
三、点
3. 从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
四、角
四、角
四、角
1. 从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
四、角
2. 从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
五、面积
五、面积
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性：
五、面积
【补充题】从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性：
六、图群
1. 小图形种类数
2. 小图形个数
3. 等量代换
六、图群
六、图群
1. 从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性：
六、图群
2. 从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性：
六、图群
3. 从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性：
第五节
相对位置和遍历
一、相对位置
（一）相交、外接、内接、外离、内含
一、相对位置
（一）相交、外接、内接、外离、内含
一、相对位置
（一）相交、外接、内接、外离、内含
一、相对位置
（一）相交、外接、内接、外离、内含
一、相对位置
（一）相交、外接、内接、外离、内含
一、相对位置
（一）相交、外接、内接、外离、内含
一、相对位置
（一）相交、外接、内接、外离、内含
一、相对位置
1. 把下面的六个图形分成两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A. ①②④，③⑤⑥
B. ①③⑥，②④⑤
C. ①②⑤，③④⑥
D. ①③④，②⑤⑥
一、相对位置
2. 从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
一、相对位置
（二）小图形、主图形间的位置关系
一、相对位置
（二）小图形、主图形间的位置关系
一、相对位置
3. 从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
一、相对位置
（三）图群的位置关系
一、相对位置
（三）图群的位置关系
一、相对位置
4. 把下面的六个图形分成两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A. ①②④，③⑤⑥
B. ①③⑥，②④⑤
C. ①②⑤，③④⑥
D. ①④⑥，②③⑤
一、相对位置
5. 从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
二、遍历
二、遍历
二、遍历
1. 从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
二、遍历
2. 从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
补充两个简单考点
一、部分传递
一、部分传递
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
二、全部求同
二、全部求同
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
第二章
立体图形
一、折/ 拆纸盒问题
（一）相对面确定法
如何利用相对面确定法解题：
如果两个面，在展开图中为相对面，在立体图形中是相邻面，则图形错误。
在展开图中如何找相对面：
间隔连续一行或者连续一列为相对面。
（“Z”字两端的面）
注意！折纸方向为向试卷内折叠
一、折/ 拆纸盒问题
请判断下列各图能否折成立方体，如果能，请指出其相对面。
一、折/ 拆纸盒问题
（二）公共点法
如何利用公共点法解题：
1. 以立体图形某个面为基准面，确定公共点（这个面尽量四个角不同）。
2. 将基准面的公共点还原至展开图，判断连接的三个面是否和立体图形相同。
3. 若三个面不同，直接判定错误；若三个面相同，则判断朝向是否一致。
展开图中如何找公共点：
1.沿着展开图的外围，距离确定公共点为1 的点是同一个点。
↓
这个点连接了3 个面。
2.如果某个点只涉及1-2个面，则可通过象棋“马走日”2次找寻与它重合的其他点
一、折/ 拆纸盒问题
1. 请使用顶点确定法，将下图中的顶点一一标注清楚。
一、折/ 拆纸盒问题
2. 请找到图中含阴影的三个面的顶点，并判断该顶点与其所在的三个面的相对位置关系。
一、折/ 拆纸盒问题
1. 左边给定的是纸盒的外表面，下列哪一项不能由它折叠而成？
一、折/ 拆纸盒问题
2. 左边给定的是纸盒的外表面，下列哪一项能由它折叠而成？
一、折/ 拆纸盒问题
3. 左边为立方体的表面，右边哪个立方体可以由此折成？
一、折/ 拆纸盒问题
4. 以下为纸盒的外表面展开图，问：哪一个折叠成的纸盒和其他三个不一样？
一、折/ 拆纸盒问题
5. 下图给定的是纸盒外表面，以下哪一项能由它折叠而成？
二、截面图
（一）什么是截面图？
用一剖切平面将物体切开，移去观察者和剖切平面之间的部分，被剖到的区域的轮廓，即为截面图。截面图
不包含未被剖到的部分。
二、截面图
（二）截面图的原则是什么？
1. 线在面上，点在棱上。
2. 平行面必截平行线，平行线未必由平行面截得。
3. 曲线必由曲面截得，曲面未必截曲线。
二、截面图
（二）截面图的原则是什么？
二、截面图
（二）截面图的原则是什么？
二、截面图
1. 一圆锥台如下图所示，从正中心挖掉一个小圆锥体，然后从任意面剖开，下列选项中哪一项不可能是该圆
锥台的截面？
二、截面图
2. 由4 个相同正方体组合成的立体图形，将其从任一面剖开，下面哪一项不可能是该立体图形的截面？
三、三视图
什么是三视图？
三视图是观测者从正面、左面、上面三个不同角度观察同一个空间几何体而画出的图形，这三个角度观察到
的图形分别叫作主视图、左视图、俯视图。
解题步骤：
①根据题干要求或视图的外部轮廓，确定立体图形的观察视角。
②根据视图中的线条与立体图形棱的对应关系，排除错误选项；当选项之间相似度高时，可通过图形之间的
细微区别快速解题。
三、三视图
【例】请画出下列基本几何体的三视图。
三、三视图
【例】请画出下列基本几何体的三视图。
三、三视图
1. 从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
三、三视图
2. 下列的三个视图是观察某一多面体得到的，则该立体图形不可能是：
三、三视图
3. 以下是给定的立体图形，下面哪一项中的图形是该立体图形正确的主视图和俯视图？
四、立体组合
什么是立体组合？
立体拼接是指两个或多个立体图形经过拼接之后成为一个整体。
解题技巧：
①凹凸互补原则：有凹必有凸，有凸必有凹，且凹凸形状一致。
②数个数（小立方体堆叠型）：方块拼接可优先关注数量，其次关注黑色/灰色方块（如有）与白色方块
对应关系。
③特殊立体图形入手原则：从位置能够相对确定的图形入手，进而推知其余图形的位置。
四、立体组合
【例】下图中的立体图形①是由立体图形②、③和④组合而成，下列哪一项能够填入问号处：
四、立体组合
1. 正方体切掉一块后剩余部分如下图左侧所示，右侧哪一项是其切去部分的形状？
四、立体组合
2. 下图所示的多面体为20 个一样的小正方体组合而成，问：①、②和以下哪个多面体可以组合成该多面体？
四、立体组合
3. 下列图形中，左图为相同大小的15 个白色和3 个灰色正方体组合而成的多面体，其由①、②和第三个多面
体组合而成，则第三个多面体是：
四、立体组合
3. 下列图形中，左图为相同大小的15 个白色和3 个灰色正方体组合而成的多面体，其由①、②和第三个多面
体组合而成，则第三个多面体是：
四、立体组合
3. 下列图形中，左图为相同大小的15 个白色和3 个灰色正方体组合而成的多面体，其由①、②和第三个多面
体组合而成，则第三个多面体是：
②
A
A
②
A
A
③
②
A
③
A
③
②
②
③
②
③
③
四、立体组合
3. 下列图形中，左图为相同大小的15 个白色和3 个灰色正方体组合而成的多面体，其由①、②和第三个多面
体组合而成，则第三个多面体是：
